Hướng dẫn ôn luyện thi THPT quốc gia vật lí theo chủ đề tập 1 t2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (14.81 MB, 160 trang )
Ví du 8: Cho sóng ngang cơ học được truyền đi theo một phương trên bề mặt chất lỏng từ điểm
M sang điểm N. Tại thời điểm t, hình ảnh sóng như hình vẽ, hãy cho biết chiều dao động của
các điểm M và N?
A. Điểm M đi lên, điểm N đi xuống.
B. Điểm M đi xuống, điểm N đi lên.
c . Điểm M và N cùng đi xuống.
D. Điểm M và N cùng đi lên.
Hướng dẫn giải
Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao
động, khi một pha dao xác định truyền đi xa thì tại mồi
điếm khi nhận được pha đó luôn có li độ và vận tốc dao
động giống nhau.
Xét pha dao động từ điểm cao nhất c truyền từ trái sang phải khi qua điểm M hoặc điểm
N thi lúc đó li độ của M hoặc N cũng phải lớn nhất (tức M hoặc N cũng phải lên tới vị trí
cao nhất).
Khi pha dao động truyền đi, thì tốc độ truyền sóng và tốc độ lan truyền pha dao động là
bàng nhau. Trong một chu kì pha dao động truyền đi được một quãng đưòng đúng bàng bước
sóng, vậy thời gian sóng truyên đoạn CC’ hêt — và thời gian sóng truyên từ c đên M và N
T , T
phải thoả mãn t(^,^ < — và — < t(^.fj < T.
Do là sóng ngang nên mỗi điểm M hoặc N chỉ có thể dao động lên hoặc xuống theo phương
vuông góc với phương truyền sóng.
+ Nếu ta chọn phương án điểm M đi xuống thì đế lên tới vị trí cao nhất nó phái hết thời gian
At|^ > —> t(_.^. như vậy sẽ không kịp đê đón nhận được pha do diêm c săp truyên đên. Vậy
điểm M chỉ có thể đi lên.
+ Nếu ta chọn phương án điểm N đi lên thì để lên tới vị trí cao nhất nó chỉ hết thời gian
Atfj < —< tpN, như vậy pha tại c sẽ không kịp truyên đên cho diêm N. Vậy diêm N chỉ có thê
đi xuống.
Kết luận: Điểm M đi lên. điểm N đi xuống.
Chú ý; Từ nay ta có thế xác định chiều dao động của một phần tứ M bất kì trên phương truyền
sóng theo quy tăc sau:
- So sánh điểm đang xét với một điểm cao nhất (điểm C) hoặc một điểm thấp nhất (điếm T)
gần nó nhất. Trong hai điểm đó chắc chắn có một điếm đang tiến theo chiều truyền sóng về
phía điểm M, điểm còn lại thì đang rời xa điểm M.
- Chiều dao động của điểm M luôn hướng về phía điểm đang tiến lại gần về phía nó và
hướng ra xa điểm đang chuyển động ra xa nó.
211
Ví dụ trên hình vẽ, với điểm Mi và M2 thì đinh
gần nhất Ci đang tiến lại gần Mi và M2 nên hai điểm
này đi lên.
Với điếm M 3 và M 4 thì đỉnh gần nhất C2 đang rời
xa M 3 và M 4 nên hai điểm này đi xuống.
- Khi sóng ngang truyền đi, những điểm nằm giữa hai đỉnh và đáy gần nhau nhất luôn dao
động cùng chiều với nhau, chúng ngược chiều với những điểm nằm trong khoảng giữa các đỉnh
và đáy lân cận.
Ví du 9: Cho nguồn phát sóng cơ học dao động điều hòa với phương trình là U o = Acos27Tft(cm).
Độ lệch pha Aọ giữa hai điếm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng Ad là:
A n—-rad.
^
^
A.
À
B.
c . 2t: — rad.
Ằ
7 Ĩ— ^ r a d .
2X
D. 2ti — rad.
Ad
Hướng dẫn giải
Phương trình sóng tại hai điếm M. N cách nguồn những khoảng di; d2 là:
u^ = A c o s 2 7 i ( f t ; u^ = acos27r(ft- — )
X
X
Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là:
A(p = 27ĩ(ft - —) - 27i(íìt - — ) = 2ĩr
X
X
X
= 271— rad => A(p = 2tt— rad.
X
X
Vỉ du 10: Cho sóng có tần số f, truyền với vận tốc V = 240cm/s,
từ A đến B. Chọn thời điểm t = 0, điểm B đang qua vị trí có li độ
A
'
,, ,
L
1
.
u = - —, sau một khoảng thời gian ngăn nhât At = — s chât
----------B’
điểm tại B lên đến độ cao lớn nhất.
2n
Biết độ lệch pha giữa hai điếm gần nhau nhất trên phương truyền sóng là A(p = — . Tính
khoảng cách giữa hai diêm đó.
A. Ad = 20cm.
B. Ad = 40cm.
c . Ad = 60cm.
D. Ad = 80cm.
Hướng dẫn giải
Đinh gần nhất M đang tiến lại điếm B suy ra điểm B đang đi lên. Thời gian từ lúc điếm B đi
lên từ vị trí có li độ
A '
đến điếm cao nhất có li độ A là:
2
'T
= — s => T = —s.
3 12
4
x = v.T = 240.- = 60cm.
4
Độ lệch pha giữa hai điếm gần nhau nhất cách nhau một đoạn Ad thoả mãn:
Ad = —-=>Ad
27t
A^
™
A(p = 271—
=^—= — = 20cm.
^ 3
3 3
212
Ví du 11: Cho sóng cơ học có bước sóng X = 2cm, truyền đi theo một phương qua hai điểm M
và N cách nhau 50cm. Hỏi trong khoảng giữa M và N có bao nhiêu điếm đồng pha, ngược pha
và vuông pha với điếm M?
A. Có 24 điểm đồng pha, 25 điểm ngược pha và 50 điểm vuông pha.
B. Có 24 điểm đồng pha. 25 điểm ngược pha và 49 điểm vuông pha.
c . Có 25 điểm đồng pha. 24 điểm ngược pha và 50 điếm vuông pha.
D. Có 24 điểm đồng pha, 24 điếm ngược pha và 49 điểm vuông pha.
Hướng dẫn giải
Xét điểm p thuộc MN, cách M một đoạn d thì độ lệch pha giữa p và M là:
o
Acp = 2tĩ— với (0 < d < MN = 50cm).
Ằ
^
ỉ
50cm
b -----------------
+ Điêm p đông pha với M khi:
Aọ = 2n —= 2k7T: 0 < k = - < 2 5
N
M
k = 1,2,3,....24.
Có 24 điểm đồng pha với điểm M trong khoảng giữa M và N.
+
Điêm p ngược phu với M khi:
A(p = 27ĩ— = (2k + l)n
Ằ
, ,,, , 2d 2.50
0 < 2k +1 = — < —^ = 50:
Ằ
2
>k = 0,1,2,....24.
Có 25 điểm ngược pha với điểm M trong khoảng giữa M và N.
+
Diêm p vuông phu với M khi:
A(p = 27r- = (2k + l ) - ^ 0 < 2 k + l = — < ^ = 100
X
2
X
2
1
2
=>k = 0,l,2,...,49.
Có 50 điểm vuông pha với điểm M trong khoảng giữa M và N.
Ví du 12: Một sóng cơ học có tần số f = 10Hz, có vận tốc có giới hạn từ 2m/s đến 3m/s. Biết
hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 20 cm luôn dao động vuông
pha với nhau. Tìm vận tốc truyền sóng?
A. v = 2,76m/s.
B. v = 2,67m/s.
c . v = 2,38m/s.
D. v = 2,83m/s.
Hướng dẫn giải
Vì hai điểm M, N trên phương truyền sóng dao động vuông pha với nhau nên;
Acp = 2n — = 27t— —= (2k + 1) —
X
V
2
Do
V inin
V ma.x
2k + l =
4Ad.f
4Ad.f ,,, , 4Ad.f
nên; — — < 2k +1 < — — .
213
Thay số vào ta được:
Chon 2k +1 =
= 2 , 6 7 < 2k +1 < -
- = 3 =í> V =
3
3
V
= 4 =:> 2k +1 = 3
Vi du 13: Một sóng cơ học có tần số f = 20Hz và bước sóng có giới hạn từ 20cm đến 30cm.
Biết hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 0,5m luôn dao động
đồng pha. Tìm vận tốc truyền sóng?
A. v = 3,6m/s.
c . v = 4,6m/s.
B. v = 5,4m/s.
D. v = 5m/s.
Hướng dẫn giải
Vì hai điểm trên phương truyền sóng dao động đồng pha nên:
- _ Ad
_
, Ad
A(p = 2tĩ — = 2k7i => k = —
Do
„
,
Ad
,
0,3m nên: ——
=0,2m
Thay số vào ta đươc:
0,3
0,2
Ad
=>l ,67
Vậy: X = — = ^ = 0,25m => V = Ầ.f = 0,25.20 = 5m/s.
k
2
Ví du 14: Một sóng cơ học có vận tốc truyền sóng V = 500cm/s và tần số có giới hạn từ 10Hz
đến 20Hz. Biết hai điếm M và N trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 0,5m luôn
dao động ngược pha. Tìm bước sóng?
A. À,= 43,33cm.
B. Ằ = 38,33cm.
c . 7. = 33,33cm.
D. x = 26,33cm.
Hướng dẫn giải
Vì hai điếm trên phương truyền sóng dao động ngược pha với nhau nên:
- Ad „_Adf
, 2Adf
A(p = 271— = 2;t—— = (2k +1)71 =i> 2k 4-1 = — — .
A.
V
V
Dof_=10Hz
-ru
2.0,5.10
, ,^2.0,5.20
Thay sô vào ta được: — ^------= 2 < 2k +1 < — ----- = 4.
5
5
Chọn 2k + l - ^ ^ = 3 =^f =
V
(2k + l )v_ 3.5
= 15Hz.
2.0,5
2.Ad
. v _ 500 _ 1 0 0 _ „ . .
Vậy: Ằ = —= —— = ---- = 33,33cm.
f
15
3
214
Ví du 15: Cho sóng cơ học truyền trên mặt nước với tần số f = 5Hz, biên độ A = lOcm, coi
như không đối. Sóng truyền từ nguồn qua điếm M rồi đến điểm N trên cùng một phương
truyền sóng, hai điểm MN cách nhau môt đoan MN = — Ầ. Hỏi khi điểm M đang qua vị trí cân
6
bằng theo chiều dương thì vận tốc dao động cúa điểm N là bao nhiêu?
A.
Vf^
=-507tcm/s.
B.
c.
v^
=-SOtiVscm / s.
D. v^ =50Ttcm/s.
Vfj
= 507i\/3cm/s.
Hướng dẫn giải
Tần số góc dao động của mồi điểm: 03 = 27rf = lƠTt (rad / s).
Điếm sóng truyền đến trước M nhanh pha hơn điểm sóng
truyền đến sau N là:
3R
Acp = 2n — = 27t
l
X
3
= 107Ĩ + —
3
Như vậy điếm M nhanh pha hơn điểm N một góc
n
Dựa vào vòng tròn lượng giác, ta thấy khi điểm M đi qua vị trí cân bàng t'heo chiều dương
thì điểm N đang qua vị trí có tọa độ
Ayịĩ
= ---- — = - S y Ị ĩ c m và theo chiều dương như hình vẽ.
Lúc đó tốc độ dao động của điểm N là:
A' = xỉ, + - ^ = (-5yl3Ý + —
= 10^ => v^ = SOncm/s.
"" 0)(IOtĩ)^
Ví du 16: Cho sóng cơ học truyền trên mặt nước với tần số f = 5Hz biên độ coi như không đổi
khi sóng truyền đi. Sóng truyền từ nguồn qua điểm M rồi đến điếm N trên cùng một phương
truyên sóng, hai diêm MN cách nhau môt đoan MN ~ — X. Tai thời diêm t khi diêm M có li
4
độ x,^ = 8mm thì điểm N có li độ x^ = 6mm. Tìm biên độ sóng?
A. A = 15cm.
B. A = 14cm.
c.
A = 12cm.
D. A = 10cm.
Hướng dẫn giải
2SX
25n
TI
Ad
Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là: A(p = 271— = 2ĩt —^ = — = 12tĩ + 2
A.
X
2
Như vậy điểm M dao động vuông pha với điểm N và li độ giữa chúng thoả mãn phương
trình đường elíp:
^
A-
^ = 1<=>
AA'
A-
= l => A - Vs' + 6“ = 1Ocm.
215
Vỉ du 17: Cho sóng cơ học truyền đi từ nguồn p qua M rồi tới điểm N có khoảng cách
MN = X. Tại thời điểm t, điểm M đang qua cân bằng (có li độ bằng 0) thì điếm N cách cân
bằng của nó là bao nhiêu?
.
.
7IX
* • 2 tĩx
B. u^ = Asin —
X
7ĨX
D. |u^ = Acos —
Ầ
A. u^ = Asin —
Ằ
.
*
c . u j = Acos —
X
2 ttx
M
p
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình dao động của nguôn p là:
Up = Acos(cot).
N
XI
X
X2
Phương trình sóng tại M và N do nguồn p truyền đến tương ứng là:
*
/
271X, ,
A
.
27TX, ^
u^, = Acos(cot—
= Acos(cot----=
X
= Acos(03t-
27T(X|
+ x)
í
) = Acos(03t-
2 tĩx,
2 kx
Tại thời điểm điểm M có li độ bàng 0 thì:
2 ttx
u^ = A cos(0) t--- —T) = 0 :
A,
ta được:
27IX
ơ)t------ ^ = (2k + l) —, thay vào phương trình của điểm N.
X
2
f
2nx ?
2 ttx
7ĩ ^
u^ = Acos (2k + l ) - ; f - ^ = Asin (2k + l ) ^ +
X 2)
V
2
X )
l
2
= Asin (k + 1)tĩ
P n = Asin
27 tx ^
.
.
= ±Asin-
2 ttx
2 tĩx
X
Tổng quát: Khi sóng truyền đi với biên độ không đổi thì:
- Hai điểm M và N cách nhau một đoạn
X
bất kì. khi điểm M qua cân bằng thì điểm N sẽ
dao động với độ lớn li độ thoà mãn: u^ = Asin-
2 tĩx
- Tại cùng thời điểm, những điểm có độ lớn li độ bằng nhau thì khoảng cách từ mỗi điếm
này tới điểm gần nhất đang có li độ bàng 0, các khoảng cách này luôn bằng nhau.
Ví du 18: Cho sóng cơ học có tần số f = 10Hz, truyền đi với biên độ không đổi. Tại thời điểm
t, các điểm M, N, p, E, F là 5 điểm liên tiếp trên cùng phương truyền sóng dao động với li độ
có độ lớn li độ bằng nhau và khác 0. Khoảng cách giữa hai điểm ngoài cùng cách nhau
MF = 16cm. Tìm vận tốc truyền sóng?
A. v = 80cm/s.
216
B. v = 320cm/s.
c . v = 240cm/s.
D. v = 160cm/s.
Hướng dẫn giải
Do M, N, p, E, F là 5 điếm liên tiếp có độ lớn li độ bàng nhau và khác 0, nên khoảng cách
từ mồi điểm này tới điểm gần nhất đang có li độ bàng 0 phải bàng nhau.
Tổng quát:
3
điểm liên tiếp có độ lớn li độ bằng nhau và khác 0 thì khoảng cách cân bằng giữa hai điểm
ngoài cùng luôn bằng —.
5
điểm liên tiếp có độ lớn li độ bàng nhau và khác 0 thì khoảng cách cân bằng giữa hai điểm
ngoài cùng luôn bàng X.
Áp dụng:
Ta có: MF = O1O3 = x = 16cm.
Vận tốc truyền sóng:
V
= Ằ,.f = 16.10 = 160(cm / s).
Ví du 19: Sóng cơ học có tần số f = 5Hz, truyền đi trên bề mặt chất lỏng với biên độ không
đổi A = lOcm. Tại thời điểm t, ba điểm M, N, p liên tiếp trên cùng một phương truyền có tốc độ
dao động bằng nhau và nhỏ hơn tốc độ dao động cực đại. Biết vị trí cân bằng MN = —MP, tìm
tốc độ dao động của mồi điểm đó?
A.
V
= óOTtcm / s u
V
= 507ĩV3cm / s.
B. V = SƠTĩcm / s u
c.
V
= SŨTtcm / s u
V
= 807i\/3cm / s.
D.
V
= 40Tccm / s u
V
= 507tV3cm / s.
V
= 4071v^cm / s.
Hướng dẫn giải
Tần số góc: (0 = 27rf = 107t(rad/s).
Tốc độ dao động phụ thuộc vào li độ sóng u theo hệ thức: A^ = u^ +
Vco;
Tại cùng một thời điểm, các điểm M, N, p dao động với tốc độ bàng nhau thì li độ của các
X
diêm này cũng phải có độ lớn băng nhau và MP = —.
Trường hợp 7: Vị trí các điểm được thể hiện như hình 1.
Từ hình vẽ, ta thấy MN = NO = OP = X
= —
217
U
=
m
Up
= |U
Asin
=
a V3
27TX
k
= 5x/3(cm.
A- = u ' + ^ T = ( 5 V 3 ) % Í - ^ T = 1 0 ^
,(oJ
^
ll07lj
’
= 50;t(cm /s).
=> V
Trường họp 2: Vị trí các điểm được thề hiện như hình 2.
i
„
MN
Từ hình vẽ, ta thấy MO = NO = 0 'P =
=X =
2
^
U
m
“
|U
n
|
A =u +
“
|U p|
'_vỴ
Asin
—|u|
= 5- +
/
V
IOtt
2nx
12
= — = 5cm.
2
= 1 0' = > V
= 507rV3(cm / s).
Vỉ du 20: Sóng cơ học dao động với chu ki T, bước sóng X = 30cm, qua hai điếm M và N trên
cùng một phương truyền sóng. Biết thời gian giữa hai lần liên tiếp điểm M và N có độ lớn li độ
bàng nhau là 0,25s. Tìm vận tốc truyền sóng?
A.
V
= 60cm / s.
B.
V
= 90cm / s.
c.
V
= 120cm / s.
D.
V
= 30cm / s.
Hưởng dẫn giải
Gọi khoáng cách cân bàng của M và N là Ad, độ
lệch pha giữa M và N trong suốt quá trình dao động
,, 1. «
^^
*
27ĩAd
là không đôi và thoả màn: A(p = ------ .
Hai thời điểm liên tiếp hai điểm trên cỏ li độ
bàng nhau được thể hiện thông qua đường tròn như -A
trên hình vẽ:
Từ trên đường tròn ta thấy: Ban đầu đế M và N bất
kì có li độ bàng nhau thì hình chiếu của chúng lên
trục Ox phải trùng nhau.
’ ®
Để li độ của chúng bàng nhau lần thứ 2 thì mỗi chất điểm phải quay đúng nửa đường tròn
T
ứng với thời gian quay băng nửa chu kì dao động là —.
Tổng quát: Hai điểm bất kì trên phương truyền sóng thì thời gian giữa hai lần liên tiếp hai
điếm này có li độ bàng nhau luôn bang nửa chu kì dao động.
T
Áp dụng: Theo bài ra ta có: —= 0,25s => T = 0,5s.
Vận tốc truyền sóng:
218
V
X 30
= —=
= 60(cm / s).
Ví du 21: Sóng cơ học dao động với chu kì T, bước sóng X = 30cm, qua hai điểm M và N trên
cùng một phương truyền sóng. Biết thời gian giữa hai lần liên tiếp điếm M và N có li độ bàng
nhau là 0,25s. Tìm vận tốc truyền sóng?
A.
V
= 60cm / s.
B.
V
= 90cm / s.
c.
V
= 120cm / s.
D.
V
= 30cm / s.
Hướng dẫn giải
Gọi khoảng cách cân bằng của M và N là Ad. độ
lệch pha giữa M và N trong suốt quá trình dao động là
..
. _ đôi và thoa
, í mãn:
.. A
*cp = -------.
2TcAd
không
Ầ
Hai thời điểm liên tiếp hai điểm trên có độ lớn li
độ bằng nhau được thế hiện thông qua đường tròn
như trên hình vẽ;
Từ trên đường tròn ta thấy: Ban đầu để M và N bất kì
có độ lớn li độ bàng nhau thì hình chiếu của chúng
lên trục Ox đối nhau (tại Mti và Nu).
0A 2
Í-Uti---—Ỵ—
A\ i
X
Ui
A
N„
M„
1
Để đô lớn li đô của chúng bàng nhau lần thứ 2 thì mồi chất điểm phải quay đúng — đường
4
A(p = M„OM,, = ^ + ơ = ^
tròn ứng với góc quay:
At
I
4
Tổng quát: Hai điểm bất kì trên phương truyền sóng thì thời gian giữa hai lần liên tiếp hai
điểm này có độ lớn li đô bàng nhau luôn bàng — chu kì dao đông.
4
Áp dụng: Theo bài ra ta có: —= 0,25s: T = Is.
Ị
,
Vặn tôc truyẽn sóng:
V
X 30
,
= — = — = 30(cm / s).
Ví du 22: Sóng cơ học dao động với chu kì T, bước sóng X = 20cm, qua điểm M rồi tới N trên
cùng một phương truyền sóng có khoảng cách trong phạm vi từ 120cm đến lóOcm. Biết khi
điếm M qua vị trí cân bằng và đi lên theo chiều dương thì điểm N ở vị trí cao nhất. Tìm khoảng
cách MN?
A. MN = 135cm u MN = 145cm.
B. MN = 135cm.
c . MN = 130cm u NÍN = 150cm.
D. MN = 145cm.
Hướng dẫn giái
Khi điểm M qua vị trí cân bàng và đi lên theo chiều dương thì điểm N ở vị trí cao nhất nên
’
71
'
.
diêm M chậm pha hơn diêm N góc — hay diêm M nhanh pha với diêm N góc
7t
.
219
Mặt khác điếm trước M nhanh pha hơn điểm sau N góc:
27ĩ.Ad _ n
Aọ = — — = - —+ 2k7T
Ằ
2
120
120 1 120 1 ^
,
Ằ 4 20 4
160
Ầ
1
4
160 1
20 4
Chọn k = 7, ta có: Ad = ( k - —)Ầ = ( 7 - —).20 = 135cm.
4
4
Vi du 23: Sóng cơ học truyền qua 3 điểm M, p, N, trong đó p là trung điểm của MN. Tại
thời điểm t có u^^ = - U n =a và dao động ngược chiều, lúc đó điếm p có li độ Up = b. Tim
biên độ sóng?
A. A = yla^+h-.
B. A = J a ' - b ' | .
c . A = J a | + |b|
Hướng dẫn giải
Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển
động tròn đều ta thấy khi u^ = -u^ = a và dao động ngược
chiều thì M và N ngược pha, còn trung điểm p sẽ vuông
pha với cả M và N nên thoả mãn phương trình đường elíp:
Hm
V A
+
y
V ^
/
a
+
VA y
= 1 ^ A = Vã^Tb^.
Ví du 24: Cho sóng cơ học truyền trên mặt nước với biên độ coi như không đổi qua hai điểm
M và N trên cùng một phương truyền sóng. Tại thời điểm t| khi li độ của M và N tương ứng là
x ^ = - x ^ = a ( c m ) và dao động cùng chiều. Tại thời điếm t2 hai điểm có cùng li độ
~
220
“ b(cm). Tìm biên độ sóng?
Vỉ du 25: Cho sóng cơ học truyên trên mặt nước với biên độ coi như không đôi qua hai điêm
M và N trên cùng một phương truyền sóng. Biết khoảng cách nhỏ nhất giữa M và N trong quá
A,
trình dao động là Ad = —= lOcm. Biên độ dao động A = lOcm. Tìm khoảng cách lớn nhât giữa
3
M và N trong quá trình dao động?
A.
=20cm.
B,
=loV3cm. c . MN,„„ = 15cm.
Hướng dẫn giải
Hai diêm M và N dao dộng với cùng biên độ, cùng tần
số trong hai quỳ đạo chuyến động song song với nhau.
Chiếu dao động của hai điếm M và N lên cùng một trục
tọa độ Ox như hình vẽ ta thấy khoảng cách đại số giữa hai
điếm hình chiếu là Ax =
.
D.
= 25cm.
1
M
Ad
'
Khoảng cách giữa M và N ở thời điểm bất kì là:
1
1
1
1
1
M'
Oi
O2
0
1N
1
N'
X2
^
X
MN = yjAd' + Ax' .
Khoảng cách MN bé nhất khi hai chất điểm có li độ bàng nhau và khoảng cách bé nhất đó
chính bằng khoảng cách giũa hai quỳ đạo chuyến động;
K
MN...=Ad =
lOcm.
X
-ì ^Tf
Ad
77tÌĐộ lệch pha giữa hai điểm M và N: A(p = 2n— = m
—= _
X
X 3
Giả sứ phương trình dao động của chất điếm thứ nhất là
2
x^ = Acos(0)t + ^ )
x^ = Acos(o)t)
Khoáng cách giữa hai chất điểm trong quá trình dao động;
Ax = X|^ - x^ = A\/3cos(col + — )cm.
6
Khoảng cách Ax lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là:
‘^^max “
-
10N/3cm.
Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điếm là:
MN„„, = Ự Ã d ^ T Ã ^ = Vl0'+00V3)- = 20cm.
Ví du 26: Cho sóng truyền từ nguồn o lần lượt qua hai điểm M và N trên cùng một phương
truyền sóng. Biết khoảng cách giữa hai vị trí cân bàng của M và N là Ad = —. Thời điểm t li
độ của M và N là u^, = u^ = -b < 0. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao lâu thì điếm
N tới vị trí cao nhất (u^ = A). tìm biên độ dao động A?
A. At = — ;A = 4 ị .
12
V3
B. At = - ; A = 2b.
3
c . At = — ;A = 2b.
3
D. A t = - ; A = 2b.
6
221
Hưởng dẫn giải
Do sóng truyền tới M trước N nên điểm M nhanh pha hơn N
một góc:
À
N
\
a
AX
X 2>
/
3Ằ0
1 b /}
/
Dao của điếm M và N được thế hiện thông qua vòng tròn lượng
giác như hình vẽ. Từ hình vẽ suy ra;
/
ỊA
/ ^
IV
71 1 b
Biên độ dao động thoả mãn: cos —= 4 = — => A = 2b.
3 2 A
Thời gian đế N lên tới vị trí cao nhất là bằng thời gian điếm N quay tới điểm A:
A(p = —+ 71
3
T T 2T'
At = - + - = —
6 2
3
Ví du 27: Cho sóng truyền từ nguồn
o lần lượt qua hai điếm M và N trên cùng một phương
truyền sóng. Biết khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của M và N là Ad = — A.. Thời điếm t li
độ cúa M và N cao hơn vị trí cân bàng tương ứng là 5\/3 cm và s ^ ĩ cm. Tìm biên độ sóng?
A. A = 10cm.
B. A = 10\/jcm.
Mặt khác: cos(a, + a , ) -co sa,
5^/2
<=>cos
12
222
COSƠỊ
4^--{S Sỹ
c.
A = 10\/2cm.
- s i na , sinơỊ
-{5síĨÝ
=> A = lOcm.
D. A = 5\/6cm.
Vi du 28: Cho sóng truyền từ nguồn o lần lượt qua hai điếm M và N trên cùng một phưorng
truyền sóng. Biết khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của M và N cách o lần lượt là 52.5cm
và 105cm. Tần số dao động f = 2Hz, vận tốc truyền sóng là 60cm/s, coi biên độ không đổi khi
sóng truvền đi. Thời điểm ban đầu t = 0. nguồn
o bắt đầu dao động từ vị trí có li độ
hướng vào vị trí cân bàng. Hỏi sau thời gian ngấn nhất bàng bao lâu thì ba điếm
đầu tiên thảng hàng?
* *
_ 47
A. At„„„ = Ỹ^s.
B.
47
miii = —
24 s.
^^nin ~ Ị 2 ^
A\fĩ
—— và
o, M, Nlần
43
D. At„„„ = — s.
24
Hirớng dẫn giải
Chu kì dao đông: T = —= —= 0,5s.
f 2
Thời gian nguồn o từ lúc bắt đầu dao động cho tới lần đầu tiên qua vị trí cân băng ứng với
thời gian đi từ —— tới 0 và băng —.
52 5 7
7
T I
Thời gian sóng truyên từ o đên diêm M là: At = —^ = —s = —r > — = — s.
^
^ ^
60
8
4
6 12
T I
1
1
.1
:
,.
.
,
,
Như vây sau —=— s nguôn o lân đâu tiên qua vị trí cân băng, trong thời gian này sóng
6 12
chưa truyền đến điếm M và N, tức ba điểm này đều nằm tại vị trí cân bàng và đây là thời điểm
lần đầu tiên chúng thắng hàng kể từ lúc nguồn o bẳt đầu dao động. Vậy thời gian ngắn nhất kể
. .
, .
,
T 1
từ lúc nguôn o băl đâu dao đông cho tới khi ba chât diêm thăng hàng là —= — s.
6
12
Ví du 29: Cho sóng truyền từ nguồn o lần lượt qua hai điếm M và N trên cùng một phưomg
truyền sóng. Biết khoáng cách giữa hai vị trí cân bàng cùa M và N cách o lần lượt là 52,5cm
và 105cm. Tần số dao động f = 2Hz. vận tốc truyền sóng là 60cm/s. coi biên độ không đôi khi
sóng truyền đi. rhời điếm ban đầu t = 0, nguồn
o bắt đầu dao động từ vị trí có li độ
A\/3
■ và
hướng vào vị trí cân bàng. Hỏi sau thời gian ngăn nhất bàng bao lâu thì ba điếm 0,M,N đêu
đang dao động và chúng lần đầu tiên thắng hàng?
* *
47
=-p^s.
47
B. A.,.„ = ^ -s .
c . At
= . s.
""" 12
43
D. At,mm= ^24s .
Hưởng dẫn giải
Thời điểm ban đầu t = 0. nguồn o bắt đầu dao động từ vị trí có
trí cân bàng nên phưong trình dao đông của nguồn
o là:
AyỈ3
li độ ——
và hướng vào vị
u^) = Acos((ot + —).
6
223
Chu kì dao động: T = —= ^s.
f 2
Bước sóng: X, = —= ^ = 30cm.
f
2
w 1» . .
i
^ Ad ^ 52.5 7n ^ 7T
Điêm M chậm pha hon nguôn o là: Aọ,,^.
=
2n—
'toM
^ = 2n——
30 = —
2 = 4n- —
2.
Như vậy M chậm pha hơn o góc
. hay M nhanh pha hơn o một góc —.
Điếm N chậm pha hơn nguồn 0 là: A(po^ = 2n— = 271-!-^ = In.
Như vậy N ngược pha với o.
r u
. . - .. ỉ..
.
*
ON = —105 = —
7s=—
7.^
T
Thời
gianx sóng
truyên từ ^o tới XN, .là:
AtpN
=—
T = 3T + —.
V
60 4
2
2
-
Khi sóng bắt đầu truyền tới điểm N thì dao động
của các điểm o , M, N được thể hiện như hình vẽ.
Do M là trung điểm của ON, điếm N ngược pha
với o nên khi sóng truyền tới N, thời điểm lần đầu
tiên o , M. N thang hàng ứng với lúc M đang qua vị
trí cân bang. Thời gian từ lúc sóng truyền tới N cho
tới khi M qua vị trí cân bằng ứng với thời gian đú đế
chất điểm chuyển động tròn đều từ M đến M' là
5T
At = ■
12
Như vậy thời gian ngắn nhất từ lúc nguồn o bắt đầu dao động cho tới khi cả ba chất điểm
cùng dao động và chúng thắng hàng lần đầu tiên là;
_ 7T 5T _ 47T _ 47
hn,n - 2 + J2
Ví du 30: Cho một nguồn o phát sóng cơ học dao động với phương trình
2
U,J = 16cos( — t + — )(mm), coi biên độ sóng truyền đi không đổi. Môt điểm M trên phương
1
6
25
,
,
.
truyên sóng cách nguôn một đoạn — X. Hói tại thời diêm nguôn o lân thứ 3 qua vị trí có li độ
6
-8\/3mm và đang đi xuống theo chiều âm thì diêm M như thế nào?
A. u^^ = 0, đang đi lên.
B. u^ = 0, đang đi xuống.
c . u^ = - 8^y^mm, đang đi lên.
D. u^ = 0, đang đứng yên.
224
H ư ở n g d ẫ n g iả i
Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyến động
tròn đều ta thấy khi lần thứ 3 nguồn o dao động qua vị trí
^
u„ = -8\/3mm theo chiều âm thì chất điểm chuyển động tròn
đều đã quay đươc 2 vòng đầu tiên và quay tiếp
3
vòng cuối
cùng từ M() đến M,.
Như vậy nguồn đã dao dộng được khoảng thời gian là: At = 2T + -- =
8T
Cũng trong thời gian đó sóng đã truyền từ nguồn o tới một điếm cách o là;
,,
,,
8T 8Ằ
25X
Ad = v.At = v . ^ = — < OM = ——
3
3
6
Như vậy trong thời gian này sóng chưa truyền đến điểm M, do đó điểm M chưa dao động và
có li độ u^ = 0.
Ví du 31: Cho một nguồn p phát sóng cơ học dao động với phương trình
2 ti
>
tc
,
,
u„ = 10cos(——t + —)(mm), coi biên dộ sóng truyên đi không đôi. Một diêm N trên phương
^
;
37
i
truyên sóng cách nguôn một đoạn — A.. Hỏi khi nguôn p dao động qua vị trí có li độ
-5Vjmm lần thứ 2016 thì diêm N đã dao dộng qua vị trí có li độ -5mm được bao nhiêu lần?
A. 2010 lần.
B. 2009 lần.
c. 2015 lần.
D. 2016 lần.
Hướng dẫn giải
Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyến động tròn đều ta thấy khi lần thứ 2016
nguồn p dao động qua vị trí u„ = -5^/3mm thì:
n = 2016 = 2014 + 2 = 1007.2 + 2
(p = 10 0 7 .2 7 t + - ~
6
t, -1007T +
^ _ ]_2089
Ĩ 2 ” ~ l2
Thời gian sóng truyền từ p đến M là: At|,fg =
PN _ 37Ằ _ 37T
L
= 3T + —
V “ 12v “ 12
Ỉ2
,
12089
í
Khi nguôn p dao động trong thời gian t| = —
T thì diêm N mới dao động trong thời
• *
A. _ 12089.^, 37 ^ 3013,^, ,^^^.^ T
gian t, = t, - AtpM = - ----- I - ^ T =
I = 1004T + -^.
&
2
I
PN
12
3
3
225
Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động, khi
sómỊ bắt đầu truyền tới điếm N, lúc đó điếm N cũng bat đầu dao
động với pha của điếm N nhận được lúc đó chính là pha cúa p tại
thời điểm ban đầu. Bài toán trớ thành, cho chất điếm N dao động
2tí n
. .
với phương trình Ug = 10cos(---t + —)(mm), hỏi trong thời gian
M|
1Kỉ3
-----/
Ã
2
/
/
X
mX
t, =10041 + — kế từ li'ic điểm N bắt đầu dao đông, điếm N đã
3
qua vị trí có li độ u^ = -5mm bao nhiêu lần?
N,
\
\
aỊ
l, =10041 +
\
\
A
/ũ
/ -TC
(3
1
\
. y ^
A Aồ
X
Ta có; <
n = 2.1004 + 1= 2009
Kết luận: Khi nguồn p dao động qua vị trí có li độ -5yỈ3mm lần thứ 2016 thì điểm N đã dao
động qua vị trí có li độ -5mm được 2009 lần.
Ịchủ đê 2: Bài t ậ p ^ giao thoa sóng c
U| = acos(2Trft+ (P| )mm và L I , = acos(27rft+ (pQ mm. Điều kiện đế tại một điếm M trong
trường giao thoa có cực đại hoặc CLVC tiêu giao thoa tirơng ứng là:
A. d |- d , =(k + ^ ) - và d ,- d , =(2k + l + ~-^)Ầ
71
2
■
K
A(p Ằ.
A(p
B. d, -d | = (2k +1 + -~^)-~ và d| - d , = (k +™)3.
71 2
i7t
c. d ,- d , =(k +^ )Ầ và d ,- d , ={2k + l + ^ ) 71
2n 2
D. d ,- d , ={k +^ ) C và d ,- d , =(2k + l + ^ ) -
2tx
7t
2
Hirớng dẫu giải
Phirơntỉ trình sóng tại hai nguồn O i; O 2 có dạng:
U| =
acos(27ift +
(P |);
u,
=
acos(27ĩft + (p,)
Plurơng trình sóng tại M: U|^| = acos27x
im, = acosz7ĩ
2 tĩ
Sónu tống hợp tại M:
226
ằ
27t
Ầ
+ Um =acos27i
*MI
l,
X)
2n
+ acos2n
2n
X
27T(ft + ^1 - *^1) + 27t(ft +
- ^1)
27l(ft + - ' ^ - ^ )
2n X
2ti ầ
2n - ^ c o s --^
^
= 2a cos 27ĩ(ft +
-
Ọ,+Ọt
d,+d,,
4n
2X
cos Tir
_
—■—
2n
X
m, - Ọ- ,
d,-d,.
2n
X
cos 2:r(ft + 112-2:1 — L—
4n
2X
,(P|-92
Đặt A = 2acos7ĩ(—i ^
2n
d |- d ,
, d |- d ,
---- - ) = 2acos7r(—!---X
X
= 2a cos 7ĩ(^'
-
Ọ | d , - d , ^
Ọi + 97
d|+d,,
(1)
Aọ
2n
( 2)
Biêu thức (2) gợi là biên độ dao động tông họp, trong đó: Acp = (P| -cp,.
Tại M có dao động circ đại khi:
,d ,- d ,
A = 2a cos 7ĩ(—!----^
Ầ
Aọ
= 2a => C0S7Ĩ(^J— Ẻ
Ầ
2n
l _ ^ ) = +Ị
2n
= kn => d, - d , = (k + ^ ) Ầ
^
2ti
'
2ti
Tại M có dao động cực tiếu khi:
>
(3)
„
d ,- d , Aọ, ^
.d ,- d , A(p, _
A = 2a cos n(—---- ----- = 0 ^ cos 7ĩ(-l-—^ - — ) = 0
Ầ
2tĩ
^
2k
7 ĩ(
-2---- ^ ----^) = (2k + l) — =e> d |- d , = (2k + l + — ) —
X
2n' '
'2
' ^ '
n 2
(4)
Vỉ du 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ học S|. S2 thực hiện dao động điều
hoà với phương trình: U| = LI2 = acos207tt. Chi xét những điếm trên bề mặt chất lóng dao động
với biên độ cực đại. Nếu coi đường cực đại thứ nhất đi qua điểm Mi có hiệu số khoáng cách tới
mồi nguồn là d| - d2 = 16cm thì đường thứ 5 là đường đi qua điếm M2 có d| - d , = 24cm. Tìm
bước sóng và vận tốc truyền sóng?
ÍẢ, = 2 cm.
A.ị
[v = 20cm/s.
ÍẦ = 2,5cm.
B. ị
[v = 25cm/s.
[>^ = 3cm.
C- ị
[v = 30cm/s.
DJ
[c = l,5cm.
[v = 15cm/s.
Hướng dẫn giải
Gọi k|, k2 tương ứng là bậc của vân cực đại đi qua điểm M| và M2, ta có;
J d |- d , = k|>. = 16cm
(1)
Ịd '|-d h =k,>. = 24cm
(2)
Với k2 = k| + 4. Lấy (2) - (1), ta được:
(k ,-k ,)X = 4?i = 24-16 = 8 (cm):
í X = 2cm.
V=
= 2.10 = 20cm/s.
227
Vi du 3: Trên bề mặt chất lóng có hai nguồn phát sóng cơ học S|, S2 thực hiện dao động điều
hoà với phương trình:
=
Ui
U2
= acos207rt. Chi xét những điểm trên bề mặt chất lòng dao động
với biên độ cực tiếu. Neu coi đường cực tiểu thứ nhất đi qua điếm Mi có hiệu số khoảng cách
tới mỗi nguồn là di - d2 = 16,5cm thì đường thứ 7 là đường đi qua điểm M2 có
d| - d , = 34.5cm. Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng?
A.
ÍA, = 2cm.
[v = 20cm/s.
„ í?i = 2,5cm.
B. ị
[v = 25cm/s.
cJ
ÍẰ, = 3cm.
,
[v = 30cm/s.
I).
ÍA. = 1.5cm.
[v = 15cm/s.
Hướng dẫn giải
Gọi k|, k2 tương ứng là thứ tự của vân cực tiểu đi qua diêm M| và M2, ta có:
d, - d , = (2k| + 1)—= 16,5cm
(1)
dj - d '2 = (2k2 +1)—= 34.5cm
( 2)
Với kj = k ,+ 6 . Lấy (2) - (1). ta được: (k,-k|)> . = 6X = 34.5-16,5 = 18cm.
[A,= 3cm.
I V = Ả,f = 3.10 = 30cm/s.
Ví du 4: Trên bề mặt chất long có hai nguồn phát sóng cơ học Si. S2 thực hiện dao động điều
hoà với phương trình:
= u, = 2cosl 07Tt(cm). Viết phương trình sóng tại diêm M cách Sị, S2
U|
những khoảng di = lOcm, dj = 6cm. biết vận tốc truyền sóng V = 30cm/s.
A. u^ = 2cos(107it-—)cm.
B. u., = lcos(107it-—)cm.
271
c . u^ =2cos(107it— -)cm.
D. u^ = 2cos(l Ont + —)cm.
Hướng dẫn giải
Bước sóng:
^
f
5
= 6cm/s.
Phương trình dao động tại M do S|. S2 truvền dến:
2acos7i- —
^
/
Um = 2.2.COS7I
2
10-6
r d| +d,
.cos2ti( ft - — -)cm.
IX
.cos27i(5t 8
10 + 6
2.6
)cm.
u^ = 4cos — cos(107ĩt --71) = -2cos(107lt - —7T) = 2cos(107ĩt + —)cm.
228
Vỉ (iu 5: Hai nguồn A và B cách nhau 30cm dao động trên mặt chất lỏng với phưcmg trình
U|
= u, = 2cos207it(mm).Hai điểm M và M’ ớ cùng một phía của đường trung trực cúa AB
thoá mãn: MA - MB = 14cm và M'A - M'B = 22cm. Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao
thoa cùng loại (cùng cực đại hoặc cùng cực tiểu) và giữa hai điểm chi có một vân cùng loại với
chúng. Chọn đáp án đủng:
A. V = 40cm / s, M và M’ thuộc vân circ đại.
B.
V
= 80cm / s. M và M' thuộc vân cực đại.
c.
V
= 80cm / s, M và M' thuộc vân cực tiểu.
D.
V
= 40cm / s, M và M' thuộc vân cực tiếu.
Hivớng (lẫn giải
Giá sứ hai điếm M và M' thuộc vân cực đại bậc k và k'. Do giữa M và M’ chi có một vân
cùng loại với chúng nên k ' = k + 2. Ta có:
ÍM A-M B = 14 = kX
(1)
|
(2)
m 'A-M 'B
= 22 = k’?. = (k+2)Ầ
=> 2Ầ = 8cm =>x = 4cm.
Thay X = 4cm vào (1). ta có: MA - MB = 14 = kA. = k.4 => k = 3,5 Ể z.
Như vậy hai điểm M và M' không thế nàm trên các vân cực đại.
Giá sử hai điểm M và M' thuộc vân cực tiểu thứ k và k’. Do giữa M và M’ chỉ có một vân
cùng loại với chúng nên k' = k + 2. Ta có:
M A-M B = 14 = (2k+l)-
(1)
M'A-M'B = 22 =(2k' + l) = [2(k + 2) + l ] -
(2)
=> 2À = 8cm =>x = 4cm.
Thay X = 4cm vào (1), ta có:
MA - MB = 14 =(2k+l) —= (2k+l) —=í> k = 3 e z (thoả mãn)
Như vậy hai điểm M và M' nàm trên các vân cực tiểu thứ k = 3 và k ' = 5.
Bước sóng do nguồn phát ra là
x = 4cm. vận tốc truyền sóng:
= >..f = 4.10 = 40cm / s.
Kết luận: Hai điềm M và M’ nàm trên các vân cực tiểu, vận tốc truyền sóng là 40cm/s.
V
Vỉ du 6: Cho 2 nguồn P|, P2 dao động đồng pha cách nhau một đoạn bằng 50 cm. Sóng do hai
nguồn phát ra có tần số f = 50Hz. Vận tốc truyền sóng V = 5m/s. Tính số vân dao động với
biên độ cực đại à cực tiểu trong đoạn P1P2.
A, 9 vân cực đại. 10 vân cực tiểu
B. 9 vân cực đại, 9 vân cực tiếu
c. 10 vân cực đại. 9 vân cực tiểu
D. 10 vân cực đại, 10 vân cực tiểu.
229
H ư ớ n g d ẫ n g iả i
M
Ta có: Ầ = —= — = 0,l(m ) = 10 (cm)
f 50
d,
d:
d
Điều kiện để tại M có dao động với biên độ cực đại là;
d, - d , = kA,.
Xét điểm M chạy từ P| đến P2 ta có:
Khi M = p, thì d| = 0 và d, = P|P^. nên: d| - d, = 0 - p,p, = -PịP^.
Khi M = p, thì d| = P1P2 và d2= 0, nên: d| -d^ = P|P, - 0 = p,?,.
Như vậy với điẻm M bất kì thuộc đoạn P1P2, ta luôn có: -P,?, ^ d| -dp < PịP,.
Điểm M cỏ cực đại giao thoa khỉ:
pp
pp
-p,p, < d ,- d , =kX
10
< k < — <=> - 5 < k < 5 =^k = 0;±l;±2;±3;±4
10
Có 9 giá trị của k nên số vân dao động với biên độ cực đại trong đoạn P| P2 là 9 vân.
Điểm M có cực tiểu giao thoa khi:
2P P ^
2P P
-P,P, < d ,- d , =(2k + l)-< p ,p , <=>— ^ < 2 k + l < ^ ^
'
2.50
, 2.50
Thay sô, ta được: — ^— = -10 < 2k-f 1 < —— = 10
-ru
10
10
<=> -5,5 < k < 4,5 => k = 0;± 1;± 2;± 3;± 4,-5.
Có 10 giá trị của k nên số vân dao động với biên độ cực tiểu trong đoạn P1P2 là 10 vân.
Vídju 7: Cho 2 nguồn sóng kết hợp Pi. ?2 cách nhau 32cm. Sóng do hai nguồn phát ra có bước
'
'
sóng X = lOcm và có biêu thức lân lượt là U| = acos(27ĩft) và
Uj
71
dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong đoạn P1P2?
A. 7 vân cực đại, 6 vân cực tiểu
B. 6 vân cực đại, 6 vân cực tiếu
c . 6 vân cực đại, 7 vân cực tiếu
D. 7 vần cực đại, 7 vân cực tiểu.
Hướng dẫn giải
'
Tí
Độ lệch pha của hai nguôn: Acp = (P| -(pi = ---.
Xét điểm M trên đoạn P 1P2, tại M có cực đại khi:
- P ,P ,< d ,- d ,= (k + ^ ) X < P ,P ,
2tt
230
'
= acos(27ĩft + —). Tìm sô vân
71
-p,p, = -3 2 < d | - d , = (k --^ )Ầ = { k --).1 0 < 3 2
2ti
4
« - 3 ,4 5
Xét điểm M trên đoạn P 1P2, tại M có cực tiểu khi:
- p ,p ,< d ,- d , ={2k + l + ^ ) -^ < P ,P ,
7T
2
-p,p, = -32 < d ,- d , ={2k + l - ^ ) - = (2k + p , p ,
7Ĩ
2
2 2
=32
« - 3 ,9 5 < k < 2 ,4 5 « k = 0;±l;±2;-3.
Vậy có 6 vân dao động với biên độ cực tiểu trong đoạn P1P2.
Ví du 8: Cho giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp trên bề mặt chất lỏng với phương trình
Uqi = u„, = 10cos(27ĩft)mm, bước sóng do hai nguồn phát ra là Ầ. Hai điểm M và N trên đoạn
thăng đi qua hai nguồn, điểm M trùng vào vân cực tiểu thứ k = -3. diêm N trùng vào vân cực
đại bậc k = 2. Nếu tăng tần số dao động lên 2,75 lần và hai nguồn vẫn đồng pha thì số điểm cực
đại, cực tiểu trên đoạn MN là bao nhiêu?
A. 12 điểm cực đại, 12 điểm cực tiểu.
B. 13 điểm circ đại, 13 điểm cực tiểu,
c. 12 điểm cực đại, 13 điểm cực tiểu.
D. 13 điểm circ đại, 12 điểm circ tiểu.
ítu'ớng dẫn giải
Chọn trục tọa độ nàm trên đoạn thăng qua hai nguồn, gổc tọa độ tại trung diêm o cúa đoạn
O1O2 như hình vẽ. Lúc đầu bước sóng là Ầ thì tọa độ của các điểm M và N so với gốc o là;
k-0
=-OM = - 5 - .
k=-3
=ON = 2 - = Ằ.
2
M \ .. . <)
ỏ,
Khi tần số dao động tăng lên 2.75 lần thì bước sóng;
V
X' = - =
f ' 2,75f
\
X
2,75
/
(N
X
/
X = 2J5X'
Như vậy tọa độ các điểm M và N khi tính theo X' là;
1
7
'
X^ = -OM = - 5 - = - 5 ^ ^ ^ = -3,4375?i'.
^
4
4
x^ =ON =>t = 2,75X'.
Do hai nguồn đồng pha nên tại trung điểm o cùa hai nguồn là một điểm dao động cực đại.
Số điểm cực đại trên đoạn MN có k thoả mãn:
231
r
= -3,4375Ầ'
Số điếm cực tiểu trên đoạn MN có k thoá mãn:
x^, =-3,4375Ầ’
Số điểm cực tiểu trên đoạn MN là: n = 5 -(-7 ) +1 = 13 điêm.
Ví du 9: Cho giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp trên bề mặt chất lòng với phương trình
U(,| = U(,2 = 10cos(27ĩ:ft)mm, bước sóng do hai nguồn phát ra là A.. Hai điếm M và N trên đoạn
thắng đi qua hai nguồn, điểm M trùng vào vân cực tiếu thứ k = -4, điểm N trùng vào vân cực
đại bậc k = 3. Neu tăng tần số dao động lên 2.25 lần và làm cho hai nguồn ngược pha thì số
điếm cực đại. cực tiếu trên đoạn MN là bao nhiêu?
A. 14 điếm cực đại. 14 điếm cực tiểu.
B, 15 diếm cực đại, 14 điếm cực tiểu,
c.
D. 15 diếm cực đại, 15 điểm cực tiếu.
14 điểm cực đại, 15 diêm cực tiểu.
Hướng dẫn giải
Chọn trục tọa độ nằm trên đoạn thăng qua hai nguồn, gốc tọa độ tại trung điểm o của đoạn
O1O2 như hình vẽ.
Lúc đầu bước sóng là X thi tọa độ của các điểm M và N
so với gốc o là;
k=0
,k=3
k=-4
\
\
-OM = -7
o, ■/
B' T ;
0,
O N = 3 -.
Khi tần số dao động tăng lên 2,25 lần thì bước sóng;
^' = -— = — —: = —— -=^X = 2.25X
f' 2,25f 2.25
Như vậy tọa độ các điếm M và N khi tính theo X' là:
x ^ = -O M = -7 l = _ 7 ^ l ^ ^ = _3.9375X'.
4
4
37. 3.2,25Ầ'
,
X. =ON = — = ----^ ^ ^ = 3,375Ầ'.
2
2
Do sau khi thay đối, hai nguồn ngược pha nên tại trung điềm o của hai nguồn là một điểm
dao động cực tiếu, số điểm cực đại trên đoạn MN có k thoả mãn;
x^ =-3,9375Ằ'
-15,75 < 2k +1 < 16.5 = > -8.375 < k < 6,25 =í> k = -8 ^ 6
Số điếm cực đại trên đoạn MN là: n = 6 - ( - 8) + 1= 15 điểm.
Số điếm cực tiểu trên đoạn MN có k thoá mãn:
= -3,9375Ầ' < X = k — < 3,375Ầ' => -7,875 < k < 6,75
k = -7 + 6
Số điểm cực tiểu trên đoạn MN là: n = 6 - (-7) + 1= 14 điểm.
Ví (lu 10: Hai nguồn phát sóng điếm O1O2 cách nhau 12cm dao động cùng biên độ là 5mm,
cùng tần số là 20Hz nhưng ngược pha, tạo ra một hệ vân giao thoa trên mặt nước. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 0,8m/s. số các điểm có biên độ 5mm trên đường nối hai nguồn là
A. 10.
B. 6.
c . 12.
D. 5.
Hướng dẫn giải
80 ^ „
.4.
'
ì
Bước
sóng:
Ả= —= — = 4cm.
n
f
20
Mặt khác: MN = 12cm = 12.1 =12
Như vậy đoạn MN có khoáng cách đúng bàng 6 lần khoảng cách giữa hai điểm cực tiếu
(hoặc cực đại) liên tiếp.
X
Trong mỗi đoạn — (giữa một điểm cực đại và một điểm cực tiểu nằm trên đoạn nối liền hai
nguồn dao động) luôn chứa một điếm dao động với biên độ xác định bằng A, thoả mãn 0 < A <
Amax- Suy ra số điểm dao động với biên độ 0 < A = 5mm < Amax trong đoạn MN là 12.
Ví du II: Cho hai nguồn phát sóng kết hợp đồng pha trên bề mặt chất lỏng đặt cách nhau
12.8cm. Sóng do hai nguồn phát ra có bước sóng X = 4cm, biên độ tại điểm có cực đại giao
thoa là Ao = 2cm. Hói trên đoạn thấng O1O2 có bao nhiêu điếm dao động với biên độ A =
l,2cm.
A. 12.
B. 14.
c . 10.
D. 13.
Hướng dẫn giãi
X
Trong một đoạn — giữa một điểm cực đại và một điểm cực tiếu luôn tồn tại một điểm có
4
■
■ ■
■
■
biên độ xác định bàng A và thoả mãn 0 < A < AoTacó: ^ ^ i^ = 6,4= 6 + 0,4 = 6 —+ 0,4cm.
2
4
2ci
0,4cn^■
l,62cm
0,4cm
233
X
Như vậy trên đoạn nứa đoạn O1O2 chứa 6 đoạn — như vậy chẳc chắn chứa 6 điếm có biên
độ A = l,2cm. Ta cần kiểm tra xem trong đoạn 0.4cm nằm sát ngay mồi nguồn có chứa thêm
điểm nào có biên độ A = 1.2cm nữa hay không.
Biên độ tại điếm O2 là:
^02 - 2acos7t
d| - d .
2cOS7t
12, 8-0
= l,62cm.
l'ừ hình vẽ ta thấy trong đoạn 0.4cm trên đoạn sát mồi nguồn không chứa thêm diêm nào có
biên độ bàng l,2cm. Vậy số diếm dao động với biên độ A = 1.2cm trên doạn nối liền hai nguồn
là 6.2 = 12 điếm.
Ví du 12: Cho hai nguồn phát sóng kết hợp đồng pha trên bề mặt chất lóng đặt cách nhau
14,8cm. Sóng do hai nguồn phát ra có bước sóng X = 4cm, biên độ tại điểm có cực đại giao
thoa là Ao = l,2cm. Hỏi trên đoạn tháng O1O2 có bao nhiêu điếm dao động với biên độ A =
l,2cm.
A. 12.
B. 14.
c . 10.
D. 13.
Hướng dẫn giải
Trong một đoạn — giữa một điểm cực đại và một điểm cực tiếu luôn tồn tại duy nhất với
biên độ xác định bàng A và thoả mãn 0 < A < Ao.
- ^ i Ị ^ = 7,4=7 + 0,4 = 7 ^ + 0.4cm.
Ta có:
l,18cm
t).
j0,4cm
0,4cm|
Như vậy trên đoạn nửa đoạn 0 |Ơ2 chứa 7 đoạn — như vậy chác chắn chứa 7 điểm có biên
độ A = l,2cm. Ta cần kiểm tra xem trong đoạn 0,4cm nằm sát ngay mỗi nguồn có chứa thêm
điếm nào có biên độ A = 1,2cm nữa hay không.
Biên độ tại điểm O2 là: A„2 = 2acos7ĩ
d ,- d ,
2 cOS7ĩ
14.8-0
= 1,18 cm.
Từ hình vẽ ta thấy trong đoạn 0.4cm trên đoạn sát mỗi nguồn không chứa thêm điếm nào có
biên độ bàng l,2cm.
Vậy số điếm dao động với biên độ A = 1.2cm trên đoạn nối liền hai nguồn là 7.2 = 14 điếm.
Ví du 13: Cho giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp trên bề mặt chất lỏng với phưong trình
71
U qi =
6cos(27rft+ — ) và
6
Uy,
71
= 8cos(27rft + — ). Biêt 0 |Ơ2 = 46cm, bước sóng X = 6cm. Hòi
2
trên đoạn tháng đi qua hai nguồn có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng 1Ocm?
A. 33 điểm.
B, 32 điểm.
c . 30 điểm.
D. 31 điếm.
234
Hướng dẫn giải
Xét điểm M trên đoạn thẳng 0 |Ơ2 cách hai nguồn lần lượt d|. ài ta có:
Sóng tại M do Oi truyền đến: U|^| = 6cos(27rft + ——
6
"k
2 ^
Sóng tại M do O2 truyền đến: u^, =8cos(2nft + ——
2
^
ỉ | - d ,
Sóng do hai nguồn truyền tới M có độ lệch pha: A(p = 2 ti
7T
Biên độ sóng tổng họp tại M:
= yịb' + 8“ + 2.6.8.cosA(p = 10 =>cosA(p = c o s ( 2 t
i
X
+ —) = 0.
3
di d-j Tí
,-»d| d-> ,
2n ' - + - = (2k + l ) - = > 2-J---- ^ = k +
Ầ
- 0 ,0 , = -46 < d| - d , = (k + —)—< 0 |0 j = 46
6 2
-15.5 < k <15.17 =^k = -15-15
Số điểm có biên độ bang 1Ocm trên đoạn thẳng nối hai nguồn là:
n = 15-(-15) + l = 31 điểm.
Ví du 14: Cho hai nguồn phát sóng kết họp và đồng pha đặt tại hai điểm Oị. O2. Tần số sóng
f = 10Hz, vận tốc truyền sóng V = 60cm/s. Một điểm M có hiệu khoảng cách tới hai nguồn
d| - d , = -21,6cm. Hỏi điểm M đang nằm gần vân cực đại và vân cực tiểu nào nhất?
A. Vân cực đại bậc k =
-4 vàvâncựctiểu thứk = -3.
B. Vâncực đại bậc k = -4 và vân cực tiêu thứ k = -4.
c . Vân cực đại bậc k =
-5 vàvâncựctiểu thửk = -4.
D. Vân cực đại bậc k =
-5 vàváncựctiêu thứk = -5.
Hưởng dẫn giải
Bước sóng:
x = —= — = 6(cm) => —= 3(cm).
f 10
2
Với một điểm M bất kỳ nếu không nàm trên một vân cực đại hoặc vân cực tiểu thì điếm M đó
phải nàm xen giữa một vân cực đại vân cực tiểu. Đế biết được bậc và số thứ tự của các vân
nàm sát hai bên điếm M, ta chặn hiệu khoảng cách từ M tới mồi nguồn giữa các số hạng chia
hết cho — như bất phưong trình sau:
X
X
X
-24 = - S - = -4X = k X
'
2
2
Từ bất phương trình trên ta thấy điểm M đang nằm kẹp giữa hai vân giao thoa gần nhất là vân
cực đại bậc k = -4 và vân cực tiếu thứ k = -4.
235
