Một số đề toán tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2017 2018

ĐỀ 1
r
r
r r
r
Oxyz
,
u
= 5 . Khi đó giá trị m bằng
Câu 1. Trong không gian
cho vectơ u = mi + j + 2k . Biết
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 2
D. m = −1
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1;1;- 1) và mặt phẳng ( Q ): 3x - 2y + 2z + 1 = 0 . Phương trình
đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) là
ìï x = 1 + 3t
ìï x = 1 + 3t
ìï x = 1 + 3t
ìï x = 1- 3t
ïï
ïï
ïï
ïï
ï
ï
ï
A. d : í y = 1+ 2t B. d : í y = 1- 2t
C. d : í y = - 2 + t D. d : ïí y = 1- 2t
ïï

ïï
ïï
ïï
ïï z = - 1 + 2t
ïï z = - 1 + 2t
ïï z = 2 - t
ïï z = - 1 + 2t
î
î
î
î
r
r
r
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = ( 2 ;1 ;1) ;c = ( 3;- 1;2 ) . Tìm tọa độ của vectơ b thỏa mãn
r r
r r
biểu thức 2b - a + 3c = 0 là
r æ3
r æ1
r æ
ö
ö r æ7
ö
5÷
5÷
5÷
3
1ö
÷

ç
ç
ç
ç
÷
÷
÷
÷
;
1
;
b
=
;-2
;
b
=
;2
;
b
=
;2
;
ç
ç
ç
A. b = ç
B.
C.
D.

÷
÷
÷
÷
ç
ç
ç
ç
÷
2÷
2÷
2÷
2ø
è 2
ø
è 2
ø
è 2
ø
è2
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3;0;0) , B ( - 1;1;1) ,C ( - 3;1;2) .Phương trình của mặt phẳng

( ABC ) là :
A. 2x + y + 2z - 2 = 0 B. x + 2y + 2z - 3 = 0
C. x + 2y + z - 3 = 0 D. x - 2y + 2z - 3 = 0
Câu 5 . Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCE có A ( 3;1;2) , B ( 1;0;1) , C ( 2;3;0) . Tìm tọa độ
đỉnh E.
A. E ( 0;2;-1)
B. E ( 1;1;2)
C. E ( 1;3;-1)

D. E ( 4;4;1)
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 1 ; 0 ; 1) ; B ( 2 ; 0 ; -1) ;C ( 0 ; 1 ; 3) . Diện tích
của tam giác ABC bằng
3
A. SD ABC = 5
B. SD ABC =
C. SDABC = 2
D. SD ABC = 3
2
2
2
2
Câu 7. Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng ( P) : 3 x − 4 y + 5 z − 7 = 0 và ( Q ) : mx + 4 y − 5 z + 8 = 0 . Với giá trị nào
của m thì hai mặt phẳng đã cho song song? A. m = −3
B. m = 3
C. m = 4
D. m = −4
Câu 8 .Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I ( 1 ; 2 ; 3) và đi qua A ( 1 ; 1 ; 2) có phương trình là
2

2

2

B. ( S ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z - 3) = 2

2

2

2

D. ( S ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z - 2) = 2

A. ( S ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z - 2) = 2
C. ( S ) : ( x - 1) + ( y - 2) + ( z - 3) = 2

2

2

2

2

2

2

Câu 9.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) đi qua điểm M ( 0 ; 1 ; 3) và có vectơ chỉ phương
r
u = ( 1 ; 0 ; 1) .Phương trình tham số của đường thẳng ( d ) là :
ìï x = 1 + t
ìï x = 1 + t
ìï x = t
ìï x = t
ïï
ïï
ïï
ïï

ï
ï
ï
A. í y = t
B. í y = t
C. í y = t
D. ïí y = 1
ïï
ïï
ïï
ïï
ïï z = 1 + 3t
ïï z = 1+ t
ïï z = 1 + 3t
ïï z = 3 + t
î
î
î
î
2
2
2
Câu 10.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S) : x + y + z − 8x + 4y+ 2z − 4 = 0 . Bán kính R của
mặt cầu là
A. R = 17 B. R = 17
C. R = 25
D. R = 5
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 4 ; 2 ; 0) ; B ( 2 ; 0 ; 4) ; C ( 5 ; 1 ; 0) . Khoảng cách từ
điểm  C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng
1

A.

B.

6

C.

5

Câu 12. Trong không gian

7

Oxyz , cho các điểm

D. 2 6
A ( 0 ; 0 ;- 1) ; B ( 2 ; 2 ; 3)

và đường thẳng

x- 1 y- 3 z
=
= .Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Khoảng cách từ B đến
2
2
1
mặt phẳng ( P ) bằng A. 2

B. 3
C. 4
D.6
d:

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A ( 1 ; 0 ; 0) ; B ( 0 ; 1 ; 1) ;

C ( 2 ; 1 ; 0) ;

D ( 0 ; 1 ; 3) . Thể tích tứ diện ABCD bằng

5
8
x- 3 y- 6
z
Câu 14 . Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1 ; 0 ;0) và hai đường thẳng d :
;
=
=
1
1
- 1
ìï x = 1+ 2t
ïï
d2 : ïí y = 5
. Phương trình mặt phẳng qua A và song song với d1 và d2 là
ïï
ïï z = 4 - t
î
x

A. + y + 2z - 1 = 0
B. 2x + y + 2z - 1 = 0 C. x + y + z - 1 = 0 D. 3x + 2y + z - 3 = 0

 x = −1 + 4t

x − 2 3− y
=
= 2 ( z − 2 ) và ( d 2 ) :  y = 8 − 20t khi đó
Câu 15. Cho hai đường thẳng ( d1 ) :
1
5

3
 z = + 2t

2
A. ( d1 ) cắt ( d 2 )
B. ( d1 ) song song ( d 2 )
C. ( d1 ) trùng ( d 2 )
D. ( d1 ) chéo ( d 2 )
A. VABCD =

3
5

B. VABCD =

2
3

C. VABCD =

1
6

D. VABCD =

Câu 16.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 và đường thẳng
 x = 1 + 3t

( d ) :  y = 2 − t . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng ( d ) sao cho d ( M , ( P ) ) = 3 .
z = 1+ t

A. M 1 ( 4;1; 2 ) ; M 2 ( −2;3; 0 )

C. M 1 ( 4; −1; 2 ) ; M 2 ( −2;3;0 )

B. M 1 ( 4;1; 2 ) ; M 2 ( −2; −3; 0 )
D. M 1 ( 4; −1; 2 ) ; M 2 ( 2;3; 0 )

Câu 17 . Trong không gian Oxyz , Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng

(Q ) : 3x + y -

2z - 5 = 0 là
A. - x + 3y = 0
B. 2x + 3y = 0
C. 2y - z = 0
D. 2y + z = 0
Câu 18 . Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1 ; 1 ; 1) và mặt phẳng ( Q ) : 2x + y + 2z - 1 = 0 . Mặt

phẳng ( P ) song song với mặt phẳng

( Q ) và khoảng cách từ

phẳng ( P ) là

A đến mặt phẳng ( P ) bằng

2
. Phương trình mặt
3

é2x + y + 2z - 3 = 0
é2x + y + 2z - 3 = 0
é2x + y + 2z - 1 = 0
é2x + y + 2z - 2 = 0
A. ê
B. ê
C. ê
D. ê
ê2x + y + 2z - 7 = 0
ê2x + y + 2z - 5 = 0
ê2x + y + 2z - 2 = 0
ê2x + y + 2z - 5 = 0
ê
ê
ê
ê
ë
ë

ë
ë

2


Câu 19. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 2 ;- 1 ; 2) song song trục Oy và
vuông góc với mặt phẳng (Q ) : 2x - y + 3z - 9 = 0 là
A. 3y + z + 1 = 0
B. x + 2y = 0
C. 3x - 2z - 2 = 0 D. 3x + 2y - 10 = 0
x - 3 y +1 z
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( D ) :
=
= .Lập phương trình đường thẳng
4
2
1
( d ) đi qua F ( 3 ; 2 ; 1) vuông góc với đường thẳng ( D ) và song song với mặt phẳng ( Oyz ) .
ìï x = 3
ìï x = 3
ìï x = 3 + t
ïï
ïï
ïï
ï
ï
A. ( d) : í y = 2 - t B. ( d) : í y = 2 + t
C. ( d) : ïí y = 2
D. ( d)

ïï
ïï
ïï
ïï z = 1- 2t
ïï z = 1- 2t
ïï z = 1- 4t
î
î
î
Câu 21. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. ∫ f ( x)dx ′ = f ( x ) + C . B. ∫ f ( x)dx ′ = f ( x) . C. ∫ f (t)dt ′ = f (t) .

(

)

(

)

(

)

ìï x = 3 - 2t
ïï
: ïí y = 2 + 4t
ïï
ïï z = 1
î

D.

∫ [ f ( x)] ′ dx = f ( x) + C

.

Câu 22. Cho F ( x ) , G ( x ) lần lượt là một nguyên hàm của f ( x ) , g ( x ) trên tập K ⊂ ¡ và k , h ∈ ¡ . Kết luận
nào sau đây là sai?
A. ∫  f ( x ) ± g ( x ) dx = F ( x ) ± G ( x ) + C .
B. ∫  kf ( x ) ± hg ( x ) dx = kF ( x ) ± hG ( x ) + C .

∫ f ( x ) .g ( x ) dx = F ( x ) .G ( x ) + C .
Câu 23. Biết ∫ f ( y ) dy = x + xy + C , thì f ( y )

D. F ' ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K .

C.

2

bằng

A. x
B. xy.
C. y.
D. 2 x + y.
Câu 24. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. ∫ [ f ( x) ] ' dx = f ( x) + C
B. ∫ u ( x)v′( x) dx = u ( x).v( x) + ∫ v( x).u ′( x) dx
C.

( ∫ f ( x)dx ) ' = f ( x)

D. ∫  f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x )dx

Câu 25. Hàm số f ( x ) = e3 x có nguyên hàm là hàm số nào sau đây?
1 3x
x
A. y = e3x + C
B. y = 3e3 x + C
C. y = e + C
D. y = ( 3e ) + C
3
Câu 26. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số y = e − x
1
1
ex −1
A. − x + c
B. x + c
C. −e − x + c
D.
−1 + c
e
e
ex
x
Câu 27. Hàm số F ( x ) = e − cot x + C là nguyên hàm của hàm số f ( x ) nào?
1
B. f ( x ) = e x − 12
C. f ( x ) = e x − 12

D.
2
sin x
sin x
cos x
1
f ( x ) = ex + 2
sin x
Câu 28. Nếu gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x =0, x = 3, y = 0, y = x - 1 thì khẳng định
nào sau đây là đúng?
3
1
5
A. S =
.
B. S=
.
C. S = 2.
D. S =
.
2
2
2
Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 x , trục tung, trục hoành, đường
3
thẳng x = ?
2
1
9
23

A.
B.
C.
D. 0
2
64
64
A. f ( x ) = e x +

3


Câu 30. Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 2 , hai trục tọa độ và đường
thẳng x = 2 là
19
5
1
9
A. S =
(đvdt)
B. S =
(đvdt)
C. S = (đvdt)
D. S = (đvdt)
2
2
3
2
3
2

Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 3 x + 4 và đường thẳng x − y + 1 = 0 .
A. 8 (đvdt).
B. 4 (đvdt).
C. 6 (đvdt).
D. 0 (đvdt).
x
Câu 32. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e , trục Ox, 2 đường thẳng x = 0, x = 1. Thể tích khối
tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành được cho bởi công thức
2

2

1 x 
 1 x 
π
e
dx
e
dx
A. ∫
B. ∫
C. π  ∫ e dx ÷
D.  π ∫ e dx ÷
0
0
0

 0

Câu 33. Nếu gọi V là thể của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

π
x = 0, x = , y = 0, y = s inx xung quanh trục Ox thì khẳng định nào sau đây là đúng?
1

1

2x

4
1 π 1
A.V = ( − ) .
2 4 2

2x

π π 1
( − ).
2 4 2
Câu 34. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( H ) giới hạn bởi y = x 2 và y = x + 2 quanh trục Ox là
72π
81π
81π
72π
A.
(đvtt).
B.
(đvtt).
C.
(đvtt).
D.

(đvtt).
5
10
5
10
B.V =

π π 1
( + ).
2 4 2

C.V =

π π
( −1) .
2 4

D.V =

Câu 35. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = 2 x − x 2 , y = 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi
a 
quay (H) xung quanh trục Ox ta được V = π  + 1÷ . Khi đó
b 
A. a = 1, b = 15
B. a = – 7, b = 15
C. B. a = 241, b = 15
D. a = 16, b = 15
Câu 36: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
a = 0

B. Số phức z = a + bi có môđun là a2 + b2
C. Số phức z=a+bi=0 ⇔ 
b = 0
D. Số phức z = −a + bi có số phức liên hợp là z = −a + bi .
Câu 37: Cho số phức z = −a + bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. z + z = 2bi
B. z + z = 2a
C. z.z = a2 + b2
D. z2 = z 2
Câu 38: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức:
A. z = − a + bi
B. z = b − ai
C. z = − a − bi
D. z = a − bi
2
Câu 39: Cho số phức z = a + bi . Số phức z có phần thực là :
A. a 2 + b 2
B. a 2 − b 2
C. a + b
D. a − b
2
Câu 40: Cho số phức z = a + bi . Số phức z có phần ảo là :
A. ab
B. 2a2b2
C. a2b2
D. 2ab
2
2
Câu 41: Trong C cho phương trình bậc hai az + bz + c = 0 ( *) , a ≠ 0, ∆ =b − 4ac . Ta xét các mệnh đề:
1) Nếu ∆ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Néu ∆ ≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
3) Nếu ∆ = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng
B. Có một mệnh đề đúng
C. Có hai mệnh đề đúng
D. Cả ba mệnh đề đều đúng
Câu 42: Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là:
A. ( 2;3)
B. ( −2; −3)
C. ( 2; −3)
D. ( −2;3)
Câu 43: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
4


A. ( 6; 7 )

B. ( 6; −7 )
C. ( −6; 7 )
D. ( −6; −7 )
Câu 44: Cho số phức z = a + bi . Số z + z luôn là:
A. Số thực
B. Số ảo
C. 0
D. 2
Câu 45: Cho số phức z = a + bi, b ≠ 0 . Số z − z luôn là:
A. Số thực
B. Số ảo
C. 0

D. i
Câu 46: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z = −2 − 5i
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục
tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường
thẳng y = x
Câu 47: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 2i
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường
thẳng y = x
Câu 48: Thu gọn z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) ta được
A. z = 1 + 2i
B. z = −1 − 2i
C. z = 5 + 3i
D. z = −1 − i
2
2
Câu 49: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số phức z = ( a + bi ) là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây:
A. a = 0; b ≠ 0
B. a ≠ 0; b=0
C. a ≠ 0, b ≠ 0; a= ± b
D. a = 2b
Câu 50: Cho số phức z = 12 − 5i . Mô đun của số phức Z là
A. 17
B. 13
C. 7

D. 5
-------------------------------------------------------------ĐỀ SỐ 2
r
r
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a = ( 1 ; 1 ; 2) ; b = ( x ;0 ; 1 ) . Với giá trị nào của x thì
r r
a + b = 26
éx = 3
A. ê
êx = - 5
ê
ë
Câu 2. Trong

không

éx = 2
B. ê
êx = 4
ê
ë
gian Oxyz , cho

mặt

éx = 15
éx = 21
ê
C. ê
D.

êx = - 17
êx = - 31
ê
ê
ë
ë
phẳng ( a ) : x + y + 2z - 3 = 0 và hai đường

thẳng

x y +1 z
x +1 y - 1 z - 1
. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng ( a ) đồng thời cắt cả hai
=
= ,d2 :
=
=
1
- 2
1
- 3
2
1
đường thẳng d1 và d2 có phương trình là
ìï x = - 4 + 4t
ìï x = - 4 + 4t
ìï x = - 4 + t
ìï x = 4 + t
ïï
ïï

ïï
ïï
ï
ï
ï
A. í y = 3 + 6t
B. í y = 3 - 6t
C. í y = 3 + t
D. ïí y = - 9 + t
ïï
ïï
ïï
ïï
ïï z = 2 + t
ïï z = 2 + t
ïï z = 2 + 2t
ïï z = 4 + 2t
î
î
î
î
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCE có ba đỉnh A ( 2 ;1 ;- 1) , B ( 3; 0 ;1) ,C ( 2 ;- 1 ; 3) và đỉnh E
d1 :

nằm trên tia Oy. Tìm tọa độ đỉnh E , biết thể tích tứ diện ABCE bằng 5.
éE ( 0 ; 8 ;0)
ê
A. ê
B. E ( 0 ;- 7 ; 0)
C. E ( 0 ;8 ; 0)

E ( 0 ;- 7 ; 0)
ê
ë

5

éE ( 0 ; 5 ;0)
ê
D. ê
E 0 ;- 4 ; 0)
ê
ë (


( P ) chứa

Câu 4. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng

trục Ox

và cắt mặt cầu

( S) : x

+ y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 theo một đường tròn ( C ) có bán kính bằng 3 là
A. x - 2y - z = 0
B. - y - 2z = 0
C. y - 2z = 0
D. Đáp số khác
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y - 2z + 10 = 0 và điểm I ( 2 ; 1 ; 3) . Phương

2

trình mặt cầu ( S ) tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo một đường tròn ( C ) có bán kính bằng 4 là
2

2

2

B. ( x - 2) + ( y - 1) + ( z - 3) = 7

2

2

2

D. ( x - 2) + ( y - 1) + ( z - 3) = 25

A. ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 3) = 25
2

2

2

C. ( x + 2) + ( y - 1) + ( z - 3) = 9

2

2

2

x = t

Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (d):  y = −1+ 2t và điểm A(−1;2;3) . Viết
 z = 1
phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( d ) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng3.
A. ( P ) : 2 x − y − 2 z − 10 = 0 B. ( P ) : 2 x − y − 2 z + 1 = 0 C. ( P ) : 2 x − y − 2 z − 1 = 0 D. ( P ) : 2 x − y − 2 z + 10 = 0
Câu 7. Trong không gian Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng
( P ) : x + y + z = 0 và cách điểm M ( 1 ; 2 ; −1) môt khoảng bằng 2 .

x − z = 0
A. 
5x − 8y + 3z = 0

x − y = 0
B. 
 x − y + 3z = 0

x + z = 0
x + y = 0
C. 
D. 
5x + 8y + 3z = 0
 2x − y − 3z + 1 = 0
x+2 y−2 z
=
=

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) :
và mặt phẳng ( P ): x + 2y − 3z + 4 = 0
1
1
−1
.Viết phương trình đường thẳng ( d ) nằm trong mặt phẳng ( P ) sao cho ( d ) cắt và vuông góc với đường thẳng
( ∆) .
x = 3 − t

A. ( d ) :  y = 1 − 2t
z = 1 − t


x = 3 − t

B. ( d ) :  y = −1 + 2t
 z = −1 + t


r

 x = −3 − t

C. ( d ) :  y = 1 + 2t
z = 1 + t


r

Câu 9. Cho a ( 1; −2; 2 ) ; b ( 3;0; −4 ) . Kết luận nào sau đây sai

r

r

r

rr

 x = −3 + t

D. ( d ) :  y = 1 + 2t
z = 1 − t


r

r

r

A. a và b không cùng phương
B. a.b = −5
C. a ∧ b = ( 8;10;6 ) D. Góc của a và b là 300
Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường thẳng

 x = −1 + 3t
x −1 y − 3 z + 2

a:

=
=
và b :  y = 5
có một vectơ pháp tuyến là:
−1
2
−2
 z = 2 − 4t

r
r
r
A. n = ( 4;5;3)
B. n = ( −8; −10;6 )
C. n = ( 14; 4; −3)

r

D. n = ( −3; −4; −5 )

Câu 11. Cho A ( 5; −1;3 ) và mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + 3 z − 2 = 0 . Khoảng cách từ A đến ( α ) là

(

)

14
5 14
9 14
C. d ( A, ( α ) ) =

D. d ( A, ( α ) ) =
14
7
7
Câu 12. Cho hai mặt phẳng song song ( P ) : 3ax + 5 y − 8 z + 6 = 0 và ( Q ) : 2 x − by + 4 z − 3 = 0 . Khi đó giá
A. d A, ( α ) = 14

(

)

B. d A, ( α ) =

trị của a, b là

4
3

A. a = − ; b =

5
2

B. a =

4
5
;b =
3
2

C. a = −
6

4
5
;b = −
3
2

D. a =

4
5
;b = −
3
2


Câu 13. Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −2;3 ) và đi qua A ( −2;3;1) có phương trình
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 38

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 38

C. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 38

D. ( x − 2 ) + ( y + 3 ) + ( z + 1) = 38

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x −1 y + 3
=
= z . Hình chiếu của A trên d có tọa độ
2
−1
 4 19 1 
 8 11 7 
 9 19 7 

 3 7 5
A. I  ; − ; ÷
B. I  − ; − ; − ÷
C. I  ; − ; ÷ D. I  − ; − ; − ÷
6 6
4 4
3
 3 6 6
2
 2 4 4
r
Câu 15. Phương trình đường thẳng d đi qua A ( 3;1; −2 ) và có vectơ chỉ phương u ( −2;3;0 ) là
Câu 14. Cho điểm A ( 2; −1;1) và đường thẳng d :

 x = 3 − 2t

A. d :  y = 1 + 3t
 z = −2


 x = −2 + 3t

B. d :  y = 3 + t
 z = −2t


 x = 3 + 2t

C. d :  y = 1 + 3t
 z = −2



 x = 3 − 2t

D. d :  y = 1 + 3t
z = 2


 x = 1 − 2t
x − 3 y +1 z

=
= . Tìm khẳng định đúng
Câu 16. Cho hai đường thẳng d :  y = −2 + 3t và ∆ :
1
−
2
2
 z = 3 + 4t

A. d ⊥ ∆
B. d ≡ ∆
C. d P∆
D. d chéo ∆
Câu 17. Cho A ( −1; 2;3) , B ( −2;1;1) , C ( −1;0;3) , D ( 1;1;1) . Khẳng định nào sau đây đúng
A. Tứ diện ABCD có thể tích là 2
C. Hai đường thẳng AB và CD vuông góc nhau

B. Các điểm A, B, C, D đồng phẳng
D. Góc hợp bởi AD và BC bằng 150

5
 5  
3
 2  
5  
5

C. A ( −5;0; 0 ) , B  0; − ; 0 ÷, C  0;0; ÷
2  
3


B. A ( 5;0; 0 ) , B  0; ;0 ÷, C  0;0; ÷

Câu 18. Cho ( P ) : − x + 2 y + 3 z − 5 = 0 . Mặt phẳng ( P ) cắt các trục tọa độ tại các điểm




5
 
3
 
5  
5

D. A ( −5; 0; 0 ) , B  0; − ;0 ÷, C  0; 0; − ÷
2  
3



A. A ( −5;0;0 ) , B  0; ;0 ÷, C  0;0; ÷

5
2

Câu 19: Cho
C2;-4;2). Một rvectơ pháp tuyến của mp(ABC)
là:
r 3 điểm A(1;-2;1), B(-1;3;3),
r
r
A. n = ( −1;9; 4)
B. n = (9; 4;1)
C. n = (4;9; −1)
D. n = (9; 4; −1)
r
Câu 20: Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(3;1;1) có VTPT n = (−1;1; 2) có phương trình là:
A. − x + y + 2z = 0
B. x − y + 2z = 0
C. x − y − 2z+1 = 0
D. x + y − 2z − 1 = 0
Câu 21. Tìm hàm số F(x) biết rằng F ′( x ) = 4 x 3 − 3 x 2 + 2 và F ( −1) = 3
A. F ( x) = x 4 − x 3 + 2 x + 5

B. F ( x ) = x 4 − x 3 + 2 x − 5
C. F ( x) = x 4 − x 3 + 2 x + 3 D. F ( x) = 12 x 2 − 6 x − 15
2
Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3sin x + trên khoảng ( 0; +∞ ) là:

x
2
A. G ( x) = 3cos x − 2 + C
B. G ( x) = 3cos x + 2 ln x + C
x
2
C. G ( x) = −3cos x + 2 ln x + C
D. G ( x) = −3cos x − 2 + C
x
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.cosx ta có:

7


1
1
1
sin 3x.s inx + C
B. ∫ f ( x).dx = − sin 2 x − sin 4 x + C
3
4
8
1
1
1
1
C. ∫ f ( x).dx = sin 2 x + sin 4 x + C
D. ∫ f ( x).dx = sin 2 x − sin 4 x + C
4
8

4
8
1
Câu 24. Hàm số f ( x) = 2
có nguyên hàm là:
x −x−6
2
A. ln x − x − 6 + C
B. ln x − 3 − ln x + 2 + C
A.

∫ f ( x).dx

=

1
1
C. − (ln x − 3 − ln x + 2 ) + C
D. (ln x − 3 − ln x + 2 ) + C
5
5
Câu 25. Gọi F ( x ), G ( x) lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số f ( x) và g ( x) trên đoạn [ a; b ] . Trong các
đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
b

A.

b

∫ f ( x)dx = F ( a ) − F (b)

B. ∫ k . f ( x )dx = k  F ( b ) − F (a ) 

a

b

C.

c

∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx
a

Câu 26. Biết

b

2

3

2

1

1

3

∫ f ( x ) dx = 2 và ∫ f ( x ) dx = 3 . Hỏi ∫ f ( x ) dx
B.

∫
0

1

4

0

1

5
2

b

a

a

b

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx

bằng bao nhiêu?

C. 1

D. 3

4

∫ f ( x ) dx = 2; ∫ f ( x ) dx = 3; ∫ g ( x ) dx = 4 . Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 27. Giả sử
A.

D.

a

A. -1

4

a

c

4

f ( x ) dx < ∫ g ( x ) dx.

B. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = 1.

0

4

C.

0

9

Câu 28. Giả sử

0

4

∫

f ( x ) dx = 5

0

0

4

4

0

0

D. ∫ f ( x ) dx > ∫ g ( x ) dx.

9

∫ f ( x ) dx = 37 và ∫ g ( x ) dx = 16 . Khi đó, I = ∫ 2 f ( x ) + 3g ( x) dx bằng
0

9

A. I = 122

0

B. I = 58

C. I = 143

D. I = 26

π

2
Câu 29. Tính tích phân I = ∫ cos x.sin xdx.
0

2
3
2
B. I =
C. I =

3
2
3
a
x +1
dx = e , giá trị a>1 thõa mãn đẳng thức nào sau đây:
Câu 30. Cho ∫
x
1
1
A. a + ln a − 1 = e
B. a 2 + ln a − 1 = e
C. − 2 + 1 = e
a
a
1
Câu 31. ∫ sin x.cos x.dx = khi đó giá trị của a = ?
4
0
A. I = −

A. a =

π
2

B. a =

π
6

C. a =

π
4

∫ ( 2 x + 1) e dx = a + b.e , tích ab bằng
x

0

A. 1.

B. −1 .

D. ln a = e

D. Không tồn tại a

1

Câu 32. Biết rằng tích phân

D. I = 0

C. −15.

D. 20.
8

5

Câu 33.

dx

∫ 2 x − 1 = ln c . Giá trị của c là
1

A. 9

B. 3

C. 81

D. 8

π
2

Câu 34. Cho tích phân I = sin 2 x.esin x dx . Một học sinh giải như sau:
∫
0

* Bước 1: Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx .
π
1
x = ⇒ t =1
⇒ I = 2 ∫ t.et dt = 2 K

2
Đổi cận:
0
x =0⇒t =0
u = t
du = dt
⇒
* Bước 2: Đặt 
t
t
 dv = e dt v = e
1

* Bước 3: K = ∫ t.e dt = t .e
t

0

t 1
0

1

1

− ∫ et dt = e − e t = 1
0

0

1

⇒ I = 2∫ t.et dt = 2
0

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1
B Bài giải trên sai từ bước 2
C. Bài giải trên sai từ bước 3
D. Bài giải trên hoàn toàn đúng
Câu 35. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox, đường thẳng x=a,
x=b (ab

A. S = ∫ f ( x ) dx
a

b

b

B. S = ∫ f ( x ) dx

C. S = π ∫ f

a

2

a

( x ) dx

D. S = ∫ f ( x ) dx

a

b

Câu 36 :Giả sử z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1 , z 2 .
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. ( 0;1)
B. ( 1;0 )
C. ( 0; −1)
D. ( −1; 0 )
Câu 37 : Số nào trong các số sau là số thuần ảo ?
2 + 3i
2
A. ( 2 + 2i )
B. 2 + 3i + 2 − 3i
C. 2 + 3i . 2 − 3i
D.
2 − 3i
Câu 38 : Số phức z thỏa z + 2 z = 3 − i có phần ảo bằng
1
1
A. −
B.
C. -1
D. 1

3
3
Câu 39 : Số phức z thỏa 2 z + z + 4i = 9 . Khi đó mô đun của z 2 là
A.25
B. 9
C. 4
D. 16
Câu 40.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng.
A. T ập hợp số thực là tập con của số phức.
B. Nếu tổng của hai số phức là số thực thì cả hai số ấy đều là số thực.
C. Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
D. Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox.
Câu 41. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 − 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 − 2z 2
A. 3
B.-3
C.8
D. -8
2
Câu 42: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa z = 2 và z là số thuần ảo

(

) (

)

(

9

)(

)


 a = ±1
A. 
b = ± 1

a = 1
B. 
b = 1

Câu 43: Tìm phần ảo của số phức z, biết z =

(

 a = −1
C. 
b = −1

) (
2

2 + i . 1 − 2i

B. −5

)

a = 1
D. 
b = −1

D. − 2
2
Câu 44: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện: z − i = 1 là:
A. Một đường thẳng B. Một đường tròn
C. Một đoạn thẳng
D. Một hình vuông
2
Câu 45: Cho phương trình z + bz + c = 0 . Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng:
A. b = 3, c = 5
B. b = 1, c = 3
C. b = 4, c = 3
D. b = -2, c = 2
Câu 46: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1 = −1+3i, z 2 = 1+5i, z 3 = 4+i Tìm điểm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình
hành là:
A. 2 + i
B. 2 − i
C. 5 + 6i
D. 3 + 4i
Câu 47: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1 = -1+3i; z 2 = -3-2i, z 3 = 4+i . Tam giác ABC là:
A. Một tam giác cân. B. Một tam giác đều. C. Một tam giác vuông .
D. Một tam giác vuông cân
n
Câu 48: Cho số phức z = ( 1 + i ) , n ∈ N và thỏa mản log 4 ( n − 3) + log 4 ( n + 9 ) = 3 . Tìm phần thực của số phức
Z.

A. a = 7
B. a = 0
C. a = 8
D. a = −8
Câu 49: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z − 2i = 3 là đường tròn tâm I. Tất cả giá trị m thỏa khoảng cách từ I
1
đến d : 3x + 4y-m=0 bằng là:
5
A. m = −7; m = 9
B. m = 8; m = −8
C. m = 7; m = 9
D. m = 8; m = 9
A. 5

C.

2

Câu 50. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2

2

B. 2 20
C. 20
D. 10
-------------------------------------------------------------ĐỀ SỐ 3

A. 4 10

Câu 1. Cho ( P ) : − x − y + z − 2 = 0 . Mặt phẳng ( P ) nhận cặp vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương

r
r
A. a ( 2; −3; −1) , b ( −1; 2;1)
r
r
C. a ( 2;3; −1) , b ( 1; 2; −1)

r
r
B. a ( 2; −3;1) , b ( −1; 2;1)
r
r
D. a ( 2; −3;1) , b ( −1; −2;1)

x = 1

2
2
Câu 2. Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 18 và d :  y = 2 − t thì d cắt ( S ) tại
 z = −4 + t

A. A ( 1;1; −3) , B ( 1; −2;0 )
C. A ( 1;1; −3) , B ( 1; 2;0 )

(

Câu 3. Cho ( S ) : x − 2 2
đúng
A. Cắt nhau

B. A ( 1;1;3 ) , B ( 1; −2;0 )

)

D. A ( 1; −1; −3 ) , B ( 1; −2; 0 )
2

+ ( y + 2 ) + z 2 = 16 và ( S ') : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 64 . Kết luận nào sau đây

B. Tiếp xúc trong

2

2

C. Tiếp xúc ngoài

D. Không giao nhau

Câu 4. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc hai mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và ( β ) : x − 2 y + 2 z + 9 = 0 thì có bán
kính
10


5
6
x = t

Câu 5. Mặt cầu I ( 1; −3;5 ) tiếp xúc với đường thẳng ∆ :  y = 1 − t có bán kính

 z = −2 + t

A.

5
3

10
3

C.

B. 2 2

C.

B.

A. 3 2

2

D. 5

D. 3

Câu 6. Cho A ( −2; 0;3) , B ( 0;1; 2 ) thì đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( α ) : 3 x − 2 y + 6 z − 1 = 0 tại điểm I
có tọa độ

 11 −5 

; ÷
 2 2 

11 5 
 11 5 

 11 5 
; ÷
C.  9; − ; ÷
D.  9; ; − ÷
2 2
 2 2

 2 3
x −1 y + 2 z
=
= . M là điểm có tọa độ nguyên và thuộc d sao cho khoảng cách
Câu 7. Cho đường thẳng d :
−2
1
3
từ M đến mặt phẳng ( α ) : 3 x − 2 y + 6 z + 2 = 0 bằng 7. M có tọa độ là
A.  9;

B.  9;

A. M ( −7; 2;12 )

B. M 

 63 39 87 
;− ;− ÷
5
5 
 5

C. M ( 7; 2;12 )

D. M ( −7; 2; −12 )

(

)

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết A ( 2;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , S 0; 0; 2 2 .
Gọi M là trung điểm SC. Tính góc giữa SA và BM.

π
π
D.
2
4
x − 3 y +1 z − 2
x y −1 z + 2
=
=
; b: =
=
Câu 9. Cho hai đường thẳng a :
. Mặt phẳng chứa a, b có

2
−3
4
2
−3
4
A.

π
6

B.

π
3

phương trình
A. 4 x − 4 y − 5 z − 6 = 0
C. 2 x − 3 y + 4 z − 6 = 0

C.

B. 4 x − 4 y − 5 z + 6 = 0
D. Không tồn tại

Câu 10. Cho ( α ) : 3 x + 2 y − z + 3 = 0 và d :
song với ( α ) là
A. 3 x + 2 y − z + 6 = 0

x −1 y + 3 z − 3

=
=
. Phương trình mặt phẳng chứa d và song
2
−1
4

B. 3 x + 2 y − z − 6 = 0

C. x − 2 y − z − 4 = 0 D. x − 2 y − z + 4 = 0

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết A ( 2;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , S ( 0;0; 2 ) .
Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách giữa SA và BM.
A. 2
B. 2 2
C. 3 2
Câu 12. Cho ( α ) : 3 x + 2 y − z + 3 = 0 và ∆ :

(α)

cách ( α ) một khoảng bằng là

A.

3
14

D. 4 2

x −1 y + 3 z − 3

=
=
. Mặt phẳng chứa ∆ và song song với
2
−1
4

B. 3 14

C.

14

D.

14
14

Câu 13: Cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M( 0; 0; -1 ) và song song với giá của 2 vectơ
. Phương trình của (P) là:
11


A.5x-2y-3z+21 = 0 B.-5x + 2y +3z +3 = 0 C.3x +2y +z =0
D. 2x+3y +5z +3 = 0
Câu 14: Cho 3 điểm A( 0; 2; 1 ); B( 3; 0; 1 ); C ( 1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là:
A.2x – 3y – 4z + 2= 0
B. 2x +3y – 4z – 2 = 0 C. 4x + 6y – 8z+2 = 0
D. 2x – 3y -4z + 1 = 0
Câu 15: Cho 2 điểm A(1; 2; -3), B(-3; 2; 9). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

A. − x − 3z − 10 = 0
B. −4 x + 12 − 10 = 0 C. x + 3z − 10 = 0
D. − x + 3z − 10 = 0
Câu 16: Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;-3;5) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình:
x + 2 y − z+5 = 0
A. x + 2 y − z = 0
B. − x − 2 y + z − 5 = 0 C. x + 2 y − z+9 = 0 D. x + 2 y − z − 9 = 0
x = 1− t

Câu 17: Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng d:  y = 2t có pt
 z = 2 + 3t

A. − x + 2 y + 3z + 12 = 0 B. x − 2 y − 3z + 12 = 0 C. x + 2 y + 3z+12 = 0 D. x − 2 y − 3z − 12 = 0
Câu 18: Phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A(4; -1; 1), B(3; 1;-1) và song song với trục Ox có pt là:
A. x + y + z = 0
B. x + y = 0
C. y + z = 0
D. x + z = 0
Câu 19: Phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm M(3; 2; -1), N(2; -1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (Q):
x + y + 2z-3 = 0 có pt là:
A. 11x + 7 y − 2 z − 21 = 0
B. 11x − 7 y − 2 z − 21 = 0 C. 11x+7y+2z + 21 = 0
D. 11x − 7 y + 2z+21 = 0
Câu 20: Gọi (P) là mặt phẳng cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm M(8;0;0), N(0;-2;0), P(0;0;4). Phương trình của mặt
phẳng (P) là:
x y z
x y z
+ =0
A. +
B. x − 4 y + 2z − 8 = 0

C. x − 4 y + 2z = 0
D. + + = 1
8 −2 4
4 −1 2
f
x
=
sin
2
x
(
)
Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số
là
1
A. F ( x ) = − cos 2 x + C
2

Câu 22: Nếu

B. F ( x ) = cos 2 x + C

∫ f ( x ) dx = e

A. e x + sin x

x

1
C . F ( x ) = cos 2 x + C

2

D. F ( x ) = − cos 2 x + C

+ sin x + C thì f ( x ) bằng:

B. e x − sin x

C. e x − cos x

D. e x + cosx

3
− 2 x )dx
x
x3
4 3
x3
4 3
A.
+ 3ln x +
x +C
B.
− 3ln x −
x +C
3
3
3
3
x3

4 3
x3
4 3
C.
+ 3lnX −
x +C
D.
+ 3ln x −
x +C
3
3
3
3
5
dx
= ln K . Giaùtròcuû
a K laø:
Câu 24: ∫
2x −1
1
A. 3
B. 8
C. 81
Câu 25: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
2
Câu 23: ∫ ( x +

π
2

1

A.∫ sinxdx = 1 B.
0

Câu 26:
A.

∫

∫ ( 1+ x )
0

2

dx = 0 C.

1

1

∫ sin(1 − x)dx = ∫ sinxdx D.
0

0

D. 9

1

1
∫ x ( 1 − x ) dx = 4770306
2016

0

dx
=
1− x

C
1− x

C.

B. − 2 1 − x + C

Câu 27: ∫ ( 2 x + 3) dx =
3

12

2
+C
1− x

D. C 1 − x


( 2 x + 3) + C

1 ( 2 x + 3)
1 ( 2 x + 3)
1 ( 2 x + 3)
A.
.
+C
B.
C.
.
+C
D.
.
+C
2
4
4
3
4
2
3
Câu 28: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z = a + bi ( a,b ¡ ) có số phức liên hợp là z = − a + bi
B. Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a,b ¡ ) trên mặt phẳng Oxy
C. Số phức z = a + bi có môđun là a2 + b2
a = c
D. a + bi = c + di ⇔ 
b = d
Câu 29: Phần thực a và phần ảo b của số phức: z = 1 − 3i.
A. a=1, b=-3.
B. a=1, b=-3i.

C. a=1, b=3.
D. a=-, b=1.
Câu 30: Tìm số phức liên hợp z của số phức: z = −1 + 2i.
A. z = −1 − 2i
B. z = 1 + 2i
C. z = 1 − 2i
D. z = −2 + i
Câu 31: Tính mô đun z của số phức: z = 4 − 3i
4

A. z = 5

4

B. z = 7

4

C. z = 25

3

D. z = 7

Câu 32: Tìm số thực x,y thỏa: ( x + y ) + ( 2 x − y ) i = 3 − 6i
A. x = −1; y = 4
B. x = 1; y = −4
C. y = −1; x = 4

D. x = −1; y = −4

Câu 33: Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy là:
A. M(6; -7)
B. M(6; 7)
C. M(-6; 7)
D. M(-6; -7)
Câu 34: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i. Tìm
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua
trục hoành.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
D. Hai điểm A và B cùng nằm trên đường
thẳng x=5.
Câu 35: Tìm số phức z biết z = 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A. z1 = 4 + 3i; z2 = −3 − 4i B. z1 = 3 − 4i , z2 = 4 − 3i C. z1 = 4 + 3i , z2 = −4 − 3i D. z1 = −4 − 3i , z2 = 3 + 4i
Câu 36:. Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z =2.
A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2
B. Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0
C. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4
D. Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x+y-4=0
Câu 37: Thu gọn số phức z =

(

2 + 3i

)

2

được:

A. z = −7 + 6 2i
B. z = 11 + 6 2i
C. z = −1 + 6 2i
D. z = −5
Câu 38: Rút gọn biểu thức z = i ( 2 − i ) ( 3 + i ) ta được
A. z = 1 + 7i
B. z = 7 − i
C. z = 7i − 1
D. z = 5 + 7i
Câu 39: Cho số phức z = 3 ( 5 − 4i ) + 2i − 1 . Modun của số phức z là:
A. 2 74
B. 14 −10i
C. 4 6
D. 2
Câu 40: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biễu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là:
A. ( 6; −7 )
B. ( 6;7 )
C. ( −6; −7 )
D. ( −6;7 )
Câu 41: Tính môđun z của số phức z = 5 + 2i − ( 1 + i )
A. z = 3.

B. z = 5

3

C. z = 7.

13

D. z = 41.


Câu 45: Tìm số phức liên hợp z của số phức z = 3 ( 2 + 3i ) − 4 ( 2i − 1) .
A. z = 10 − i
B. z = 10 + i
C. z = 10 + 3i
D. z = 2 − i
Câu 42:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
sin 3 x
( I ) : ∫ sin 2 x dx =
+C
3
4x + 2
( II ) : ∫ 2
dx = 2 ln ( x 2 + x + 3) + C
x + x+3
6x
( III ) : ∫ 3x 2 x + 3− x dx =
+ x +C
ln 6
A. ( III )
B. ( I )
Câu 43: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
1 4
1 4

cos x + C
sin x + C
A.
B.
4
4
Câu 44:
sin2x
Nguyên hàm F (x) của hàm số y =
2

(

A.

Câu 46:
A.
C.
Câu 47:

)

ln 1 + sin x
2

B.

sin x + 3
ln 2 + sin2 x

3

C. Cả 3 đều sai.

D.

( II )

C. −cos2x + C

D.

1 3
sin x + C
3

khi F (0) = 0 là
C.

2

ln cos x

sin2 x
D. ln 1 +
3

−x
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e cos x là

1
F ( x ) = e − x ( sin x − cos x ) + C
2
1
F ( x ) = − e − x ( sin x + cos x ) + C
2

B.
D.

1
F ( x ) = e − x ( sin x + cos x ) + C
2
1
F ( x ) = − e− x ( sin x − cos x ) + C
2

Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

1  sin 6 x sin 4 x  D 1  1
1

+
C. − 
÷ .
 sin 6 x + sin 4 x ÷
2 6
4 
2 6
4


Câu 48: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi ox, oy, y=3x+2. Thể tích khối tròn xoay khi quay (S) xung quanh
oy là:
8
4
2
D 16
π
π
π
A.
B.
C. π
. 3
3
3
3
Câu 49: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi ox, y = 1 − x 2 . Thể tích khối tròn xoay khi quay (S) xung quanh
oy là:
3
4
3
D 2
π
π
π
A.
B.
C. π
. 3

2
2
4
Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) : y = x 3 + 3 , tiếp tuyến của (P) tại điểm x=2 và trục oy là:
2
4
D 8
A.
B. 8
C.
. 3
3
3
ĐỀ
SỐ
4
r
r r
r
r
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u = 2i − 3 j + 2k khi đó tọa độ u đối với hệ Oxyz là:
A. (2;-3;2)
B. (-3;2;2)
C. (2;2;-3)
D. (-2;-3;2)
r
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, độ dài u = (a; b; c) được tính theo công thức nào sau đây:
A. F(x) = cos6x

B. F(x) = sin6x

14


A. a + b + c

C. a+b+c
D. a 2 + b 2 + c 2
a2 + b2 + c2
r r r r
r
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, u = 2i + 2 j + k . Độ dài của u là:
A. 5
B. 4
C. 3
D. 5
uuuu
r r r r
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM = 2i − j + k , khi đó tọa độ M là:
A. (2;-1;2)
B. (2;-1;1)
C. (-1;2;1)
D. (1;1;2)
r
r
r
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véc tơ a = (2;3;1) , b = (1;1; −1) , c = (2;3;0) , tọa độ của
ur r r r
d = a + b + c là
A. (5;7;0)

B. (2;3;1)
C. (1;3;1)
D. (-2;-1;1)
 x = 1 + 2t

Câu 6: Cho phương trình tham số của đường thẳng d :  y = 3 − 3t ; t ∈ ¡ . Khi đó vecto chỉ phương của đường
z = t

thẳng d có tọa độ là:
A. (1;3;0)

B.

B. (2;3;1)

C. (2;-3;1)
D. (2;-3;0)
x −1
z+2
=y=
Câu 7: Cho phương trình của đường thẳng ∆ :
. Khi đó vecto chỉ phương của đường thẳng ∆
2
−1
có tọa độ là:
A. (-1;1;2)
B. (2;1;-1)
C. (2;0;1)
D. (-1;0;2)
α

:
2
x
−
y
+
1
=
0
Câu 8: Cho phương trình mặt phẳng ( )
. Khi đó vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( α ) có tọa độ
là:
A. (2;-1;1)
B. (2;0;-1)
C. (2;1;1)
D. (2;-1;0)
2
2
Câu 9: Cho PT mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 4 . Khi đó mặt cầu ( S ) có tọa độ tâm là:
A. (1;0;-2)
B. (1;1;-2)
C. (-1;1;2)
D. (-1;0;2)
r
r
r r
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho a = ( 1;1;1) , b = ( 0; −2;1) . Tọa độ của a − b là:
A. (1;-3;0)
B. (1;3;0)
C. (-1;3;0)

D. (1;-3;0)
Oxyz
B
(2;1;
−
1)
C
(1;
−
2;
2) . Tìm tọa độ trung điểm I
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và
của đoạn BC ?
1 1 1
3 1 1
1 1 1
1 1 2
A. ( ; ; )
B. ( ; − ; )
C( ;− ; )
D. ( ; ; − )
4 4 2
2 2 2
2 4r 2
2r 2 3
r
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (5; 7; 2), b = (3;0; 4), c = (−6;1; −1) . Tìm tọa độ
ur

r r r
của vectơ m = 3a − 2b + c ?
A. (3; 22; −3)
B. (3; −22; −3)
C. (−3; −22; −3)
D. (−3; 22; −3)
Oxyz
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ
, điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy ) thì tọa độ của điểm M
bằng bao nhiêu?
A. ( x; y;0)
B. ( x; y;1)
C. ( x; y; 2)
D. ( x; y;3)
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0;1; 4 ) và B ( −2;3;1) . Tìm tọa độ điểm M đối xứng với B qua A ?
A. ( 2; −1; 7 )

B. ( −2; 2; −7 )

C. ( −1; 2;5 )

D. ( −2; 2; −3)

uuu
r uuur
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB.AC bằng bao
nhiêu?
A. –67
B.65
C. 67

D. 33
Câu 16 : Cho điểm A(-1;2;1) và hai mặt phẳng (P):2x+4y-6z-5=0 và (Q): x+2y -3z =0. Mệnh đề nào sau đây là
đúng :
A. mp(Q) đi qua điểm A và song song với (P)
B. mp(Q) không đi qua điểm A và song song với (P)
C. mp(Q) đi qua điểm A và không song song với (P)

15


D. mp(Q) không đi qua điểm A và không song song với (P)
 x = 3 + 4t

Câu 17: Cho đường thẳng d :  y = −1 − t và mặt phẳng (P): x+2y-z+3=0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
 z = 4 + 2t

nào đúng ?
A. d song song với (P) B. d cắt với (P) C. d vuông góc với n(P) D. d nằm trên mặt phẳng (P)
 x = 1 + 2t
 x = 3 + 4s


Câu 18 : Cho hai đường thẳng d1 :  y = 2 + 3t , d 2 :  y = 5 + 6s . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
 z = 3 + 4t
 z = 7 + 8s


A. d1 ⊥ d 2

B. d1 / / d 2

C. d1 ≡ d 2
D.d1 và d2 chéo nhau
r
r
r
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = (−1;1; 0), b = ( 1;1;0 ) , c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai ?
r
A. a = 2

r
B. c = 3

r r
r r
C. a ⊥ b
D. c ⊥ b
Câu 20 : Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai ?
A. Bốn điểm A,B,C,D tạo thành tứ diện
B.Tam giác ABD là tam giác đều
C. AB ⊥ CD
D.Tam giác BCD là tam giác vuông
2
Câu 21: Hàm số F(x) = e x là nguyên hàm của hàm số nào?
2
2
2
ex

A. f ( x ) =
B. f ( x) = e 2 x
C. f ( x) = 2 x.e x
D. f ( x) = x 2e x − 1
2x
2x
Câu 22:Họ nguyên hàm của hàm số : y = f ( x) = 2
là:
( x + 9) 2
1
1
4
1
+C
+C
+C
+C
A. −
B. −
C. − 2
D. − 2
2
5
2
3
5
5( x + 9)
3( x + 9)
( x + 9)
( x + 9)3

Câu 23:Cho hình phẳng (S) giới hạn bởiOx, Oy, y = 3x+2. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh
Oy là :
8
4
2
16
A. π
B. π
C. π
D. π
3
3
3
3
Câu 24:Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = x. 1 + x 2 là :
1
1
1
x2
2 3
2 2
2 2
F
(
x
)
=
(
1
+

x
)
F
(
x
)
=
(
1
+
x
)
A.
B.
C. F ( x ) = ( 1 + x 2 ) 2
D. F ( x) = ( 1 + x )
3
3
2
2
π
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàmsố f(x) thỏa điều kiện: f ( x ) = 2 x − 3cos x, F ( ) = 3
2
2
π
π2
2
2
A. F ( x) = x − 3sin x + 6 +
B. F ( x ) = x − 3sin x + 6 +

4
4
2
π
π2
C. F ( x ) = x 2 − 3sin x +
D. F ( x) = x 2 − 3sin x + 6 −
4
4
π
6

Câu 26: Tính : I = tan xdx là :
∫
0

1
A. ln 2 3
B. − ln 2 3
C. ln 3
D. ln
2
3
3
2
Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = − x 2 + 4 x − 3 , x = 0, x = 3 và trục Ox là

16

1
3
Câu 27:

A.

A.
Câu 28:

A.
Câu 29:

B.

∫ sin

2

2
3

−

(x

2x
2

10
3

D.

8
3

dx
=
x cos 2 x

−1 + C

∫

C.

+9

)

1

(

tan x − cot x + C

B.

−

C.

− tan x + cot x + C

C.

−

)

5

+C

1

(

3 x2 + 9

)

3

+C

4

(x

2

+9

)

5

+C

1 3
cos x + C
3
Câu 33:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong: y = x 2 + 2 x và y = x + 6

A.

A.
C.
Câu 32:
A.

Câu 34:

B. −cos2x + C

B.

265
6

C.

C.

125
6

D.

∫ sinx cos 2 x dx =

1
1
− cos 3 x + cos x + C
2
2
1
1
sin 3 x + sin x + C
6
2

Nguyên hàm

∫ x cos xdx =

x sin x + cos x + C

B.

B.
D.

x sin x − cos x + C

Nguyên hàm của (với C hằng số) là

A.
C.

D.

−

D.

1 4
sin x + C
4

1

(x

2

+9

)

3

+C

1+ x
+C
1− x

B.

1
F ( x ) = − cos 2 x + C
2
1
F ( x ) = cos 2 x + C
2

65
6

1
1
− cos 3 x + cos x + C
6
2
1
1
cos 3 x + cos x + C
2

2

C.

x sin x + cos x +C

D.

x sin x − cos x

C.

1
+C
1− x

D.

ln 1 − x2 + C

B.

F ( x ) = cos 2 x + C

D.

F ( x ) = − cos 2 x + C

−2x
∫ 1 − x2 dx

x
+C
1− x
Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x là
A.

−

Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:

A. tg3x + C

95
6
Câu 31:

1
1
−
+C
cos x sin x

D.

dx =

4

5 x2 + 9

B.

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn: 2 z − 2 + 3i = 2i − 1 − 2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là:
A. Một đường thẳng có phương trình: 20 x − 16 y − 47 = 0
B. Một đường thẳng có phương trình: 20 x + 16 y + 47 = 0
C. Một đường có phương trình: 3 y 2 + 20 x + 2 y − 20 = 0
D. Một đường thẳng có phương trình: −20 x + 32 y + 47 = 0
17


Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
zi − ( 2 + i ) = 2 là:
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4 B. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 C. ( x − 1) + ( y + 4 ) = 0 D. x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 3 = 0
Câu 38. Cho hai số phức z = a + bi và z' = a'+ b'i ≠ 0. Khẳng định nào đúng?
z (a + bi)(a'− b'i)
z (a + bi)(a'+ b'i)
z (a + bi)(a − bi)
z (a + bi)(a'+ b'i)
. B. =
. C. =
. D. =
.
A. =
2
2
2
2
2
2

z'
a' + b'
z'
a' + b'
z'
a' + b'
z'
a2 + b2
z1
Câu 39. Cho 2 số phức z1 = 3− 4i ; z2 = 4 − i . Số phức z =
bằng:
z2
16 13
8 13
16 13
16 13
− i.
− i.
− i.
+ i.
A.
B.
C.
D.
17 17
15 15
5 5
25 25
Câu 40. Cho số phức z = 1 - 3i . Tìm số phức z−1.
1

3
1
3
A. z−1 = +
B. z−1 = +
C. z−1 = 1 + 3i.
D. z = 1+ 3i.
i.
i.
4 4
2 2
5 + 4i
.
Câu 41: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 4 − 3i +
3 + 6i
73
17
−17
73
73
17
73
17
A. a = , b = − . B. a =
, b = . C. a = , b = − i. D. a = , b = .
15
5
5
15
15

5
15
5
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn: z(1+ 2i) = 7+ 4i .Tính ω = z+ 2i .
2

A. ω = 5.

2

2

B. ω = 3.

C. ω = 5.

2

2

2

D. ω = 29.

Câu 43: Cho hai số phức z1 = ( 1 − i ) ( 2i − 3) , z 2 = ( −i − 1) ( 3 + 2i ) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A z1.z2 ∈ ¡ .

B.

z1

∈¡ .
z2

C. z1.z2 ∈ ¡ .

D. z1 − z2 ∈ ¡ .

z
+ z = 2 . Phần thực a của số phức w = z2 – z là:
1 − 2i
A. a=1.
B. a = 3.
C. a = 2.
D. a = -5.
Câu 45: Trong tập số phức, căn bậc hai của số -4 là:
A. -2
B. ± 2i
C. 2i
D. Không tồn tại

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn

z 2 + z + 1 = 0 có nghiệm là:
−1 ± 3
−1 ± i 3 D. Vô nghiệm
A. z1,2 =
B. z1,2 = −1 ± i 3
C. z1,2 =
2
2

Câu 47: Trong tập số phức, phương trình x 2 + 9 = 0 có nghiệm là:
A. x = 3i, x = −3i
B. x = ±3
C. x = 0, x = −9 D. Vô nghiệm
Câu 48: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 + 3z + 3 = 0 . Tính giá trị biểu thức P=
z1 z2
+
z2 z1
8
3
7
2 7
A. P= −
B. P= −
C. P=
D. P= −
i
3
2
2
3
Câu 49: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 13 = 0 .
2
2
Tính P= z1 + z 2 ta có kết quả là:
Câu 46: Trong tập số phức, phương trình

A. P= 0.

B. P= -22.

C. P=
18

2 13.

D. P= 26.


Câu 50: Trong tập số phức. Gọi
Tính P=

z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z − 3z + 8z − 6 = 0
3

2

z1 . z2 . z3 .

A. P=6

C. P=-4
D. P=36
------------------------------------------------------ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Hình chiếu vuông góc của A(0;1;2) trên mặt phẳng ( P): x+y+z = 0 có tọa độ là :
A.(-1;1;0)
B.(-1;0;1)
C.(-2;0;2)
D.(-2;2;0)
x + 1 y z −1

= =
Câu 2: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d:
có phương trình là
2
1
−1
:
A.x+2y-z+4 = 0
B. 2x+y-z-4 =0
C.2x+y+z-4 = 0
D.2x-y-z+4 =0
x −1 y z +1
= =
Câu 3:Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d :
và vuông góc mặt phẳng (Q) : 2x+y –z =0 có
2
1
3
phương trình:
A. x-2y-1 =0
B.x+2y+z =0
C. x-2y +z =0
D. x+ 2y -1 =0
Câu 4:Cho mp (P) có pt: 2x+ 3y-z+8 =0 và điểm A(2;2;3).Mặt cầu (S) qua A và tiếp xúc mp (P) có tâm thuộc
trục Ox.Tâm I có hoành độ là :
12
29
A.0
B.
C.

D.-1
5
5
 x = −t

Câu 5: Cho A(-1;1;2) , B(0;1;1) , C(1;0;4) và đường thăng d:  y = 2 + t .Cao độ giao điểm của (d) và mp (P) là :
z = 3 − t

A.3
Câu 6:

A.
Câu 7:
A.
C.
Câu 8:

A.
Câu 9:
A.
C.
Câu 10:

B. P=5.9

C.0
D.6
Oxyz
mặt phẳng song song với hai đường thẳng
 x = 2+ t

x − 2 y+ 1 z

∆1 :
=
= ; ∆2 :  y = 3+ 2t có một vec tơ pháp tuyến là
2
−3 4
 z = 1− t
r
r
r
r
B. n = (5; −6;7)
C. n = (−5; −6;7)
D. n = (−5;6;7)
n = (−5;6; −7)
Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) là
mp(ABC): 14x + 13y + 9z+110 = 0
B. mp(ABC): 14x + 13y − 9z − 110 = 0
mp(ABC): 14x-13y + 9z − 110 = 0
D. mp(ABC): 14x + 13y + 9z − 110 = 0
 x = 1 + 2t
 x = 3 + 4t '


Cho hai đường thẳng d1 :  y = 2 + 3t và d 2 :  y = 5 + 6t '
 z = 3 + 4t
 z = 7 + 8t '



Trong

B.-1
không

gian

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
d1 ⊥ d 2
B. d1 ≡ d 2
C. d1 Pd 2
D. d1 và d 2 chéo nhau
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0.
Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
: (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 4
B. (x –2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 9
: (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 3
D. : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 5
Phương trình tổng quát của ( α ) qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với ( β ) : x + y + 2 z − 3 = 0
là:

A.
C. 11x-7y-2z-21=0
11x+7y-2z-21=0
B. 11x+7y+2z+21=0
D. 11x-7y+2z+21=0
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3),M(1;2;0). Mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục
Ox,Oy lần lượt tại B,C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM có phương trình là:
19

A. (P): 6x + 3y + 4z -12=0
B. (P): 6x + 3y + 4z =0
C. (P): 6x + 3y + 4z +12=0
D. (P): x + 2y - 3z +9 =0
Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và đường thẳng
x +1 y z + 2
d:
= =
. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d
2
2
3
có phương trình là :
x −1 y −1 z −1
x −1 y −1 z −1
=
=
=
=
A. ∆ :
B. ∆ :
5
−1
−3
5
1
−3
x +1 y +1 z +1
x +1 y z + 2

=
=
=
=
C. ∆ :
D. ∆ :
5
−1
−3
5
−1
−3
x +1 y z − 2
= =
Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
và điểm I(0;0;3). Mặt cầu
1
2
1
(S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho tam giác IAB vuông tại I có phương trình
8
4
2
2
2
2
2
2
A. ( S ) : x + y + ( z − 3) =
B. ( S ) : x + y + ( z − 3) =

3
3
2
2
2
2
C. ( S ) : x + y + ( z − 3) =
D. Kết quả khác
3
r
r
r
Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a = ( x;1; 2 ) , b = ( 2;1;1) , c = ( 3; 2;2 ) .Đặt
r r r r
P = a − b + a − c , P đạt giá trị nhỏ nhất khi
5
2
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho mặt phẳng (Q): 2x+y-2z-1=0 và mặt cầu (S) có tâm I(-1;1;1) và bán kính R= 5 . Gọi (P) là song song với mặt phẳng (Q) và cắt mặt cầu ( S) theo đường tròn có diện
tích bằng π . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)
A. (0;-1;2)
B.(1;-11;1)
C.(0;1;2)
D.(1;3;2)
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) đi qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận vectơ

A. x=2

B.x=3

C.x=2, x=3

D. x =

→

n = ( A; B; C ) khác vecto không làm vecto pháp tuyến có phương trình là
A. A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0
B. A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) = 0
C. A( x − x0 ) + C ( z − z0 ) = 0
D. B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0
→

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) đi qua M (1;1; −1) và nhận vectơ n = (1;1;1)
làm vecto pháp tuyến có phương trình là
A. x + y − z − 2 = 0 B. x + y + z − 3 = 0
C. x + y + z − 1 = 0
D. x + y + z + 2 = 0
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) có phương trình
A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 và điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khoảng cách từ M 0 đến mặt phẳng (P) là
Ax0 + By0 + Cz0 + D
Ax0 + By0 + Cz0 + D
Ax0 + By0 + Cz0 + D
Ax0 + By0 + Cz0 + D
A.
B.
C.
D.
2
2
2

x0 + y0 + z0
A+ B +C
A2 + B 2 + C 2
A2 + B 2 + C 2
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) có phương trình 2 x + 2 y + z + 1 = 0 và điểm
M 0 (1;1;1) . Khoảng cách từ M 0 đến mặt phẳng (P) là
A. 2
B.3
C.4
D.5
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(4; 0; 0), B(0;3; 0), C (0; 0; 6) . Phương trình nào
sau đây không phải là phương trình của mặt phẳng (ABC)
x y z
x y z
A. 3 x + 4 y + 2 z − 12 = 0
B. + + = 1
C. 9 x + 12 y + 6 z + 36 = 0
D. + + − 1 = 0
4 3 6
4 3 6
Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx+1 là
20


D. − cos x + x +c

A.-3cosx+x +c B. 3cos x + x +c C. - cos x +c
Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x
A.

2x
+c
ln 2

C. 2 x + C

B. 2 x ln 2 + c

D.

2x
ln 2

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x
1
A. − cos3 x + C
3

1
C. cos3 x + C
3

B. 3cos3x + C

D. − cos 3x + C

Câu 24:Tìm nguyên hàm của hàm số:
A.

C

C

C

C

D.

2 x3 5
− +C
3
x

C

5 + 2x4
.
x2

Câu 25. Tính nguyên hàm f ( x ) =
A.

B

B. 12 x 4 −

10
+C
x3

C.

2 x3 5
+ +C
3
x

D.

2 x3
+ 5x + C
3

3x 2
Câu 26. Tìm nguyên hàm: ∫ (2 + e ) dx

4
1
A. 4 x − e3 x + e6 x + C
3
6

4
1
B. 4 x + e 3 x + e 6 x + C
3
6

C. 4 x +

4 x 3x 1 6 x
.e + e + C
3
6

D. 12e3 x + 6e6 x + C

Câu 27:Tìm nguyên hàm của hàm số:
A.

C

C

C

Câu 28: Tính tích phân: I =

B.

C

D.
2

1

∫x

2

C

dx

1

1
3
7
1
B. −
C. −
D.
2
2
8
2
Câu 29: Công thức diên tích hình thang cong giới hạn bỡi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường
thẳng x = a; x = b là
A. −

b

A. S = ∫ f ( x ) dx
a

b

B. S = π ∫ f

2

( x ) dx

a

b

C. S = ∫ f ( x ) dx
a

b

D. S =

∫ f ( x ) dx
a

Câu 30: Công thức diên tích hình phằng giới hạn bỡi đồ thị y = f ( x ) , y = g ( x ) và hai đường thẳng
x = a; x = b là
b

b

a

a

b

b

a

a

A. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx B. S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx C. S = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx D S = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = − x + 3 x − 2 và đường thẳng y = − x − 2 là
A. S= 4
B. S= 40
C. S= 2
D. S= 8
Câu 32: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bỡi hình phẳng giới hạn bỡi đường cong y = cos x , y = 0,
π
x = 0; x = quay quanh trục Ox là
2
2
π
π
A.
B.
C. π
D. 1
4
4
3

21

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y =

2x −1
; y = 0 và x = 0; x = 1 là
x +1

9
C. 2 − 3ln 2 D. 2 + ln 2
8
Câu 34: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bỡi hình phẳng giới hạn bỡi đường cong y = ln x , y = 0, x = e quay
quanh trục Ox là
A. e − 2
B. π
C. π ( e − 2 )
D. π ( e − 1)
A. 3ln 2 − 2

B. 3ln

Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường thẳng này tại điểm
M(2,5) và trục Oy là
4
8
14
a.
b.
c.9
d.

3
3
3
Câu 36: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A. Mô đun của số phức z là 1 số thực

B. Mô đun của số phức z là 1 số dương

C. Mô đun của số phức z là 1 số phức

D. Mô đun của số phức z là 1số thực không âm

Câu 37: Cho số phức z = 5 − 4i . Mô đun của số phức z là :
A. -5 – 4i

B. 41

C. 5 + 4i

D. 3

Câu 38: Phương trình 8 z 2 − 4 z + 1 = 0 có nghiệm là:
A. z1 =
C. z1 =

1 1
5 1
+ i và z2 = − i
4 4
4 4

1 1
1 1
+ i và z2 = − i
4 4
4 4

B. z1 =

1 1
1 3
+ i và z2 = − i
4 4
4 4

D. z1 =

2 1
1 1
+ i và z2 = − i
4 4
4 4

Câu 39: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. (2+3i)(1-2i) = (- 4 – i)

B. 2 + i = i(1-i)

C. Số phức liên hợp của 3i – 1 là 3i + 1

D. i 3 + i 2 + i + 1 = 0

Câu 40: Cho số phức z = −5 − 12i . Phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. Phần thực là -5, phần ảo là 12i

B. Phần thực là -5, phần ảo là 12

C. Phần thực là -5, phần ảo là -12

D. Phần thực là -5, phần ảo là -12i.

Câu 41: Cho số phức z = 5 - 3i. Tính ( z ) 2 ta được kết quả sau:
A. 25 + 9i

B. 34

C. 16 + 30i

D. 16 – 30i

Câu 42: Cho số phức z = 5- 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
A. (-5;-4)

B. (5;-4)

C. (5;4)

D. (-5;4)

Câu 43: Nghiệm của phương trình 3z + (2+3i)(1- 2i) = 5 + 4i trên tập số phức là :

5
3

A. 1 − i

5
3

B. 1 + i

5
3

C. −1 + i

5
3

D. −1 − i

Câu 44: Cho số phức z = 3(2 + 3i)- 4( 2i -1). Nhận xét nào sau đây về số phức liên hợp là đúng:
A. z = 10 − i

B. z = 10 + i

C. z = 3(2 + 3i ) + 4(2i − 1)
22

D. z = −10 + i

Câu 45: Mô đun của số phức w = z + 2 z với iz = 2+3i
B. 77
C. 85
D. 3 13
A. 3 5
2
2
Câu 46: Biết z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình : 2 z 2 + 3z + 3 = 0 . Khi đó giá trị của z1 + z2 là:

9
A. 4

B.

−

D. −4

C. − 3

9
4

9

2

Câu 47: Các số thực x, y thỏa mãn : 3 x + y + 5 xi = 2 y − 1 + ( x − y )i là:

1 4
( x; y ) = ( ; )
A.
7 7

B.

( x; y ) = (

−2 4
; )
7 7

C.

1 4
( x; y ) = (− ; )
7 7

D.

1 4
( x; y ) = (− ; − )
7 7

Câu 48: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức
z’ = 2 +3i. Tìm mệnh đề đúng của các mệnh đề sau:
A.
B.

C.
D.

Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc trục hoành.
Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Câu 49: Gọi z1 ; z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z 2 + 2 z + 10 = 0 . Giá trị của biểu thức A = z1

2

+ z2

2

là:
A.

10

B. 10

C. 20

D. -16

Câu 50: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diển số phức z thỏa mãn z 2 là số thuần ảo là:
A. Trục ảo.
B. Hai đường phân giác y = x và y = -x của các trục tọa độ.

C. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
D. Trục hoành
--------------------------------------------ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; −5;1), B (0; −2;1), C (0; −4; 2) . Phương trình
của mặt phẳng (ABC) là
A. 3 x + y + 2 z − 2 = 0
B. 3 x + y + 2 z = 0
C. x + y + 2 z − 2 = 0 D. x + 3 y + 2 z − 2 = 0
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0;1) và mp (Q) : 2 x + 3 y + z = 0 . Gọi (P) song
1
song mp(Q) và khoảng cách từ A đến mp(P) bằng
.Phương trình của mặt phẳng (P) là
14
A. 2 x + 3 y + z = 0v 2 x + 3 y + z − 2 = 0
B. 2 x + 3 y + z − 3 = 0v 2 x + 3 y + z − 2 = 0
C. 2 x + 3 y + z − 2 = 0
D. 2 x + 3 y + z = 0v 2 x + 3 y + z + 1 = 0
2
5
Câu 3 : Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; ;–2) và B(–3;–1; ) là:
3
3



 x = 3 − 4t
 x = 1 + 4t
x
=
1

−
4
t

 x = −3 − 4t




2
5
2 5



A)  y = −1 − 5t
B)  y = − 5t
C)  y = 2 − t
D)  y = + t
3
3
3 3




5
11
11


 z = + 11t


 z = −2 + 12t
3

 z = −6 + 3 t
 z = −2 − 3 t
23


1
Câu 4: Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M( − ;1;5) và song song với đường thẳng
2
x −1 2 − y 4 − z
=
=
là:
23
3
5
1
1
1
1




 x = − 2 + 2t

 x = − 2 + 2t
 x = − 2 + 2t
 x = − 2 + 2t




A.  y = 1 + 3t
B)  y = 1 + 3t
C)  y = 1 − 3t
D)  y = 1 − 3t
 z = 5 + 5t
 z = 5 − 5t
 z = 5 + 5t
 z = 5 − 5t








Câu 5: Cho hai điểm M(2;4;–6) và N(–4;0;4), đường thẳng MN là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào dưới đây?
(α1 ) : 2 x − 3 y + 8 = 0
(α1 ) : 2 x − 3 y + 8 = 0
A) 
B) 
(α 2 ) : 2 x + y + z − 2 = 0
(α 2 ) : 8 x + 33 y + 18 z − 40 = 0

Câu 6: Cho ba điểm A(6;0;0), B(0;–2;0) và C(0;0;–4). Phương trình của đường trung tuyến xuất phát từ A của
tam giác ABC là:
 x = 6t
 x = 6t
 x = 6t
 x = −6t




A)  y = −1 − t
B)  y = −1 + t
C)  y = −1 + t
D)  y = −1 + t
 z = −2 + 2t
 z = −2 + 2t
 z = 2 + 2t
 z = −2 + 2t




x +1 y − 2 z − 5
=
=
và mp(P): 3x+5y–2z+3=0. Ta thấy:
−1
2
−2
A) d nằm trong (P)

B) d // (P)
C) d cắt (P)
D) d ⊥ (P)
Câu 8 : Hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ lên mặt phẳng x+y+z–1=0 là điểm:
1 1 1
A) H(1;0;0)
B) H(0;1;0)
C) H(0;0;1)
D) H( ; ; )
3 3 3
7

 x = 16 − 2t

21
x y −7 z −9

=
Câu 9: Hai đường thẳng d : =
và  y = + 26t
16
1 −13
−16

 z = 2 + 32t


A) trùng nhau
B) chéo nhau
C) cắt nhau

D) song song nhau
Câu 10 : Cho mp(P):x–2y+z+2=0 và điểm M(1;–1;1). Gọi M’ là điểm đối xứng của điểm M qua mp(P). Điểm
nào sau đây là kết quả bài toán?
A) M’(–1;3;–1)
B) M’(–5;1;–1)
C) M’(–1;1;–5)
D) M’(3;7;3)
 x = 1 − 2t

Câu 11 : Khoảng cách từ điểm A(–2;3;–1) đến đường thẳng  y = 3 + 2t là:
 z = −1 − t


Câu 7: Cho đường thẳng d:

5
C) 9 5
D) 5
3
Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;3;2), bán kính bằng 4 có phương trình là :
A.(x-1)2 + (y-3)2 + (z-2)2 = 16
B.(x-1)2 + (y-3)2 = 16
C.(x-1) + (y-3) + (z-2) = 16
D.(x-1)2 + (y-3)2 + (z-2)2 = 4
Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 có tâm I và bán kính R là:
A.I(-1;1;-2), R = 9
B.I(1;-1;2),R=3
C.I(1;-1;2),R= 3
D.I(-1;1-2), R=3
Câu 14. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có pt là :

A. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 2) 2 = 2
B. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 2
A) 3 5

B)

24


C. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 2
D. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 2) 2 = 2
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;1), B(3;1;1). Mặt cầu (S) đường kính AB có pt là :
A. ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 2
B. ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 2
C. ( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z − 1) 2 = 2
D. ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 2
Câu 16. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-3) tiếp xúc mp (P): 2x+2y-z-3=0 có pt là :
A. ( x + 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 4
B. ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 4
C. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 16
D. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 2
Câu 17. Trong không gian Oxyz, mp (P): 3 x – y + 6 = 0 cắt mc (S) tâm O theo giao tuyến là một đường tròn
có bán kính r=4. PT mặt cầu (S) là :
A. x 2 + y 2 + z 2 = 25 B. x 2 + y 2 + z 2 = 5
C. x 2 + y 2 + z 2 = 1
D. x 2 + y 2 + z 2 = 7
Câu 18. cho mặt cầu (S); x2 + y2 + z2 – 2x – 2y + 2z – 1 = 0. chọn phát biểu đúng :
A.mc(S) có tâm I(-1;-1;1)
B.mc (S) có bán kính bằng 4
C điểm A(1;1;-3) thuộc mc (S)

D.điểm B(-1;-1;-3) thuộc mc(S)
2
2
2
Câu 19. cho mặt cầu (S); 2x + 2y + 2z – 4x – 12y +8 = 0. chọn phát biểu sai :
A. có tâm I(1;3;0)
B. bán kính bằng 6
C. điểm A(2;3;1) nằm trong mc (S)
D. điểm B(1,2,1)
r rnằm
r ngoài mc(S) r
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u = 2i + k , khi đó tọa độ u
với hệ Oxyz là:
A.(2;1)
B.(0;2;1)
C.(2;0;1)
D.(1;0;2)
Câu 21:Tìm nguyên hàm của hàm số:

là:

A.

B.

C.

D.

Câu 22. Nguyên hàm ∫ x cos xdx

A. x sin x + cos x + C

B.

x2
.xinx + C
2

C. x sin x − cos x + C

D. −

x2
.xinx + C
2

3x 2
Câu 23. Tìm nguyên hàm: ∫ (2 + e ) dx

4
1
A. 4 x − e3 x + e6 x + C
3
6
4 x 3x 1 6 x
.e + e + C
3
6
2
Câu 24. Tính ∫ sin 2xdx

C. 4 x +

4
1
B. 4 x + e3 x + e6 x + C
3
6

D. 12e3 x + 6e6 x + C

1
1
1
1
1
1
x + sin 4 x + C
B. x − 2sin 4 x + C
C. x − sin 4 x + C
D. − sin 4 x + C
2
8
2
2
8
8
Câu 25: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1
1
1

1
1
1
2
2
x−2
1
1
2
2
2
x
dx
=
2
x
dx
dx
=
(
x
−
2)
dx
(2
x
−
1)
dx
=

2
(
x
−
1)
dx
x
dx
=
dx
A. ∫
B. ∫
C. ∫
D. ∫
∫0
∫0
∫
3
3 ∫0
x
0
0
0
1
1
A.

5

Câu 26: Giả sử A =

dx

∫ 2 x − 1 = lnK. Khi đó giá trị của K là:
1

A. 3

B. 4

C.81

D.9
25