Tiểu luận môn cơ sở tính toán nền móng đường ô tô lý thuyết tính toán mô đun đàn hồi tương đương nền nhiều lớp

Bài tập
Môn học cơ sở tính toán nền móng đờng
oto

Học viên
Lớp
GVHD

: Trịnh Trờng Phi

: CHXDDOTO-K25A
: TS. Hoàng Đình Đạm


Hµ Néi - 2014


MC LC
MC LC............................................................................................................
I. BI..............................................................................................................
II. Lý thuyết Tính toán mô đun đàn hồi tơng đơng nền nhiều lớp
II.1. Cách xác định trị số mô đun đàn hồi chung Ech, và H
chung của kết cấu áo đờng có nhiều lớp- Theo Bài giảng Môn
học: tính toán nền móng đờng ô tô (Bài giảng cho học sinh
Cao học chuyên ngành Đờng - Sân bay) của TS. Hoàng Đình
Đạm
II.2. Cách xác định trị số mô đun đàn hồi trung bình E tb và trị số
mô đun đàn hồi chung Ech của kết cấu áo đờng có nhiều lớp . Theo
qui trình 22 TCN 211 - 06 áo đờng mềm - Các yêu cầu và chỉ

dẫn thiết kế

III. TNH TON
V. SO SNH KT QU THEO QUI TRèNH 22 TCN 211 - 06
TI LIU THAM KHO...................................................................................


I. Đề bài - bài tập 16
Tính mô đun đàn hồi tơng đơng và chiều dày quy đổi
của nền biến dạng đồng nhất. Biết nền biến dạng gồm 4lớp với các
đặc trng nh sau:
Lớp 1 có h1 = 0,4 m; E1(0) = 32MPa; à 1 = 0,25;
à 2 = 0,30;
Lớp 2 có h2 = 0,5 m; E2(0) = 40Pa;
Lớp 3 có h3 = 0,3m; E3(0) = 30MPa;

à 3 = 0,35.

Lớp 4 có h4 = 0,6m; E1(0) = 34 MPa; à 4 = 0,37
Yêu cầu tính mô đun đàn hồi tơng đơng và chiều dày quy
đổi lớp nền biến dạng đồng nhất.
II. Lý thuyết Tính toán mô đun đàn hồi tơng đơng nền
nhiều lớp
II.1. Cách xác định trị số mô đun đàn hồi chung Ech,
và H chung của kết cấu áo đờng có nhiều lớp- Theo Bài

giảng Môn học: tính toán nền móng đờng ô tô (Bài
giảng cho học sinh Cao học chuyên ngành Đờng - Sân
bay) của TS. Hoàng Đình Đạm
Trong tính toán giả thiết rằng mặt đờng trên nền đàn hồi
bao gồm từ hữu hạn các lớp không đồng nhất. Trong từng lớp là
biến dạng tuyến tính phụ thuộc đặc trng cơ học của chúng.

Rõ ràng là ứng suất trong tấm bê tông trên nền đồng nhất và
nền nhiều lớp sẽ là nh nhau nếu ở các điều kiện khác giống nhau
nhng có cùng biểu thức phản lực nền r(x,y) và cùng chuyển vị của
bề mặt tấm w(x,y) khi áp lực tác dụng xuống nền là p(x,y). Đặc tr ng cơ học của nền sẽ đợc gọi là đại lợng tơng đơng nếu nó đảm
bảo đợc điều kiện này.
Ta sử dụng quan hệ giữa hàm P và w trong trờng hợp nền


nhiều lớp (G1- mô đun trợt lớp thứ nhất). Từ (1.34) ta có:
n hi

G12 w f i ( ).i ( ).d w = 1 p,

(1.41)

i =1 0

ở đây 2 - toán tử Laplace bậc 2; fi() - hàm số xác định hình dạng
biểu đồ ứng suất tiếp yz(i), xz(i) theo chiều sâu mỗi lớp; i ( ) - hàm
chuyển vị đứng, tuyến tính trong mỗi lớp;
h
i = i ,
i =1 Ei
n

n - số lớp đất nền;
hi - chiều dày lớp thứ i;
Ei - giá trị mô đun đàn hồi chuyển đổi
Ei =

Ei ( 0)

( 1 2à ) ;
2

i

Ei(0), ài - mô đun đàn hồi và hệ số poisson lớp thứ i.
Tính đến sự gần đúng của các giá trị đầu vào, với mục đích
đơn giản hàm fi() và giả thiết rằng tại cận dới của chiều sâu lớp
biến dạng có xz(n) = 0 và yz(n) = 0. Khi đó phơng trình (1.41) có
dạng:
G1.. 2 w -w = - 1 p,
ở đây đợc tính:
=

[ (

)

(

(1.42)

)]

1 n
hk K 2 fK + fK +1 + n+1 2 fK +1 + fK ;
6 K =1

fK , fK +1 - giá trị hàm fi() tại ranh giới của các lớp;
1 n h
1 n hi
fK = i ; fK +1 =
;
1 i = K Gi
1 i = K +1 Gi
n
h
f = 1; fn +1 = 0; 1 = i ;
1
i = K Gi

(1.44)
h
h
K = i ; K +1 = i ;
i = K Ei
i = K +1 Ei
n

n

(1.43)


Ei ( 0 )
h
n = n ; n +1 = 0; Gi =
;

En
2(1 + à i )

Gi - mô đun trợt lớp thứ i.
Biểu thức 1 , và G khi n =1, có nghĩa là trong trờng hợp nền
h


h
h2
đồng nhất
; G1 = G .
f n = 1; K = ; h K = h : 1 = ; =
E
E
3E


Phơng trình (1.42) có dạng:
Gh 2 2
h
. w w = .P .
3E
E

(1.45)

So sánh phơng trình vi phân (1.42) và (1.45), và cho rằng
E,G,h là các đại lợng tơng đơng của mô đun đàn hồi, mô đun trợt
và chiều dày quy đổi nền đồng nhất. So sánh các vế phơng trình

các hệ số tơng ứng của các phơng trình (1.42) và (1.45), cùng với
việc xem xét các đại lợng:
G=

E1( 0 )
Etd
E td
;E =
; G1 =
.
2
2(1 + à )
2(1 + à1 )
1 2à

(

)

Qua biến đổi toán học ta tìm đợc:
E1( 0) h 2 (1 2 à 2 )
h(1 2 à 2 ) .

=
; 1 =
1 + à1 3 (1 + à )
Etd

(1.46)

Từ (1.46) tìm đợc biểu thức tính mô đun đàn hồi tơng đơng
(Etd) và chiều dày tơng đơng (h) lớp đất biến dạng:
h(1 2 à 2 )
Etd =
.
(1.47)
1 )
h=

3. (1 + à ) E1( 0 )
(1 2 à 2 )(1 + à1 )

.

(1.48)

Để đơn giản trong tính toán, ta có thể tính giá trị trung bình
của hệ số Poisson à nh sau:
i=n

à=

h iài
i =1
i =n

.

(1.49)

hi
i =1

(1.49)


II.2. Cách xác định trị số mô đun đàn hồi trung bình E tb và
trị số mô đun đàn hồi chung Ech của kết cấu áo đờng có
nhiều lớp . Theo qui trình 22 TCN 211 - 06 áo đờng mềm -

Các yêu cầu và chỉ dẫn thiết kế
Việc quy đổi đợc thực hiện đối với 2 lớp một từ dới lên
theo sơ đồ ở Hình 3-2 và biểu thức (3.5)

Hình 3-2: Sơ đồ đổi hệ 3 lớp về hệ 2 lớp
(Các lớp ký hiệu số thứ tự tăng dần từ dới lên)
3

1 + k .t 1 3
;
E = E1
1+ k


'
tb

(3-5)

trong đó:

k =h2/h1; t =E2/E1 với h2 và h1 là chiều dày lớp trên và lớp dới của
áo đờng; E2 và E1 là mô đun đàn hồi của vật liệu lớp trên và lớp
dới.
Việc đổi hệ nhiều lớp và hệ 2 lớp đợc tiến hành từ dới lên, có
hai lớp vật liệu quy đổi về một lớp bề dày H = h1 + h2 và có
trị số mô đun đàn hồi E tb' tính theo (3.5).
Sau đó lại xem lớp H (với E tb' ) là lớp dới và tiếp tục quy đổi nó
cùng với lớp trên nó thành một lớp có bề dày H = H + h3 và E tb'
tính theo (3.5) nhng với E tb' lớp này đóng vai trò E1 và K = h3/H,
t=E3/E tb' .
Sau khi quy đổi nhiều lớp áo đờng về một lớp thì cần nhân
thêm với Etb một hệ số điều chỉnh xác định theo Bảng 3-6
để đợc trị số E tbdc :
E tbdc = . E tb' với =1,114.(H/D)0,12
(3-6)


Bảng 3-6: Hệ số điều chỉnh
Tỷ số
H/D

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

Hệ số


1,033

1,069

1,107

1,136

1,178

1,198

1,210

Chú thích Bảng 3-6 và biểu thức 3-6 :
- H là bề dày toàn bộ của kết cấu áo đờng; D là đờng
kính vệt bánh xe tính toán. Khi H/D >2 thì có thể tính
theo biểu thức (3-6).
- Trờng hợp kết quả tính E tbdc > E1 hoặc E tbdc >E2 thì lấy giá
trị E tbdc bằng giá trị lớn nhất của hai giá trị E1 và E2.
Trị số E tbdc tính theo (3.6) dùng để tính toán tiếp trị số Ech của
cả kết cấu theo toán đồ Hình 3-1 và nh vậy cách thiết kế tiện

lợi nhất đối với hệ nhiều lớp là áp dụng trờng hợp 1 nêu ở mục
3.4.4.
Trờng hợp muốn tính bề dày thì cần giả thiết trớc cấu tạo các
lớp vật liệu (biết mô đun đàn hồi của các lớp này và tỷ số bề
dày giữa các lớp kề nhau), từ đó theo (3.5) tính ra E tb, với Etb
(cha điều chỉnh) và cho Ech= Eyc lại áp dụng toán đồ Hình 31 để tính đợc tỷ số H/D để xác định bề dày H của áo đờng
một cách gần đúng (gần đúng vì Etb lúc này cha đợc điều
chỉnh do chính hệ số lại phụ thuộc vào H/D). Để chính xác
hoá trị số H cần dựa vào tỷ số H/D tính đợc với Etb cha điều
chỉnh này để giả thiết vài trị số H/D khác nhỏ hơn rồi tính
nghiệm lại theo cách thử dần cho đến khi vừa thoả mãn cả
(3.5) và điều kiện (3.4). Với tỷ số H/D đợc chính xác hoá và với
tỷ số bề dày đã giả thiết ta sẽ tính đợc bề dày của các lớp áo
đờng thiết kế.


II. tÝnh to¸n
TÝnh m« ®un chuyÓn ®æi:
E1 =

E1( 0)

( 1 − 2µ )
2
1

E2 =

E2( 0 )

= 36.5714285714286 MPa ;

( 1 − 2µ )
2

= 48.780487804878 MPa

2

E3 =
E4 =

E3( 0)

)

= 39.7350993377483 MPa

( 1 − 2µ )

= 46.8190581107133 MPa

(

1 − 2 µ3 2
E4( 0 )

2

4

Theo c«ng thøc (1.28), khi n=4 ta t×m ®îc:
h
h
h
h
δˆ1 = 1 + 2 + 3 + 4 = 4.15527941176471cm / MPa;
E1 E2 E3 E4
h
h
h
δˆ2 = 2 + 3 + 4 = 3.06152941176471cm / MPa;
E2 E3 E4
h
h
δˆ3 = 3 + 4 = 2.03652941176471 cm / MPa;
E3 E4
h
δˆ4 = 4 = 1.28152941176471 cm / MPa;
E4

δˆ5 = 0;
G1 =
G2 =
G3 =
G4 =

E1(0)
2(1 + µ1 )
E2(0)

2(1 + µ2 )
E3(0)
2(1 + µ3 )
E4(0)
2(1 + µ4 )

= 12.8MPa;
= 15.3846153846154MPa;
= 11.1111111111111MPa;
= 12.4087591240876MPa;


3

α1 = ∑
1

hi
= 13.91029412cm / MPa;
Gi

fˆ1 = 1;
fˆ2 =

1  50
30
60 
+
+


÷= 0.78
13.91  15.38 11.11 12.41 

fˆ3 =

1  30
60 
+

÷= 0.54;
13.91  11.11 12.41 

fˆ4 =

1  60 

÷= 0.35
13.91  12.41 

fˆ5 = 0

Theo c«ng thøc (1.43), t×m gi¸ trÞ β:

{

)
1
h1 δˆ1 2. fˆ1 + fˆ2 +δ2 2. fˆ2 + fˆ1  +



6
)
+h2 δˆ2 2. fˆ2 + fˆ3 +δ3 2. fˆ3 + fˆ2  +



β=

+h3

(

)

(
δˆ ( 2. fˆ

3

3

(

)

) (
+ fˆ ) +δˆ ( 2. fˆ

)
+ fˆ ) }



4

4

4

3

β = 245.28cm 2 / MPa.
Theo c«ng thøc (1.49), ta cã:
i=n

µ=

∑h µ
i =1
i=n

i

∑h
i =1

i

=

0, 25 x 40 + 0,30 x50 + 0, 35 × 30 + 0,37 × 60

= 0.320555556 .
30 + 50 + 30 + 60

i

Theo c«ng thøc (1.48), t×m ®îc:
3.β (1 + µ ) E1( 0 )

h=

(1 − 2 µ 2 )(1 + µ1 )

=166.51c
m

Theo c«ng thøc (1.47), t×m ®îc:

Etd =

h(1 − 2 µ 2 )
=35.954Mpa
δˆ )
1


V. SO SÁNH KẾT QUẢ THEO QUI TRÌNH 22 TCN 211 - 06
Ech=

34.43 (Mpa)

Hch=180(cm)


.

TI LIU THAM KHO
[1]. Bài giảng Môn học: tính toán nền móng đờng ô tô (Bài
giảng cho học sinh Cao học chuyên ngành Đờng - Sân bay) TS.
Hoàng Đình Đạm
[2]. 22 TCN 211 - 06 áo đờng mềm - Các yêu cầu và chỉ dẫn thiết
kế