Toán9 - Duong kinh va day

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thµy gi¸o c« gi¸o
vµ c¸c em häc sinh vÒ dù tiÕt häc h«m nay
Gi¸o viªn d¹y: Lª ThÞ Nh­ NguyÖt
Tr­êng ThCs yªn ninh

Bài tập: Cho tam giác ABC, đường cao AH và BK. Chứng minh 4
điểm A,B, H, K cùng thuộc 1 đường tròn.
Chứng minh
Vậy K, H cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
Hay 4 điểm A, B, H, K cùng thuộc một đường tròn.
A
CB H
K
.
O
Gọi O là trung điểm của AB.
Vì tam giác ABH vuông tại H
nên A, B, H thuộc đường tròn
đường kính AB.
Vì tam giác ABK vuông tại K nên A, B, K thuộc
đường tròn đường kính AB.

1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
Gọi AB là 1dây bất kì của đường tròn (O; R).
Chứng minh AB 2R.
≤
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn

GT A, B (O; R)

KL AB 2R
Nối OA, OB
A
.
B
O
R
.
O
A
B
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102 )
Ta có : AB = 2R
* Trường hợp dây AB không là đường kính
∈
≤
Xét tam giác AOB ta có :
AB < OA+ OB ( Theo BĐT tam giác)
≤
Vậy AB 2R
Chứng minh:
* Trường hợp dây AB là đường kính
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
Hay AB < R+ R => AB < 2R

1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

C
A
B H
K
.
O
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn

Cho hình vẽ
A
B
C
D
.
.
O
O’
Một bạn nói : “ AB> CD vì AB là đường kính của một đường
tròn còn CD là dây cung” đúng hay sai ? Vì sao?

1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
2- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung
a) Định lí 2 ( Sgk /103)
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn

IC = ID
⊥

Chứng minh
* Trường hợp CD là đường kính
=> AB đi qua trung điểm O của CD
B
.
O
A
D
I
C
C
A
B
D
O
Định lí 2
.
.
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
(O, R); AB CD tại I
GT
KL

GT (O, R); AB CD tại I
KL IC = ID
⊥
Chứng minh
* Trường hợp CD là đường kính
=> AB đi qua trung điểm O của CD
* Trường hợp CD không là đường kính

C
A
B
D
.
O
A
B
D
I
C
O
•
Gọi I là giao điểm của AB và CD
Xét tam giác OCD có OC = OD = R
=> Tam giác OCD cân tại O
Mà AB vuông góc với CD nên OI là đường
cao đồng thời là trung tuyến của tam giác
OCD.
Do đó IC = ID
Định lí 2
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn

1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
2- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung
a) Định lí 2 ( Sgk /103)
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn

Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua
trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây đó
Giải
Dây CD đi qua tâm O thì
đường kính AB có thể
không vuông góc với CD
?1
C
B
D
O
A

1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk/ 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
2- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung
a) Định lí 2 ( Sgk /103)
GT (O, R); AB CD tại I
KL IC = ID
⊥
b) Định lí 3( Sgk/103)
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn