Đề toán tham khảo 1 thi THPTQG 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
————————
ĐỀ THI THỬ NGHIỆM
(Đề thi gồm 07 trang)

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
————————————–
Mã đề 25

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Người soạn đề: Thầy Nghĩa, 0128.929.6899.

Câu 1. Đối với đồ thị hàm số y = −x3 + x2 − x + 1. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Đồ thị hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M (1; 0).
D. Đồ thị hàm số không có cực trị.
Câu 2. Cho hàm số f (x) = (x − 2)ex + m. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.

C. Hàm số có đúng ba điểm cực trị.

D. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số y = x4 − 4x3 + 6x2 + mx − 1 đạt cực
tiểu tại điểm x = 1.

A. Có hai giá trị.

B. Có một giá trị.

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) =

C. Có ba giá trị.

D. Không có giá trị nào.

ax + b
có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị f (10).
x+c
3

y

2
1

x
−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

6

−1
−2
−3

5
A. f (10) = − .
6

7
B. f (10) = − .
8

6
C. f (10) = − .
7

8
D. f (10) = − .
9

√

Câu 5. Gọi khoảng đồng biến của hàm số y =
A. S = 2.

B. S = 100.

√
x
là (a; b). Tính S = b − a.
x + 100
C. S = 1.

D. S = 10.


2
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x5 − 5x + m = 0 có nghiệm duy
nhất.
A. m < −4 hoặc m > 4.

B. − 4 < m < 4.

C. m = −4 hoặc m = 4.

D. Một kết quả khác.

70
(tỉ đồng), trong đó x là vốn

x+1
ban đầu (x : tỉ đồng) được trích từ tiền quỹ của công ty. Hỏi nếu công ty chỉ có 8 tỉ đồng tiền quỹ
thì để lợi nhuận đạt tối đa, công ty cần số vốn ban đầu bằng bao nhiêu?

Câu 7. Một công ty sẽ mất chi phí là P (x) = −x + 17 ln(x + 1) +

A. 7 tỉ đồng.

B. 6 tỉ đồng.

C. 8 tỉ đồng.
1 3

D. 5 tỉ đồng.

2

Câu 8. Một vật chuyển động theo phương trình s = e 3 t −8t +60t−135 dt với t (giây) là khoảng thời
gian vật chuyển động tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là vị trí cách gốc tọa độ tại thời
điểm t. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật
đạt được bằng bao nhiêu?
5

D. e− 3 (m/s).
√
2x2 − 5 − x
√
.
Câu 9. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y =
(x − 1) x2 − 3x + 2

A. e10 (m/s).

B. e8 (m/s).

C. e9 (m/s).

A. x = 1, x = 2, y = −2, y = 2.

B. x = 1, x = 2, y = −2.

C. x = 2, y = −2.

D. Một kết quả khác.

Câu 10. Biết rằng hàm số y = x3 − mx2 + 1 có giá trị cực đại bằng 5. Khi đó tham số thực m thuộc
khoảng nào sau đây?
A. (−5; 1).

B. (0; 5).

C. (4; 8).

D. (7; 10).

Câu 11. Trong đợt lũ lụt ở miền Trung vừa qua trung tâm tìm kiếm cứu nạn cần cứu hộ một chiếc
tàu trong vùng lũ cách bờ 3 km, cách điểm xuất phát 5 km và bờ là một đường thẳng (xem hình vẽ
bên dưới). Đội cứu hộ sử dụng một chiếc xe đặc dụng vừa có thể đi được trên bộ vừa có thể đi được
dưới nước và vận tốc đi trên bộ gấp đôi vận tốc đi dưới nước. Hỏi đội cứu hộ cần đi bao nhiêu km
trên bộ trước khi xuống nước để thời gian đến với tàu bị nạn là ít nhất?

Tàu bị nạn
C

5 km

A

3 km

B

Xuất phát
√
A. 4 − 2 2 km.

B. 4 −

√
2 km.

√
C. 4 − 2 3 km.

D. 4 −

Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. 00 không xác định.
C. x0 = 1, ∀x ∈ R.
Câu 13. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

B. 1x = 1, ∀x ∈ R.
D. x1 = x, ∀x ∈ R.

√

3 km.


3
A. Đồ thị y = log x có một đường tiệm cận đứng là trục tung và không có tiệm cận ngang.
B. Hàm số y = x

√
√2
3

đồng biến trên khoảng (0; +∞) .

C. Hàm số y = ln |x| đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
D. Đồ thị y = ex có một tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng.
Câu 14. Một bể nước có dung tích 1000 lít, lúc đầu bể không chứa nước. Người ta mở vòi cho nước
chảy vào bể, trong giờ đầu tiên nước chảy vào bể với lưu lượng 1 lít/phút, trong các giờ tiếp theo
nước chảy với lưu lượng gấp đôi lưu lượng giờ trước đó. Hỏi sau khoảng mấy giờ thì bể đầy nước?
A. 4, 24 giờ.

B. 4, 14 giờ.

C. 4, 04 giờ.

D. 5, 04 giờ.

Câu 15. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 9 ln2 x + 4 ln2 y = 12 ln x ln y. Khi đó
A. x3 = y 2 .

B. x2 = y 3 .

C. 3x = 2y.
√

Câu 16. Cho tập xác định của hàm số y = (10 − x)
A. S = 9.

2017

B. S = 3.

D. 2x = 3y.

+ log (ln x) có dạng (a; b). Tính S = b − a.

C. S = 7.

D. S = 5.

Câu 17. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9.2x + 3x+1 = 6x + 27 có dạng a + b log2 3 với a, b
là các số nguyên. Tính a + b.
A. a + b = 4.

B. a + b = 6.

C. a + b = 3.

D. a + b = 5.

Câu 18. Biết tập nghiệm của bất phương trình log 2 (x − 3) > 2 log 2 2 có dạng (a; b). Tính b − a.
3

A. b − a = 1.

B. b − a = 3.

3

C. b − a = 7.

D. b − a = 4.

Câu 19. Cho các hàm y = xα , y = xβ , y = xγ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó mệnh đề nào sau là
đúng?
5

y
y = xα

4
3

y = xβ

2

1

y = xγ
x

−2

−1

0

1

A. γ < β < 0 < α < 1.
C. 0 < γ < 1 < β < α.

2

3

4

5

6

7

B. γ < 0 < β < 1 < α.
D. 0 < γ < β < α < 1.

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để phương trình 4x − (m − 1)2x+1 + m2 − 7 = 0
có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1.
A. Có một giá trị.

B. Có hai giá trị.

C. Không có giá trị nào.

D. Có vô số giá trị.


4
b
Câu 21. Cho các số thực a, b, c lớn hơn 1 và thỏa mãn a2 ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu
c
thức P = logabc a + loga10 b c + loga3 c2 (a2 c).
3
A. Pmin = .
4

5
B. Pmin = .
6

4
C. Pmin = .
5

6

D. Pmin = .
7

Câu 22. Cho hàm f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
f (x)dx −

A.

f (x)dx = 0.

f (x)dx = 0.

B.
a

b

a
b

b

f (x)dx =

C.

a

a

b

b

f (t)dt.

a

a

c

f (x)dx =

D.
a

b

f (x)dx, ∀c ∈ [a; b].

f (x)dx +
a

c

x4 − x + 1
a
a
2

.
Biết
F
(−1)
=
,
với
dx
thỏa
mãn
F
(1)
=
−
x2
3
b
b

Câu 23. Cho nguyên hàm F (x) =
là phân số tối giản, b > 0. Tính a + b.
A. a + b = 5.

B. a + b = 4.

C. a + b = 6.

D. a + b = 3.

2

2

1

A. I = 4.

B. I = 6.
π
2

Câu 25. Biết rằng

(x − 1)f (x)dx.

f (x)dx = 5. Tính I =

Câu 24. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) = 1 và

1

C. I = −4.

D. I = 7.

sin xecos x dx = a + be, với a, b là hai số nguyên. Tính S = |a| + |b|.

0

A. S = 1.

1

Câu 26. Biết rằng

B. S = 2.

C. S = 3.

D. S = 4.

√
√
x3 x2 + 1dx = a + b 2, với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + b.

0

2
A. S = .
5

1
B. S = .
3

C. S =

3
.
15

D. S =

Câu 27. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =
1
A. S = .
2

1
B. S = .
6

1
C. S = .
3

4
.
15

√
x và đường thẳng y = x.
1
D. S = .
5

Câu 28. Cho hai số thực dương a và b. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = ax2 và đường
thẳng y = −bx. Biết rằng thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) xung quanh trục
π
hoành bằng
. Khi đó ta có hệ thức nào sau đây?

15
A.

1
a3
= .
5
b
2

B.

a3
= 1.
b5

C.

a3
= 2.
b5

D.

a3
= 3.
b5

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z = −3 + 4i. Tính môđun của số phức w = z + i − 1.
√

√
A. |w| = 5.
B. |w| = 29.
C. |w| = 41.
D. |w| = 7.
Câu 30. Cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. |z| = |z|.

B. z.z = |z|.

C. z + z là một số thực.

D. z − z là một số thuần ảo.


5
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, kí hiệu A và B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai
1 + 7i
số phức z1 = i(2 − i) và z2 =
. Tính diện tích S của tam giác OAB.
2−i
√
5 2
5
A. S = 3.
B. S =
.
C. S = 2.
D. S = .
2

2
Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z
có phương trình là (x − 1)2 + (y + 2)2 = 9. Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = iz − 1
có phương trình là
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 = 9.
C. (x − 1)2 + (y − 1)2 = 9.

B. (x + 3)2 + (y − 1)2 = 9.
D. (x − 1)2 + (y + 3)2 = 9.

Câu 33. Cho số phức z = m + (3 − m)i với m ∈ R, biết rằng số phức w = iz + z − 1 là một số thuần
ảo. Tính môđun của z.
√
√
√
√
B. |z| = 7.
C. |z| = 5.
D. |z| = 2.
A. |z| = 3.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn

1
(z + |z| − 1) = (|z| − z − 1) i. Khi đó số phức w = 10z + i − 1
2

có môđun bằng
A. |w| =

√

3.

B. |w| =

√
5.

C. |w| = 5.

D. |w| = 3.
√

Câu 35. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 6 . Tính thể
tích V của khối chóp.
√ 3
3a3
a3
a3
3a
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
A. V = .
3
2
3
6

Câu 36. Người ta định nghĩa rằng: Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác
thỏa mãn hai tính chất sau:
1) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ
có một cạnh chung.
2) Mỗi cạnh của bất kì đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Hình nào dưới đây là hình đa diện?

Hình 1

A. Hình 4.

Hình 3

Hình 2

B. Hình 2.

C. Hình 3.

Hình 4

D. Hình 1.


6
Câu 37. Cho khối hộp ABCD.A B C D . Gọi O là giao điểm của AC và BD, tỉ số thể tích của khối
chóp O.A B C D và khối hộp đã cho bằng:
A.

1

.
2

B.

1
.
3

C.

1
.
4

D.

1
.
6

Câu 38. Tính thể tích V của
√ khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C biết rằng khối cầu nội tiếp
của nó có thể tích bằng 4π 3.
A. V = 108.

B. V = 27.

C. V = 54.

D. V = 6.

Câu 39. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy
bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi V1 là
V1
bằng:
tổng thể tích của ba quả bóng bàn, V2 là thể tích của chiếc hộp. Tỉ số
V2
A.

V1
2
= .
V2
3

B.

V1
1
= .
V2
2

C.

V1
3
= .
V2

4

D.

V1
1
= .
V2
3

Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy,
góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt đáy bằng 450 và AB = 3, BC = 4, CA = 5. Tính diện tích S
của của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. S = 17π.

B. S = 68π.

C. S = 136π.

D. S = 34π.

Câu 41. Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC),
AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a và khoảng cách từ
√
2a 6
điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
√
√
√
√

A. V = 3 2a3 .
B. V = 6 2a3 .
C. V = 6 3a3 .
D. V = 2 2a3 .
Câu 42. Một lon nước ngọt hình trụ có thể tích bằng 330cm3 . Để tiết kiệm chi phí tối đa cho nguyên
liệu sản xuất vỏ lon mà thể tích không đổi thì nhà sản xuất phải chọn kích thước (bán kính đáy r
và chiều cao h) của vỏ lon bằng bao nhiêu?
A. r = 4, 75cm và h = 9, 50cm.

B. r = 2, 75cm và h = 5, 50cm.

C. r = 3, 75cm và h = 7, 50cm.

D. r = 5, 75cm và h = 9, 50cm.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

y−2
z+3
x−1
=
=
. Mệnh
1
−2
3

đề nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng d song song với trục Ox.
−

B. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là →
u = (−1; 2; −3).
C. Đường thẳng d đi qua điểm M (0; 4; −6).
D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P ) : 2x − 4y + 6z + 1 = 0
√ √
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1; − 2; 3) và vuông
góc với trục Oz có phương trình là
√
√
√
√
A. y + 2 = 0.
B. x − 1 = 0.
C. z − 3 = 0.
D. x + 2y − 3z = 0.


x = 3 − mt
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng đường thẳng d : y = −2 + nt đi qua


z = −1 + 2t
điểm A(−1; 0; 3). Tính tổng m + n.
A. m + n = 2.

B. m + n = 3.

C. m + n = 4.

D. m + n = 5.

7
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có một mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
(P ) : 2x − y + 2z − 9 = 0 và (Q) : 2x − y + 2z + 9 = 0. Tính thể tích V của (S).
A. V = 36π.

B. V = 288π.

C. V = 72π.

D. V = 144π.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
A(1; 0; 0), B(1; −1; 1), C(2; 0; 1) và có tâm thuộc mặt phẳng (ABC).
2

A.

4
x−
3
x+

4
3

2

C.

1
+ y+
3

2

1
3

2

+ y−

2
+ z−
3

2

2
3

2

+ z+

4
= .
3

2
= .
3

2

B.

4
x−
3
x+

4
3

2

D.

1
+ y+
3

2

1
3

2

+ y−

2
+ z−
3

2

2
= .
3

2
3

2

4
= .
3

+ z+

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua các hình chiếu vuông
góc của điểm A(1; 2; 3) trên các trục tọa độ là
A. x + 2y + 3z = 0.

B. x +

y z
+ = 0.
2 3

C. x + 2y + 3z = 1.

D. x +

y z
+ = 1.
2 3

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(−1; 2; −2) cắt và vuông
góc với đường thẳng d : x − 1 = y − 2 = 3 − z có phương trình tham số là








x = −1 − 3t
x = −1 + t
x = 2 − 3t
x = 2 + 3t
A. y = 2 + t
.
B. y = 2 + 3t
.

C. y = 3 + t
.
D. y = 3 + t
.








z = −2 + 4t
z = −2 + 4t
z = 2 + 4t
z = 2 + 4t
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1; −2; 3), biết
y+3
z−1
x+1
=
=
cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho IA⊥IB.
rằng đường thẳng ∆ :
1
2
1
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 5.
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 6.

B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 7.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 8.

—————Hết—————
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
(GV: Nguyễn Xuân Nghĩa, 0128.929.6899)