Đề toán tham khảo 3 thi THPTQG 2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (826.17 KB, 13 trang )
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 14
Mã đề thi QT2018
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Số nghiệm của phương trình 2 x
2
A. 2 .
x2
1 là:
B. 3 .
C. 1 .
D. 0
Câu 2: Cho khối chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC a 3 .
A. V
a3 6
B. V
.
3
a3 6
.
6
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ
:
x3
y 1
4
C. V
a3 6
z2
3
.
D. V
a3 6
12
Oxyz , cho điểm
.
8
M 0;0; 2 và đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M và vuông góc với đường thẳng .
1
A. 4x 3y z 7 0 .
B. 4x 3y z 2 0 .
C. 3x y 2z 13 0 . D. 3x y 2z 4 0 .
Câu 4: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tanx tại điểm có hoành độ x0
B. 1
A. 1
là:
4
D. 2
C. 2
Câu 5: Hàm số f x đồng biến trên khoảng (0; ) , khẳng định nào sau đây đúng?
A. f (1) f (2) .
B. f 4 f 5 .
3
4
C. f (1) f (1) .
D. f (3) f ( ) .
3
Câu 6: Viết biểu thức T 25 2 2 dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ ta được:
2
A. T 23 .
13
B. T 230 .
91
C. T 230 .
1
D. T 230 .
Câu 7: Trong các hình dưới đây, hình nào không có tâm đối xứng?
A. Tam giác đều.
Câu 8: Cho hàm số y
1 3
A. ; .
2 2
B. Hình chữ nhật.
3x 1
2x 1
D. Hình vuông.
có đồ thị là C . Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị C .
1 3
B. ; .
2 2
Câu 9: Gọi x, y là hai số thực thỏa mãn biểu thức
A. T 5
C. Hình lục giác đều.
B. T 5
C.
1 3
; .
2 2
x yi
1 i
D.
1 3
; .
2 2
3 2i . Khi đó, tổng T x y bằng:
C. T 4 .
D. T 4 .
Trang 1/13 - Mã đề thi QT2018
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1;5, B 5; 5;7 và M x; y;1 . Với giá
trị nào của x, y thì A , B , M thẳng hàng?
A. x 4; y 7 .
B. x 4; y 7 .
C. x 4; y 7 .
1
D. x 4; y 7 .
1
Câu 11: Cho các hàm số f (x) x , f (x) 4 , f (x) x2017 , f (x) x 2018 . Trong các hàm số trên, hàm số
1
2
4
x 3
nào có tập xác định là nửa khoảng 0; ? .
A. f1 (x) và f2 ( x) .
B. f1 (x), f2 (x) và f3 (x) .
C. f3 (x) và f4 (x) .
D. Cả 4 hàm số trên.
Câu 12: Có bao nhiêu các sắp xếp cho 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi quanh một bàn tròn sao cho
không có hai học sinh nữ nào cạnh nhau ? ( nếu có hai cách xếp mà cách xếp này khi quay quanh tâm vòng
tròn được cách sắp xếp kia thì ta coi chỉ là một cách xếp )
A. 1440
B. 40320
C. 5760
3 3
;
. Đây là đồ thị của hàm số nào:
Câu 13: Cho đồ thị với x
2 2
A. y tan x
B. y cot x
C. y tan x
D. 7200
D. y cot x
Câu 14: Nếu ba góc trong của một tam giác tạo thành một cấp số cộng thì tam giác đó luôn có một góc bằng
bao nhiêu độ?
A. 450
B. 600
C. 900
D. 300
Câu 15: Tổng số trục đối xứng trong cụm từ THUAN LY là:
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
x 1 t
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1; 4và đường thẳng : y 2 t . Tìm
z 1 2t
tọa độ điểm H thuộc đường thẳng sao cho đoạn thẳng MH có độ dài ngắn nhất.
A. H 1; 2;1 .
B. H 3; 4;5 .
C. H 2;3;3.
D. H 0;1; 1 .
Câu 17: Cho hình thang ABCD với đáy lớn BC 2017.AD . Biết C và B lần lượt là ảnh của A và D qua
phép vị tự tâm I , tỉ số k . Giá trị của k bằng:
A. k 2017
B. k 2017
C. k
1
2017
D. k
1
2017
Trang 2/13 - Mã đề thi QT2018
Câu 18: Cho hình chóp S.A BCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SBC
và SAD là một đường thẳng:
A. Song song với AD
B. Song song với AC
Câu 19: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 1.
B. 3 .
C. Song song với AB
2x
x2 1 x
D. Song song với BD
là.
C. 4 .
D. 2 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó
A(2;3;1), B(4;1;
2), C(6;3;7), D( 5; 4;8) .
Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.
19
A.
.
86
B.
.
19
86
Câu 21: Cho x 2018!, khi đó T
A. 1.
C. 11.
D.
19
.
2
1
1
1
1 ...
có giá trị bằng:
log2 x log x log x
log2018 x
3
4
B. 0.
C. 2018!.
D. 2018 .
Câu 22: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a , chiều cao bằng 2a. Hình nón ngoại tiếp hình chóp
S.A BC có diện tích xung quanh là.
A.
a2 13
3
.
B.
a2 17
3
C.
a2 11
3
.
D.
a2 15
.
3
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f (x) sin 3x.cos5x là.
1
1
1
A.
f (x)dx 4 cos2x 16 cos8x C .
B. f (x)dx
C.
f (x)dx 4 sin 2x 16 cos8x C .
D.
1
1
cos2x
sin 8x C .
4
16
1
1
f (x)dx cos2x cos8x C
4
16
Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng
S : x 1 y 1 z 1
2
2
2
1
P: 2x 2y z m2 3m 0
và mặt cầu
9 . Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để mặt phẳng P tiếp xúc
với mặt cầu S .
A. m 5 .
B. m 2 .
C. m 2; m 5 .
D. m 2; m 5
Câu 25: Tìm m để hàm số y 2sinx 3cos2x mx2 đạt cực đại tại x .
A. m
B. m
C. m 1
Câu 26: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 0 .
B. 10 .
D. m
1
2 x
2017 x2 3x10
2018
2018
2017 .
C. 9 .
D. 11 .
Trang 3/13 - Mã đề thi QT2018
Câu 27: Nghiệm của phương trình
sin 4x
tan x
A. x
k
3
k ; x
k ; x k
4
4
3
D. x k ; x
k ; x k
4
4
2
B. x
4
C. x
k
4
0 là:
2
Câu 28: Phương trình 3 log3 x log3 3x 1 0 có tổng các nghiệm bằng.
A. 81.
B. 3 .
C. 78 .
D. 84 .
Câu 29: Cho các số phức z1, z2 , z3 , z4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức lần lượt là
A, B, C, D
(như hình vẽ). Tính P z1 z2 z3 z4 .
A. P 17 .
B. P 5 .
.
C. P 2 .
D. P 3 .
Câu 30: Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có số trục đối xứng là:
A. Có đúng 4 trục đối xứng.
B. Có đúng 5 trục đối xứng.
C. Có đúng 3 trục đối xứng.
D. Có đúng 6 trục đối xứng.
Câu 31: Cho H là hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc A
lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và AA hợp đáy một góc bằng 60 . Thể tích của
H bằng.
A.
a3 3
2
.
a3 3
B.
.
6
a3 3
C.
.
4
D.
a3 3
.
12
Câu 32: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là S rl .
B. Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B , đường cao của lăng trụ là h , khi đó thể tích khối lăng
trụ là V B.h .
C. Diện tích toàn phần hình trụ có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ là l bằng
Stp 2 r l r .
D. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích của khối cầu là V 4 R3 .
Trang 4/13 - Mã đề thi QT2018
SA SB AB AC a; SC a 6 và mặt phẳng SBC vuông góc
3
Câu 33: Cho hình chóp S.A BC
có
với ABC . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
A. S 6 a
B. S
2
48 a2
C. S
12 a2
7
D. S 24 a2
7
Câu 34: Ký hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x 1 ex
2
2x
,y
0, x
2. Tính thể tích V
của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành.
A. V
2e 3
2e
.
e 3
B. V
Câu 35: Cho 1 i2 i4 i6
A. T 0 .
.
C. V
2e
i2016 i2018 a bi với a,b
2e 1
2e
.
e 1
.
2e
. Tính giá trị của T 3a b .
C. T 2 .
B. T 3 .
D. V
D. T 3030 .
Câu 36: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Qua a có vô số mặt phẳng vuông góc với b .
B. Qua a có một mặt phẳng vuông góc với b .
C. a và b không thể vuông góc với nhau.
D. a và b có một đường vuông góc chung duy nhất.
Câu 37: Tính tổng T C0
C2
2018
A. 22018
2018
C4
2018
... C2018
2018
B. 21009
C. 22017
D. 1
Câu 38: Trong ; số nghiệm phương trình cos2017 x sin2018 x 1 là:
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Câu 39: Từ độ cao 54 m của tháp nghiêng PISA ở Italia, người ta thả
một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại
nảy lên một độ cao bằng
1
10
độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước
đó. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến
khi nó nằm yên trên mặt đất.
A. 63,8 m
B. 66 m
C. 77 m
D. 60 m
Trang 5/13 - Mã đề thi QT2018
Câu 40: Cho hàm số y f x xác định trên a;b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b và f a. f b 0 thì phương trình f x 0 không
có nghiệm trong khoảng a;b
B. Nếu f a. f b 0 thì phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng a;b
C. Nếu phương trình f x 0 có nghiệm trong khoảng a;b thì hàm số f x phải liên tục trên khoảng
a;b .
D. Nếu hàm số f x liên tục, tăng trên đoạn a;b và f a. f b 0 thì phương trình f x 0 không
thể có nghiệm trong khoảng a;b .
Câu 41: Trong nửa khoảng 0; 2018có bao nhiêu giá trị của tham số a để lim
A. 2006
B. 2007
C. 2008
3n2018 4n
1
n2017
na
2
4
2048
D. 1998
Câu 42: Đồ thị của hàm số f x x3 ax2 bx c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường
thẳng x 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi.
A. a 2,b c 0.
B. a 2,b 2, c 0 .
Câu 43: Cho f x là hàm liên tục trên
C. a b 0, c 2.
D. a c 0,b 2 .
1
1
thỏa mãn f 1 1 và f t dt .
3
0
2
Tính I sin 2x. f sin xdx .
0
A. I
1
.
3
B. I
2
.
3
C. I
4
.
3
D. I
2
.
3
Câu 44: Một cửa hàng bán trà sữa Toco-Toco ở Phú Thị sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định
giá bán cho mỗi cốc trà sữa. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 30.000 đồng một
cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2200 cốc, còn từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000
đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc mỗi tháng. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc trà sữa không thay đổi
là 22.000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?
A. 32.000 đồng.
B. 30.000 đồng.
C. 39.000 đồng.
D. 37.000 đồng.
Câu 45: Trong chiến dịch “ NÓI KHÔNG VỚI THỰC PHẨM BẨN”, đoàn thanh tra của cục an toàn vệ
sinh thực phẩm kiểm tra bất ngờ 3 lô hàng của cửa hàng Highlands Coffee. Cán bộ thanh tra lấy ra ngẫu
nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Biết rằng xác suất để lấy được sản phẩm có chất lượng đảm bảo ở từng
lô lần lượt là 0, 7; 0,8 và 0, 9 . Xác suất để trong ba sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm đảm bảo chất
lượng là:
A. 0, 006
B. 0,994
C. 0,504
D. 1, 006
Trang 6/13 - Mã đề thi QT2018
Câu 46: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0,b 0, c 0, d 0.
B. a 0,b 0, c 0, d 0.
C. a 0,b 0, c 0, d 0 .
D. a 0,b 0, c 0, d 0 .
Câu 47: Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ.
Tính thể tích phần chung của chúng biết hai trục của
hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau.
A. 256 .
256
C.
.
3
B. 512 .
1024
D.
.
3
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;2;1 , B 0;0;3 , C 2;1;1 . Gọi S là mặt
cầu có bán kính nhỏ nhất đi qua ba điểm A, B,C . Tính diện tích của mặt cầu S .
A.
162
.
B. 9 .
C.
54
.
D. 18 .
17
17
Câu 49: Phương trình x y z 2018 có bao nhiêu nghiệm trong tập hợp các số tự nhiên?
2
A. C 2020
3
B. C 2019
3
C. A2019
2
D. A2020
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 18 0 ; M là điểm
di
chuyển trên P ; N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON 24 . Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ
điểm N đến P .
A. 0
B. 6
C. 4
D. 2.
----------------------------------------HẾT----------------------------------------
Trang 7/13 - Mã đề thi QT2018
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 14
Câu 1: Chọn A. Câu 2: Chọn C.
Câu 3: Chọn B. Câu 4: Chọn C.
Câu 5 Chọn B.
Câu 6: Chọn B.
Câu 8: Chọn A.
Câu 10: Chọn D.
Câu 7: Chọn A.
Câu 9: Chọn C.
Câu 11: Chọn A. Câu 12: Chọn A. Câu 13. Chọn C. Câu 14: Chọn B.
Câu 15: Chọn B.
Câu 16: Chọn C. Câu 17: Chọn A. Câu 18: Chọn A.
Câu 19: Chọn A.
2x
lim y lim
x
x
1
x 1
x
2
lim y lim
x
x
2
lim
1
1. Tiệm cận ngang : y 1.
1
1
2
x
x
2x x 2 1 x
x 1 x
2
x
2
lim 2x x 1 x .
2
x
Câu 20 : Chọn C.
Câu 21: Chọn A.
T logx 2 logx 3 ... logx 2018 logx 2.3...2018 logx 2018! log2018! 2018! 1.
Câu 22: Chọn A.
S
A
C
O
M
N
B
Ta có CM
2
2
39
a 3
a 3
2
2
2
. l SC SO OC a 4a
a.
. r CO CM
3
3
2
3
3
Diện tích xung quanh hình nón: S
xq
Câu 23: Chọn D.
.
1
f (x)dx 2
2
rl a 3 . 39 a a 13 .
3
3
3
.
sin 8x sin 2x dx
1
4
cos2x
1
16
cos8x C .
Trang 8/13 - Mã đề thi QT2018
Câu 24: Chọn B.
S : x 1 y 1 z 1 9 có tâm và bán kính lần lượt là I 1; 1;1, R 3 .
Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S khi và chỉ khi d I; P R .
2.1 2. 11 m2 3m
m2 3m 1 9
m 2 t / m
3 m2 3m 1 9
2
2
2
2
m 3m 1 9
22 22 11
m 5 l
Câu 25: Chọn B.
Câu 26: Chọn C.
2017
2018
x2 3x10
x2
2017
2018
x2 3x 10 0
x 2 3x 10 x 2
x2 0
2
2
x 3x 10 x 2 .
x 2 x 5
x 2
5 x 14
x 14
Vì x nguyên nên x 5;6;7;8;9;10;11;12;13 , do đó số nghiệm nguyên là 9.
Câu 27: Chọn C.
Câu 28: Chọn D.
Câu 29: Chọn A.
Câu 30: Chọn C.
d2
d1
d3
.
Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) thì có đúng 3 trục đối xứng lần lượt đi qua
tâm của hai mặt phẳng đối diện (hình vẽ bên).
Câu 31: Chọn C.
Câu 32: Chọn D.
Câu 33: Chọn C.
HD: Chọn A là đỉnh,vì AB AC AS a nên hình chiếu H của A xuống SBC là tâm đường tròn
ngoại tiếp SBC . Mà ABC cân tại A, suy ra H là trung điểm BC, suy ra SBC vuông tại S.
R
SA2
a 21
2.AH
7
Trang 9/13 - Mã đề thi QT2018
A'
C'
B'
60o
A
C
O
B
.
Câu 34: Chọn D.
x 1e x 2 x
2
Phương trình hoành độ giao điểm
2
Thể tích cần tính là V x 1 e
1
2
x 1e x
2
2 x
dx
2
2
1
x
e
2
2 x
1
x2 2 x
d x2 2x .ex
2
0 x 1 e x
2
2 x
0 x 1 0 x 1. .
2
dx .
2
2
2 x
1
1 e 1
.
1
2e
2 e
Câu 35: Chọn A.
Với mọi số tự nhiên m , ta có i4m 1;i4m2 1. Khi đó
1 i2 i4 i6
i
2016
i
2018
a 0
.
0 b 0
Vậy T 0 .
Câu 36: Chọn D.
Câu 37: Chọn C.
0
2
4
1
3
2017
HD: Ta có: T C2018
C2018
C2018
... C2018
2018 C2018 C2018 ... C2018 , suy ra:
0
1
2T C2018
C2018
2018 C2018
2018 22018 T 22017
.... C2017
Câu 38: Chọn C. HD: Nghiệm x
; ;0
2 2
Câu 39: Chọn B.
HD: d1 54 m; d 2 54 2
d 54 2.
54
2.
10
54
54
54
; d 3 54 2 2.
,...
10
102
10
54
2.
... 2. 54 .... 54 10 66 m
1
10n1
102
1
10
54
Câu 40: Chọn D.
Câu 41: Chọn B.
Câu 42: Chọn A.
Trang 10/13 - Mã đề thi QT2018
f (x) x3 ax2 bx c có đồ thị là C .
c 0
f (x) 0
3
2
Vì C tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên ta có: f (x) 0 b 0 f (x) x ax .
Theo giả thiết C cắt đường thẳng x 1 tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra.
f (1) 3 1 a 3 a 2.
Câu 43: Chọn C.
Đặt sin x t f sin x f t cos x. f sin xdx f t dt .
Đổi cận: khi x 0 t 0 ; x
t 1.
2
2
2
1
0
0
0
I sin 2x. f sin x dx 2sin x.cos x. f sin x dx 2 t. f t dt .
du dt
.
Đặt:
t
dt
v f t
dv f
1
1 4
1
I 2 t. f t f t dt 2 1 .
0 0
3 3
u t
Câu 44: Chọn D.
+ Gọi x(x 30.000) là giá một cốc trà sữa, (0 y 2.200) là số cốc trà sữa bán trong một tháng.
+ Vì nếu bán với giá 30.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2200 cốc, còn từ
mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc nên ta có
x 30000 31000 30000
x 30000
10 x 52000 10 y .
y 2200
2100 2200
y 2200
+ Ta lại có lợi nhuận là: L xy 22000y 52000 10y y 22000y 30000y 10y2
L ' 30000 20 y ; L ' 0 y 1500(tm) x 37.000(tm).
Câu 45: Chọn B.
Câu 46: Chọn D.
Ta có y 3ax2 2bx c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d 0 và
x 0 là nghiệm của phương trình y 0 c 0 . Lại có
x 0
2b
2
3ax 2bx 0
0 a 0, b 0 .
2b
x
3a
3a
Câu 47: Chọn D.
Cách 1. Ta xét
1
8
phần giao của hai trụ như hình.
Trang 11/13 - Mã đề thi QT2018
.
Ta gọi trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
.
là một vật thể có đáy là một phần tư hình tròn tâm O bán kính 4 , thiết
Khi đó phần giao H
diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một hình vuông có diện tích S x 42 x2 .
4
4
Thể tích khối H là S x dx 16 x2 dx 128 . Vậy thể tích phần giao là 1024 .
0
0
3
3
Cách 2. Dùng công thức tổng quát giao hai trụ V 16 R3 1024 .
3
3
Câu 48: Chọn A.
Ta có ABC qua B , có vtpt n AB, AC 2; 2;3 ABC : 2x 2y 3z 9 0 .
Gọi I a;b;c là tâm đường tròn đi qua ba điểm A, B, C .
IA IB
27 27 33
Khi đó IA IC I ; ; IB 9 .
34
34 34 17
I ABC
Gọi S là mặt cầu có tâm O , bán kính R .
Ta có R IB2 OI 2 IB . R nhỏ nhất khi O I R IB
Diện tích của mặt cầu S : S 4 R2
Câu 49: Chọn A.
HD: Ta có: x y z 2018 , x, y, z
162
17
9
.
34
.
. Xét dãy 0; 0;1;1;..............;1;1 . Số cách chọn cặp nghiệm cho
2020 so
phương trình bằng số cách chia dãy trên thành 3 phần; tổng các số của mỗi phần ứng với một nghiệm của
phương trình. Vậy ta có C22020 nghiệm.
Câu 50: Chọn D.
HD:
Cách 1: OM.ON OM .ON.cos OM ,ON OM .ON OM .ON 24
Trang 12/13 - Mã đề thi QT2018
Có OM d O; P 6 ON
24
OM
4 . Mà O cố định, nên N thuộc khối cầu tâm O, bán kính
R 4 . Do đó: mind N, P d 0; P R 6 4 2
Cách 2: OM.ON OM .ON.cos OM ,ON OM .ON OM .ON 24
24
Có OM d O;P 6 ON
4 , suy ra N nằm giữa OM.
OM
6
6
;ON 4sin MN
4sin
Đặt OM ,P OM
sin
sin
d N, P MN.sin 6 4sin2 2
-----------------------------------------------------------------------------------------
Trang 13/13 - Mã đề thi QT2018
