Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRỊNH ANH TUẤN * LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT * MÃ SỐ : 62.52.01.01 * NĂM 2017

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

TRỊNH ANH TUẤN

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG
CỦA VỎ THOẢI COMPOSITE LỚP
CÓ GÂN GIA CƯỜNG

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62.52.01.01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Hà Nội - Năm 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

TRỊNH ANH TUẤN

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG
CỦA VỎ THOẢI COMPOSITE LỚP
CÓ GÂN GIA CƯỜNG
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62.52.01.01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. Trần Minh Tú
(Bộ môn Sức bền vật liệu)


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
***********************

LỜI CAM ĐOAN
Tôi tên là: Trịnh Anh Tuấn
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nghiên cứu trong luận án là trung thực và chưa
từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác ./.

Hà Nội, ngày …… tháng …… năm 2017
Người cam đoan

TRỊNH ANH TUẤN


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo hướng dẫn
PGS. TS. Trần Minh Tú đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện và
động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả chân thành cảm ơn TS. Trần Hữu Quốc và tập thể các Thầy,
Cô - Bộ môn Sức bền Vật liệu - Trường Đại học Xây dựng đã tạo điều kiện
thuận lợi, giúp đỡ và hướng dẫn trong suốt thời gian nghiên cứu tại Bộ môn.
Tác giả trân trọng cảm ơn GS. TSKH Đào Huy Bích và tập thể các
thành viên trong nhóm Seminar "Cơ học vật rắn biến dạng " - ĐH Bách Khoa

Hà Nội, ĐH Khoa học tự nhiên, ĐH Xây dựng, Viện Khoa học Công nghệ
Xây dựng IBST, Học viện Hậu cần, Học viện Kỹ thuật Quân sự, ĐH Giao
thông Vận tải, ĐH Thủy Lợi, ĐH Kiến trúc, ĐH Công nghệ ... đã đóng góp
nhiều ý kiến quý báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án.
Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các đồng nghiệp Công ty TNHH Tư
vấn Thiết kế và Đào tạo HSE, Công ty Cổ phần HASKY, Công ty Cổ phần
Tập đoàn T&T đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi về thời gian, tài chính
trong suốt quá trình thực hiện luận án.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các bạn bè, đồng nghiệp tận tình giúp
đỡ và động viên trong suốt quá trình tác giả học tập, nghiên cứu và hoàn
thành luận án.
Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên
trong gia đình đã thông cảm, tạo điều kiện và chia sẻ những khó khăn trong
suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.

Tác giả: Trịnh Anh Tuấn


MỤC LỤC
NỘI DUNG

Trang

Lời cam đoan .............................................................................................................
Lời cảm ơn .................................................................................................................
Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt ........................................................................6
Danh mục các hình vẽ - đồ thị ...................................................................................8
Danh mục các bảng biểu ..........................................................................................11
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................14
1. Tính cấp thiết của đề tài ........................................................................................14

2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án ..........................................................................15
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án .....................................................15
4. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................15
5. Bố cục của luận án ................................................................................................16
CHƯƠNG 1..............................................................................................................18
TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ...............................................................18
1.1. Vật liệu và kết cấu composite - ứng dụng ..........................................................18
1.2. Tổng quan nghiên cứu về kết cấu vỏ composite không gân- Các lý thuyết vỏ .22
1.2.1. Lý thuyết đàn hồi ba chiều ..............................................................................23
1.2.2. Lý thuyết vỏ dày..............................................................................................24
1.2.3. Lý thuyết vỏ mỏng ..........................................................................................26
1.3. Vỏ có gân gia cường ..........................................................................................28
1.3.1. Kỹ thuật san đều tác dụng gân (smearing technique) .....................................29
1.3.2. Phương pháp năng lượng ................................................................................31
1.3.3. Phương pháp phần tử hữu hạn ........................................................................32
1.4. Các nghiên cứu về tấm và vỏ composite có gân gia cường ở Việt Nam ...........35
1.5. Kết luận chương 1 ..............................................................................................38


2

CHƯƠNG 2..............................................................................................................39
LỜI GIẢI GIẢI TÍCH PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA VỎ
THOẢI COMPOSITE LỚP CÓ GÂN GIA CƯỜNG SỬ DỤNG KỸ THUẬT
SAN ĐỀU TÁC DỤNG GÂN CỦA LEKHNITSKII ...........................................39
2.1. Mở đầu ...............................................................................................................39
2.2. Lý thuyết vỏ thoải bậc nhất ................................................................................40
2.2.1. Các giả thiết.....................................................................................................40
2.2.2. Trường chuyển vị và biến dạng.......................................................................42
2.2.3. Trường ứng suất ..............................................................................................43

2.2.4. Các thành phần ứng lực...................................................................................44
2.2.5. Hệ phương trình chuyển động .........................................................................47
2.2.5.1. Hệ phương trình chuyển động của vỏ composite lớp đối xứng và phản xứng
vuông góc hai độ cong ..............................................................................................49
2.2.5.2. Hệ phương trình chuyển động của vỏ composite lớp đối xứng và phản xứng
xiên góc hai độ cong .................................................................................................50
2.3. Thiết lập phương trình chuyển động của vỏ thoải composite lớp hai độ cong có
gân gia cường bằng kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii. ........................52
2.4. Lời giải giải tích – Phương pháp Bubnov-Galerkin ...........................................55
2.4.1. Vỏ thoải composite lớp cấu hình đối xứng và phản xứng vuông góc hai độ
cong gia cường bởi gân bằng vật liệu đẳng hướng - Nghiệm dạng Navier. .............59
2.4.2. Vỏ thoải composite lớp cấu hình phản xứng xiên góc hai độ cong gia cường
bởi gân bằng vật liệu đẳng hướng .............................................................................62
2.5. Kết quả kiểm chứng ...........................................................................................63
2.5.1. Ví dụ 2.1 – Panel cầu composite lớp không gân .............................................63
2.5.2. Ví dụ 2.2 - panel trụ composite lớp cấu hình phản xứng vuông góc không gân
và có gân....................................................................................................................64
2.6. Tính toán độ võng và tần số dao động riêng cơ bản của panel trụ và panel cầu
composite lớp có gân gia cường................................................................................66
2.7. Kết luận chương 2 ..............................................................................................67


3

CHƯƠNG 3..............................................................................................................69
PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG PANEL CẦU VÀ PANEL TRỤ
COMPOSITE LỚP CÓ GÂN GIA CƯỜNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN
TỬ HỮU HẠN .........................................................................................................69
3.1. Mở đầu ...............................................................................................................69
3.2. Các mô hình phần tử hữu hạn trong tính toán kết cấu vỏ ..................................69

3.3. Các mô hình phần tử hữu hạn mô phỏng kết cấu gân gia cường .......................71
3.4. Xây dựng mô hình phần tử vỏ composite lớp hai độ cong và phần tử gân gia
cường sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến.....................................................................72
3.4.1. Các hệ trục tọa độ ............................................................................................74
3.4.2. Trường chuyển vị ............................................................................................79
3.4.3. Trường biến dạng ............................................................................................81
3.4.4. Trường ứng suất ..............................................................................................84
3.4.5. Ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, véc tơ lực nút phần tử ........................84
3.4.6. Góc xoay  z (drilling degree freedom) ............................................................92
3.4.7. Phương trình chuyển động tổng quát ..............................................................92
3.5. Các dạng bài toán ...............................................................................................93
3.5.1. Bài toán dao động tự do ..................................................................................93
3.5.2. Bài toán tĩnh ....................................................................................................94
3.5.3. Công thức tích phân số ....................................................................................94
3.6. Sơ đồ khối của chương trình phân tích tĩnh và dao động riêng panel cầu/trụ
composite lớp có gân gia cường................................................................................95
3.7. Ví dụ kiểm chứng ...............................................................................................96
3.7.1. Ví dụ 1 – panel cầu composite lớp không gân ................................................97
3.7.2. Ví dụ 2 - Dầm console composite lớp .............................................................99
3.7.3. Ví dụ 3 – panel cầu composite lớp có gân ....................................................100
3.7.4. Ví dụ 4 – panel trụ composite lớp có 1 gân dọc............................................102
3.7.5. Ví dụ 5 – panel trụ composite lớp có 2 gân trực giao ...................................103
3.8. Kết luận chương 3 ............................................................................................105


4

CHƯƠNG 4............................................................................................................106
KHẢO SÁT SỐ .....................................................................................................106
4.1. Mở đầu .............................................................................................................106

4.2. Panel trụ và panel cầu composite lớp cấu hình đối xứng/phản xứng vuông góc
có gân gia cường bằng vật liệu đẳng hướng, liên kết khớp trên chu tuyến – lời giải
giải tích và lời giải số ..............................................................................................107
4.3. Các khảo sát số ...............................................................................................112
A. PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG RIÊNG PANEL CẦU/TRỤ COMPOSITE LỚP
CÓ VÀ KHÔNG CÓ GÂN GIA CƯỜNG ..........................................................112
A.1. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có gân và
không gân khi cấu hình các lớp vật liệu composite bề mặt panel và của gân thay đổi
.................................................................................................................................114
A.2. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có gân và
không gân khi cấu hình các lớp vật liệu composite của gân giữ nguyên [0o/90o]2
trong khi cấu hình bề mặt panel thay đổi ................................................................116
A.3. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có gân và
không gân khi cấu hình các lớp vật liệu bề mặt [0o/90o]2 không đổi và cấu hình lớp
vật liệu gân thay đổi ................................................................................................118
A.4. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có và không có
gân gia cường khi tỷ số a/h thay đổi .......................................................................121
A.5. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có gân khi tỷ
số R/a thay đổi .........................................................................................................122
A.6. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có gân khi tỷ
số kích thước tiết diện gân hg/bg thay đổi và giữ nguyên diện tích tiết diện gân ....124
A.7. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có gân khi số
lớp vật liệu bề mặt panel thay đổi (giữ nguyên chiều dày) .....................................126
B. PHÂN TÍCH TĨNH PANEL CẦU/TRỤ COMPOSITE LỚP CÓ GÂN GIA
CƯỜNG ..................................................................................................................130


5

B.1. Khảo sát độ võng tại tâm của panel cầu/trụ composite lớp không gân và có gân

gia cường khi tỉ số a/h thay đổi. ..............................................................................130
B.2. Khảo sát ứng suất tại mặt trên nút chính giữa của panel cầu/trụ composite lớp
có và không có gân ..................................................................................................131
B.2.1. Sơ đồ đánh số phần tử panel cầu ..................................................................131
B.2.2. Sơ đồ đánh số phần tử panel trụ ...................................................................132
B.2.3. Khảo sát sự biến thiên các thành phần ứng suất theo phương chiều dày tại nút
chính giữa của panel cầu/trụ có hai gân trực giao ...................................................132
B.2.4. Khảo sát các thành phần ứng suất tại mặt trên nút chính giữa của panel
cầu/trụ composite lớp có và không có gân biến thiên theo tỷ số a/h ......................134
C. KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA ĐIỀU KIỆN BIÊN CỦA PANEL
CẦU/TRỤ COMPOSITE LỚP CÓ GÂN GIA CƯỜNG ..................................137
C.1. Khảo sát độ võng tại tâm của panel cầu/trụ composite lớp không gân và có gân
gia cường khi điều kiện biên thay đổi .....................................................................138
C.2. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp không gân và
có gân gia cường khi điều kiện biên thay đổi .........................................................139
4.4. Kết luận chương 4 ..........................................................................................141
KẾT LUẬN CHUNG ............................................................................................142
HƯỚNG NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN TIẾP THEO .....................................144
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ....................145
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................147
PHỤ LỤC ...............................................................................................................159
PL1: PHỤ LỤC TÍNH TOÁN CÁC GIÁ TRỊ TOÁN TỬ Lij ................................159
PL2: PHỤ LỤC CÁC HỆ SỐ Kij, Mij Ở PHƯƠNG TRÌNH (2.42) .......................160
PL3: PHỤ LỤC CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG THEO
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH .................................................................................161
PL4: CHƯƠNG TRÌNH TÍNH ĐỘ VÕNG THEO PP GIẢI TÍCH ......................165
PL5: CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG PANEL
CẦU/TRỤ THOẢI COMPOSITE LỚP BẰNG PP PHẦN TỬ HỮU HẠN..........166

6

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
a

Chiều dài cạnh panel theo phương cong x

b

Chiều dài cạnh panel theo phương cong y

Rx, R1

Bán kính cong chính theo phương trục x của panel

Ry, R2

Bán kính cong chính theo phương trục y của panel

h

Chiều dày panel

k

Số thứ tự lớp

hk

Chiều dày lớp thứ k

hg

Chiều cao tiết diện gân

bg

Chiều rộng tiết diện gân

(1,2,3)

Hệ toạ độ vật liệu

(x,y,z)

Hệ toạ độ tổng thể

(x’,y’,z’)

Hệ tọa độ phần tử

 ,,  

Hệ toạ độ cong

v1i , v2i , v3i 

Hệ toạ độ nút



i , j , k 

Các véc tơ đơn vị

A 

Ma trận độ cứng màng

B 

Ma trận độ cứng tương tác màng-uốn

C 

Ma trận độ cứng trong quan hệ ứng suất-biến dạng

ij

ij

ij

của vật liệu dị hướng
[D]

Ma trận độ cứng vật liệu (ma trận độ cứng trụ)

[K ]

Ma trận độ cứng tổng thể

M 

Ma trận khối lượng tổng thể

P

Véc tơ lực nút tổng thể

[ Ke ]

Ma trận độ cứng phần tử

M e 

Ma trận khối lượng phần tử


7

Pe

Véc tơ lực nút phần tử

Ei

Mô đun đàn hồi kéo, nén

Gij

Mô đun đàn hồi trượt

 ij

Hệ số Poisson của vật liệu

i

Góc phương sợi lớp vật liệu thứ i



Khối lượng riêng của vật liệu

p(x,y)

Tải trọng uốn phân bố vuông góc bề mặt vỏ

T 

Ma trận chuyển trục hệ tọa độ

T
U
W
u, v, w
uo,vo,wo

Động năng của hệ

Năng lượng biến dạng đàn hồi của hệ
Công ngoại lực
Các thành phần chuyển vị theo các phương x,y,z
Các thành phần chuyển vị theo các phương x,y,z tại
điểm trên mặt trung bình

x , y

Các thành phần góc xoay của đoạn thẳng pháp tuyến
quanh các trục y, x

[Qij ]

Ma trận độ cứng thu gọn trong hệ (1,2,3)

[Qij ]

Ma trận độ cứng thu gọn trong hệ (x,y,z)

 x ,  y ,  xy ,  xz ,  yz

Các thành phần biến dạng trong hệ tọa độ x,y,z

k x , k y , k xy

Các thành phần độ cong trong hệ toạ độ x,y,z

 x ,  y ,  xy ,  xz ,  yz

Các thành phần ứng suất trong hệ tọa độ x,y,z

N x , N y , N xy

Các thành phần ứng lực màng

M x , M y , M xy

Các thành phần momen uốn và xoắn

Qx , Q y

Các thành phần lực cắt

Ni

Hàm dạng tại nút thứ i

B
J 

Ma trận tính biến dạng
Ma trận Jacobian của phép biến đổi


8

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Một số ứng dụng kết cấu vỏ trong xây dựng dân dụng .................. 19
Hình 1.2. Một số ứng dụng kết cấu vỏ trong công nghiệp.............................. 19
Hình 1.3. Một số kết cấu vỏ có gân gia cường điển hình ............................... 20

Hình 2.1. Vỏ composite lớp có hai độ cong.................................................... 40
Hình 2.2. Biến dạng cắt bậc nhất - Giả thuyết Mindlin .................................. 41
Hình 2.3. Các thành phần ứng lực trên phân tố .............................................. 45
Hình 2.4. Vỏ composite lớp hai độ cong có gân gia cường theo phương x và y
......................................................................................................................... 52
Hình 2.5. Kích thước của kết cấu vỏ có gân trong mặt phẳng y-z & x-z ........ 53
Hình 2.6. Kích thước hình học của panel cầu composite lớp ......................... 64
Hình 2.7. Panel trụ composite lớp có gân gia cường ...................................... 65
Hình 3.1. Mô hình phần tử vỏ và gân bằng phần tử vỏ 3D suy biến ............. 73
Hình 3.2. Phần tử vỏ 3D suy biến được thiết lập từ phần tử khối 3D 20 nút . 74
Hình 3.3. Véc tơ xác định vị trí của điểm trên vỏ ........................................... 75


Hình 3.4. Véc tơ V3i là trung bình của các véc tơ theo chiều dày tại nút i ...... 76
Hình 3.5. Hệ trục tọa độ tổng thể và địa phương phần tử ............................... 80
Hình 3.6. Tích phân theo các lớp vật liệu ....................................................... 91
Hình 3.7. Sơ đồ khối của chương trình tính .................................................... 95
Hình 3.8. Panel cầu composite lớp không có gân ........................................... 97
Hình 3.9. Hình ảnh biến dạng của panel cầu và ba mode dao động đầu tiên . 98
Hình 3.10. Mô hình tính dầm console............................................................. 99
Hình 3.11. Panel cầu composite lớp vuông góc có một cặp gân trực giao ... 101
Hình 3.12. Panel trụ composite lớp có một gân dọc - mặt cắt gân chữ nhật 102
Hình 3.13. Mảnh vỏ trụ composite 2 gân trực giao ...................................... 103
Hình 3.14. Biểu đồ ứng suất X, Y (MPa) theo chiều dày vỏ tại điểm nút 368
....................................................................................................................... 105
Hình 4.1. Sai số (%) về độ võng của panel cầu/trụ composite lớp có gân gia
cường bằng vật liệu đẳng hướng (hg=3bg) .................................................... 109


9

Hình 4.2. Sai số (%) về độ võng của panel cầu/trụ composite lớp có gân gia
cường bằng vật liệu đẳng hướng (hg=5bg) .................................................... 109
Hình 4.3. Sai số (%) về tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp
có gân gia cường bằng vật liệu đẳng hướng (hg=3bg) ................................... 109
Hình 4.4. Sai số (%) về tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp
có gân gia cường bằng vật liệu đẳng hướng (hg=5bg) ................................... 110
Hình 4.5. Panel cầu composite lớp có gân gia cường ................................... 113
Hình 4.6. Panel trụ composite lớp có gân gia cường .................................... 113
Hình 4.7. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite lớp
có và không có gân với cấu hình các lớp bề mặt panel cầu/trụ và gân thay đổi
....................................................................................................................... 116
Hình 4.8. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite lớp
có và không có gân với cấu hình các lớp bề mặt panel cầu/trụ và gân thay đổi
....................................................................................................................... 116
Hình 4.9. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite lớp
với cấu hình lớp vật liệu gân [0o/90o] 2 và cấu hình lớp vật liệu bề mặt thay đổi
....................................................................................................................... 118
Hình 4.10. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite
lớp có gân gia cường với cấu hình lớp bề mặt panel cầu/trụ là [0o/90o] 2 và cấu
hình lớp vật liệu gân thay đổi ........................................................................ 120
Hình 4.11. Đồ thị tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ
composite lớp có gân khi tỷ số a/h thay đổi .................................................. 122
Hình 4.12. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite
lớp có và không có gân gia cường biến thiên theo tỷ số R/a ........................ 123
Hình 4.13. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite
lớp có gân gia cường biến thiên theo tỷ số hgan/bgan ...................................... 126
Hình 4.14. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite
lớp có và không gân thay đổi theo số lớp vật liệu bề mặt............................. 127
Hình 4.15. Mode 1, 2, 3 của panel cầu composite lớp không gân R=2a ...... 128

Hình 4.16. Mode 1, 2, 3 của panel cầu composite lớp một gân R=2a .......... 128
Hình 4.17. Mode 1, 2, 3 của panel cầu composite lớp hai gân R=2a ........... 128
Hình 4.18. Mode 1, 2, 3 của panel trụ composite lớp không gân R=2a ....... 129
Hình 4.19. Mode 1, 2, 3 của panel trụ composite lớp 1 gân dọc R=2a ........ 129
Hình 4.20. Mode 1, 2, 3 của panel trụ composite lớp 1 gân cong R=2a ...... 129


10

Hình 4.21. Mode 1, 2, 3 của panel trụ composite lớp hai gân R=2a ............ 129
Hình 4.22. Độ võng (m)10-4 tại tâm của panel cầu/trụ composite lớp có gân
thay đổi theo tỷ số (a/h) ................................................................................. 131
Hình 4.23. Sơ đồ đánh số nút và phần tử của panel cầu composite lớp có gân Lưới chia 12×12. Xét phần tử 1 có nút số 1 là nút chính giữa panel cầu ..... 131
Hình 4.24. Sơ đồ đánh số nút và phần tử của panel trụ composite lớp có gân Xét phần tử 109 có nút 26 là nút giữa trụ ..................................................... 132
Hình 4.25. Biểu đồ ứng suất x, y, xz, yz (MPa) theo phương chiều dày tại
nút trung tâm của panel cầu/trụ composite lớp có hai gân gia cường .......... 133
Hình 4.26. Ứng suất x, y, xz, yz (Pa) tại bề mặt trên cùng nút trung tâm
của panel cầu/trụ composite lớp có và không có gân thay đổi theo tỷ số a/h136
Hình 4.27. Các cạnh biên 1, 2, 3, 4 của panel cầu/trụ................................... 137
Hình 4.28. Độ võng (m)10-4 tại tâm của panel cầu/trụ composite lớp có gân
thay đổi theo điều kiệu biên .......................................................................... 139
Hình 4.29. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite
lớp có và không có gân thay đổi theo điều kiệu biên.................................... 139


11

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên của panel cầu
composite lớp .................................................................................................. 64

Bảng 2.2. Tần số dao động riêng cơ bản [Hz] của panel trụ composite lớp có
và không có gân (tỷ số a/b=1) ........................................................................ 65
Bảng 2.3. Độ võng tại tâm (m10-4) và tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của
panel trụ/cầu composite lớp có gân ................................................................. 67
Bảng 3.1. Tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên của panel cầu
composite lớp cấu hình vuông góc.................................................................. 97
Bảng 3.2. Ba tần số dao động riêng đầu tiên (Hz) và độ võng lớn nhất của
panel cầu composite lớp .................................................................................. 98
Bảng 3.3. Tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên () của dầm
composite lớp với tỷ số L/h = 60 .................................................................. 100
Bảng 3.4. Tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên () của dầm
composite lớp với tỷ số L/h = 5 .................................................................... 100
Bảng 3.5. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) panel cầu composite lớp có gân
gia cường, liên kết ngàm trên bốn cạnh ........................................................ 101
Bảng 3.6. Độ võng (m) tại điểm A ứng với trường hợp a/h=200 ................. 102
Bảng 3.7. Độ võng (m) tại điểm A ứng với cấu hình lớp vỏ và gân là [0o/90o]2
....................................................................................................................... 103
Bảng 3.8. Ứng suất (Pa) mặt trên, mặt dưới lớp trên cùng tại 4 điểm góc (nút)
của phần tử 208 ............................................................................................. 104
Bảng 4.1. Độ võng (m10-4) tại tâm và tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của
panel trụ/cầu composite lớp có gân ............................................................... 108
Bảng 4.2. Độ võng (m10-4) tại tâm của panel trụ/cầu composite lớp gia
cường bằng gân mảnh (hg/bg= 9)................................................................... 110


12

Bảng 4.3. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel trụ/cầu composite lớp
gia cường bởi gân mảnh (hg/bg= 9) ............................................................... 111
Bảng 4.4. Tần số dao động riêng (Hz) ba dạng dao động đầu của panel cầu/trụ

composite lớp có gân khi cấu hình lớp ở mặt panel cầu/trụ và của gân thay đổi
....................................................................................................................... 115
Bảng 4.5. Tần số dao động riêng (Hz) 3 dạng dao động đầu của panel cầu/trụ
composite lớp có/không gân khi cấu hình lớp ở gân là [0o/90o] 2 với các cấu
hình lớp bề mặt khác nhau ............................................................................ 117
Bảng 4.6. Tần số dao động riêng (Hz) cơ bản của panel cầu/trụ composite lớp
với cấu hình các lớp vật liệu bề mặt panel [0o/90o] 2 và cấu hình các lớp vật
liệu gân thay đổi ............................................................................................ 119
Bảng 4.7. Tần số dao động riêng (Hz) tương ứng với 3 dạng dao động riêng
đầu tiên của panel cầu/trụ composite lớp có gân khi tỷ số a/h thay đổi ....... 121
Bảng 4.8. Tần số dao động riêng (Hz) tương ứng với 3 dạng dao động đầu
tiên của panel cầu/trụ composite lớp có gân khi tỷ số R/a thay đổi.............. 123
Bảng 4.9. Tần số dao động riêng (Hz) tương ứng với ba dạng dao động đầu
tiên của panel cầu/trụ composite lớp có gân khi tỷ số hgan/bgan thay đổi....... 125
Bảng 4.10. Tần số dao động riêng (Hz) của panel cầu/trụ composite lớp có
gân khi số lớp vật liệu bề mặt panel cầu thay đổi ......................................... 127
Bảng 4.11. Độ võng (m)10-4 tại tâm của panel cầu/trụ composite lớp có và
không có gân khi tỷ số a/h thay đổi .............................................................. 130
Bảng 4.12. Giá trị các thành phần ứng suất (MPa) tại bề mặt trên dưới mỗi lớp
vật liệu của nút trung tâm (a/2, b/2) panel cầu composite lớp có hai gân .... 134
Bảng 4.13. Giá trị các thành phần ứng suất (MPa) tại bề mặt trên dưới mỗi lớp
vật liệu của nút trung tâm (a/2, b/2) panel trụ composite lớp có hai gân ..... 134
Bảng 4.14. Ứng suất x, y, xy, xz, yz (Pa) tại bề mặt trên nút trung tâm của
panel cầu/trụ composite lớp không gân và có gân thay đổi theo tỷ số a/h ... 135


13

Bảng 4.15. Các trường hợp điều kiện biên của panel cầu/trụ ....................... 137
Bảng 4.16. Định nghĩa các điều kiện biên C, S theo bậc tự do nút .............. 138

Bảng 4.17. Độ võng (m)10-4 tại tâm của panel cầu/trụ composite lớp có và
không có gân khi điều kiện biên thay đổi thay đổi ....................................... 138
Bảng 4.18. Tần số dao động riêng (Hz) của panel cầu/trụ composite lớp có và
không có gân khi điều kiện biên thay đổi thay đổi ....................................... 140


14

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Vật liệu composite là loại vật liệu bao gồm hai hoặc nhiều hơn các vật
liệu thành phần, chúng kết hợp với nhau ở mức độ vĩ mô và không hòa tan lẫn
nhau. Một thành phần gọi là vật liệu tăng cường, một thành phần gọi là vật
liệu nền. Vật liệu tăng cường có thể có dạng sợi, hạt, miếng nhỏ. Vật liệu nền
thường là liên tục. Chẳng hạn bê tông được tăng cường bằng sợi thép, nhựa
epoxy được tăng cường bởi sợi cac-bon, v.v..
Với trọng lượng nhẹ, sở hữu độ bền và độ cứng riêng cao, có khả năng
chịu va đập và chịu ăn mòn tốt hơn vật liệu truyền thống (kim loại), vật liệu
composite được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như: công nghiệp hàng không,
công nghiệp ô tô, giao thông vận tải, công nghiệp đóng tàu, xây dựng dân
dụng, … Tính dị hướng tự nhiên của vật liệu composite thể hiện qua đặc
trưng cơ học và khả năng chịu nhiệt được tạo nên bởi các tính chất khác biệt
của sợi và nền [54]. Bằng công nghệ chế tạo, lựa chọn tỉ lệ các vật liệu thành
phần và cấu hình thích hợp ta có thể tạo ra một loại vật liệu composite có
những đặc tính theo yêu cầu của người sử dụng.
Các kết cấu composite thường có dạng nhiều lớp, các lớp gắn kết với
nhau một cách hoàn hảo sao cho không xảy ra sự trượt tương đối, sự bong
tách giữa các lớp. Tấm và vỏ composite lớp, đặc biệt là tấm và vỏ có gân gia
cường được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp như: hàng
không vũ trụ, đóng tàu, ô tô, xây dựng dân dụng và công nghiệp, giao thông

vận tải, …
Cùng với sự gia tăng ứng dụng của vật liệu mới nói chung và vật liệu
composite nói riêng ở Việt nam, để có thể tối ưu hóa tính toán và thiết kế các
kết cấu bằng vật liệu composite thì hiểu biết về ứng xử cơ học của chúng luôn
là một thách thức. Các nghiên cứu về uốn, dao động và ổn định của các kết


15

cấu dầm, tấm, vỏ composite lớp rất phong phú với nhiều lý thuyết và phương
pháp tính toán khác nhau. Tuy nhiên do tính phức tạp về mặt toán học, các
công bố về mô hình hóa và tính toán số các kết cấu vỏ và đặc biệt là kết cấu
vỏ composite lớp có gân gia cường là tương đối khiêm tốn hơn so với các đối
tượng còn lại. Với góc nhìn này tác giả luận án lựa chọn đề tài: “Phân tích
tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường”
2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án


Xây dựng các phương trình chủ đạo và thuật toán giải bài toán tĩnh và
bài toán dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường
bằng kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii



Xây dựng thuật toán, mô hình phần tử hữu hạn phân tích tĩnh và dao
động riêng trên cơ sở lý thuyết vỏ bậc nhất, sử dụng phần tử vỏ 3D suy
biến mô phỏng đồng thời phần tử vỏ và phần tử gân của panel cầu và
panel trụ composite lớp có gân gia cường.



Viết chương trình tính trên nền Matlab để khảo sát ảnh hưởng của các
tham số kích thước, tham số vật liệu, cấu hình các lớp đến độ võng và
tần số dao động riêng của panel cầu và panel trụ composite lớp có gân
gia cường.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
Luận án tập trung nghiên cứu hai đối tượng chính là panel cầu và panel
trụ composite lớp có gân gia cường.
Phạm vi nghiên cứu luận án là tính toán độ võng, các thành phần ứng
suất và tần số dao động riêng của panel cầu và panel trụ composite lớp có gân
gia cường.
4. Phương pháp nghiên cứu


Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất thiết lập
các phương trình chủ đạo và thuật toán giải bài toán tĩnh và bài toán dao


16

động riêng của kết cấu vỏ thoải composite lớp hai độ cong có gân gia
cường bằng kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii. Áp dụng cho
trường hợp riêng là panel cầu/trụ composite lớp có gân gia cường.


Phương pháp Phần tử hữu hạn: Xây dựng thuật toán, mô hình phần tử hữu
hạn và chương trình tính để phân tích tĩnh và dao động riêng trên cơ sở lý
thuyết biến dạng cắt bậc nhất, sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến mô phỏng
đồng thời phần tử vỏ và phần tử gân của panel cầu/trụ composite lớp có

gân gia cường.

5. Bố cục của luận án
Luận án gồm phần Mở đầu, bốn chương chính, Kết luận chung, Tài liệu
tham khảo và Phụ lục.
Phần Mở đầu trình bày tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu, mục tiêu, đối
tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án.
Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Chương này trình bày tóm tắt về vật liệu, kết cấu composite và ứng dụng;
tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về phân tích tĩnh và dao
động riêng của kết cấu vỏ composite lớp không gân và có gân gia cường. Trên
cơ sở phân tích các công trình và tài liệu khoa học, luận án đã hệ thống hóa lại
những vấn đề đã được nghiên cứu và những điều đang bỏ ngỏ, cần tiếp tục
nghiên cứu. Từ đó tác giả luận án đề xuất hướng nghiên cứu, mục tiêu, nội
dung, phương pháp nghiên cứu.
Chương 2: Lời giải giải tích phân tích tĩnh và dao động riêng vỏ thoải
composite lớp có gân gia cường sử dụng kỹ thuật san đều tác dụng gân của
Lekhnitskii.
Trong chương này sau khi đã hệ thống hóa các hệ thức cơ bản, các
phương trình chủ đạo của lý thuyết vỏ bậc nhất, luận án thiết lập lời giải giải
tích của độ võng và tần số dao động riêng của vỏ thoải composite lớp hai độ


17

cong có gân gia cường tựa khớp trên chu tuyến. Kỹ thuật san đều tác dụng
gân của Lekhnitskii được sử dụng. Lời giải Navier cho vỏ composite lớp cấu
hình đối xứng/phản xứng, vuông góc/xiên góc đã được thiết lập cho vỏ có hai
độ cong nói chung và panel cầu/trụ nói riêng.
Chương 3: Phân tích tĩnh và dao động riêng panel cầu/trụ composite lớp có

gân gia cường bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
Thuật toán và mô hình phần tử hữu hạn được xây dựng bằng việc sử
dụng phần tử vỏ 3D suy biến để mô phỏng cả phần tử vỏ lẫn phần tử gân gia
cường trong phân tích tĩnh và dao động riêng panel cầu/trụ composite lớp có
gân gia cường. Hiệu quả của mô hình PTHH xây dựng được kiểm chứng với
một số kết quả đã công bố trên các tạp chí chuyên ngành uy tín cũng như kết
quả tính bằng phần mềm thương mại Ansys.
Chương 4: Khảo sát số
Trên cơ sở thuật toán và mô hình tính đã trình bày trong hai chương 2
và 3, tác giả đã lập chương trình tính trên nền Matlab để phân tích tĩnh và dao
động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có và không có gân gia cường.
Các khảo sát số được tiến hành nhằm đánh giá ảnh hưởng của các tham số vật
liệu và kết cấu đến độ võng, ứng suất và tần số dao động riêng của panel
cầu/trụ composite lớp có gân gia cường.
Kết luận chung: Trình bày những kết quả mới của luận án và các kiến nghị
của tác giả rút ra từ nội dung nghiên cứu
Tài liệu tham khảo
Phụ lục


18

CHƯƠNG

1

TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Vật liệu và kết cấu composite - ứng dụng
Các kết cấu bằng vật liệu composite ngày càng được sử dụng rộng rãi
trong nhiều lĩnh vực kinh tế, an ninh và quốc phòng như hàng không vũ trụ,

giao thông vận tải, xây dựng dân dụng,… Các kết cấu vỏ composite được sử
dụng khá phổ biến do đặc thù về khả năng chịu lực so với kết cấu tấm.
Kết cấu vỏ về bản chất như là sự mở rộng của kết cấu tấm có bề mặt
không đồng phẳng. Do đặc điểm về mặt hình học, tải trọng tác dụng lên bề
mặt vỏ sẽ chủ yếu gây ra nội lực màng là chính so với mô men uốn và xoắn.
Trong xây dựng dân dụng vỏ thường được sử dụng làm mái cong với khẩu độ
vượt nhịp lớn, mái vòm dạng mặt trụ tròn, mặt parabol, mặt hyperbol, hay mặt
cầu. Trong các tháp làm lạnh vỏ nón cụt thường được sử dụng. Trong công
nghiệp hoá chất và cơ khí, kết cấu vỏ được sử dụng làm bình áp lực, bể chứa,
hay là các chi tiết cơ khí.
Vỏ có thể được phân loại theo độ cong thông thường: vỏ có một độ
cong hay vỏ hai độ cong. Theo độ cong Gauss, vỏ được phân thành vỏ có độ
cong Gauss bằng không – vỏ trụ; vỏ có độ cong Gauss dương – vỏ cầu; vỏ có
độ cong Gauss âm – vỏ yên ngựa. Ngoài ra vỏ còn được phân loại theo đặc
điểm hình học: vỏ tròn xoay, vỏ trụ, vỏ côn, vỏ cầu,…
Bởi phần lớn tải trọng được chuyển đổi thành lực màng, kết cấu vỏ vì thế
có thể mỏng và nhẹ hơn nên tiết kiệm được vật liệu. Thêm vào đó kết cấu vỏ
thường có lợi thế bởi tính thẩm mỹ, tuy nhiên giá thành tạo hình nhất là với
kết cấu bê tông cốt thép thường cao.


19

Hình 1.1. Một số ứng dụng kết cấu vỏ trong xây dựng dân dụng

Hình 1.2. Một số ứng dụng kết cấu vỏ trong công nghiệp


20

Kết cấu vỏ composite thường được sử dụng làm các bể chứa hoá chất,
vòm kho chứa máy bay, các khoang hàng trong kết cấu tàu thuyền, máy
bay,… Để tăng cường độ cứng cho vỏ các giải pháp kết cấu thường được sử
dụng như gấp nếp, lượn sóng và gân.

Hình 1.3. Một số kết cấu vỏ có gân gia cường điển hình
Mô hình tính của các kết cấu dầm, tấm, vỏ composite nói chung thường
tiếp cận theo ba hướng chính:


21

- Lý thuyết đàn hồi 3D (3D elasticity).
- Lý thuyết tấm/vỏ đơn lớp tương đương (Equivalent Single Layer
Theory)
- Lý thuyết tấm/vỏ nhiều lớp liên tiếp (Layer-wise theory)
Lý thuyết tấm/vỏ đơn lớp tương đương dựa trên kỹ thuật đưa tấm/vỏ
nhiều lớp về một lớp tương đương về độ cứng và mọi tính toán thực hiện trên
đơn lớp tương đương này. Lý thuyết tấm/vỏ đơn lớp tương đương thường
được sử dụng phổ biến trong tính toán kết cấu composite nhiều lớp do cách
tiếp cận với tư duy kỹ thuật và khối lượng tính toán ít hơn so với các tiếp cận
khác.
Khi tính toán tấm/vỏ mỏng, lý thuyết tấm/vỏ cổ điển với giả thiết
Kirchhoff – Love bỏ qua biến dạng cắt ngang được sử dụng. Với tấm/vỏ dày,
kết quả thực nghiệm nhận được của độ võng thường cao hơn, trong khi tần số
dao động riêng cũng như lực tới hạn thường thấp hơn so với kết quả tính theo
lý thuyết tấm/vỏ mỏng. Chính vì vậy các lý thuyết biến dạng cắt được đề xuất
trên nền tảng lý thuyết tấm cổ điển.
Lý thuyết tấm/vỏ bậc nhất Reissner – Mindlin có kể đến biến dạng cắt
ngang, cho kết quả phù hợp với tấm có chiều dày trung bình. Tuy nhiên lý

thuyết này chưa mô tả được biến thiên thực tế dạng parabol của ứng suất cắt
ngang dọc theo chiều dày tấm/vỏ nên cần phải sử dụng hệ số hiệu chỉnh cắt.
Việc xác định hệ số hiệu chỉnh cắt không đơn giản do hệ số này phụ thuộc
vào nhiều yếu tố: hình dạng, liên kết, vật liệu, tải trọng,… Để khắc phục
nhược điểm này các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao được đề xuất trên cơ sở
khai triển Taylor hàm độ võng theo toạ độ chiều dày tấm.