Giáo án trọn bộ hình học 12 hay nhất

Giáo án hình học 12

Tuần 1 – Tiết 4
soạn:20/08/2010

Tuần 2 – Tiết 8

Ngày

A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được khái niệm khối lăng trụ, khối chóp,
khối chóp cụt, khối đa diện.
B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức lớp học:
2. Nội dung bài giảng:
Hoạt động
Hoạt động của HS
của GV
Khái niệm hình Hs nhắc lại k/n hình
lăng trụ, hình lăng trụ, hình chóp
chóp?

Kiến thức cần nhớ

I. Khối lăng trụ và khối
chóp
II. Khái niệm về hình đa
diện và khối đa diện
1. Khái niệm về hình đa
diện: Hình đa diện (gọi tắt là
đa diện) là hình được tạo bởi
A1'

A1'
A 4' A '
A 5'
1
A 3'
A 2'
A 2'
một số hữu hạn các đa giác
A 3'
A 3'
A 2'
A 4'
thỏa mãn các tính chất sau:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có
A1
A3
A5
A1
A1
A4
thể không có điểm chung hoặc
A2 A3
A2
A3 A
4
A2
* Lùngtràấ
y∆
* Lùngtràấ
y tûágiấ

c * Lùngtràấ
y ng
giấ
c
chỉ có 1 đỉnh chung, hoặc chỉ
có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào
cũng là cạnh chung của đúng
hai đa giác.
Quan sát hình HS đứng dậy trả lời. 2. Khái niệm về khối đa
diện: khối đa diện là phần
1.8 trang 7 và
không gian giới hạn bởi một
hãy cho biết
hình đa diện, kể cả hình đa diện
tại sao các hình
đó.
a, b, c không
phải là khối đa
diện.
III. Hai đa diện bằng nhau
Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Trang 1


P

Giáo án hình học 12
1. Phép dời hình trong

không gian: Phép dời hình và
phép biến hình khong không
gian được đònh nghóa như trong
mặt phẳng.
a) Phép tònh tiến theo véc
Hs nhắc lại khái
niệm phép tònh tiến tơ v : Là phép biến hình, biến
theo véc tơ v .
mỗi điểm M thành điểm M’ sao
cho MM ' = v .
M
b) Phép đối xứng qua mặt
phẳng (P): Là phép biến hình,
biến mỗi điểm thuộc mp (P)
thành chính nó, biến điểm M
I
không thuộc (P) thành điểm M’
sao cho mp (P) là mp trung trực
của MM’.
M’

c) Phép đối xứng trục ∆ : Là
phép biến hình, biến mỗi điểm
thuộc đường thẳng ∆ thành
chính nó, biến điểm M không
thuộc ∆ thành điểm M’ sao cho ∆
là đường thẳng trung trực của
MM’.
d) Phép đối xứng tâm I: Là
phép biến hình, biến điểm I

thành chính nó, biến điểm M
khác điểm I thành điểm M’ sao
cho I là đường trung điểm của
MM’.
Nhận xét: - Thực hiện liên tiếp
các phép dời hình sẽ được
một phép dời hình.
- Phép dời hình biến đa diện (H)
thành đa diện (H’),
2. Hai hình bằng nhau: Hai hình
được gọi là bằng nhau nếu có
1 phép dời hình biến hình này
thành hình kia.
Thực
hành
+ Dùng mô hình
IV. Phân chia và lắp ghép
phân chia và khối đa diện để học các khối đa diện
lắp ghép khối sinh phân chia và lắp
Vd: (sgk)
đa diện.
ghép.
Nhận xét: Một khối đa
- Đọc, nghiên
+ Tổ chức cho
diện luôn có thể phân chia
cứu
phần học sinh đọc, nghiên
được thành những khối tứ
Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Trang 2
Hs nhắc lại khái
niệm phép tònh tiến
theo véc tơ v .


Giáo án hình học 12
phân chia và cứu phần phân chia
diện.
lắp ghép khối và lắp ghép khối đa
đa diện.
diện
- Phát biểu ý
kiến chủ quan
của cá nhân
C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Học sinh nắm được khái niệm hình đa diện,
khối đa diện và làm các bài tập 1, 2, 3, 4 sgk trang 12.

Tuần 3
soạn:20/08/2010

Tiết 12 :

Ngày

A. MỤC TIÊU:
Học sinh biết áp dụng các khái niệm về hình đa diện, khối đa
diện vào làm bài tập.
B. TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC:
Hoạt động

của GV

Hoạt động của HS

Kiến thức cần nhớ

1. Ổn đònh tố
chức:
2. Kiểm tra bài Học sinh TB – Yếu trả lời
cũ:
Hãy nêu khái
niệm hình đa
diện?

Khái niệm về hình
đa diện: Hình đa diện
(gọi tắt là đa diện) là
hình được tạo bởi một
số hữu hạn các đa
giác thỏa mãn các
tính chất sau:
a) Hai đa giác phân
biệt
chỉ
có
thể
không có điểm chung
hoặc chỉ có 1 đỉnh
chung, hoặc chỉ có
một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của đa
giác nào cũng là
cạnh chung của đúng

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Trang 3


Giáo án hình học 12
hai đa giác.
.+ HS làm bài
tập:

1/ Bài 1/12: Chứng minh rằng
một đa diện mà mỗi mặt
của nó đều là đa giác có
số lẻ cạnh thì tổng số mặt
của nó phải là một số
chẵn

Lời giải:
- Giả sử đa diện (H)
có các mặt là S1,
S2, ... , Sm. Gọi c1, c2, ... ,
cm là số cạnh của
chúng. Do mỗi cạnh
của (H) là cạnh chung
của đúng hai mặt nên
tổng số cạnh của (H)

là: c =

+ Hs suy nghó
làm bài

2/ Bài 2/12:
bài tập 2 trang 12 - SGK.
Chứng minh rằng một đa
diện mà mỗi đỉnh của nó
đều là đỉnh chung của một
số lẻ các mặt thì tổng số
các đỉnh của nó phải là
một số chẵn.

3/ Bài 3/12:
bài tập 3 trang 12 - SGK.
Phân chia khối lập phương
thành 5 khối tứ diện.

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Vì c

là số nguyên còn c1,
c2, ... , cm là những số
lẻ nên m phải là số
chẵn.
- Ví dụ: Khối tứ diện
có mỗi mặt là một
tam giác và tổng số

các mặt của nó là 4.
Lời giải:
- Giả sử đa diện (H)
có các đỉnh là A1,
A2, ... , Ad. Gọi m1, m2, ... ,
md lần lượt là số các
mặt của (H) nhận
chúng là đỉnh chung.
Mỗi đỉnh Ak có mk
cạnh đi qua. Do mỗi
cạnh của (H) là cạnh
chung của đúng hai
mặt nên tổng số
cạnh của (H):
c=

+ Hs suy nghó
làm bài

1
( c1 + c2 + ... + cm ) .
2

1
( m1 + m2 + ... + md )
2

Vì c là số nguyên, m1,
m2, ... , md là những số
lẻ nên d phải là số

chẵn.
- Ví dụ: Khối tứ diện,
khối hộp.
ABDA’; CBDC’; B’A’C’B;
D’A’C’D; BDA’C’.

Trang 4


Giáo án hình học 12
C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Yêu cầu học sinh nắm chắc khái niện
HÌNH đa diện, khối đa diện và xem trước §2 – Khối đa diện lồi và khối
đa diện đều.

Tuần 4
soạn:03/09/2010

Tiết 16:

Ngày

I/ Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Nắm được đònh nghóa khối đa diện lồi.
- Hiểu được thế nào là một khối đa diện đều.
2. Về kó năng:
- Nhận biết được các khối đa diện đều.
- HS nắm được một số tính chất của khối tứ diện đều, khối lập
phương, khối bát diện đều
3. Về tư duy, thái độ: HS tích cực thực hiện các hoạt động học, đọc sgk,

phát biểu ý kiến chủ quan
II/ Chuẩn bò:
1. Giáo viên: Giáo án, mô hình khối đa diện lồi, đa diện đều. Hình
ảnh khối đa diện
2. Học sinh: HS đọc sgk, soạn bài,
III Tiến trình:
Hoạt động 1:
Hoạt động của
Hoạt động của
Nội dung
trò
thầy
Kiểm tra só số, ổn
đònh lớp
Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh
Trang 5


HS vẽ hình, thực
hiện yêu cầu của
giáo viên.
+ Một HS lên
bảng , HS dưới lớp
theo dõi, nhận xét
chữa bài
+ HS đọc sgk
+ Nêu đònh nghóa
khối đa diện lồi
+ Lấy vd về khối
đa diện lồi và khối

đa diện không lồi

Giáo án hình học 12
Kiểm tra: Phân chia
khối lập phương
ABCD.A’B’C’D’ thành
6 khối tứ diện
bằng nhau
+ Gọi 1 HS lên bảng
+ Giáo viên cho HS
đọc sgk
+ Nêu đònh nghóa
khối đa diện lồi
+ Lấy ví dụ thực tế
về khối đa diện lồi
+ Lấy vd thực tế
về khối đa
diện không lồi

I - Khối đa diện lồi
Đn: Khối đa diện (H) được
gọi là khối đa diện lồi
nếu đoạ thẳng nối hai
điểm bất kì của (H) luôn
thuộc (H). Khi đó đa diện
xác đònh (H) được gọi là đa
diện lồi
VD

S

A

D

Hoạt động 2:
Hoạt động của trò
+ HS quan sát khối
tứ diện đều, hình
lập phương và trả
lời câu hỏi của GV

+ HS quan sát hình
vẽ 1.20 và đọc tên
các khối đa diện
đều
+ HS đếm số cạnh,
số đỉnh của khối

A

B

C

H
B

Hoạt động của
Nội dung

thầy
+ Cho HS quan sát
II/ Khối đa diện đều
khối tứ diện đều,
Đn: (sgk - 15)
hình lập phương
Câu hỏi:
- Các mặt là các
đa giác như thế
nào?
- Mỗi đỉnh của nó
là đỉnh chung của
mấy mặt?
+ GV nêu Đn khối đa
diện đều
+ GV nêu đònh lí
Đònh lí : sgk - 16
+ GV cho HS quan sát
hình 1.20 sgk đọc
tên các khối đa
diện đó
+ Đếm số đỉnh, số
+ Bảng tóm tắt của 5
cạnh của khối bát
loại khối đa diện đều ( Sgk
diện đều?
- 17 )

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Trang 6


Giáo án hình học 12
+ Nêu bảng tóm
tắt năm loại khối
đa diện đều (sgk)
+ HS đọc tìm hiểu
+ Cho HS làm vd sgk;
đề bài, vẽ hình,
CMR;
làm vd theo hướng
a) Trung điểm các
dẫn của Gv
cạnh của một tứ
diện đều là
cácđỉnh của một
hình bát diện đều.
b) Tâm các mặt
của một hình lập
phương là các đỉnh
của một hình bát
diện đều
+ GV hướng dẫn vẽ
+ HS chứng minh 8
tứ diện ABCD, cạnh
tam giác IEF,IFM, IMN, a;gọi I, J, E, F, M, N
INE, JEF, JFM, JMN, JNE
lần lượt là trung
là những tam giác

điểm của AC, BD,
đều cạnh bằng a/2
AB, BC, CD, DA
+ HS cần CM các
+ Làm HĐ3
trung điểm là đỉnh
của khối đa diện
+ Câu hỏi: Để CM
đều loại {3; 4}
các trung điểm trên
là đỉnh của bát
diện đều ta cần
chứng minh nó là
đỉnh của khối đa
diện đều loại nào?
+ Thực hiện tương tự
với câu b)
Củng cố:
- Nhắc lại đònh nghóa khối đa diện lồi , khối đa diện đều
- Đònh lí và bảng tóm tắt về khối đa diện đều.
- BTVN 1, 2, 3, 4/ 18.
Tuần 5
Tiết 20:
Ngày
soạn:03/09/2010
bát đều

A. MỤC TIÊU: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng về hình và tư duy lôgic.
B. TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC:

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Trang 7


Giáo án hình học 12
Hoạt động của HS

Hoạt động
của GV

Kiến thức cần
nhớ

1. Ổn đònh tố
chức:
2. Kiểm tra bài HS nộp hình cát dán đã cho về
cũ:
nhà làm.

Bài 1/18

Chấm và nhận
xét hình cắt
dán của học
sinh.
HS khá lên bảng.
Muốn
chứng Chứng minh:
minh một hình

tứ diện đều thì
mải
chứng
minh tứ diện
thỏa mãn các
tính chất gì?

Bài 2/18
Bài 3/18
Mỗi
mặt
của tứ diện là
tam giác đều 3
cạnh.
Mỗi đỉnh
của nó là đỉnh
chung của đúng 3
mặt.

A

G4

D

B
G1

M
C

Xét tứ diện ABCD đều cạnh a. Gọi
G1, G2, G3, G4 lần lượt là tâm (trọng
tâm, trực tâm, tâm đường tròn
nội tiếp, ngoại tiếp) của các tam
giác BCD, ACD, ABD, ABC.
AG4 & DG1 cùng đi qua trung điểm m
MG4 MG1 1
=
= ⇒ G1G4 // AD.
MA
MD 3
GG
MG1 1
1
a
⇒ 1 4 =
= ⇒ G1G4 = AD = .
AD
MD 3
3
3

của BC ⇒

Tiếp tục như trên ta được:
G1G2 = G 1G3 = G 1G4 = G 2G3 =
G3G4=G4G2 =
Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

a
3

Trang 8


Giáo án hình học 12
Vậy tâm của các mặt tứ diện
đều ABCD tạo thành tứ diện
G1G2G3G4 có 6 cạnh đều bằng

a
⇒
3

G1G2G3G4 là tứ diện đều. (đpcm)
C/M : a) Vì B, C, D, E cách đều A và Bài 4/13
F nên B, C, D, E cùng nằm trên
mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AF.
(1)
A

E

D

I

B

C

F

- Trong mặt phẳng (BCDE) có:
BC = CD = DE = EB ⇒ tứ giác BCDE
là

hình

thoi

hoặc

hình

vuông

(2)
- ta còn có : AB = AC = AD = AE
(3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ BCDE là hình
vuông. ⇒ BD và CE cuông góc với
nhau

tại

trung

điểm

của

mỗi

đường (đpcm)
b) Theo câu a, BCDE là hình
vuông.
Tương tự, ABFD và ÀEC cùng là
hình vuông.
C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Yêu cầu học sinh nắm chắc các khái
niện đa diện lồi và đa diện đều và xem trước §3 – Khái niệm về thể
tích của khối đa diện.
Tuần 6
Tiết 24:
Ngày
soạn:
10/09/2009
Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Trang 9


Giáo án hình học 12

A. MỤC TIÊU: Học sinh biết khái niệm về thể tích. Công nhận công
thức tính khối hộp chữ nhật, khối chóp tam giác, từ đó có thể ch
khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt bất kỳ.
B. TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC:

1. Ổn đònh tố chức lớp:
2. Tiến hành giảng bài mới:
Hoạt động
Hoạt động của HS
của GV
Học sinh đọc khái
niệm về thể tích
khối đa diện – sgk
trang 21.

Kiến thức cần nhớ
I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN:
Người ta chứng minh được rằng:
Có thể đặt tương ứng cho mỗi
khối đa diện (H) một số dương
duy nhất V(H) thỏa mãn các tính
chất sau:
a) Nếu (H) là khối lập phương
có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1.
b) Nêu 2 khối đa diện (H1) và
(H2) bằng nhau thì V( H ) = V( H ) .
c) Nếu khối đa diện (H) được
phân chia thành 2 khối đa diện
(H1) và (H2) thì :
V(H) = V( H ) + V( H )
Số V(H) nói trên được gọi là
thể tích của khối đa diện (H).
Số đó cũng được gọi là thể
tích của hình đa diện giới hạn

khối đa diện (H).
Khối lập phương có cạnh bằng
1 được gọi là khối lập phương
đơn vò.
Ví dụ1: ( Trang 21)
1

1

(Ho)
Từ

(H1)
đ/lý

(H2)

2

(H)

trên Vì hình lập phương có

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

2

Đònh lý: Thể tích của một
khối hộp chữ nhật bằng tích
Trang 10

Giáo án hình học 12
ba kính thước của nó.
hãy suy ra c. 3 kích thước bằng
thức tính thể nhau nên:
V = a.b.c
3
tích hlp?
V=a
II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Đònh lý: Thể tích khối lăng trụ
có diện tích đáy B và chiều
cao h là:

D
C

E
A
D
A

A'

C
h

C' E'
B'

B
D'

B
D'

V = B.h

C'

A'

B'

III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Đònh lý: Thể tích khối chóp
có diện tích đáy B và chiều
cao h là:

S

1

V = 3 B.h

h
A5

A4

A1

A3
A2
Nêu công thức Học sinh vẽ hình, ghi Ví dụ2: Cho khối lăng trụ
tính thể tích hình gt, kl và giải bài ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác
lăng trụ?
toán.
vuông cân đỉnh A. Mặt bên
ABB’A’ là hình thoi cạnh a nằm
Giải:
trong mặt phẳng vuông góc
X¸c ®Þnh α
với đáy. Mặt bên ACC’A’ hợp
với đáy một góc α. Tính thể
h = A’H = AA’.sin α
tích của lăng trụ.
1 2
SABC = a
2

V

A

B

1
= a3 sin α
2

C
h

B’

A’

C’

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Trang 11


Giáo án hình học 12
C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Học sinh nắm được công thức và áp
dụng làm các bài tập 1, 2, 3, 4 sgk trang 25.

Tuần 7 – Tiết 28
soạn:10/09/2009

Tuần 8 - Tiết 31

Ngày

A. MỤC TIÊU:
Học sinh biết áp dụng các khái niệm về thể tích, công thức tính
khối hộp chữ nhật, khối chóp tam giác, từ đó có thể ch khối lăng
trụ, khối chóp, khối chóp cụt bất kỳ vào làm bài tập.
B. TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC:

Hoạt động
của GV

Hoạt động của HS

Kiến thức cần nhớ

1. Ổn đònh tố
chức:
2. Kiểm tra bài Học sinh TB – Yếu trả lời
cũ:

- Khối lăng trụ:

Hãy nêu các
công thức tính
thể thể tích:

- Khối chóp:

V =

B.h
V =

1
3

B.h
- Khối hộp chữ nhật:V

= a.b.c
-

Khối

nhật:V

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

hộp

= a3

chữ

Trang 12


Giáo án hình học 12
Gọi
học
sinh Bài 1/25
trung bình khá Xét tứ diện đều cạnh a. Vẽ
lên bảng
đường cao AH của tứ diện, H
∈ (BCD). Ta có:
∆ABH = ∆ACH = ∆ADH ⇒ HB=HC
=HD
⇒ H là tâm của tam giác đều

BCD.
⇒ H là cũng là trọng tâm
của tam giác đều BCD.
⇒ BH =

A

B
H

2
3
a 3
.
a=
3 2
3

M

⇒ Thể tích của tứ diện đều
ABCD cạnh a là :
V=

D

C

1
1 a2 3

2 a3 2
S∆BCD. AH =
.a
=
3
3 4
3
12

Vậy V =

a3 2
(ĐVTT)
12

Bài 2/25
Khối tám mặt đều cạnh a
gồm hai khối chóp tứ giác
Khối chóp: V = đều bằng nhau và có cạnh a.
1
B.h
SO là chiều cao của khối
3
chóp S.ABCD.
AD công thức:

2

a 2
a 2

 =
SO = SA 2 − OA 2 = a 2 − 

3
 2 

S

A

D

3

Thể tích của khối 8 mặt đều
cạnh a là :
V = 2. VS.ABCD
1
2
a 2 a3 2
= 2. .S ABCD .SO = .a 2 .
=
3
3
2
3

B

O

C

S

(đvtt)

Bài 4/25

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Trang 13


Giáo án hình học 12
Gọi H và K lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A và A’
trên mặt phẳng (SBC), đặt AH
= h1 ; A’K = h2, S1 và S2 lần lượt
là diện tích của tam giác SBC
và AB’C’, ta có:
h2 A' K SA'
=
=
h1
AH
SA

A’

A

A

h2
h1

A
B

H

C

C’
K
B’

1
sin( B ' SC ' ).SB '.SC '
S1 2
SB ' SC '
=
=
.
S2
sin( BSC ).SB.SC
SB SC
1
S h

VS . A'B 'C ' 3 2 2 S 2 h2 SA'.SB '.SC '
=
=
. =
⇒
1
VS . ABC
S1 h1
SA.SB.SC
S1 h1
3

C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Học sinh nắm được công thức tính thể tích
của các khối đa diện thướng gặp
Làm các bài tập 1 – 12 sgk trang 26, 27. và bài 1 – 10 trang 27, 28.

Tuần 8 – Tiết 32
soạn: 15/09/2009

Tuần 9 – Tiết 35

Ngày

A. MỤC TIÊU:
- Ôn lại các kiến thức cơ bản đã học trong chương I.
- p dụng vào chướng minh một số bài toán tổng quát.
tạo.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ hình và tư duy lôgic, sáng

B. TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC:
Hoạt động
của GV

Hoạt động của HS

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Kiến thức cần nhớ
Trang 14


Giáo án hình học 12
1. Ổn đònh tố
chức:
2.
Kiểm
bài cũ:

tra Học sinh TB – Yếu trả lời

Bài1/26
Theo đònh nghóa, trong
một khối đa diện:

Từ bài 1 – bài
4 trang 26 - SGK

- Mỗi đỉnh là đỉnh
chung của ít nhất 3

cạnh, 3 mặt.
- Mỗi cạnh là cạnh
chung của đúng 2 mặt.
- 2 mặt bất kỳ không
có điểm chung, hoặc
có 1 đỉnh chung, hoặc
có đúng 1 cạnh chung.
Bài 2/26 Khối đa diện
không lồi

M
N

VD: Khối chóp

Bài 3/26: Khối đa diện
(H) được gọi là khối đa
diện lồi nếu: Với 2
điểm bất kỳ A và B
thuộc (H) thì mọi điểm
của đoạn thẳng AB
cũng thuộc (H)

Gọi
học
sinh Bài 5/26
trung bình khá Ta có OA ⊥ OB vào OA ⊥ OC (gt)
lên bảng
⇒ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ BC
(1)

Vẽ AE⊥BC(2).Từ (1) và (2)⇒
BC⊥(AOE)
( ABC ) ⊥ ( AOE )
⇒       
theo

giao

tuyen

OE

H
O
C

(i)

Trong mp(AOE), vẽ OH ⊥ AE (j)
(i) & (j) ⇒ OH ⊥ (ABC)
Vậy OH là đường cao của hình
Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

A

B

E

Trang 15

Giáo án hình học 12
chóp O.ABC ; BC ⊥ (AOE) ⇒ BC ⊥
OE.
- ∆ OBC vuông ở O và có
đường
cao
OH
nên
:
1
1
1
=
+
2
2
OE
OB
OC 2

(3)

- ∆ AOE vuông ở O và có
đường
cao
OE
nên
:

1
1
1
=
+
2
2
OH
OA
OE 2

Từ

(3)

(4)
và

⇒

(4)

1
1
1
1
=
+
+
2

2
2
OH
OA
OB
OC 2

=

1
1
1 a 2b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2
+
+
=
a2 b2 b2
a 2b 2c 2
abc

⇔ OH =

a 2b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2

Bài 6/26
Dựng SH ⊥ (ABC), H ∈ (ABC) ⇒ H
là tâm của ∆ABC đều.
⇒ H ∈ AE và AH =

2
.AE ( E là

3

trung điểm của BC)
Góc giữa cạnh bên SA và
đáy (ABC) là góc SAH = 600

SH = AH.tan SAH = AH. tan60

D
A

C
H

2
a 3
a 3
AE =
; AH = .AE =
3
2
3

=

S

0

E

B

a 3
. 3 = a.
3

DE = AE.sin DAE = AE.sin 600
=

3a
a 3
3
.
=
4
2
2

Ta có:

2 3
AE a 3
.a; AD =
=
SA = 2 AH =
3
2
4



SD = SA − AD = a 3. 2 − 1  = 5a 3

12
3 4

p dụng công a) Tỉ số thể tích
thức của bài
Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Trang 16


Giáo án hình học 12
4/25

k=

VS . A' B 'C ' SA'.SB'.SC '
=
VS . ABC
SA.SB.SC

=

V S . DBC SD.SB.SC SD
=
=
V S . ABC
SA.SB.SC SC

5
5a 3 2 3
:
a=
8
12
3

b) Thể tích S.ABC là
V1 =

1
1 1 a 3
SABC. SH = . .
.a.a =
3
3 2 2

a3 3
12

⇒ Thể tích S.DBC là V2 =

5
V1 =
8

5a 3 3
96

TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I
1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.B

10.B

C. CỦNG CỐ :
Học sinh nắm được các khái niệm, các công thức đã học trong
chương I và đọc trước bài Khái niệm mặt tròn xoay.

Tuần 9 – Tiết 36
02/10/2009

Ngày

soạn:

KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12A3 + 12B3
Câu 1: Chọn từ (hoặc cụm từ) điền vào chỗ … để được mệnh đề
đúng : “Số cạnh của một hình đa diện luôn … số mặt của đa
diện ấy”
(a) bằng
(b) nhỏ hơn
(c)nhỏ hơn
(d) lớn hơn
hoặc bằng
Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Trang 17


Giáo án hình học 12
Câu 2: Chọn từ (hoặc cụm từ) điền vào chỗ … để được mệnh đề
đúng : “Số cạnh của một hình đa diện luôn … số đỉnh của đa
diện ấy”
(a) bằng
(b) nhỏ hơn
(c) nhỏ hơn
(d) lớn hơn
hoặc bằng
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(a) Hình lập phương là đa diện lồi.
(c) Hình hộp đa diện lồi.
(b) Tứ diện là đa diện lồi.

(d) Hình tạo bới 2 tứ diện đều
ghép với nhau là 1 hình đa diện
lồi.
Câu 4: Cho 1 hình đa diện. Tìm khẳng đònh sai trong các khẳng đònh sau:
(a) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít
(c) Mỗi cạnh là cạnh chung của ít
nhất 3 cạnh.
nhất 3 mặt.
(b) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít
(d) Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
nhất 3 mặt.
Câu 5: Có thể chia 1 hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng
nhau?
(a) Hai
(b) Vô số
(c) Bốn
(d) Sáu
Câu 6: Số cạnh của hình bát diện đều là:
(a) tám
(b) mười
(c) mười hai
(d) mười sáu.
Câu 7: Số đỉnh của hình bát diện đều là:
(a) tám
(b) mười
(c) mười hai
(d) sáu.
Câu 8: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
(a) mười hai
(b) mười sáu

(c) hai mươi
(d) ba mươi.
Câu 9: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:
(a) mười hai
(b) mười sáu
(c) hai mươi
(d) ba mươi.
Câu 10: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả
các cạnh bằng a là:
a3
(a)
2

(b)

a3 3
2

(c)

a3 3
4

(d)

a3 2
.
3

Câu 11: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh

bằng a là:
a3
(a)
3

(b)

a3 2
6

(c)

a3 3
4

(d)

a3 2
.
3

Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’& C’ lần lượt là trung điểm của AB &
AC. Khi đó tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’Created on 12/16/2008 9:56:00
AM và khối tứ diện ABCD bằng:
(a)

1
2

(b)

1
4

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

(c)

1
6

(d)

1
.
8

Trang 18


Giáo án hình học 12

Tuần 10 – Tiết 39, 40
soạn: 23/10/2009

Tuần 11 - Tiết 43

Ngày

A. MỤC TIÊU:

Học sinh tiếp thu được những kiến thức: sự tạo thành mặt tròn
xoay, mặt nón tròn xoay, diện tích xung quanh cuả hình nón tròn xoay,
mặt trụ tròn xoay.
B. TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC:
Hoạt động
của GV

Hoạt động của HS

Kiến thức cần nhớ

1. Ổn đònh tố
chức:
2. Giảng
mới

bài

Giáo viên trình Học sinh quan sát hình
bày hình ảnh và rút ra kết luận.
minh họa

I/ SỰ TẠO
TRÒN XOAY:

THÀNH

MẶT

Trong khơng gian cho một mặt phẳng (P)

chứa đường thẳng ∆ và một đường C .
Khi quay mp(P) quanh ∆ một góc 3600 thì
mỗi điểm M trên đường C vạch ra một
đường tròn có tâm O∆∈ và nằm trên mp
vng góc với ∆.
Như vậy khi quay mp (P) quanh đường thẳng
∆ thì đường C sẽ tạo nên một hình được gọi
là mặt tròn xoay.
Đường C được gọi là đường sinh của mặt
tròn xoay đó. Đường thẳng ∆ được gọi là trục
của mặt tròn xoay

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Trang 19


Giáo án hình học 12

Gọi học sinh cho VD: Lọ hoa, ấm chén,
ví dụ tên 1 số cái nón, ly,…
đồ
vật
mà
mặt ngoài có
hình dạng là
các mặt tròn
xoay.

II- MẶT NĨN TRỊN XOAY

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Trang 20


Giáo án hình học 12
Mặt nón tròn Quan sát hình vẽ và
xoay là gì?
trả lời câu hỏi.

1. Định nghĩa:
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng
d và ∆ cắt nhau tại điểm O và tạo thành
góc β (00 < β < 900).
Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì
đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay
được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Người
ta thường gọi tắt là mặt nón.
Đường thẳng ∆ gọi là trục, đường thẳng d
được gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở
đỉnh của mặt nón đó.

2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn
xoay:
Nêu khái niệm Quan sát hình và trả
về hình nón lời câu hỏi.
tròn xoay

a)Hình nón tròn xoay:
Cho tam giác OAB vng tại A.

Khi tam giác đó quay quanh cạnh góc vng
OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một
hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là
hình nón.
+ Hình tròn tâm A được gọi là mặt đáy của
hình nón.

M

+ Điểm O gọi là đỉnh của hình nón.
+ Độ dài đoạn OA gọi là chiều cao của hình
nón.
+ Độ dài đoạn OM gọi là đường sinh của hình
nón.
+ Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các
điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OA
gọi là mặt xung quanh của hình nón.
b) Khối nón tròn xoay: là phần khơng gian
giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể ca
hình nón đó.Người ta còn gọi tắt khới nón
tròn xoay là khới nón.

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Những điểm khơng thuộc khới nón được gọi
Trang 21


Giáo án hình học 12
là những điểm ngồi của khới nón.

Những điểm thuộc khới nón nhưng khơng
thuộc hình nón được gọi là những điểm trong
của khới nón.

O

3. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA
HÌNH NĨN TRỊN XOAY
a) Diện tích xung quanh của hình nón tròn
xoay: là giới hạn của diện tích xung quanh
của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi sớ
cạnh đáy tăng lên vơ hạn.

b) Cơng thức tính diện xung quanh của
hình nón.
1
1
Công thức tính
Sxq = pq = .2πr.l = πrl
diện tích xung
2
2
quanh của hình
nón ?

Diện tích xung quanh của hình
nón tròn xoay bằng nửa tích
độ dài (nửa chu vi) đường tròn
đáy và độ dài đường sinh.
Khi đó ta tính được diện tích xung

quanh của hình nón theo công
thức: Sxq =πrl
4. THỂ TÍCH
TRÒN XOAY

KHỐI

NÓN

a. Đònh nghóa:
Thể tích khối nón tròn xoay là
giới hạn của thể tích khối
chóp đều nội tiếp khối nón
đó khi số cạnh tăng lên vô
hạn.
1
công thức tính
V = Bh
thể tích của
3
khối chóp
1
1
Từ công thức
V = Bh = . π r2.h
trên hãy suy ra
3
3
ct tính thể tích
khối nón tròn

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

b) Công thức tính thể tích khối
nón tròn xoay:

V=

1
1
Bh = πr2h
3
3

Trang 22


Giáo án hình học 12
xoay?
C/m

Ví dụ: Trong không gian cho tam
vuông tại I,
a) Hình nón tròn xoay giác vuông OIM
0
góc
IOM
=
30
,

cạnh
IM=a. khi
có bán kính đáy r =
quay tam giác OIM quanh cạnh
a;
góc vuông OI thì đường gấp
đường sinh l = OM = khúc OMI tạo thành một hình
2a
nón tròn xoay.
⇒ Sxq = πrl = π.a.2a = a) Tính diện tích xung quanh của
2πa2
hình nón tròn xoay đó.
b) Tính thể tích của khối nón
tròn xoay được tạo nên bởi hình
Dt hình tròn đáy B =
nón tròn xoay nói trên
πa2
b) h = OI = a 3

1
π .a 3 3
V = π .a 2 .a 3 =
3
3

∆

l

Học sinh nêu lại

khái niệm mặt
tròn xoay.

r

III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY
1. Đònh nghóa: Trong mặt
phẳng (P) cho hai đường thẳng ∆
và l song song với nhau và cách
nhau một khoảng r. khi qoay mặt
phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường
thẳng l sinh ra một mặt tròn
xoay. Người ta thường gọi tắt là
mặt trụ tròn xoay.
- Đường thẳng ∆ gọi là trục.
- Đường thẳng l gọi là đường sinh.
- r là bán kính của mặt trụ đó.
2.
Hình trụ tròn xoay và
khối trụ tròn xoay
a. Hình trụ tròn xoay:

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Trang 23


Giáo án hình học 12
Học sinh quan
sát hình và trả

lời khái niệm
hình trụ tròn
xoay.

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh
cạnh AB thì:
- Đường gấp khúc ADCB tạo thành
hình trụ tròn xoay (hình trụ).
- Cạnh AD, BC vạch ra hai hình tròn
bằng nhau gọi là hai đáy, bán
kính của đáy gọi là bán kính hình
trụ.
- Cạnh CD sinh ra mặt xung quanh,
đôï dài đoạn CD gọi là độ dài
đường sinh.
- Khoang cách AB giữa hai mặt
phẳng song song chứa hai đáy là
chiều cao của hình trụ.

b. Khối trụ tròn xoay: là phần
không gian được giới hạn bởi một
hình trụ tròn xoay kể ca hình trụ ấy
+ Điểm ngoài của khới trụ là những
điểm không thuộc khới trụ.
+ Điểm trong của khới trụ là những
điểm thuộc khới trụ mà không
thuộc hình trụ.
+ Mặt đáy, chiều cao, đường sinh,
bán kính của một hình trụ ta gọi
tương ứng cho khới trụ.

3. Diện tích xung quanh của hình
trụ.

Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Trang 24


Giáo án hình học 12
a. Định nghĩa: Diện tích xung quanh
của một hình trụ là giới hạn của diện
tích xung quanh của hình lăng trụ đều
nội tiếp hình trụ đó khi sớ cạnh đáy
tăng lên vô hạn.
b. Công thức tính diện tích xung
quanh của hình trụ:
Sxq =2πRl
đáy.

Trong đó: + r là bán kính

sinh.

+ l là độ dài đường

5. Áp dụng:
Bài giải
Khối trụ có:
+ bán kính : r =

Bài 1: Cho hlp
cạnh 2a.

AC
=a 2
2

+ Đường sinh : l = 2a =
h (chiều cao)
⇒ Sxq= 2.π.r.l =4πa2
(đđvdt)
⇒ V = π.r2.h= 4πa3
(đvtt)

ABCD.A’B’C’D’

Tính diện tích xung quanh của hình
trụ và thể tích của khới trụ có hai
đáy là hình tròn ngoại tiếp 2 hình
vuông ABCD&A’B’C’D’.

C. CỦNG CỐ :
Học sinh nắm được các khái niệm, các công thức tính diện tích
xung quanh, thể tích của khối chóp, khối trụ tròn xoay.
BTVN: 1 – 10 trang 39, 40.

Tuần 11 - Tiết 44
soạn: 01/11/2009
Giáo viên : Nguyễn Thò Ninh

Tuần 12 - Tiết 47

Ngày
Trang 25