Thi thử ĐH môn toán năm nay

Bé gd - ®t ®Ò thi thö ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2009
M«n thi: To¸n
Thêi gian: 180 phót
Câu 1: 2 điểm
Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số:
3
1
x
2
m
x
3
1
y
23
+−=
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) với m=2
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành đọ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại
điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0
Câu 2: 2 điểm
Giải các phương trình sau:
1.
41x1x22x2
=+−+++

2.
0
2
3
4
π
x3sin
4
π
xcosxsinxcos
44
=−






−






−++
Câu 3: 3 điểm
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và Elip (E):
1
1

y
4
x
22
=+
. Tìm tọa độ
các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và
ABC
∆
là tam giác đều.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
2
1z
1
2y
3
1x
:d
1
+
=
−
+
=
−
và



=−+

=−−+
012y3x
02zyx
:d
2
a. Chứng minh rằng: d
1
và d
2
song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng
(P) Chứa cả hai đường d
1
và d
2
b. Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt tại các điểm A, B.
Tính diện tích
OAB
∆
Câu 4: 2 điểm
1. Tính tích phân:
( )
∫
π
+
2
0

xsin
xdxcosxcose
2. Tính giá trị của biểu thức
( )
!1n
A3A
M
3
n
4
1n
+
+
=
+
biết rằng:
149CC2C2C
2
4n
2
3n
2
2n
2
1n
=+++
++++
Câu 5: 1 điểm
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:
33

zx
xz1
yz
zy1
xy
yx1
33
3333
≥
++
+
++
+
++
Khi nào đẳng thức xảy ra?