ĐỀ CưƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 7 HỌC KÌ 1

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN
Tổ Toán
AĐ I
I. ố hữu tỉ và số thực.
1) ý thuyết.

P 7 HỌC KÌ 1

1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số

Năm học: 2013-2014

a
với a, b 
b

, b  0.

1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

a b ab
 
m m
m
a b ab
xy  
m m
m

Với x =

a
b
;y=
(a,b,m  )
m
m

Với x =

a
c
;y=
b
d

1.3 Tỉ

th c : Tỉ l th c là đ ng th c c a hai tỉ số

T nh ch t :Nếu

(y  0)

xy

a c a.c
x .y  . 
b d b.d
a c a d a.d
x:y :  . 

b d b c b.c
a c

b d

a c
 th a.d = b.c
b d

T nh ch t : Nếu a d = b c và a,b,c,d  th ta c :

a c
 ,
b d

a b
 ,
c d

d c

,
b a

d b

c a

1.4 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
a c e ace ace ac

  


 ...
(giả thiết các tỉ số đều c nghĩa)
b d f bd  f bd  f bd
1.5 Mối quan h giữa số thập phân và số thực:
Số thập phân hữu hạn
Q (tập số hữu tỉ)
Số thập phân vô hạn tuần hoàn
R (tập số thực)
I (tập số vô tỉ)
Số thập phân vô hạn không tuần hoàn
1.6 Một số quy tắc ghi nhớ khi àm bài tập
a) Quy tắc bỏ ngoặc:
Bỏ ngoặc trước ngoặc c d u “-” th đồng thời đổi d u t t cả các hạng tử c trong
ngoặc, còn trước ngoặc c d u “+” th vẫn giữ nguyên d u các hạng tử trong ngoặc

1


b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia c a một đ ng
th c, ta phải đổi d u số hạng đ
Với mọi x, y, z R : x + y = z => x = z – y
2) Bài tập:
Bài 1: Tính:
3  5  3
a)        
7  2  5

b)

8 15

18 27

4  2 7
 2
d) 3,5    
  
5  7  10
 7
 7
 11 33  3
b)  3 .  
c)  : .
 12 
 12 16  5

6 3
.
21 2
Bài 3: Thực hi n phép t nh:
 9
  4

a)   2.18  :  3  0,2 
 25
  5


Bài 4: Tính:
21 9 26 4



a)
47 45 47 5
Bài 2: Tính:

a)

2

b)

c)

3 1 3 1
.19  .33
8 3 8 3

c) 1

15 5 3 18
  
12 13 12 13

b)

c)

4
5
4
16
   0,5 
23 21 23
21

13 6 38 35 1
   
25 41 25 41 2

 5
 5
e) 12,5.    1,5.  
 7
 7

 2 4
d) 12.   
 3 3

4 7 1
f) .  
5 2 4

2

2

 2 7
h) 15.   
 3 3
Bài 5: T m x, biết:
1 4
a) x + 
4 3
3
4

1
2

d) 1 .x  1  

b)  x 

4
5

3 1
Bài 6: Tính a)   
7 2

2
6

3
7

c)

4
1
x .
5
3

1
3

e) (5x -1)(2x- ) = 0
2

2

3 5
b)   
4 6
x y
Bài 7: a) T m hai số x và y biết: 
và x + y = 28
3 4
b) T m hai số x và y biết x :
Bài 8: T m ba số x, y, z biết rằng:

54.204
c)
255.45

= y : (-5) và x – y = - 7
x y y z
 ,  và x + y – z = 10.
2 3 4 5

2


Bài 9 T m số đo mỗi g c c a tam giác ABC biết số đo ba g c c tỉ l là : :3 Khi đ
tam giác ABC là tam giác gì?
Bài 10: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân th nh t:
Bài 11: Tìm x, biết
1
2 5
5
a) x   25 : 23 b)  x 
3 3
7
2
150
Bài 12: So sánh các số sau: 2 và 3100

c) x  5  6  9

, 69 ; 34,35
d) 

; 3,44444

12
1
x56
13
13

Bài 13: T nh độ dài các cạnh c a tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ l với 4:5:6 và chu
vi c a tam giác ABC là 3 cm
Bài 14: Số học sinh giỏi, khá, trung b nh c a khối 7 lần lượt tỉ l với :3:5 T nh số học
sinh giỏi,khá, trung b nh, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung b nh lớn hơn học
sinh giỏi là 8 em.
Bài tập 15: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được

cây T nh số cây trồng được c a mỗi lớp,

biết rằng số cây trồng được c a mỗi lớp lần lượt tỉ l với 3 : 4 : 5
Giá trị tuy t đối của một số hữu tỉ:
ĐN: Giá trị tuy t đối c a một số hữu tỉ x, k hi u x là khoảng cách từ điểm x tới điểm
 x nÕu x  0
trên trục số x = 
-x nÕu x < 0
Bµi tËp vÒ "gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u ti"
Bµi 16: Tìm x biết :
1.
a) |x-2| =2 ; b) |x+1| =2 c) x  0

4 3
1
2
3 1 1

b) 6 c) x + - = ;
= ;
- x= ;
5 4
2
5
5 2 2
2
1
d) 2 - x ; e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1 ;
f) - 1 + x + 4,5 = - 6,2
=5
2
3
5
1
3.
a) |x| = ;
b) |x| = - ;
c) -1 + x  1,1 =- ;
4
3
2
1
1
2 3 11
4 2 3
e) 4- x f) x   
g) x   
=5

2
5 4 4
5 5 5
Bài1 .T m giá trị lớn nh t và nhỏ nh t (nếu c ) các biểu th c sau
2.

a) x -

3


a) P = 3,7 + 4, 3  x

b) Q = 5,5 - 2 x  1,5

TH A C A M T

HỮ TỈ.

Dạng 1: ử dụng định nghĩa của uỹ thừa với số mũ tự nhiên
Cần nắm vững định nghĩa: xn = x x x x… x (xQ, nN)
n thừa số x
Quy ước: x1 = x;

(x  0)

x0 = 1;

Bài 18: Tính
3

3

2
a)   ;
3

2

2
b)    ;
 3

3
c)  1  ;
 4

d)  0,1 ;
4

Bài 19: Điền số th ch hợp vào ô vuông
a) 16  2

b) 

27  3 
  
343  7 

c) 0,0001  (0,1)

Bài 20: Điền số th ch hợp vào ô vuông:
a) 243 

5

Bài 21: Viết số hữu tỉ

b) 

64

343

3

c) 0,25 

2

81
dưới dạng một luỹ thừa Nêu t t cả các cách viết
625

Dạng 2: Đƣa uỹ thừa về dạng các uỹ thừa cùng cơ số.
Áp dụng các công th c t nh t ch và thương c a hai luỹ thừa
cùng cơ số
x m .x n  x m  n
x m : x n  x m  n (x  0, m  n )
Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a luỹ thừa

 xm 

n

 x m. n

Sử dụng t nh ch t: Với a  0, a  1, nếu am = an thì m = n
Bài 22: Tính
4


2

1
1
a)    .   ;
 3  3

b)  2 . 2 ;
2

3

c) a5.a7
n 1

Bài 23: Tính a)

 

(22 )

22

b)

 5
 
7
c)   n (n  1)
 5
 
 7

814
412

Bài 24:T m x, biết:
2

5

2
2
a)    .x     ; b)
 3
 3

3

1
 1
2
   .x  ; c) (2x-3) = 16
81
 3

d) (3x-2)5 =-243

Dạng 3: Đƣa uỹ thừa về dạng các uỹ thừa cùng số mũ.
Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a một t ch, luỹ thừa
c a một thương:

 x. y 

n

 x : y

 xn . y n

n

 xn : y n (y  0)

Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a luỹ thừa

 xm 

n

 x m. n

Bài 25 Tính
7

 1 7
a)   3  .3 ;



902
c) 2
15

3

b) (0,125) .512

7904
d)
794

224 và 316

Bài 26 So sánh:

Bài 27 T nh giá trị biểu th c
5

0,8

b)
 0,46

4510.510
7510

a)

c)

215.9 4
63.83

d)

810  410
84  411

Bài 28 Tính .
3
a)   

0

 4
3

1

g)    103
5
3904
m)
1304

1
b)   2 


4

3
4

2
h)    : 2 4
 3

n) 273 : 93

r) (0,125)3 . 512 ;

5

c) 2,53

d) 253 : 52
4

2
i)    9 2
 3

p) 1253: 93 ;

e) 22.43
3

1
1
k)     
2

2

4

1
f)    5 5
5
120 3
l)
40 3

q) 324 : 43 ;

z) (0,25)4 . 1024

Bài 29:Thực hi n t nh:

5


0

2

 6 1
a /3    :2
 7 2

b /  2   2 2   1   2 
3

0

20

0

  

c / 3

2 2

  5 

 

2 2

  2 



3 2

0

2 1
2

d / 2  8  2  :   22  4   2 
2


2 1
1

e / 2  3    2 2  4   2  :   8
2
2


4

3

Bài 30: T m x biết

1
a)  x - 
 2

3

2

1
4
b)  x   
2  25


1
=
27

Bài 31: T m x biết:
a) 2x-1 = 16

b)(x -1)2 = 25

c) (x-1)x+2 = (x-1)x+6

và xZ

Bài32: T nh giá trị c a các biểu th c sau
a) 0, 09  0, 64

b) 0,1. 225 

1
4

c) 0,36.

25 1

16 4

d)

4
25 2
:
1
81 81 5

Bài 33: T m các số nguyên n,biết
a) 5-1.25n = 125

b) 3-1.3n + 6.3n-1 = 7.36

1
9

c) 34 < .27n < 310 d) 25 <5n :5 < 625
II. Hàm số và đồ thị:
1) ý thuyết:

1.1 Đại ƣợng tỉ thuận - đại ƣợng tỉ
Đ Tỉ thuận
a) Định nghĩa: y = kx (k  0)
b)T nh ch t:

y1 y2 y3
   ...  k
x1 x2 x3
x
y
x3 y3
T nh ch t : 1  1 ;
 ;....
x2 y2
x4 y4
1.2 Khái ni m hàm số:
T nh ch t :

nghịch:
Đ tỉ

nghịch
a
a) Định nghĩa: y =
(a  0) hay x.y =a
x
b)Tính ch t:
T nh ch t : x1. y1  x2 . y2  x3. y3  ...  a
T nh ch t :

x 1 y2
 ;
x2 y1

x3 y4
 ;......
x4 y3

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị c a x ta
luôn xác định được chỉ một giá trị tương ng c a y th y được gọi là hàm số c a x,
k hi u y =f(x) hoặc y = g(x) … và x được gọi là biến số
6


1.3 Đồ thị hàm số y = f(x):
Đồ thị c a hàm số y = f(x) là tập hợp t t cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương
ng (x ; y) trên mặt ph ng tọa độ
1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).
Đồ thị hàm số y = ax (a  ) là một đường th ng đi qua gốc tọa độ
2) Bài tập:
Bài 34: Cho hai đại lượng x và y tỉ l thuận với nhau và khi x = 3 th y = - 6.
a) T m h số tỉ l k c a y đối với x;
b) Hãy biểu diễn y theo x;
c) T nh giá trị y khi x = ; x =
Bài 35: Cho hai đại lượng x và y tỉ l nghịch với nhau và khi x = th y = 4
a) T m h số tỉ l a;
b) Hãy biểu diễn x theo y;
c) T nh giá trị c a x khi y = -1 ; y = 2.
Bài36 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ l thuận,x1 và x2 là hai giá trị khác nhau c a x,
y1và y2 là hai giá rị tương ng c a y

a) T nh x1, biết y1 = -3 y2 = -2 ,x2=5
b) T nh x2, y2 biết x2+ y2=10, x1=2, y1 = 3
Bài37 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ l nghịch,x1 và x2 là hai giá trị b t k c a x, y1và

y2 là hai giá rị tương ng c a y
c) Biết x1. y1 = -45, x2 =9 T nh y2
d) Biết x1=2;x2=4, biết y1 + y2=e) Biết x2=3, x1+ 2y2= 8 và y1 =

T nh y1 , y2
T nh x1 , y2

Bài 38: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm s c 4 cây xanh, lớp 7A c 3 học sinh,
lớp 7B c

8 học sinh, lớp 7C c 36 học sinh Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm s c bao

nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ l với số học sinh

7


Bài 39: Ba đội máy san đ t làm ba khối lượng công vi c như nhau Đội th nh t hoàn
thành công vi c trong 3 ngày, đội th hai hoàn thành công vi c trong 4 ngày, đội th ba
hoàn thành công vi c trong 6 ngày Hỏi mỗi đội c bao nhiêu máy(c cùng năng su t)
Biết rằng đội th nh t nhiều hơn đội th hai

máy ?

Bài 40: Ba đơn vị kinh doanh g p vốn theo tỉ l 3; 5; 7 Hỏi mỗi đơn vị sau một năm
được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là

5 tri u đồng và tiền

lãi được chia tỉ l thuận với số vốn đã g p

1
1
Bài 41. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(  ); f( ).
2
2
b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
Bài 42: Xác định các điểm sau trên mặt ph ng tọa độ:
1
2

A(-1;3) ;

B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); E(3;0).

Bài 43: Vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y = 3x;

b) y = -3x

c) y =

1
x
2

1
3

d) y =  x.

Bài 44: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x.
A   ;1 ;
3
1





B   ; 1 ;
1
 3



C  0;1

1
3

D( ;1 )

B.HÌNH HỌC
III. Đƣờng thẳng vuông góc – đƣờng thẳng song song.

y

1) ý thuyết:
1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai g c đối đỉnh là hai g c mà
mỗi cạnh c a g c này là tia đối c a một cạnh c a g c kia

x

1.2 Định í về hai góc đối đỉnh: Hai g c đối đỉnh th bằng nhau

x'
y'

1.3 Hai đƣờng thẳng vuông góc: Hai đường th ng
xx’, yy’ cắt nhau và trong các g c tạo thành có
8


một g c vuông được gọi là hai đường th ng
vuông g c và được k hi u là xx’  yy’
1.4 Đƣờng trung trực của đƣờng thẳng:
Đường th ng vuông g c với một đoạn th ng tại
trung điểm c a n được gọi là đường trung trực c a đoạn th ng y
a
1.5 Dấu hi u nhận biết hai đƣờng thẳng song song:
Nếu đường th ng c cắt hai đường th ng a,b và trong các
g c tạo thành c một cặp g c so le trong bằng nhau

c

b

(hoặc một cặp g c đồng vị bằng nhau) th a và b
song song với nhau

(a // b)

1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường th ng chỉ c một đường th ng
song song với đường th ng đ
1.7 Tính chất hai đƣờng thẳng song song:
Nếu một đường th ng cắt hai đường th ng song song th :
a) Hai g c so le trong bằng nhau;
b) Hai g c đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
2) Bài tập:
Bài 1: Vẽ đoạn th ng AB dài cm và đoạn th ng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực
a
3A 2
c a mỗi đoạn th ng
370

0

Bài 2: Cho h nh biết a//b và A4 = 37 .

b

a) Tính B4 .

4

3

B

4

1

2

Hình 1

1

b) So sánh A1 và B4 .
c) Tính B2 .
Bài 3: Cho hình 2:

A

m

D
1100

a) Vì sao a//b?
b) T nh số đo g c C

B

?
C

n

Hình 2
9


IV.Tam giác.
1) ý thuyết:
1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba g c c a một tam giác bằng 8 0.
1.2 Mỗi g c ngoài c a một tam giác bằng tổng hai g c trong không kề với n
1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác c các
cạnh tương ng bằng nhau, các g c tương ng bằng nhau
1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
A

Nếu ba cạnh c a tam giác này bằng ba cạnh
c a tam giác kia th hai tam giác đ bằng nhau

C

B

A'

C'

B'

ABC = A’B’C’(c c c)
1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
A

Nếu hai cạnh và g c xen giữa c a tam giác
này bằng hai cạnh và g c xen giữa c a tam

C

B

giác kia th hai tam giác đ bằng nhau

A'

C'

B'

ABC = A’B’C’(c g c)
1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai g c kề c a tam giác

A

A'

này bằng một cạnh và hai g c kề c a tam

giác kia th hai tam giác đ bằng nhau

C

B

C'

B'

ABC = A’B’C’(g c g)
1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)
A

Nếu hai cạnh g c vuông c a tam giác

A'

vuông này lần lượt bằng hai cạnh g c
C

B

vuông c a tam giác vuông kia th hai

C'

B'

tam giác vuông đ bằng nhau

1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)
A

B

A'

C

B'

10
C'


Nếu cạnh huyền và g c nhọn c a tam giác
vuông này bằng cạnh huyền và g c nhọn
c a tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đ bằng nhau
1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
A

Nếu một cạnh g c vuông và một g c
nhọn kề cạnh y c a tam giác vuông
này bằng một cạnh g c vuông và một

B

A'

C

C'

B'

g c nhọn kề cạnh y c a tam giác vuông
kia th hai tam giác vuông đ bằng nhau
2) Bài tập:
Bài 4: Cho  ABC =  HIK.
a) T m cạnh tương ng với cạnh AC T m g c tương ng với g c I
b) T m các cạnh bằng nhau các g c bằng nhau
Bài 5: Cho  ABC =  DEF T nh chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm,

`

BC=7cm, DF = 6cm.
Bài 6: Vẽ tam giác MNP biết MN = ,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm
Bài 7: Vẽ tam giác ABC biết A = 900, AB =3cm; AC = 4cm.
Bài 8: Vẽ tam giác ABC biết AC = m , A =900 , C = 600.
Bài 9: Cho g c xAy L y điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD Trên
tia Bx l y điểm E, trên tia Dy l y điểm C sao cho BE = DC
Ch ng minh rằng  ABC =  ADE.
Bài 10: Cho g c xOy khác g c bẹt L y các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OAGọi E là giao điểm c a AD và BC Ch ng minh rằng:
a) AD = BC;
b)  EAB =  ACD
c) OE là phân giác c a g c xOy
11

Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

Bi 11: Cho ABC cú B = C Tia phõn giỏc c a g c A ct BC ti D Ch ng minh rng:
a) ADB = ADC
b) AB = AC.
Bi 12: Cho g c xOy khỏc g c bt Ot l phõn giỏc c a g c Qua im H thuc tia Ot,
k ng vuụng g c vi Ot, n ct Ox v Oy theo th t l A v B
a) Ch ng minh rng OA = OB;
b) L y im C thuc tia Ot, ch ng minh rng CA = CB v OAC = OBC .
Bài 13: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;
trên các tia Ox và Oy lần lợt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao
điểm của AB và Ot.
Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM là đờng trung trực của AB.
c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Bi 14 : Cho tam giỏc ABC c 3 g c u nhn, ng cao AH vuụng g c vi BC ti H
Trờn tia i c a tia HA l y im D sao cho HA = HD
a/ Ch ng minh BC v CB ln lt l cỏc tia phõn giỏc c a cỏc g c ABD v ACD
b/ Ch ng minh CA = CD v BD = BA
c/ Cho gúc ACB = 450.Tớnh gúc ADC.
d/ ng cao AH phi c thờm iu ki n g th AB // CD
Bi 15 : Cho tam giỏc ABC vi AB=AC L y I l trung im BC Trờn tia BC l y
im N, trờn tia CB l y im M sao cho CN=BM
a/ Ch ng minh ABI ACI v AI l tia phõn giỏc gúc BAC.
b/ Ch ng minh AM=AN
c) Ch ng minh AI BC.

12


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

Bi 16 : Cho tam giỏc ABC c g c A bng 9

0

ng th ng AH vuụng g c vi BC ti

Trờn ng vuụng g c vi BC l y im D khụng cựng na mt ph ng b BC vi
im A sao cho AH = BD
a) Ch ng minh AHB = DBH
b) Hai ng th ng AB v DH c song song khụng? V sao
c) T nh g c ACB bit g c BAH = 350
Bài 17: Cho góc xOy nhọn , có Ot là tia phân giác . Lấy điểm A trên Ox , điểm B trên
Oy sao cho OA = OB . Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M
a) Chứng minh : AOM BOM
b) Chứng minh : AM = BM
c) Lấy điểm H trên tia Ot. Qua H vẽ đờng thẳng song song với AB, đờng thẳng
này cắt Ox tại C, cắt Oy tại D. Chứng minh : OH vuông góc với CD .
Bi 18 : Cho g c nhn xOy Trờn tia Ox l y im A, trờn tia Oy l y im B sao cho
OA = OB Trờn tia Ax l y im C, trờn tia By l y im D sao cho AC = BD
a) Ch ng minh: AD = BC
b) Gi E l giao im AD v BC Ch ng minh: EAC = EBD.
c) Ch ng minh: OE l phõn giỏc c a g c xOy

Bi 19: Cho ABC cú AB = AC. Gi D l trung im c a BC Ch ng minh rng.
a) ADB = ADC
b) ADBC
Bi 20: Cho D ABC, M l trung im c a BC Trờn tia i c a tia MA l y im E sao
cho ME=MA. Ch ng minh
a) D ABM= D ECM
b) AB//CE
Bi 21: Cho ABC vuụng A v AB =AC Gi K l trung im c a BC
a) Ch ng minh : AKB = AKC
b) Ch ng minh : AK BC
c ) T C v ng vuụng g c vi BC ct ng th ng AB ti E
13


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Ch ng minh EC //AK
Bài 22: Cho ∆ ABC c AB = AC, kẻ BD  AC, CE  AB ( D thuộc AC , E thuộc AB )
Gọi O là giao điểm c a BD và CE Ch ng minh :
a) BD = CE
b) ∆ OEB = ∆ ODC
c) AO là tia phân giác c a g c BAC
Bài 23: Cho  ABC Trên tia đối c a tia CB l y điểm M sao cho CM = CB Trên tia
đối c a tia CA l y điểm D sao cho CD = CA
a) Ch ng minh  ABC =  DMC
b) Ch ng minh MD // AB
c) Gọi I là một điểm nằm giữa A và B Tia CI cắt MD tại điểm N So sánh độ dài các
đoạn th ng BI và NM, IA và ND

Bài 24: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm c a AB và AC Trên tia đối c a tia NM
xác định điểm P sao cho NP = MN Ch ng minh:
a) CP//AB
b) MB = CP
c) BC = 2MN
Bài 25 : Cho tam giác ABC c AB = AC, M là trung điểm c a BC Trên tia đối c a tia
MA l y điểm D sao cho AM = MD
a) Ch ng minh  ABM =  DCM.
b) Ch ng minh AB // DC
c) Ch ng minh AM  BC
d) T m điều ki n c a ABC để g c ADC bằng 3 0
Bài 26: Cho  ABC c 3 g c nhọn Vẽ về ph a ngoài c a ABC các ABK vuông tại A
và CAD vuông tại A c AB = AK ; AC = AD Ch ng minh:
a)  ACK =  ABD
b) KC  BD
Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm c a AC Trên tia đối c a tia
MB l y điểm K sao cho MK = MB Ch ng minh:
a) KC  AC
b) AK//BC
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC Qua A vẽ đường th ng d sao cho B
và C nằm cùng ph a đối với đường th ng d Kẻ BH và CK vuông g c với d Ch ng
minh:
a) AH = CK
b) HK= BH + CK

14