Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ thoải composite lớp có gân gia cường (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

TRỊNH ANH TUẤN

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG
CỦA VỎ THOẢI COMPOSITE LỚP
CÓ GÂN GIA CƯỜNG
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62.52.01.01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Hà Nội - Năm 2017


Công trình được hoàn thành tại:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trần Minh Tú
- Bộ môn Sức bền Vật liệu - Trường Đại học Xây dựng

Phản biện 1: GS. TSKH. Nguyễn Đông Anh - Viện Cơ học
- Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Phản biện 2: GS. TS. Trần Ích Thịch - Đại học Bách khoa Hà Nội
Phản biện 3: TS. Bùi Hải Lê - Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Nhà nước
họp tại Trường Đại học Xây dựng.
vào hồi ...... giờ ......', ngày ..... tháng ..... năm 2017

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia
- Thư viện Trường Đại học Xây dựng.
- Bộ môn Sức bền Vật liệu


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Tấm và vỏ composite lớp, đặc biệt là tấm và vỏ có gân gia cường được sử dụng
rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp như: hàng không vũ trụ, đóng tàu, ô tô, xây
dựng dân dụng và công nghiệp, giao thông vận tải, … Cùng với sự gia tăng ứng dụng
của vật liệu mới nói chung và vật liệu composite nói riêng ở Việt nam, để có thể tối ưu
hóa tính toán và thiết kế các kết cấu bằng vật liệu composite thì hiểu biết về ứng xử cơ
học của chúng luôn là một thách thức. Các nghiên cứu về uốn, dao động và ổn định của
các kết cấu dầm, tấm, vỏ composite lớp phục vụ thiết kế và chế tạo vì thế luôn có tính
cấp thiết và ý nghĩa khoa học thực tiễn cao.
2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án
 Xây dựng các phương trình chủ đạo và thuật toán giải bài toán tĩnh và bài toán dao
động riêng của kết cấu vỏ composite lớp hai độ cong có gân gia cường bằng phương
pháp giải tích trên cơ sở áp dụng kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii.
 Xây dựng thuật toán, mô hình phần tử hữu hạn phân tích tĩnh và dao động riêng trên
cơ sở lý thuyết vỏ bậc nhất, sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến của Ahmad mô phỏng cả
phần tử vỏ và phần tử gân của panel cầu và panel trụ composite lớp có gân gia cường.
 Viết chương trình tính trên nền Matlab để khảo sát ảnh hưởng của các tham số kích
thước, tham số vật liệu, cấu hình các lớp đến độ võng, các thành phần ứng suất và tần
số dao động riêng của panel cầu và panel trụ composite lớp có gân gia cường.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

 Luận án tập trung nghiên cứu hai đối tượng chính là panel cầu và panel trụ
composite lớp có gân gia cường.
 Phạm vi nghiên cứu luận án là tính toán độ võng, các thành phần ứng suất và tần số
dao động riêng của panel cầu và panel trụ composite lớp có gân gia cường.
4. Phương pháp nghiên cứu
 Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và kỹ thuật san đều
tác dụng gân của Lekhnitskii xây dựng nghiệm giải tích.
 Phương pháp số: Xây dựng thuật toán và mô hình PTHH sử dụng phần tử vỏ 3D suy
biến của Ahmad mô phỏng cả phần tử vỏ và phần tử gân của panel cầu và panel trụ
composite lớp có gân gia cường.
5. Những đóng góp mới của luận án
 Đã thiết lập lời giải giải tích xác định độ võng, tần số dao động riêng của vỏ thoải
composite lớp hai độ cong nói chung và panel cầu/trụ composite lớp có và không có
gân gia cường nói riêng. Đã chỉ ra sự hạn chế của phương pháp giải tích khi hình
dạng, cấu hình kết cấu phức tạp, điều kiện biên bất kỳ.
 Đã xây dựng mô hình và thuật toán phần tử hữu hạn sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến
của Ahmad mô phỏng đồng thời cả phần tử vỏ và phần tử gân để phân tích tĩnh và
dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có và không có gân gia cường. Mô
hình phần tử hữu hạn đã xây dựng có ưu điểm khi mô phỏng các gân gia cường có
kích thước mảnh.


2

 Đã viết các bộ chương trình tính trên nền Matlab, tính toán độ võng, ứng suất, tần số
dao động riêng cho panel cầu/trụ composite lớp có và không có gân gia cường. Với
bộ chương trình tính tự viết có thể nhận được giá trị độ võng và tần số dao động
riêng tính theo nghiệm giải tích và mô hình PTHH đồng thời.
 Đã khảo sát ảnh hưởng của cấu hình vật liệu, tham số đặc trưng cho hình dạng và
kích thước, điều kiện biên của panel cầu/trụ composite lớp đến độ võng, các thành

phần ứng suất và tần số dao động riêng
6. Bố cục của luận án
Luận án gồm phần Mở đầu, bốn chương, Kết luận chung, Danh mục các bài báo
đã công bố liên quan đến đề tài luận án, Tài liệu tham khảo và Phụ lục.
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Chương này trình bày các kết quả nghiên cứu về ứng xử tĩnh và dao động riêng
của các kết cấu tấm và vỏ có gân gia cường của các nhà khoa học trong và ngoài nước.
Từ đó rút ra những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển, lựa chọn phạm vi
nghiên cứu cho đề tài luận án.
CHƯƠNG 2: LỜI GIẢI GIẢI TÍCH PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG
CỦA VỎ THOẢI COMPOSITE LỚP CÓ GÂN GIA CƯỜNG SỬ DỤNG KỸ
THUẬT SAN ĐỀU TÁC DỤNG GÂN CỦA LEKHNITSKII
2.1. Mở đầu
Trong chương này, luận án xây dựng lời giải giải tích của độ võng và tần số dao
động riêng cho vỏ thoải composite lớp cấu hình vuông góc và xiên góc có gân gia
cường theo hai phương song song với các cạnh.
2.2. Lý thuyết vỏ thoải bậc nhất
Sử dụng trường chuyển vị theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất [95]:
u  x,y,z,t   u 0  x,y,t   z  x  x,y,t 
v  x,y,z,t   v 0  x,y,t   z  y  x,y,t 

w  x,y,z,t   w 0  x,y,t 

Hình 2.1. Vỏ composite lớp có hai độ cong

(2.1)


3

Từ đó xác định được các thành phần biến dạng, ứng suất và nội lực và thiết lập
phương trình quan hệ nội lực-biến dạng dưới dạng rút gọn như sau:
o
 N x   A1 1 A1 2 A1 6 B1 1 B1 2 B1 6
0
0  x 
 o 
N  
0
0  y 
 y   A1 2 A 2 2 A 2 6 B1 2 B2 2 B2 6
 o
 N x y   A1 6 A 2 6 A 6 6 B1 6 B2 6 B6 6
0
0   x y 


 

0
0   x 
(2.11)
 M x    B1 1 B1 2 B1 6 D1 1 D1 2 D1 6


 My  B
B2 2 B2 6 D1 2 D 2 2 D 2 6
0
0  y



  12


B
B
B
D
D
D
0
0
M
 xy   16
26
66
16
26
66
  xy 
Q 
 x 
 Q y 

 0

 0

0

0

0

0

0

A5 5

0

0

0

0

0

A45

A 4 5    x0z
 0
A 4 4    yz





2.3. Thiết lập phương trình chuyển động của vỏ thoải composite lớp hai độ cong có
gân gia cường bằng kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii.
Khảo sát vỏ composite lớp hai độ cong có gân gia cường theo hai phương x và y
có kích thước hình học như trên hình 2.4.

Hình 2.4. Vỏ composite lớp hai độ cong có gân gia cường theo hai phương
Các gân gia cường được giả thiết chỉ chịu ứng suất dọc trục, liên kết giữa vỏ và
gân là lý tưởng. Ảnh hưởng độ cứng uốn và kéo-nén của gân được giả thiết san đều lên
bề mặt vỏ và bỏ qua các ảnh hưởng do xoắn. Biểu thức nội lực của vỏ có gân gia cường
được viết [12], [139]:
1

1

x
x

d
A
z

d
A
x
x
x
1
x
x
x



 l Ax

 l Ax

 N x x  h / 2  x x 
x
  M x x  h / 2 z  x x 
x



 
1




1

 y
 y
 N yy     yy  d z   A  yy d A y  ;  M yy     z  yy  d z   A z1 yy d A y 
 N   h / 2  
 ly y
 M  h / 2  z  
 ly y

 xy 

 xy 
 xy 
 xy 




0
0








Với trường hợp cấu hình composite lớp đối xứng, vuông góc, biểu thức nội lực
của vỏ có gân gia cường có dạng:
 N x   A1' 1 A1' 2
0
B1' 1 B1' 2
0    x0 
 0 
N   '
'
'
'
0
A

A
0
B
B
0
y
1
2
2
2
1
2
2
2
0   yz

Q y 
A 4 4

 
  y 
0

k
'
'






s
 0 
0 A6 6 0
0 B6 6    x y 
 N x y   0
0
A
Q
5
5



  x z 
x

 

  '
'
'
'
0 D1 1 D1 2
0   x 
 M x   B1 1 B1 2
 2 . 3 4
'
'
'

'
 M y   B1 2 B2 2
0 D1 2 D 2 2
0   y 
 

 
0
B'6 6
0
0 D'6 6   x y 
M x y   0


4

trong đó:
A1' 1  A1 1 

E A
ExAx '
;A1 2  A1 2 ;A '2 2  A 2 2  y y ;A '6 6  A 6 6
lx
ly

B1' 1  B1 1 

E Ae
E x A x ex '
;B1 2  B1 2 ;B'2 2  B2 2  y y y ;B6' 6  B6 6

lx
ly

D1' 1  D1 1 

E I
E x Ix '
;D1 2  D1 2 ;D '2 2  D 2 2  y y ;D'6 6  D6 6
lx
ly

(2.35)

b y h 3y
h h
b x h 3x
h h
2
 e x A x ,I y 
 e2y A y ;e x   x
;e y   y
với I x 
12
12
2
2
Theo [95] hệ phương trình chuyển động của vỏ composite lớp hai độ cong viết
dưới dạng:
 N x y  N y Q yz
 N x  N x y Qx z



 I0
u 0  I1x ;


 I0
v 0  I1y
x
y
R1
x
y
R2
 Q x z  Q yz N x N y
 0 ;



 q  I0 w
x
y
R1 R 2
 Mxy



 My

 Mx  Mxy


 Q x z  I1
u 0  I 2x
x
y

(2.36)

 Q yz  I1
v0  I 2y

x
y
với: q là lực phân bố tác dụng vuông góc với bề mặt vỏ

Thay các thành phần nội lực của vỏ có gân gia cường trong (2.34), để ý đến quan
hệ biến dạng – chuyển vị vào hệ phương trình (2.36) ta nhận được hệ phương trình
chuyển động của vỏ có gân gia cường viết theo các thành phần chuyển vị.
2.4. Lời giải giải tích – Phương pháp Bubnov-Galerkin
2.4.1. Vỏ thoải composite lớp cấu hình đối xứng và phản xứng vuông góc hai độ
cong gia cường bởi gân bằng vật liệu đẳng hướng - dạng nghiệm Navier
Với vỏ composite lớp hai độ cong cấu hình đối xứng và phản xứng vuông góc,
các hằng số độ cứng: A1 6  A 2 6  B1 6  B2 6  D1 6  D 2 6  A 4 5  0 . Xét trường hợp vỏ
có liên kết khớp trên chu tuyến, các điều kiện biên thể hiện dưới dạng [94]:
N x  0, y   N x  a , y   M x  0, y   M x  a , y   0;
(2.37)
N y  x ,0   N y  x , b   M y  x ,0   M y  x , b   0;

w 0  x ,0   w 0  x ,b   u 0  x ,0   u 0  x ,b   0;
y  0, y   y  a , y   x  x,0   x  x, b   0;

Có thể thấy rằng hệ phương trình chuyển động theo chuyển vị là hệ phương trình
tuyến tính nên có thể chọn nghiệm đơn giản dưới dạng nghiệm Navier tương tự như
trường hợp vỏ bằng vật liệu đẳng hướng và không cần sử dụng phương pháp
Galerkin.Theo Navier các biểu thức chuyển vị thỏa mãn điều kiện biên (2.37) được giả
thiết dưới dạng sau [94, 95]:


5

 u mn (t)c o s  x  s i n   y  
 u 0  x, y, t  




 v 0  x, y, t      v mn (t)s i n  x  c o s   y  
 w  x, y, t  


(2.38)
 0
    w mn (t)s i n  x  s i n   y  
m

1
n

1
   x, y, t  
 (t)c o s  x  s i n   y  

 x

 x mn

 y  x, y, t  
ym n (t)s i n  x  c o s   y  


ở đây u m n (t) , v m n (t) , w m n (t) , x m n (t) ,  y m n (t) là các hệ số cần xác định; i là đơn vị ảo,

i2   1 ;  là tần số dao động riêng; α = m π / a ; β = n π / b ;
Tải trọng ngang phân bố trên bề mặt vỏ cũng được khai triển dưới dạng chuỗi Fourier:


q( x, y,t )   qmn ( t )sin  x  sin   y 

(2.39)

m ,n

Thay các biểu thức chuyển vị (2.38) và tải trọng (2.39) vào hệ phương trình
chuyển động theo chuyển vị ta thu được hệ 5 phương trình, 5 ẩn số
 u mn (t); vmn (t); w mn (t); xmn (t); ymn (t) và có thể viết dưới dạng rút gọn như sau:

 K 55  (t)51   M 55  (t)51  F(t)51

(2.40)
T

T

với: (t)51  u m n (t) v mn (t) w m n (t) x mn (t) ym n (t) ; F(t)51  0, 0, q mn (t), 0, 0 .
Từ hệ phương trình chuyển động (2.40), ta nhận được hệ phương trình cân bằng
cho bài toán tĩnh:  K 55 51  F51
(2.41)
Đối

với

bài

toán

dao

động

riêng,

cho

F (t )  0

ui (t )  ui eit , vi (t )  vi eit , wi (t )  wi eit , xi (t )  xi eit ,  yi (t )   yi eit
trình (2.40) dẫn đến:

 K 

55



  2  M 55 51  0

vào

và

đặt

phương
(2.42)

2.4.2. Vỏ thoải composite lớp cấu hình phản xứng xiên góc hai độ cong gia cường
bởi gân bằng vật liệu đẳng hướng
Với vỏ composite lớp hai độ cong cấu hình phản xứng xiên góc, các hằng số độ
cứng: A1 6  A 2 6  B1 1  B1 2  B2 2  B6 6  D1 6  D 2 6  A 4 5  0 . Xét trường hợp vỏ có
liên kết khớp trên chu tuyến, các điều kiện biên thể hiện dưới dạng [94]:
N x y  0, y   N x y  a , y   N x y  x ,0   N x y  x,b   0;

u 0  0, y   u 0  a , y   v0  x,0   v0  x,b   0;
w 0  0, x   w 0  a , y   w 0  x,0   w 0  x,b   0;
y  0, y   y  a , y   x  x,0   x  x, b   0;

(2.43)

M y  x ,0   M y  x ,b   M y  0, y   M y  a, y   0;

Hệ phương trình chuyển động là hệ phương trình tuyến tính nên dạng nghiệm chuyển vị
thỏa mãn điều kiện biên (2.43) được giả thiết theo dạng nghiệm dưới đây [94, 95]:

 u mn (t)s i n  x  c o s   y  
 u 0  x, y, t  




 v0  x, y, t      v mn (t)c o s  x  s i n   y  
 w  x, y, t  


 0
    w mn (t)s i n  x  s i n   y  
   x, y, t   m1 n 1  (t)c o s  x  s i n   y  
 x

 xmn

 y  x, y, t  
ymn (t)s i n  x  c o s   y  



(2.44)


6

Thế phương trình (2.44) vào các phương trình chuyển động theo chuyển vị (2.272.31), và áp dụng phương pháp Galerkin ta có:
b a

   L  u ,v ,w ,
1

0

0

0

x

0 0
b a

   L  u ,v ,w ,
2

0

0

0

, y   sin  k x  cos  py  dxdy  0

x

0 0
b a

, y   cos  k x  sin  py  dxdy  0

   L  u ,v ,w , ,  sin  k x  sin  py  dxdy  0
3

0

0

0

x

y

0 0
b a

   L  u ,v ,w , ,  cos  k x  sin  py  dxdy  0
4

0

0

0

x

y

0 0
b a

   L  u ,v ,w , ,  sin  k x  sin  py  dxdy  0
5

0

0

0

x

y

0 0

với k  1, 2 ,...,M ; p  1,2,...,N
Ta nhận được hệ M  N  5 phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có dạng sau:
(2.45)
 K  MN5 MN5 (t) MN51   M  MN5 MN5  (t) MN5 1  F(t) MN51




Các bước khảo sát tiếp theo làm tương tự như đề mục 2.4.1
2.6. Kết luận chương 2: Trong chương này, luận án đã thực hiện:
- Hệ thống lại các hệ thức và phương trình chủ đạo cho vỏ thoải composite lớp

hai độ cong theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, trên cơ sở đó thiết lập hệ phương
trình chuyển động của vỏ composite lớp hai độ cong có gân gia cường.
- Lời giải giải tích cho vỏ thoải composite lớp hai độ cong có gân gia cường bằng
các gân theo hai phương song song các cạnh, cấu hình vuông góc (cross-ply) và xiên
góc (angle-ply) đã được xây dựng (kết quả chính được thể hiện ở các bài báo [7], [9],
[10] và [11] trong danh mục các công trình khoa học đã công bố của tác giả).
- Đã thực hiện các ví dụ kiểm chứng cho:
o Panel cầu composite lớp không gân, cấu hình vuông góc, liên kết gối tựa đơn
giản trên chu tuyến. Kết quả được so sánh với Reddy [94].
o Panel trụ composite lớp không gân và có gân, cấu hình vuông góc, liên kết gối
tựa đơn giản trên chu tuyến, xét các trường hợp có 1 gân dọc, 1 gân vòng và 2
gân trực giao. Kết quả được so sánh với phần mềm ANSYS.
- Các ví dụ kiểm chứng cho thấy mô hình tính là tin cậy được.
Có thể thấy rằng xây dựng lời giải giải tích cho dạng hình học bất kỳ của kết cấu
vỏ có gân là phức tạp; với các điều kiện biên bất kỳ khác, việc chọn dạng nghiệm có
dạng hàm độc lập tuyến tính và hiệu quả nhất là có tính trực giao phù hợp là khó khăn.
Để khắc phục những khó khăn này, một trong những giải pháp thường được sử
dụng là xây dựng lời giải số, và đây là mục đích của chương tiếp theo của luận án:
phân tích tĩnh và dao động riêng của panel cầu/trụ có gân gia cường bằng phương
pháp phần tử hữu hạn.


7

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG PANEL CẦU VÀ
PANEL TRỤ COMPOSITE LỚP CÓ GÂN GIA CƯỜNG BẰNG PHƯƠNG
PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
3.1. Mở đầu
Trên cơ sở các giả thiết của Mindlin, phần tử vỏ 3D suy biến của Ahmad [9], luận
án xây dựng thuật toán và mô hình phần tử hữu hạn phân tích tĩnh và dao động riêng

của kết cấu panel cầu/trụ composite lớp có gân gia cường.
3.2. Lựa chọn mô hình phần tử hữu hạn mô phỏng vỏ
Có nhiều loại phần tử vỏ đã và đang được sử dụng là: phần tử vỏ phẳng (flat shell
element); phần tử vỏ cong (curved shell element); phần tử khối (solid element); phần tử
vỏ 3D suy biến (degenerated shell element). Sau khi phân tích các ưu nhược điểm, luận
án chọn sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến Ahmad [9] để mô phỏng vỏ.
Ưu điểm của mô hình sử dụng loại phần tử này là do có các véc tơ chỉ phương tại
mỗi nút phần tử nên đã tính đến được độ cong tại từng vị trí trên phần tử, do đó cho
phép mô phỏng sát hơn kết cấu vỏ thực tế, số bậc tự do được giảm đi đáng kể nhờ việc
loại bỏ các nút ở mặt trên và mặt dưới, việc tính toán chỉ còn phụ thuộc vào các bậc tự
do của các điểm nút ở mặt trung bình.
3.3. Lựa chọn mô hình phần tử hữu hạn mô phỏng kết cấu gân gia cường
Các nghiên cứu cho đến nay hầu hết sử dụng mô hình dầm Timoshenko ba nút
hoặc dầm 3D suy biến để mô phỏng gân. Một số ít tác giả đã sử dụng phần tử vỏ phẳng,
phần tử khối để mô phỏng gân trong phân tích tấm có gân gia cường; Luận án chọn sử
dụng phần tử vỏ 3D suy biến mô phỏng kết cấu gân gia cường.
3.4. Xây dựng mô hình phần tử vỏ composite lớp hai độ cong và phần tử gân gia
cường sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến
Phần tử vỏ 3D suy biến theo Ahmad [9] được sử dụng để mô hình cho cả vỏ và
gân như hình vẽ 3.1 với giới hạn các nút của phần tử gân phải trùng với các nút của
phần tử vỏ. Phần tử vỏ 3D suy biến được thiết lập bằng cách loại bỏ các nút ở mặt trên
và mặt dưới của phần tử khối 3D và thay bằng các nút ở mặt trung bình tuy nhiên tất cả
các thành phần chuyển vị của một điểm bất kỳ trong vỏ vẫn được xét đến.
Phần tử này tuân theo giả thiết của Reissner – Mindlin. Do biến dạng cắt là bậc
nhất nên trong phần tử vỏ 3D suy biến này vẫn sử dụng các hàm dạng của phần tử C0.
Mỗi nút của phần tử gồm 5 bậc tự do: 3 chuyển vị thẳng u0, v0, w0 và hai góc xoay x,
y. Tuy nhiên, trong luận án sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến để mô hình cả gân và vỏ
nên góc xoay z được bổ sung vào theo kỹ thuật DDOF (drilling degree of freedom).
3.4.1. Các hệ trục tọa độ: phần này trình bày các hệ trục tọa độ sử dụng khi xây dựng
mô hình PTHH

3.4.2. Trường chuyển vị:
Chuyển vị tại điểm bất kỳ thuộc phần tử vỏ có thể được biểu diễn qua ba thành
phần chuyển vị (ui, vi, wi) và hai thành phần góc xoay (xi, yi) tại các nút ở mặt trung
bình như sau:


8

Vỏ thoải composite lớp
có gân gia cường
Phần tử gân
Phần tử vỏ
Nút chung của phần tử
gân và phần tử vỏ

Hình 3.1. Mô hình phần tử vỏ và gân bằng phần tử vỏ 3D suy biến
 u i 
 l1ix i  l2iyi  
u  8
   
 

 v    N i  ,   vi   h i  m1ix i  m 2iyi 
 w  i1
 w  2  n   n  
2i yi  
 
 1i x i
 i 

(3.19)

Trong đó, hi là chiều dày vỏ tại nút thứ i ; (xi, yi) là các góc xoay quanh 2 trục
đơn vị v1i và v2i (là hệ trục trực giao và có pháp tuyến là véc tơ nút V 3i ). Các giá trị của
véc tơ đơn vị v1i và v2i có thể được xác định như sau:
T
T
(3.20)
 1i    l1i m1i n1i  ,  2i   l2i m 2i n 2i 
Biểu thức (3.19) có thể viết lại dưới dạng
u  8
 
(3.21)
 v     N A i   N B i q i 
 w  i1
 
T

với q i   u, v, w , x , y 

(3.22)

i

1 0 0 0 0 
0 0 0 l1i


 N Ai   0 1 0 0 0 Ni  ,  ;  N B i   0 0 0 m1i
0 0 1 0 0

0 0 0 n1i
3.4.3. Trường biến dạng

l2i 
m 2i  Ni  , 

 n 2i 

(3.24)

3.4.4. Trường ứng suất
3.4.5. Ma trận độ cứng, ma trận khối lượng và véc tơ lực nút phần tử
3.4.5.1. Ma trận tính biến dạng
Chuyển vị tại một điểm bất kỳ trong phần tử được tính thông qua chuyển vị của
các nút phần tử và hàm dạng như sau:
8

q    N  ,   qi
i 1

trong đó: q  u 0 , v0 , w 0 ,x ,y  là véc tơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ,

(3.35)


9

qi  u i , vi , w i ,x i ,yi  là véc tơ chuyển vị tại các nút của phần tử,  N  ,  

là ma trận

các hàm dạng, được viết như sau:
0
0
0 . . . N8 0
0
0
0
 N1 0
0 N
0
0
0 . . . 0 N8 0
0
0
1


 N  ,     0
0 N1 0
0 ... 0
0 N8 0
0


0
0 N1 0 . . . 0
0
0 N8 0 
0

 0
0
0
0 N1 . . . 0
0
0
0 N8 
với Ni các hàm dạng của phần tử 8 nút:
Biến dạng tại một điểm của phần tử được biểu diễn qua chuyển vị nút.
     u    N qe   Bqe

(3.37)

trong đó  B    N  được gọi là ma trận tính biến dạng. Ma trận [B] được xác
định theo:
dil1i
d il2i
 ai 0 0

0 b 0

ei m1i
ei m 2i
i

 B 
 bi a i 0 eil1i  d i m1i
  m
eil2i  di m 2i
(3.43)

 Bi   
   ... 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

 B 
 s
 0 ci bi
g i m1i  ei n1i
g i m 2i  ei n 2i 


c
0
a
d
n

g
l

d
n

g
l
i
i 1i
i 1i
i 2i
i 2i
 i

3.4.5.2. Phương trình chuyển động của phần tử
Thay các biểu thức tính thế năng biến dạng đàn hồi phần tử, động năng của phần tử và
công của ngoại lực trên phần tử vào biểu thức toán học của nguyên lý Hamilton:
t2

   Te  U e  We d t  0

(3.63)

t1

ta nhận được phương trình vi phân chuyển động của phần tử như sau:
(3.65)
 Me q e    K e q e  Pe
3.4.6. Góc xoay z (drilling degree freedom): Luận án áp dụng kỹ thuật bổ sung thêm
bậc tự do là góc xoay z với độ lớn bằng không trong hệ tọa độ địa phương vào ma trận
phần tử nhằm đảm bảo mỗi nút phần tử có 6 bậc tự do (đủ để biểu diễn một điểm trong
không gian).

3.4.7. Phương trình chuyển động tổng quát: Thực hiện phép ghép nối phần tử ta được
phương trình chuyển động của toàn kết cấu như sau:
 M q   K q  P (3.69)
N

trong đó:  K  là ma trận độ cứng tổng thể :  K     K e
e 1
N

 M  là ma trận khối lượng tổng thể:  M     M e
e 1
N

P là véc tơ lực nút tổng thể: P  Pe  PN
e 1

PN

là véc tơ các tải trọng tập trung đặt tại các nút


10

q là véc tơ chuyển vị nút kết cấu, N

là tổng số phần tử của cả hệ

3.5. Các dạng bài toán

q   K q  0

3.5.1. Bài toán dao động tự do:  M 
Từ (3.70) dẫn tới bài toán trị riêng có dạng:
3.5.2. Bài toán tĩnh:  K q  P

(3.70)

 K     M q  0
2

(3.71)
(3.73)

3.5.3. Công thức tích phân số: Trình bày cách thực hiện tích phân số nhằm tính toán ma
trận độ cứng và ma trận khối lượng phần tử.
3.6. Sơ đồ khối của chương trình phân tích tĩnh và dao động riêng panel cầu/trụ
composite lớp có gân gia cường: sơ đồ khối được minh họa trong luận án và code
chương trình trình bày ở phụ lục luận án.
3.7. Ví dụ kiểm chứng
Nhằm kiểm chứng thuật toán, mô hình và chương trình tính trên nền Matlab tự
viết, luận án đã thực hiện các ví dụ sau:
- Tần số dao động riêng panel cầu composite lớp không gân tựa khớp trên chu
tuyến, cấu hình đối xứng/phản xứng vuông góc so sánh với kết quả giải tích của Reddy
trong [94] (Ví dụ 1).
- Tần số dao động riêng và độ võng của panel cầu composite lớp không gân liên
kết ngàm trên chu tuyến, cấu hình đối xứng vuông góc/xiên góc. Kết quả so sánh với kết
quả tính bằng phần mềm thương mại ANSYS (Ví dụ 1).
- Tần số dao động riêng không thứ nguyên của dầm công-xôn composite lớp với
mô hình PTHH mô phỏng bằng phần tử dầm, phần tử tấm và phần tử vỏ 3D suy biến để
minh chứng độ tin cậy của việc mô phỏng dầm bằng phần tử vỏ 3D suy biến (Ví dụ 2).
- Tần số dao động riêng của panel cầu composite lớp có gân gia cường trực giao, liên

kết ngàm trên chu tuyến. Kết quả được so sánh với lời giải PTHH của Prusty [84] (Ví
dụ 3)
- Độ võng lớn nhất của panel trụ composite lớp gia cường bằng một gân dọc chịu
tải phân bố đều, liên kết ngàm trên chu tuyến. Kết quả được so sánh với Prusty [82] (Ví
dụ 4)
- Biến thiên của các thành phần ứng suất tại một điểm xác định trên panel trụ
composite lớp có hai gân trực giao, ngàm trên chu tuyến, chịu tải trọng phân bố đều.
Kết quả được so sánh với phần mềm thương mại ANSYS (Ví dụ 5).
3.8. Kết luận chương 3
1. Trong chương này luận án đã xây dựng thành công mô hình và thuật toán phần
tử hữu hạn sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến 8 nút, mỗi nút 6 bậc tự do. Chương trình
tính trên nền Matlab tự viết của luận án khẳng định độ tin cậy khi so sánh với một số kết
quả đã công bố trên các tạp chí có uy tín cho thấy sự tương đồng. Bộ chương trình tính
này sẽ được sử dụng để khảo sát số các lớp bài toán trong chương tiếp theo của luận án
2. Kết quả tính toán theo mô hình PTHH được trình bày ở các bài báo [2], [4],
[5], [6] và [8] trong danh mục các công trình khoa học đã công bố của tác giả.


11

.CHƯƠNG 4: KHẢO SÁT SỐ
4.1. Mở đầu
Trong chương này, luận án sử dụng bộ chương trình tự viết để khảo sát độ võng,
các thành phần ứng suất và tần số dao động riêng của panel cầu và panel trụ composite
lớp có và không có gân gia cường khi các tham số kích thước và vật liệu panel/gân thay
đổi. Các ví dụ số sau đây sẽ lần lượt được thực hiện:
 Panel trụ và panel cầu composite lớp có và không có gân gia cường, liên kết khớp
trên chu tuyến, cấu hình phản xứng/đối xứng vuông góc, gân bằng vật liệu đẳng
hướng: tính toán độ võng và tần số dao động riêng bằng phương pháp PTHH và
phương pháp giải tích.

 Panel trụ và panel cầu composite lớp có và không có gân gia cường, điều kiện biên
bất kỳ, gân bằng vật liệu composite lớp: khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu
và kết cấu đến độ võng, ứng suất và tần số dao động riêng bằng phương pháp PTHH.
4.2. Panel trụ/cầu composite lớp cấu hình đối xứng/phản xứng vuông góc có gân
gia cường bằng vật liệu đẳng hướng, liên kết khớp trên chu tuyến – lời giải giải
tích và lời giải số
4.2.1. Ví dụ 4.2.1: Phân tích độ võng và tần số dao động riêng của panel trụ/cầu
composite lớp gia cường bởi các gân bằng vật liệu đẳng hướng, liên kết khớp trên các
cạnh. Khảo sát các gân gia cường theo phương x với số lượng gân là: 1 gân, 3 gân và 5
gân; với tỉ số kích thước tiết diện gân: hg/bg= 3; 5.

a- Tỷ số a/h = 50
b- Tỷ số a/h = 100
Hình 4.1 Sai số (%) về độ võng của của panel cầu/trụ compossite lớp có gân gia cường bằng
vật liệu đẳng hướng (hg=3bg)

a- Tỷ số a/h = 50
b- Tỷ số a/h = 100
Hình 4.3 Sai số (%) về tần số dao động riêng của của panel cầu/trụ compossite lớp có gân gia
cường bằng vật liệu đẳng hướng (hg=3bg)


12

Sai lệch độ võng và tần số dao động riêng giữa nghiệm giải tích và nghiệm PTHH
được biểu diễn bằng đồ thị trên hình 4.1 và 4.3. Từ bảng kết quả số và quan sát các đồ
thị có thể thấy rằng khi số gân tăng lên thì sai số độ võng và tần số dao động riêng tính
theo nghiệm giải tích và nghiệm PTHH giảm dần đối với cả panel trụ và panel cầu cũng
như mọi tỉ số a/h và R/a. Khi chiều cao gân tăng thì sai số giữa hai kết quả tăng lên.
4.2.2.Ví dụ 4.2.2. Phân tích độ võng và tần số dao động riêng của panel trụ/cầu

composite lớp gia cường bởi gân mảnh (hg/bg= 9).
Xét bài toán như trong ví dụ 4.2.1; các gân gia cường theo phương x với số lượng
gân là 3 gân; tỷ số kích thước tiết diện gân hg/bg= 9.

Sai số
(PTHHLA
/GT)
[%]

Sai số
(ANSYS
/GT)
[%]

ANSYS

PTHH - LA

Giải tich-LA

Sai số
(PTHHLA
/GT)
[%]

Panel Cầu có gân

ANSYS

PTHH - LA

Panel Trụ có gân
Giải tich-LA

Tỷ số R/a

Số gân dọc

Bảng 4.2. Độ võng (m)10-4 tại tâm của panel trụ/cầu composite gia cường bằng gân mảnh (hg/bg= 9)
Độ võng (m)10-4

Sai số
(ANSYS
/GT)
[%]

5

5,80 5,82

0,3

6,29

8,4

4,77 4,74

0,6

4,84

1,5

10

6,00 6,00

0,0

6,67

11,2

5,77 5,68

1,6

6,15

6,6

3

Độ võng tại tâm panel trụ/cầu với tỉ số kích thước panel: a/h= 100; R/a=5, 10 tính
bằng lời giải giải tích, lời giải PTHH - luận án và lời giải PTHH- ANSYS thể hiện trên
bảng 4.2. Khi tính toán ANSYS, sử dụng phần tử Shell 281 mô hình đồng thời cả phần
tử vỏ và phần tử gân, lưới chia giống với lưới chia trong luận án trình bày ở đầu ví dụ
4.2.1. Sai số tính toán được thể hiện như sau:
- PTHH-LA/GT: Sai số giữa lời giải PTHH bằng chương trình tự viết của luận án

so với lời giải giải tích của luận án.
- ANSYS/GT: Sai số lời giải PTHH tính theo phần mềm ANSYS so với lời giải
giải tích của luận án.
Tần số dao động riêng cơ bản của panel trụ/cầu composite lớp với tỉ số kích
thước panel: a/h= 100; R/a=5, 10. Kết quả lời giải giải tích, lời giải PTHH - luận án và
lời giải PTHH - ANSYS thể hiện trên bảng 4.3.
Bảng 4.3. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel trụ/cầu composite lớp gia cường bởi
gân mảnh (hg/bg= 9)

ANSYS

Panel Cầu có gân
Sai
Sai số
số
(ANSYS
(LA
/GT)
/GT)
%
%

Luận án

Giải tich

ANSYS

Panel Trụ có gân
Sai

Sai số
số
(ANSYS
(LA
/GT)
/GT)
%
%

Luận án

Giải tich

Tỷ số R/a

Số gân dọc

Tần số dao động riêng cơ bản (Hz)

5

181,2 179,0

1,2

169,6

6,4

198,3 197,4

0,5

192,7

2,9

10

177,7 176,2

0,8

165,5

6,9

181,4 181,9

0,3

172,2

5,1

3

Từ bảng kết quả số 4.2 và 4.3 có thể thấy rằng khi chiều cao gân lớn (gân mảnh),
kết quả tính độ võng và tần số dao động riêng cơ bản theo chương trình PTHH của luận

13

án khi so sánh với kết quả giải tích có sai số nhỏ hơn so với kết quả PTHH của ANSYS
so với kết quả giải tích. Điều này đúng với cả panel trụ và panel cầu.
Nhận xét:
 Kết quả tính toán độ võng và tần số dao động riêng cơ bản của panel cầu/trụ
composite lớp cấu hình phản xứng vuông góc tính bằng lời giải giải tích và lời
giải PTHH đã được thực hiện. Kết quả số này minh họa cho giới hạn của phương
pháp san đều tác dụng gân : kích thước gân không lớn, khoảng cách giữa các gân
đều nhau và mau, và chỉ phân tích được chuyển vị, dao động và ổn định của kết
cấu có gân gia cường, không phân tích được trường ứng suất để giải quyết bài
toán bền. Tuy nhiên lời giải giải tích có thể sử dụng được trong một số trường
hợp đơn giản và để thiết kế sơ bộ.
 Chương trình PTHH của luận án sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến mô phỏng đồng
thời cả phần tử vỏ và phần tử gân tính toán độ võng và tần số dao động riêng của
panel cầu/trụ composite lớp có gân gia cường mảnh cho kết quả chính xác hơn so
với kết quả tính theo ANSYS khi so sánh với lời giải giải tích
Trong các khảo sát tiếp theo luận án sẽ sử dụng chương trình tính phần tử hữu
hạn tự viết để khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu và kích thước vỏ/gân đến độ
võng, ứng suất và tần số dao động riêng cơ bản của panel cầu/trụ composite lớp, gia
cường bởi gân cũng bằng vật liệu composite lớp với các điều kiện biên khác nhau.
4.3. Các khảo sát số
A. PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG RIÊNG PANEL CẦU/TRỤ COMPOSITE LỚP CÓ VÀ
KHÔNG CÓ GÂN GIA CƯỜNG

Xét panel trụ composite lớp có gân, panel cầu composite lớp có gân (hình 4.5),
liên kết ngàm trên các cạnh.

Hình 4.5. Panel cầu composite lớp có gân gia cường

Các tham số vật liệu và kích thước panel cầu/trụ composite lớp:
 Cơ tính vật liệu vỏ/gân composite (Prusty [80]): E2= 11010 N/m2; E1=25E2;
E3=E2; G12=G13=0,5E2; G23=0,2E2; 12=13=23=0,25; =1,010-4 N-s2/mm4
(108 kg/m3).
 Cấu hình các lớp vật liệu bề mặt vỏ [0o/90o/0o/90o].
 Cấu hình các lớp vật liệu gân [0o/90o/0o/90o].
 Kích thước panel: a=b=1m; panel cầu: R1=R2=R; panel trụ: R1=R, R2=;
Chiều dày vỏ: h.
 Gân chữ nhật với bg = h; Chiều cao gân: hg= 2bg.
 Gia cường một gân theo phương x (dọc trục), theo phương y (gân cong), hai
gân trực giao theo phương x, y.


14

 Mô hình PTHH đã lập như trình bày ở chương 3, dùng lưới chia 12×12 với
mặt vỏ, lưới chia 12×1 với mặt gân. Hệ số Ks=5/6.
A.1. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có gân và
không gân khi cấu hình các lớp vật liệu composite bề mặt panel và của gân thay đổi
Panel cầu/trụ như mục A: a=b=1m; R=10a; a/h=50; bg/h=1; hg/bg=2; Khảo sát cấu
hình các lớp vật liệu vỏ /gân thay đổi từ [0o/90o] 2 và [o/-o] 2 .
Tần số dao động riêng ứng với 3 mode dao động đầu tiên của panel cầu/trụ
composite lớp có và không có gân với cấu hình các lớp vật liệu composite của bề mặt
panel và của gân khác nhau cho trong các bảng và thể hiện trên đồ thị hình 4.7. Kết quả
số trong các bảng và quan sát đồ thị cho nhận xét như sau:
 Minh họa tính kỹ thuật của kết cấu vỏ khi được tăng cứng bởi các gân làm tần
số dao động riêng tăng. Gia cường bằng hai gân làm độ võng giảm hơn khi gia
cường bằng một gân
 Panel cầu 1 gân và 2 gân trực giao: cấu hình [15o/-15o]2 có tần số dao động
riêng cơ bản là lớn nhất và [75o/-75o]2 có tần số dao động riêng cơ bản là nhỏ

nhất.
 Panel trụ 1 gân dọc và 1 gân vòng: cấu hình [0o/90o]2 có tần số dao động riêng
cơ bản là lớn nhất và [45o/-45o]2 có tần số dao động riêng cơ bản là nhỏ nhất.
 Panel trụ 2 gân trực giao: cấu hình [15o/-15o]2 có tần số dao động riêng cơ bản
là lớn nhất và [75o/-75o]2 có tần số dao động riêng cơ bản là nhỏ nhất.
 Với cấu hình [0o/90o]2 , panel cầu/trụ không gân và có gân cho tần số dao động
riêng cơ bản khá cao và thường được lựa chọn khi thiết kế do dễ kiểm soát cấu
hình lớp khi thi công.

a - Panel cầu
b - Panel trụ
Hình 4.7. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite lớp có và không có
gân với cấu hình các lớp bề mặt panel cầu/trụ và gân thay đổi

A.2. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có gân và
không gân khi cấu hình các lớp vật liệu composite của gân giữ nguyên [0o/90o]2
trong khi cấu hình bề mặt panel thay đổi
Xét panel cầu/trụ với các tham số kích thước: a=b=1m; R=10a; a/h=50; bg/h=1;
hg/bg=2; Cấu hình gân cố định [0o/90o]2 . Khảo sát cấu hình các lớp vật liệu bề mặt panel
khác nhau [o/-o]2 .
Tần số dao động riêng tương ứng với ba mode dao động đầu tiên của panel
cầu/trụ composite lớp có và không có gân với cấu hình các lớp ở gân là [0o/90o] 2 trong
khi cấu hình các lớp bề mặt thay đổi trình bày trong bảng số và thể hiện bằng đồ thị


15

hình 4.9. Kết quả cho thấy với panel cầu có cấu hình các lớp vật liệu của gân cố định, sự
thay đổi cấu hình các lớp vật liệu bề mặt panel cầu hầu như không làm thay đổi nhiều
giá trị tần số dao động riêng cơ bản. Với panel trụ ảnh hưởng của cấu hình vật liệu lớp

vật liệu bề mặt rõ rệt hơn. Với góc phương sợi  = 750; 900 tần số dao động riêng cơ bản
có giá trị cao nhất và  = 300 cho tần số dao động riêng cơ bản thấp nhất.

a - Panel cầu
b - Panel trụ
Hình 4.1. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite lớp với cấu hình lớp
vật liệu gân [0o/90o] 2 và cấu hình lớp vật liệu bề mặt thay đổi

A.3. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có gân và
không gân khi cấu hình các lớp vật liệu bề mặt [0o/90o]2 không đổi và cấu hình lớp
vật liệu gân thay đổi
Xét panel cầu/trụ composite lớp có và không có gân gia cường với các tham số
kích thước: a=b=1m; R=10a; a/h=50; bg/h=1; hg/bg=2; Cấu hình các lớp vật liệu bề mặt
panel cố định [0o/90o] 2 . Cấu hình các lớp vật liệu gân thay đổi: [0o/90o] 2 và [o/-o] 2.
Tần số dao động riêng tương ứng với ba dạng dao động đầu tiên của panel cầu/trụ
composite lớp có và không gân khi cấu hình các lớp vật liệu gân thay đổi cho trong
bảng kết quả và biểu diễn bằng đồ thị trên hình 4.10.
Đồ thị trên hình 4.10 cho thấy với panel cầu/trụ composite lớp, cấu hình của gân
ảnh hưởng nhiều đến tần số dao động riêng cơ bản, trong trường hợp này cấu hình [15o/15o] 2 cho giá trị tần số dao động riêng cơ bản lớn nhất, cấu hình [75o/-75o] 2 cho giá trị
bé nhất.
Qua các trường hợp khảo sát A1, A2 và A3 ở trên có thể thấy rằng với cấu hình
[0o/90o]2 của lớp vật liệu bề mặt panel và gân , tần số dao động riêng cơ bản nhận được
khá cao đồng thời dễ kiểm soát cấu hình lớp khi thi công do đó cấu hình vật liệu
[0o/90o]2 cho cả bề mặt panel và gân được lựa chọn khi thực hiện các khảo sát tiếp theo.
A.4. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có và không
có gân gia cường khi tỷ số a/h thay đổi
Xét panel cầu/trụ composite lớp có các tham số kích thước: a=b=1m; R=10a;
bg/h=1; hg/bg=2; Cấu hình các lớp vật liệu vỏ /gân [0o/90o] 2 .
Tần số dao động riêng tương ứng 3 dạng dao động riêng đầu tiên của panel
cầu/trụ composite lớp không gân và có gân với tỷ số kích thước cạnh / chiều dày panel

a/h = 20, 40, 50, 60, 80, 100 cho trong bảng kết quả số và thể hiện bằng đồ thị trên hình
4.11.


16

a - Panel cầu
b - Panel trụ
Hình 4.10. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite lớp có gân gia
cường với cấu hình lớp bề mặt panel cầu/trụ là [0o/90o] 2 và cấu hình lớp vật liệu gân thay đổi

a - Panel cầu
b - Panel trụ
Hình 4.11. Đồ thị tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite lớp có gân
theo tỷ số a/h

Kết quả bằng số và đồ thị trên hình 4.11 là minh chứng rằng khi panel cầu/trụ
được gia cường gân thì kết cấu được tăng cứng làm cho tần số dao động riêng tăng lên,
gia cường bằng hai gân trực giao cứng hơn gia cường bằng một gân. Khi tỉ số a/h tăng
thì tần số dao động riêng cơ bản giảm.
Với panel trụ, tác dụng tăng cứng của gân vòng nhiều hơn là gân dọc.
A.5. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có gân khi tỷ
số R/a thay đổi
Xét panel cầu/trụ composite lớp có các tham số kích thước hình học: a=b=1m;
a/h=50; bg/h=1; hg/bg=2; Cấu hình các lớp vật liệu vỏ /gân [0o/90o] 2.
Tần số dao động riêng tương ứng với ba dạng dao động đầu tiên của panel cầu/trụ
composite lớp không gân và có gân với tỷ số R/a = 2, 3, 4, 5, 10, 100 được tính toán và
thể hiện trên bảng kết quả.
Biến thiên của tần số dao động riêng cơ bản theo tỉ số R/a của panel cầu/trụ
composite lớp không gân và có gân biểu diễn trên hình 4.12.

Từ bảng kết quả và đồ thị trên hình 4.12 ta nhận thấy khi vỏ càng thoải (tỉ số R/a
càng tăng) thì tần số dao động riêng cơ bản của panel cầu/trụ composite lớp có và không
có gân gia cường càng giảm đồng nghĩa với độ cứng của vỏ cầu/trụ giảm. Với panel trụ
khi gia cường bằng một gân vòng sẽ làm tần số dao động riêng luôn lớn hơn so với gia
cường bằng một gân dọc.


17

a - Panel cầu
b - Panel trụ
Hình 4.12. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite lớp có và không có
gân gia cường biến thiên theo tỷ số R/a

A.6. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có gân khi tỷ
số kích thước tiết diện gân hg/bg thay đổi và giữ nguyên diện tích tiết diện gân
Xét panel cầu/trụ composite lớp với các tham số kích thước: a=b=1m; R/a=10;
a/h=50; diện tích tiết diện gân không đổi bghg =0,0008m2; Cấu hình các lớp vật liệu vỏ
/gân [0o/90o] 2 .
Tần số dao động riêng ba dạng dao động đầu tiên của panel cầu/trụ composite lớp
có và không có gân với tỷ số kích thước tiết diện gân hg/bg = 0,5 , 1,0 , 1,5 , 2,0 , 2,5 ,
3,0 được tính toán và trình bày trong bảng kết quả. Đồ thị trên hình 4.13 biểu diễn biến
thiên của tần số dao động riêng cơ bản panel cầu/trụ composite lớp theo tỉ số kích thước
tiết diện gân hg/bg.
Kết quả số và đồ thị trên hình 4.13 cho thấy khi tỉ số giữa chiều cao/chiều rộng
hg/bg của tiết diện gân tăng thì độ cứng của gân tăng lên làm cho tần số dao động riêng
của panel cầu/trụ composite lớp có gân gia cường tăng lên, tuy nhiên khi tỷ số hg/bg > 5
tần số tăng chậm dần.

a - Panel cầu

b - Panel trụ
Hình 4.13. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite lớp có gân gia
cường biến thiên theo tỷ số hgan/bgan

A.7. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp có gân khi số
lớp vật liệu bề mặt panel thay đổi (giữ nguyên chiều dày)
Xét panel cầu/trụ composite lớp với các tham số kích thước: a=b=1m; R/a=10;
a/h=50; bg=h; hg=2hg; Cấu hình các lớp vật liệu gân [0o/90o] 2 . Khảo sát thay đổi số lớp
vật liệu mặt panel cầu/trụ [0o/90o] n .
Tần số dao động riêng tương ứng với ba dạng dao động đầu tiên của panel cầu/trụ
composite lớp có và không có gân cấu hình [0o/90o]n với số lớp vật liệu bề mặt panel
cầu n = 2; 4; 6; 8; 10; 12 liệt kê trong bảng và biểu diễn bằng đồ thị trên hình 4.14.


18

Có thể thấy rằng khi số lớp vật liệu tăng từ 2 đến 6 lớp thì tần số dao động riêng
của panel cầu tăng đáng kể. Khi số lớp từ 6 trở lên thì tăng chậm dần sau đó hầu như
không đổi.

a - Panel cầu
b - Panel trụ
Hình 4.14. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite lớp có và không
gân thay đổi theo số lớp vật liệu bề mặt

Một số hình ảnh về các mode dao động của panel cầu/trụ composite lớp có và
không có gân với cấu hình vật liệu lớp mặt panel và gân [0o/90o]2 biểu diễn trên các
hình từ 4.15  4.17.

Hình 4.15. Mode 1, 2, 3 của panel cầu composite lớp không gân R=2a

Hình 4.16. Mode 1, 2, 3 của panel cầu composite lớp một gân R=2a

Hình 4.17. Mode 1, 2, 3 của panel cầu composite lớp hai gân R=2a


19

B. PHÂN TÍCH TĨNH PANEL CẦU/TRỤ COMPOSITE LỚP CÓ GÂN GIA
CƯỜNG
Các hằng số vật liệu được sử dụng như ở mục A. Các tham số kích thước được
chọn cố định là R/a =10 ; bg/h =1, hg/ bg = 2. Tải trọng q=105 N/m2 phân bố đều trên bề
mặt panel cầu/trụ.
B.1. Khảo sát độ võng tại tâm của panel cầu/trụ composite lớp không gân và có
gân gia cường khi tỉ số a/h thay đổi.
Độ võng tại tâm của panel cầu/trụ composite lớp không gân và có gân với tỷ số
kích thước panel a/h = 20, 40, 50, 60, 80, 100 được tính toán và cho trong bảng.
Từ bảng kết quả số và đồ thị 4.22 nhận thấy khi tấm càng mỏng (tỉ số a/h tăng)
thì độ võng của panel cầu/trụ càng tăng là điều hiển nhiên cho mọi trường hợp có và
không có gân gia cường. Tác dụng tăng cứng của gân gia cường làm giảm độ võng một
cách rõ rệt so với khi không có gân.

a - Panel cầu
b - Panel trụ
-4
Hình 4.22. Độ võng (m)10 tại tâm của panel cầu/trụ composite có gân thay đổi theo tỷ số a/h

B.2. Khảo sát ứng suất tại mặt trên nút chính giữa của panel cầu/trụ composite lớp
có và không có gân
B.2.1. Sơ đồ đánh số phần tử panel cầu

B.2.2. Sơ đồ đánh số phần tử panel trụ
B.2.3. Khảo sát sự biến thiên các thành phần ứng suất theo phương chiều dày tại
nút chính giữa của panel cầu/trụ có hai gân trực giao
Xét panel cầu/trụ composite lớp với các thông số kích thước: a=b=1m; R=10a;
bg/h=1; hg/bg=2; Cấu hình các lớp vật liệu vỏ /gân [0o/90o] 2.

Hình 4.23. Sơ đồ đánh số nút
và phần tử của panel cầu có gân

Hình 4.24. Sơ đồ đánh số nút
và phần tử của panel trụ có gân


20

Các thành phần ứng suất tại nút biến thiên bậc nhất theo phương chiều dày mỗi lớp và
có bước nhảy tại bề mặt tiếp xúc giữa các lớp cho trong bảng 4.12, bảng 4.13, và thể hiện bằng
đồ thị trên hình 4.25.

a- Panel cầu
b- Panel trụ
Hình 4.25. Biểu đồ ứng suất x, y, xz, yz (MPa) theo phương chiều dày tại nút trung tâm của
panel cầu/trụ composite lớp có hai gân gia cường
Bảng 4.12. Giá trị các thành phần ứng suất (MPa) tại bề mặt trên dưới mỗi lớp vật liệu của nút
trung tâm (a/2, b/2) panel cầu composite lớp có hai gân
NÚT 1
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1

Chiều dày
(m)
0,01
0,005
0,005
0
0
-0,005
-0,005
-0,01

X
MPa
-2,13
-1,74
-34,32
-27,61
-1,36
-0,98
-20,90
-14,19

Y
MPa
-37,14
-29,52
-1,60
-1,19
-21,90

-14,28
-0,78
-0,37

XY
MPa
0,00
0,00
0,00
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01

XZ
MPa
-0,06
-0,06
-0,02
-0,03
-0,06
-0,07
-0,03
-0,03

YZ
MPa
-0,07
-0,07

-0,17
-0,18
-0,07
-0,07
-0,18
-0,19


21

Bảng 4.13. Giá trị các thành phần ứng suất (MPa) tại bề mặt trên dưới mỗi lớp vật liệu của nút
trung tâm (a/2, b/2) panel trụ composite lớp có hai gân
NÚT 26
Lớp 4
(Lớp trên trụ)
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
(Lớp dưới trụ)

Chiều dày
(m)
0,01
0,005
0,005
0
0
-0,005
-0,005
-0,01

X
MPa
-1,84
-1,41
-24,74
-17,37
-0,98
-0,55
-9,99
-2,62

Y
MPa
-42,66
-33,65
-1,67
-1,20
-24,65
-15,64
-0,72
-0,24

XY
MPa
0,002
0,003
0,003
0,003
0,003

0,003
0,003
0,004

XZ
MPa
-0,059
-0,059
-0,023
-0,023
-0,059
-0,059
-0,023
-0,023

YZ
MPa
-0,074
-0,076
-0,189
-0,194
-0,078
-0,080
-0,199
-0,205

B.2.3. Khảo sát các thành phần ứng suất tại mặt trên nút chính giữa của panel
cầu/trụ composite lớp có và không có gân biến thiên theo tỷ số a/h
Panel cầu/trụ như mục A: a=b=1m; R=10a; bg/h=1; hg/bg=2; Cấu hình các lớp vật
liệu vỏ/gân [0o/90o] 2 .

Các thành phần ứng suất x, y, xy, xz, yz tại bề mặt trên cùng nút trung tâm
của panel cầu/trụ composite lớp không gân và có gân thay đổi theo tỷ số kích thước
cạnh/chiều dày panel a/h = 20, 40, 50, 60, 80, 100 cho trong bảng kết quả số và thể
hiện trên đồ thị hình 4.26.
Từ bảng kết quả và các đồ thị hình 4.26 biểu diễn sự biến thiên các thành phần
ứng suất ta nhận thấy rằng, khi panel cầu/trụ được gia cường bởi các gân, ứng suất pháp
trên các lớp vật liệu bề mặt vỏ giảm xuống làm tăng cường sự chịu lực của kết cấu vỏ
có gân.

a- Panel cầu
b- Panel trụ
Hình 4.26. Ứng suất x, xz (Pa) tại bề mặt trên cùng nút trung tâm của panel cầu/trụ
composite lớp có và không có gân thay đổi theo tỷ số a/h


22

C. KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA ĐIỀU KIỆN BIÊN CỦA PANEL CẦU/TRỤ
COMPOSITE LỚP CÓ GÂN GIA CƯỜNG

Xét panel cầu/trụ composite lớp như mục A và B có các tham số kích thước hình
học: a=b=1m; R=10a; bg/h=1; hg/bg=2; Cấu hình các lớp vật liệu vỏ/gân [0o/90o] 2. Tải
trọng q=105 N/m2 phân bố đều trên bề mặt panel cầu/trụ.
Các trường hợp điều kiện biên khác nhau theo các cạnh biên 1, 2, 3, 4 của panel
cầu/trụ thể hiện trên hình 4.27 và cho trong bảng 4.15 và 4.16 ở luận án.

Hình 4.27. Các cạnh biên 1, 2, 3, 4 của panel cầu/trụ
C.1. Khảo sát độ võng tại tâm của panel cầu/trụ composite lớp không gân và có
gân gia cường khi điều kiện biên thay đổi
Độ võng tại tâm của panel cầu/trụ composite lớp không gân và có gân với các

điều kiện biên thay đổi được cho trong bảng kết quả và đồ thị biểu diễn trên hình 4.28.
Từ bảng kết quả và đồ thị 4.28 nhận thấy sự thay đổi của độ võng theo các điều
kiện biên khác nhau phản ánh quy luật chung phù hợp với thực tế kỹ thuật, với bốn biên
ngàm độ võng là nhỏ nhất, panel dạng console cho độ võng là lớn nhất, panel có 4 cạnh
gối tựa có độ võng nhỏ hơn panel có 2 cạnh ngàm và 2 cạnh tự do. Ngoài ra tùy theo
cách đặt điều kiện biên khác nhau cho độ võng tại tâm panel của trụ 1 gân cong lớn hơn
trụ 1 gân dọc hoặc ngược lại.

a - Panel cầu
`
b - Panel trụ
-4
Hình 4.28. Độ võng (m)10 tại tâm của panel cầu/trụ composite lớp có gân thay đổi theo điều
kiệu biên

C.2. Khảo sát tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp không gân và
có gân gia cường khi điều kiện biên thay đổi
Tần số dao động riêng của panel cầu/trụ composite lớp không gân và có gân khi
điều kiện biên thay đổi cho trong bảng kết quả số và đồ thị biểu diễn trên hình 4.29.


23

a - Panel cầu
`
b - Panel trụ
Hình 4.29. Tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của panel cầu/trụ composite lớp có và không có
gân thay đổi theo điều kiệu biên

Từ bảng kết quả và đồ thị 4.29 nhận thấy biến thiên tần số dao động riêng theo

các điều kiện biên khác nhau phản ánh quy luật chung: tần số dao động riêng của panel
cầu/trụ bốn biên ngàm là lớn nhất, panel dạng consol cho tần số là nhỏ nhất, panel có 4
cạnh gối tựa có tần số dao động riêng lớn hơn panel có 2 cạnh ngàm và 2 cạnh tự do.
Ngoài ra tùy theo cách đặt điều kiện biên khác nhau cho tần số dao động riêng của trụ 1
gân cong lớn hơn trụ 1 gân dọc hoặc ngược lại.
4.4. Kết luận chương 4
Trên cơ sở chương trình tính trên nền Matlab tự viết, các ví dụ số đã được thực
hiện nhằm đánh giá ảnh hưởng của cấu hình vật liệu, các tham số kích thước của panel
cầu/trụ và gân đến độ võng, các thành phần ứng suất và tần số dao động riêng của panel
cầu/ trụ composite lớp có và không có gân gia cường. Các khảo sát số cho thấy:
 Gân gia cường có tác dụng tăng cứng kết cấu panel cầu/trụ composite lớp làm cho độ
võng và các thành phần ứng suất trong các lớp vật liệu giảm; tần số dao động riêng
tăng
 Với cùng chiều dày lớp bề mặt panel, khi số lớp vật liệu tăng sẽ làm tăng độ cứng của
kết cấu dẫn đến tần số dao động riêng tăng và độ võng giảm.
 Với cùng một diện tích tiết diện gân khi tỉ số chiều cao gân/chiều rộng gân tăng cũng
sẽ làm tăng độ cứng kết cấu dẫn đến tần số dao động riêng tăng và độ võng giảm.
 Khi vỏ càng thoải (tỉ số R/a tăng) thì độ cứng của vỏ giảm làm cho tần số dao động
riêng của panel cầu/trụ có và không có gân gia cường giảm.
 Với panel trụ composite lớp, tác dụng tăng cứng của gân vòng lớn hơn gân dọc.
 Điều kiện biên có ảnh hưởng đáng kể đến độ võng và tần số dao động riêng của panel
cầu/trụ composite lớp có gân gia cường.