example DC DC mô hình bộ biến đổi DC DC tăng áp

1.1.1 Thiết kế điều khiển cho cho bộ biến đổi Boost
Yêu cầu thiết kế: Thiết kế bộ bù cho bộ biến đổi kiểu Boost có thông số như sau: điện áp
nguồn 5V, điện áp ra 18V, tải R = 6Ω (dòng tải 3A), L =20µH, C= 480µF, rC =8e-3Ω và tần
số phát xung 200kHz.

1.1.1.1 Điều khiển trực tiếp điện áp đầu ra cho bộ biến đổi kiểu boost
Từ Error! Reference source not found., Error! Reference source not found. hàm
truyền điện áp đầu ra và hệ số điều chế được viết lại dưới dạng như sau:

Gvd  s  

vo  s 
 Gvdo
d  s 


s 
s 
1 
 1 

 esr   RHP 
2
 s 
s
 
1
Q00  0 

(0.1)

Trong đó:

D  1
Gvdo 
f esr 

Vg
Vo

 0.7222

Vg

1  D 

2

 64.8

esr
1

 4.1447kHz
2 2 rcC

1  D 

f0 

0


 451.2134Hz
2 2 LC

f RHP

R 1  D 

 RHP 
 3.6841kHz
2
2 L

2

Q  1  D  R

C
 8.1650
L

(0.2)


Bode Diagram

Magnitude (dB)

60
System: Gvd

Gain Margin (dB): -17.1
At frequency (kHz): 1.52
Closed loop stable? No

System: Gvd
Frequency (kHz): 0.457
Magnitude (dB): 53.9

40

20

0

-20
0

Phase (deg)

-45
System: Gvd
Phase Margin (deg): -1.98
Delay Margin (sec): 9.99e-05
At frequency (kHz): 9.95
Closed loop stable? No

-90
-135
-180
-225

-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

10

Frequency (kHz)

Hình 8.1 Đồ thị Bode của hàm truyền đạt (0.1).
Các bước thực hiện cho để thiết kế bộ bù loại III cho bộ biến đổi Boost được thực hiện
lần lượt như sau:
Bước 1: Một điểm cực được đặt tại gốc mặt phằng phức (mạch vòng có chứa thành
phần tích phân).
Bước 2: Các tần số điểm không (zeros) được đặt tại lân cận tại tần số cộng hưởng của
đối tượng (hàm truyền quan hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế). Như vậy ta có:

f z1  f z 2  f o  450Hz

(0.3)

Bước 3: Tần số điểm cực thứ 2 được đặt trùng với tần số tại điểm ESR của đối tượng
(hàm truyền quan hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế).

f p1  f esr  4.1447kHz

(0.4)

Bước 4: Tần số điểm cực thứ 3 được đặt trùng với tần số tại điểm RHP của đối tượng
(hàm truyền quan hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế).

f p 2  f RHP  3.6841kHz

(0.5)


Bước 5: Nếu tần số tại điểm ESR và RHP của đối tượng lớn hơn 1/2 tần số phát xung
của bộ biến đổi thì tần số các điểm cực được đặt bằng 1/2 tần số phát xung (kiểm tra lại
điều kiện chọn các điểm cực)
Bước 6: Tần số cắt (fc) nên bé hơn 1/10 tần số phát xung của bộ biến đổi.
Bước 7: Tần số cắt (fc) nên bé hơn 1/5 tần số RHP của của đối tượng (hàm truyền quan
hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế).
Bước 8: Tần số cắt (fc) nên lớn hơn ít nhất 2 tần số cộng hưởng của của đối tượng (hàm
truyền quan hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế).
Từ bước 6 đến bước 8 ta chọn tần số cắt fc = 1,5kHz.
Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gvd,2*pi*1500) ta có biên độ và pha của đối tượng

Gvd  s  tại tần số 1,5kHz là:
 Gvd  j 
 17,6151
 c


0
   c  arcG  j  c  182,3480

(0.6)

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gc1,2*pi*1500) ta có biên độ và pha của hàm truyền

Gc1  s  (hàm truyền của bộ bù chỉ có 2 điểm không, 2 điểm cực và 1 điểm cực tại gốc tọa
độ) tại tần số 1kHz là:

 Gc1  j 
 5,5710
 c


0
   c  arcGc1  j  c  102,7937

(0.7)

Biên độ của bộ bù được xác đinh:

Kc 

1
Gvd  j    Gc1  j   
c


c

1
 0,0102
17,6151 5,5710

(0.8)


Bode Diagram
40

Magnitude (dB)

20
0
-20
-40
-60

Phase (deg)

-80
360

System: untitled1
Phase Margin (deg): 44.8
Delay Margin (sec): 0.000124
At frequency (kHz): 1
Closed loop stable? Yes

270

180

90
-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

10

Frequency (kHz)

Hình 8.2 Đồ thị Bode của hàm truyền đạt vòng hở (Gvd.Gc).
//Chương trình Matlab (m-file) tính toán tham số bộ bù loại III
clear all
clc
%%
% Tham so bo bien doi boost
rC=80e-3; %esr
rL=0;
C = 480e-6; %tu dien
L = 20e-6; %cuon cam
R = 6; %Tai thuan tro
Vo=18; %gia tri xac lap dien ap tren tu
Vg=5; %gia tri xac lap dien ap dau vao
D = 1-Vg/Vo; %He so dieu che
IL=Vo/((1-D)*R);%gia tri xac lap dong qua cuon cam
%ham truyen giua dien ap dau ra va he so dieu che
w_esr=1/(rC*C);
w_RHP=R*(1-D)*(1-D)/L;
Q=(1-D)*R*sqrt(C/L);
w0=(1-D)/sqrt(L*C);
Gvdo=Vg/((1-D)*(1-D));
num=Gvdo*[-1/(w_esr*w_RHP) (1/w_esr)-(1/w_RHP) 1];
den=[1/(w0*w0) 1/(Q*w0) 1];
Gvd=tf(num,den);
%ham truyen bo bu

3

10


wz1=2*pi*200; %chon bang tan so fo = 200Hz
wz2=2*pi*200; %chon bang tan so fo = 200Hz
wp1=w_esr;
wp2=w_RHP;
numc=[1/(wz1*wz2) (1/wz1)+(1/wz2) 1];
denc=[1/(wp1*wp2) (1/wp1)+(1/wp2) 1];
Gc1=tf(numc,denc)*tf(1,[1 0]);%ham truyen bo bu voi kc=1
fc=1500; %tan so cat 1,5kHz
[mag1,phase1]=bode(Gvd,2*pi*fc);
[mag2,phase2]=bode(Gc1,2*pi*fc);
kc=1/(mag1*mag2);
Gc=kc*Gc1;
duty cycle
0.8

0.6

0.4

0.2

0
iL(A)
15

10

5

0

-5

vO(V)
20

15

10

5

0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

t(s)

c. Bộ điều chỉnh PID: Kết hợp cả 2 bộ điều khiển Error! Reference source not found.
và Error! Reference source not found., ta được điều khiển Gc  s  có cấu trúc theo
Error! Reference source not found. – gọi là bộ điều chỉnh PID.


s   L 
1
1 

 z 
s 



Gc  s   K c
 K cGc1  s 

s 

1 

 p 

(0.9)

Khi không có bộ bù, theo đồ thị Bode Error! Reference source not found. có tần số cắt xấp
xỉ 9,95kHz và độ dự trữ pha là PM = - 1,980.
Ta sẽ thiết kế bộ bù có cấu trúc theo Error! Reference source not found. để có tần số
cắt đạt được f c = 1,5kHz (theo các điều kiện ràng buộc ở bước 6-8) và có độ dự trữ pha
mong muốn là 550.


Hoặc ta có thể dùng lệnh Matlab để xác định biên độ tại tần số 1,5kHz của hàm truyền đạt
Error! Reference source not found. như sau:
Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gvd,2*pi*1500) ta có:

 Gvd  j 
 17,6151
 c


0
   c  arcG  j  c  182,3480

(0.10)

Dự trữ pha của hàm truyền đạt Error! Reference source not found. là PM = - 1,980 nên
0

pha của bộ điều chỉnh tại tần số cắt sẽ là   56, 98 theo
Error! Reference source not found.. Do đó, theo Error! Reference source not found.
tần số của điểm không và điểm cực của bộ bù được tính như sau:


 f z  fc




 f p  fc


1  sin  56,98 

0

1  sin  56,98 

0

(0.11)

1  sin  56,98 
1  sin  56,98 

 3, 26kHz

0

0

 30, 63kHz

Thành phần K c có giá trị để thỏa mãn biên độ của hệ thống có giá trị bằng 1 ở tần số cắt

fc .


Bode Diagram

Magnitude (dB)

60

40

20

0

-20
45

Phase (deg)

0

System: untitled1
Phase Margin (deg): 52.1

Delay Margin (sec): 9.66e-05
At frequency (kHz): 1.5
Closed loop stable? Yes

-45
-90
-135
-180
-3

10

-2

10

-1

10

0

10

1

10

Frequency (kHz)

//Chương trình Matlab (m-file) tính toán tham số bộ Lead-Lag (PID)
clear all
clc
%%
% Tham so bo bien doi boost
rC=80e-3; %esr
rL=0;
C = 480e-6; %tu dien
L = 20e-6; %cuon cam
R = 6; %Tai thuan tro
Vo=18; %gia tri xac lap dien ap tren tu
Vg=5; %gia tri xac lap dien ap dau vao
D = 1-Vg/Vo; %He so dieu che
IL=Vo/((1-D)*R);%gia tri xac lap dong qua cuon cam
%ham truyen giua dien ap dau ra va he so dieu che
w_esr=1/(rC*C);
w_RHP=R*(1-D)*(1-D)/L;
Q=(1-D)*R*sqrt(C/L);
w0=(1-D)/sqrt(L*C);
Gvdo=Vg/((1-D)*(1-D));
num=Gvdo*[-1/(w_esr*w_RHP) (1/w_esr)-(1/w_RHP) 1];
den=[1/(w0*w0) 1/(Q*w0) 1];
Gvd=tf(num,den);
%ham truyen bo bu

2

10

fc=1500; %tan so cat 1,5kHz
PM=55; %Du tru pha 55 degree
[mag1,phase1]=bode(Gvd,2*pi*fc);
theta=PM-(phase1+180);%tinh pha bo bu Lead - Lag
fz=fc*sqrt((1-sin(theta*pi/180))/(1+sin(theta*pi/180)));
fp=fc*sqrt((1+sin(theta*pi/180))/(1-sin(theta*pi/180)));
fl=fc/20;
numc=[1/(2*pi*fz) 1];
denc=[1/(2*pi*fp) 1];
Gc1=tf(numc,denc)*tf([1 2*pi*fl],[1 0]);
[mag2,phase2]=bode(Gc1,2*pi*fc);
kc=1/(mag1*mag2);
Gc=kc*Gc1;
duty cyle
0.8

0.6

0.4

0.2

0

iL(A)
12
10
8
6
4

2
0

vO(V)
20

15

10

5

0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

t(s)

1.1.1.2 Điều khiển gián tiếp
Hàm truyền điện áp và dòng điện:

Gvi  s  

vo  s 
ic  s 


vg  s   0

vo  s 
iL  s 

vg  s   0


s 
1 
1  D  R  RHP 

2


s 
 1 


p



(0.12)

Trong đó:
2

f RHP 

 RHP R 1  D 

 3.6841kHz
2
2 L

2
p 
RC

(0.13)


Như vậy trong mục này chúng ta sẽ đưa ra các bước thiết kế cho mạch vòng điện áp sử

dụng bộ bù loại II trong cấu trúc điều khiển dòng điện đỉnh (điều này cũng không bị hạn
chế khi áp dụng cho mạch vòng điện áp trong cấu trúc dòng điện trung bình) [].
Bước 1: Một điểm cực được đặt tại gốc mặt phằng phức (mạch vòng có chứa thành
phần tích phân).
Bước 2: Tần số điểm không được đặt tại 1/5 tần số cắt được lựa chọn

f z  fc

(0.14)

Bước 3: Tần số điểm cực được đặt trùng với tần số điểm không do thành phần ESR
hoặc tần số điểm không do thành phần RHP gây ra, tùy thuộc vào tần số nào thấp hơn.
(0.15)

f p  f RHP  3.6841kHz
Bước 4: Tần số cắt được lựa chọn bé hơn hoặc bằng 1/10 tần số phát xung.

Bước 5: Tần số cắt được lựa chọn bé hơn hoặc bằng 1/5 tần số điểm không do thành
phần RHP gây ra. Trong trường hợp này tần số cắt fc sẽ được lựa chọn là 1kHz và đây
cũng là tần số điểm không fz tại bước 2:

f c  1kHz

(0.16)

Bode Diagram
20

Magnitude (dB)

10
0
-10
-20
-30
360

Phase (deg)

315
270

System: Gui
Phase Margin (deg): 104
Delay Margin (sec): 0.000855
At frequency (kHz): 0.338
Closed loop stable? Yes

225
180
-3

10

-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

10

Frequency (kHz)

Hình 8.3 Đồ thị bode của hàm truyền đạt Gui  s  biến đổi kiểu Boost.


Sử dụng bộ bù loại 2 Error! Reference source not found. cho mạch vòng điều chỉnh
điện áp Gcv  s  , các bước thiết kế được thể hiện như mục Error! Reference source not
found..

f RHP
), tần số điểm
5
 5, 76 kHz

Lựa chọn hệ hở có tần số cắt fc  1kHz (được lựa chọn xấp xỉ bằng
không f z  f c  1kHz , tần số điểm cực chọn bằng tần số f p  f RHP

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gui,2*pi*1000) ta có biên độ và pha của đối tượng

Gui  s  tại tần số 1000Hz là:
 Gui  j 
 0,3571

 c

   c  arcGui  j  c  266,11

(0.17)

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gc1,2*pi*1000) ta có biên độ và pha của hàm
truyền Gc1  s  (hàm truyền của bộ bù chỉ có 1 điểm không, 1 điểm cực và 1 điểm cực tại
gốc tọa độ) tại tần số 1kHz là:

 Gc1  j 
 2, 2176e  4
 c


0
   c  arcGc1  j  c  54,8490

(0.18)

Biên độ của bộ bù được xác đinh:

Gco 

1
Gvd  j    Gc1  j   
c


c

1
 1, 2628e  4
0,3571.2, 2176e  4

(0.19)


Bode Diagram

Magnitude (dB)

100

50

0

-50
270

Phase (deg)

225
System: untitled1
Phase Margin (deg): 31.3
Delay Margin (sec): 8.68e-05
At frequency (kHz): 1
Closed loop stable? Yes

180
135
90
-3

10

-2

10

-1

10

0

10

1

10

Frequency (kHz)

Hình 8.4 Đồ thị bode của hàm truyền đạt Gui  s  và bộ bù
Error! Reference source not found. biến đổi kiểu Boost
//Chương trình Matlab (m-file) tính toán tham số bộ bù loại II
clear all
clc
%%
% Tham so bo bien doi boost
rC=80e-3; %esr
rL=0;
C = 480e-6; %tu dien
L = 20e-6; %cuon cam
R = 6; %Tai thuan tro
Vo=18; %gia tri xac lap dien ap tren tu
Vg=5; %gia tri xac lap dien ap dau vao
D = 1-Vg/Vo; %He so dieu che
IL=Vo/((1-D)*R);%gia tri xac lap dong qua cuon cam
%ham truyen giua dien ap dau ra va he so dieu che
w_esr=1/(rC*C);
w_RHP=R*(1-D)*(1-D)/L;
Gvio=(1-D)*R/2;
wp=2/(R*C);
num=Gvio*[-1/w_RHP 1];
den=[1/wp 1];
Gvi=tf(num,den);

2

10

%ham truyen bo bu
fc=600; %tan so cat 600Hz
wzb=2*pi*fc; %chon bang tan so fc
wpb=w_RHP;
numc=[1/wzb 1];
denc=[1/wpb 1];
Gc1=tf(numc,denc)*tf(1,[1 0]);%ham truyen bo bu voi kc=1
[mag1,phase1]=bode(Gvi,2*pi*fc);
[mag2,phase2]=bode(Gc1,2*pi*fc);
kc=1/(mag1*mag2);
Gc=kc*Gc1;