DS10-C2-Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số(trắc nghiệm)

Phương pháp và Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 2- Hàm số ***

Quý IV- 2017

Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số(Sự đồng biến nghịch biến)
1. Phương pháp giải toán
A. PHƯƠNG PHÁP : Cho hàm số y  f  x  xác định trên D.
Bước 1: x1 , x2  D , x1  x2
Bước 2: Tính f  x1  theo x1 và tính f  x2  theo x2 .
Bước 3: Tính Lập tỉ số M 

f ( x1 )  f ( x2 )
x1  x2

 Nếu M  0 thì f  x  đồng biến trên D.
 Nếu M  0 thì f  x  nghịch biến trên D.
 Chú ý: Các hàm hữu tỉ thì phân chia tập xác định dựa vào các giá trị
x làm cho mẫu thức bằng 0, các hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c  a  0  thì
phân chia tập xác định  qua giá trị x  

b
.
2a

Nếu cho đồ thị, ta dựa vào dáng điệu của đồ thị để lập bảng biến thiên.
Một số nhận xét về sự đồng biến nghịch biến của các hàm thường
gặp:
a. Hàm số bậc nhất : y  ax  b
+ Hàm số đồng biến khi a  0 và nghịch biến khi a  0
b. Hàm số bậc hai: y  ax 2  bx  c .
-

Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (; 
trên khoảng (

b
) , đồng biến
2a

b
; ) .
2a

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)

Trang số 80


Phương pháp và Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 2- Hàm số ***

-

Nếu a<0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (; 
trên khoảng (

Quý IV- 2017

b
) , nghịch biến
2a

b
; ) .
2a

c. Hàm số phân thức có tử bậc nhất và mẫu bậc nhất dạng y 

ax  b
cx  d

Ta tính giá trị: M  a.d  b.c
d



 d



+ Nếu M  0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng:  ;   và   ;  
c

 c



d

 d



+ Nếu M  0 thì hàm số nghịch biến trên các khoảng:  ;   và   ;  
c

 c


2. Bài tập mẫu có hướng dẫn giải

Bài tập mẫu 1: Cho hàm số: y 

2 x
. Phát biểu nào sau đây
7x  3

là phát biểu đúng
 3



A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  
 7

 3



B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  
 7





3




3

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  
7


D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  
7


Hướng dẫn giải
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)

Trang số 81


Phương pháp và Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 2- Hàm số ***

Trước tiên ta biến đổi hàm số trên thành : y 

Quý IV- 2017

2  x x  2

7x  3 7x  3

Ta có:  1 .3  2.7  17  0
 3



Do đó : Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;   .
 7

Chọn đáp án B.
Bài tập mẫu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng

 4;  
B. y   x 2  4

A. y  x  4

C. y 

1
x4

D. y 

x4
x4

Hướng dẫn giải
Áp dụng nhận xét ở trên ta được hàm số nghịch biến trên khoảng  4;  
là hàm số y 

1
.
x4

Chọn đáp án C
Ta có thể áp dụng phương pháp loại suy để đưa ra kết luận của mình.
Chẳng hạn:
Câu A là hàm số bậc nhất với hệ số a  1  0 nên đây là hàm số đồng
biến trên 
Câu B là hàm số bậc hai với hệ số a  0 nên nghịch biến trên  0;  
Câu D là hàm số phân thức với 1.4   4  .1  8  0 nên đây là hàm số đồng
biến trên từng khoảng xác định của nó.
Do đó: Chọn đáp án C

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)

Trang số 82


Phương pháp và Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 2- Hàm số ***

Quý IV- 2017

Bài tập mẫu 3: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số
y   m  3 x  2m2  1 đồng biến trên  .

A. m  0

B. m  3

C. m  3

D. m  3

Hướng dẫn giải
Ta thấy hàm số trên là hàm số bậc nhất nên đồng biến trên  khi và chỉ
khi a  m  3  0  m  3 . Chọn đáp án C.
Bài tập mẫu 4: Hàm số nào sau đây nghịc biến trên  ; 3
A. y  x 2  6 x  3

B. y  x  3 C. y  x 2  6 x  3

D. y  3

Hướng dẫn giải
Áp dụng nhận xét ở trên ta thấy hàm số y  x 2  6 x  3 là hàm số nghich



6 

biến trên  ;    ; 3 . Do đó: Chọn đáp án C .
2.1


1

2

Bài tập mẫu 5: Cho hàm số y   x 2  x  3 . Chọn câu khẳng định sai
A. Hàm số nghịch biến trên 
B. Hàm số nghịch biến trên  1;  
C. Hàm số đồng biến trên  ; 1
D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
Hướng dẫn giải
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)

Trang số 83


Phương pháp và Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 2- Hàm số ***

Quý IV- 2017

1
2

Hàm số y   x 2  x  3 là Hàm số nghịch biến trên  1;   và Hàm số
đồng biến trênn  ; 1 . Hơn nữa Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng 3. Chọn đáp án A.

3. Bài tập trắc nghiệm có đáp án
Bài tập 1: Cho hàm số : f  x  

1
. Chọn khẳng định đúng ?
x

a. Hàm số đồng biến trên  0;  

b. Hàm số nghịch biến trên 

c. Hàm số nghịch biến trên  0;  

d. Hàm số đồng biến trên 

Bài tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng (- ; 0) ?
a. y =

2 x2 - 1

b. y = - 2 x2 - 1 c. y = 2 (x - 1)2

d. y = - 2 (x - 1)2.

Bài tập 3: Hàm số y  mx  1  m đồng biến trên R khi:
A. m  0

B. m  1

C. 0  m  1

D. 0  m  1

Bài tập 4: Hàm số y = –x² nghịch biến trên
A. (–∞; 0)

B. (0; +∞)

C.  \ {0}

D. 

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Bài tập

1

2

3

4

Đáp án

C

B

C

B

5

6

7

8

9

10

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)

Trang số 84


Bạn vừa xem xong phần miễn phí trong bộ sách cùng tên của thầy giáo Nguyễn
Quốc Tuấn. Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách của chúng tôi
để lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mới nhất

TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 10 MỚI NHẤT

Bộ phận bán hàng:

0918.972.605
Đặt mua tại:

/>Xem thêm nhiều sách tại:
/>Hổ trợ giải đáp:

fb/quoctuansp

0Bộ sách mới nhất gồm 3 quyển:
+ Phương pháp và thủ thuật giải toán trắc nghiệm Toán 10- Đại số - Tập 1
+ Phương pháp và thủ thuật giải toán trắc nghiệm Toán 10- Đại số - Tập 2
+ Phương pháp và thủ thuật giải toán trắc nghiệm Toán 10- Hình học - Tập 1


Mỗi quyển dày 250 trang được gia công và kiểm duyệt kỹ lưỡng. Được bán trọn bộ chỉ 280.000 đồng (Free ship)
nhận sách và thanh toán tận nhà.
Liên hệ với chúng tôi theo các kênh liên lạc trên. Tham khảo và đọc thử tại: />
MỘT VÀI HÌNH ẢNH VỀ BỘ SÁCH

Thiết kế khung chuẩn : 17,5x25,5cm tạo cảm giác dễ đọc. Lề sách được may chất lượng cao

HỆ THỐNG BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CỤ THỂ


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN PHONG PHÚ NHẤT

SÁCH ĐƯỢC THIẾT KẾ VỚI FONT CHỮ VÀ CỞ CHỮ BẮT MẮT TẠO CẢM GIÁC KÍCH THÍCH ĐỌC

0918.972.605