LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC GIẢI NHANH LÝ 12, NGUYỄN VŨ MINH

ai
H
oc
01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

om

/g
ro
up

s/

Ta

iL
i

eu

O
nT

hi

D

TÀI LIỆU LÝ THUYẾT
VÀ

CÔNG THỨC GIẢI NHANH

ce

bo

ok

.c

Tài liệu này của :

.fa

…………………………………………………………………..…………………

w

w

w

Lớp :

Trường :
BIÊN HOÀ – Ngày 24 tháng 09 năm 2017
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

CHƢƠNG : DAO ĐỘNG CƠ

01

I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + )

ai
uO
nT
hi
D

π
cosu  cos(u  π) ; sinu  cos(u  )
2

H
oc

2. Vận tốc tức thời:
v =  Asin(t + )
Công thức lượng giác thường gặp :

v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều
dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0)
3. Gia tốc tức thời và chu kỳ, tần số : a =  2Acos(t + )

ie

a luôn hướng về vị trí cân bằn
2π Δt

ω N

s/

T

Ta

iL

♠ Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực hiện một dao động toàn phần

up

t : thời gian hệ thực hiện đuợc N dao động

om

/g

ro

♠ Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một đơn vị
1 ω
f


thời gian
T 2π

ok

.c

Đồ thị của v theo x:

bo

Đồ thị của a theo x:

ce

Đồ thị của a theo v:

w

w

w

.fa

4. Vật ở VTCB: x = 0;
Vật ở biên:

x = ±A;



Đồ thị có dạng elip (E)



Đồ thị có dạng là đoạn thẳng



Đồ thị có dạng elip (E)

vMax = A;

aMin = 0

vMin = 0;

aMax = 2A
2

a
v2
v2

2
A  x  2 hoặc A  4  2
5. Hệ thức độc lập:
ω
ω
ω
2

2

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

1

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

TRỤC VẼ BIỂU THỊ MỐI LIÊN HỆ
GIỮA v, x, a

x<0

x>0

v tăng

vmax = Aω

v giảm
v=0
+
v giảm

vmax = Aω

v tăng
v min = 0
v giảm

a tăng

a tăng
a=0

amin = -Aω2

up

amax = A.ω2

a=0

a giảm

/g

ro

a giảm

iL

v max = Aω

Ta

v tăng

ie

v min = 0

Xét gia
tốc a

ai

vmin = -Aω

uO
nT
hi

D

v tăng
v=0

v giảm

Xét tốc
độ v

A

s/

Xét vận
tốc v

01

CB

H
oc

-A

Đồ thị theo thời gian của
các đại lƣợng

bo

ok

.c

om

1
2 2
W

W

W

mω
A
đ
t
6. Cơ năng:
2
1 2 1
2 2
2
2
W

Với đ 2 mv  2 m A sin (t   )  Wsin (t   )
1
1

m 2 x 2  m 2 A2cos 2 (t   )  Wco s 2 (t   )
2
2
T

t

+ Sau những khoảng thời gian
4 thì động năng lại bằng thế năng

w

w

w

.fa

ce

Wt 

hay Wd  Wt 

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

W Wd Wt


2

2
2

2

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

+ Khi Wd  n.Wt

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

x

thì ta có

A
n+1

H
oc

01

Wd A 2
 2 1
+ Tỉ số động năng và thế năng : W
x
t

uO
nT
hi
D

ai

+ Trong một chu kỳ dao động đều hòa có 4 lần Wd  n.Wt
+ Trong quá trình dao động động năng tăng thì thế năng giảmvà ngược lại
+ Cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
Wđmax = ½ kA2
Wt = 0

Wđ = 3 Wt

W đ = Wt

Wđ = 0
Wtmax = ½ kA2

Wt = 3 Wđ

iL

ie

Năng
lƣợng

v  vmax

amax 2
2

Ta

Vận
tốc

a=

a=

s/

a=0

a = ½ amax

amax 3
2

a = amax

ro

up

Gia
tốc

om

/g

v  v max

v  v max

ok

A
2

w

w

w

.fa

ce

bo

0 (VTCB)

Thời
gian

v
v  max
2

2
2

v0

x

.c

Li
độ

3
2

T/12

A 2
2

T/24

A 3
2

T/24

T/8

+A (biên)

T/12

T/8

T/12

T/6
T/4

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

3

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và
thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

W 1
 mω2 A 2
*
( nN , T là chu kỳ dao động) là: 2
4
9. Khoảng thời gian ngắn nhất
để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến
x2

M1

uO
nT
hi
D

M2

2  1
t 






x2

x1

O

A



up

s/

Ta

iL

-A

ie



x1


co
s


1

A

x
với 
co s  2  2

A

ro

 0  1 ,2   

/g

M'2
M'1

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om

và

ai

H
oc

01

8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

4

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12



3
A
2



1
 A
2

1
 A
2

2
A
2

A

H

oc

2
A
2

ai

T
6

uO
nT
hi
D

A



01

T
6



x

3

A
2

T
6

om

/g

ro

10. Chiều dài quỹ đạo: L = 2A

up

s/

Ta

iL

ie

T
12

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

11.Tính quãng đƣờng lớn nhất và nhỏ nhất vật đi đƣợc trong khoảng thời
gian 0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên
trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng
gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Ta phải tính góc quét

 = t

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin

SMax  2A sin

Δφ
2

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos
Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

5

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

SMin  2A(1  cos

Δφ
)
2

S Min
S Max
v

tbMin
t với SMax; SMin tính như trên.
t và

ie

vtbMax 

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

01

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
T
T
*
Tách t  n  t '
trong đó n  N ;0  t ' 
2
2
T
+ Trong thời gian n quãng đường luôn là 2nA
2
+ Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

a
v
a
 MAX  MAX
x
A
A

a MAX

ro

A2  x 2

up



/g

v

ω

s/

Ta

iL

14. Các bƣớc lập phƣơng trình dao động dao động điều hoà:
* Tính :
Sử dụng các công thức sau :

* Tính A

vMAX

om

A

ω2



L FMAX
2W


2
k
k

.c

ω



ok

* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0

bo

(thường t0 = 0)

 x  Acos(t0   )


v   Asin(t0   )

w

w

w

.fa

ce

Lƣu ý:
+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x rồi buông nhẹ (v = 0, không vận
tốc đầu) thì A  x
+ Chiều dài cực đại lmax và cực tiểu lmin trong quá trình dao động :

lmax  lmin

A
2

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

6

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

+ Đối với con lắc lò xo thẳng đứng nếu đề cho đưa vật đến vị trí lò xo không

A  l

01

biến dạng (không giãn) rồi buông không vận tốc đầu thì ta có
+ Các giá trị  thường gặp trong bài toán :
Gốc thời gian ( t = 0 )là lúc :

H
oc



uO
nT
hi
D

+ Vật ở biên dương    0
+ Vật ở biên âm     hoặc

ai

+ Vật qua VTCB theo chiều duơng    
2





+ Vật qua VTCB theo chiều âm
2

  

om

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie


A




x


+ Vật qua vị trí
3
2 theo chiều dương

A




x



+ Vật qua vị trí
3
2 theo chiều âm
A
2
x






+ Vật qua vị trí
2 theo chiều dương
3
2
A




x


+ Vật qua vị trí
3
2 theo chiều âm
II. CON LẮC LÒ XO

k

1. Tần số góc:   m ;

-A

.c

nén

bo

ok

2
m
T


2

Chu kỳ:

k ;

l
giãn

O

ce

1 
1 k
f



Tần số:
T 2 2 m
Điều kiện dao động điều hoà:
Bỏ qua ma sát, lực cản và vật
dao động trong giới hạn đàn hồi
2.Cơ năng:
1
1
W  m 2 A2  kA2
2
2

-A

l

giãn

.fa

A

w
w

w

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

O

A
x
Hình a (A < l)

7

x
Hình b (A > l)

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
k

l
g

T  2


01

l 

ai

l
mg sin 
T

2


g sin 
k

+ Chiều dài lò xo tại VTCB:

lCB = l0 + l

uO
nT
hi
D

l 

H
oc

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

(l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):

lMin = l0 + l – A

ie

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):

iL

lMax = l0 + l + A

Ta

lCB = (lMin + lMax)/2

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om

/g

ro

up

s/

+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 =  l đến x2 =  A.

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 =  l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
2
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F =  kx =  m x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại
VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl + x với chiều dƣơng hƣớng xuống
* Fđh = kl  x với chiều dƣơng hƣớng lên

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

8

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

01

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí
thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  FMin = k(l  A) = FKMin
* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A  l) (lúc vật ở vị trí cao
nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1,
k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có:

kl = k1l1 = k2l2 = …

7. Ghép lò xo:

ie

1 1 1
* Nối tiếp k  k  k  ...  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
1
2

Ta

iL

T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau

up

s/

1
1
1


thì: T 2 T 2 T 2  ...
1
2

/g

ro

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2
được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng
m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.

T32  T12  T22

T42  T12  T22

ce

bo

ok

.c

om

Thì ta có:
và
9. Đo chu kỳ bằng phƣơng pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh
với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T  T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định
theo cùng một chiều.

.fa

Thời gian giữa hai lần trùng phùng

θ

TT0
T  T0

w

w

w

Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0. với n  N*

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

9

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

III. CON LẮC ĐƠN

g
l ;

l

2
l
T


2

Chu kỳ:

g ;
g
l

H
oc

1 
1


T 2 2

α

O

uO
nT
hi
D

Tần số: f 

01

α0

Điều kiện dao động điều hoà:
Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 0,1 rad hay S0 << l
2. Lực hồi phục

s

S0

ie

s
 m 2 s
l

iL

F  mg sin   mg  mg

ai

1.Tần số góc:  

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om

/g

ro

up

s/

Ta

Lưu ý:
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + )
với s = αl, S0 = α0l
 v = s’ =  S0sin(t + ) =  lα0sin(t + )
 a = v’ =  2S0cos(t + )
=  2lα0cos(t + )
=  2s =  2αl
Lƣu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
a =  2s =  2αl

5. Cơ năng: W 

v

S02  s 2  ( )2



v2
  
gl
2
0

2

1
1 mg 2 1
1
m 2S02 
S0  mgl 02  m 2l 2 02
2
2 l
2
2

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

10

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài
l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài

l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.

01

2
2
2
2
2
2
Thì ta có: T3  T1  T2 và T4  T1  T2

ai

H
oc

7. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi
dây con lắc đơn

iL

ie

uO
nT
hi
D

W = mgl(1  cos0);

v2 = 2gl(cosα – cosα0)
TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0 << 0,1rad) thì:
1
W  mgl 02 ; v2  gl( 02   2 ) (đã có ở trên)
2

Ta

TC  mg(1  1,5α2  α02 )

ro
/g

T h t


T
R
2

up

s/

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h 1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2,
nhiệt độ t2 thì ta có:

ok

.c

om

Với R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn  là hệ số nở dài của thanh
con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2,
nhiệt độ t2 thì ta có:

bo

T d t


T
2R
2

w

w

w

.fa

ce

Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng

con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
T


86400( s)
Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
T
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

11

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

* Lực quán tính: F  ma , độ lớn F = ma

( F  a )

Lƣu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a  v

a  v

H
oc

+ Chuyển động chậm dần đều

01

( v có hướng chuyển động)

ai

* Lực điện trƣờng: F  qE , độ lớn F = qE (Nếu q > 0  F  E ;

uO
nT
hi
D

còn nếu q < 0  F  E )

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

iL

ie

Khi đó: P '  P  F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có

s/

F
m gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng

up

g' g

Ta

vai trò như trọng lực P )

ro

trường biểu kiến.

om

/g

l
T
'


2

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
g'
Các trường hợp đặc biệt:

ok

.c

* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng

w

w

w

.fa

ce

bo

F
tan


đứng một góc có:

P

*

F có

F 2
2
g
'

g

(
)
+
m
F
m
F
g
'

g

hướng xuống thì
m

phương thẳng đứng thì g '  g 

+ Nếu

F

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

12

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

F
+ Nếu F hướng lên thì
m
Chú ý : Trong cùng một khoảng thời gian, đồng hồ có chu kỳ con lắc T 1 có số
t 2 T1
chỉ t1, đồng hồ có chu kỳ con lắc T2 có số chỉ t2 thì ta luôn có t  T .
1
2
* Khi có trọng lực :
l
T


2

.
+ Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g1 là 1
g1

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

01

g' g

l
+ Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g2 là T2  2 . g
2

ie

g1
g
 T2  T1. 1

g2
g2

iL

T2
Ta lập tỉ số T 
1

bo

ok

.c

om

/g

ro

up

s/

Ta

M
M
g


G.
g

G.
Ở mặt đất :
Ở độ cao h : h
(R  h)2
R2
M
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng
M2
phương cùng tần số
x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)

được một dao động điều hoà cùng phương,

cùng tần số x = Acos(t + ).
M1
Trong đó:
A2  A12  A22  2 A1 A2cos(2  1 )
P2
P
P1
O

A1 sin 1  A2 sin 2
A1cos1  A2cos2

với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )

.fa

ce

tan  

w

w

w

* Nếu  = 2kπ (x1, x2 cùng pha)  AMax = A1 + A2
`*

Nếu  = (2k+1)π

(x1, x2 ngược pha)  AMin = A1



A2

Nên A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A
Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

13

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

01

HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570 – ES
ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1

2

Ta

A 1 Shift (-)

iL

ie

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

 x1  A1cos(ωt  φ1 )
Giả sử có 2 dao động thành phần cùng phương:  x  A cos(ωt  φ )
 2
2
2
Để tìm nhanh A và  của phương trình dao động tổng hợp x  Acos(ωt  φ) ,
bằng máy tính FX 570 ES ta có thể thực hiện như sau:
+ Bƣớc 1: Bấm MODE 2 để chọn hàm phức CMPLX
+ Bƣớc 2: Chọn chế dạo nhập góc (pha ban đầu) dưới dạng độ hoặc rad. Vì pha
ban đầu có đơn vị là radian nân ta sẽ chọn cách nhập theo rad, muốn vậy chỉ
cần bấm Shift MODE 4 . Trên màn hình sẽ thể hiện R
+ Bƣớc 3: Nhập các giá trị và thể hiện kết quả

+ A 2 Shift (-)

Shift 2 3 =

up

s/



Vận dụng 1: x1  3 cos(100 t  )(cm), x2  cos(100 t  )(cm)
3
6

om

=

Shift 2 3 =

6

kết quả 2 <


6



rad Nên dao động tổng hợp x  2cos(100 t  )(cm)
6

.c

Vậy A = 2 cm và

/g

ro




3
Bấm:
Shift (-)
3 + 1 Shift (-)
6


w

w

w

.fa

ce

bo

ok


2
x


cos(7 t )(cm)
 1
3



x

2
cos(7

t

)(cm)
 2
4
Vận dụng 2: 


x

2
cos(7

t

)(cm)
3


2



2
Bấm:
Shift (-) 0 + 2 Shift (-)
4 +
3

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

14



2
4
2 Shift (-) 
2 Shift 2 3 = 3

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

2
2
4
cos 7 t (cm)
Vậy A =
cm và  = 0  dao động tổng hợp x = 4
3
3


x

3cos(5

t

)(cm)
 1

uO
nT
hi
D






3

Bấm: 3 Shift (-)
+3
Shift (-)
Shift 2 3 = 6 <
12
4
4

ai

H
oc


4

Vận dụng 3:
 x  3 3 cos(5 t   )(cm)
 2
4

01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

Vậy phương trình dao động tổng hợp là x  6cos(5 t 



)(cm)

12
Vận dụng 4: Một vật đồng thời thực hiện ba dao động điều hòa cùng phương,

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie


cùng tần số, biểu thức có dạng x1  2 3 cos(2 t  ) (cm),
6

x2  4cos(2 t  ) (cm) và x3  8cos(2 t   ) (cm). Tìm phương trình của dao
3
2
động tổng hợp ?
(ĐS : x  6cos(2 t  ) (cm))
3

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om

VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC - CỘNG HƢỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được đến
x
lúc dừng lại là:
kA2
 2 A2
S


2 mg 2 g
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu
O
kỳ là:

4 mg 4 g
A 
 2
k

* Số dao động thực hiện được:

A
Ak
2 A
N


A 4 mg 4 g
Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

T

15

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

t


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TĨM TẮT CƠNG THỨC VẬT LÝ 12

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ T 

2

s/

Ta

iL

ie

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

)

Dao động tự do là dao dộng có chu kì chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ (vd:
con lắc lò xo)
Dao động cƣỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực tuần

hồn
+ f cưỡng bức = f ngoại lực
+ A cưỡng bức  f ngoại lực - f riêng và phụ thuộc biên độ ngọai lực
Sự cộng hƣởng cơ:
+ f ngoại lực = f riêng  A cưỡng bức = A max
 f  f0

Điều kiện T  T0 làm A  A Max  lực cản của môi trường
+
  
0


01

AkT
 A

t

N
.
T


* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
4 mg 2 g

up

---------------

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om

/g

ro

“Kẻ bi quan nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội
Người lạc quan lại thấy từng cơ hội trong mỗi khó khăn ”
N. Mailer

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

16

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

CHƢƠNG : SÓNG CƠ

ai

H
oc

01

x

uO
nT
hi
D

I. SÓNG CƠ HỌC

x
1. Bƣớc sóng:  = vT = v/f
Trong đó: : Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; O
M
f (Hz): Tần số của sóng
v : Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tƣơng ứng với đơn vị của )
2. Phƣơng trình song Tại điểm O: uO = Acos(t + )
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.

Ph­¬ng tru

Phƣơng truyền sóng

M

O

d M  OM

u o  a cos(t  )

u N  a cos(t   

ie

2d M
)


N

2d N
)


iL

u M  a cos(t   

d N  ON

x1  x2

s/

 2

x1  x2

up

  

Ta

3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2

v



ro

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng là x

/g

x
x

2

thì:
v

Lƣu ý: Đơn vị của x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau

bo

ok

.c

om

  

2λ

λ

E
B

C

I

J


2

G

3
Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

Phƣơng truyền sóng

H

F

D

w

w

w

.fa

ce

A


2
17

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

2πd

φ

Độ lệch pha giữa 2 điểm M, N trên phương truyền sóng là :
λ

01

+ Hai sóng cùng pha : φ  k.2π và khoảng cách d  k.λ

H
oc

+ Hai sóng ngƣợc pha : φ  (2k  1)π

ai

λ
d

(2k

1).
 (k  0, 5)λ
và khoảng cách
2

v
f

ie

+ Áp dụng được công thức λ  v.T 

uO
nT
hi

D

π
λ

φ

(2k

1)
d

(2k

1).
+ Hai sóng vuông pha :
2 và khoảng cách
4

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om

/g

ro

up

s/

Ta

iL

Chú ý : Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng
lan truyền thì các đỉnh sóng di chuyển còn các phần tử vật chất môi trƣờng
mà sóng truyền qua thì vẫn dao động xung quanh VTCB của chúng.
• Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng
đường bằng (n – 1)λ, tương ứng hết quãng thời gian là Δt = (n – 1)T.
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi
nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không
truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua
VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

18

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12



*
* Hai đầu là nút sóng: l  k 2 (k  N )

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là
bụng sóng


2

P

(k  N )

4

01


2

Q


k2

ai



Q


2

uO

nT
hi
D

l  (2k  1)


2

P

H
oc

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1


2

k

ie

III. GIAO THOA SÓNG

iL

M

d1

Ta

d2
S2

up

s/

S1

2

-2

ro


4

-1

k=0

1

om

/g

Hình ảnh giao thoa sóng

.fa

ce

bo

ok

.c

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1, S2 cách nhau một
khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
Phương trình sóng tại 2 nguồn
u1  Acos(2 ft  1 ) và u2  Acos(2 ft  2 )
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
d
d
u1M  Acos(2 ft  2 1  1 ) ; u2 M  Acos(2 ft  2 2  2 )





w

w

w

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

d1  d 2 1  2 
 d  d  

uM  2 Acos  1 2 
c
os
2

ft





2 

2 


Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

19

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

H
oc
ai

uO
nT
hi
D

với   1  2
l 
l 
k 
(k  Z)
Chú ý: * Số cực đại:  
 2
 2
l 1 

l 1 
k  
(k  Z)
* Số cực tiểu:   
 2 2
 2 2

01

 d1  d 2  
A

2
A
c
os



Biên độ dao động tại M: M

2 


1. Hai nguồn dao động cùng pha (   1  2  0 )
với l = S1S2 (trong một số bài toán)
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = k (kZ)

ie

l
l


k

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): 


ro

up

s/

Ta

iL


* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1) 2
l 1
l 1



k


Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):  2

 2
2. Hai nguồn dao động ngược pha:(   1  2   )

/g



om

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) 2 (kZ)

ok

.c

l 1
l 1



k


Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):  2
 2

bo

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = k (kZ)

l



w

w

w

.fa

ce


Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):

3. Xác định điểm M dđ với Amax hay Amin ta xét tỉ số
@ Nếu

d 2  d1



k

l



d 2  d1



 k = số nguyên

thì M dao động với Amax và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k
Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

20

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

@ Nếu

d 2  d1



TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

 k + 0,5 ( số bán nguyên)

01

thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)

k = -1

k=1

k=0

N

up

s/

M

Ta

iL

ie

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai
điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt dM = d1M  d2M ; dN = d1N  d2N và giả sử dM < dN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
Cực đại: dM < k < dN
Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN
+ Hai nguồn dao động ngƣợc pha:
Cực đại:dM < (k+0,5) < dN
Cực tiểu: dM < k < dN
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. Hình
dưới đây cho thấy các vân cực đại và cực tiểu

N’

ro

M’

B

k=-2

k=1
k = -1

k=0

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

A

.c

om

/g

k=2

IV. SÓNG ÂM

W P
I



1. Cường độ âm:
tS S
Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

21

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

H
oc

01

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu
thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2)
I
I
L(B)


log
L(dB)=10.log
2. Mức cường độ âm
I0 Hoặc
I0

IA 

PA
4R 2A

uO
nT
hi
D

ai

Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cƣờng độ âm chuẩn.
P = W/t = I.S ==> Công suất âm của nguồn = lượng năng lượng mà âm truyền
qua diện tích mặt cầu trong 1 đơn vị thời gian: P0 = W0 = I.S = I.4πR2.
Nếu nguồn âm điểm phát âm qua 2 điểm A và B, thì:
2

PB
IA  R A 
; IB 


 do PA  PB

4R B2
IB  R B 

iL

v
( k  N*) k = 1  âm phát ra âm cơ bản có tần số f1  v ,
2l
2l

Ta

f k

ie

3. Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định  hai đầu là nút sóng)

ro

v
( k  N)
4l

/g

f  (2k  1)

up

s/

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở  một đầu là nút
sóng, một đầu là bụng sóng)

.c

om

v
f

Ứng với k = 0  âm phát ra âm cơ bản có tần số 1
4l
Đặc trƣng sinh lí

Đặc trƣng vật lí

Độ cao

f

Âm sắc

A, f

Độ to

L, f

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…

“Cần phải học nhiều để nhận thức được rằng mình biết còn ít „‟
Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

22

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

CHƢƠNG : DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q0cos(t + )
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
q q
u   0 cos(ωt  φ)  U 0cos(ωt  φ)
C C
* Dòng điện tức thời

. ..12

B

uO
nT
hi
D


i = q’ =  q0sin(t + ) = I0cos(t +  + )
2

A

ai

L

H
oc

C K

01

E ,r

Chú ý : u và q cùng pha ;

iL

ie


u, q trễ pha hơn i góc
2

B

B
c
os(

t




)
0
* Cảm ứng từ:

Ta

2

1

I 0   q0 

q0
LC

ro

là chu kỳ riêng f 

/g

T  2 LC

up

s/

Trong đó:   LC là tần số góc riêng

1

2 LC

là tần số riêng

.fa

ce

bo

ok

.c

om

q0
I0
L



LI

I
0
0
;
C C

C
* Năng lượng điện trường (tập trung ở tụ điện):
1 2 1
q 2 q 02
Wđ  Cu  qu 

cos 2 (ωt  φ)
2
2
2C 2C
1 2 q02
Wt  Li 
sin 2 (t   )
* Năng lượng từ trường:
2
2C
U0 

w

w

w

q 02 1 2
1
1
2
* Năng lượng điện từ: W  Wđ  Wt  W  2 CU0  2 q 0 U0  2C  2 LI0
Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc , tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt

biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f và chu kỳ T/2

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

23

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

+ Mạch dao động có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì
dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:

U 02 RC
PI R
2L

H
oc

01

2

uO
nT
hi
D

ai

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng
điện chạy đến bản tụ mà ta xét.

i2 u 2
 2  1;
2
I0 U 0

+ Có thể sử dụng các công thức:

i2 q2
 2 1
2
I 0 Q0

ok

.c

om

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie

T
+ Thời gian để tụ phóng hết điện tích là
4
T
+ Cứ sau thời gian
năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.
4
T
+ Thời gian từ lúc Imax đến lúc điện áp đạt cực đại là
4
2. Sự tƣơng tự giữa dao động điện và dao động cơ
Đại lƣợng Đại lƣợng
Dao động cơ
Dao động điện
cơ
điện

x
q
x” +  2x = 0
q” +  2q = 0
1
k

v
i

m
LC
m
L
x = Acos(t + )
q = q0cos(t + )
v = x’ = - Asin(t + )

F

u

v
A2  x 2  ( )2

i
q02  q 2  ( )2

µ

R

W=Wđ + Wt

Wđ

Wt (WC)

Wđ = mv2

W=Wđ + Wt
1 2
Wt = 2 Li

w

w

w

.fa

ce

bo

1
C

k

i = q’ = -q0sin(t + )



Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

1
2

24



Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01