50 Bài tập kiểm tra chương Phép biến hình

50 bài tập - Kiểm tra chương Phép biến hình (Trắc nghiệm ) - File word có lời giải chi tiết
uur
Câu 1. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến TuDA
biến:

A. B thành C

B. C thành A

C. C thành B

D. A thành D

uur uuur
Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến TuAB
+ AD biến điểm A thành điểm:

A. A ' đối xứng với A qua C.

B. A ' đối xứng với D qua C

C. O là giao điểm của AC và BD

D. C

Câu 3. Cho đường tròn ( C ) có tâm O và đường kính AB. Gọi Δ là tiếp tuyến của ( C ) tại điểm A. Phép
uur
tịnh tiến TuAB
biến Δ thành:

A. Đường kính của ( C ) song song với Δ

B. Tiếp tuyến của ( C ) tại điểm B

C. Tiếp tuyến của ( C ) song song với AB
D. Cả 3 đường trên đều không phải
r
Câu 4. Cho v = ( −1;5 ) và điểm M ' ( 4;2 ) . Biết M ' là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tvr . Tìm M.
A. M ( 5; −3)
B. M ( −3;5 )
C. M ( 3;7 )
D. M ( −4;10 )
r
2
2
Câu 5. Cho v = ( 3;3) và đường tròn ( C ) : x + y − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Ảnh của ( C ) qua Tvr là ( C ') :
A. ( x − 4 ) + ( y − 1) = 4

B. ( x − 4 ) + ( y − 1) = 9

C. ( x + 4 ) + ( y + 1) = 9

D. x 2 + y 2 + 8 x + 2 y − 4 = 0

2

2

2

2

2

2

r
Câu 6. Cho v = ( −4;2 ) và đường thẳng ∆ ' : 2 x − y − 5 = 0 . Hỏi ∆ ' là ảnh của đường thẳng Δ nào qua Tvr :
A. ∆ : 2 x − y − 13 = 0

B. ∆ : x − 2 y − 9 = 0

C. ∆ : 2 x + y − 15 = 0

D. ∆ : 2 x − y − 15 = 0

Câu 7. Khẳng định nào sai:
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
D. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 8. Khẳng định nào sai:
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
B. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
C. Nếu M ' là ảnh của M qua phép quay Q( O ,α ) thì ( OM '; OM ) = α .


D. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M ( −6;1) qua phép quay Q( O ,−90°) là:
A. M ' ( −1; −6 )

B. M ' ( 1;6 )

C. M ' ( −6; −1)

D. M ' ( 6;1)

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay Q( O ,90°) , M ' ( 3; −2 ) là ảnh của điểm:
A. M ( 3;2 )

B. M ( 2;3)

C. M ( −3; −2 )

D. M ( −2; −3)

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M ( 3;4 ) qua phép quay Q( O ,45°) là:
7 2 7 2
;
A. M ' 
÷
2
2 



2 7 2
;
B. M '  −
÷
2

2 



2
2
;−
C. M '  −
÷
2 
 2

7 2
2
;−
D. M ' 
÷
2 
 2

r
Câu 12. Cho A ( 2;5 ) . Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v = ( 1;2 ) ?
A. Q ( 3;7 )

B. P ( 4;7 )
C. M ( 3;1)
D. N ( 1;6 )
r
Câu 13. Cho M ( 0;2 ) , N ( −2;1) , v = ( 1;2 ) . Tvr biến M, N thành M ', N ' thì độ dài M ' N ' là:
A. 13

B. 10

C. 11

D.

5

Câu 14. Qua phép quay tâm O góc 90° biến M ( −3;5 ) thành điểm nào?
A. ( 3; −5 )

B. ( −3; −5 )

C. ( −5;3)

D. ( −5; −3)

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x − y + 1 = 0 . Để phép tịnh tiến theo
r
r
v biến đường thẳng d thành chính nó thì v phải là vectơ nào sau đây:
r
r
r
r
A. v = ( 2;1)
B. v = ( 1;2 )
C. v = ( −1;2 )
D. v = ( 2; −1)

Câu 16. Qua 2 phép dời hình liên tiếp là phép quay tâm O góc −90° và phép tịnh tiến theo vectơ ( −1;2 )
thì điểm N ( 2; −4 ) biến thành điểm nào?
A. ( −4; −2 )

B. ( 2; −4 )

C. ( −2; −4 )

D. ( −5;0 )

Câu 17. Cho đường thẳng a cắt 2 đường thẳng song song b và b ' . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a
thành chính nó và biến b thành b ' ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 18. Cho tam giác đều ABC có tâm O. Phép quay tâm O, góc quay φ biến tam giác ABC thành chính
nó thì φ là:


A. π / 3

B. 2π / 3

C. 3π / 2

D. π / 2

Câu 19. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O, góc quay ϕ ≠ k 2π ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 20. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
B. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
C. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
D. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu ( k ≠ 1) .
r
r
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( 2; −1) và điểm ( −3;2 ) . Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v là:
A. ( 1; −1)

B. ( −1;1)

C. ( 5;3)

D. ( 1;1)

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x + 3 y − 3 = 0 . Ảnh của đường thẳng
d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương trình là:
A. 2 x + y − 6 = 0

B. 4 x + 2 y − 5 = 0
C. 2 x + y + 3 = 0
D. 4 x − 2 y − 3 = 0
r
Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( 2;1) và điểm A ( 4;5 ) . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm
r
sau đây qua phép tịnh tiến v :
A. ( 1;6 )

B. ( 2;4 )

C. ( 4;7 )

D. ( 3;1)

Câu 24. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 25. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α ,0 ≤ α ≤ 2π , biến tam giác đều tâm O thành chính nó
A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy cho M ( −2;4 ) . Ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 là:
A. ( 4;8 )

B. ( −8;4 )
C. ( 4; −8 )
D. ( −4; −8 )
r
r
v
Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy cho = ( 1;2 ) và điểm M ( 2;5 ) . Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v là:
A. ( 1;6 )

B. ( 3;1)

C. ( 3;7 )

D. ( 4;7 )

2
2
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 . Hỏi phép vị tự

tâm O tỉ số k = −2 biến ( C ) thành đường tròn nào sau đây:
A. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 4
2

2

B. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 16
2

2


C. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 16
2

2

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 16
2

2

Câu 29. Ảnh của đường thẳng d : −3 x + 4 y + 5 = 0 qua phép đối xứng trục Ox là đường thẳng nào sau đây
A. 3 x + 4 y − 5 = 0

B. 3 x − 4 y − 5 = 0

C. −3 x + 4 y − 5 = 0

D. x + 3 y − 5 = 0

Câu 30. Nếu phép tịnh tiến biến điểm A ( 3; −2 ) thành điểm A ' ( 1;4 ) thì nó biến điểm B ( 1; −5 ) thành điểm
A. B ' ( −1;1)

B. B ' ( 4;2 )

C. B ' ( −4;2 )

D. B ' ( 1; −1)

Câu 31. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó:
A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x − 2 y + 3 = 0 và I ( 1; −2 ) . Phương trình đường
thẳng d ' sao cho d là ảnh của đường thẳng d ' qua phép đối xứng tâm I là:
A. x − 2 y − 12 = 0

B. − x + 2 y − 13 = 0

C. − x + 2 y + 8 = 0

D. − x + 2 y + 13 = 0

r
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2 x − 3 y + 3 = 0 và v = ( 2; −3) . Phương trình
r
đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v là:
A. 2 x − 3 y + 3 = 0

B. −2 x + 3 y + 10 = 0

C. −2 x + 3 y − 16 = 0

D. x − 2 y + 3 = 0

Câu 34. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Phép biến hình nào biến tam giác ABF thành tam giác
CBD:
A. Quay tâm O góc quay 120°
uuur
C. Phép tịnh tiến theo vectơ AC

B. Quay tâm O góc quay −120°
D. Phép đối xứng qua đường thẳng BE

Câu 35. Chọn mệnh đề sai:
A. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
B. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
C. Phép quay góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trung với nó
D. Phép quay góc quay 90° biến đường thẳng thành đường vuông góc với nó
Câu 36. Cho đường tròn C ( O, R ) có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn C ( O, R ) thành chính nó
A. Không có phép nào

B. Có một phép duy nhất

C. Chỉ có hai phép

D. Có vô số phép

r
Câu 37. Điểm nào sau đây là ảnh của M ( −4;5 ) qua phép tịnh tiến theo v ( 1; −3)
A. A ( −3;2 )

B. B ( −5;8 )

C. C ( 0; 2 )

D. D ( 5; −8 )

Câu 38. Điểm nào sau đây là ảnh của M ( 1;2 ) qua phép quay tâm O ( 0;0 ) góc quay 90°
A. A ( 2; −1)

B. B ( 1; −2 )

C. C ( −2;1)

D. D ( −1; −1)
r
Câu 39. Điểm M ( −2;4 ) là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( −1;7 )
A. A ( −3;11)

B. B ( 1;3)

C. C ( 3;1)

D. D ( −1; −3)

Câu 40. Điểm M ( 6; −4 ) là ảnh của điểm nào sau đây qua phép vị tự tâm O ( 0;0 ) tỉ số k = 2

A. A ( 12; −8 )

B. B ( −2;3)

C. C ( 3; −2 )

D. D ( −8;12 )

2
2
Câu 41. Cho đường tròn ( C ) : x + y + 6 x − 12 y + 9 = 0 . Tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O ( 0;0 ) tỉ

số k = 1/ 3 .
A. ( x + 9 ) + ( y − 18 ) = 4

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 4

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 36

D. ( x + 9 ) + ( y − 18 ) = 36

2

2

2

2

2

2

2

2

r
Câu 42. Cho đường thẳng 3 x − 2 y − 1 = 0 . Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −1;2 ) là đường
thẳng nào sau đây.
A. 3 x − 2 y + 1 = 0

B. −3 x + 2 y − 6 = 0

C. −2 x + 3 y + 1 = 0

D. 2 x + 3 y + 1 = 0

Câu 43. Điểm nào là ảnh của M ( 1; −2 ) qua phép vị tự tâm I ( 0;1) tỉ số −3.
A. A ( 6;9 )

B. B ( −9;6 )

C. C ( 3;6 )

D. D ( 3;10 )

Câu 44. Ảnh của điểm P ( −1;3) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay
tâm O ( 0;0 ) góc quay 180° và phép vị tự tâm O ( 0;0 ) tỉ số 2 là.
A. M ( 2; −6 )

B. N ( −2;6 )

C. E ( 6;2 )

D. F ( −6; −2 )

Câu 45. Cho A ( −2;3) , A ' ( 1;5 ) , B ( 5; −3) , B ' ( 7; −2 ) . Phép quay tâm I ( x; y ) biến A thành A ' và B thành
B ' ta có x + y = ?
A. −1

B. −2

C. −3

D. Đáp án khác

x ' = 2x − 3y + 1
Câu 46. Cho phép biến hình F biến điểm M ( x; y ) thành điểm M ' ( x '; y ') thỏa mãn: 
.
 y ' = −3 x + y + 3
Ảnh của điểm A ( −2;1) qua phép biến hình F là


A. A ' ( 6;10 )

B. A ' ( 10;6 )

C. A ' ( 6;10 )

D. A ' ( −6;10 )

Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x + y − 2 = 0 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến
d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:
A. 2 x + 2 y − 4 = 0

B. x + y + 4 = 0

C. x + y − 4 = 0

D. 2 x + 2 y = 0

Câu 48. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 49. Cho hình vuông tâm O, có bao nhiêu phép quay tâm O góc α ,0 ≤ α ≤ 2π , biến hình vuông thành
chính nó:
A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 4 . Hỏi phép đồng dạng có được
2

bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k =

2

1
và phép quay tâm O góc 90° biến ( C ) thành
2

đường tròn nào sau đây:
A. ( x + 2 ) + ( y − 1) = 1

B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 1

C. ( x + 1) + ( y − 1) = 1

D. ( x − 1) + ( y − 1) = 1

2

2

2

2

2

2

2

2


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án C
uur
Phép tịnh tiến TuDA
biến C thành B

Câu 2. Chọn đáp án D
uur uuur = Tuuur
TuAB
+ AD
AC nên biến A thành C

Câu 3. Chọn đáp án B
uur
Phép tịnh tiến TuAB
biến Δ thành đường thẳng song song với Δ, tức là tiếp tuyến của ( C ) tại điểm B.

Câu 4. Chọn đáp án A
 x = 4 − ( −1) = 5
⇒ M ( 5; −3)

 y = 2 − 5 = −3

Câu 5. Chọn đáp án B

( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 ⇔ ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) = 9 ⇒ I ( 1; −2 ) ⇒ I ' ( 4;1) . Bán kính R = 3
2

Câu 6. Chọn đáp án D
M ( x; y ) ⇒ M ' ( x − 4; y + 2 ) , M ' ∈ ∆ ' ⇒ 2 ( x − 4 ) − y − 2 − 5 = 0 ⇔ 2 x − y − 15 = 0
Câu 7. Chọn đáp án B
Các mệnh đề A, C, D đều đúng. Phản ví dụ khi quay đường thẳng với tâm nằm trên đường thẳng đó,
góc quay vuông.
Câu 8. Chọn đáp án C
uuuu
r uuuur
A và B, D đều là mệnh đề về phép dời hình. Phương án C đúng nếu OM , OM ' = α

(

)

Câu 9. Chọn đáp án B
 x > 0; y > 0
⇒ M ' ( 1;6 )
Điểm M nằm trong góc phần tư thứ 2, chiều quay ngược nên ta có M ' :  2
2
x
+

y
=
37

Câu 10. Chọn đáp án D
Thực hiện phép quay M ' theo góc Q( O ,−90°) ta có M ( −2; −3)
Câu 11. Chọn đáp án B

 x < 0; y > 0
2 7 2
⇒
M
'
−
;
Điểm M ' nằm trong góc phần tư thứ 2 nên ta có  2

÷
2
2
2 
 x + y = OM = 25
 2
Câu 12. Chọn đáp án A


( 2 + 1;5 + 2 ) ⇒ Q ( 3;7 )
Câu 13. Chọn đáp án D
Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên M ' N ' = MN = 22 + 12 = 5
Câu 14. Chọn đáp án B

 x < 0; y < 0
⇒ ( −3; −5 )
Điểm M ' nằm trong góc phần tư thứ ba nên  2
2
x
+
y
=
34

Câu 15. Chọn đáp án B
r
r
Ta có v là một VTCP của d ⇒ v = ( 1;2 )
Câu 16. Chọn đáp án D
Ta có N ' ( −4; −2 )
uuuur
P
⇒
N ' P = ( −1;2 )
Điểm cần tìm là
⇒ ( xP + 4; yP + 2 ) = ( −1;2 ) ⇒ P ( −5;0 )

Câu 17. Chọn đáp án B
Phép tịnh tiến theo vectơ-không chính là phép đồng nhất.
Chỉ có 1 phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán.
Câu 18. Chọn đáp án B
Phép quay Q( O ;120°) thỏa mãn bài toán.
Câu 19. Chọn đáp án A
Xét điểm M, phép quay Q( O ;2 kπ ) biến M thành chính nó.

Câu 20. Chọn đáp án D


Tính chất D sai vì hai đoạn thẳng đó bằng nhau
Câu 21. Chọn đáp án B
uuuuur r
Ta có MM ' = v ⇔ ( xM ' + 3; yM ' − 2 ) = ( 2; −1) ⇒ M ' ( −1;1)
Câu 22. Chọn đáp án A
Ta có d '/ / d ⇒ d ' : 2 x + 3 y + m = 0
uuuur
uuuu
r
Lấy M ( 0;1) ∈ d , OM ' = 2OM ⇔ ( xM ' ; yM ' ) = 2 ( 0;1) ⇒ M ' ( 0;2 ) ∈ d ' ⇒ d ' : 2 x + 3 y − 6 = 0
uuur r
Ta có MA = v ⇔ ( 4 − xM ;5 − yM ) = ( 2;1) ⇒ M ( 2;4 )
Câu 23. Chọn đáp án B
uuur r
Ta có MA = v ⇔ ( 4 − xM ;5 − yM ) = ( 2;1) ⇒ M ( 2;4 )
Câu 24. Chọn đáp án B
Phép tịnh tiến theo vectơ-không chính là phép đồng nhất.
Có 1 phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó.
Câu 25. Chọn đáp án A
Các phép quay thỏa mãn bài toán là Q( O ;0°) , Q( O;360°) , Q( O;120°) , Q( O;240°) .
Câu 26. Chọn đáp án C
uuuur
uuuu
r
Ta có OM ' = −2OM ⇔ ( xM ' ; yM ' ) = −2 ( −2;4 ) ⇒ M ' ( 4; −8 )
Câu 27. Chọn đáp án C
uuuuur r

Ta có MM ' = v ⇔ ( xM ' − 2; yM ' − 5 ) = ( 1;2 ) ⇒ M ' ( 3;7 )
Câu 28. Chọn đáp án C
Ta có I ( 1;2 ) , R = 2, R ' = k R = 4
uuur
uur
2
2
Lại có OI ' = −2OI ⇔ ( xI ' ; yI ' ) = −2 ( 1;2 ) ⇒ I ' ( −2; −4 ) ⇒ ( C ' ) : ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 16
Câu 29. Chọn đáp án A
Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x =

5
5
và trục tung tại điểm có tung độ y = − .
3
4

Đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox cắt trục Ox tại điểm có hoành độ
5
x y
5
y = ⇔ ( d ') : + = 1 ⇔ ( d ') : 3x + 4 y − 5 = 0
x = và trục tung tại điểm có tung độ
5 5
.
4
3
3 4

Câu 30. Chọn đáp án A
r
 a = x A ' − x A = −2
⇒ Tur ( B ) = B ' ( −1;1)
Gọi u = ( a; b ) là vectơ mà Tur ( A ) = A ' ⇔ 
b
=
y
−
y
=
6
A'
A

Câu 31. Chọn đáp án B
r
Giả sử tồn tại phép tịnh tiến theo vectơ u ( a; b ) biến đường tròn tâm I ( x, y ) bán kính R thành chính
x ' = x
nó, tức đường tròn tâm I ' ( x ', y ' ) bán kính R với 
y' = y
x ' = x + a
r
⇔ a = b = 0 . Vậy chỉ tồn tại duy nhất 1 phép tịnh tiến theo vectơ 0
Khi đó: 
y' = y + b
Câu 32. Chọn đáp án D
Vì d ' là ảnh của phép đối xứng đường thẳng d qua tâm I nên d '/ / d
⇒ ( d ') : x − 2 y + m = 0 với m ≠ 3 . Mặt khác, lại có: d ( I ,d ) = d( I ,d ') ⇔ m = −13. (loại m = 3 ).
Câu 33. Chọn đáp án B

r
Lấy M ( x, y ) ∈ d . Gọi M ' ( x ', y ') ∈ d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
x ' = x + 2
 x = x '− 2
⇔
Khi đó: 
. Thay vào, ta có:
y' = y −3
 y = y '+ 3

( d ') : 2 ( x '− 2 ) − 3 ( y '+ 3) + 3 = 0 ⇔ ( d ') : 2 x '− 3 y '− 10 = 0
Câu 34. Chọn đáp án D
Dựa vào hình vẽ, dễ thấy A,B, F có ảnh qua phép đối xứng đường thẳng BE lần lượt là C, B, D.

Câu 35. Chọn đáp án C
Phép quay góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó
Câu 36. Chọn đáp án B


r
Giả sử tồn tại phép tịnh tiến theo vectơ u ( a, b ) biến đường tròn tâm O ( x, y ) bán kính R thành chính
x ' = x
nó, tức đường tròn tâm O ' ( x ', y ') bán kính R với 
y' = y
x ' = x + a
r
⇔ a = b = 0 . Vậy chỉ tồn tại tuy nhất 1 phép tịnh tiến theo vectơ 0 .
Khi đó: 
y' = y + b
Câu 37. Chọn đáp án A

 xM ' = xM + 1 = −3
Gọi M ' = Tur ( M ) ⇒ 
 yM ' = yM − 3 = 2
Câu 38. Chọn đáp án C
Áp dụng công thức tìm ảnh của một điểm qua phép quay. Gọi M ' ( x, y ) = Q( O ,90°) ( M ) , ta có:

π
π

x
'
=
x
−
0
cos
−
y
−
0
sin
+ 0 = −2
(
)
(
)
M
M

2

2

 y ' = ( x − 0 ) sin π + ( y − 0 ) cos π + 0 = 1
M
M

2
2
Câu 39. Chọn đáp án D
 xM = xM ' − 1 = −2  xM ' = −1
⇒
Giả sử M = Tur ( M ') ⇒ 
 yM = yM ' + 7 = 4
 yM ' = −3
Câu 40. Chọn đáp án C
uuuu
r
uuuur
Giả sử M = V( O ,2) ( M ') ⇔ OM = 2OM ' ⇔ M ' ( 3; −2 )
Câu 41. Chọn đáp án B
2
2
Xét đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 6 x − 12 y + 9 = 0 ⇔ ( x + 3) + ( y − 6 ) = 36 , tâm I ( −3;6 ) , R = 6 .
2
2
Gọi ( C ') : ( x − a ) + ( y − b ) = R '2 là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k =

1
.
3

R

 R ' = k .R
R ' = = 2
2
2
3
uur ⇔ 
Khi đó  uuur
suy ra ( C ') : ( x + 1) + ( y − 2 ) = 4
a = −1, b = 2 ⇒ I ' ( −1;2 )
OI ' = k .OI

Câu 42. Chọn đáp án B
Vì Δ song song hoặc trùng với d nên phương trình đường thẳng Δ là 3 x − 2 y + m = 0 .
r
Lấy điểm M ( 1;1) thuộc d. Gọi M ' ( x '; y ') là ảnh của M qua phép tịnh tiến v = ( −1;2 ) .


uuuuur r
 x '− 1 = −1  x ' = 0
⇔
⇒ M ' ( 0;3) thuộc Δ nên 3.0 − 2.3 + m = 0 ⇔ m = 6
Suy ra MM ' = v ⇔ 
y
'
−
1
=

2
y
'
=
3


Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 3 x − 2 y + 6 = 0
Câu 43. Chọn đáp án D
Gọi N ( x; y ) là ảnh của M qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = −3 .
uur
uuur
 x = −3 ( 0 − 1)
x = 3
⇔
⇒ N ( 3;10 )
Suy ra IN = −3IM ⇔ 
y
=
10
y
−
1
=
−
3
−
2
−
1

(
)


Câu 44. Chọn đáp án A
Gọi M ( x; y ) là ảnh của P qua phép quay tâm O, góc quay 180°.
Khi đó O là trung điểm của MP suy ra M ( 1; −3) .
uuur
uuuu
r
Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 biến điểm M thành điểm N ⇒ ON = 2OM ⇒ N ( 2; −6 )
Câu 45. Chọn đáp án C
Với mọi điểm M qua phép quay tâm I, góc quay α ta đều có IM = IM ' với M ' là ảnh của M qua phép
quay đó.
( x + 2 ) 2 + ( y − 3) 2 = ( x − 1) 2 + ( y − 5 ) 2
 IA = IA '
6 x + 4 y = 13
⇔
⇔
⇒ x + y = −3
Theo bài ra, ta có 

2
2
2
2
4
x
+
2

y
=
19
 IB = IB '

( x − 5 ) + ( y + 3) = ( x − 7 ) + ( y + 2 )
Câu 46. Chọn đáp án D
 x = −2  x ' = −6
⇒
⇒ A ' ( −6;10 )
Điểm A ( −2;1) ⇒ 
y =1
 y ' = 10
Câu 47. Chọn đáp án B
Vì Δ song song hoặc trùng với d suy ra phương trình đường thẳng ∆ : x + y + m = 0 .
Lấy điểm M ( 1;1) thuộc d. Gọi N ( x; y ) là ảnh của M qua phép V( O;k ) .
uuur
uuuu
r
 x − 0 = −2 ( 1 − 0 )
 x = −2
⇔
⇒ N ( −2; −2 )
Khi đó ON = k .OM ⇔ 
 y = −2
 y − 0 = −2 ( 1 − 0 )
→∆ : x + y + 4 = 0
Điểm N ∈ ∆ suy ra −2 + ( −2 ) + m = 0 ⇔ m = 4 
Câu 48. Chọn đáp án B
Có duy nhất phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó.

Câu 49. Chọn đáp án D


Có 4 phép quay tâm O biến hình vuông ABCD thành chính nó, gồm
• Phép quay tâm O, góc quay ϕ = 0° biến A → A, B → B, C → C , D → D
• Phép quay tâm O, góc quay ϕ =

π
biến A → B, B → C , C → D, D → A .
2

• Phép quay tâm O, góc quay ϕ = π biến A → C , B → D, C → A, D → B .
• Phép quay tâm O, góc quay ϕ =

3π
biến A → D, B → A, C → B, D → D .
4

Câu 50. Chọn đáp án D
2
2
Xét đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 4 có tâm I ( 2;2 ) , bán kính R = 2 .

Phép vị tự tâm O, tỉ số k =

1
biến đường tròn ( C ) thành đường tròn ( T ) có
2

1

R
• Bán kính R( T ) = .R = = 1 .
k
2
uuuuu
r
uur 1 uur
• Tâm I ( T ) thỏa mãn OI ( T ) = k .OI = OI ⇒ I ( T ) = ( 1;1)
2
Gọi M là hình chiếu của I ( T ) trên trục Oy suy ra M ( 0;1) .
Khi đó, phép quay tâm O, góc quay 90° biến điểm I ( T ) thành điểm I ' thỏa mãn M là trung điểm của
I ( T ) I ' suy ra I ' ( −1;1) . Và biến đường tròn bán kính R( T ) thành đường tròn bán kính R ' = R( T ) .
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là ( x + 1) + ( y − 1) = 1
2

2