Chương 2 các biến dạng cơ bản

Chương II

Các biến dạng cơ bản

Nội dung
2.1. Kéo (nén) đúng tâm- Hiện tượng tập trung
ứng suất -Thế năng biến dạng đàn hồi.
2.2. Xoắn thuần túy thanh thẳng
2.3. Ứng suất trên mặt cắt ngang thanh chịu uốn
thuần túy phẳng


Chương II

Các biến dạng cơ bản

2.1. Kéo (nén) đúng tâm- Hiện tượng tập trung ứng suất -Thế năng
biến dạng đàn hồi.

2.1.1. Khái niệm
Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén
đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang thanh chỉ
tồn tại một thành phần nội lực duy nhất Nz ≠
0 (Nz > 0 – đi ra khỏi mặt cắt ngang)

Ví dụ


Chương II

Các biến dạng cơ bản

* Qui ước dấu

Tổng quát:

ur
r
→ N z = ∑ Pi + ∑ ∫ q ( z ) dz
1ben

1ben


Ví dụ


Chương II

Các biến dạng cơ bản

2.1.2 Ứng suất

2.1.3. Biến dạng

Nếu Nz/EF = const


Chương II

Các biến dạng cơ bản

2.1.4. Hiện tượng tập trung ứng suất -Thế năng biến dạng đàn hồi.
2.1.4.1. Hiện tượng tập trung ứng suất
Hiện tượng phân bố không đều của ứng suất tại các mặt cắt ngang
có hình dạng và kích thước thay đổi hoặc ở gần các điểm đặt lực là
hiện tượng tập trung ứng suất
Hiện tượng tập trung ứng suất có tính chất cục bộ nên ứng suất tại
các nơi này được gọi là ứng suất cục bộ.
Ứng suất cục bộ lớn hay bé phụ thuộc vào dạng thay đổi của mặt cắt
ngang . Sự thay đổi mặt cắt càng đột ngột thì sự phân bố của ứng
suất càng không đều. Vì vậy, trong kỹ thuật để giảm hiện tượng tập
trung ứng suất đối với các chi tiết có MCN thay đổi ta phải làm cho sự
thay đổi MC là từ từ. Cần phải hết sức tránh sự thay đổi mặt cắt
ngang đột ngột, vì như vậy sẽ gây ra ứng suất cục bộ lớn
Hệ số tập trung ứng suất là hệ số được
tt
đưa vào để hiệu chỉnh các giá trị nội
tt
lực tính toán nhằm xét đến tác dụng
tb
của hiện tượng này mà không phải tính
toán quá phức tạp

σ
α =
σ


Chương II

Các biến dạng cơ bản

2.1.4.2. Thế năng biến dạng đàn hồi
* Khái niệm
- Thế năng biến dạng đàn hồi :U
- Thế năng biến dạng đàn hồi riêng: u = U/V
* Thế năng biến dạng đàn hồi trong thanh chịu lực
dọc trục
- Bảo toàn năng lượng: U = A
- Tại một thời điểm : dAi = PidΔli
- Toàn quá trình:

=>

=> Mở rộng


Chương II

Các biến dạng cơ bản

2.1.4.3. Điều kiện bền ba bài toán cơ bản
Điều kiện để thanh làm việc an toàn => Điều kiện bền
Vật liệu dẻo:

Vật liệu dòn:

Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm:
Ba bài toán cơ bản
a. Bài toán kiểm tra điều kiện bền

b. Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang
c. Bài toán tìm giá trị cho phép của tải trọng


Các biến dạng cơ bản
Chương II
2.2. Xoắn thuần túy thanh thẳng
2.2.1. Khái niệm, nội lực và biểu đồ nội lực
2.2.1.1. Khái niệm

Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh
mà trên các mặt cắt ngang của nó
chỉ có một thành phần nội lực là mô
men xoắn Mz nằm trong mặt phẳng
vuông góc với trục thanh
Ví dụ: Các trục chuyền động, các thanh trong kết cấu không gian ,…

Ngoại lực gây xoắn: mô men tập chung, mô men phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt ngang


Chương II

Các biến dạng cơ bản

2.2.1.2. Nội lực và biểu đồ nội lực (mô men xoắn)
* Nội lực: Trên MCN chỉ có 1 thành phần nội lực là mô men xoắn Mz
* Quy ước dấu của Mz

Nhìn từ bên ngoài vào MCN, nếu Mz có
chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó

mang dấu dương và ngược lại
* Xác định mô men xoắn nội lực trên mặt cắt ngang – PHƯƠNG
PHÁP MẶT CẮT
Mz nội lực trên mặt cắt ngang bằng tổng mômen quay đối với trục
thanh của những ngoại lực ở về một bên mặt cắt


* Biểu đồ mô men xoắn: là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của
nội lực Mz trên các MCN của trục thanh
Trình tự vẽ:
Bước 1 – Tính phản lực liên kết
Bước 2 – Chia đoạn tại các vị trí có M, cường độ m thay đổi
Bước 3 – Tính nội lực cho từng đoạn: Mz = f(z) (Dùng mặt
cắt, xét cân bằng một bên)
Bước 4 – Vẽ biểu đồ nội lực


Vẽ biểu đồ nội lực của thanh chịu xoắn dưới tác dụng của các ngoại lực





Chương II

Các biến dạng cơ bản

2.2.2. Ứng suất, biến dạng trên trục tròn chịu xoắn thuần
túy2.2.2.1. Ứng suất trên mặt cắt ngang
* Thí nghiệm

Vạch trên bề mặt ngoài
- Hệ những đường thẳng // trục
thanh
- Hệ những đường tròn vuông góc
trục thanh
- Các bán kính
Quan sát
- Các đường // trục thanh => nghiêng
đều góc γ so với phương ban đầu
- Các đường tròn vuông góc với trục thanh => vuôn góc, khoảng
cách 2 đường tròn kề nhau không thay đổi
- Các bán kính trên bề mặt thanh vẫn thẳng và có độ dài khôn đổi


Chương II

Các biến dạng cơ bản

* Giả thiết
GT 1 – GT mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt ngang trước biến dạng là
phẳng và vuông góc với trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng và
vuông góc với trục. Khoảng cách giữa 2 mặt cắt ngang là không đổi
GT 2 – GT về các bán kính: các bán kính trước và sau biến dạng
vẫn thẳng và có độ dài không đổi
* Phân tích ứng suất
Từ gt 1 => εz =0 => σz =0
Từ gt 2 => εx = εy = 0 => σx = σy = 0
=> Tại một điểm trên MCN chỉ có
ứng suất tiếp
tác dụng vuông

góc với bán kính đi qua điểm đó và
có chiều cùng chiều mô men xoắn
nội lực


Chương II

Các biến dạng cơ bản

* Công thức tính ứng suất

- Tách đoạn trục dz, xét điều kiện biến dạng
- Định luật Hooke trong trượt thuần túy:
- Điều kiện cân bằng:
- Kết hợp (1),(2),(3):
- Kết hợp (1),(2),(4):

- Góc xoắn tỉ đối:
và

=>

(4)
(5)


Chương II

Các biến dạng cơ bản

- Ứng suất tiếp cực trị tại các điểm trên chu vi ngoài mặt cắt.
Đặt:
Hình tròn

Mô men
chống xoắn
Hình vành khăn

- Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang.


Chương II

Các biến dạng cơ bản

2.2.2.2. Biến dạng trên trục tròn chịu xoắn thuần túy
- Tách đoạn trục dz . dφ là góc xoắn
tương đối giữa hai đầu đoạn
Theo (4):

=>

- Trường hợp tổng quát Mz và J0 biến thiên trên nhiều đoạn. Góc xoắn
tương đối giữa hai mặt cắt đầu trục

- Nếu

là hằng số trên chiều dài l:

G.J0:Độ cứng chống xoắn đvị

G.J0/l: Độ cứng chống xoắn
trục

- Góc xoắn tỷ đối θ là góc xoắn tương đối giữa 2 MCN cách nhau 1 đơn
vị chiều dài
Cường độ biến dạng xoắn
tại từng mặt cắt trên trục


Chương II

Các biến dạng cơ bản


Chương II

Các biến dạng cơ bản


Chương II

Các biến dạng cơ bản

2.2.3. Tính toán trục tròn chịu xoắn


Chương II

Các biến dạng cơ bản

Ví dụ:

• Xác định đường kính d1 của 1 trục truyền chịu xoắn,
cho biết [τ]=4500N/cm2, góc xoắn tỷ đối cho phép
[θ]=0,250/m, G=8.106N/cm2.
• Với giả thuyết trục truyền có mặt cắt ngang hình vành
khăn, hãy xác định D và d. Cho η=0,7. So sánh sự tiết
kiệm vật liệu trong hai trường hợp trên. Xác định góc
xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang A, B