Chương 1 mở đầu đặc trưng hh sửa

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GTVT
CƠ SỞ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

BÀI GIẢNG MÔN “SỨC BỀN VẬT LIỆU”

GIẢNG VIÊN: Đồng Minh Khánh


NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH MÔN HỌC
Chương I

Mở đầu-Đặc trưng hình học của hình phẳng

Chương II

Kéo (nén) đúng tâm

Chương III

Trạng thái ứng suất – Lý thuyết bền

Chương IV

Xoắn thuần túy thanh thẳng

Chương V

Thanh chịu uốn phẳng

Chương VI

Chuyển vị của dầm

Chương VII

Thanh chịu lực phức tạp

Chương VIII

Ổn định của thanh chịu nén.

Chương IX

Dầm trên nền đàn hồi

Chương X

Tải trọng động


Chương I

Mở đầu-Đặc trưng hình học của hình phẳng

Nội dung
1.1.Mở đầu
1.2.Đặc trưng hình học của hình phẳng
Bài tập tính toán các đặc trưng hình học
của tiết diện.

Chương I

Mở đầu-Đặc trưng hình học của hình phẳng

1.1. Mở đầu.
1.1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của sức bền vật liệu
Sức bền vật liệu là môn học nghiên cứu sự chịu lực của vật liệu để
đề ra các phương pháp tính toán, thiết kế các chi tiết máy, các bộ
phận công trình dưới tác dụng của ngoại lực nhằm thỏa mãn các
yêu cầu đặt ra về an toàn và tiết kiệm vật liệu
Nhiệm vụ:
Đảm bảo độ bền: Các chi tiết máy hay bộ phận công trình làm việc
bền vững lâu dài, không bị vỡ, nứt…
Đảm bảo độ cứng: Những thay đổi về kích thước hình học của các
chi tiết máy hay bộ phận công trình không vượt quá giá trị cho phép.
Đảm bảo điều kiện ổn định: Dưới tác dụng của ngoại lực, các chi tiết
máy hay bộ phận công trình bảo toàn được hình dáng ban đầu
Đối tượng:


Chương I

Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng

1.1.2. Các giả thiết cơ bản của vật liệu.
Giả thiết 1 : Vật liệu có cấu tạo vật chất liên tục, đồng nhất và đẳng hướng
Giả thiết 2 : Ứng xử cơ học của vật liệu tuân theo định luật Hooke (quan
hệ nội lực – biến dạng là bậc nhất thuần nhất)
Giả thiết 3 : Tính đàn hồi của vật liệu được xem là đàn hồi tuyệt đối. Biến
dạng vật thể được xem là bé

1.1.3. Ngoại lực, nội lực, ứng suất.
a. Ngoại lực
Là lực tác dụng của môi trường bên ngoài
hay của vật thể khác lên vật thể đang xét
Ví dụ: Sức gió, áp lực nước, lực căng dây
đai lên trục truyền động, trọng lực, ...
Ngoại lực: gồm tải trọng và phản lực

Ngoại lực

Phản lực
Tải trọng: những lực chủ động, biết trước, lấy theo các qui định, tiêu chuẩn
Phản lực: những lực thụ động, phát sinh tại vị trí liên kết vật thể đang xét
với vật thể khác


• Phân loại ngoại lực: theo tính phân bố
- Lực phân bố thể tích: γ [N/m3]
- Lực phân bố bề mặt: p [N/m2]
- Lực phân bố chiều dài: q [N/m]
- Lực tập trung: [N]
• Phân loại tải trọng: theo tính chất tác động
- Tải trọng tĩnh
- Tải trọng động
b. Nội lực
Lượng thay đổi lực tương tác giữa các phần tử vật chất của vật thể
khi chịu tác dụng của ngoại lực
Để xác định nội lực ta
sử dụng phương pháp
mặt cắt

Chương I

Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng

* Các thành phần nội lực – Cách xác định

Nz: Lực dọc theo phương trục z

Mz: Mô men xoắn quay quanh trục z

Qx , Qy : Lực cắt theo
phương trục x, y

Mx , My : Mô men uốn quay quanh
trục x, y


Cách xác định
Các nội lực được xác định từ 6 phương trình
cân bằng của phần vật thể được tách ra, trên
đó có tác dụng của ngoại lực Pi và các nội lực
- Các phương trình cân bằng hình chiếu các lực trên các trục tọa
độ:
Pix , Piy ; Piz – hình chiếu của Pi
xuống các trục x, y, z

- Các phương trình cân bằng mô men đối với các trục tọa độ:
mx(Pi) , my(Pi), mz(Pi) – các mô

men của các lực Pi đối với các
trục x, y, z


Chương I

Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng

c. Ứng suất

Ứng suất là mật độ phân bố của nội lực
Ptb:Ứng toàn phần trung bình tại điểm K trên
MC đang xét
pn:Ứng suất toàn phần tại điểm K trên MC đang xét
Đơn vị:

[lực]/[chiều dài]2 (N/m2 , N/cm2….)

Ứng suất toàn phần pn có thể phân ra 2 thành phần:
σn: Ứng suất pháp tại điểm K trên MC có phương pháp tuyến n
τn: Ứng suất tiếp tại điểm K trên MC có phương nằm trong MP cắt


* Mối quan hệ giữa Nội lực và Ứng suất


Chương I

Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng

1.1.4. Biến dạng, chuyển vị
a. Biến dạng
Sự thay đổi hình dạng kích thước của vật thể dưới tác dụng của
ngoại lực

Sự thay đổi chiều dài
Sự thay đổi góc vuông
Sự thay đổi thể tích
Mất đi khi loại bỏ nguyên
nhân gây biến dạng
Không mất đi khi loại bỏ
nguyên nhân gây biến dạng
Không xảy ra tức thời mà
biến đổi theo thời gian



Chương I

Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng

1.1.4. Biến dạng, chuyển vị
b. Chuyển vị
Sự thay đổi vị trí của điểm vật chất thuộc vật thể dưới tác dụng của
ngoại lực



Chương I

Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng

1.2.Đặc trưng hình học của hình phẳng
1.2.1.Mô men tĩnh và trọng tâm của hình phẳng
* Hình phẳng, diện tích F trong hệ trục Oxy. Phân tố diện tích dF(x,y)
1. Mô men tĩnh của diện tích F đối với
trục ox, oy:

S X = ydF
∫F


S y = ∫ xdF

F

* Thứ nguyên của mô men tĩnh là
[chiều dài3], giá trị của nó có thể là
dương, bằng 0,hoặc âm
* Trục trung tâm: trục có mô men tĩnh
xủa diện tích F đối với nó bằng 0.
Ví

y

dF
C

y
yC

O

dụ Sx =0 thì trục x đi qua trọng tâm mặt cắt.

x

xC

x


Chương I

Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng

2. Trọng tâm của hình phẳng: giao điểm của
hai trục trung tâm=> mô men tĩnh của hình
phẳng đối với trục đi qua trọng tâm bằng 0
* Cách xác định trọng tâm
C(xC ,yC ) của hình phẳng:

Bài toán xác định trọng tâm

Sy

x
=
 C F


 y = Sx
 C F

y

dF
C

y
yC

O

x

xC

Giả sử C(xC, yC) là trọng tâm mặt cắt
ngang
x0, y0 - hệ trục đi qua C
dF(x,y) trong hệ toạ độ xy
dF(x
hệ toạ độ x0Cy0
x = 0x,y0 0+) trong
xC
Ta có:
y = y0 + yC
S X = ∫ ydF = ∫ ( yo + yc )dF = ∫ yodF + ∫ ycdF = yc.F
F

Tương tự =>

F

F

Sy

Sx
xC = ; yC =
F
F

F

Sx
=> yC =
F

x


Chương I

Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng

* Cách xác định trọng tâm của
hình ghép từ nhiều hình đơn giản
- Chia hình phẳng thành các hình đơn giản:
toạ độ trọng tâm dễ xác định

- Chọn hệ trục ban đầu Oxy, biểu diễn
kích thước và toạ độ trọng tâm C(xC,
yC) trong hệ trục này


Chương I

Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng

Chú ý
- Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng thì
chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa độ ban đầu, trục còn
lại đi qua trọng tâm của càng nhiều hình đơn giản càng tốt.
- Nếu hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm.


Chương I

Mở đầu-Đặc trưng hình học của hình phẳng

1.2.2. Mô men quán tính, bán kính quán tính
2

J
=
y
a. Mô men quán tính X ∫ dF

F

của mặt cắt ngang F 

đối với trục x, y
2
J y = ∫ x dF

F

y

F
dF

y

Thứ nguyên của momen quán tính là
[chiều dài4], giá trị luôn luôn dương

O

Mô men quán tính độc cực

J P = ∫ ρ 2 dF
F

x

ρ là khoảng cách từ A(x,y) đến
gốc tọa độ, với ρ2 = x2 +y2

J p = ∫ ( x 2 + y 2 )dF = J x + J y
F

Mô men quán tính ly tâm

J xy = ∫ xydF
F

Thứ nguyên của momen quán tính ly
tâm là [chiều dài4], giá trị của nó có thể
dương, bằng 0, hoặc âm

x


Chương I

Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng

Hệ trục quán tính chính của diện tích MCN: là hệ trục mà mô men
quán tính ly tâm của diện tích MCN đối với nó bằng 0
Hệ trục quán tính chính trung tâm của diện tích MCN : là hệ trục
quán tính chính có gốc tọa độ trung với trọng tâm MCN

Tính chất:
Nếu mặt cắt có 1 trục đối xứng thì bất cứ trục nào vuông góc với trục
đối xứng đó cũng lập với nó một hệ trục quán tính chính

J xy = ∫ xydF + ∫ ( − xy )dF = 0
F

Nếu hình ghép:

F


Chương I

Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng

*. Mô men quán tính của một số hình đơn giản
Hình chữ nhật

Hình tam giác

3

bh
Jx =
12
hb 3
Jy =
12

bh3
Jx =
36

Hình tròn

π R4
Jx = J y =
4
πD 4
JP =
≈ 0,1D 4
32
πD 4
Jx = Jy =
≈ 0,05D 4
64


Chương I

Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng

b. Bán kính quán tính

ix =

Jx
; iy =
F

Jy
F

ix , iy : bán kính quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x và trục y
* Mặt cắt hình chữ nhật:

* Mặt cắt hình tròn:

* Mặt cắt hình vành khăn:

h
ix =
12

b
iy =
12

D
ix = iy =
4
D
2
ix = iy =
1+ α
4


Chương I

Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng

1.2.3. Các phép biến đổi hệ trục với các mô men
a. Công thức chuyển trục song song
Mặt cắt ngang F trong hệ trục ban

đầu oxy có các đặc trưng hình học là
Sx , Sy ,Jx ,Jy , Jxy .
Hệ trục mới OXY có OX//ox,
OY//oy và: X = x + a ; Y =

y+b

Các đặc trưng hình học mặt cắt
ngang A trong hệ trục OXY là:

J X = J x + 2bSx + b 2 F

2
J
=
J
+
2
aS
+
a
F
 Y
y
y

J X Y = J xy + aSx + bS y + abF


Chương I

Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng

► Nếu

x, y là hệ
trục trung
tâm, thì Sx =
Sy = 0

J X = J x + b 2 F

2
J Y = J y + a F

J
=
J
+
abF
X
xy
Y


► Nếu

xy là hệ trục
quán tính chính
trung tâm, thì Sx =

Sy = 0 và Jxy = 0

J X = J x + b F

2
J Y = J y + a F

J X Y = abF
2


Chương I Mở đầu - Đặc trưng hình học của hình phẳng
b. Công thức xoay trục
Trong nhiều trường hợp, cần xác định các đặc trưng hình học mặt
cắt ngang trong hệ trục tọa độ xoay một góc nào đó so với hệ trục
ban đầu