giáo án ôn thi học sinh giỏi vật lí 10

Đoàn Sỹ Nguyên

Email:
MÔN VẬT LÝ 10

A. KHUNG CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG–NĂM HỌC 2016- 2017
STT
1

Tên chuyên đề
- Động học chất điểm

2
Động lực học chất điểm.

3

4

5

Tĩnh học vật rắn.

+ Cân bằng chất điểm.
+ Cân bằng vật rắn, điều kiện
cân bằng tổng quát

+ Công của lực không đổi,
công của lực biến đổi.
Các định luật bảo toàn
+ Bảo toàn, biến thiên động

lượng.
+ Bảo toàn, biến thiên cơ
năng
+ Các định luật thực nghiệm
Chất khí – Sự chuyển thể của khí lý tưởng. Phương
của các chất.
trình Menđêlêép – Clapayron

6
Nhiệt động lực học.

7
8

Nội dung kiến thức
Số buổi dự kiến
+ Chuyển động thẳng;
+ Chuyển động tròn đều, gia
tốc hướng tâm, gia tốc toàn
phần;
+ Tính tương đối của chuyển
động, cộng vận tốc.
+ Các Định luật Newton.
+ Các lực cơ học.
+ Áp dụng định luật Newton
và các loại lực trong chuyển
động thẳng, chuyển động
tròn.

Phương án thực hành

Giải một số đề HSG

- Nguyên lý I nhiệt động lực
học
+ Công của khí, nội năng,
nhiệt lượng, nhiệt dung, nhiệt
dung riêng, nhiệt dung mol.
+ Áp dụng nguyên lý I cho
các đẳng quá trình: Đẳng áp,
đẳng tích, đẳng nhiệt.

Ghi chú


on S Nguyờn

Email:

B. NI DUNG
BUI 1-2: CHUYấN : NG HC CHT IM
I. Chuyển động thẳng đều, biến đổi đều
Bài toán 1.1
Hai ôtô chuyển động đều cùng một lúc từ A đến B, AB=S. Ôtô thứ nhất đi nửa quãng đờng đầu với vận
tốc v1, nửa quãng đờng sau với vận tốc v2. Ôtô thứ hai đi với vận tốc v1 trong nửa thời gian đầu và với vận
tốc v2 trong nửa thời gian còn lại.
a)Tính vtb của mỗi ôtô trên cả quãng đờng.
b) Hỏi ôtô nào đến B trớc và đến trớc bao nhiêu?
c) Khi một trong hai ôtô đã đến B thì ôtô còn lại cách B một khoảng bao nhiêu?
Giải
a)

S
S
2v1
2
+ Ôtô 1:
=v1.t1t1=
.
S
S
2v 2
2
=v2.t2 t2=
S (v1 + v 2 )
2v1v 2
Thời gian đi cả quãng đờng là: t=t1+t2=
.
2v1v 2
S
=
t v1 + v 2
vtb1=
.
+ Ôtô 2:
t
t
v + v
S 2 1 2 2 v1 + v 2
=
=
t

t
2
vtb2=
b)
S (v1 + v 2 )
2v1v 2
+ Ôtô 1 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tA=
.
2S
v1 + v 2
+ Ôtô 2 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tB=
.
2
S (v1 v 2 )
2v1v 2 (v1 + v 2 )
tB-tA=
<0 chứng tỏ tBc)
+ Trờng hợp 1: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất đang trên nửa quãng đờng sau:
S (v1 v 2 ) 2
S

2v1 (v1 + v 2 )
2
S0=v2.(tA-tB)=
; điều kiện: S0<
v2<3v1.
+ Trờng hợp 2: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất đang trên nửa quãng đờng đầu:
S (v 2 v1 )
S

v1 + v 2
2
S0=vtb1(tB-tA)=
; điều kiện: S0>
v2>3v1.


t
0

2v(m/s)
4
6 8 10 12 14 16
on S Nguyờn Email:
8+ Trờng hợp 3:

S0=

S
2

khi v2=3v1.

Bài toán 1.2:
Một chiếc xe chạy lên đồi với vận tốc 40km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 60 km/h. Tính vận tốc trung
4bình cho toàn bộ đờng đi.
Giải:
S+S
2S

=
S
S
t1 + t 2
+
v1 v 2
Ta có vtb=
. Thay số: vtb=48 km/h.
Bài toán 1.3:
Một ngời chạy đợc bao xa trong 16s, nếu đồ thị vận tốc - thời gian của anh ta đợc trình bày nh hình vẽ
Giải:
Quãng đờng S có số đo bằng số đo diện tích của hình đa giác giới hạn bởi đờng biểu diễn v, trục Ot, đờng tung Ov và đờng hoành t=16. Đếm các ô trên đồ thị thì diện tích đa giác là 25 ô. Vậy
S=25.4=100m.

Bài toán 1.4:
Một hạt có vận tốc 18m/s và sau 2,4 s nó có vận tốc 30m/s theo chiều ngợc lại.
a)Gia tốc trung bình của hạt trong khoảng thời gian 2,4s là bao nhiêu?
b) Vẽ đồ thị v theo t và chỉ ra cách tìm tốc độ trung bình trên đồ thị.
Giải:
a)
v v
30 18
a= 2 1 =
t 2 t1
2,4
=-20m/s
b)
Biểu thức v theo t có dạng nh hình 2.
v=v0+at=18-20t.
v=0 lúc t=0,9s.

Trên đồ thị biểu diễn v theo t thì quãng đờng S1 vật đi dợc từ 0 đến 0,9s có giá trị bằng diện tích hình
tam giác OAB và quãng đờng S2 vật đi đợc từ 0,9s đến 2,4s-bằng
diện tích hình tam giác BCD.
v(m/s)
1
2
18 A
S1= (OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m
S2=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m.
Quãng đờng đi đợc từ 0 đến 2,4s là
0.9
2,4
S=S1+S2=8,1+22,5=30,6m.
0
B
D
S 30,6
=
t(s)
t
2,4
Tốc độ trung bình là: vtb=
=12,75m/s.
Bài toán 1.5:
Một vật có gia tốc không đổi là +3,2m/s2. Tại một thời điểm -30
C


on S Nguyờn

Email:

nào đó vận tốc của nó là +9,6m/s. Hỏi vận tốc của nó tại thời điểm:
a)Sớm hơn thời điểm trên là 2,5s.
b)Muộn hơn thời điểm trên 2,5s
là bao nhiêu?
Giải:
a) v = v0+at = v0+3,2t
9,6 = v0+3,2t
(1)
v = v0+ 3,2(t-2,5) (2)
Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta đợc: v-=9,6-3,2.2.5=1,6m /s.
b) v+=v0+3,2(t+2,5)
(3).
Trừ vế với vế của (3) cho (1) ta đợc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s.

A

Bài toán 1.6:
Một ngời đứng ở sân ga nhìn đoàn tầu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trớc mặt ngời ấy
trong t(s). Hỏi toa thứ n đi qua trớc mặt ngời ấy trong bao lâu?
áp dụng bằng số:t=6, n=7.
Giải:
Gọi chiều dài mỗi toa tầu là l. Theo bài ra ta có:
1
2
l =
at2
(1)
1

2
nl = at2
(2) với t là thời gian đoàn tầu đi hết qua trớc mặt ngời ấy.
n
B
Từ (1) và (2) suy ra t=t
.
(3)
1
2
Tơng tự: (n-1)l= at2 (4) với t là thời gian (n-1) toa tầu đi hết qua trớc mặt ngời ấy.
n n 1)

Do đó, thời gian toa thứ n đi qua là:
t=t -t =(
t.
Bài toán 1.7.(Đề thi chuyên LS)
Câu 1(2,5 điểm): Một ngời đứng tại điểm M cách một con đờng thẳng một khoảng h=50m để chờ ôtô;
khi thấy ôtô còn cách mình một khoảng a= 200m thì ngời ấy bắt đầu chạy ra đờng để gặp ôtô (hình 1).
Biết ôtô chạy với vận
tốc v1= 36km/giờ. Hỏi:
a) Ngời ấy phải chạy theo hớng nào để gặp đúng ôtô? Biết rằng ngời chạy với vận tốc v2=10,8
km/giờ.
b) Ngời phải H
chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp đợc ôtô?



a

h
M

H
a

h
M

Câu1 (2,0 điểm)
a) Muốn gặp đúng ôtô tại B thì thời gian
ngời chạy từ M tới B phải bằng thời gian ôtô
MB AB
=
v2
v1
chạy từ A tới B:
.
MB
AB
=
sin sin
Trong tam giác AMB có:
. (2)


on S Nguyờn
=

Email:

h
a

sin =

Với sin
. Từ (1) và (2) ta rút ra
b) Để có thể gặp đợc Ôtô thì phải có
h
.

a
v2min= v1=2,5m/s

h v1
.
a v2

=0,833



=56030 hoặc



=123030

II - Các bài toán về chuyển động tơng đối

Bài 2.1 (4.16*-GTVL10T1)
Hai chiếc tầu chuyển động với cùng vận tốc đều v hớng đến O theo quỹ đạo là những đờng thẳng hợp





với nhau góc =600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tầu. Cho biết ban đầu chúng cách O những
khoảng l1=20km và l2=30 km.
Giải
Gi s khong cỏch nho nht gia 2 tu khi chỳng ó i c thi gian l t. Vy
AO=20-vt, BO = 30 vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60
3

Hàm y2 đạt cực tiểu tại (-b/a ; - /a). Vậy (y2)Min=75 hay yMin=5
(km)
Bài 2.2 (4.20*GTVL10T1)
Hai tầu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển đông thẳng
đều cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn lần lợt là v1 và v2.



Tầu A chuyển động theo hớng AC tạo với AB một góc
nh hình vẽ.
a)Hỏi tầu B phải đi theo hớng nào để có thể gặp đợc tầu A. Sau bao lâu kể
từ lúc chúng ở các vị trí A và B thì 2 tầu gặp nhau?
b)Muốn 2 tầu gặp nhau ở H (xem hình)thì các độ lớn vận tốc v 1 và v2 phải
thoả mãn điều kiện gì?
Giải

a)Để gặp đơc tầu A thì tầu B phải đi theo hớng hợp với AB một góc nh


v 2 BA
hình vẽ:
=( ,
).
Giả sử 2 tầu gặp nhau ở C. Gọi t là thời gian 2 tầu đi để gặp nhau.
Theo định lý hàm số sin ta có:
v2t
vt
v
= 1 sin = 1 sin
sin sin
v2
Theo định lý hàm số cos ta có:



AC2=BC2+AB2-2BC.AB.cos và BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cos

Tức là
v12t2=v22t2+l2-2.v2.t.l.cos (1)



v22t2=v12t2+l2-2.v1.t.l.cos
(2)
l
v1 cos + v 2 cos

Từ (1) và (2) ta đợc t=
.
HB v 2
=
HAá v1
b)Để 2 tầu gặp nhau tại H tức là tan =
và

III- Công thức cộng vận tốc


v2




on S Nguyờn

Email:
Bài
3.1

Một ngời muốn chèo thuyền qua sông có dòng nớc chảy. Nếu ngời ấy chèo thuyền theo hớng từ vị trí A

sang vị trí B (AB với dòng sông, hình3.1) thì sau thời gian t 1=10min thuyền sẽ tới vị trí C cách B một
khoảng s=120m. Nếu ngời ấy chèo thuyền về hớng ngợc dòng thì sau thời gian t2=12,5 min thuyền sẽ tới
đúng vị trí B. Coi vận tốc của thuyền đối với dòng nớc không đổi. Tính:
a) Bề rộng l của con sông.
b) Vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc.
c) Vận tốc u của dòng nớc đối với bờ.

d) Góc
Giải:


u u



- Thuyền tham

gia đồng
thời 2chuyển
u
v
động: chuyển động cùng với dòng nớcc với vận tốc và chuyển động so với dòng nớc với vận tốc .

V v u
Chuyển động tổng hợp chính là chuyển động của thuyền đối với bờ sông với vận tốc:
= +
a) Trờng hợp 1 ứng với hình 3.1.a; trờng hợp 2 ứng với hình 3.1.b:
Theo các hình vẽ ta có các phờng trình sau:





s=ut1; l=vt1; u=vsin ; l=(vcos )t2.
Từ 4 phơng trình trên ta tính đợc

a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d) =336052
Bài 3.2
Ngời ta chèo một con thuyền qua sông theo hớng vuông góc với bờ với vận tốc 7,2km/h. Nớc chảy đã đem
con thuyền về phía xuôi dòng một đoạn 150m. Tìm:
a) Vận tốc của dòng nớc đối với bờ sông.
b) Thời gian cần để thuyền qua đợc sông. Cho biết chiều rộng của dòng sông bằng l=0,5km .
Giải: Ta có v=7,2km/h=2m/s.
l 500
=
v
2
Thời gian cần thiết để qua sông là t1=
=250s.
s 150
=
t1 250
Vận tốc của dòng nớc đối với bờ là: u=
=0,6m/s.
Bài 3.3
Một xe du lịch đang chạy theo hớng Đông-Tây với vận tốc v 1=40km/h; ngời lái xe cảm thấy gió thổi theo hớng Bắc-Nam với vận tốc 40km/h.
1) Xác định vận tốc và hớng gió.
2) Sau đó xe đổi hớng, chạy theo hớng Tây-Bắc nhng ngời lái xe vẫn cảm thấy gió vẫn giữ nguyên hớng
nh trớc. Hỏi khi đó vận tốc của xe bằng bao nhiêu và ngời lái xe cảm thấy gió có vận tốc là bao nhiêu? cho
biết gió không đổi hớng và vận tốc.



vv'gxgx
on S Nguyờn

Email:

Giải:


v dx


v xd

1) Vận tốc của xe so vứi đất v xd=40km/h. Vận tốc của đất so với xe
=- . vận tốc của gió so với xe


v xd v gx
vgx=40km/h và
;


v gx v gd v dx
Ta có
= + , và giản đồ vectơ nh hình vẽ. Vì vxd=vgx nên gió có hớng Tây-Nam và có vận tốc
2
vgd=40
km/h.



v xd ' v gd

v xd '
2) Khi xe chuyển hớng mà gió không chuyển hớng thì
, với
là vận tốc mới của xe đối với





v' gx
v' gx
v gd
v dx ' v gd
đất. Ta cũng có
. Theo bài ra
giữ nguyên hớng cũ, nghĩa là
hợp với
một góc 450 nh ở



v' gx v gd v dx '
2
hình trên đây. Theo hình này ta có:
= +
; từ đó suy ra vgx=vgd
=80km/h và vdx=vxd=vgd=40
2
2
km/h: xe chạy với tốc độ 40

km/h và ngời lái xe cảm thấy gió coa vận tốc 80km/h.
IV. chuyển động rơi tự do
IV. 1-Tính thời gian rơi, quãng đờng rơi và vận tốc rơi
Phơng pháp
- Thờng chọn chiều dơng hớng xuống
- áp dụng các công thức:
1
2
s= gt2 ; v=gt ; v2=2gs
Bài tập 4.1.1. Một vật đợc buông rơi tự do tại nơi có g=9,8m/s2.
a) Tính quãng đờng vật rơi đợc trong 3 s và trong giây thứ 3.
b) Lập biểu thức quãng đờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n.
Giải:
b) Quãng đờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n:
1
n2
1
2
2
2
sn= gn2= g;
sn-1= g(n-1)2
g
(2n 1)
2
2

Suy ra sn=sn-sn-1= [n2-(n-1)2]=
g.

on S Nguyờn

Email:

Bài tập 4.1.2 Một vật rơi tự do tại nơi có g=10m/s2. Thời gian rơi là 10s. Hãy tính:
a) Thời gian rơi một mét đầu tiên.
b) Thời gian rơi một mét cuối cùng
Giải:
2
1
g
2 2
a) Quãng đờng rơi trong thời gian t: s= gt . Suy ra s1=1m thì t1=
=0,45s.
b) Thời gian rơi (s-1) mét cuối cùng là:
2( s 1)
1
t' =
g
2 2
s=s-1= gt
Thời gian rơi mét cuối cùng:
1
10 2
5

t=t-t=10=0,01s.
Bài tập 4.1.3: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh hình vẽ. Hỏi phải truyền cho nêm

một gia tốc bao nhiêu theo phơng nằm ngang để vật A rơi xuống dới theo phơng thẳng đứng?
Bài tập 4.1.4. Một bán cầu có bán kính R trợt đều theo một đờng nằm ngang. Một quả cầu nhỏ cách mặt
phẳng ngang một khoảng bằng R. Ngay khi đỉnh bán cầu đi qua quả cầu nhỏ thì nó đợc buông rơi tự do.
Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó không cản trở chuyển động rơi tự do của quả cầu nhỏ. Cho
R=40cm.
Giải
Bài 4.1.3.
1
2
Trong khoảng thời gian t nêm dời: s= at2.
Khoảng trống tạo ra ở phía dới vật: h=s.tan



.

Quãng đờng rơi của vật trong khoảng thời gian t là: s=
g
a
tan
Ta phải có: h > s suy ra

1
2

gt2.

A
S2
B

C

on S RNguyờn

Email:

O

Bài 4.1.4
Gọi v là vận tốc trợt của bán cầu
Quãng dờng dịch chuyển của bán cầu trong thời gian t là : s1= vt.
1
2
Trong thời gian đó, vật rơi dợc là: s2= gt2.
Để quả cầu không bị vớng vào bán cầu thì: s1> s2

OA2 OB 2

hay s1>

s21>OA2-OB2
(1)
Với OA=R, OB=OA-AB=(R-s2)

(1)
s21> R2-(R-s2)2

s21> 2Rs2-s22

s12+s22-2Rs2>0

(s12-2Rs2)+s12> 0
(2)
Để (2) luôn đúng ta phải có (s12-2Rs2)> 0

s12> 2Rs2
1

2
v2t2> 2R gt2
Rg
v
.

Rg
Vậy, để vật rơi tự do mà không bị cản trở bởi bán cầu thì vận tốc nhỏ nhất của bán cầu là vmin=
IV.2.Liên hệ giữa quãng đờng, thời gian, vận tốc của 2 vật rơi tự do
Phơng pháp
-áp dụng các công thức về sự rơi tự do cho mỗi vật và suy ra sự liên hệ về đại lợng cần xác định.
1
2
Nếu gốc thời gian không trùng với lúc buông vật, phơng trình quãng đờng rơi là: s= (t-t0)2
-Có thể coi một vật là hệ quy chiếu và nghiên cứu cứu chuyển động tơng đối của vật kia.


a 21 = g g = 0

Ta luôn có:
.
Hai vật rơi tự do luôn chuyển động thẳng đều đối với nhau.
Bài tập 4.2.1 Hai giọt nớc rơi từ cùng một vị trí, giọt nọp sau giọt kia o,5s.
a)Tính khoảng cách giữa 2 giọt nớc sau khi giọt trớc rơi đợc0,5s, 1s, 1,5s.
Hai giọt nớc rơi tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? (g=10m/s2)
Giải
Chọn gốc thời gian lúc giọt thứ nhất rơi.


on S Nguyờn

Email:
1
2

1
2

gt2; s2= g(t-0,5)2.
g
4
a) Khoảng cách d=s1-s2= (2t-0,5).
b) Thời gian rơi bằng nhau nên thời diểm chạm đất cách nhau 0,5s.

Các quãng đờng rơi: s1=

IV.3Chuyển động của vật đợc ném thẳng đứng hớng xuống
Phơng pháp
- Chuyển động có: *gia tốc:

a=g

v0


a

*vân tốc đầu: cùng hớng với
Chuyển động nhanh dần đều.
1
2
Phơng trình: s = gt2 + v0t ( Chiều dơng hớng xuống )
Nội dung bài toán đợc giải quyết bằng cách
*Thiết lập các phơng trình và thực hiện tính toán theo đề bài.
* Xét chuyển động tơng đối nếu có nhiều vật chuyển động
4.3.1.ở một tầng tháp cách mặt đất 45m, một ngời thả rơi một vật. Một giây sau, ngời đó ném vật thứ hai
xuống theo hớng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính vận tốc ném vật thứ hai (g = 10m/s2).
Giải
Ta có các phơng trình chuyển động:
1
2
S1= gt2 =5t2 (1)
1
2
S2= g(t-1)2+v02(t-1)
(2)
2 S1
g

Với S1=45m suy ra t=
=3s.
Vì S1=S2 nên ta dợc v02=12,5m/s.
Bài tập 4.3.2
Phải ném một vật theo phơng thẳng đứng từ độ cao h=40m với vận tốc v0 bằng bao nhiêu để nó rơi tới
mặt đất:
a) Trớc 1s so với trờng hợp rơi tự do.
b) Sau 1s so với trờng hợp rơt tự do.
Lấy g=10m/s2.
Giải
Chọn trục toạ độ Ox hớng xuống dới
Các phơng trình đờng đi:
1
2
S= gt2 (rơi tự do)
(1)
1
2
S= gt2 +v0t
(2)
a) Theo bài ra S=S=h suy ra t<t nên v0>0: phải ném hớng xuống.
2h
g
8
Khi chạm đất t=
= . Với t-t=1, Thay vào (2) ta đợc v0=12,7m.


on S Nguyờn

Email:

c) t>t nên v0<0: phải ném vật thẳng đứng lên trên.
8
Với t=
và t-t=1, thay vào (2) ta đợc v0=-8,7m/s
Bài tập 4.3.3
Một vật đợc buông rơi tự do từ độ cao h. Một giây sau, cũng tại đó, một vật khác đợc ném thẳng đứng
xuống dới với vận tốc v0. hai vật chạm đất cùng một lúc. Tính h theo v0 và g.
Giải
Các phơng trình đờng đi:


P
S1=
S2=

1
2

1
2

gt2 =5t2 (1)
g(t-1)2+v0(t-1)

(2)

2v0 g
2(v0 g )

Hai vật chạm đất khi S1=S2 suy ra t=
.
g 2v 0 g 2
1
(
)
2 2 8 v0 g
Độ cao h = gt =
.
Bài tập 4.3.4
Từ 3 điểm A, B, C trên một vòng tròn, ngời ta đồng thời thả rơi 3 vật. Vật thứ nhất rơi theo phơng thẳng
đứng AM qua tâm vòng tròn, vật thứ hai theo dây BM, vật thứ 3 theo dây CM. Hỏi vật nào tới m trớc tiên,
nếu bỏ qua ma sát?
Giải
Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ nhất: S1=2R, a1=g.
Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB).
Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC).
áp dụng phơng trình đờng đi của chuyển động biến đổi đều ta suy ra thời gian rơi của mỗi vật đều
4R
g
bằng t=
.


on S Nguyờn

Email:

*** BI TP RẩN LUYN****

Bài
1:Cho cơ hệ nh hình vẽ. B chuyển động sang phải với gia tốc
a
, còn vật nhỏ A đợc nối với điểm C bằng một sợi dây không dãn
đợc nâng lên theo đờng dốc chính của một mặt trụ của vật B.
Mặt này có bán kính R.
Giả sử tại thời điểm ban đầu vật A nằm trên sàn và đang đứng
yên, sợi dây luôn căng.
Hãy tính vận tốc trung bình của vật A trong quá trình A đi từ
sàn lên đến điểm cao nhất của trụ B (điểm D).
Giải:
Khi A đi từ sàn lên đến điểm cao nhất của trụ thì độ dời của nó sẽ là

IA = IA = AD 2 + DI 2 2 AD.DI . cos =
4
(
)
2

(


IA = IA = R + R 2
2
IA =

)

2

2.R


IA
:


2
.R 2 .
2
2

R
2 4 + 8
2

Ta có thời gian để trụ dịch chuyển từ E đến F là:
1
EF = at 2
2
Thời gian để trụ đi từ E đến F cũng chính là thời gian chuyển dời của vật nhỏ khi đi từ I đến A :
Suy ra:

2. R
2.EF
2. AD
2 = R
t=
=
=

a
a
a
a

v=
Vận tốc trung bình của vật nhỏ A:

IA
t

1 ( 2 4 + 8)aR

v= 2
Bài 2: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đờng cái, ô tô này
cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời
AC = d ; CD = l
gian ngắn nhất. Biết
.
Vận tốc ô tô chạy trên đờng cái (v1)lớn hơn vận tốc ô tô trên
đồng cỏ (v2) n lần.
Hỏi ô tô phải rời đờng cái tại một điểm B cách C một đoạn
x là bao nhiêu?
Giải:


on S Nguyờn

Email:
t1 =

Thời gian ô tô chạy trên đờng cái từ A đến B:

t2 =
chạy trên đồng cỏ từ B đến D:

x2 + l 2
v2

Tổng thời gian chạy từ A đến D của ô tô :
=

x2 + l 2
dx
+ n.
v1
v1
f ( x) =

Đặt:

dx
v1

Thời gian ô tô

.

t = t1 + t 2

=

dx
+
v1

x2 + l 2
v2

.

.

d x + n x2 + l 2
v1

nx x 2 + l 2
nx
1 +
=
f ' ( x) =
v1 . x 2 + l 2
v1 v1 x 2 + l 2


.

l
f(x) = 0
Bảng biến thiên:

n2 1

x=

.

l
Vậy ô tô phải rời đờng cái tại B cách C một đoạn

t min =
tô sẽ là:

d + l n 1
v1

x=

n2 1

, lúc đó thời gian ngắn nhất cần thiết của ô

2

..

Bài 3: Có hai vật m1 và m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc lần lợt là
B.

Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình
chuyển động và thời gian đạt đợc khoảng cách đó? Biết
l
khoảng cách ban đầu giữa chúng là và góc giữa hai đờng
thẳng là



.


v1

và


v2

. Vật m2 xuất phát từ


on S Nguyờn

Email:

Giả sử sau thời gian
đó sẽ là:

d=

t

Giải:
khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất.

Khoảng

cách

A' B 2 + BB' 2 2 A' B.BB'.cos

2
2
d = (l v1t ) + (v 2 t ) 2(l v1t )v 2 t cos

(v1 + 2v1v 2 cos + v 2 )t 2 2l (v1 + v 2 cos )t + l 2
2

=

2

t

Ta xem biểu thức trong căn là một tam thức bậc hai ẩn số , với
nhất khi tam thức đó nhận giá trị nhỏ nhất,
l (v + v 2 cos )
t= 2 1
2
v1 + 2v1v 2 cos + v 2

d = d min
hay

d min =
4a
Và khoảng cách bé nhất giữa chúng lúc đó sẽ là:
lv 2 sin

d min =

v1 + 2v1v 2 cos + v 2
2

= 4l 2 v 22 sin 2

, d sẽ đạt giá trị nhỏ

2

Bài 4: Vật m2 đang đứng yên trên mặt sàn nằm ngang nhẳn cách bờ tờng một khoảng d. Vật m1 chuyển
động tới va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật m2(m1> m2), vật m2 lại va chạm đàn hồi
với bờ tờng và gặp m1 lần 2. Va chạm
lần 2 xảy ra cách bờ tờng một khoảng
là bao nhiêu?
Tìm điều kiện để điểm va chạm lần 2 cách điểm va chạm lần 1 một khoảng là d/2 ?
Giải :
Chọn trục toạ độ nh hình vẽ.
Gọi v1,v1lần lợt là vận tốc của vật 1 trớc và sau khi va chạm.
Gọi v2vàv2 là vận tốc của vật 2 trớc và sau khi va chạm (các vận tốc
v1,v2,v1,v2 mang giá trịđại số).

Sau va chạm :

v1' =

( m1 m2 ) v1 + 2m2 v 2
m1 + m2

=

m1 m2
v1
m1 + m2


on S Nguyờn
v2'

Email:

( m m1 ) v2 + 2m1v1
= 2
m1 + m2

=

2m1
v1
m1 + m2

(do v2 = 0)

Nhận thấy v1,v2đều dơng, chứng tỏ sau va cham chúng chuyển động cùng chiều ox.
Gọi điểm va chạm lần 2 cách tờng một đoạn x, thời gian giữa 2 lần va cham là :

t =

dx d+x
=
v2 '
v1 '

(1)

(do sau va chạm vào tờng của m2 thì nó vẫn có vận tốc nh cũ nhng đã đổi hớng

v 2'' = v1'

.

Thế v1 và v2 từ trên vào (1) ta suy ra :

m1 + m 2
d
x = 3m1 m2

Để va chạm lần 2 cách lần 1 một đoạn

hay

d

2

x=d

thì:

d d
=
2 2

m1 + m2
d
d=
3m1 m2
2

m1 = 3m 2

.

Bài 8:

Ném một viên đá từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc

= 300
0
một góc =60 , biết
. Bỏ qua sức cản của không khí.

v0

hợp với mặt phẳng ngang

a. Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi.


b. Tìm góc
hợp bởi phơng véc tơ vận tốc và phơng ngang ngay sau viên
nghiêng và bán kính quỹ đạo của viên đá tại B.

đá chạm mặt phăng

Giải:
a. Chọn hệ trục oxy gắn o vào điểm A và trục ox song song với phơng ngang Trong quá trình chuyển

P
động lực tác dụng duy nhất là trọng lực .
Theo định luật II Newton:



P = ma
Chiếu lên:


on S Nguyờn
0x:
0y:

Email:

0 = ma x a x = 0

P = ma y a y = g

Phơng trình chuyển động của vật theo hai trục ox và oy:
x = v 0 cos .t


1 2
y = v0 sin .t 2 gt

(1)
(2)

Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng:
x = l cos

y = l sin

(3)
( 4)

T hế (3) vào (1) ta rút ra t thế vào (2) và đồng thời thế (4) vào (2) ta rút ra :
2
2v0 cos .(sin . cos sin . cos )
l=
g. cos 2
2v0 cos . sin( )

l=
g cos 2
2

2

2v 0
l = 3g

a. Tại B vận tốc của vật theo phơng ox là:
v
= 0
v x = v0 cos
2
Khi vật chạm mặt phẳng nghiêng :
2
2v0
x = l cos =
cos
3g
2

2v
v 0 cos .t = 0 cos
3g

hay
;
Suy ra thời gian chuyển động trên không của viên đá:
2v cos 2v0

t= 0
3 g cos g 3
=
Vận tốc theo phơng oy tại B:
v y = v0 sin gt
v y = v 0 sin

2v 0
3

=

v0
2 3


on S Nguyờn
vy
vx
tan


=

=

vy =

Email:
v0

1
2 3
=
v0
3
0
2
= 30

V0
<
2 3

do
0 nên lúc chạm mặt phẳng nghiêng
Lực hớng tâm tại B:
v2
Fht = mg cos = m
R

R=


v

hớng xuống.

v2
g cos
v 2 v 2 v02

v =v +v = + =
4 12 3
2

Với:

2v 0

2
x

2
y

2

R = 3 3.g
Bài 9: Một ngời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển động
t1
nhanh dần đều. Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian .
Hỏi toa thứ n đi qua ngời ấy trong thời gian bao lâu?
Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa.
Giải:
Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian t1:
2
2S
at
s = 1 t1 =
a
2

tn

n toa đầu tiên vợt qua ngời ấy mất thời gian :
2
2nS
a.t
tn =
ns = n
a
2
;
t n 1
n 1
toa đầu tiên vợt qua ngời ấy mất thời gian
:
2
2(n 1) S
t n 1 =
( n 1) s = at n1
a
2
Toa thứ n vợt qua ngời ấy trong thời gian
2S
t = t n t n 1 =
( n n 1)
a
.
t = ( n n 1)t1

t

:


on S Nguyờn

Email:

Bài 10: Một chất điểm chuyển động từ A đến B cách A một đoạn s. Cứ chuyển động đ ợc 3 giây thì
m
v0 = 5
s
chất điểm lại nghỉ 1 giây. Trong 3 giây đầu chất điểm chuyển động với vận tốc
. Trong
các khoảng 3 giây tiếp theo chất điểm chuyển động với vận tốc 2vo, 3v0, , nv0.
Tìm vận tốc trung bình của chất điểm trên quảng đờng AB trong các trờng hợp :
a. s = 315 m ;
b. s = 325 m .
Giải:
t1 = 3( s)
Đặt:
nt1
Gọi quảng đờng mà chất điểm đi đợc sau
giây là s:
s = s1 + s2 + ... + sn
Trong đó s1 là quảng đờng đi đợc của chất điểm trong 3 giây đầu tiên. s 2,s3,,sn là các quảng đờng
mà chất điểm đi đợc trong các khoảng 3 giây kế tiếp.
Suy ra:
S = v0.t1 + 2v0 t1 + ... + nv0 t1 = v0 t1 (1 + 2 + ... + n)
S=

n(n + 1)
v0 t1 = 7,5n(n + 1)
2

(m)

s = 315 m

a. Khi
7,5n(n+1) = 315
Thời gian chuyển động:
t = nt1 + n 1 = 23( s)

v=

n = 6
n = 7


(loại giá trị n=-7)

s 315
=
t
23

Vận tốc trung bình:
v = 13,7( m / s )
.

s = 325 m
b. Khi
:
Thời gian đi 315 mét đầu là 23 giây
Thời gian đi 10 mét cuối là :
10
10
t =
=
= 0.29( s )
v n +1 7.5
Vận tốc trung bình:
325
v=
23 + 0,29 + 1

v = 13,38(m / s)
Bài 11: Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi trên hai đờng thẳng vuông góc với nhau cho v 1 =
30m/s , v2 = 20m/s. Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật một giao điểm của quỹ đạo
đoạn S1 = 500m, hỏi lúc đó vật hai cách giao điểm trên một đoạn S2 là bao nhiêu?
Giải:
Gọi khoảng cách trên đầu của vật (1) và (2) tới vị trí giao nhau của hai quỹ đạo là d 1 và d2. Sau thời
gian t chuyển động khoảng cách giữa chúng là:


on S Nguyờn

Email:

d = (d 1 v1t ) + (d 2 v 2 t ) 2

=

d = d min

(v12 + v 22 )t 2 2(v1 d 1 + v 2 d 2 )t + d 12 + d 22

v1 d 1 + v 2 d 2
v12 + v 22

t =

Khi đạt đợc khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật thì :
v d +v d
v (v d v d )
S1 = d1 v1 1 12 22 2 = 2 2 2 1 21 2
v1 + v2
v1 + v2

S 2 = d 2 v2t

Lúc đó:

S2 = d2
S2 =

v2

v1 d 1 + v 2 d 2 v1 (v1 d 2 v 2 d 1 )
=

v12 + v 22
v12 + v 22

v1 S1
30 500
=
= 750(m)
v2
20

Vậy lúc hai vật có khoảng cách ngắn nhất thì vật thứ hai cách giao điểm trên một
S 2 = 750m
đoạn
.
Bài 12: Một chiếc côngtenơ đặt sao cho mặt trên nằm ngang đợc cần cẩu cẩu lên thẳng đứng lên cao
với gia tốc a = 0,5m/s2. Bốn giây sau khi rời mặt đất ngời ngồi trên mặt côngtenơ ném một hòn đá với vận
= 300
tốc v0 = 5,4m/s theo phơng làm với mặt phẳng ngang côngtenơ góc
.
a. Tính thời gian từ lúc ném đá đến lúc nó rơi xuống mặt đất. Biết côngtenơ
cao h = 6(m)
b. Tính khoảng cách từ nơi đá chạm đất đến vị trí ban đầu của tấm bê tông
(coi nh một điểm) lấy g = 10m/s2.
Giải:
a. Sau 4s độ cao của ngời đứng trên mật côngtenơ là:
a t2
5 42
H+
=6+
= 10( m)

2
2
Vận tốc của ngời lúc đó:
m
v1 = a.t = 0,5.4 = 2
s
.


Gọi




v0

là vận tốc của viên đá đối với ngời thì vận tốc viên



v = v 0 + v1

Chiếu lên:
0x:

v x = v 0 cos = 5,4 0.86 4,7(m / s )
v y = v1 + v 0 sin = 2 +

0y:

5,4
= 4,7(m / s )
2

đá đối với đất :


on S Nguyờn
tg =

vy
vx

Email:

1

= 450

vậy
Chọn trục oxy nh hình vẽ gắn vào mặt đất. Phơng trìn chuyển động của viên đá theo phơng oy:
gt 2
y = 10 + v sin t
2

v = v x2 + v 2y = 6,65(m / s)
với
vậy:

y = 10 + 4,7 t 5t 2

Lúc đá rơi xuống đất: y = 0
t2s

2
10 + 4,7 t 5t = 0

b. Khoảng cách từ nơi đá rơi đến vị trí ban đầu của côngtenơ:
L = v x t = 4,7.2 = 9,4 m

.

Bài 13: Ngời ta đặt một súng cối dới một căn hầm có độ sâu h. Hỏi phải đặt súng cách vách hầm
một khoảng l bao nhiêu so với phơng ngang để tầm xa S của đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm
v0
xa này biết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là .
Giải:
Phơng trình vận tốc của vật theo phơng ox :
v x = v 0 cos
Phơng trình vận tốc của vật theo phơng oy:
v y = v 0 sin gt
Phơng trình chuyển động:
x = v 0 cos t
;
gt 2
y = v 0 sin t
2
Phơng trình vận tốc:
v x = v 0 cos
;

v y = v 0 sin gt
Để tầm xa x là lớn nhất thì tại A vận tốc của vật phải hợp với mặt ngang một góc 45 0 có nghĩa là
tại A:
sin cos
vx = vy t =
v0
g
(1)
Hơn nữa ta phải có sau thời gian này:
( 2)
v 0 cos t = l
x = l



gt 2
v
sin


t

=h
(3)
y = h
0
2

on S Nguyờn

Email:
v 02
l =
cos .(sin cos )
g

l
t =
v 0 cos

Từ (2)
(3) kết hợp với (1)
Thay t từ (1) vào (3) ta đợc:
gh 1
1 gh
sin 2 = 2 +
cos 2 = 2
2 v0
v0 2
;
Thế vào (4):
v2
l = 0 (sin cos cos 2 )
g

(4)

v 02 1 g 2 h 2 1 gh

(
4 + 2)
4
2 v0
v0
l= g
Từ (1) :
1 gh
1 gh
+ 2

2 v0
2 v 02

t =

vy =

g

v0 v y = v0

1 gh 1 gh
1 gh
+ 2
+ 2

2 v0 2 v0
2 v 02

1 gh
1 gh
1 gh
1 gh
2 v A = v 02 ( 2 ) + ( 2 ) = ( 2 ) (v 02 + 1)
2 v0
2 v0
2 v0
2 v0

S max

1 gh 2
2 . v 0 + 1
2 v
v
0
=
= g
g
2
A

(

)

Vậy phải đặt súng cách vách hầm một khoảng:

v 02 1 g 2 h 2 1 gh
l=
(
4 + 2)
g
4
2 v0
v0

thì tầm xa của đạn trên mặt đất là lớn nhất và

1 gh 2
2 . v 0 + 1
2 v
0

g

(

)

tầm xa này bằng
.
Bài 15:ở mép của một chiếc bàn chiều cao h, có một quả
( R h)
cầu đồng chất bán kính R = 1(cm)
. Đẩy cho tâm 0
của quả cầu lệch khỏi đờng thẳng đứng đi qua A, quả cầu
rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0. Tính thời gian rơi và

tầm xa của quả cầu(g = 10m/s2).

Giải:
Ban đầu quả cầu xoay quanh trục quay tức thời A. Lúc bắt đầu rơi khỏi bàn vận tốc của nó là v, phản
p cos
lực N bằng 0, lực làm cho quả cầu quay tròn quanh A là trọng lực
:


on S Nguyờn
p cos = m

Email:

2

v
v 2 = 9 R cos
R

(1)
Theo định luật bảo toàn năng lợng:
1
mgR = mgR cos + mv 2
2
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
2
5
cos = sin =

3
3
cos =

Thay

v=

2
3

vào phơng trình (1) ta đợc vận tốc của vật lúc đó:

2
gR
3

Giai đoạn tiếp theo vật nh một vật bị ném xiên với góc
2
v=
gR
3



và với vận tốc ban đầu:

R << h
0 A
Theo đề bài

do vậy ban đầu ta xem
.
0' xy
0' A
Chọn trục
nh hình vẽ
.
x = v cos .t


1 2
y = v sin .t + 2 gt
y=h
Khi chạm đất
, nên:
1
v sin .t + gt 2 = h
2


2
gR
v =

3

5

sin

=

3

Thay

10 gR +
t1 =
3


10 gR

t 2 =
3


vào phơng trình trên ta tìm đợc:
10 gR + 54gh

3.g
10 gR + 54gh
3.g

<0

(loai )

10 gR + 10 gR + 54gh
3 3. g

t=
Vậy sau
Tầm bay xa của vật:

thì vật sẽ rơi xuống đất.


Đoàn Sỹ Nguyên
S = x = v cos α .t =

Email:
2
2 − 10 gR + 10 gR + 54gh
gR . .
3 3. g
3
3

(

2 2R
− 10 gR + 10 gR + 54gh
S = 27 g

)
.

Bài 17: Hai vòng tròn bán kính R, một vòng đứng yên, vòng còn lại chuyển động tịnh tiến sát vòng

v0

kia với vận tốc . Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vòng tròn khi khoảng cách giữa hai tâm
01 0 2 = d
.
Giải:
Chọn gốc thời gian t = 0 lúc 2 vòng tròn bắt đầu tiếp xúc ngoài.
Tại một thời điểm nào đó sau gốc thời gian thì ta có
phương
trình chuyển động của điểm C :
v0 t d

 x = 01 D − AD = R − 2 = 2


2
 y = AC = R sinα = R 1 − cos α 2 = R 1 −  d 

 2R 
Ta có:
d ' = −v 0
Ta suy ra:
d

x = 2


2
2
 y = 4R − d

4


v0
1

vCx = 2 d ' = − 2

⇒
d .v 0
− 2dd '
vCy =
=

2.2 4 R 2 − d 2 2 4 R 2 − d 2
2

dv 0
 v 
2
⇒ v = v 2 Cx + v 2 Cy =  − 0  + ( .
.)
2
2
 2
2 4R − d

v0 R

⇒v=

4R 2 − d 2

Bài 18: Hai vật cách nhau 100m chuyển động trên một đường thẳng đến gập nhau với vận tốc
v1 = 5m / s; v 2 = 5m / s
lần lượt là
, trong khoảng 2 vật trên đoạn thẳng mà chúng chuyển động có
một vật nhỏ luôn chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 30 m/s cùng chuyển động trên đường
thẳng mà 2 vật (1) và (2) chuyển động. Mỗi khi vật trên đến gặp vật (1) hoặc vật (2) thì vận tốc
của nó sẽ đổi hướng ngược trở lại và coi như vẫn giũ nguyên độ lớn vận tốc của nó. Hỏi khi vật
(1) và vât (2) gặp nhau thì quãng đường vật nhỏ đi được có tổng chiều dài là bao nhiêu?
Giải:
Vận tốc của vật (1) đối với mốc vật (2) là:


on S Nguyờn


v12 = v1 v 2

v12 = v1 + v 2 = 10

Email:

(m/s).
t=

AB 100
=
= 10
v12
10

Thi gian t ban u n lỳc vt (1) v vt (2) gp nhau l:
Quóng ng vt nho i c tng cng cho n lỳc vt (1) v vt (2) gp nhau l:

s = v.t = 30.10 = 300

(s)

(m).
BUI 3,4,5,6: CHUYấN : NG LC HC CHT IM

v. các định luật newton và các lực cơ học
V.1 Lực đàn hồi, định luật I Niu tơn
V.1.1 Tính độ cứng của lò xo
Một lò xo khối lợng nhỏ không đáng kể, đợc treo vào điểm cố định O có độ dài tự nhiên OA =l 0. Treo một
vật khối lợng m1=100g vào lò xo thì độ dãn của nó là l1=31cm. Treo thêm một vật khối lợng m2=100g thì
độ dài của nó là l2=32cm. Tính độ cứng K và độ dài tự nhiện l0 của lò xo. Lấy g=10m/s2.
V.1.2 Hai lò xo mắc song song
I-Hai lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng lần lợt là k1= 100N/m và k2=150N/m có cùng độ dài tự nhiên
l0=20cm, đợc treo thẳng đứng nh hình vẽ. Đầu dới 2 lò xo nối với một vật khối lợng m=1kg. Lấy g=10m/s2.
Tính chiều dài các lò xo khi vật cân bằng.

II- Hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên. Khi treo vật nặng m vào lò xo l1 thì nó dãn ra l1=1cm và

treo vật nặng ấy vào L2 thì nó dãn ra l2=2cm. Nối 2 lò xo bằng cả 2 đầu để chúng luôn có cùng độ dài

rồi treo vật nặng m nói trên vào thì 2 lò xo cùng dãn ra l bằng bao nhiêu?

L1

L2

V.1.3 Vật nằm giữa 2 lò xo


onk1S Nguyờnk1 Email:
Hai
m
lò xo
L1
và k2
L2
độ
cứng
lần
lợt là
k1
và
k2
đợc
móc
vào
một
quả
cầu
khối
lợng

k2
m

k1 3
=
k2 2

m=50g (xem hình). Cho biết tỉ số
và 2 lò xo đều ở trạng thái tự nhiên. Nếu dùng một lực 5N thì
có thể đẩy quả cầu theo phơng ngang đi một đoạn 1cm. Tính độ cứng k1 và k2 của 2 lò xo.
V.1.4 Tìm độ cứng của lò xo tơng đơng hệ lò xo ghép.

k1
k1 k2 k2

I - Hệ 2 lò xo đợc ghép theo một trong 2 cách sau. Tìm độ cứng của lò xo tơng đơng.
II - Một hệ thống gồm 2 lò xo đợc gắn vào vật, đợc cố định ở một đầu nh hình vẽ. Tìm độ cứng của lò
xo tơng đơng, từ đó suy ra trờng hợp tổng quát cho hệ lò xo mắc nối tiếp và ghép song song.
V.1.5 Một lò xo nhẹ đợc treo thẳng đứng, độ cứng k và độ dài tự nhiên l0.
1)Tính độ cứng k của nửa lò xo ấy (l0/2).
2)Treo 2 vật nặng cùng khối lợng m vào điểm cuối B và điểm chính giữa C của lò xo thì chiều dài l
của lò xo là bao nhiêu?
V.1.6 Chứng minh rằng độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó
Lò xo có cấu tạo đồng đều, có độ dài tự nhiên l 0 và hệ số đàn hồi k0. Khi chịu tác dụng của một lực F thì
l0
l0


dãn ra một đoạn l0. Mỗi đơn vị chiều dài của nó dãn ra một đoạn
. Ta có: k0 l0=F
l0
l0

Một đoạn lò xo ấy có chiều dài l1 thì khi ấy bị dãn một độ dãn l1=l1
.
l0
l0

Do đó ta có k1 l1 =k1l1
=F.