Bài 6. Dao động điều hoà

BÀI 6 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Là dao động sau một thời gian T(s) thì vật trở về trạng thái cũ { Trạng thái cũ là cùng
vị trí cũ và cùng chiều chuyển động }

I-Dao động tuần hoàn ?
Các đại lượng đặc trưng ?

II-Phương trình
Động lực học của
dao dộng điều hòa ?

+Chu kỳ T là thời gian thực hiện một dao động toàn phần hay một chu trình
Có nghiệm là
+ Tần số f(hz) =1/T là số chu trình thực hiện trong 1(s)
một hàm điều
Lực
kéo
về
€
hòa:
Con lắc lò xo

k
x=Acos(ωt+φ)
 F = mx" = − kx

↔ x"+ω 2 x = 0

k
= Const
ω =

Phương trình
m

Động học

III-Dao động điều hòa ?
Có phải là dao động
tuần hoàn không ?

Vì: xt=xt+T với T=2π/ω hay f= ω/2π
Vậy: Dđđh là dao động tuần hoàn

Tần số góc
Dao động có phương trình mà vế phải được
mô tả bằng hàm sin hay cosin theo thời
gian: x=Acos(ωt+φ) với A>0,ω,φ là 3 hằng
số. (ωt+φ): Pha dao động ; φ: Pha ban đầu
A=xCĐ =|xCT|>0 : Biên độ dao động

IV-Các phương pháp
biểu diễn DĐĐH ?
+Dùng đồ thị (x,t) dạng sin
+Biểu diễn bằng vetơ quay

Hình minh họa !

x, v, a biến đổi điều hòa cùng tần số f
III-Vận tốc
và
Gia tốc ?

Nhận xét ?

Li độ : x=Acos(ωt+φ)
Vận tốc: v=x’=-ωAcos(ωt+φ+ π/2)
Gia tốc: a=x”=v’= -ω2Acos(ωt+φ)=-ω2x
Lưu ý : sin(ωt+φ)=cos(ωt+φ+π/2)
-cos(ωt+φ)= cos(ωt+φ+π)

nhưng v nhanh pha hơn x góc π/2
a ngược pha với x
xCĐ=A; vCĐ= ωA ; aCĐ= ω2A
Tại VTCB: x=0; a=0; vCĐ hoặc vCT
Tại vị trí biên: v=0; aCĐ hoặc aCT
xC Đ hoặc xCT


 x = A cos ϕ

t = 0v > 0 → cos ϕ < 0 → ϕ
v < 0 → cos ϕ > 0


Điều kiện
ban đầu
V-Lập phương trình
dao động điều hòa dựa vào
Các yếu tố nào?

Dựa vào tính
tuần hoàn hay đặc tính

của hệ dao động ω
VI-Đặc điểm của con lắc lò xo
treo thẳng đứng ?

φ

Sự kích
thích dao
động A

ω = 2πf =
+Chu kỳ
(Tại VTCB)

A = xCĐ

l vCĐ aCĐ
v2
2
=| xCT |= =
= 2 = x + 2
2 ω
ω
ω

2π
k
=
T
m

k∆l = mg → T = 2π

+Vận tốc trung bình trong 1 chu kỳ bằng 0
+Tốc độ trung bình vtb=s/t
+Tốc độ trung bình trong một chu kỳ vtb=4A/T

∆l
g

VII-Các vấn đề cần lưu ý !

FCĐ = k (∆l + A) 

+Khi A>Δl : 1 chu kỳ
lò xo giản,nén 2 lần
Nén từ -Δl  -A
Giản từ -Δl  A
Dựa vào hình vẽthời
Gian nén, giãn !

+Lực đàn hồi
( Khác với
lực kéo về)

0 ↔ A ≥ ∆l
FCT = 
k (∆l − A) ↔ A < ∆l

+Chiều dài
lò xo


lmin = l0 + ∆l − A

lmax = l0 + ∆l + A

(l + l )
lCB = min max
2


+Quãng đường vật đi
trong T/2 luôn là 2A
+Quãng đường vật đi
trong thời gian t ?
Phân tích: t=nT/2+Δt
với 0<ΔtS1=2nA là quãng
đường đi trong nT/2
S2 là quãng đường đi
trong Δt (dùng giản đồ
Fresnel) S=S1+S2

+Thời gian ngằn
nhất để vật đi từ x1
đền x2 ?
Dùng giản đồ
Fresnel
x


cos ϕ1 = 1

ϕ −ϕ 
A
t = 2 1  
x2
ω 
cos ϕ 2 = A


1.Gia tốc của một chất điểm dao động điều hòa bằng 0 khi ?
A.Li độ cực đại .
B. Li độ cực tiểu.
C. Vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.
D.Vận tốc bằng 0
2.Dao động điều hòa đổi chiều khi ?
A.Lực kéo về đổi chiều .
B.Lực kéo về bằng 0 .
C.Lực kéo về có độ lớn cực đại.
D. Lực kéo về có độ lớn cực tiều.
3.Trong dao động điều hòa đại lượng nào sau đây không đổi theo thời gian ?
A.Tần số .
B.Gia tốc .
C.Pha dao động. D. Lực kéo về.
4.Đối với con lắc lò xo, Độ lớn của lực phục hồi phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây ?
A. Khối lượng vật nặng .
B. Độ cứng lò xo.
C. Chiều dao động.
D. Cả A, B, C.
5.Một vật nặng có khối lượng m=100(g) dao động điều hòa theo phương Ox khi chỉ chịu

tác dụng của lực kéo về F=-25x (N), trong đó x tính bằng mét (m). Chu kỳ dao động ?
A. T=0,25(s) .
B. T=0,5(s).
C. T=0,75(s).
D. T=0,4(s).
6.Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m=250(g) gắn vào lò xo có độ cứng k=40N/m.
Kéo vật lệch khỏi VTCB 5(cm) rồi thả nhẹ, Chọn mốc thời gian lúc vật nặng qua VTCB
Theo cùng chiều dương. Phương trình dao động của con lắc ?
A. x=2,5cos(2πt) cm B. x=5cos(2πt- π/2) cm C. x=5cos(4πt+ π/2) cm D. x=5cos(4πt- π/2) cm
7.Một vật dao động điều hòa với biên độ A(cm), chu kỳ T(s) theo phương Ox.
Thời gian ngắn nhất để vật nặng đi từ VTCB đến li độ x=+A/2 là?
A. T/4 .
B. T/6.
C. T/12.
D. T/3


BÀI 7 CON LẮC ĐƠN, CON LẮC VẬT LÝ

I-Thế nào là
Con lắc đơn ?

Phương trình
Động lựchọc
con lắc đơn ?

+Gồm vật nặng m có
kích thước nhỏ treo vào
đầu sợi dây mãnh,
không

giản có chiều dài l

Tần số góc
€ l và g
vĩ độ, độ
cao

+Là một vật rắn quay
quanh một trục nằm
ngang cố định


s
F
=
mx
"
=
mg

θ
l

s

0
2
α ≤ 10 → sin α ≈ α = ↔ s"+ω s = 0
l



g
1 g
ω
=
→
f
=

l
2π l


Wđ + Wt = Wt (max)

Lực căng dây ?

v2
R − mg cos α = m
l
R = mg (3 cos α − 2 cos α 0 )
II-Thế nào là
con lắc vật lý ?

Lực
kéo về
€m

Có nghiệm :
s=s0 cos(ωt+φ)

Hay α=
α0cos(ωt+φ)

Vận tốc ?

O

Phương trình
Động lựchọc
con lắc vật lý ?

d
G

1 2
mv + mgl (1 − cos α ) = mgl (1 − cos α 0 )
2
v = 2 gl (cos α − cos α 0 )


M ( P ) = Iλ → − mgdα = Iα "


0
α ≤ 10 → sin α ≈ α

ω = mgd

I


α = α 0 cos(ωt + ϕ )

Tần số
góc

Lưu ý !
Con lắc đơn là
con lắc vật lý có
d=l; I=ml2


BÀI 8 NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Các hệ trên dao động điều hòa nhờ
lực kéo về là lực thế (lực đàn hồi và
trọng lực)
Mà cơ năng của lực thế bảo toàn
W=Wt+Wđ=hằng số

I-Xét các hệ dao động điều hòa đã học:
+Con lắc lò xo (k,m);Con lắc đơn (l,m)
+Con lắc vật lý (d,I).Tại sao nói cơ năng
của các hệ dao động trên được bảo toàn ?
1 2

1
Wt = kx
→ Wt = kA2 cos 2 ωt
2


2

x
=
A
cos
ω
t

II-Con lắc lò xo có Pt :x=Acosωt
Biểu thức Wt ? Wđ ? W ?

1
1
W = Wđ + Wt = kA2 = mω 2 A2 = const
2
2

1 2

1
Wđ = mv
→ Wđ = mω 2 A2 sin 2 ωt
2

2
v = −ωA sin ωt
W

Wt

Wđ

III-Vẽ đồ thị
Wt ,Wđ,W theo t ?
O

t

Động năng, Thế năng
không biến thiên điều
hòa mà biến thiên tuần
hoàn với chu kỳ T/2
hay tần số là 2f

Động năng tăng
thì thế năng
giảm và ngược
lại
Cơ năng bảo
toàn tỉ lệ với bình
phương biên độ
dao động
IV-Biểu thức
liên hệ a,x,v
độc lập t ?
2
 2
v
2

A = x + 2
ω

a = −ω 2 x



I. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA
CỦA HAI SÓNG MẶT NƯỚC

Chổ 2 sóng kết hợp gặp nhau
biên độ được tăng cường
hoặc giảm bớt
II. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU
Phương trình dao động của
1 điểm trong vùng giao thoa

u M = AM cos[2πft −

AM = 2 A | cos

π (d1 + d 2 )
]
λ

π (d 2 − d1 )
|
λ

a. Vị trí cực đại

d 2 − d1 = kλ
b. Vị trí cực tiểu

1
d 2 − d1 = (k + )λ = (2k + 1)λ
2
III. ĐIỀU KIỆN GIAO THOA.
Hai nguồn tạo sóng phải
là 2 nguồn kết hợp.

1.Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động có:
a.cùng tần số.
b.cùng pha.
c.cùng tần số, cùng pha hay độ lệch pha không đổi
theo thời gian.
d.cùng tần số, cùng pha và cùng biện dộ.
2. Hiện tượng giao thoa là hiện tượng
a. Giao của hai sóng tại một điểm của môi trường
b. Tổng hợp 2 dao động
c. Tạo thành các gợn lồi, lõm
d. Hai sóng gặp nhau có những điểm chúng luôn
tăng cường nhau, có những điểm chúng luôn
triệt tiêu nhau
3.Tại hai điểm A và B trên mặt nước nằm ngang có hai
nguồn sóng cơ kết hợp, dao động theo phương thẳng
đứng. Có sự giao thoa của hai sóng này trên mặt nước.
Tại trung điểm của đoạn AB, phần tử nước dao động
với biên độ cực tiểu. Hai nguồn sóng đó dao động
A. lệch pha nhau góc π/3 B. cùng pha nhau

C. ngược pha nhau.
D. lệch pha nhau góc π/2


IV. LƯU Ý:
1-Hai nguồn dao động ngược pha:

AM = 2 A | cos[

π (d 2 − d1 ) π
− ]|
λ
2

Vân trung tâm là vân lõm
2-Số Cực đại, cực tiểu đếm được
Giữa hai nguồn S1S2 cách nhau
khoảng l (Không kể 2 nguồn)

4.Tại hai điểm A, B trên mặt nước nằm ngang có hai
nguồn sóng cơ kết hợp, cùng biên độ, cùng pha, dao
động theo phương thẳng đứng.Phần tử nước thuộc
trung điểm của đoạn AB
A. dao động với biên độ nhỏ hơn biên độ dao động của
mỗi nguồn.
B. dao động với biên độ cực đại.
C. không dao động.
D. dao động với biên độ bằng biên độ dao động của mỗi
nguồn.

+Số cực đại :

−

l ∆ϕ
l ∆ϕ
+
λ 2π
λ 2π

+Số cực tiểu :

−

l 1 ∆ϕ
l 1 ∆ϕ
− +
λ 2 2π
λ 2 2π

+Khoảng cách giữa 2 gợn sóng
Liên tiếp trên đường nối 2 tâm
Nguồn nữa bước sóng

xk +1 − xk =

λ
2

5.Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao
động theo phương thẳng đứng, ngược pha, với cùng
biên độ a không thay đổi trong quá trình truyền sóng.
Khi có sự giao thoa hai sóng đó trên mặt nước thì dao
động tại trung điểm của đoạn S1S2 có biên độ
A.cực đại B.cực tiểu C.bằng 2a D.bằng a


7-Tại hai điểm M và N trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng
kết hợp cùng phương và cùng pha dao động. Biết biên độ, vận tốc của sóng
không đổi trong quá trình truyền, tần số của sóng bằng 40 Hz và có sự giao
thoa sóng trong đoạn MN. Trong đọan MN, hai điểm dao động có biên độ cực
đại gần nhau nhất cách nhau 1,5 cm. Vận tốc truyền sóng trong môi trường
này bằng
A. 2,4 m/s.
B. 1,2 m/s.
C. 0,3 m/s.
D. 0,6 m/s.

d 2 − d1 = kλ

( d 2 + x ) − ( d1 − x ) = ( k + 1)λ
2x = λ → x =

λ
2

λ
= 1,5(cm) → λ = 3(cm)

2
v = λf = 120(cm) = 1,2(m)

8-Trên mặt nước, tại 2 điểm S1,S2 cách nhau 8,2 cm, đặt 2 nguồn sóng kết hợp,
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với f=15 Hz và luôn dao động
đồng pha. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Số điểm dao
động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là ?
A. 11.
B. 8.
C. 5.
D. 9.
v
30
d 2 − d1 = kλ
λ = vT =
=
= 2(cm)
f
15
d + d = l = S S
l
l
 2
1
1 2
→
−
<
k
<

l
l

−
<
k
<
−
→ −4,1 < k < 4,1
λ
λ
0 < d 2 < l
λ
λ

→ k = 0;±1;±2;±3;±4 → ∑ ACđ = 9
k ∈ Z