Bài 6. Dao động điều hoà

1. Dao động – Dao động tuần hoàn
-Có một vị trí cân bằng
- Vật dao động xung
quanh vị trí cân bằng.
 Chuyển động qua lại
quanh một VTCB

Dao
động ?

Là
Dao động tuần
hoàn? Các đại
lượng đặc trưng ?

dao

động

mà

trạng

thái

chuyển động của vật được lặp đi
lặp lại như cũ sau những khoảng
thời gian bằng nhau.
+ Chu kì T là thời gian thực hiện một dao động.
+ Tần số f(Hz) = 1/T là số dao động toàn phần

thực hiện trong 1 đơn vị thời gian


2. PT động lực học-Nghiệm của PT động lực học
Con lắc lò xo
Phương trình động lực
học của dao động điều
hòa ???

Có nghiệm là một
hàm điều hòa:

Lực kéo về phụ thuộc k

 F = mx" = − kx

2
↔
x
"
+
ω
x=0

k
= Const
ω =
m

Tần số góc

x=Acos(ωt+φ
)

Phương trình
động lực học của
dao động


2. PT động lực học-Nghiệm của PT động lực học-Dao động
điều hòa
Dao động điều hòa ?
Có phải là dao động
tuần hoàn không ?

Dao động có phương trình mà vế phải
được mô tả bằng hàm sin hay cosin
theo thời gian: x=Acos(ωt+φ) với
A>0,ω,φ là 3 hằng số.
A=xCĐ =|xCT|>0 : Biên độ dao động
(ωt+φ): Pha dao động ;
ω: tần số góc của dao động
φ: Pha ban đầu
Vì: xt=xt+T với T=2π/ω hay f= ω/2π
Vậy: Dđđh là dao động tuần hoàn
T, f, ω liên hệ với nhau theo công thức  Giá trị ω, T, f
đặc trưng cho tính chất biến đổi nhanh hay chậm của


Vận tốc và

Gia tốc ?
Nhận xét ?

Li độ : x=Acos(ωt+φ)
Vận tốc: v=x’=ωAcos(ωt+φ+ π/2)
Gia tốc: a=x”=v’= -ω2Acos(ωt+φ)=-ω2x

x, v, a biến đổi điều hòa cùng tần số
f nhưng v nhanh pha hơn x góc π/2
a ngược pha với x
xCĐ=A; vCĐ= ωA ; aCĐ= ω2A
Tại VTCB: x=0; a=0; vCĐ hoặc vCT
Tại vị trí biên: v=0; aCĐ hoặc aCT
xC Đ hoặc xCT

Lưu ý :
sin(ωt+φ)=cos(ωt+φ+π/2)
-cos(ωt+φ)=


Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa:
+ Dùng đồ thị (x,t) dạng sin
+ Biểu diễn bằng vecto quay

Mt
M0
o

ϕ

x


 x = A cos ϕ

t = 0v > 0 → cos ϕ < 0 → ϕ
v < 0 → cos ϕ > 0


Điều kiện ban
đầu φ
Lập phương trình
dao động điều hòa dựa vào
Các yếu tố nào?
Sự kích thích
dao độngA

Dựa vào tính
tuần hoàn hay đặc
tính của hệ dao
động ω

ω = 2πf =

A = xCĐ

2π
k
=
T

m

l vCĐ aCĐ
v2
2
=| xCT |= =
= 2 = x + 2
2 ω ω
ω


Đặc điểm của con lắc lò xo
treo thẳng đứng ?

+Chu kỳ
(Tại VTCB)

∆l
k∆l = mg → T = 2π
g
FCĐ = k (∆l + A) 

+Lực đàn hồi
(Khác với lực
kéo về)

+Khi A>Δl : 1 chu
kỳ lò xo giản,nén
2 lần
Nén từ -Δl  -A

Giản từ -Δl  A
Dựa vào hình
vẽthời gian nén,
giãn !

+Chiều dài lò
xo

FCT

0 ↔ A ≥ ∆l
=
k (∆l − A) ↔ A < ∆l


lmin = l0 + ∆l − A

lmax = l0 + ∆l + A

(lmin + lmax )
lCB =
2



+Vận tốc trung bình trong 1 chu kỳ bằng 0
+Tốc độ trung bình vtb=s/t
+Tốc độ trung bình trong một chu kỳ vtb=4A/T

Các vấn đề cần lưu ý !

+Quãng đường vật đi trong
T/2 luôn là 2A
+Quãng đường vật đi trong
thời gian t ?
Phân tích: t=nT/2+Δt với
0<ΔtS1=2nA là quãng đường đi
trong nT/2
S2 là quãng đường đi trong
Δt (dùng giản đồ Fresnel)
S=S1+S2

+Thời gian ngắn nhất
để vật đi từ x1 đền x2 ?
Dùng giản đồ Fresnel

x1

cos
ϕ
=
1
ϕ 2 − ϕ1 

A
t=
 
x2
ω 

cos
ϕ
=
2

A



* 1 lò xo có chiều dài tự nhiên l0, độ
cứng k0. Cắt thành 2 lò xo có chiều dài.
Ta sẽ có: kol0 =k1l1=k2l2
Nhận xét:
2 lò xo cùng loại độ cứng tỉ lệ nghịch
với chiều dàu của mỗi lò xo
* Khi cắt một lò xo có độ cứng k thành
n lò xo giống nhau thì độ cứng của mỗi
lò xo thành phần sẽ là:
k = nk0


Thế nào là
Con lắc đơn ?

+Gồm vật nặng m có kích
thước nhỏ treo vào đầu sợi
dây mãnh, không dãn có
chiều dài l và khối lượng
không đáng kể

Q
α
l

Phương trình
Động lực học
con lắc đơn ?

T
Có nghiệm :
s=s0 cos(ωt+φ)
Hay
α=α0cos(ωt+φ)

F
O S

Lực
kéo
về €
m

Tần số
góc
€ l và g
vĩ độ, độ
cao



s
 F = mx" = mg
l


s
0
α ≤ 10 → sin α ≈ α =
l


g
l
1
ω
=
→
T
=
2
π
→
f
=

l
g
2π


P
F
F’
t

↔ s"+ω 2 s = 0
g
l


Lực căng dây

?

Vận tốc ?

v2
T − mg cos α = m
l
T = mg (3 cos α − 2 cos α 0 )

Wđ + Wt = Wt (max)
1 2
mv + mgl (1 − cos α ) = mgl (1 − cos α 0 )
2
v = 2 gl (cos α − cos α 0 )


Chu kì T biến thiên theo nhiệt độ t (g không đổi)

T2
=
T1

l2
1 + αt 2
α
=
≈ 1 + (t 2 − t1 )
l1
1 + αt1
2

Chu kì T biến thiên theo độ cao h (t không đổi)
- Ở mặt biển (hoặc mặt đất), gia tốc trọng lực g
- Ở độ cao h, gia tốc trong lực g = go.R2/(R+h)2

T1
=
T0

g
R+h
=
go
R

Thời gian nhanh, chậm của đồng hồ: Đồng hồ chạy đúng giờ khi
chu kì dao động của con lắc là To
∆T > o. Đồng hồ chạy chậm

∆T < o. Đồng hồ chạy nhanh
Thời gian đồng hồ chạy nhanh chậm sau 24h:

τ = 86400

∆T
T

( s)


O
d
G

Thế nào là
con lắc vật lý ?

Phương trình
Động lựchọc
con lắc vật lý ?
Lưu ý !
Con lắc đơn là
con lắc vật lý có
d=l; I=ml2

+Là một vật rắn
quay
quanh một trục
nằm ngang cố

định


M ( P ) = Iλ → − mgdα = Iα "


0
α ≤ 10 → sin α ≈ α

ω = mgd

I

α = α 0 cos(ωt + ϕ )

Tần số
góc


-Gồm vật dao động, vật tác dụng lực kéo về
lên vật dao động  Hệ dao động
- Dao động xảy ra dưới tác dụng của nội lực
dược gọi là dao động tự do hay dao động riêng
- Mọi dao động tự do của một hệ dao động đều
có cùng một tần số góc xác định gọi là tần số
góc riêng


Xét các hệ dao động điều hòa đã học:
+Con lắc lò xo (k,m);Con lắc đơn (l,m)

+Con lắc vật lý (d,I).
Tại sao nói cơ năng của các hệ dao động
trên được bảo toàn ?

Các hệ trên dao động điều hòa nhờ
lực kéo về là lực thế (lực đàn hồi và
trọng lực)
Mà cơ năng của lực thế bảo toàn
W=Wt+Wđ=hằng số


1 2
2
1 2

W
=
kA
cos
(ωt + ϕ )
t
Wt = kx
2
→
2

1 2 1 2

W
=

kA + kA cos(2(ωt + ϕ ))
x
=
A
cos(
ω
t
+
ϕ
)
t

4
4

Con lắc lò xo có Pt :x=Acosωt
Biểu thức Wt ? Wđ ? W ?

1 2 1
W = Wđ + Wt = kA = mω 2 A2 = const
2
2

1
Wđ = mω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ )
2
1 2

1 2 2
Wđ = mv

→ Wđ = kA sin (ωt + ϕ )
2

2
v = −ωA sin(ωt + ϕ )
1
1
Wđ = kA2 − kA2 cos(2(ωt + ϕ ))
4
4

Động năng tăng thì
thế năng giảm và
ngược lại
Cơ năng bảo toàn tỉ
lệ với bình phương
biên độ dao động


Động năng, thế
năng biến thiên
điều hòa với tần số
góc gấp 2 lần tần
số góc của li độ

Vẽ đồ thị
Wt ,Wđ,W theo t ?

W

O

Biểu thức
liên hệ a,x,v
độc lập t ?

Wt

W

đ

t

 2
v2
2
A = x + 2
ω

a = −ω 2 x
