Cơ kết cấu Chương 6.1 Phương pháp lực

Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
6.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ SIÊU TĨNH VÀ BẬC SIÊU TĨNH
A. HỆ SIÊU TĨNH :
• Những hệ bất biến hình và có những liên kết “thừa”.

Chú ý : liên kết “thừa” có tính quy ước, là những liên kết khơng cần thiết cho cấu tạo
hình học nhưng vẫn cần cho sự làm việc của cơng trình.


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
6.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ SIÊU TĨNH VÀ BẬC SIÊU TĨNH
A. HỆ SIÊU TĨNH :
•Để xác định các phản lực và nội lực thì ngồi các phương trình cân
bằng tĩnh học, còn cần phải dùng thêm các phương trình biến dạng.


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh

B. TÍNH CHẤT :q

5 ql4
384 EI

1 ql4
384 EI

ql2
8

1.Chuyển vị và nội lực trong
HST nói chung nhỏ hơn trong hệ
tĩnh định có cùng kích thước và
chịu cùng tải trọng.

ql2
8

ql2
12


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
B. TÍNH CHẤT :

2. HST chịu sự biến thiên nhiệt độ
thì sẽ phát sinh nội lực.


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
B. TÍNH CHẤT :
3. HST có liên kết chịu chuyển vị
cưỡng bức thì sẽ phát sinh nội lực.
4. Nội lực trong HST phụ thuộc tính
chất vật liệu và kích thước tiết diện
của các thanh (phụ thuộc các độ
cứng EI hoặc EA).

Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
C. BẬC SIÊU TĨNH :
•Bậc siêu tĩnh của HST bằng số liên kết tương đương loại 1 ngồi số
liên kết để hệ bất biến hình.
Khảo sát HST gồm D miếng cứng có chu vi hở, nối với nhau
bằng T liên kết thanh, K liên kết khớp, H liên kết hàn và nối với móng
bằng C liên kết tương đương loại một. Bậc siêu tĩnh của hệ tính bằng
cơng thức:

n = T + 2K + 3H + C – 3D .

(6.1)


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
•Một chu vi kín có bậc siêu tĩnh bằng 3, thêm vào chu vi kín đó một
khớp đơn giản thì bậc siêu tĩnh giảm xuống một đơn vị.

n = 3V – K

n=3.4-3=9

n=3.3-5=4

( 6.2)

n=3.3-0=9


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh

n=4

n=7

n = 3V – K


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
n=6
n=12

n = 3V – K
n1 = 1
n = n1 + (3.3- 4) = 1 + 5 = 6


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
6. 2 PHƯƠNG PHÁP LỰC
Hệ cơ bản (HCB) của
phương pháp lực là một hệ
bất biến hình suy ra từ Hệ
siêu tĩnh(HST) đã cho bằng

cách loại bớt một số liên kết
thừa. Vậy hệ cơ bản có thể là
một hệ siêu tĩnh có bậc thấp
hơn hoặc là một hệ tĩnh định.


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh

A

B

C A

B

C

Tại A và C :
•

HST có các phản lực, còn trong HCB khơng có.

•

HST khơng có chuyển vị theo phương các liên kết, còn trong
HCB thì có chuyển vị.

Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
Để HCB làm việc tương đương với HST ban đầu:
1. Trong hệ cơ bản cần đặt các lực : X1,X2,...Xn vào các vị trí và theo
phương của các liên kết bị loại bỏ.


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
2. Chuyển vị theo phương các liên kết bị loại bỏ do những lực
này và các ngun nhân ban đầu gây ra phải bằng 0:

ΔX k (X1 , X 2 , . . . , X n , m) = 0

(6.3)

Xk - lực đặt vào các vị trí và theo phương của các liên kết bị loại
bỏ thứ k;
n - số liên kết bị loại bỏ.
m - các ngun nhân (tải trọng, nhiệt độ thay đổi, chuyển vị gối
tựa) tác dụng trên HST ban đầu.


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
Chú ý khi chọn HCB:
1. Chọn HCB cho HST chịu các chuyển vị cưỡng bức, khơng được
loại bỏ các liên kết thừa có chuyển vị cưỡng bức, mà chỉ được phép cắt
và thay thế bằng cặp lực ngược chiều.

Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
2.Khi chọn HCB cho dàn hoặc khung có các thanh chỉ chịu lực dọc,
khơng được loại bỏ các thanh đó mà chỉ được phép cắt và thay thế bằng
cặp lực ngược chiều.


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
3.Khi chọn HCB cho hệ có liên kết đàn hồi khơng được loại bỏ các
liên kết đàn hồi đó mà chỉ được phép cắt và thay thế bằng cặp lực ngược
chiều.


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
6.3 Hệ phương trình chính tắc của phương pháp lực
Từ quan điểm xem các chuyển vị tại các liên kết loại bỏ khi hình thành
HCB

Δ X k = 0.

Áp dụng ngun lý cộng tác dụng
Δ X k (X1 , X 2 , . . . , X n , P, t, Δ, Z) = Δ X k X1 + Δ X k X2 + . . . + Δ X k X n + Δ X

k,P

+ ΔX

k,t

+ ΔX

k,Δ

+ ΔX

k ,Z

Δ k1 + Δ k2 + . . . + Δ kk + Δ kn + Δ kP + Δ kt + Δ kΔ + Δ kZ = 0

= 0.


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
6.3 Hệ phương trình chính tắc của phương pháp lực

Δ k1 + Δ k2 + . . . + Δ kk + Δ kn + Δ kP + Δ kt + Δ kΔ + Δ kZ = 0

(6.4)

•Δkm (k, m = 1,2, . . . , n) : chuyển vị tại vị trí và theo phương của lực Xk
do lực Xm gây ra trong HCB.
• Δ kP , Δ kt , Δ kΔ , Δ kZ : chuyển vò tương ứng với vò trí và phương của lực X k
do riêng tải trọng, thay đổi nhiệt độ ,
chế tạo chiều dài các thanh không chính xác,
chuyển vò gối tựa gây ra trong hệ cơ bản.

•Δkm = δkm Xm
δ km : chuyển vò tương ứng vơi vò trí và phương của lực X k do riêng lực X m = 1 gây ra trong hệ cơ bản.


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
Hệ có bậc siêu tĩnh bằng n sau khi lần lượt cho k=1,2,...,n.
⇒

hệ phương trình chính tắc của phương pháp lực.

⎧δ11X 1 + δ12 X 2 + ... + δ1k X k + ... + δ1n X n + Δ1P + Δ1t + Δ1Δ + Δ1Z = 0;
⎪
⎪δ21 X 1 + δ22 X 2 + ... + δ2k X k + ... + δ2n X n + Δ2P + Δ2t + Δ2Δ + Δ2Z = 0;
⎪⎪.........................................................................................
⎨
⎪δk1X 1 + δk2 X 2 + ... + δkk X k + ... + δkn X n + Δ kP + Δ kt + Δ kΔ + Δ kZ = 0;
⎪..........................................................................................
⎪
⎪⎩δn1X 1 + δn2 X2 + ... + δnk X k + ... + δnn X n + Δ nP + Δ nt + Δ nΔ + Δ nZ = 0;
(6.5)


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
6.4 Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình
chính tắc
R jm
1
1

1
NkNm ds + ∑ ∫ ν
Qk Qm ds + ∑ R jk
δkm X m = ∑ ∫ MkMm ds + ∑ ∫
EI
EA
GA
cj
j
(6.6)

a. Hệ số phụ
δkm

R jm
1
1
1
= ∑ ∫ Mk Mmds + ∑ ∫
Nk Nmds + ∑ ∫ ν
Qk Qmds + ∑ R jk
EI
EA
GA
cj
j

(6.7)

Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
b. Hệ số chính

R jk
1
1
1
Nk Nk ds + ∑ ∫ ν
Qk Qk ds + ∑ R jk
δkk = ∑ ∫ Mk Mk ds + ∑ ∫
EI
EA
GA
cj
j
(6.8)
M k , N k , Qk , R jk :

mômen uốn, lực dọc, lực cắt, phản lực tại gối đàn hồi thứ j
do riêng lực không thứ nguyên X k = 1 gây ra trong hệ cơ bản.
M m , N m , Qm , R jm :
mômen uốn, lực dọc, lực cắt, và phản lực tại gối đàn hồi thứ j
do riêng lực không thứ nguyên X m = 1 gây ra trong hệ cơ bản.


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh

c. các số hạng tự do

*Tải trọng:
0
R
1
1
1
NkNPo ds + ∑ ∫ ν
Qk QPo ds + ∑ R jk jP
Δ kP = ∑ ∫ MkMPo ds + ∑ ∫
EI
EA
GA
cj
j
(6.9)

Nhân biểu đồ

Δ kP = (Mk )(M ) + (Nk )(N ) + (Qk )(Q ) + ∑ R jk
o
P

o
P

o
P

R

j

(6.10)

0
jP

cj


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
c. các số hạng tự do
*Nhiệt độ:

α
Δ kt = ∑ ∫ Mk (t2m − t1m )ds + ∑ ∫ Nk αt cm ds
h

(6.11)

*Chuyển vị cưỡng bức:

Δ kZ = −∑ R k Z j
j

(6.12)

Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
6.5 Cách xác định nội lực trong hệ siêu tĩnh
a. Cách tính trực tiếp:
Sau khi giải hệ phương trình chính tắc, tìm được các lực Xk, việc xác
định nội lực trong HST có thể được thực hiện trên HCB chịu các ngun
nhân m và các lực Xk.
b. Cách áp dụng ngun lý cộng tác dụng

(M) = (M1 )X1 + (M2 )X2 + ... + (Mn )X n + (M0P ) + (M0t ) + (M0Z )


Chương 6 :Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh

Biểu đồ lực cắt và lực dọc theo biểu đồ mơmen uốn

⎡ Mph − Mtr
ωm ⎤
+ μωqn −
Q tr = ⎢
⎥
l
l ⎦
⎣
;

Qph

⎡ Mph − Mtr

ωm ⎤
=⎢
− λωqn −
⎥
l
l ⎦
⎣

NPh = Ntr + qtrl
l2
l1
μ = ;λ =
l
l

;