Cơ Học Ứng Dụng - Cơ Học Kết Cấu part 6 potx

31
V
A
= H
A
.sin


=>V
A
= H
A
.tg
.
Mặt khác: f' = f.cos
=>


cos
'f
f =

Thay H
A
và f vào công thức (1) ta có :

f
M
H
C

A
0
"
= (2)
Công thức 2 là công thức xác định lực đẩy ngang của vòm ba khớp.
Vậy nếu gọi V
A
là lực thẳng đứng của vòm tại khớp A thì:
V
A
= V
A
+ V
A
= V
A
0
+ H.tg

Tơng tự ta có:
V
B
= V
B
+ V
B
= V
B
0
- H.tg

Khi = 0 (Trờng hợp hai chân vòm có cùng cao độ)
V
A
= V
A
0
; V
B
= V
B
0
3. Xác định nội lực tại mặt cắt bất kỳ trên vòm ba khớp:

K
x
K
y
K
y
P2
a1
A
Va
Ha
P1
a2

x
K

.tg

QK
M
K
N
K
x
K


Xét mặt cắt K ( x
K
, y
K
+ x
K
.tg

)
Xét cân bằng phần vòm bên trái mặt cắt K.

32

M
K
=0 => M
K
- V
A

.x
K
- H
A
.( y
K
+ x
K
.tg

) - P
1
.(x
K
- a
1
) - P
2
.(x
K
-a
2
) = 0
=> M
K
= M
0
K
- H
A

.y
K
+
Trong đó:
M
0
K
: Mô men tại mặt cắt K trên Dầm giản đơn tơng đơng.
y
K
: Tung độ từ mặt cắt K đến đờng nối hai chân vòm.
Để xác định Q
K
ta chiếu các lực lên phơng vuông góc với vòm tại mặt cắt
K ta đợc:
Q
K
= Q
0
K
.cos

K
H.sin

K
.(1-
K
tg
tg

)
Với Q
0
K
là lực cắt tại mặt cắt K trên Dầm giản đơn tơng đơng.
Để xác định N
K
ta chiếu các lực lên phơng tiếp tuyến với vòm tại mặt cắt
K:
N
K
= - Q
0
K
.sin

K
- H.cos

K
.(1-tg

.tg

K
)
Vậy khi = 0 thì :
M

K
= M
0
K
- H.y
Ki
Q
K
= Q
0
K
.cos

K
- H.sin

K

N
K
= - Q
0
K
.sin

K
- H.cos

K

33
4. Ví dụ: Cho vòm ba khớp: f =2m; l=6m; chịu tải trọng nh hình vẽ. Hãy tính
và vẽ các biểu đồ nội lực của vòm.
Q
M
KN.m
0
0
KN
Q
KN
KN
N
KN.m
M
21.25
18.75
16.25
32.5011.25

41.25
6.25
-13.75
27.50
-13.75
13.75
3.75
4.17
1.56
4.17
1.90
6.25
13.75
9.17
4.19
9.17
3.43
8.25
29.38
26.21
23.42
20.63
24.43
24.55
23.38
C
f=2 m
5 KN/m
A
VA

HA
VB
B
HB
3m 3m
3m3m
20 KN
20 KN
5 KN/m

Giải :
Bớc 1: Tính các phản lực :
V
A
=
l
bi . Pi
=
6
3.205,4.3.5
+
= 21,25 KN.
V
B
= 5.3 + 20 - V
A
= 13,75 KN.

34
H

A
= H
B
=
f
M
C
0
=
2
3.75,13
= 20,625 KN.m.
Bớc 2: Tính nội lực :
Nội lực tại mặt cắt K:
M
K
= M
0
K
- H.y
K
Q
K
= Q
0
K
.cos

K
- H.sin

K

N
K
= - Q
0
K
.sin

K
- H.cos

K
Xác định góc
K
: Từ phơng trình vòm: y =
2
4
l
f
.(l - x)x
Tại mặt cắt K : y =
2
4
l
f
.(l - x)x => tg

K

= y
K
=
2
4
l
f
.(l - 2x
K
)
=>

K
=> sin

K
; cos

K
.
- Để vẽ đợc các biểu đồ nội lực ta phải chia vòm thành các đoạn nhỏ bằng
những mặt cắt K
i
cách đều nhau. Chia thành càng nhiều đoạn thì các biểu đồ
càng chính xác. Trong bài này ta chia vòm làm 6 đoạn, mỗi đoạn dài 1m theo
phơng ngang.
- Ta lần lợt tính M
0
K
, N

0
K
, Q
0
K
cho từng mặt cắt => M
K
, N
K
, Q
K
tơng ứng.
- Sau khi tính đợc nội lực tại 6 mặt cắt ta nối lại sẽ đợc biểu đồ M, N, Q của
vòm 3 khớp.
- Lập bảng tính các tung độ của các biểu đồ M, N, Q.

x
K
(m) y
K
(m)
sin
K
Cos
K

M
0
K
Q

0
K
M
K
Q
K
N
K

0.00 0.00 0.80 0.60 0.00 21.25 0.00
-3.75 -29.38
1.00 1.11 0.66 0.75 18.75 16.25
-4.17 -1.56 -26.21
2.00 1.78 0.41 0.91 32.50 11.25
-4.17
1.90
-23.42
6.25 0.00 6.25
-20.63
3.00 2.00 0.00 1.00 41.25
-13.75
0.00
-13.75 -20.63
4.00 1.78
-0.41
0.91 27.50
-13.75 -9.17 -4.19 -24.43
5.00 1.11
-0.66
0.75 13.75

-13.75 -9.17
3.43
-24.55
6.00 0.00
-0.80
0.60 0.00
-13.75
0.00 8.25
-23.38

35
2.5. Tính nội lực trong dn phẳng tĩnh định .
1. Khái niệm:
Định nghĩa: Dàn phẳng tĩnh định là một kết cấu tĩnh định đợc cấu tạo
bởi các thanh thẳng và Liên kết với nhau bằng các khớp.

L=6d
h
Thanh Xiên Thanh biên trên Thanh đứng
Thanh biên dới
1 Khoang
A
1
2
3
4
5
B
1' 2' 3' 4' 5'

Các giả thiết trong dàn:
- Các thanh thẳng trong dàn đợc thay thế bằng trục thanh thẳng.
- Các thanh đợc nối với nhau bằng các khớp lý tởng (tuyệt đối không có mô
men).
- Tải trọng tác dụng lên dàn đựơc đặt tại các tiết điểm là đầu các thanh.
- Khi tính dàn ta bỏ qua trọng lợng bản thân của các thanh.
- Tính dàn trong giới hạn đàn hồi.
Khi các giả thiết trên đợc chấp nhận thì: Nội lực trong các thanh dàn chỉ
có lực dọc trục.
2. Cách tính nội lực các thanh trong dàn phẳng tĩnh định: Có 2 cách tính.
4
3
2
1
4'3'2'1'
A
B
5
5'
P
RB
a
a


36
a. Phơng pháp tách tiết điểm :
P
2
N

23
N
23'
N
22'
N
1'2
N
12

RB
B
N
5B
N
5'B

Nội dung của Phơng pháp :
- Dùng mặt cắt kín a cắt qua tất cả các thanh nối với nhau tại tiết điểm.
- Để tính nội lực trong các thanh ta dùng hai phơng trình cân bằng :

X = 0

Y= 0
b. Phơng pháp tách mặt cắt :
Nội dung của Phơng pháp: Dùng 1 mặt cắt cắt qua các thanh chia dàn
làm hai phần riêng biệt. Sau đó xét cân bằng 1 bên dàn và dùng 3 phơng trình
cân bằng:

X = 0.

Y= 0.

M = 0.

Chú ý
: Trong Phơng pháp tách tiết điểm ta chú ý các trờng hợp:
N
1
N
2
N
2
N
3
N
1
N
1
N
2
N
3
N
4

- Nếu 1 tiết điểm có 2 thanh và không có tải trọng tác dụng thì lực dọc trong 2
thanh đều bằng 0.
- Nếu 1 tiết điểm có 3 thanh và 2 trong 3 thanh thẳng hàng không có tải trọng
tác dụng thì lực dọc trong 2 thanh thẳng hàng bằng nhau và thanh còn lại bằng

0.
- Nếu tiết điểm có 4 thanh từng cặp thẳng hàng và không có tải trọng tác dụng
thì lực dọc trong từng cặp thẳng hàng sẽ bằng nhau. (N
1
= N
3
, N
2
= N
4
)