Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009 Bộ môn Điều khiển Tự động

.
.
.
.
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009
Bộ môn Điều khiển Tự động Môn: Cơ sở điều khiển tự động
Thời gian: 45 phút
(Sinh viên được tham khảo tài liệu)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1 (1.5đ)
Cho mô hình động cơ DC như Hình 1 với giá trị các tham số cho ở Bảng 1.
Đặc tính động học của động cơ được mô tả bởi hệ phương trình vi phân :
Xác định phương trình trạng thái mô tả hệ thống với các biến trạng thái : x
1
= θ
m
, x
2
= ω
m
, x
3
= i
a
và
ngõ ra: y = ω
m
.

Câu 2 (3đ)
Cho hệ thống hồi tiếp âm như Hình 2. Hàm truyền :

Kss
sG
o
++
=
5
1
)(
2
a). Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định.
b). Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống
khi K thay đổi từ 0 → +∞.
Câu 3 (2.5đ)
Cho hệ thống hồi tiếp âm như Hình 3.
)40040)(4(
)50(500
)(
2
05.0
+++
+
=
−
sss
ess
sG
s
o
,
Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở. Tính độ dự trữ biên pha của hệ hở

Hệ thống vòng kín có ổn định không? Tại sao?
Câu 4 (3đ)
Cho hệ thống như Hình 4. Xác định hàm truyền tương đương của hệ thống .




Bảng 1. Giá trị tham số
Tham số Giá trị Đơn vị
R
a
2.000
Ω
L
a
0.500 H
K
b
0.015 ---
K
i
0.015 ---
B
m
0.200 Nms
J
m
0.020 kg.m
2
V

a
(t)
+
L
a
T
m
, J
m
, B
m
,
θ
m
,
ω
m
i
a
(t)

ϕ
(t)
i
f
(t)=I
f
+
-
V

b
(t)
R
a
L
f
-
a
a a a b m a
m
m m m i a
m
m
di
L R i K v
dt
d
J B K i
dt
d
dt
ω
ω
ω
θ
ω

+ + =




+ =



=


Hình 1. Mô hình động cơ DC
Hình 3
td
C
G
R
=
R
C
G
1
G
4
G
6
G
2
G
3
θ
o
θ

r
G
o
(s)
1
13
+
+
s
Ks
G
o
(s)
R(s)θ
r
C(s)θ
r
Hình 2
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009
Bộ môn Điều khiển Tự động Môn: Cơ sở điều khiển tự động
Thời gian: 45 phút
(Sinh viên được tham khảo tài liệu)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu Nội dung Điểm
1 Xác định phương trình trạng thái 1.50
Từ hệ pt vi phân →
0.50
Viết dưới dạng ma trận
0.50
Thay số

0.50
2 3.00
a) Xác định K để hệ thống ổn định
1.00
PT đặc trưng
0.25
Bảng Routh
0.50

Hình 4
[ ]
1 1 1
2 2 2
3 3 3
0 1 0 0
0 10 0.75 0 0 1 0
0 0.03 4 2
a
x x x
x x v y x
x x x
     
   
        
= − + , =
        
  − −       
   
     
&

&
&
1 2
2 2 3
3 3 2
1 1
m m
m i m i
m m a
m m m m
a b a b
a a m a a
a a a a a a
x x
B K B K
x i x x
J J J J
R K R K
x i i v x x v
L L L L L L
θ ω
ω ω
ω
= = =
= = − + = − +
= = − − + = − − +
&
&
&
&

&
&
[ ]
1 1 1
2 2 2
3 3 3
0 1 0
0
0 0 0 1 0
1
0
m i
a
m m
b a
a
a a
x x x
B K
x x v y x
J J
x x x
K R
L
L L
 
 
 
 
 

     
 
 
     
= − + , =
 
 
     
 
 
     
     
 
 
− −
 
 
 
 
&
&
&
3 2
4 3 2
1.5
1 * 0
2 14 40
16 68 81.5 1.5 0
s K
s s s s

s s s s K
+
+ =
+ + +
⇒ + + + + =
G
7
G
5
s
4
1 68 1.5K
s
3
16 81.5 0
1/16 s
2
62.9063 1.5K 0
0.2543 s
1
81.5-0.3815K 0 0
s
0
1.5K 0 0
4 3 2 3 2
1 2 3
( 16 68 81.5 )/1.5 / (4 48 132 81.5) /1.5
/ 0 8.12, 3.06, 0.82
K s s s s dK ds s s s
dK ds s s s

= − + + + ⇒ = − + + +
⇒ = ⇔ = − = − = −
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009
Bộ môn Điều khiển Tự động Môn: Cơ sở điều khiển tự động
Thời gian: 45 phút
(Sinh viên được tham khảo tài liệu)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Điều kiện ổn định
0.25
b) Vẽ QĐNS
2.00
Từ PT đặc trưng →
0.25
Cực và zero
Không có zero
0.25
Tiệm cận
0.25
Điểm tách nhập
Từ PT đặc trưng →
(Loại s
2
)
0.25
Giao điểm QĐNS với trục ảo
Từ câu 2a
→
K
gh
= 213.62 thay vào ptđt, giải ra ta được

s
1
= -9, s
2
= -7, s
3
= -2.25j, s
4
= 2.25j.
Vậy giao điểm QĐNS với trục ảo là: s
3
= -2.25j, s
4
= 2.25j.
0.00
QĐNS
1.00

81.5 0.3815 0
0 213.62
1.5 0
K
K
K
− >

⇔ < <

>


4 3 2
1.5
1 0
16 68 81.5
K
s s s s
+ =
+ + +
1 2 3 4
0, 2.10, 3.87, 10.03p p p p= = − = − = −
4 0
1 1
3 / 4
/ 4
(2 1)
/ 4
4 0 4 0
3 / 4
i i
i i
p z
l
π
π
π
α
π
π
= =
−


−

−
+

= = , ΟΑ = = −4

− −



∑ ∑
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009
Bộ môn Điều khiển Tự động Môn: Cơ sở điều khiển tự động
Thời gian: 45 phút
(Sinh viên được tham khảo tài liệu)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 2.50
Hàm truyền vòng hở
0.25
Tần số gãy
0.25
Biểu đồ Bode đi qua điểm A có tọa độ
(có thể chọn tọa độ khác)
0.25
Công thức tính góc pha
(có thể chọn các điểm khác)
0.25
0.50

0
2
0.35
( ) 90 ( ) (0.5 ) ( )
1 0.025
arctg arctg arctg
ω
ϕ ω ω ω
ω
= − + − −
−
0
0
/
( ) 20lg(0.1875) 20lg(0.1) 5.46( )
rad s
L dB
ω
ω
= 0.1( )


= − ≈

3 2
2
15( 1)
( )
( 2)( 14 40 )

1
0.1875
(0.5 1)(0.025 0.35 1)
h
s
G s
s s s s
s
s s s s
+
=
+ + +
+
=
+ + +
1 2 3
1, 1/ 0.5 2, 1/ 0.025 6.3 ( / )rad s
ω ω ω
= = = = =
ω
0.1 1 2 6.3 10 100
ϕ(ω)
-89
0
-91
0
-109
0
-171
0

-198
0
-261
0
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009
Bộ môn Điều khiển Tự động Môn: Cơ sở điều khiển tự động
Thời gian: 45 phút
(Sinh viên được tham khảo tài liệu)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.50
Độ dự trữ biên: 34dB
Độ dự trữ pha : 90
0
Hệ thống vòng kín ổn định.
0.50
4
Xác định hàm truyền tương đương
3.00
Độ lợi đường tiến
0.50
Độ lợi vòng kín
1.00
Định thức sơ đồ dòng tín hiệu
0.50
Định thức con
0.50
Hàm truyền tương đương
0.50

4 2 6 1 2 3

1 5 2 6 3 7 4 5 6 7 1 3 5 7
(1 )
1
td
G G G G G G
C
G
R G G G G G G G G G G G G G G
+ +
= =
− + − + +
1 2 2 6
2
1 1
1
L G G∆ = − = +
∆ =
1 2 3 4 1 3
1 5 2 6 3 7 4 5 6 7 1 3 5 7
1 ( )
1
L L L L L L
G G G G G G G G G G G G G G
∆ = − + + + +
= − + − + +
1 4
2 1 2 3
P G
P G G G
=

=
1 1 5
2 2 6
3 3 7
4 4 5 6 7
L G G
L G G
L G G
L G G G G
=
= −
=
= −