Tiết 2. Bài tập về dao động điều hòa

BÀI GIẢNG VẬT LÝ 12_CB

Tiết 2_12_CB
Bài tập về

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA


I. CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
Tần số góc ω (rad/s): Tần số f (Hz):

2π
ω=
= 2πf
T

1 ω
f= =
T 2π

(m)

Chu kì T (s) :
1 2π
T= =
f
ω

2. Vận tốc: v = - ωAsin(ωt + ϕ) (m/s)
3. Gia tốc: a = - ω 2Acos(ωt + ϕ) = - ω 2x (m/s2)

4. Vật ở VTCB: x = 0; v = ± ωA; vmax = ωA; a = 0
Vật ở biên: x = ±A;v = 0; a = ± ω 2A; amax= ω 2A


I. CÔNG THỨC CƠ BẢN
5. Hệ thức độc lập:
x = Acos(ωt + ϕ)
v = - ωAsin(ωt + ϕ)

2

v
A= x + 2
ω
2

ω=

v
A −x
2

2

v 2
A = x +( )
ω
2

2

2

v
x=± A − 2
ω
2

v = ±ω A − x
2

2


CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số - Tần số góc
– Pha và độ lệch pha
VD1: Xác định chu kì, tần số, tần số góc, của
các dao động điều hòa:
a. thực hiện được 10 dao động sau 20s
T = 20s/10 = 2s; f = 1/T = 0,5Hz; ω =2πf = π rad/s
b. với phương trình: x = 2cos(0,318t) cm
từ PT rút ra:

ω= 0,318 =1/π rad/s;
T=2π/ω = 20s ; f =1/T = 0,05Hz


CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 2: Tìm biên độ - vận tốc và gia tốc. Tính quãng

đường vật đi được trong khoảng thời gian t ?
VD2: Dao động đh x = 2cos(t-π/4) cm. Tìm vận tốc và
gia tốc khi x =1cm
giữa x, A, v và ω có mối liên hệ
⇒
gia tốc:

v 2
A = x +( )
ω
2

v = ±ω A2 − x 2 = ±1,73cm/s
a = - ω2x = -1cm/s2.

2


CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
VD3: Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được
trong một chu kỳ là 16cm. Tính biên độ dao động của vật.

biên độ = khoảng cách từ vị trí cân bằng đến biên,
quãng đường đi được trong một chu kì là 4A =16cm
⇒ A = 4cm


CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Thời gian vật đi được quãng đường s
(Ban đầu vật ở vị trí biên hoặc VTCB)

- Trong 1 chu kì T → vật đi được s = 4A
- Trong ½ chu kì T → vật đi được s = 2A.
-Trong ¼ chu kì T → vật đi được s = A.
- Chiều dài quỹ đạo: l = AB = 2A.


Bài tập
Một chất điểm dao động điều hòa trên chiều dài
quỹ đạo bằng 4cm, trong 5s nó thực hiện 10 dao
động toàn phần. Biên độ và chu kỳ dao động lần
lượt là:
A. 4cm; 0,5s
B. 4cm; 2s
C. 2cm; 0,5s
D. 2cm; 2s


CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 3: Xác định pha ban đầu của vật dao động điều
hòa theo điều kiện ban đầu cho trước .
1. lúc vật có li độ x = + A ( biên dương) v = 0,⇒ ϕ = 0
PTDĐ : x = Acosωt
2. lúc vật có li độ x = - A(biên âm) , v=0, ⇒ ϕ = π
PTDĐ : x = Acos(ωt + π)
3. Vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương x = 0, v> 0
⇒ ϕ = - π/2 PTDĐ : x = Acos(ωt - π/2)
4. Vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm x = 0, v< 0
⇒ ϕ = π/2 PTDĐ : x = Acos(ωt + π/2)

CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc
ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
π
A. x = Acosωt . π
B. x = Acos(ωt − 2 ).
2

C. x = Acos(ωt + ).

D. x = Acos(ωt + π )

Bài 2: Vật dao động điều hòa có phương trình:
x = Acos(ωt +π/2).
Gốc thời gian chọn lúc vật:
A. có li độ x = - A.
B. có li độ x = +A.
C. qua VTCB → dương.
D. qua VTCB → âm.


CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 4: Tìm thời gian dao động- thời điểm vật có vị trí
cho trước
VD1: Vật dđ x=3cos4πt (cm) .Tìm các thời điểm vật có li độ x=1,5cm

Giải

1

π
Thế x vào PT, giải PT lượng giác : cos 4π t = = cos
2
3
1 k
ta được 2 tập nghiệm t1 =
+
12 2
5 k
t2 = +
12 2
Vì t >0 nên chỉ chọn các nghiệm dương k = 0; 1; 2……


VD2: Vật dđđh trên đoạn AB.
Gọi M và M’ là trung điểm của
OB và OA. Tình thời gian ngắn
nhất (theo T) vật đi:
a. từ A đến B và từ B đến A
b. từ O đến M và từ M đến O
c. từ M đến B
d. từ M đến M’

•
A

•M •
O
’

GiẢI: dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều:
Đáp số : a. T/2; b. T/12; c. T/6; d. T/6

•
M

•
B


VD3. Một vật dao động điều hòa có chu kì T = 0,2 s,
biên độ 5cm. Tốc độ của vật tại li độ x = +3cm là:
A. 40πcm/s.
C. 30πcm/s.

B. 20πcm/s.
D. 50πcm/s

VD4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình
x = 5cos(10πt + π/4), x tính bằng cm,t tính bằng s.
Tần số dao động của vật là:
A.10 Hz

B. 5 Hz.

C. 15 Hz

D. 6 Hz

VD 5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình
π
x = 10cos(10πt 3+ ), x tính bằng cm,t tính bằng s.
Tần số góc và chu kì dao động của vật là:
A. 10π(rad/s); 0,032s.
B. 5π(rad/s); 0,2s.
C.10π(rad/s); 0,2s.
D.5π(rad/s); 1,257s.
VD 6. Một vật dao động điều hòa, có quỹ đạo là một
đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao động của vật là:
A. 10cm. B.5cm.
C. 2,5cm.
D.7,5cm.
VD 7. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương ox
với phương trình x = 6cos(4t - π/2) , với x tính bằng cm,
t tính bằng s . Gia tốc của vật có giá trị lớn nhất là:
A.144cm/s2. B. 96cm/s2. C. 24cm/s2. D. 1,5cm/s2 


Bài 8 : Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà
với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất
điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó bằng:

A. 1m/s.
B. 2m/s.
C. 0,5m/s.
D. 3m/s.

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
13. Vật dao động với tần số 10Hz, trong một chu kì
di chuyển được quãng đường 10cm. Nếu chọn
gốc thời gian lúc vật có li độ 2,5cm thì phương
trình dao động sẽ là:

π
A. x = 5cos(20π t + )cm
2

π
B. x = 2,5cos(20π t + )cm
2

C. x = 5cos 20π t (cm)

D. x = 2,5cos 20π t (cm)


12. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
π
x = 6 cos(π t + )cm
3

Xác định li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t=1/3 (s)
sau khi bắt đầu dao động
Thay t=1/3 (s) vào pt x, v
π π
2π
x=6cos( + ) = 6cos

= −3cm
3 3
3
2π
3
v = −6π sin( ) = −6π
= −3π 3cm / s
3
2


13. Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng
O trên quỹ đạo BC=2A (A là biên độ dao động).
Nhận định nào sau đây là sai:
A. Ở vị trí cân bằng li độ và gia tốc bằng không
B. Ở vị trí cân bằng li độ và vận tốc cực đại
C. Ở B và C gia tốc có độ lớn lớn nhất
D. Ở B và C li độ có độ lớn lớn nhất và vận tốc bằng không


14.Trong dao động điều hòa của một chất điểm, khi qua
VTCB:
A. chất điểm có vận tốc cực đại và gia tốc bằng không.
B. chất điểm có vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
C. chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại.
D. chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không.


15. Trong dao động điều hòa, vận tốc tức thời biến
đổi:

A. Cùng pha với li độ
B. Ngược pha với li độ
C. Chậm pha so với li độ
D. Sớm pha so với li độ


16.Trong dao động điều hòa, gia tức thời biến đổi:
A. cùng pha với li độ
B. ngược pha với li độ
C. lệch pha

so với li độ

D. lệch pha

so với li độ

π
2

π
4


17.Trong dao động điều hòa, vận tốc
tức thời biến đổi:
A.

cùng pha với gia tốc

B. sớm pha

C. trễ pha

so với gia tốc

π
2

so với gia tốc

D. Ngược pha so với gia tốc

π
2


18.Gia tốc trong dao động điều hòa :
A. Luôn có giá trị âm
B. Tỉ lệ nghịch với li độ
C. Biến thiên điều hòa cùng tần số, cùng pha với li độ
D. Biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha so với li độ


19.Vận tốc của chất điểm dao động
điều hoà có độ lớn cực đại khi:
A. Li độ có độ lớn cực đại
B. Li độ bằng không
C. Gia tốc có dộ lớn cực đại
D. Pha cực đại

20. Trong dao động điều hoà, giá trị gia
tốc của vật:
A. Tăng khi giá trị vận tốc tăng
B. Không thay đổi
C. Giảm khi giá trị vận tốc tăng
D. Tăng hay giảm tuỳ thuộc vào giá trị vận tốc ban đầu của vật