Bài 2. Con lắc lò xo

Bµi 2 : Con l¾c lß xo


O

FFF
F
F

X

O

X

X

Gốc O tại vị trí cân bằng
Khi con lắc dao động ( lệch khỏi vị trí cân bằng O) thì lò
xo bị biến dạng và lực đàn hồi xuất hiện chống lại chiều
biến dạng


I.Thiết lập phương trình động lực học của vật dao động
trong con lắc lò xo nằm ngang
Xét
chuyển
của
vậttác
nặng
trong

. Cấu
tạo : động
Gồm
vật
nặng
gắn
vào một
Xác
định
lực
dụng
lên
H1
con
lò xo
bỏ quađáng
ma sát
đầulắc
lò xo
có nằm
khốingang,
lượng không
kể,
vật
nặng
khi
vật
ở
vị
trí

 Li độ x: Khoảng cách đại số từ vị trí vật
đầu kia dụng
lò xo lên
cố định
vật nặng là lực đàn hồi

F N Lực tác
lực
lixo
x?
đến
vịHai
tríđộ
cân
bằng
; luôn
hướng về vị trí cân bằng
của lò
F
Nhận
xét F đàn hồi có
 được gọi
là lực kéo về hay lực hồi phục:
P
đặc điểmF=như
-kx thế nào?
O
x Theo định luật II Niu-tơn:
x
- kx = ma

- kx = m x’’
Gốc O tại vị trí cân bằng
Hay :
x’’ + (k/m) x = 0
H1: Vật nặng ở vị trí O, lò xo
Đặt
không giãn

  
P+N =0

Vật nặng được kéo ra khỏi vị
trí cân bằng và thả ra cho
chuyển động

x '' + ω 2 x = 0
Phương trình động lực học của dao động
con lắc lò xo


Nghiệm của phương trình x’’ +ω 2x= 0 có dạng :
x = Acos(ωt+ϕ)
A, ϕ là hai hằng số bất kì
Kết luận : Dao động của con lắc lò xo là dao động điều
hòa với tần số góc ω = k và chu kỳ T = 2π m
m

k

2 . Lực kéo về hay lực hồi phục :
Biểu thức : F = -kx = - mω2x
Đặc điểm:
* Là lực gây ra gia tốc cho vật dao động
* Luôn hướng về VTCB và tỉ lệ với li độ dao động
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
Chú ý : Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không
biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi
là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)


3 .Năng lượng của con lắc lò xo
1 2 1 2 2 2
2
W
=
mv
=
m
ω
A
sin
(
ω
t
+
ϕ
)

=
Wsin
(ωt + ϕ )
a . Động năng :
đ
2
2
b. Thế năng :

1 2 2 1 2 2 2
2
Wt = mω x = mω A cos (ωt + ϕ ) = Wco s (ωt + ϕ )
2
2

c . Cơ năng :

1 2 2
W = Wđ + Wt = mω A
2

Nhận xét : + Động năng và thế năng biến thiên cùng tần số góc
2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
+ Thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế năng là T/4
+Cơ năng của con lắc lò xo luôn được bảo toàn và tỉ lệ với bình
phương biên độ dao động


Chú ý :
-A

Đối với lò xo thẳng đứng
+ Độ

biến dạng của lò xo
thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
∆l =
k

⇒

∆l
T = 2π
g

nén

∆l

-A

∆l

giãn

O

O

giãn

A

A
x

+ Chiều dài lò xo tại VTCB:
lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự
nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị
trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị
trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2

x
Hình a (A < ∆l)

Hình b (A > ∆l)


+ Lực đàn hồi cực đại: FMax = k(∆l + A) (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A)
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)