Đề thi học kì i môn toán 9 tỉnh quảng nam năm học 2016 2017 (có đáp án câu khó)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút

Câu 1: (2,0 đ)
a) Tìm x biết √
√

b) Tính giá trị của biểu thức

√

√

√

Câu 2. (2,0 đ)
Cho hai biểu thức

√

A=√

(

√

√

)

√

(với x>0 và x

√

a) Rút gọn A và B
b) Tìm giá trị của x để A.B=√
Câu 3. (2,0 đ)
Cho hàm số

có đồ thị là (d)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên
b) Tìm trên đồ thị (d) điểm P có hoành độ bằng – 2
c) Xác định giá trị m của hàm số

biết rằng hàm số này đồng

biến và đồ thị của nó cắt đồ thị (d) nói trên tại điểm Q có hoành độ là x = -1
Câu 4 (3,5 đ)
Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam
giác vuông ABC.
b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ
tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của

OD và BE. Chứng minh rằng
c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song
với BC.
Câu 5 (0,5 đ)
Giải phương trình:

√


Hướng dẫn
Câu 4.
K

D

E

A
I

B

G

O H

C

a) ta có tam giác ABC nội tiếp (O) có BC là đường kính nên tam giác ABC
vuông tại A

cosB = AB/BC = R/2R = ½ => góc ABC = 600 => góc C = 300
b) DB và DE là tiếp tuyến cắt nhau nên AB = DE; OD là tia phân giác của góc
BDE nên DO là đường cao => DO vuông góc với BE
Áp dụng hệ thức lượng ta có
BD2 = DA.DC và BD2 = DI.DO nên DI.DO = DA.DC
c) Kéo dài CE cắt tiếp tuyến BD tại K => tam giác BEK vuông => góc K + góc
DBE = 900; góc DEK + góc DEB = 900 mà góc DBE = góc DEB nên góc K =
góc DEK => DK = DE do đó DK = DB
vì BD và EH cùng vuông góc với BC nên BD//EH
theo Hệ quả Ta let ta có EG/KD = GC/CD = GH/BD => GE = GH
mà IB = IE nên IG là đường trung bình của tam giác BEH nên IG//BH hay
IG//BC
Câu 5. Gpt

√


ĐK x  0
x2  5x  2 3x  12  0  x 2  6x  9  x  2 3x  3  0
 (x  3)2 



x 3



2

 0  x  3  x  3  0  x  3(t / m)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3