giáo án Đạo hàm của hàm số lượng giác

Tiết 70: §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.
Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS
1. Về kiến thức
- Hiểu được đạo hàm của các hàm số lượng giác
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác
2. Về kỹ năng
- Có thể tính được đạo hàm của các hàm số lượng giác
- Phát triển kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng giao tiếp, kĩ
năng tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng
3. Về tư duy, thái độ
- Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân
tích, tổng hợp
- Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập
- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập
4. Định hướng phát triển năng lực
- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực hợp tác,
năng lực đánh giá
II.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Đồ dùng học tập, sách giáo khoa, sách giáo viên,bảng
phụ , phiếu học tập, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến
thức
- Học sinh: Đồ dùng học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài ở nhà
III.
Tổ chức hoạt động dạy và học
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

- Yêu cầu 2 HS lên bảng điền vào chỗ (x n ) ' = nx n- 1
æ1 ö
trống trong bảng phụ
1
ç ÷
(x n ) ' =
æ1 ö
÷
ç
÷
ç
÷' =
ç
èx ø

( x)' =
(sin x) ' =
(cos x) ' =

(u n ) ' =
æ1 ÷
ö
ç
'=
÷
ç
ç
èu ÷
ø
æu ÷

ö
ç
'=
÷
ç
ç
èv ÷
ø

( u)' =
(sin u) ' =
(cos u) ' =

-Yêu cầu 2 HS đó mỗi người làm 2 ý
của BT

÷
ç
÷' =- x 2
ç
èx ø
1
( x)' =
2 x
(sin x) ' = cos x
(cos x) ' =- s inx

(u n ) ' = nu n- 1.u
æ1 ö
u'

÷
ç
'
=÷
ç
÷
ç
èu ø
u2

æu ö
u ' v - uv
÷
ç
'
=
÷
ç
÷
ç
èv ø
v2

u'
2 u
(sin u) ' = u '.co
(cos u) ' =- u '.s
( u)' =

* Làm bài tập áp dụng: Tính đạo hàm a)y ' = (3cos x) ' =- 3sin x
2
ù' =- 4x sin(2x 2 +1)
b)y ' = é
của hàm số :
ê
ëcos(2x +1)ú
û
a)y = 3cos x

b)y = cos(2x 2 +1)
c)y = sin 5x + cos x
s inx
d)y =
cos x

3.

c)y ' = (sin 5x + cos x) = 5cos 5x - s inx
(s inx) '.cos x - s inx(cos x) '
d)y ' =
cos 2 x
1
=
cos 2 x

Bài mới:

Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh

viên
Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y=tanx
HĐTP 1: Tiếp cận định lý
- GV gọi HS nhận xét - HS nhận xét, sửa sai (nếu
phần kiểm tra bài cũ
có)
- GV nhận xét phần
kiểm tra bài cũ của
HS
- Từ bài làm của HS - HS phát biểu theo ý hiểu
GV giới thiệu về công - HS ghi chép bài, lắng
thức tính đạo hàm của nghe

Ghi bảng-Trình chiếu

4. Đạo hàm của hàm số
y=tanx
a. Định lý
"x ¹

y=tanx

,
(tanx)'=

P
+ kP , k Î ¢
2

1

cos 2 x

y = tan x

hàm số
- GV yêu cầu học
sinh phát biểu định lý
theo ý hiểu
- GV chính xác hóa,
phát biểu định lí và
tóm tắt định lý
HĐTP 2:Vận dụng
- GV cho VD áp dụng
+ GV gọi 1 HS đứng
tại chỗ làm ý (a)
+ GV gọi 1 HS lên
bảng làm ý (b)
+ GV gọi HS nhận
xét

- HS đứng tại chỗ làm ý (a)
- HS tìm lời giải và lên
bảng trình bày ý (b)
- HS nhận xét,bổ sung, sửa
sai (nếu có)

b.VD: Tính đạo hàm của
các hàm số sau:
a) y=5tanx
b) y=tanx +sinx

c) y=tan(5x)
P
d)y = tan( - x), x ¹ kP , k Î ¢
2

Giải


a)y ' = (5 tan x) ' =

5
cos 2 x

b)y ' = (tan x + s inx) '
1
=
- cos x
cos 2 x

+ GV: Nếu muốn tính
đạo hàm của hàm số

c.Chú ý: y= tanu với
u=u(x)

y = tan u

u'
cos 2 u
= u '(1 + tan 2 u

( tan u )

với u=5x ở ý
(c) ta phải làm như
thế nào?
- Từ đó suy ra chú ý
về mở rộng đạo hàm
của hàm số hợp

'

=

c)y ' = [ tan(5x) ] ' =

y = tan u

với u=u(x)
- 1 HS đứng tại chỗ làm ý
- GV gọi 1 HS đứng
(c)
tại chỗ làm ý (c) dưới
sự HD của GV
- GV gọi HS nhận xét
- GV nhận xét, bổ
sung và nêu lời giải
- HS lắng nghe và ghi chép
đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời

giải)
- GV củng cố lại kiến
thức cần ghi nhớ

=

(5x) '
cos 2 (5x)

5
cos (5x)
2

Π
− x) '
2
d)y ' =
Π
cos 2 ( − x )
2
−1
−1
=
=
2
Π
cos 2 ( − x) sin x
2
(

- HS ghi nhớ :

( tan x ) ′ =

1
= 1 + tan 2 x
2
cos x

( tan u ) ′ =

u′
= u ′(1 + tan 2 u )
2
cos u

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y=cotx
HĐTP 1: Tiếp cận định lý
Từ VD áp dụng ý (b)
ở trên GV giới thiệu

5. Đạo hàm của hàm số
y=cotx


công thức tính đạo
hàm của
hàm số
y=cotx
- GV yêu cầu học

sinh phát biểu định lý
theo ý hiểu
- GV chính xác hóa,
phát biểu định lí và
tóm tắt định lý

- HS lắng nghe

a. Định lý

y=cotx " x ¹ kP , k Î ¢

,

- HS phát biểu theo ý hiểu

(cotx)'=-

1
sin 2 x

- HS lắng nghe, ghi chép
bài

HĐTP 2: Vận dụng
- GV cho VD áp dụng
b.VD: Tính đạo hàm của
+ GV gọi 1 HS đứng - HS làm VD mà GV yêu các hàm số sau:
a)y = 3cot x - sin x
tại chỗ làm ý (a)

cầu
b)y = cos(3x + 2) - cot x
+ GV gọi 1 HS lên
bảng làm ý (b)
c)y = cot(4x + 3)
Giải
+ GV gọi HS nhận
xét
+ GV nhận xét bài
làm của HS

- HS nhận xét
- HS ghi chép, sửa
chữa( nếu cần)

a)y ' = (3cot x - sin x) '
3
=- cos x
sin 2 x
b)y = [ cos(3x + 2) - cot x ] '
=- 3sin(3x + 2) +

1
sin 2 x

+ GV: Nếu muốn tính
đạo hàm của hàm số
y = cot u

với u=4x +3

ở ý (c) thì ta phải làm
như thế nào?
- Từ đó suy ra chú ý
về mở rộng đạo hàm
của hàm số hợp
y=cotx với u=u(x)
- GV gọi 1 HS đứng
tại chỗ làm ý (c) dưới
sự HD của GV
- GV nhận xét bài làm

- 1 HS đứng tại chỗ làm ý c. Chú ý: y=cotu với
u=u(x)
(c)
u′
( co t u ) ′ = − 2 = −u ′(1 + co t 2 u)
sin u
- HS lắng nghe, ghi chép
- HS ghi nhớ:


−1
của HS
( co t x ) ′ = 2 = −(1 + co t 2 x)
sin x
- GV củng cố kiến
thức

c)y ' = [ cot(4x + 3) ] '

(4x + 3) '
sin 2 (4x + 3)
u′
( co t u ) ′ = − 2 = −u′(1 + co t 2 u )
4
sin u
=2
sin (4x + 3)

HĐ 3: Củng cố toàn bài
- GV yêu cầu HS lập
bảng tóm tắt các công - HS lắng nghe, ghi chép
thức lượng giác vào
vở

- GV chia lớp thành 3
nhóm và chơi trò chơi
+ Các nhóm có 10s - HS tham gia chơi trò chơi
suy nghĩ, thảo luận để - Đại diện của các nhóm trả
trả lời cho mỗi câu lời câu hỏi
hỏi
+ Thành viên của
nhóm giơ tay nhanh
nhất có quyền trả lời
+ Nếu nhóm đó trả lời
sai thì quyền trả lời
được giành cho 2
nhóm còn lại
+ Nếu không có
nhóm nào trả lời đúng

thì GV sẽ đưa ra đáp
án đúng cho câu hỏi
đó
+ Nhóm có nhiều câu
trả lời đúng nhất thì
giành chiến thắng

=-

Bảng đạo hàm

(sin x) ' = cos x
(cos x ) ' = − sinx
1
(tan x) ' =
cos2 x
1
(cot x) ' = − 2
sin x

(sin u ) ' = u '.cos u
(cos u )' = −u '.sinu
u'
(tan u )' = 2
cos u
u'
(cot u) ' = − 2
sin u

Câu 1: Đạo hàm của

số y=cos2x là:
A. sin2x
B. -2sin2x
C. 2sin2x
D. –sin2x
Đáp án: B
Câu 2: Đạo hàm của
số y=sin23x là:
A. -2sin6x
B. - sin23x
C. 3sin6x
D. -2 sin23x
Đáp án: C
Câu 3: Đạo hàm của
số y= 5sinx – 3cosx
A. 5cosx + 3sinx
B. 5cosx – 3sinx
C. 5sinx – 3sinx
D. 5cosx + sinx
Đáp án: A
Câu 4: Đạo hàm của
số y= cot (5x +3)

hàm

hàm

hàm

hàm

5
−5
B. 2
sin (5 x + 3)
sin (5 x + 3)
5
1
C.
D. 2
2
cos (5 x + 3)
sin (5 x + 3)
A.

2

Đáp án: B
Câu 5: Đạo hàm của hàm
số y=tan3x – cot3x là:
1
1
+ 3
2
cos 3 x sin 3x
1
1
B.
− 3

2
cos 3 x sin 3x
3
3
C.
+ 3
2
cos 3 x sin 3x
3
3
D.
− 2
2
cos 3x sin 3x
A.

Đáp án: C
4. Dặn dò:
- Làm bài tập trong SGK và SBT


Tiết 70: §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS
1)

2)

3)

Về kiến thức

-

Hiểu được đạo hàm của các hàm số lượng giác

-

Nắm vững các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Về kỹ năng
-

Có thể tính được đạo hàm của các hàm số lượng giác

-

Phát triển kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng giao tiếp, kĩ
năng tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng

Về tư duy, thái độ
-

Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân
tích, tổng hợp

-

Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập

-

Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập

4) Định hướng phát triển năng lực
-

Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực hợp tác,
năng lực đánh giá

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
-

Giáo viên: Đồ dùng học tập, sách giáo khoa, sách giáo viên,bảng
phụ , phiếu học tập, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến
thức

-

Học sinh: Đồ dùng học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài ở nhà


III. Tổ chức hoạt động dạy và học
1)
2)

Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu 2 HS lên bảng điền vào chỗ

trống trong bảng phụ
(x n ) ' =
æ1 ö
÷
ç
÷
ç
÷' =
ç
èx ø
( x)' =
(sin x) ' =
(cos x) ' =

(u n ) ' =
æ1 ÷
ö
ç
'=
÷
ç
÷
ç
èu ø
æu ÷
ö
ç
'=
÷
ç

÷
ç
èv ø

Hoạt động của học sinh
(x n ) ' = nx n- 1
æ1 ö
1
÷
ç
' =- 2
÷
ç
÷
ç
èx ø
x
1
( x)' =
2 x
(sin x) ' = cos x
(cos x) ' =- s inx

( u)' =
(sin u) ' =
(cos u) ' =

(u n ) ' = nu n- 1.u
æ1 ö
u'

÷
ç
'
=÷
ç
÷
ç
èu ø
u2

æu ö
u ' v - uv
÷
ç
'=
÷
ç
÷
ç
èv ø
v2

u'
2 u
(sin u) ' = u '.co
(cos u) ' =- u '.s
( u)' =

-Yêu cầu 2 HS đó mỗi người làm 2 ý
của BT

* Làm bài tập áp dụng: Tính đạo hàm
của hàm số :
a)y = 3cos x
b)y = cos(2x 2 +1)
c)y = sin 5x + cos x
d)y =

s inx
cos x

a)y ' = (3cos x) ' =- 3sin x
2
ù' =- 4x sin(2x 2 +1)
b)y ' = é
êcos(2x +1)û
ú
ë
c)y ' = (sin 5x + cos x) = 5cos 5x - s inx
(s inx) '.cos x - s inx(cos x) '
d)y ' =
cos 2 x
1
=
cos 2 x

3) Bài mới:
Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh
Ghi bảng-Trình chiếu
viên
Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y=tanx

HĐTP 1: Tiếp cận định lý
- GV gọi HS nhận xét - HS nhận xét, sửa sai (nếu 4. Đạo hàm của hàm số
phần kiểm tra bài cũ
có)
y=tanx
- GV nhận xét phần
a. Định lý


kiểm tra bài cũ của
HS
- Từ bài làm của HS
GV giới thiệu về công
thức tính đạo hàm của
hàm số y = tan x
- GV yêu cầu học
sinh phát biểu định lý
theo ý hiểu
- GV chính xác hóa,
phát biểu định lí và
tóm tắt định lý
- GV cho VD áp dụng
+ GV gọi 1 HS đứng
tại chỗ làm ý (a)
+ GV gọi 1 HS lên
bảng làm ý (b)
+ GV gọi HS nhận
xét

y=tanx

- HS phát biểu theo ý hiểu
- HS ghi chép bài, lắng
nghe

"x ¹

,

(tanx)'=

P
+ kP , k Î ¢
2

1
cos 2 x

- HS làm bài GV yêu cầu

- HS nhận xét
- HS ghi chép, sửa
chữa( nếu cần)

VD: Tính đạo hàm của
các hàm số sau:
a) y=5tanx
b) y=(2x+1)tanx
c) y=tan(5x)
Giải

5
cos 2 x
b)y ' = [ (2x +1) tan x ] '

a)y ' = (5 tan x) ' =

= (2x +1) '.tan x + (2x +1).(tan x) '
1
= 2 tan x + (2x +1).
cos 2 x

+ GV: Nếu muốn tính
đạo hàm của hàm số
y = tan u

với u=5x ở ý
(c) ta phải làm như
thế nào?
- Từ đó suy ra chú ý - 1 HS đứng tại chỗ làm ý
về mở rộng đạo hàm (c)
của hàm số hợp
y = tan u
- HS ghi nhớ :
với u=u(x)
1
2
′

( tan x )

- GV gọi 1 HS đứng
tại chỗ làm ý (c) dưới
sự HD của GV
HĐTP 2:Vận dụng

=

( tan u ) ′ =

cos 2 x

= 1 + tan x

u′
= u′(1 + tan 2 u )
2
cos u

b.Chú ý: y= tanu với
u=u(x)
u'
cos 2 u
= u '(1 + tan 2 u

( tan u )

'

=

c)y ' = [ tan(5x) ] ' =
=

5
cos (5x)
2

(5x) '
cos 2 (5x)


-GV nêu ví dụ minh
họa và hướng dẫn HS
giải(nếu cần)

- HS tìm lời giải và lên
bảng trình bày

VD: Tính đạo hàm của
các hàm số sau:
a.

y = tan(3 x 2 + 5)

y = 1 = 2 tan x

b.
L.Giải:
- GV gọi 2 HS lên
bảng làm bài

(3 x 2 + 5) '
cos 2 (3 x 2 + 5)
3x
=
2
cos (3 x 2 + 5)
y' =

- GV đưa ra gợi ý(nếu
cần)

a.
b.

u'
( u)' =
2 u

(1 + 2 tan x) '
2 1 + 2 tan x
2
cos 2 x
=
2 1 + 2 tan x
1
=
2
cos x 1 + 2 tan x
y' =

- GV gọi HS nhận xét
- GV nhận xét, bổ
- HS nhận xét, bổ sung
sung và nêu lời giải
- HS bổ sung, sửa chữa và
đúng (nếu HS không ghi chép
trình bày đúng lời
giải)

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y=cotx
HĐTP 1: Tiếp cận định lý
- GV tổ chức cho HS - HS làm HĐ 4 – SGK/ 166 HĐ 4: Tính đạo hàm của
làm HĐ 4
:
hàm số: :
Π
- GV gọi 1 HS lên
π

( − x) '
y = tan  − x ÷, x ≠ kπ , k ∈ ¢
2
bảng làm HĐ4
2

y'=
2 Π
Lời giải:
cos ( − x)

2

−1
−1
=
= 2
Π
cos 2 ( − x) sin x
2

-GV gọi 1 HS nhận
xét
- Từ đó GV giới thiệu
công thức tính đạo
hàm của hàm số
y=cotx
- GV yêu cầu học
sinh phát biểu định lý

- HS nhận xét
- HS phát biểu theo ý hiểu

Π
− x) '
2
y' =
Π
cos 2 ( − x)
2
−1

−1
=
=
2
Π
cos 2 ( − x) sin x
2
(

5. Đạo hàm của hàm số
y=cotx
a. Định lý
y=cotx " x ¹ kP , k Î ¢

,


theo ý hiểu
- GV chính xác hóa,
phát biểu định lí và
tóm tắt định lý
- GV cho VD áp dụng
+ GV gọi 1 HS đứng
tại chỗ làm ý (a)
+ GV gọi 1 HS lên
bảng làm ý (b)

- HS lắng nghe, ghi chép
bài

+ GV gọi HS nhận
xét
+ GV nhận xét bài
làm của HS

- HS nhận xét
- HS ghi chép, sửa
chữa( nếu cần)

- HS làm VD mà GV yêu
cầu

(cotx)'=-

1
sin 2 x

VD: Tính đạo hàm của
các hàm số sau:
a)y = 3cot x - sin x
b)y = cos(3x + 2) - cot x
c)y = cot(4x + 3)

Giải
a)y ' = (3cot x - sin x) '
3
=- cos x
sin 2 x
b)y = [ cos(3x + 2) - cot x ] '
=- 3sin(3x + 2) +

1
sin 2 x

+ GV: Nếu muốn tính
đạo hàm của hàm số
y = cot u

với u=4x +3
ở ý (c) thì ta phải làm
như thế nào?
- Từ đó suy ra chú ý
về mở rộng đạo hàm
của hàm số hợp
y=cotx với u=u(x)
- GV gọi 1 HS đứng
tại chỗ làm ý (c) dưới
sự HD của GV
- GV nhận xét bài làm
của HS

b. Chú ý: y=cotu với
u=u(x)

( co t u ) ′ = −
- 1 HS đứng tại chỗ làm ý
(c)
- HS lắng nghe, ghi chép
- HS ghi nhớ:

( co t x ) ′ =

c)y ' = [ cot(4x + 3) ] '
(4x + 3) '
sin 2 (4x + 3)
4
=2
sin (4x + 3)
=-

−1
= −(1 + co t 2 x )
2
sin x

( co t u ) ′ = −
HĐTP 2: Vận dụng
- GV nêu ví dụ minh
họa và hướng dẫn HS

u′
= − u ′(1 + co t 2 u )
sin 2 u

u′
= −u ′(1 + co t 2 u )
2
sin u

- HS tìm lời giải và lên

bảng trình bày

VD: Tính đạo hàm của
hàm số :


giải
- GV hướng dẫn HS
làm bài (nếu cần)
- HS chú ý, lắng nghe
- GV gọi HS lên
bảng làm bài

- GV gọi HS nhận xét
- GV nhận xét, bổ
sung và nêu lời giải
- HS nhận xét, bổ sung, sửa
đúng (nếu HS không chữa và ghi chép
trình bày đúng lời
giải)
HĐ 3: Củng cố
-GV yêu cầu HS lập
bảng tóm tắt các công - HS ghi chép, làm bài
thức lượng giác vào
vở

- GV chia 3 nhóm và
làm BT củng cố trong
phiếu học tập
- GV yều cầu các

nhóm trình bày đáp
án của mình lên bảng
- GV gọi đại diện 1
- HS lắng nghe, ghi chép
nhóm trình bày và
giải thích đáp án đưa
ra
- HS nhận xét, bổ sung, sửa
chữa (nếu cần)
- GV nhận xét bài làm
các nhóm và đưa ra
đáp án đúng

1/ y = x cot x
x +1
2 / y = tan
2
3
3 / y = cot (3 x − 1)

Lời giải:
1/

x
sin 2 x
1
2 / y′ =
x +1
2 cos 2
2

2
9cos (3 x − 1)
3/ y′ = −
sin 4 (3 x − 1)

y′ = cot x −

Bảng đạo hàm
(sin x) ' = cos x
(cos x ) ' = − sinx
1
(tan x) ' =
cos2 x
1
(cot x) ' = − 2
sin x

(sin u ) ' = u '.cos u
(cos u )' = −u '.sinu
u'
(tan u )' = 2
cos u
u'
(cot u) ' = − 2
sin u

VD 1: Đạo hàm của hàm
số y=cos2x là:
A. sin2x
B. -2sin2x

C. 2sin2x
D. –sin2x
Đáp án: B
VD 2: Đạo hàm của hàm
số y=sin23x là:
A. -2sin6x


B. - sin23x
C. 3sin6x
D. -2 sin23x
Đáp án: C
VD3: Đạo hàm của hàm
số y= 5sinx – 3cosx
A. 5cosx + 3sinx
B. 5cosx – 3sinx
C. 5sinx – 3sinx
D. 5cosx + sinx
Đáp án: A
VD4: Đạo hàm của hàm
số y= cot (5x +3)
5
−5
B. 2
sin (5 x + 3)
sin (5 x + 3)
5
1
C.
D. 2

2
cos (5 x + 3)
sin (5 x + 3)
A.

2

Đáp án: B
VD5: Đạo hàm của hàm
số y=tan3x – cot3x là:
1
1
+ 3
2
cos 3 x sin 3 x
1
1
B.
− 3
2
cos 3 x sin 3 x
3
3
C.
+ 3
2
cos 3 x sin 3 x
1
1
D.

+ 2
2
cos 3 x sin 3 x
A.

Đáp án: D


4. Dặn dò:
- Nắm vững các công thức đạo hàm hàm số lượng giác
- Làm bài tập trong SGK và SB