Gửi bạn Nguyễn Thị Linh

y 2 2
1
x
1. Cho 0  x, y  . Chứng minh rằng:


2
1 y 1 x
3
2. Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới
đường tròn (D nằm giữa A và E và cát tuyến khơng đi qua tâm). Tiếp tuyến tại D cắt BC
tại M. Chứng minh ME cũng là tiếp tuyến.
1.

Hướng dẫn
Điểm rơi x=y=

1
2


1
1
x.
y.

y
x
2 
2


 2
1 y 1 x
 1 y 1 x


1
1
x
y
2
24
ta đi CM:
y 1 x 1 3



1
1
x
y 


2
2
  1 .


2  y 1 x 1 










1
1 4
 (x  1)  x    (y  1)  y    (x  1)(y  1)
2
2 3


3
4
4
4
 x 2  y2  (x  y)  1  xy  (x  y) 
2
3
3
3
1
4
1
 x 2  y2  (x  y)  xy   0
6
3
3

2
2
 6(x  y )  (x  y)  8xy  2  0(*)
1
1
Ta lại có: x  ;y   (2x  1)(2y  1)  0  4xy  1  2(x  y)  4(x  y)  8xy  2  0(1)
2
2
Mặt khác: x(2x-1)+y(2y-1)  0<=>6(x 2  y2 )  3(x  y)  0(2)
Lấy (1) cộng (2) ta có BĐT(*) trên được chứng minh
2.


Violet lại bị lỗi không đăng được file word, mọi người thông cảm