Dạy học chủ đề tích phân nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------------

VŨ ANH ĐỨC

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN NHẰM PHÁT TRIỂN
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------------

VŨ ANH ĐỨC

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN NHẰM PHÁT TRIỂN
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 2016

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên của luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành,
sâu sắc tới PGS-TS Nguyễn Minh Tuấn, thầy đã hướng dẫn và truyền cho tác
giả những kinh nghiệm quý báu trong học tập và nghiên cứu khoa học. Thầy
còn luôn luôn quan tâm, động viên, khích lệ và tận tình hướng dẫn để tác giả
vươn lên trong học tập và vượt qua những khó khăn trong quá trình hoàn
thành luận văn.
Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Ban giám hiệu trường
Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô giáo trong Trường
Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện, động viên,
khích lệ, giúp đỡ tác giả trong lúc học tập và làm luận văn.
Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12A1 và 12A2
trường Trung học Phổ thông Kim Động- Hưng Yên đã giúp đỡ tác giả thực
hiện các thực nghiệm sư phạm.
Hà nội, ngày 12 tháng 8 năm 2016
Học viên
Vũ Anh Đức

i


MỤC LỤC
Lời cảm ơn ......................................................................................................... i
Mục lục .............................................................................................................. ii
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................................. 2

4. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................................. 2
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................ 2
6. Phạm vi nghiên cứu ..................................................................................................... 3
7. Cấu trúc luận văn .......................................................................................................... 3
Chƣơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn ....................................................................... 4
1.1. Tư duy.......................................................................................................................... 4
1.1.1. Khái niệm về tư duy ............................................................................................. 4
1.1.2. Đặc điểm của tư duy ............................................................................................. 4
1.1.3. Các thao tác tư duy................................................................................................ 6
1.2. Tư duy sáng tạo ......................................................................................................... 8
1.2.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo ............................................................................. 8
1.2.2. Cấu trúc của tư duy sáng tạo .............................................................................. 9
1.2.3. Quá trình sáng tạo ............................................................................................... 11
1.2.4. Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ........................ 12
1.3. Cơ sở thực tiễn ......................................................................................................... 15
Kết luận chương 1 ........................................................................................................... 19
Chƣơng 2: Biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua
dạy học chủ đề tích phân ............................................................................................ 20
2.1. Rèn luyện các kiến thức cơ bản khi tính tích phân ......................................... 20
2.2. Rèn luyện việc sử dụng linh hoạt các thao tác tư duy cơ bản khi tính tích
phân .................................................................................................................................... 27
2.2.1. Rèn luyện thao tác phân tích – tổng hợp khi tính tích phân ..................... 27

ii


2.2.2. Rèn luyện thao tác so sánh – tương tự khi tính tích phân ......................... 31
2.2.3. Rèn luyện thao tác trừu tượng hoá - khái quát hoá khi tính tích phân ... 33
2.3. Phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh ........................... 37
2.3.1. Phát triển tính mềm dẻo của tư duy khi tính tích phân .............................. 37

2.3.2. Phát triển tính nhuần nhuyễn của tư duy khi tính tích phân ..................... 43
2.3.3. Phát triển tính độc đáo của tư duy khi tính tích phân ................................. 51
2.3.4. Phát triển tính trau chuốt của tư duy khi tính tích phân............................. 76
2.4. Phát triển tư duy sáng tạo ở học sinh thông qua việc phân tích những sai
lầm thường gặp ở học sinh khi tính tích phân .......................................................... 81
2.4.1. Những sai lầm thường gặp ................................................................................ 81
2.4.2. Cách khắc phục .................................................................................................... 87
Kết luận chương 2 ........................................................................................................... 88
Chƣơng 3 Thực nghiệm sƣ phạm............................................................................ 89
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm ........................................................... 89
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ...................................................................... 89
3.3. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm........................................................ 104
Kết luận chương 3 ......................................................................................................... 105
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ................................................................................. 106
1. Kết luận ....................................................................................................................... 106
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 107

iii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, kiến
thức của nhân loại tăng nhanh như vũ bão trong khi đó kiến thức ở trường phổ
thông lại quá hạn hẹp, thời gian học tập có hạn không thể kéo dài. Do đó dạy
học cần phải làm cho người học có thể tự thu phập và sử lý thông tin một cách
linh hoạt, sáng tạo. Không máy móc dập khuôn theo những kiến thức trong
sách giáo khoa.
Đổi mới giáo dục đang diễn ra trên quy mô toàn cầu. Bối cảnh đó tạo nên
những thay đổi sâu sắc trong giáo dục, từ quan niệm về chất lượng giáo dục,

xây dựng nhân cách người học đến cách tổ chức quá trình và hệ thống giáo
dục. Nhà trường từ chỗ khép kín chuyển sang mở cửa rộng rãi, đối thoại với
xã hội và gắn bó chặt chẽ với nghiên cứu khoa học- công nghệ và ứng dụng.
Nhà giáo thay vì chỉ truyền đạt tri thức, chuyển sang cung cấp cho người học
phương pháp thu nhận và sử lý thông tin một cách hệ thống, sáng tạo, có tư
duy phân tích và tổng hợp. Qua đó giúp người học phát triển tư duy sáng tạo
và rèn luyện khả năng tự học tự nghiên cứu.
Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo Toán học cho học sinh là một nhiệm
vụ quan trọng trong nhà trường phổ thông. Vì Toán học có một vai trò to lớn
trong sự phát triển của các ngành khoa học, kĩ thuật. Toán học có liên quan
chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác
nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội. Toán học giúp
học sinh rèn luyện cách suy nghĩ, tính độc lập, tính linh hoạt, tính cẩn thận...
Do đó trong việc dạy Toán ở trường phổ thông ta phải chú trọng đến việc dạy
học sinh cách suy nghĩ giải quyết vấn đề, phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh.
Trong chương trình Toán trung học phổ thông thì phép tính tích phân
được giới thiệu trong chương trình lớp 12. Nó là một phần quan trọng chiếm
nhiều thời lượng trong phân phối chương trình và nó luôn có mặt trong các đề

1


thi đại học, cao đẳng môn Toán.
Thực tế hiện nay có rất nhiều học sinh gặp khó khăn khi đối mặt với các
bài toán về tính tích phân. Nguyên nhân chủ yếu là các em học sinh chưa có
phương pháp giải hợp lí và khả năng tư duy sáng tạo còn hạn chế trong khi
các bài tập về tính tích phân rất đa dạng, phong phú.
Với những lí do trên tôi đã chọn đề tài “Dạy học chủ đề tích phân nhằm
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông”.

2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện và bồi
dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua các bài giảng về tính tích phân trong
chương trình toán trung học phổ thông.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ cơ sở lí luận về tư duy, tư duy sáng tạo và rèn tư duy.
- Đưa ra một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua việc giải các bài tập tích phân.
- Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thuận lợi cho việc rèn luyện và phát
triển tư duy sáng tạo ở học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

4. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu đề tài được thực hiện khi giảng dạy về tích phân ở các trường trung
học phổ thông sẽ giúp các em học sinh linh hoạt hơn khi tính tích phân và góp
phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn
Toán.
- Các tài liệu sách báo, bài viết phục vụ cho đề tài.
5.2. Điều tra, quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong

2

quá trình khai thác các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và hệ thống
bài tập chọn lọc.
5.3. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với học sinh các lớp 12 trường Trung học
Phổ thông Kim Động – Hưng Yên.

6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các bài tập về tính tích trong chương trình toán trung học phổ
thông và các dạng toán nâng cao.

7. Cấu trúc luận văn
Phần mở đầu
Phần nội dung
Chơng I. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương II. Biện pháp phát triên tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy
học chủ đề tích phân.
Chơng III. Thực nghiệm sư phạm.
Kết luận và khuyến nghị
Tài liệu tham khảo

3


Chƣơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Khái niệm về tƣ duy
Theo [12, tr.79 ] “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc
tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự
vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà bước đó ta chưa biết”.
Theo [5, tr 25] “Tư duy đó là sự khôi phục trong ý nghĩa của chủ thể về

khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính
xuất hiện do tác động của khách thể”.
Theo [11, tr.1437] “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi
sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình
thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý”.
Qua phân tích một số quan điểm về tư duy ta có thể hiểu về khái niệm tư
duy như sau “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một
cách gián tiếp, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất tìm ra
những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà ta chưa từng
biết”.
1.1.2. Đặc điểm của tƣ duy
Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có những đặc
điểm sau
 Tính “có vấn đề” của tư duy
Vấn đề là những hoàn cảnh, tình huống thực tế diễn ra mà những phương
tiện, phương pháp hành động quen thuộc không đủ để giải quyết. Những hoàn
cảnh (tình huống) như thế gọi là hoàn cảnh có vấn đề.
Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh, tình huống có vấn đề.
Muốn giải quyết vấn đề đó con người phải tìm cách thức giải quyết mới, tức
là con người phải tư duy.
Không phải tất cả các hoàn cảnh có vấn đề đều làm nảy sinh tư duy. Vấn
đề chỉ trở nên "tình huống có vấn đề" khi chủ thể nhận thức được tình huống
4


có vấn đề, nhận thức được mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề, chủ thể phải có
nhu cầu giải quyết và phải có những tri thức liên quan đến vấn đề, chỉ trên cơ
sở đó tư duy mới xuất hiện.
 Tính gián tiếp của tư duy
Tư duy con người không nhận thức thế giới một cách trực tiếp mà có khả

năng nhận thức nó một cách gián tiếp. Tính gián tiếp của tư duy được thể hiện
trước hết ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà
con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, khái niệm, công thức, quy
luật…) và kinh nghiệm của bản thân vào quá trình tư duy để nhận thức được
cái bên trong, bản chất của sự vật hiện tượng.
 Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
Khác với nhận thức cảm tính, tư duy không phản ánh sự vật, hiện tượng
một cách cụ thể và riêng lẻ. Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện
tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những
thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật hiện tượng, trên cơ sở đó mà khái
quát những sự vật hiện tượng riêng lẻ, nhưng có những thuộc tính chung
thành một nhóm, một loại, một phạm trù. Nói cách khác tư duy mang tính
trừu tượng và khái quát.
+ Trừu tượng là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những
mối liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần
thiết cho tư duy.
+ Khái quát là dùng tri óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một
nhóm, một loại, một phạm trù theo những thuộc tính, liên hệ, quan hệ chung
nhất định.
Như vậy trừu tượng và khái quát có mối liên hệ mật thiết với nhau ở mức
độ cao. Không có trừu tượng thì không thể tiến hành khái quát, nhưng trừu
tượng mà không khái quát thì hạn chế quá trình nhận thức.
 Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Tư duy mang tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát là

5


do nó gắn chặt với ngôn ngữ. Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết
với nhau. Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không

thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy (khái niệm, phán
đoán…) cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận.
 Tính chất cảm tính, lí tính của tư duy
Tư duy phải dựa vào nhận thức cảm tính, dựa trên những tài liệu cảm tính,
trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động. Tư duy thường bắt đầu từ
nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có
vấn đề. Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa tư duy
với hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng những
khái niệm, quy luật… là chất liệu của những khái quát hiện thực theo một
nhóm, một lớp, một phạm trù mang tính quy luật trong quá trình tư duy.
Nhận thức lý tính (hay còn gọi là tư duy trừu tượng) là giai đoạn phản ánh
gián tiếp trừu tượng, khái quát sự vật thông qua bộ não được thể hiện qua các
hình thức khái niệm, phán đoán, suy luận.
Nhận thức cảm tính và lý tính không tách bạch nhau mà luôn có mối quan
hệ chặt chẽ với nhau. Không có nhận thức cảm tính thì không có nhận thức lý
tính. Không có nhận thức lý tính thì không nhận thức được bản chất thật của
sự vật. Nhận thức cảm tính là cơ sở, là nơi cung cấp nguyên liệu cho nhận
thức lý tính. Ngược lại, nhận thức lý tính chi phối nhận thức cảm tính làm cho
nhận thức cảm tính tinh vi, nhạy bén và chính xác hơn.
1.1.3. Các thao tác tƣ duy
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí
tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là
 Phân tích - tổng hợp
Theo [13, tr.122], phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều bộ phận
để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ. Tổng hợp là nhìn bao quát lên một
chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh
thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh.

6

 So sánh – tương tự
So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự
đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các
đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích, tổng hợp và
đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có
thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.
Do đó, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ
nào đó, trong một quan hệ nào đó. Theo [14, tr.29] “Hai hệ là tương tự nếu
chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa bộ phận
tương ứng” .
 Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá
Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác
nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay
quan hệ chung nhất định. Các thuộc tính chung đó gồm hai loại, những thuộc
tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo [7, tr.46] “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng lớn hơn
chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần
tử trong tập hợp xuất phát”.
Theo [9, tr.21] “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp
đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập
hợp ban đầu”.
Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt
đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn.
Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của
khái niệm, định lý, bài toán… thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược của khái quát hóa. Mối quan hệ giữa
khái quát hoá và đặc biệt hoá thường được vận dụng trong tìm tòi, giải toán.

7


Từ một tính chất nào đó, ta muốn khái quát hóa ta thử đặc biệt hóa. Nếu kết
quả là của đặc biệt hóa là đúng thì ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ
khái quát hóa còn nếu sai thì dừng lại.
Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc
tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố
cần thiết cho tư duy. Tất nhiên sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở
dạy chỉ mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
Tác giả [3] cho rằng “Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt chẽ
với nhau. Nhờ trừu tượng hoá ta có thể khái quát hoá rộng hơn và nhận thức
sự vật sâu sắc hơn. Và ngược lại khái quát hoá đến một mức nào đó giúp ta
tách được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất, tức
là đã trừu tượng hoá. Trừu tượng hoá là một “hoạt động tư duy”, hoạt động
này của bộ não con người có thể hướng tới bất kì vấn đề gì của khoa học nói
chung và nói riêng của Toán học”.

1.2. Tƣ duy sáng tạo
1.2.1. Khái niệm về tƣ duy sáng tạo
Sáng tạo là tìm ra cái mới cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và
phụ thuộc vào cái đã có” (xem [11, tr.1130 ]).
Tác giả [15] cho rằng “sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những hiểu
biết đã có đến những hiểu biết mới” cũng theo tác giả thì “Người có óc sáng
tạo là người có kinh nghiệm về phát triển và giải quyết vấn đề”.
Theo từ điển Triết học, "Sáng tạo là quá trình hoạt động của con người tạo
ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất. Các loại hình sáng tạo được
xác định bởi đặc trưng nghề nghiệp như khoa học kĩ thuật, tổ chức quân sự.
Có thể nói sáng tạo có mặt trong mọi lĩnh vực của thế giới vật chất và tinh

thần".
Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực,
của vốn kinh nghiệm và tri thức đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của
tư duy được linh hoạt hiệu quả. (theo tác giả [2])

8


Theo từ điển Giáo dục học thì tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra những hình
ảnh, ý tưởng, sự vật mới và chưa có từ trước.
Theo tác giả [10] cho rằng một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó
dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy
đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán khác. Các bài toán vận
dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn
màu, muôn vẻ thì mức đó sáng tạo của tư duy càng cao.
Theo tác giả [7] “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những
điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác
nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng
tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”.
Tư duy sáng tạo là khả năng giải quyết vấn đề bằng cách tạo ra một cái
mới, bằng cách thức mới nhưng đạt được kết quả một cách hiệu quả. Tư duy
sáng tạo gần như là tài nguyên cơ bản của con người. Con người luôn luôn
phải tư duy sáng tạo vì mọi thứ luôn vận động, biến đổi.
Như vậy đối với học sinh có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự
khám phá, tự tìm cách giải quyết một bài toán mà học sinh đó chưa biết đến
hoặc đã biết nhưng làm theo phương thức khác. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn
đề tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu
quả cao thể hiện tính mới lạ độc đáo, khả thi.
1.2.2. Cấu trúc của tƣ duy sáng tạo

 Tính mềm dẻo (Flexibility)
Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ
thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác,
có khả năng định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy
mới, tạo ra sự vật mới trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ
và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy
còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí

9


tuệ của con người. Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng
nổi bật sau đây
- Tính mềm dẻo là năng lực dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt
động trí tuệ khác. Vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so
sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận
như quy nạp, suy diễn tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải
pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại…
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh
nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó
có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của
những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước.
- Là năng lực tổ hợp nhanh chóng, tạo ý tưởng mới nhanh chóng để kết hợp
các yếu tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh, sự vật hiện tượng. Đôi khi năng
lực này là sự nhớ được nhanh, tái hiện nhanh hoặc các liên tưởng về các ý
tưởng đã biết được lưu giữ trong bộ nhớ. Từ đó, nhanh chóng hình thành giả
thuyết mới và nhanh chóng sản sinh ra ý tưởng mới.
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới
của đối tượng quen biết.
 Tính nhuần nhuyễn (Fluency)

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất
định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng
xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra
chất lượng. Tính nhuần nhuyễn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau
- Tìm được nhiều giải pháp: đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có
tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều giải pháp khác
nhau và từ đó tìm được lời giải tối ưu cho vấn đề.
- Xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau: người có tư duy nhuần
nhuyễn luôn luôn quan sát và nhìn nhận đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác
nhau, nhiều góc độ khác nhau để hiểu đối tượng một cách toàn diện, sâu sắc

10


rồi mới đưa ra các nhận định, kết luận về đối tượng được nghiên cứu chứ
không phải là một cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc và vội vàng kết
luận bản chất đối tượng.
 Tính độc đáo (Originality)
Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới. Tính độc
đáo của tư duy thể hiện qua các đặc trưng
- Tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Nhìn ra những mối liên hệ trong sự kiện với bên ngoài tưởng như không có
gì liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
 Tính trau chuốt (Elaboration)
Tính trau chuốt thể hiện ở chỗ
- Người học trình bầy lại kết quả tìm được một cách gọn gàng, chỉnh chu.
- Người học quan tâm đến sản phẩm mà mình tìm ra, gọt rũa sản phẩm, để sản
phẩm tìm được mang tính phát triển, ứng dụng rộng rãi.
1.2.3. Quá trình sáng tạo

Trong quá trình sáng tạo toán học, thường xuất hiện những trạng thái hay
tình huống một tư tưởng nào đó đột nhiên bừng sáng trong đầu óc con người
hoặc đặt con người trong trạng thái hứng khởi cao độ, khi đó các tư tưởng
hình như cứ theo nhau kéo đến một cách dồn dập những "ý hay", theo cách
nói của tác giả [10], sẽ giúp họ đi đến những kết quả mới.
Theo sự công nhận rộng rãi của nhiều nhà khoa học thì quá trình sáng tạo
trải qua bốn giai đoạn
- Giai đoạn chuẩn bị. Là giai đoạn chủ thể thử giải quyết vấn đề bằng các
cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận.
- Giai đoạn ấp ủ. Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị
ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn đề
được quan tâm.
- Giai đoạn bừng sáng. Là giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự “bừng sáng”

11


trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiện đột
ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Đây là giai đoạn quyết định trong quá trình
tìm kiếm lời giải.
- Giai đoạn kiểm chứng. Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai các
luận chứng lôgíc để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết
vấn đề, khi đó sự sáng tạo mới được khẳng định.
Quá trình sáng tạo có một số đặc điểm sau
- Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới.
- Nhận ra vấn đề mới, chức năng mới trong những điều kiện quen thuộc.
- Nhận ra cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
- Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng tìm
được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau.
- Năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáo trong khi

đã biết được nhiều phương pháp truyền thống.
- Tính kế hoạch, tỉ mỉ, chuyên cần, kiên định mục đích.
1.2.4. Một số biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của
quá trình dạy học. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu
dài cần nhiều thời gian và phải được tiến hành ở tất cả các khâu của quá trình
dạy học. Do đó trong quá trình dạy học toán ngoài việc trang bị cho học sinh
kiến thức, giáo viên cần chú trọng đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh từ đó giúp học sinh rèn luyện khả năng tự học.
Để làm được điều đó giáo viên cần chú trọng đến việc rèn luyện các đặc
trưng của tư duy sáng tạo trên cơ sở trang bị kiến thức và rèn luyện các hoạt
động trí tuệ. Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các thao thác tư duy cơ
bản, từ đó rèn luyện cách nhìn, cách giải quyết vấn đề một cách linh hoạt
không gò bó. Giáo viên cần rèn luyện khả năng dự đoán, mò mẫm khi giải
toán, rèn học sinh biết nhìn tình huống bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau
để có hướng giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Khi đứng

12


trước một bài toán, học sinh không chỉ dừng lại ở việc tìm ra lời giải cho bài
toán đó mà luôn luôn tư duy sáng tạo để có thể tìm ra nhiều cách giải cho bài
toán từ đó tìm cách giải tối ưu cho bài toán và tìm hiểu các hướng phát triển
của bài toán, những ứng dụng của bài toán đó… từ đó học sinh nắm được
không gian vấn đề xung quanh bài toán.
 Các biện pháp tạo lập điều kiện cần thiết để phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh.
- Tạo lập môi trường sáng tạo trong lớp học
Giáo viên cần phải tạo được không khí lớp học sôi nổi, cuốn hút học sinh
tham gia vào các hoạt động học tập. Giáo viên cần phải tạo ra môi trường

cạnh tranh công bằng đối với tất cả học sinh.
Giáo viên cần phải nắm rõ được đặc điểm của từng học sinh, và phân loại
học sinh trong lớp thành từng nhóm theo trình độ nhận thức để có những
phương pháp cụ thể cho từng nhóm.
Giáo viên cần phải chuẩn bị một hệ thống các câu hỏi từ dễ đến khó để
kích thích khả năng tư duy sáng tạo của học sinh.
- Xây dựng lớp học tư duy
Trong quá trình dạy học giáo vên cần phải xây dựng các lớp học tư duy để
học sinh học cách tư duy trong những lớp học tư duy, ở đó học sinh hăng hái
tham gia vào những vấn đề quan trọng bằng cách xem xét nhiều khía cạnh,
phát triển ý tưởng được đưa ra và truyền đạt một cách hiệu quả ý tưởng của
mình cho người khác.
- Phân nhóm học tập và giao nhiệm vụ học tập cho các nhóm
Dạy học theo nhóm là một phương pháp giảng dạy trong đó người dạy sẽ
tổ chức người học thành những nhóm nhỏ để thực hiện các hoạt động như
thảo luận, đóng vai, giải quyết vấn đề,... Mỗi thành viên không chỉ có trách
nhiệm thực hiện các hoạt động của nhóm mà còn phải có trách nhiệm hợp tác,
giúp đỡ các thành viên trong nhóm hoàn thành các nhiệm vụ được giao. Đây

13


là một phương pháp giảng dạy khá ưu việt, giúp cho học sinh rèn luyện kỹ
năng làm việc nhóm, kĩ năng hợp tác.
- Tổ chức Seminar cho học sinh
Seminar là hình thức trao đổi trực tiếp về một vấn đề nào đó mà học sinh
quan tâm. Mục đích là giải đáp những thắc mắc, nguyện vọng của học sinh,
giúp học sinh nhận thức đúng, có cái nhìn toàn diện hơn, khách quan hơn về
một vấn đề nào đó, đồng thời cũng giúp học sinh rèn luyện lập trường tư
tưởng, xây dựng cho mình một lý tưởng sống cao đẹp, có ý chí, hoạt động tự

giác, tích cực và có trách nhiệm. Seminar chính là cách thức người nói và
người nghe "trao đi đổi lại" một cách trực tiếp. Người nghe không còn đóng
vai trò thụ động mà phát huy được tính chủ động, chính kiến, sáng tạo riêng
của mình.
 Phát triển các thao tác tư duy cơ bản
- Rèn luyện thao tác phân tích – tổng hợp.
- Rèn luyện thao tác so sánh – tương tự.
- Rèn luyện thao tác trừu tượng hoá - khái quát hoá.
 Phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho HS
- Phát triển tính mềm dẻo (flexibility) của tư duy.
- Phát triển tính nhuần nhuyễn (fluency) của tư duy.
- Phát triển tính độc đáo (Originality) của tư duy.
- Phát triển tính trau chuốt (Elaboration) của tư duy.
 Một số biện pháp kích thích tư duy ở học sinh
- Khuyến khích HS tìm con đường ngắn nhất đi tới lời giải.
- Khuyến khích HS tìm nhiều lời giải.
- Rèn luyện khả năng phát triển bài toán, xây dựng các bài toán mới từ bài
toán đã cho…

14


1.3. Cơ sở thực tiễn
1.3.1. Tiềm năng của các bài toán tích phân trong việc bồi dưỡng tư duy sáng
tạo cho học sinh
Chủ đề tích phân là một nội dung mới đối với học sinh nhưng nó lại có
liên quan đến rất nhiều kiến thức mà học sinh đã được học trước đó vì vậy nó
chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực tư duy
sáng tạo cho các em học sinh. Bởi vì các em học sinh phải huy động rất nhiều
kiến thức đã biết để giải quyết những tình huống mới, những bài toán mới.

Hơn nữa các dạng toán tính tích phân vô cùng phong phú ta chỉ cần thay đổi
một chút ở hàm số dưới dấu tích phân thì ta đã thu được các bài toán tính tích
phân mới mà việc tính các tích phân đó khác nhau rất nhiều.
1.3.2. Thực trạng dạy và học chủ đề tích phân trong trường trung học phổ
thông
a) Thực trạng của học sinh khi tính tích phân
Bằng những kinh nghiệm của bản thân trong quá trình học tập, giảng dạy,
cùng với sự trao đổi với các giáo viên và học sinh trung học phổ thông chúng
tôi thấy rằng đối với học sinh trung học phổ thông chương nguyên hàm tích
phân là một mảng kiến thức mới và khó, lần đầu tiên các em được tiếp cận.
Bởi thế các em học sinh không tránh khỏi những bỡ ngỡ và lúng túng khi học
vấn đề này, cụ thể là khó khăn về tiếp cận khái niệm mới, khó khăn trong việc
lựa chọn và sử dụng các phương pháp tính tích phân.
Những khó khăn trên xuất phát từ nguyên nhân chính là do trong quá trình
tính tích phân học sinh vận dụng một cách máy móc các dạng toán được học
để làm bài do đó khi gặp phải những vướng mắc trong bài toán thì học sinh
thường lúng túng và không biết cách khắc phục, không linh hoạt trong việc
chuyển hướng suy nghĩ để có cách khác giải quyết bài toán. Hơn nữa tích
phân là kiến thức mới đối với học sinh và các dạng bài tập tích phân rất đa
dạng, phong phú và nó có liên quan đến nhiều kiến thức mà học sinh đã học
trước đó.

15


Hầ u hế t các em ho ̣c sinh không có thói quen tự ho ̣c , tự đo ̣c sách để nâng
cao trin
̀ h đô ̣. Nhiều ho ̣c sinh còn gă ̣p lúng túng khi giáo viên thay đổ i mô ̣t vài
yế u tố của bài toán đã biế t , không linh hoa ̣t khi ch uyể n từ da ̣ng bài tâ ̣p này
sang da ̣ng bài tâ ̣p khác.

Đa số các em ho ̣c sinh sau khi giải xong mô ̣t bài toán không có thói quen
khai thác lời giải , không mày mò tim
̀ thêm lời giải cho bài toán

và chọn lời

giải tối ưu hay tìm bài toán tổng quát, lâ ̣t ngươ ̣c vấ n đề , …
Khi gă ̣p bà i toán mớ i chưa biế t cá ch giải các em it́ khi xem xét các trường
hơ ̣p riêng để tự mò mẫm , dự đoá n kế t quả từ đó tim
̀ lờ i giả i mà thường chờ
đơ ̣i sự gơ ̣i ý của giáo viên.
b) Thực trạng giáo viên khi dạy tích phân
Về phía giáo viên do chương nguyên hàm tích phân là một mảng kiến
thức hoàn toàn mới đối với học sinh, khối lượng tri thức cần truyền đạt nhiều
số tiết học trên lớp ít, đồng thời phải đúng lịch theo phân phối chương trình.
Nên đa số giáo viên khi dạy tích phân thường đưa ra các dạng tính tích phân
cụ thể, chữa mẫu cho học sinh và cho học sinh làm thật nhiều bài toán tương
tự để rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán. Do đó mô ̣t phầ n lớn các giáo
viên tuy có chú ý đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh nhưng hiệu
quả không cao . Cũng có một số giáo viên chưa thực sự coi tro ̣ng những bài
tâ ̣p trong đó ho ̣c sinh phải tự xác lâ ̣p , tìm tòi phát hiện và giải quyết vấn đề ,
chưa dành thờ i gian cho viê ̣c hướng dẫn ho ̣c sinh tìm tòi khai thác mở rô ̣ng
bài toán…
Còn một số giáo viên chưa ý thức được vai trò của việc bồi dưỡng và phát
triể n tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh hoă ̣c không có phương pháp để bồ i dưỡng
tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh . Dạy học còn thiên về kỹ năng giải toán mà coi
nhẹ việc rèn luyện tư duy nhất là tư duy sáng tạo cho học sinh.
Nhiều giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng , dạy đủ chương trình trong
sách giáo khoa mà chưa n ghĩ dạy thế n ào để phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh. Khi da ̣y bài tâ ̣p thì giáo viên chỉ tâ ̣p trung luyê ̣n cho ho ̣c sinh các kỹ

16


năng tính toán và thường dừng lại ở việc hướng dẫn để học sinh giải được bài
tập.
c) Ý kiến của giáo viên khi dạy học chủ đề tích phân
Chương tích phân tổng hợp rất nhiều kiến thức nên muốn học tốt thì học
sinh phải bỏ nhiều thời gian và công sức. Khi làm bài tập nhiều học sinh
thường bị động, áp dụng phương pháp giải một cách máy móc nên khi gặp
các dạng toán không phải dạng bài tập đã gặp thì học sinh không giải quyết
được.
Đa số giáo viên đều ý thức được phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là
nhiệm vụ hết sức quan trọng. Do đó cần phải có những giải pháp cụ thể để
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học tích phân
như
- Phân dạng các bài toán tính tích phân, giúp học sinh có cái nhìn tổng quát về
chương tích phân.
- Xây dựng hệ thống bài tập giúp phát triển được tư duy sáng tạo cho học
sinh.
- Chú ý bồi dưỡng từng yếu tố của tư duy sáng tạo, đặc biệt là tính mềm dẻo,
tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo. Cần khai thác nội dung các bài toán tích
phân, đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề
theo các khía cạnh khác nhau để học sinh nắm vững bản chất bài toán có
nhiều hướng nhìn khác nhau đối với bài toán. Động viên, hướng dẫn để học
sinh tự tìm ra được nhiều lời giải cho bài toán. Hướng dẫn học sinh mở rộng
bài toán, tìm những ứng dụng của bài toán…
d) Ý kiến của học sinh khi học chủ đề tích phân
Đa số học sinh cho rằng các em bị áp lực quá nhiều vì kì thi tốt nghiệp sắp
tới cho nên quá trình học chương nguyên hàm tích phân các em vẫn phải học

thuộc máy móc rất nhiều các dạng toán vì sợ không đủ thời gian. Do đó học
sinh thường cảm thấy sợ hãi không biết mình cần phải học bao nhiêu dạng
toán mới đủ và thường bối rối, không biết cách giải quyết khi gặp phải các bài

17


toán khác lạ. Các em học sinh đều cho rằng học để thi nên các em khi làm các
bài toán các em cứ giải ra kết quả là xong, làm được càng nhiều bài toán, càng
nhiều dạng toán càng tốt. Các em chưa hiểu rõ về tư duy sáng tạo là gì? và
cũng không biết cách để có thể phát triển tư duy sáng tạo của bản thân. Do đó
các em học sinh rất mong muốn được các thầy cô giáo hướng dẫn và đưa các
em vào những tình huống phải tư duy để các em có cơ hội được thể hiện khả
năng tư duy sáng tạo của bản thân.
e) Thuận lợi của đề tài
Trong quá trình làm đề tài tác giả nhận được sự đóng góp giúp đỡ rất tận
tình của giảng viên PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn. Tác giả còn nhận được sự
ủng hộ của rất nhiều giáo viên đồng nghiệp cùng với sự hưởng ứng nhiệt tình
của các em học sinh lớp 12 trường THPT Kim Động – Hưng Yên đã tham gia
vào quá trình học tập thử nghiệm.
f) Khó khăn của đề tài
Tuy đề tài nhận được rất nhiều sự ủng hộ, giúp đỡ tận tình song đối tượng
mà đề tài tác động đến là học sinh nên cũng gặp phải rất nhiều khó khăn như
các em học sinh chưa quen với các phương pháp học sáng tạo nên còn bỡ ngỡ
và chưa bộc lộ được hết khả năng tư duy sáng tạo của mình. Nhiều học sinh
còn ngại tư duy và ngại tìm tòi những giải pháp mới lạ. Năng lực tự học của
các em học sinh còn rất yếu nên việc tự tìm hiểu và mở rộng kiến thức của các
em học sinh vẫn còn rất nhiều hạn chế, các em vẫn thụ động chờ đợi giáo viên
đưa ra các vấn đề rồi mới tư duy giải quyết vấn đề.

18


Kết luận chƣơng 1
Trong chương này, luận văn đã trình bày các quan điểm của một số tác giả
về khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng
tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán và thực trạng dạy và học tích
phân ở trường trung học phổ thông.

19


Chƣơng 2
Biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua
dạy học chủ đề tích phân
2.1. Rèn luyện các kiến thức cơ bản khi tính tích phân
Để giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo thông qua dạy học chủ đề tích
phân trước tiên giáo viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về
tích phân.
a) Định nghĩa ([1, tr105]). Cho f  x  là hàm số liên tục trên đoạn  a; b . Giả
sử F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên đoạn  a; b . Hiệu số
F  b   F  a  được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f  x  , kí hiệu là
b

 f ( x)dx.
a

Ta còn dùng kí hiệu F ( x) a để chỉ hiệu số F  b   F  a . Vậy
b

b

 f ( x)dx  F  x 

b
a

 F b   F  a .

a
b

Ta gọi



là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f ( x)dx là biểu thức

a

dưới dấu tích phân và f  x  là hàm số dưới dấu tích phân.
Ví dụ 2.1.1. Tính các tích phân sau

2

1

a)  xdx;

b)

1



e

2

xdx;

0

c)  sin xdx;

d)



 e dx.
x

1

3

Lời giải. Ta có
2

2

1

1
1
3
a)  xdx  x 2   4  1  .
2 1 2
2
1

b)


0

20

1

1
2

1

2 32
2
xdx   x dx  x  .
3 0 3
0