Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 2 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

MỤC LỤC
STT

Trang

I

PHẦN MỞ ĐẦU

2

1

Lí do chọn đề tài.

2

2

Mục đích nghiên cứu.

3

3

Đối tượng nghiên cứu.

3

4

Phương pháp nghiên cứu.

3

II

PHẦN NỘI DUNG

4

1

Cơ sở lí luận.

4

2

Thực trạng của việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng trong dạy học toán lớp 2 ở trường tôi.
Thực trạng dạy của giáo viên.

4

Thực trạng học giải toán của học sinh.
Các giải pháp tổ chức thực hiện.

5

Hướng dẫn học sinh tuân thủ đầy đủ các bước trong

giải toán.
Giúp học sinh hiểu kĩ bản chất của sơ đồ đoạn thẳng,
cách tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Củng cố khắc sâu các dạng bài toán giải sử dụng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 2.
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

6

15

4.1

Kết quả thực nghiệm.

15

4.2

Hiệu quả của sáng kiến đối với hoạt động giáo dục.

17

III

18

1

KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.

Kết luận.

2

Bài học kinh nghiệm.

18

3

Kiến nghị.

18

2.1
2.2

3
3.1
3.2
3.3
4

1

Nội dung

4
6

7
8

18


I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
Bậc học Tiểu học là nền tảng, là cơ sở ban đầu cho việc hình
thành và phát triển toàn diện nhân cách của con người, là nền móng vững
chắc cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân.
Mục tiêu của Giáo dục Tiểu học là nâng cao chất lượng giáo dục
toàn diện cho học sinh. Bậc học Tiểu học là cái nôi cung cấp cho học
sinh những tri thức khoa học, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết. Mỗi môn học ở
Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển đúng đắn và lâu
dài về đạo đức, trí tuệ, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp
tục học lên Trung học cơ sở.
Trong các môn học ở Tiểu học thì môn Toán là một trong những
môn chiếm một vị trí rất quan trọng. Môn Toán có nhiệm vụ cung cấp
cho học sinh những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về thế
giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy
và hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại
mới.
Cũng như môn Toán ở các lớp Tiểu học khác, môn Toán lớp 2 có
nhiệm vụ cung cấp cho học sinh một số kiến thức cơ bản, đơn giản thiết
thực về toán học, hình thành và rèn luyện các kỹ năng thực hành theo
yêu cầu của chương trình, giúp học sinh tập phát hiện, tìm tòi và tự
chiếm lĩnh kiến thức mới theo mức độ của lớp 2. Môn Toán rèn cho học
sinh chăm chỉ, tự tin, hứng thú trong học tập và thực hành Toán.
Một trong những nội dung mới của môn Toán lớp 2 là phần giải

các bài thông qua việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Việc tóm tắt bài
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh dễ quan sát, dễ cảm nhận được
các yêu cầu của bài và tìm được cách giải một cách nhanh nhất và dễ
hiểu hơn.
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán mà
trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm
trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Việc lựa chọn độ dài
của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp xếp thứ tự của các
đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lí sẽ giúp học sinh tìm được lời giải rất nhiều
dạng toán khác nhau, như các bài toán đơn, các bài toán hợp và một dạng
toán có lời văn điển hình. Tuy nhiên dạy học sinh tóm tắt bài toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng cần đảm bảo tính hệ thống chính xác vừa phải đảm bảo
tính vừa sức của học sinh. Đó là một yêu cầu khó, đòi hỏi tính khoa học
và nhận thức tốt cả về nội dung lẫn phương pháp. Bởi tuổi các em còn
nhỏ, khi học toán các em nhanh hiểu nhưng lại dễ quên.
Vậy làm thế nào để học sinh nhận dạng và có phương pháp giải
đúng, giải nhanh và hiểu sâu sắc dạng toán này đó là điều mà tôi suy

2


nghĩ và tìm cách giải quyết.
Qua nhiều năm được phân công giảng dạy lớp 2, tôi đã đúc rút cho
mình một số kinh nghiệm trong dạy học môn Toán. Trong khuôn khổ đề
tài, tôi xin được nêu ra: “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 2 giải
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng”. Rất mong bạn đọc cùng chia sẻ!
2. Mục đích nghiên cứu.
- Tìm hiểu và hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng ở
Tiểu học.
- Tìm hiểu khái niệm và ứng dụng của phương pháp sơ đồ đoạn

thẳng để giải toán cho học sinh lớp 2 - Chương trình Tiểu học hiện hành.
- Trên sơ đồ tìm hiểu và phân tích thực trạng nhằm đề xuất một số ý
kiến và ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán đơn có
lời văn ở lớp 2 góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học.
3. Đối tượng nghiên cứu:
- Lớp thực nghiệm: Lớp 2A (Năm học 2015 - 2016) có 32 em, trình
độ đại trà.
- Lớp đối chứng: Lớp 2C (Năm học 2015 - 2016) có 31 em, trình độ
đại trà.
Về năng lực và phẩm chất của các lớp thực nghiệm và đối chứng
này là tương đương nhau.
4. Phương pháp nghiên cứu.
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết:
Sử dụng phương pháp này khi tìm hiểu và đọc các tài liệu nắm được
cơ sở lý luận của đề tài.
4.2. Phương pháp điều tra:
- Điều tra thực trạng học của học sinh trên lớp.
- Tìm hiểu và nắm bắt thực trạng dạy học ở trường để có giải pháp
nâng cao hiệu quả dạy học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
4.3. Phương pháp quan sát.
Sử dụng phương pháp này khi quan sát việc học của học sinh và
quan sát vở ghi, vở bài tập, để nắm được thực trạng dạy học giải toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng.
4.4. Phương pháp nghiện cứu sản phẩm.
Sử dụng khi nghiên cứu thực trạng dạy học để làm cở sở cho việc
đề xuất giải pháp.

3

II. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận.
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở Tiểu
học. Trong đó, mối quan hệ trong các đại lượng đã cho và đại lượng phải
tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Việc lựa chọn độ
dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp thứ tự của các
đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp cho học sinh đi đến lời giải một
cách tường minh. Có thể nói, dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để
giải toán ở Tiểu học là rất cần thiết vì nó ứng dụng để giải nhiều dạng
toán khác nhau, chẳng hạn: Các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số
dạng toán có lời văn điển hình.
Ở trường Tiểu học, ngay từ lớp 2 các em đã được gặp rất nhiều
dạng toán được giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Qua việc vẽ sơ đồ đoạn
thẳng giúp các em chuyển tư duy trừu tượng thành tư duy cụ thể. Từ đó,
các em sẽ định hình được cách giải một cách nhanh nhất, chính xác nhất.
Đây cũng là điều kiện để sau này lên lớp 4,5, các em sẽ gặp nhiều bài
toán có đại lượng toán học đa dạng, phức tạp hơn cần biểu thị bằng đoạn
thẳng cho dễ hiểu. Nếu không có hình vẽ cho học sinh sẽ khó hình dung
được cách giải nên bắt buộc các em phải vẽ sơ đồ. Nói như vậy, ta có thể
hiểu rằng: Việc giúp học sinh vẽ sơ đồ minh họa trong việc giải một số
bài toán ở Tiểu học nói chung và ở lớp 2 nói riêng là rất cần thiết.
2. Thực trạng của việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong
dạy học toán lớp 2 ở trường nơi tôi đang công tác.
2.1. Thực trạng dạy của giáo viên:
Hiện nay việc đổi mới phương pháp dạy học được hầu hết giáo viên
trường chúng tôi tích cực tham gia. Các đồng chí không những trao đổi
trực tiếp với đồng nghiệp mà còn tham khảo thêm các ý kiến hay trên
mạng nên trong giờ học đã biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học để
học sinh hoạt động tích cực, tự tìm ra kiến thức mới. Trong việc giải
toán, giáo viên đã hướng dẫn học sinh tìm tòi ra nhiều cách giải trong đó

có cách giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Đây là một phương pháp đặc biệt
quan trọng dùng để giải hầu hết các dạng toán điển hình ở lớp 2. Tuy
nhiên, qua tìm hiểu tôi thấy một số ít đồng nghiệp dạy lớp 2 còn hơi lúng
túng khi hướng dẫn học sinh giải và hiểu bài toán, thậm chí còn cho rằng
học sinh lớp 2 khó có thể ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nên
giáo viên còn làm thay học sinh.
Nhất là ở các lớp 1, 2 hầu hết giáo viên đều vẽ lên bảng và hướng
dẫn học sinh, chưa yêu cầu học sinh vẽ. Mặt khác, khi dạy các dạng toán
điển hình, giáo viên chưa khai thác hết nội dung bài dạy, còn thụ động
trong cách giải ở sách giáo khoa làm cho học sinh tiếp thu bài thụ động,
máy móc. Một số giáo viên chưa chú trọng đến việc tập cho học sinh
cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng nên học sinh chưa có kĩ
năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng.

4


2.2. Thực trạng học giải toán của học sinh:
Qua thực tế nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy rằng đa số học sinh
tiếp thu chậm, các em rất ngại giải toán có lời văn, đặc biệt là các dạng
toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng”. Bởi vì, hầu hết các em chưa biết
biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng. Nếu có thì cách biểu
diễn chưa chính xác, nhìn vào sơ đồ chưa toát lên được nội dung cần
biểu đạt.
Lên lớp 2 học sinh bắt đầu làm quen với bài toán về đại lượng
toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng. Đây là nội dung mới và khó. Nếu
không có hình vẽ thì học sinh không thể hình dung được, nên dùng sơ đồ
đoạn thẳng là hết sức cần thiết. Mà thực tế học sinh chưa biết cách vẽ.
Mặt khác, khả năng tư duy ở một số học sinh còn nhiều hạn chế, không
có khả năng thiết lập các mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán,

gặp những bài tập biến dạng một chút là học sinh rất khó khăn, không
tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng được.
Một số học sinh chưa đọc kĩ đề bài, khả năng phân tích để xác
định dạng toán chưa đúng, thiếu suy nghĩ về dữ kiện và điều kiện đưa ra
trong bài toán, các em thường làm bài theo mẫu nên rất dễ quên. Học
sinh chưa có thói quen tóm tắt bằng sơ đồ. Các em chưa biết được bài
toán nào nên tóm tắt bằng sơ đồ, bài toán nào nên tóm tắt bằng chữ.
Học sinh không dùng đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng cho
bài toán hoặc không biết sắp xếp các đoạn thẳng một cách thích hợp để
làm nổi bật các mối liên hệ phụ thuộc của các đại lượng ấy.
* Kết quả của thực trạng trên:
Năm học 2014 – 2015, sau khi học sinh học xong các dạng toán,
tôi đã tiến hành khảo sát HS trong lớp của mình vào cuối tháng 4 năm
học. Để có căn cứ xây dựng biện pháp cho năm học tiếp theo.
Đề bài: ( Thời gian 35 phút)
Bài 1: Lan có 10 ngôi sao. Bình có nhiều hơn Lan 5 ngôi sao. Hỏi Bình
có bao nhiêu ngôi sao?
Bài 2: An có 4 viên bi, Chi có nhiều hơn An 2 viên bi. Hỏi Chi có mấy
viên bi?
Cách đánh giá: Toàn bài cho 10 điểm.
Bài 1: (5 điểm): Vẽ sơ đồ, đặt lời giải và làm phép tính đúng cho 4 điểm,
đáp số đúng cho 1 điểm.
Bài 2: (5 điểm): Vẽ sơ đồ, đặt lời giải và làm phép tính đúng cho 4 điểm,
đáp số đúng cho 1 điểm.

5


Kết quả bài làm được thể hiện ở bảng sau:
Kết quả

Hoàn thành mức
9 – 10 điểm
Hoàn thành mức
7- dưới 9 điểm
Hoàn thành mức
5- dưới 7 điểm
Chưa hoàn thành
( dưới 5 điểm)

Số học sinh
đạt/Tổng số
3/31
6/31
16/31
6/31

Lỗi của học sinh trong bài khảo sát
Vẽ sơ đồ, đặt lời giải và làm phép
tính đúng, trình bày sạch, đẹp.
Trình bày còn bẩn, câu lời giải chưa
chuẩn, vẽ sơ đồ chưa chính xác.
Chỉ làm đúng phép tính, và đáp số
đúng, sai tên đơn vị, sai câu lời giải,
không biết vẽ sơ đồ.
Làm sai phép tính hoặc sai kết quả,
sai; thiếu câu lời giải.

Tỉ lệ %
9,7%
19,3%

51,7%
19,3%

Nhận xét chung về kết quả bài làm:
* Ưu điểm:
Học sinh ngoan ngoãn có ý thức tốt trong giờ học. Một số học sinh
rất thích thú với việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng khi giải toán có lời
văn.
*Nhược điểm:
Cuối năm học 2014 - 2015, sau khi cho học sinh làm bài khảo sát,
tôi tiếp tục tìm hiểu, điều tra ở một số lớp của khối 2. Kết quả điều tra
cho thấy các em làm bài tập vận dụng kiến thức, cũng như qua các bài
kiểm tra về phần giải toán có lời văn, học sinh có làm được nhưng kết
quả chưa cao. Nhiều học sinh trong quá trình đọc bài toán cho đến tóm
tắt đều gặp rất nhiều khó khăn. Đặc biệt đối với cách tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng thì đa số các em làm chưa tốt, các em chưa thạo cách biểu
diễn đó cũng chưa chính xác nên nhìn vào sơ đồ chưa toát được nội dung
cần biểu đạt.
Về kỹ năng phân tích đề, đặt lời giải còn hạn chế, đôi khi lời giải
không phù hợp với phép tính, chưa chính xác của bài toán. Học sinh
chưa có kỹ năng, kỹ xảo về đặt đề toán và giải toán theo sơ đồ tóm tắt
cho sẵn.
Nhìn chung là học sinh giải toán có lời văn theo phương pháp sơ
đồ đoạn thẳng chưa cao so với giải các bài tập khác.
Từ thực tế dạy học cũng như kết quả khảo sát trên, tôi rất trăn trở
về chất lượng dạy và học toán hiện nay của lớp tôi cũng như các lớp khối
2 trường tôi, cần phải tìm ra một giải pháp để giải quyết tình hình trên.
3. Các giải pháp tổ chức thực hiện:
Từ những thực trạng trên của học sinh mắc phải khi học giải toán
và những ưu điểm của phương pháp. Năm học 2015- 2016, tôi xin đưa ra

một số biện pháp để áp dụng khi hướng dẫn học sinh giải toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng như sau:
3. 1. Hướng dẫn học sinh tuân thủ đầy đủ các bước trong giải toán.

6


Để giúp học sinh giải các bài toán có lời văn nói riêng, bài toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng nói chung, tôi luôn giúp học sinh ghi nhớ: Muốn giải
bài toán có lời văn cần tuân theo 4 bước và yêu cầu cần làm trong từng
bước như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
- Học sinh đọc nội dung bài toán (dù bài toán cho dưới dạng có lời
văn hoàn chỉnh hoặc bằng dạng tóm tắt sơ đồ).
- Xác định yêu cầu: Đề toán cho biết gì ? Bài toán hỏi gì ?
Từ đó học sinh xuất hiện hoạt động trí tuệ lôgíc để tìm ra cách giải
bài toán.
Bước 2: Tìm cách giải bài toán.
a) Tóm tắt nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Tức là dùng các đoạn thẳng cho các số (số đã cho, số phải tìm
trong bài toán) để minh hoạ rõ các mối quan hệ giữa các đại lượng đã
cho và đại lượng phải tìm của bài toán.
Nhìn vào sơ đồ tóm tắt ta có thể đọc lại được nội dung đề toán.
b) Lập kế hoạch giải toán:
Tức là xác định trình tự, tự giải quyết, thực hiện các phép toán số
học dựa trên sơ đồ tóm tắt. Phải xác định xem để giải được bài toán này
phải cái gì trước, cái gì sau.
+ Dựa vào sơ đồ tóm tắt xem bài toán cho biết cái gì? (yếu tố đã
biết)
+ Dựa vào sơ đồ xem xét bài toán yêu cầu tìm cái gì? (yếu tố chưa

biết).
+ Muốn tìm được yếu tố chưa biết phải dựa trên yếu tố đã biết và
phải xác định lời giải phù hợp với phép tính.
Bước 3: Thực hiện cách giải bài toán.
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong
kế hoạch giải toán và trình bày bài toán.
Bước 4: Kiểm tra cách giải bài toán.
Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, nếu sai ở
chỗ nào sửa chữa (về cách đặt lời giải, đặt phép tính và tính), sau đó nêu
cách giải đúng thì ghi đáp số. Gồm có các hình thức thực hiện như sau:
+ Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong
quá trình giải với các số đã cho của bài toán.
+ Xét tính hợp lý của đáp số.
3.2. Giúp học sinh hiểu kĩ bản chất của sơ đồ đoạn thẳng, cách tóm
tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Dùng sơ đồ, hình vẽ, ngôn ngữ, ký hiệu ngắn gọn để tóm tắt đề
toán là cách tốt nhất để diễn tả một cách trực quan các dữ kiện, các ẩn
số, và các điều kiện của bài toán, giúp giáo viên lược bỏ những cái
không cần thiết để tập trung vào bản chất của toán học của đề toán.

7


Chính nhờ thế, giáo viên có thể nhìn thấy được tổng quát toàn bộ bài
toán để tìm ra sự liên hệ giữa các đại lượng trong đề toán. Điều này giúp
học sinh nhận rõ nội dung của bài toán, gợi ý con đường suy nghĩ để đi
đến cách giải thích hợp.
Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là cách thường dùng nhất
hiện nay. Trong cách tóm tắt này, giáo viên dùng các đoạn thẳng để biểu
thị các số đã cho, các số phải tìm, các quan hệ toán học trong đề toán.

*Ví dụ 1: Bài toán gấp ( kém) nhau một số lần:
“ số b gấp 3 lần số a “ hay “ số a kém 3 lần số b “
Ta có thể tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau :
a

a

b

b

*Ví dụ 2: Bài toán tính tổng :
Ví dụ: tổng của hai số a và b là một số S nào đó ta có thể dùng dấu móc
để thể hiện theo sơ đồ sau :
a

S

b

*Ví dụ 3: Bài toán tính hiệu:
Để nói rằng hiệu của số a và số b là một số d nào đó, ta có thể tóm
tắt sơ đồ đoạn thẳng như sau:
a
d
b
Ngoài ra còn rất nhiều cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
*Ví dụ 4: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài toán (thông thường
các bài toán tính độ dài của đoạn thẳng kết hợp đo độ dài)
*Đoạn thẳng AB dài 3cm và đoạn thẳng BC dài 6cm. Hỏi đoạn

thẳng AC dài mấy xăng-ti-mét?
3cm

6cm

? cm
3. 3. Củng cố khắc sâu các dạng bài toán giải sử dụng phương pháp
sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 2.
a) Bài toán giải bằng một phép tính cộng.
Ví dụ: Bài 3 trang 26 ( SGK Toán 2):
Đề bài: Em 7 tuổi anh hơn em 5 tuổi. Hỏi anh bao nhiêu tuổi?
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán (Đọc kỹ đề toán xác định cái đã cho

8


và cái phải tìm). Ở đây bài toán cho biết 2 điều kiện:
- Em có số tuổi là 7 tuổi.
- Anh hơn em số tuổi là 5 tuổi.
- Bài toán hỏi gì? ( Tính tuổi của anh).
Ở đây ta cần chú ý đến điều kiện thứ 2 là: Anh hơn em 5 tuổi.
Bước 2: Tìm cách giải bài toán.
a) Tóm tắt nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Câu hỏi gợi ý :
+ Bài toán cho ta biết gì?
+ Biểu diễn tuổi của em như thế nào?
+ Tuổi của anh so với tuổi của em như thế nào ?
+ Tuổi của anh được biểu diễn như thế nào?
+ Đoạn dài hơn đó ứng với bao nhiêu tuổi?
+ Biểu diễn câu hỏi ở đâu?

Tóm tắt
7 tuổi
Tuổi em:

5 tuổi

Tuổi anh:
? tuổi
b) Lập kế hoạch giải toán:
Dựa vào sơ đồ ta thấy:
+ Tuổi em là 7 tuổi.
+ Anh hơn em 5 tuổi.
+ Nhìn vào sơ đồ em thấy tuổi của anh có đặc điểm gì? ( Tuổi anh
gồm tuổi của em thêm 5 tuổi)
+ Vậy muốn tìm tuổi của anh ta làm tính gì? (Lấy tuổi em là 7 tuổi
cộng với 5 được tuổi anh là 12).
Bước 3: Thực hiện cách giải bài toán.
Bài giải.
Tuổi của anh là:
7 + 5 =12 (tuổi)
Đáp số : 12 tuổi.
Bước 4: Kiểm tra cách giải bài toán.
+ Xét tính hợp lý của đáp số: Tuổi anh là 12 tuổi, lớn hơn tuổi em
là 5 tuổi. Như vậy bài giải trên là đúng. Ghi đáp số.
Ví dụ: Bài 3 trang 28( SGK Toán 2):
Đề bài : Một đội trồng rừng có 27 nữ và 18 nam. Hỏi đội đó có bao
nhiêu người?
Bước 1: Đọc và tìm hiểu bài toán.
- Bài toán cho biết gì? ( Đội trồng rừng có 27 nữ và 18 nam).

9


- Bài toán hỏi gì? (Tìm số người của cả đội)
Bước 2: Tìm cách giải bài toán.
a) Tóm tắt nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Dựa vào các câu hỏi: Cái gì đã biết? Cái gì cần tìm ?
Gọi học sinh lên bảng tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nếu học
sinh còn lúng túng GV gợi ý:
+ Muốn biểu diễn số người nữ trong đoạn ta làm thế nào ?
+ Số người nam so với số người nữ như thế nào ?
+ Đoạn thẳng biểu diễn số người nam so với người nữ ra sao ?
+ Muốn tìm số người của cả hai đội ta biểu diễn như thế nào ?
Tóm tắt.
27 người
Nữ :
18 người
? người
Nam :
b) Lập kế hoạch giải toán:
Nhìn vào sơ đồ em thấy
+ Đội nữ có 27 người; đội nam có 18 người.
+Tất cả số người trong đội gồm những người nào? (Gồm số
người nữ và người nam)
+ Vậy muốn tìm tất cả số người trong đội ta làm tính gì?( Ta làm
tính cộng 27 + 18)
Bước 3: Trình bày bài giải.
Bài giải
Đội đó có số người là:
27+ 18 = 45( người)

Đáp số : 45 người.
Bước 4: Kiểm tra kết quả.
Thiết lập phép tính tương ứng giữa số tìm được và các số đã cho
hoặc:
45 - 18 = 27 cây
45 - 27 = 18 cây
Như vậy đáp số đúng nên ta ghi đáp số.
* Nguyên lí đối với GV và học sinh khi giải dạng toán này.
Ví dụ 1: Thường những bài toán có từ “ nhiều hơn” thì ta thực hiện phép
cộng giữa số đã cho và phần hơn. (Trừ những bài toán như trên chuyển
đổi như sau: Anh 12 tuổi, anh hơn em 5 tuổi. Hỏi em bao nhiêu tuổi?
Trong trường hợp này từ “ nhiều hơn” ta không dùng phép cộng để thực
hiện yêu cầu)
Ví dụ 2: Những bài toán có phần yêu cầu có từ tất cả, cả hai thì ta dùng
phép cộng để thực hiện yêu cầu.
b) Bài toán giải bằng một phép tính trừ.

10


Ví dụ 1: Bài 3 Trang 54 ( SGK Toán 2)
Bài toán: Đội Hai trồng được 92 cây, đội Một trồng được ít hơn đội Hai
38 cây. Hỏi đội Một trồng được bao nhiêu cây?
Bước 1: Đọc và tìm hiểu nội dung bài toán.
- Gọi HS nêu rõ ràng chính xác bài toán.
- Hỏi:
+Bài toán cho biết gì? (Đội Hai trồng được 92 cây, đội Một trồng
được ít hơn đội Hai 38 cây)
+Bài toán hỏi gì? (Hỏi đội Một trồng được bao nhiêu cây ?)
Bước 2: Tìm tòi cách giải

a) Tóm tắt bài toán.
Dựa vào các câu hỏi: Cái gì đã biết? Cái gì cần tìm? một HS lên
bảng tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Gv có thể đặt câu hỏi gợi ý :
+ 92 cây là số cây của đội nào ?
+ Vậy ta biểu diễn số cây của đội Hai như thế nào ?
+ Số cây của đội Một so với số cây của đội Hai như thế nào ?
+ Muốn biểu diễn số cây của đội Một ta biểu diễn ra sao ?
+ Đoạn ngắn hơn biểu diễn bao nhiêu cây ?
+ Biểu diễn câu hỏi bài toán ở đâu ?
Tóm tắt
92 cây
Đội Hai :
38 cây
Đội Một :
? cây
b) Lập kế hoạch giải:
+ Nhìn vào sơ đồ ta thấy số cây của đội Một so với số cây của đội
Hai như thế nào? ( Số cây của đội Một ít hơn số cây của đội Hai)
+ Số cây đội Một ít hơn bao nhiêu cây? ( Ít hơn 38 cây)
+ Vậy muốn tìm số cây của đội Một ta là như thế nào? (Lấy số cây
của đội Hai trừ đi 38. Ta làm tính trừ 92 - 38)
+ Lời giải ra sao? ( Số cây của đội Một là…)
Bước 3: Trình bày bài giải.
Bài giải
Số cây đội Một trồng được là :
92 – 38 = 54(cây)
Đáp số: 54 cây.
Bước 4: Kiểm tra kết quả
Lập phép tính tương ứng giữa số tìm được và các số đã cho của

bài toán:
38 + 54 = 92
92 – 54 = 38
ơ

11


Vậy đáp số đúng ta ghi kết quả.
Ví dụ 2: Bài 4, trang 55 (SGK Toán 2)
Đề bài: Vừa gà vừa thỏ có 42 con, trong đó có 18 con thỏ. Hỏi có bao
nhiêu con gà ?
Bước 1: Đọc và tìm hiểu nội dung bài toán :
- GV Gọi HS nêu rõ ràng chính xác bài toán.
- Đặt câu hỏi:
+ Bài toán cho biết gì? (Vừa gà vừa thỏ có 42 con, trong đó có 18
con thỏ).
+ Bài toán yêu cầu tìm gì? (Có bao nhiêu con gà ?)
Bước 2: Tìm cách giải bài toán.
a) Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Tóm tắt
18 con
Thỏ :
42 con
Gà :
? con
b) Lập kế hoạch giải: Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
+ 42 là tổng số cả gà và thỏ.
+ 18 là số thỏ.
+ Muốn tìm số gà ta lấy tổng số gà và thỏ trừ đi số thỏ.

+ Bài toán này thuộc dạng bớt một số đơn vị ở một số.
Bước 3: Trình bày cách giải.
Bài giải
Số con gà là :
42 – 18 = 24 (con)
Đáp số: 24 con.
Bước 4: Kiểm tra kết quả
Lập phép tính tương ứng giữa các số đã cho và các số tìm được
trong bài toán để tìm ra đáp số.
Ta có:
24 + 18 = 42
42 – 24 = 18
Vậy đáp số đúng ta ghi đáp số.
* Nguyên lý giải toán này.
- Thường những bài toán có từ “ ít hơn” thì ta thực hiện phép trừ
giữa số đã cho và phần ít hơn. Trừ trường hợp bài toán chuyển đổi như
sau: Đội Một trồng được 54 cây, đội Một trồng được ít hơn đội Hai 38
cây. Hỏi đội Hai trồng được bao nhiêu cây?. Trong bài toán này có từ
“ít hơn” nhưng ta không sử dụng phép trừ để giải quyết yêu cầu bài toán
- Trong những trường hợp bài toán cho biết tổng của hai đối tượng
(hoặc một đối tượng) và một trong hai đối tượng (hoặc một phần của đối

12


tượng) thì ta lấy tổng của hai đối tượng (hoặc một đối tượng) trừ đi một
trong hai đối tượng đã biết (hoặc một phần đã biết của đối tượng) sẽ tìm
được giá trị chưa biết của đối tượng (hoặc một phần của đối tượng).
c) Các bài toán giải bằng phép tính nhân.
Ví dụ: Bài 3, trang 100 (SGK Toán 2)

Đề bài: Mỗi học sinh được mượn 5 quyển sách. Hỏi 5 học sinh được
mượn bao nhiêu quyển sách ?
Bước 1: Đọc và tìm hiểu nội dung bài toán.
- Gọi HS nêu rõ ràng chính xác bài toán. HS dưới lớp đọc thầm
nội dung bài.
- Phân tích yêu cầu đề bài thông qua các câu hỏi:
+ Bài toán cho biết gì? (Mỗi học sinh được mượn 5 quyển sách; có
5 học sinh).
+Bài toán hỏi gì? (5 học sinh mượn bao nhiêu quyển sách?)
Bước 2: Tìm tòi cách giải
a)Tóm tắt bài toán.
Tóm tắt
4 quyển
? quyển
b)Lập kế hoạch giải:
Nhìn vào sơ đồ tay thấy:
+ Sơ đồ gồm có mấy phần bằng nhau? (Có 5 phần bằng nhau)
+ Mỗi phần bằng nhau biểu thị mấy quyển sách (4 quyển sách)
+ Như vậy 4 quyển sách được lấy mấy lần? (5 lần)
+ Từ đó ta dễ dàng tìm được số quyển sách bằng cách nào? (lấy số
quyển sách nhân với số lần; làm tính nhân 4 × 5)
Bước 3: Trình bày bài giải.
Bài giải
Số quyển sách 5 học sinh mượn là:
4 × 5 = 20 (quyển sách)
Đáp số: 20 quyển sách.
Bước 4: Kiểm tra kết quả.
Thiết lập tương ứng các phép tính giữa số đã tìm được với các số
đã cho của bài toán.
20 : 5 = 4

Hoặc 20 : 4 = 5
Đáp số đúng ta ghi đáp số
Ghi chú: Khi thực hiện phép nhân ở bước 3, học sinh không nên
đặt phép tính là: 5 × 4 = 20 (quyển sách). Vì đúng kết quả nhưng không
đúng với bản chất của phép nhân.
*Nguyên lý khi giải bài toán dạng này:

13


Thường bài toán cho biết giá trị của mỗi đơn vị và cho biết số đơn
vị tăng lên số lần tùy ý. Yêu cầu tìm giá trị của số đơn vị đã tăng lên.
Ta chỉ việc lấy giá trị của một đơn vị nhân với số lần đã tăng lên ta sẽ
tìm được kết quả của bài toán.
d) Các bài toán giải bằng phép tính chia.
Ví dụ: Bài 3, trang 120 (SGK Toán 2)
Đề bài: Có 40 học sinh chia đều thành 4 tổ. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu học
sinh ?
Bước 1: Đọc và tìm hiểu nội dung bài toán.
- Học sinh nêu bài toán, HS dưới lớp đọc thầm nội dung bài.
- Đặt câu hỏi:
+ Bài toán cho biết gì? (Có 40 học sinh được chia thành 4 tổ)
+ Bài toán yêu cầu tìm gì? (Mỗi tổ có bao nhiêu học sinh?)
Bước 2: Tìm cách giải:
a) Tóm tắt bài toán.
Tóm tắt
40 HS

?
HS

b) Lập kế hoạch giải toán:
+ Nhìn vào sơ đồ ta thấy 40 học sinh được chia làm mấy phần
bằng nhau? (4 phần bằng nhau, tức 4 nhóm bằng nhau).
+ Muốn biết mỗi phần là mấy học sinh ta làm thế nào? (Lấy 40
chia cho tổng số phần bằng nhau tức (40 : 4).
Bước 3: Trình bày cách giải.
Bài giải
Mỗi tổ có số học sinh là :
40 : 4 = 10 (học sinh)
Đáp số: 10 học sinh.
Bước 4: Kiểm tra kết quả.
Thiết lập phép tính tương ứng giữa các số đã cho, số đã tìm được
để kiểm tra.
4 × 10 = 40
Hoặc 40 : 10 = 4
Vậy đáp số đúng.
*Nguyên lý khi giải bài toán dạng này:
Thường bài toán cho biết tổng giá trị của các nhóm đối tượng và
yêu cầu tìm giá trị của mỗi nhóm đối tượng. Ta chỉ việc lấy tổng giá trị
của các nhóm đối tượng chia cho số các nhóm đối tượng sẽ tìm được kết
quả của bài toán.

14


* Một số lưu ý khi dạy giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng:
- Khi dạy giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng những bài
toán mẫu yêu cầu giáo viên phải vẽ sơ đồ trực quan một cách chính xác,
biểu thị các số liệu của bài toán rõ ràng để học sinh dễ hiểu và học tập.

- Khi hướng dẫn các bước giải, giáo viên chỉ yêu cầu học sinh
trình bày ở phần tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và trình bày bài
giải rõ ràng. Còn các phần khác ta thực hiện ngoài giấy nháp.
Từ những kiến thức tìm được ở trên tôi đã mạnh dạn đưa vào dạy
ở lớp mình phụ trách với các bài dạy thực nghiệm khác nhau và kết quả
đạt được cũng tương đối khả quan.
4. Hiệu quả của Sáng kiến kinh nghiệm:
4.1. Kết quả thực nghiệm:
+ Ở lớp 2A: Áp dụng kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy và tiếp
tục tìm hiểu và bổ sung những kinh nghiệm thu được, thực hiện kiểm tra
khảo sát.
+ Ở lớp 2C: Tôi vẫn dạy theo cách chưa áp dụng sáng kiến.
Lần 1: Kiểm tra sau khi dạy bài: Bài toán về nhiều hơn. Tiết 24 tôi có
ra một đề bài kiểm tra chất lượng của HS vào ngày 25 tháng 9 năm 2016
trong thời gian 20 phút.
Đề bài:
Bài 1: Lớp 2A có 12 học sinh giỏi, lớp 2B nhiều hơn lớp 2A là 4 học
sinh. Hỏi lớp 2B có bao nhiêu học sinh giỏi.
Bài 2: Giải bài toán dựa vào tóm tắt sau.
93 cm
Hoa cao:
6cm
Hồng cao:
?cm
* Đáp án và thang điểm:
Kết quả bài kiểm tra lần 1:
Kết quả
Hoàn thành mức
9 – 10 điểm
Hoàn thành mức

7- dưới 9 điểm
Hoàn thành mức
5- dưới 7 điểm

Lỗi của học sinh trong bài khảo sát
Vẽ sơ đồ, đặt lời giải và làm phép tính
đúng, trình bày sạch, đẹp.
Trình bày còn bẩn, câu lời giải chưa
chuẩn, vẽ sơ đồ chưa chính xác.
Chỉ làm đúng phép tính, và đáp số
đúng, sai tên đơn vị, sai câu lời giải,
không biết vẽ sơ đồ.

Chưa hoàn thành
( dưới 5 điểm) Làm bài sai phép tính, sai câu lời giải.

15

Lớp 2A

Lớp 2C

6/32

3/31

8/32

6/31

15/32

16/31

3/32

6/31


Lần 2: Sau khi dạy xong bài: Bài toán về ít hơn - Tiết 30 tôi có ra một
đề bài kiểm tra chất lượng của HS vào ngày 2 tháng 10 năm 2016 trong
thời gian 20 phút.
Đề bài:
Bài 1: Lớp 2B có 14 học sinh nữ, số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ
là 4 bạn. Hỏi lớp 2B có bao nhiêu học sinh nam?
Tóm tắt
14 HS
Nữ:
4 HS
Nam:
? HS
Bài 2: Anh năm nay 17 tuổi, em kém anh 7 tuổi. Hỏi năm nay em bao
nhiêu tuổi?
Tóm tắt:
17 tuổi
Anh:
7 tuổi
Em:
? tuổi
* Đáp án và thang điểm:

Kết quả đạt được sau khi kiểm tra lần 2:
Kết quả

Lỗi của học sinh trong bài khảo sát

Hoàn thành mức Vẽ sơ đồ, đặt lời giải và làm phép
9 – 10 điểm
tính đúng, trình bày sạch, đẹp.
Hoàn thành mức Trình bày còn bẩn, câu lời giải chưa
7- dưới 9 điểm chuẩn, vẽ sơ đồ chưa chính xác.
Hoàn thành mức Chỉ làm đúng phép tính, và đáp số
5- dưới 7 điểm đúng, sai tên đơn vị, sai câu lời giải,
không biết vẽ sơ đồ.
Chưa hoàn thành Làm bài sai phép tính, sai câu lời
( dưới 5 điểm) giải.

Lớp 2A

Lớp 2C

9/32

4/31

10/32

8/31

13/32

17/31

0/32

2/31

Qua số liệu tổng hợp trên ta thấy tỷ lệ học sinh lớp 2A đạt kết quả
cao hơn lớp 2C.
Sau khi kiểm tra kết quả học tập của học sinh ở lớp thực nghiệm
và lớp đối chứng ở trên tôi nhận thấy:
+ Ở lớp thực nghiệm (2A): Học sinh rất hứng thú với giờ học, chất
lượng học sinh lớp 2A tăng lên thể hiện rõ rệt. Kĩ năng giải toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng của học sinh ở lớp 2A thuần thục hơn học sinh lớp khác.

16


Học sinh nhút nhát, học sinh chưa hoàn thành được chú ý một cách đúng
mức, được khuyến khích, động viên kịp thời. Vì vậy, kết quả học tập, rèn
luyện được nâng cao. Trong giờ thực nghiệm không có hiện tượng làm
việc riêng các em đều bị cuốn hút vào các hoạt động học tập. Qua đó ta
thấy rõ sự khác biệt giữa hai lớp thực nghiệm và đối chứng.
Sở dĩ như vậy vì có sự đầu tư đúng mức của giáo viên trong các
tiết dạy: Giáo viên đã nghiên cứu kĩ nội dung bài dạy, soạn bài cẩn thận,
chu đáo, tổ chức cho học sinh chiếm lĩnh kiến thức bằng các hoạt động
phát huy tính tích cực của học sinh. Đặc biệt GV đã sử dụng phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng đạt hiệu quả trong việc hướng dẫn học sinh giải
toán nên đã kích thích được tính tò mò, ham học hỏi của học sinh Tiểu
học.
+ Ở lớp đối chứng (2C): Hoạt động chính là giáo viên truyền thụ

tri thức và đưa ra một hệ thống các bài toán yêu cầu học sinh đưa vào
ngữ liệu và kết quả phân tích của sách giáo khoa để trả lời và tóm tắt
bằng sơ đồ đoạn thẳng. Vì vậy, học sinh tham gia hoạt động học tập một
cách thụ động, máy móc và chỉ tập trung vào nhóm học sinh năng khiếu
và ứng dụng một số phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán
đơn cho học sinh lớp 2 còn hạn chế nên hiệu quả chưa được cao.
2. Hiệu quả của sáng kiến đối với hoạt động giáo dục:
Qua quá trình giảng dạy, tôi đã áp dụng, tôi nhận thấy học sinh lớp
tôi rất hứng thú học tập. Các em mạnh dạn phát biểu ý kiến xây dựng
bài, dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt, tính toán nhanh, chính xác. Học
sinh ham học, tự tin, chất lượng học tập được nâng lên một cách rõ rệt.
Trong quá trình học Toán, học sinh dần dần chiếm lĩnh kiến thức mới và
giải quyết các vấn đề gần gũi với đời sống. Điều đó chứng tỏ tính khả thi
của việc giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 2 mà tôi đã nêu ra ở
trên. Đặc biệt học sinh đã biết tự tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
và dựa vào tóm tắt giải được bài toán một cách chính xác, trình bày rõ
ràng, khoa học với thời gian nhanh nhất. Qua đó học sinh ứng thú học
bài, tư duy của học sinh phát triển, phát huy được tính sáng tạo, tính tích
cực của học sinh.
Tiết dạy mà tôi đã áp dụng sáng kiến được đồng nghiệp công nhận
và áp dụng vào giảng dạy ở lớp, ở trường mang lại hiệu quả cao.

17


III . KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng áp dụng trong giải toán, sẽ giúp
học sinh phát huy được óc thẩm mỹ, sáng tạo, phân tích, tổng hợp, suy
luận lôgíc, phối hợp nhuần nhuyễn giữa cái cụ thể với các trừu tượng thể

hiện được trên sơ đồ.
Khi áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng áp dụng trong giải
toán, tôi thấy học sinh rất hứng thú trong học sinh giải toán và đạt được
kết quả cao hơn so với nhiều phương pháp khác.
Khi học sinh đã vẽ được sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài
toán nghĩa là các em đã:
- Nắm được dạng toán.
- Đọc kỹ và phân tích được nội dung bài toán.
- Thiết lập được các mối quan hệ của các đại lượng có trong bài
toán. Từ đó các em có hướng giải được bài toán một cách dễ dàng. Tuy
nhiên, để thực hiện tốt được phương pháp này tôi đã rút ra cho mình và
đồng nghiệp những bài học như sau:
2. Bài học kinh nghiệm:
- Đối với các bài toán có lời văn, các dạng toán điển hình nhưng rất
cơ bản của lớp 2 thì cần hướng dẫn các em sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để
giải. Muốn vẽ được sơ đồ đoạn thẳng chính xác, trước tiên phải đọc kĩ
đề, hiểu đề, phân tích để tìm ra các mối liên quan giữa cái đã biết và cái
đang phải đi tìm.
- Khi thực hành vẽ, giáo viên hướng dẫn cho các em cách vẽ thế
nào để nhìn vào ta thấy toát lên được những nội dung đã biết và đang
phải đi tìm. Có như thế, các em sẽ tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng và tự giải bài
toán một cách tự tin, độc lập và chính xác đồng thời đạt hiệu quả tốt
nhất.
- Trong quá trình khai thác nội dung bài toán, giáo viên phải biết
đặt ra mâu thuẫn, tình huống đặc biệt để khơi gợi trí tò mò của học sinh,
khéo léo để các em phát huy tối đa năng lực tư duy độc lập, tự tìm được
phương pháp giải phù hợp, ngắn gọn, độc đáo.
- Giáo viên phải nắm chắc các dạng toán, nắm được cách giải từng
dạng và xác định được những dạng nào có thể giải bằng sơ đồ đoạn
thẳng.

- Khi dạy giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng những bài toán mẫu yêu
cầu giáo viên phải vẽ sơ đồ trực quan một cách chính xác, biểu thị các số
liệu của bài toán rõ ràng để học sinh dễ hiểu và học tập theo.

18


3. Kiến nghị.
3.1. Đối với giáo viên:
- Cần phải nghiên cứu kĩ nội dung, chương trình, nội dung bài dạy,
soạn bài chu đáo trước khi lên lớp. Không ngừng nâng cao tay nghề, tự
bồi dưỡng để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ.
3.2. Đối với nhà trường:
- Tạo điều kiện về trang thiết bị dạy học Toán. Thường xuyên tổ
chức hội thảo về đổi mới phương pháp dạy- học toán.
3.3. Đối với cấp trên:
- Thường xuyên mở lớp bồi dưỡng phương pháp dạy học mới cho
giáo viên, tổ chức hội thảo, công bố các SKKN đạt giải để giáo viên học
tập kinh nghiệm trong giảng dạy nhằm nâng cao chuyên môn nghiệp vụ.
- Thường xuyên tổ chức các cuộc thi giáo viên giỏi, thi sử dụng đồ
dùng dạy học…để giáo viên được trau dồi phương pháp dạy – học mới.
Mặc dù khi nghiên cứu, bản thân tôi đã có những cố gắng để hoàn
thiện song do thời gian, khả năng và kinh nghiệm còn hạn chế nên ở đây
tôi chỉ mới nêu được một số kinh nghiệm giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng cho học sinh lớp 2 góp phần đổi mới phương pháp và hình thức
dạy học, nâng cao hiệu quả giờ dạy. Kinh nghiệm trên đây đã triển khai
thực hiện có hiệu quả ở trường nơi tôi đang công tác.
Do năng lực còn hạ chế nên bài viết chắc chắn còn nhiều những
khiếm khuyết. Rất mong được sự góp ý của hội đồng khoa học các cấp
để sáng kiến của tôi không ngừng hoàn thiện trên con đường vận dụng.

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội
dung của người khác. Nếu sai, tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Tháng 4 năm 2016
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Lê Thị Dung

19

NGƯỜI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

Lê Thị Hương


TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Sách giáo khoa Toán 2 nhà xuất bản Giáo dục.
- Sách giáo viên Toán 2 nhà xuất bản Giáo dục. Thiết kế bài dạy Toán 2
nhà xuất bản Giáo dục. Sách nâng cao bồi dưỡng Toán 2.
- Một số vấn đề về nội dung và phương pháp dạy học môn Toán Tiểu
học. Sách bồi dưỡng thường xuyên.
- Yêu cầu cơ bản về kiến thức kĩ năng lớp 2 của vụ Giáo dục Tiểu học.

20