Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 8 rèn luyện kỹ năng giải bài toán chuyển động

A. MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đã bước vào năm đầu của thế kỷ XXI, công cuộc đổi mới đất
nước đang diễn ra sôi động trên mọi lĩnh vực của đời sống. Môn Vật lý trong
nhà trường cũng không thể không có những thay đổi về nội dung và phương
pháp học tập. Môn vật lý là một trong những bộ môn khoa học tự nhiên khó đối
với học sinh, đặc biệt là học sinh khối THCS. “Môn vật lý có một vai trò quan
trọng trong việc thực hiện mục tiêu giáo dục phổ thông.Việc giảng dạy môn vật
lýcó nhiêm vụ cung cấp cho học một hệ thống kiến thức cơ bản ở trình độ phổ
thông,bước đầu hình thành cho học sinh những thói quen làm việc khoa học để
có thể thích ứng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật”.
[1]

Lượng kiến thức thì nhiều song việc phân phối các tiết học còn ít, số giờ
bài tập tuy đã tăng so với trước song vẫn còn chưa đủ để học sinh rèn luyện
được kĩ năng học tập nói chung và kĩ năng giải bài tập vật lý nói riêng. Sách
giáo khoa vật lý được biên soạn theo chương trình do Bộ Giáo dục & Đào tạo
ban hành. Nhưng mọi cố gắng của người soạn cũng chỉ nằm trên trang giấy nếu
không có sự nỗ lực học tập hàng ngày, hàng giờ của các em học sinh. Muốn sự
nỗ lực học tập của các em có hiệu quả đòi hỏi người thầy phải có phương pháp
dạy học phù hợp với đặc trưng bộ môn và đối tượng học sinh. Để học sinh nắm
được nội dung kiến thức sâu sắc, biết vận dụng vào giải bài tập một cách thành
thục thì người thầy cần phải đúng kết được kinh nghiệm hàng năm trong quá
trình giảng dạy để tìm ra nguyên nhân và giải pháp giúp các em có được những
kĩ năng cần thiết. Trong quá trình giảng dạy bộ môn Vật lý tôi nhận thấy việc rèn
luyện kĩ năng của các em học sinh còn yếu chính vì vậy khi giải bài tập các em
còn rất nhiều sai sót. Từ đó tôi đã rút ra một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng
cho học sinh khi giải bài tập vật lý. Do thời gian có hạn tôi chỉ nghiên cứu đề tài
này trong phạm vi hẹp “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 8 rèn luyện kỹ
năng giải bài toán chuyển động”. Trong các năm tới tôi sẽ giúp các em có một
số kĩ năng giải bài toán máy cơ, bài toán nhiệt, bài toán quang.

Tôi hy vọng và mong rằng kinh nghiệm này sẽ giúp cho các bạn đồng
nghiệp và các em học sinh có được phương pháp học tập tốt hơn để nâng cao
chất lượng và hiệu quả, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
II . Mục đích nghiên cứu:
Phân dạng bài tập chuyển động cơ học, phân tích các nội dung lý thuyết có
liên quan. Hướng dẫn cho học sinh vận dụng lý thuyết phân tích bài toán đề ra
được phương pháp giải cụ thể, ngắn gọn dễ hiểu nhất. So sánh với các phương
pháp khác tình huống có thể xảy ra với bài toán để mở rộng hiểu sâu tường tận
bài toán.
Mục đích đó thực hiện dưới sự chỉ đạo, thiết kế, tổ chức hướng dẫn các em
học tập. Học sinh là chủ thể của hoạt động nhận thức tự học, rèn luyện từ đó

1


hình thành và phát triển năng lực, nhân cách cần thiết của người lao động với
mục tiêu đề ra.
III. Đối tượng nghiên cứu:
+ Các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài toán chuyển động
+ Chương trình vật lý 8 phần chuyển động cơ học phục vụ cho dạy học tự
chọn môn vật lý
+Các bài toán về chuyển động cơ học
IV. Phương pháp nghiên cứu:
1. Phương pháp chủ yếu:
Để thực hiên đề tài, tôi sử dụng chủ yếu là phương pháp tổng kết kinh
nghiệm , được thực hiện theo các bước:
* Xác định đối tượng: xuất phát từ những khó khăn vướng mắc trong công
tác giảng dạy và bồi dưỡng HS giỏi và sự đa dạng của các bài tập vật lý về
chuyển động cơ học , tôi xác định cần phải có một đề tài nghiên cứu Một số kỹ
năng giúp học sinh lớp 8 rèn luyện kỹ năng giải bài toán chuyển động cơ học

* Thể nghiệm và đúc kết kinh nghiệm: Trong quá trình vận dụng đề tài, tôi
áp dụng nhiều biện pháp như: trao đổi với giáo viên có kinh nghiệm, trò chuyện
cùng HS; kiểm tra, đối chiếu và đánh giá kết quả.
2. Các phương pháp hỗ trợ:
Ngoài ra, tôi còn dùng các phương pháp hỗ trợ khác như
+ Phương pháp điều tra, so sánh, thống kê.
+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
+ Phương pháp nghiên cứu tài liệu: các loại sách tham khảo, tài liệu
phương pháp dạy vật lý.
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. Cơ sở lý luận:
1. Vị trí - vai trò của môn Vật lý trong trường THCS.
Môn Vật lý là một trong những bộ môn khoa học tự nhiên có vị trí và vai
trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo của giáo dục phổ thông.
Việc giảng dạy bộ môn Vật lý có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh một hệ thống
kiến thức cơ bản ở trình độ phổ thông, bước đầu hình thành cho học sinh những
kỹ năng và thói quen làm việc khoa học, góp phần tạo ra cho các em năng lực
nhận thức, năng lực hành động và các phẩm chất về nhân cách mà mục tiêu giáo
dục đã đề ra. Chuẩn bị cho các em một hành trang kiến thức để tiếp tục tham gia
lao động, sản xuất có thể thích ứng với sự phát triển của khoa học-kỹ thuật, học
nghề, trung cấp, cao đẳng, đại học…Góp phần vào công cuộc xây dựng CNHHĐH đất nước.
[1]

Vì vậy, môn Vật lý có những khả năng to lớn trong việc rèn luyện cho học
sinh tư duy lô gíc và tư duy biện chứng hình thành cho các em một niềm tin về
bản chất khoa học của các hiện tượng Vật lý trong tự nhiên cũng như khả năng
2


nhận thức của con người, khả năng ứng dụng khoa học để đẩy mạnh sản xuất,

cải thiện đời sống .
2. Mục tiêu của việc dạy học bộ môn Vật lý trong trường THCS.
Đạt được một hệ thống kiến thức Vật lý phổ thông, cơ bản phù hợp với
những quan điểm hiện đại bao gồm các khái niệm, các định luật…và những ứng
dụng phổ biến của những kiến thức Vật lý trong sản xuất và đời sống.
Học sinh biết vận dụng kiến thức vật lý để giải thích được một số hiện
tượng vật lý trong tự nhiên và trong thực tế
II. Thực trạng của vấn đề cần nghiên cứu.
Năm học 2016-2017 bản thân là Phó hiệu trưởng trường THCS Vĩnh
Khang. Được sự phân công của BGH. Tôi tham gia dạy học sinh môn Vật lý lớp
8, lớp 9 của nhà trường và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi lớp 8 Tổng số học
sinh lớp 8 là 22 em. Đội tuyển môn vật lí lớp 8 là 2em. Ngay từ buổi học đầu
tiên tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học tập của các em. Qua bài kiểm tra
khảo sát tôi nhận thấy kỹ năng giải bài tập Vật lý của các em còn rất nhiều hạn
chế. Vì vậy cách giải bài tập còn lan man, không đi đúng trọng tâm của bài toán,
đặc biệt là kỹ năng Lập công thức đường đi, công thức vị trí của vật. của các em
còn rất nhiều hạn chế vì vậy dẫn đến cách giải sai. Cách xác định vị trí của vật
chưa đúng . Đặc biệt là các bài toán hợp vận tốc cùng phương và chuyển động
cùng phương, cùng chiều, ngược chiều hầu hết các em chưa biết chưa xác định
được vận tốc của vật này đối với vật kia nên khôn viết được phương trình
chuyển động hoặc có viết thì cũng sai Từ đó tôi suy nghĩ và tìm ra giải pháp
giúp học sinh có được kỹ năng giải bài tập nhằm khắc phục những hạn chế mà
các em gặp phải. Do thời gian có hạn nên tôi chỉ nghiên cứu phương pháp rèn
luyện một số kỹ năng giải bài toán về chuyển động cơ học. Vì vậy tôi lại tiến
hành cho các em làm bài kiểm tra phần chuyển động cơ học. Kết quả kiểm tra
như sau:
1. Lập công thức đường đi, công thức vị trí của vật.
Tổng số HS
22

Lập công thức đường đi, công thức vị trí của vật
Biết
Biến đổi sai
Không biết
10
7
5

2. Tính vận tốc trung bình
Tổng số HS
22

Biết
12

Tính vận tốc trung bình
Biến đổi sai
Không biết
8
2

3. Hợp vận tốc cùng phương.
Tổng số HS
22

Biết
9

Hợp vận tốc cùng phương
Biến đổi sai

Không biết
7
6
3


4. Chuyển động cùng phương, cùng chiều, ngược chiều .
Tổng số HS
22

Chuyển động cùng phương, cùng chiều, ngược chiều
Biết
Biến đổi sai
Không biết
8
8
6

Từ tình hình thực tế nêu trên tôi đã quyết định tìm ra các biện pháp giúp các em
rèn luyện kỹ năng giải bài tập phần chuyển động cơ học.Từ đó giúp các em có
được phương pháp giải bài tập vật lý nói chung và bài tập phần động nói riêng
chuyển
III. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
- Hệ thống những kiến thức cơ bản có liên quan đến dạng bài tập:
1. VẬN TỐC LÀ MỘT ĐẠI LƯỢNG VÉC - TƠ:
1.1Thế nào là một đại lượng véc – tơ:
- Một đại lượng vừa có độ lớn, vừa có phương và chiều là một đại lượng
vec tơ.
1. 2 Vận tốc có phải là một đại lượng véc – tơ không:
- Vận tốc lầ một đại lượng véc – tơ, vì:

+ Vận tốc có phương, chiều là phương và chiều chuyển động của vật.
+ Vận tốc có độ lớn, xác định bằng công thức: v =

s
.
t

1. 3 Ký hiệu của véc – tơ vận tốc:
v (đọc là véc – tơ “vê” hoặc véc –
tơ vận tốc )
2 MỘT SỐ ĐIỀU CẦN NHỚ TRONG CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI:
2.1 Công thức tổng quát tính vận tốc trong chuyển động tương đối :
v13 = v12 + v23
v = v1 + v2
Trong đó: + v13 (hoặc v ) là véc tơ vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 3
+ v13 (hoặc v) là vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 3
+ v12 (hoặc v1 ) là véc tơ vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 2
+ v12 (hoặc v1) là vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 2
+ v23 (hoặc v2 ) là véc tơ vận tốc của vật thứ 2 so với vật thứ 3
+ v23 (hoặc v2) là vận tốc của vật thứ 2 so với vật thứ 3
2.2 Một số công thức tính vận tốc tương đối cụ thể:
a) Chuyển động của thuyền, canô, xuồng trên sông, hồ, biển:
Bờ sông ( vật thứ 3)
Nước (vật thứ 2)
Thuyền, canô (vật thứ 1)
4


* KHI THUYỀN, CA NÔ XUỒNG CHUYỂN ĐỘNG XUÔI DÒNG:
Vận tốc của thuyền, canô so với bờ được tính bằng 1 trong 2 cặp

công thức sau:
vcb
= vc + vn
<=>

S ( AB )
t

= vc + vn

( Với t là thời gian khi canô đi xuôi dòng )

Trong đó:
+ vcb là vận tốc của canô so với bờ
+ vcn (hoặc vc) là vận tốc của canô so với nước
+ vnb (hoặc vn) là vận tốc của nước so với bờ
* Lưu ý:

- Khi canô tắt máy, trôi theo sông thì vc = 0
vtb

<=>

= vt + vn

S ( AB )
= vc + vn
t

(Với t là thời gian khi thuyền đi xuôi dòng )

Trong đó:
+ vtb là vận tốc của thuyền so với bờ
+ vtn (hoặc vt) là vận tốc của thuyền so với nước
+ vnb (hoặc vn) là vận tốc của nước so với bờ
* KHI THUYỀN, CA NÔ, XUỒNG CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC
DÒNG:
Tổng quát: v = vlớn - vnhỏ
Vận tốc của thuyền, canô so với bờ được tính bằng 1 trong 2 cặp công
thức sau:
vcb
= v c - vn
(nếu vc > vn)
<=>

S ( AB )
t'

vtb
<=>

= vc - vn (Với t’ là thời gian khi canô đi ngược dòng )

= v t - vn

S ( AB )
= vc - vn
t'

(nếu vt > vn)

(Với t’ là thời gian khi canô đi ngược dòng )

b) Chuyển động của bè khi xuôi dòng:
vBb = vB + vn
<=>

S ( AB )
= vB + vn
t

(Với t là thời gian khi canô đi xuôi dòng )

Trong đó:
+ vBb là vận tốc của bè so với bờ;
+ vBn (hoặc vB) là vận tốc của bè so với nước
5


+ vnb (hoặc vn) là vận tốc của nước so với bờ
c) Chuyển động xe (tàu ) so với tàu:
Tàu (vật thứ 3)

Tàu thứ 2 (vật thứ 3)

Đường ray ( vật thứ 2)
Xe ( vật thứ 1)

Đường ray ( vật thứ 2)
tàu thứ 1(vật thứ 1)

* KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU:
vxt = vx + vt
Trong đó:
+ vxt là vận tốc của xe so với tàu
+ vxđ (hoặc vx) là vận tốc của xe so với đường ray
+ vtđ (hoặc vt) là vận tốc của tàu so với đường
* KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU:
vxt = vxđ - vtđ
vxt =

vtđ

hoặc

vxt = vx -

vt

(nếu vxđ > vtđ ; vx > vt)

- vxđ hoặc vxt = vt -

vx

(nếu vxđ < vtđ ; vx < vt)

d) Chuyển động của một người so với tàu thứ 2:
* Khi người đi cùng chiều chuyển động với tàu thứ 2: vtn = vt + vn
* Khi người đi ngược chiều chuyển động với tàu thứ 2: vtn = vt - vn
( nếu vt > vn)

Lưu ý: Bài toán hai vật gặp nhau:
- Nếu hai vật cùng xuất phát tại một thời điểm mà gặp nhau thì thời
gian chuyển động bằng nhau: t1= t2=t
- Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì tổng quãng đường mà mỗi
vật đi được bằng khoảng cách giữa hai vật lúc ban đầu: S = S1 + S2
- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều thì quãng đường mà vật thứ nhất
(có vận tốc lớn hơn) đã đi trừ đi quãng đường mà vật thứ hai đã đi bằng khoảng
cách của hai vật lúc ban đầu: S = S1 - S2
3 - Các giải pháp thực hiện
3.1.Lập công thức đường đi, công thức vị trí của vật.
Bài tập 1 :
Cùng một lúc có hai xe xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau 60 km , chúng
chuyển động cùng chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc
v1 = 30 km/h, xe hai khởi hành từ B với vận tốc v 2 = 40km/h ( Hai xe đều chuyển
động thẳng đều ).
6


a, Tính khoảng cách giữa hai xe sau một giờ kể từ lúc xuất phát .
b, Sau khi xuất phát được 1 giờ 30 phút xe thứ nhất đột ngột tăng tốc với vận tốc
v1’ = 50 km/h . Hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau .
[2]

Phương pháp giải:
a, Vẽ hình biểu diễn vị trí cuả hai xe ở thời điểm khởi hành .
- viết biểu thức đường đi của mỗi xe sau thời gian t, từ đó suy ra công
thức định vị trí của mỗi xe đối với A.
b, Vẽ hình biểu diễn vị trí cuả hai xe ở thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ 30 phút.
- Viết biểu thức đường đi của mỗi xe sau thời gian 1 giờ 30 phút , từ đó
suy ra công thức định vị trí của mỗi xe đối với A.

- Lập phương trình tính thời gian hai xe gặp nhau kể từ lúc xe 1 tăng tốc.
- Xác định vị trí hai xe gặp nhau trong thời gian trên.
Giải:
a, Công thức xác định vị trí của hai xe :
Giả sử hai xe chuyển động trên đoạn đường thẳng AN
V1

V2

A

b.

M

B

N

*Quãng đường mỗi xe đi được sau thời gian t = 1h là :
- Xe đi từ A: S1 = v1.t = 30x1 = 30 km
- Xe đi từ B: S2 = v2t = 40x1 = 40 km
Sau 1 giờ thì khoảng cách giữa hai xe là đoạn MN ( Vì sau 1 giờ xe 1 đi
được từ A đến M, xe 2 đi được từ B đến N và lúc đầu hai xe cách nhau
đoạn AB = 60 km ) Nên :
MN = BN + AB – AM
MN = S2 + S – S1 = 40 + 60 – 30 = 70 km
V1
A

V1’
M

V2
B

V 2’
N

C

Sau khi xuất phát được 1 giờ 30 phút thì quãng đường mà hai xe đi được là :
- Xe 1 : S1 = V1 . t = 30 . 1,5 = 45 km
- Xe 2 : S2 = V2 . t = 40. 1,5 = 60 km
Khoảng cách giữa hai xe lúc đó là đoạn M’N’. Ta có :
M’N’ = S2 + S – S1 = 60 + 60 – 45 = 75 km.
Khi xe 1 tăng tốc với V1’ = 50 km/h để đuổi kịp xe 2 thì quãng đường mà hai xe
đi được là :
- Xe 1 : S1’ = V1’ . t = 50 . t
7


- Xe 2 : S2’ = V2’ . t = 40 .t
Khi hai xe gặp nhau tại C thì :
S1’ = M’N’ + S2’
<=> S1’ – S2’ = M’N’
Hay : 50 t – 40 t = 75
<=> 10t = 75 => t = 75/10 = 7,5 ( giờ )
Vị trí gặp nhau cách A một khoảng l (km) . Ta có :
l = S1’ + S1 ( Chính là đoạn AC )

Mà S1’ = V1’.t = 50 .7,5 = 375 km
Do đó : l = 375 + 45 = 420 km
Vậy sau 7,5 giờ kể từ lúc hai xe gặp nhau thì vị trí gặp nhau cách A một đoạn
đường là 420 km.
Bài 2: Lúc 7h một người đi bộ khởi hành từ A đến B với vận tốc 4km/h.
Lúc 9h một người đi xe đạp cũng khởi hành từ A về B với vận tốc 12km/h.
a. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Lúc gặp cách A bao nhiêu?
b. Lúc mấy giờ hai người cách nhau 2km?
[2]

Hướng dẫn giải:
a/ Thời điểm và vị trí lúc hai người gặp nhau:
- Gọi t là khoảng thời gian từ khi người đi bộ đến khởi hành khi đến lúc hai
người gặp nhau tại C.
- Quãng đường người đi bộ đi được: S1 = v1t = 4t
(1)
- Quãng đường người đi xe đạp đi được: S2 = v2(t-2) = 12(t - 2) (2)
- Vì cùng xuất phát tại A đến lúc gặp nhau tại C nên: S1 = S2
- Từ (1) và (2) ta có:
4t = 12(t - 2) ⇔ 4t = 12t - 24 ⇔ t = 3(h)
- Thay t vào (1) hoặc (2) ta có:
(1) ⇔ S1 = 4.3 =12 (Km)
(2) ⇔ S2 = 12 (3 - 2) = 12 (Km)
Vậy: Sau khi người đi bộ đi được 3h thì hai người gặp nhau và cách A một
khoảng 12Km và cách B 12Km.
b/ Thời điểm hai người cách nhau 2Km.
- Nếu S1 > S2 thì:
S1 - S2 = 2 ⇔ 4t - 12(t - 2) = 2 ⇔ 4t - 12t +24 =2 ⇔ t = 2,75 h = 2h45ph.
- Nếu S1 < S2 thì:
S2 - S1 = 2 ⇔ 12(t - 2) - 4t = 2 ⇔ 12t +24 - 4t =2 ⇔ t = 3,35h = 3h15ph.

Vậy: Lúc 7h + 2h45ph = 9h45ph hoặc 7h + 3h15ph = 10h15ph thì hai
người đó cách nhau 2Km.
Bài 3: Lúc 9h hai ô tô cùng khởi hành từ hai điểm A và B cách nhau 96km
đi ngược chiều nhau. Vận tốc xe đi từ A là 36km/h, vận tốc xe đi từ A là 28km/h.
a. Tính khoảng cách của hai xe lúc 10h.
b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
[3]

8


Hướng dẫn giải:
a/ Khoảng cách của hai xe lúc 10h.
- Hai xe khởi hành lúc 9h và đến lúc 10h thì hai xe đã đi được trong khoảng
thời gian t = 1h
- Quãng đường xe đi từ A:
S1 = v1t = 36. 1 = 36 (Km)
- Quãng đường xe đi từ B:
S2 = v2t = 28. 1 = 28 (Km)
- Mặt khác: S = SAB - (S1 + S2) = 96 - (36 + 28) = 32(Km)
Vậy: Lúc 10h hai xe cách nhau 32Km.
b/ Thời điểm và vị trí lúc hai xe gặp nhau:
- Gọi t là khoảng thời gian từ khi người đi bộ đến khởi hành khi đến lúc hai
người gặp nhau tại C.
- Quãng đường xe đi từ A đi được: S1 = v1t = 36t
(1)
- Quãng đường xe đi từ B đi được: S2 = v2t = 28t
(2)
- Vì cùng xuất phát một lúc và đi ngược chiều nhau nên: SAB = S1 + S2
- Từ (1) và (2) ta có:

36t + 28t = 96 ⇔ t = 1,5 (h)
- Thay t vào (1) hoặc (2) ta có:
(1) ⇔ S1 = 1,5.36 = 54 (Km)
(2) ⇔ S2 = 1,5. 28 = 42 (Km)
Vậy: Sau khi đi được 1,5h tức là lúc 10h30ph thì hai xe gặp nhau và cách A
một khoảng 54Km và cách B 42Km.
Bài 4: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía
thành phố B ở cách A 300km, với vận tốc V 1= 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi
từ B về phía A với vận tốc V2= 75km/h.
a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
b. Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết
rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7 h. Hỏi.
-Vận tốc của người đi xe đạp?
-Người đó đi theo hướng nào?
-Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?
[3]

Hướng dẫn giải:
a/ Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau
Quãng đường mà xe gắn máy đã đi là :
S1= V1.(t - 6) = 50.(t-6)
Quãng đường mà ô tô đã đi là :
S2= V2.(t - 7) = 75.(t-7)
Quãng đường tổng cộng mà hai xe đi đến gặp nhau.
AB = S1 + S2
⇒ AB = 50. (t - 6) + 75. (t - 7)
⇒ 300 = 50t - 300 + 75t - 525
9

⇒ 125t = 1125
⇒ t = 9 (h)
⇒
S1=50. ( 9 - 6 ) = 150 km

Vậy hai xe gặp nhau lúc 9 h và hai xe gặp nhau tại vị trí cách A:
150km và cách B: 150 km.
b/ Vị trí ban đầu của người đi bộ lúc 7 h.
Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm t = 7h.
AC = S1 = 50.( 7 - 6 ) = 50 km.
Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ôtô lúc 7 giờ.
CB =AB - AC = 300 - 50 =250km.
Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên:
DB = CD =

CB 250
=
= 125km .
2
2

Do xe ôtô có vận tốc V2=75km/h > V1 nên người đi xe đạp phải hướng về
phía A.
Vì người đi xe đạp luôn cách đều hai người đầu nên họ phải gặp nhau tại
điểm G cách B 150km lúc 9 giờ. Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là:
t = 9 - 7 = 2giờ
Quãng đường đi được là:
DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km
Vận tốc của người đi xe đạp là.
V3 =

DG 25
=
= 12,5km / h.
∆t
2

3.2 Tính vận tốc trung bình.
Bài 1 : Tính vận tốc trung bình của một vật trong hai trường hợp sau:
a, Nửa thời gian đầu vật chuyển động với vận tốc v 1, nửa thời gian sau vật
chuyển động với vận tốc v2.
b, Nửa quãng đường đầu vật chuyển động với vận tốc v 1 , nửa quãng đường sau
vật chuyển động với vận tốcv2.
c, So sánh vận tốc trung bình trong hai trường hợp câu a) và b).
áp dụng : v1 = 40km/h, v2 = 60km/km
[4]

Phương pháp giải:
a, Dựa vào công thức vận tốc trung bình v= s/t để tính các quãng đường
vật đi được s1 , s2 và s trong nửa thời gian đầu, nửa thời gian sau và cả thời gian
t, kết hợp 3 biểu thức s1,s2 và s3 ở trên trong mối quan hệ s = s 1 + s2 để suy ra vận
tốc trung bình va
b, Dựa vào công thức v=s/t để tính các khoảng thời gian, t 1, t2 và t mà vật đi nửa
quãng đường đầu, nửa quãng đường sau và cả quãng đường. Kết hợp ba biểu
thức t1, t2 và t trong mối quan hệ t = t1 + t2 để suy ra vận tốc trung bình của vb
c, Ta xét hiệu va – vb.
Giải:
a) Tính vận tốc trung bình va:
10

Quãng đường vật đi được.
- Trong nửa thời gian đầu: s1 = v1..t/2
(1)
- Trong nửa thời gian sau: s2 = v2t/2
(2)
- Trong cả khoảng thời gian: s = va . t
(3)
Ta có:
s = s1 + s2
(4)
Thay (1), (2) , (3) vào (4) ta được:
va . t = v1.t/2 + v2 t/2
v2
]
2

 va = v1 +

(a)

b Tính vận tốc trung bình vb
Thời gian vật chuyển động:
s

- Trong nửa quãng đường đầu : t1 = 2v
1
- Trong nửa quãng đường sau:

s

t2 = 2v
2
s

- Trong cả quãng đường:

t = v
b
Ta có:
t = t1 + t2
Thay (5), (6), (7) vào (8) ta được:
s
=
vb
l
=
vb

vb

=

(5)
(6)
(7)
(8)

s
s

+
2v1
2v2
l
l
+
2v1
2v2
2v v2
v1

+ v2

(b)

c, So sánh va và vb
2v v2
(v1 − v2 ) 2
v2
+ v2 ) =
≥0
Xét hiệu: va – vb = ( v1 + ) – (
2(v1 + v2 )
2
v1

Vậy va > vb
Dấu bằng sảy ra khi : v1 = v2
áp dụng số ta có: va = 50km/h
vb = 48km/h

Bài 2: Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu
chúng chuyển động lại gần nhau thì cứ sau 5 giây khoảng cách giữa chúng giảm
8 m. Nếu chúng chuyển động cùng chiều (độ lớn vận tốc như cũ) thì cứ sau 10
giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm 6m. Tính vận tốc của mỗi vật.
[4]

Hướng dẫn giải:
Gọi S1, S2 là quãng đường đi được của các vật,
v1,v2 là vận tốc vủa hai vật.
Ta có: S1 =v1t2 , S2= v2t2

11


Khi chuyển động lại gần nhau độ giảm khoảng cách của hai vật bằng tổng quãng
đường hai vật đã đi:
S1 + S 2 = 8 m
S1 + S2 = (v1 + v2) t1 = 8
Vậy: v1 + v2 =

S1 + S 2
8
=
= 1,6
t1
5

(1)

- Khi chúng chuyển động cùng chiều thì độ tăng khoảng cách giữa hai vật

bằng hiệu quãng đường hai vật đã đi: S1 - S2 = 6 m
S1 - S2 = (v1 - v2) t2 = 6
Vậy: v1 - v2 =

S1 - S2
6
=
= 0,6
t1
10

(2)

Lấy (1) cộng (2) vế với vế ta được 2v1 = 2,2 Vậy: v1 = 1,1 m/s
Vận tốc vật thứ hai: v2 = 1,6 - 1,1 = 0,5 m/s
Bài 3: Một người dự định đi bộ một quãng đường với vận tốc không đổi là
5km/h, nhưng khi đi được 1/3 quãng đường thì được bạn đèo bằng xe đạp đi tiếp
với vận tốc 12km/h do đó đến xớm hơn dự định là 28 phút. Hỏi nếu người đó đi
bộ hết quãng đường thì mất bao lâu?
[5]

Hướng dẫn giải:
Gọi S1, S2 là quãng đường đầu và quãng đường cuối.
v1, v2 là vận tốc quãng đường đầu và vận tốc trên quãng đường cuối
t1, t2 là thời gian đi hết quãng đường đầu và thời gian đi hết quãng đường
cuối
v3, t3 là vận tốc và thời gian dự định.
Theo bài ra ta có:
v3 = v1 = 5 Km/h; S1 =

S
2
; S2 = S ; v2 = 12 Km
3
3

Do đi xe nên người đến xớm hơn dự định 28ph nên:
28
= t1 − t 2 (1)
60
S S
Mặt khác: t 3 = v = 5 ⇒ S = 5t 3
3
S
S
và: t1 = 1 = 3 = S
S S
v1 5 15
⇒ t1 + t 2 = +
15 18
2
S
S2 3
2
S
t2 =
=
=
S=
v2 12 36

18
t3 −

(2)

(3)

Thay (2) vào (3) ta có:
t1 + t 2 =

t 3 5t 3
+
3 18

So sánh (1) và (4) ta được:
t3 −

28 t 3 5t 3
= +
⇔ t 3 = 1,2h
60 3 18

12


Vậy: nếu người đó đi bộ thì phải mất 1h12ph.
3.3. Hîp vËn tèc cïng ph¬ng.
Bài 1 :a, Hai bên A,B của một con sông thẳng cách nhau một khoảng AB= S .
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất thời gian là t 1, còn ngược dòng từ B đến A
mất thời gian là t2. Hỏi vận tốc v1 của ca nô và v2 của dòng nước . áp dụng : S =

60km, t1 = 2h, t2 = 3h.
b, Biết ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất một thời gian t1, đi ngược dòng
từ B đến A mất thời gian t2. Hỏi tắt máy để cho ca nô trôi theo dòng nước từ A
đên B thì mất thời gian t là bao nhiêu?. áp dụng t1 = 2h , t2= 3h.
[5]

Phương pháp giải:
a, áp dụng công thức hợp vận tốc: v = v1 +v2 trong trường hợp, v1 và v2
cùng phương , cùng chiều lúc xuôi dòng, để lập hệ phương trình hai ẩn số.
b, Ngoài hai phương trình lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng như câu a, ơ
đây còn phải lập thêm một phương trình lúc ca nô trôi theo dòng nước. Giải hệ 3
phương trình ta tính được thời gian t.
Giải:
a, Tính vận tốc v, của ca nô và v2 ,của dòng nước:
Vận tốc ca nô đối với bờ sông:
- Lúc xuôi dòng: v= v1 +v2 = s/t1
(1)
’
- Lúc ngược dòng: v = v1 – v2 = s/t2
(2)
Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta có:
s s
+
t1 t2
1 s s
v1 = ( + )
2 t1 t2
2v =

(3)

Từ (1) suy ra:
s
s 1 s s
− v1 = − ( + )
t1
t1 2 t1 t2
1 s s
v2 = ( − )
2 t1 t2
1 60 60
Thay số: v1 = ( + ) = 25 (km/h)
2 2
3
1 60 60
v2 = ( − ) = 5 (km/h)
2 2
3
v2 =

(4)

b, Thời gian ca nô trôi theo dòng nước từ A đến B.
Vận tốc ca nô đối với bờ sông:
- Lúc xuôi dòng:
v= v1 + v2
- Lúc ngược dòng: v = v1 – v2
Thời gian chuyển động của ca nô:
- Lúc xuôi dòng: t1 = s/ v1+ v2
(5)

- Lúc ngược dòng: t2 = s/t1 – v2
(6)
13


- Lúc theo dòng: t = s/v2
(7)
Từ (5) và(6) ta có: s = v1t1 + v2t1 = v1t2 – v2t2
v2(t1+t2) = v1 (t2 – t1)
v2 = v12

t2 − t1
t1 + t2

(8)

Thay (8) vào (5) ta có:
s = (v1 + v

t2 − t1
2v t t
)t1 = 1 1 2
t1 + t2
t1 + t2

(9)

2v1t1t 2
s
2t t

t +t
Thế (8) và(9) vào (7) ta được: t = = 1t −2t = 1 2
v2 v 2 1 t2 − t1
1
t1 + t 2
3
= 12 (h)
áp dụng : t = 2 x 2 x
3−2

Bài 2: Một canô chạy trên hai bến sông cách nhau 90km. Vận tốc của
canô đối với nước là 25km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h.
a. Tính thời gian canô ngược dòng từ bến nọ đến bến kia.
b.Giả sử không nghỉ ở bến tới. Tính thời gian đi và về?
[5]

Hướng dẫn giải:
a/ Thời gian canô đi ngược dòng:
Vận tốc của canô khi đi ngược dòng:
vng = vcn - vn = 25 - 2 = 23 (Km)
Thời gian canô đi:
vng =

S
S
⇒ tng =
= 3,91(h) = 3h54 ph36 giây
tng
vng

b/ Thời gian canô xuôi dòng:
Vận tốc của canô khi đi ngược dòng:
vx = vcn + vn = 25 + 2 = 27 (Km)
vx =

S
S
⇒ t x = = 3,33(h) = 3h19 ph 48 giây
tx
vx

Thời gian cả đi lẫn về:
t = tng + tx = 7h14ph24giây
Bài 3: Hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động
theo cùng một hướng: Hàng các vận động viên chạy và hàng các vận động viên
đua xe đạp. Các vận động viên chạy với vận tốc 6 m/s và khoảng cách giữa hai
người liên tiếp trong hàng là 10 m; còn những con số tương ứng với các vận
động viên đua xe đạp là 10 m/s và 20m. Hỏi trong khoảng thời gian bao lâu có
hai vận động viên đua xe đạp vượt qua một vận động viên chạy? Hỏi sau một
thời gian bao lâu, một vận động viên đua xe đang ở ngang hàng một vận động
viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiềp theo?.
[5]

14


Hướng dẫn giải:
- Gọi vận tốc của vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp là: v 1,
v2 (v1> v2> 0). Khoảng cách giữa hai vận động viên chạy và hai vận động viên
đua xe đạp là l1, l2 (l2>l1>0). Vì vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp

chuyển động cùng chiều nên vận tốc của vận động viê đua xe khi chộn vận động
viên chạy làm mốc là:
v21= v2 - v1 = 10 - 6 = 4 (m/s).
- Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua một vận động viên chạy là:
t1 =

l2 20
=
= 5 (s)
v21 4

- Thời gian một vận động viên đua xe đạp đang ở ngang hàng một vận
động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiếp theo là:
t2 =

l1 10
=
= 2,5 (s)
v21 4

3.4. Chuyển động cùng phương, cùng chiều, ngược chiều
Bài 1 :Hai đoàn tầu chuyển động đều trong sân ga trên hai đường sắt song song
nhau. Đoàn tầu A dài 65 mét, đoàn tầu B dài 40 mét.
Nếu hai tầu đi cùng chiều, tầu A vượt tầu B trong khỏng thời gian tính từ lúc đầu
tầu A ngang đuôi tầu B đến lúc đuôi tầu A ngang đầu tầu B là 70 giây
Nếu hai tầu đi ngược chiều thì từ lúc đầu tầu A ngang đầu tầu B đến lúc đuôi tầu
A ngang đuôi tầu B là 14 giây.Tính vận tốc của mỗi tầu ?
[5]

Phương pháp giải :

- Vẽ sơ đồ biểu diễn sự chuyển động hai trường hợp đi cùng chiều và đi
ngược chiều của hai tầu
- Xác định quãng đường mà hai tầu đi được trong thời gian t1 = 70 giây và
t2 = 14 giây
- Thiết lập công thức tính vận tốc của hai tầu dựa trên cơ sở của chiều dài
hai tầu và thời gian đó
- Lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
Giải :
* Khi hai tầu đi cùng chiều . Ta có :
SB
A
lA

A
B
lB

B
SA

- Quãng đường tầu A đi được : SA = VA . t
- Quãng đường tầu B đi được : SB = VB .t
Theo hình vẽ : SA - SB = lA + lB <=> ( VA – VB )t = lA + lB
15


lA + l B
=> VA – VB =

= 1,5 ( m/s )

(1)

t
* Khi hai tầu đi ngược chiều . Ta có :
SA
A
B
SB
A
B
lA + l B
- Quãng đường tầu A đi được là : SA = VA . t’
- Quãng đường tầu B đi được là : SB = VB .t’
Theo hình vẽ ta có : SA + SB = lA + lB hay ( VA + VB ) t’ = lA + lB
lA + l B
=> VA + VB =
= 7,5 ( m/s )
(2)
t’
Từ ( 1 ) và ( 2 ) . Ta có hệ phương trình :
VA – VB = 1,5
( 1’ )
VA + VB = 7,5
( 2’ )
Từ ( 1’ ) => VA = 1,5 + VB thay vào ( 2’ )
( 2’) <=> 1,5 + VB + VB = 7,5
<=> 2 VB = 6 => VB = 3 ( m/s )
Khi VB = 3 => VA = 1,5 + 3 = 4,5 ( m/s )
Vậy vận tốc của mỗi tầu là : Tầu A với VA = 4,5 m/s

Tầu B với VB = 3 m/s.
Bài 2: Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với
vật tốc 18km/h. Thì thấy một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển động
ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau.
a. Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?
b. 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?
[5]

Hướng dẫn giải:
a) Gọi v1 và v2 là vận tốc của xe tải và xe du lịch.
Vận tốc của xe du lịch đối với xe tải là : v21
Khi chuyển động ngược chiều
V21 = v2 + v1 (1)
Mà v21 =

S
t

(2)

Từ (1) và ( 2) ⇒ v1+ v2 =

S
t

⇒ v2 =

S
- v1
t

16


Thay số ta có: v2 =

300
− 5 = 10m / s
20

b)

Gọi khoảng cách sau 40s kể từ khi 2 xe gặp nhau là l
l = v21 . t = (v1+ v2) . t
⇒ l = (5+ 10). 4 = 600 m.
l = 600m.
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Năm học 2016-2017 tôi được phân công giảng dạy tự chọn bộ môn Vật lý
lớp 8 tổng số 22 học sinh. Tôi chia lớp làm 2 nhóm mỗi nhóm 11 học sinh có lực
học như nhau. Trong quá trình áp dụng thể nghiệm đề tài, tôi chỉ áp dụng vào
giảng dạy ở nhóm 1 còn nhóm 2 để đối chứng. Sau đó tôi đã tiến hành khảo sát
hai nhóm với cùng một đề bài và trong cùng một khoảng thời gian tôi thu được
kết quả như sau:
Nhóm 1:
Số bài
11
Tỉ lệ%

Điểm 0
0

0%

Điểm 1,2
0
0%

Điểm 3,4
0
0%

Điểm 5,6
4
36,3%

Điểm 7,8
6
54,5%

Điểm 9,10
1
9.2%

Điểm 3,4
2
18,2%

Điểm 5,6
5
45,5%

Điểm 7,8
4
36,3%

Điểm 9,10
0
0%

Nhóm 2: ( Nhóm đối chứng)
Số bài
11
Tỉ lệ%

Điểm 0
0
0%

Điểm 1,2
0
0%

Qua khảo sát tôi thấy việc áp dụng đề tài vào giảng dạy thì kết quả khả
quan hơn. Các HS yếu đã biết lập công thức đường đi, biết chọn mốc để xét
chuyển động và xác định vận tốc chuyển động của vật so với mốc, đặc biệt
những bài toán khó như hợp vận tốc cùng phương, cùng chiều và ngược chiều
các em dẫ nắm được phương pháp giải. Các HS giỏi đã tự tin hơn khi gặp một
vài bài toán khó. Nhìn chung tất cả các em cảm thấy bớt lúng túng và thích thú
hơn khi giải một bài toán về chuyển động cơ học. Qua kết quả này, hy vọng lên
lớp 9 khi học bồi dưỡng HSG và lên cấp III các em sẽ có một số kỹ năng cơ bản
để giải loại toán này

C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Đề tài đã mạnh dạn đề xuất một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng giải bài
toán về chuyển động cơ học góp phần giúp học sinh trong lớp 8 và học sinh giỏi
nắm bắt được một số kĩ năng đó và vận dụng vào quá trính học tập cụ thể
Bằng cách hệ thống hoá, phân loại và mở rộng các dạng bài tập xuất phát
từ những bài tập cơ bản, nhằm củng cố và khắc sâu các kiến thức, đã phát huy
được tính tích cực, sáng tạo của học sinh, gây được sự hứng thú cho học sinh
trong học tập. Bằng cách làm đó đã thực sự lôi cuốn học sinh say mê tìm tòi ra
các phương pháp giải các bài toán khác nhau vận dụng vào thực tế linh hoạt hơn.
17


Qua việc áp dụng đề tài vào giảng dạy, tôi thấy học sinh biết vận dụng
linh hoạt phương pháp xác định vị trí của vật tham gia chuyển động, biết áp
dụng công thức cộng vận tốc và tính vận tốc trung bình góp phần giúp các em
vững tin rèn luyện kĩ năng giải bài tập về chuyển động cơ học
2. Kiến nghị
+ Đối với giáo viên dạy bộ môn vật lý:
Để giúp HS hứng thú và đạt kết quả tốt trong việc giải toán chuyển động
cơ học nói chung, điều cơ bản nhất mỗi tiết dạy giáo viên phải tích cực, nhiệt
tình, truyền đạt chính xác, ngắn gọn nhưng đầy đủ nội dung, khoa học và lô
gích nhằm động não cho HS phát triển tư duy, độ bền kiến thức tốt. Khi dạy bài
tập phải phân ra từng dạng nhỏ, hướng dẫn HS giải theo từng dạng.
Thường xuyên nhắc nhở các em yếu, động viên, biểu dương các em khá
giỏi, cập nhật vào sổ theo dõi và kết hợp với GV chủ nhiệm để có biện pháp giúp
đỡ kịp thời, kiểm tra thường xuyên vở bài tập vào đầu giờ trong mỗi tiết học,
làm như vậy để cho các em có một thái độ đúng đắn, một nề nếp tốt trong học
tập.
Đối với một số HS chậm tiến bộ thì phải thông qua GVCN kết hợp với gia

đình để giúp các em học tốt hơn. Hoặc qua GV bộ môn toán để giúp đỡ một số
HS yếu toán có thể giải được một vài bài toán đơn giản về chuyển động cơ học.
Từ đó gây sự đam mê, hứng thú học tập môn vật lý nói riêng và các môn học
khác nói chung.
+ Đối với nhà trường và cấp trên:
Cần tạo điều kiện cho giáo viên Vật lý có thêm một số tiết luyện tập (có thể
là ngoại khóa) để có điều kiện rèn luyện kỷ năng giải bài tập cho HS.
Cần có phòng học bộ môn và có đủ thí nghiệm thực hành để việc học lý
thuyết có hiệu quả, HS dễ nắm bắt được các hiện tượng, định luật Vật lý từ đó
việc học bài tập cũng dễ dàng hơn.
Phòng giáo dục và cụm cần tăng cường tổ chức các chuyên đề Vật lý để
nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của giáo viên bộ môn Vật lý.
Trên đây chỉ là một vài suy nghĩ của riêng cá nhân tôi và một vài kinh
nghiệm nhỏ trong công tác giảng dạy, tôi cũng mạnh dạn đưa ra để trao đổi cùng
bạn bè, đồng nghiệp và cũng muốn góp một phần nhỏ công sức cuả mình vào việc
nâng cao chất lượng dạy học chung của toàn ngành giáo dục.
Dù đã cố gắng nhiều tuy nhiên trình độ và kinh nghiệm còn nhiều hạn chế
chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong muốn nhận được sự
góp ý kiến, xây dựng của bạn bè, đồng nghiệp, hội đồng khoa học các cấp để
những lần tiếp theo tôi có thể làm được tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Vĩnh Lộc, ngày 9 tháng 3 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người khác.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Người viết SKKN

18

Trần Thị Hoa
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.
2
3

4
5

Chương trình giáo dục phổ thông môn vật lý - Nhà xuất bản giáo dục
năm 2006
Sách bài tập nâng cao vật lí 8: Nhà xuất bản Đại học sư phạm năm 2005
Tài liệu bồi dưỡng Học sinh giỏi môn vật lí: Luyện giải đề trước kỳ thi
vào lớp 10 trường chuyên & Năng khiếu trên toàn quốc - Nhà xuất bản
Đại Học Quốc Gia Hà Nội năm 2013 . Do: Chu Văn Biên chủ biên
Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi THCS môn: Vật lí : Nhà xuất bản ĐHSP
do Nguyễn Đức Tài biên soạn năm 2012
Tuyển tập đề thi tuyển sinh chuyên vật lí - Nhà xuất bản giáo dục xuất
bản quí II năm 2006 do: Lê Thanh Hoạch - Phạm Văn Bền - Đặng Đình
Tới biên soạn

19


MỤC LỤC
TT
1
2
3

4
5
6
7
8

Nội dung

Trang
1. Mở đầu
1
1.1. Lí do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. Nội dung sáng kiến
2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
3

9
10

nghiệm

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động

4
16

11
12
13

giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị

17
17
18

20