Tính toán cốt thép chịu cắt dầm bê tông cốt thép theo các tiêu chuẩn thiết kế (TCVN 55742012; eurocode 2 và ACI 318 2002)

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả nêu
trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã đƣợc chỉ
rõ nguồn gốc.
Hải Phòng, ngày 14 tháng 9 năm 2015
Tác giả

KS. Phạm Tuấn Hiệp

i


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với PGS.TS. Hà Xuân Chuẩn đã
tận tình giúp đỡ, hƣớng dẫn, cung cấp tài liệu và động viên tác giả trong quá trình
nghiên cứu và hoàn thiện luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, các cán bộ Viện đào tạo sau
đại học Trƣờng Đại học Hàng hải Việt Nam cùng các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ,
chỉ dẫn tận tình trong quá trình hoàn thành luận văn này!

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN.................................................................................................... ii
MỤC LỤC........................................................................................................ iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU.............................................v
DANH MỤC CÁC BẢNG .............................................................................. viii

DANH MỤC CÁC HÌNH ................................................................................. ix
MỞ ĐẦU............................................................................................................1
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP.....................3
1.1. Đặc điểm cấu tạo ................................................................................. 3
1.1.1. Cấu tạo về hình học ............................................................................3
1.1.2. Cấu tạo về cốt thép.............................................................................3
1.2. Ứng suất trong dầm bê tông cốt thép..................................................... 4
1.2.1. Ứng suất trong dầm đồng chất [8] .......................................................4
1.2.2. Ứng suất trong dầm không đồng chất [8] .............................................6
1.3. Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép ................................................... 6
1.3.1. Dầm bê tông cốt thép không có cốt thép chịu cắt [4][8]........................7
1.3.2. Dầm bê tông cốt thép có cốt thép chịu cắt [4][8] ..................................7
1.4. Các dạng phá hoại của dầm không có cốt thép ngang [4][8] ................... 8
1.4.1. Dạng phá hoại do mô men uốn (Flexural) ............................................8
1.4.2. Phá hoại do ứng suất kéo chính (Diagonal Tension) .............................8
1.2.3. Dạng phá hoại nén do lực cắt (Shear Compression) .............................9
1.5. Một số mô hình toán khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép......... 10
1.5.1. Mô hình giàn với thanh xiên nghiêng góc 45o[7]................................10
1.5.2. Mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi [7] ........................................12
1.5.3. Mô hình chống giằng [7] ..................................................................13
1.5.4. Mô hình miền nén (Compression Field Theory – CFT)[7] ..................14
1.5.5. Lý thuyết miền nén cải tiến (Modified Compression Field Theory MCFT)[6][9] .............................................................................................18
CHƢƠNG 2. TÍNH TOÁN CỐT THÉP CHỊU CẮT DẦM BÊ TÔNG CỐT
THÉP THEO CÁC TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ ...........................................22
2.1. Tính toán theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 [1][5][10] ........ 22
iii


2.1.1. Điều kiện tính toán ...........................................................................22
2.1.2. Điều kiện bê tông chịu nén giữa các vết nứt xiên ...............................23

2.1.3. Điều kiện độ bền của tiết diện nghiêng ..............................................24
2.1.4. Tính toán theo giáo trình kết cấu bê tông cốt thép [5].........................26
2.2. Tính toán theo tiêu chuẩn Châu Âu EUROCODE 2 [3],[6],[12] ........... 31
2.2.1. Khả năng chịu cắt của bê tông ..........................................................31
2.2.2. Tính toán cƣờng độ trên tiết diện nghiêng .........................................33
2.2.3. Tính toán cốt đai ..............................................................................37
2.3. Tính toán theo tiêu chuẩn ACI 318-2002 [4], [8], [11] ......................... 38
2.3.1. Khả năng chịu cắt của bê tông ..........................................................38
2.3.2. Khả năng chịu cắt của cốt đai [4], [8], [11] ........................................39
2.3.3. Quy trình tính toán thép đai ..............................................................42
2.4. Một số nhận xét đánh giá về các tiêu chuẩn tính toán, điều kiện áp dụng
................................................................................................................ 43
2.4.1. Nhận xét, đánh giá ...........................................................................43
2.4.2. So sánh đặc điểm tính toán giữa các tiêu chuẩn .................................44
CHƢƠNG 3. VÍ DỤ TÍNH TOÁN.............................................................46
3.1. VÍ DỤ 1 ............................................................................................ 46
3.1.1. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 ...........................................46
3.1.2. Tiêu chuẩn ACI 318 - 2002 ..............................................................49
3.1.3. Tiêu chuẩn Châu âu EUROCODE - 2 ...............................................50
3.2. VÍ DỤ 2 ............................................................................................ 51
3.2.1. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 ...........................................51
3.2.2. Tiêu chuẩn ACI 318 - 2002 ..............................................................53
3.2.3. Tiêu chuẩn Châu âu EUROCODE - 2 ...............................................54
3.3. Một số nhận xét ................................................................................. 55
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................................58
TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................60

iv

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012
Chữ viết tắt

Giải thích

M

Mômen uốn

Q

Lực cắt

Rb

Cƣờng độ chịu nén tính toán của bê tông

Rbt

Cƣờng độ chịu kéo tính toán của bê tông

Rsw

Cƣờng độ chịu kéo tính toán của cốt thép ngang

Rsc

Cƣờng độ chịu nén tính toán của cốt thép

Eb

Mô đun đàn hồi của bê tông

Es

Mô đun đàn hồi của cốt thép

b

Chiều rộng tiết diện chữ nhật

h

Chiều cao của tiết diện chữ nhật
Khoảng cách từ hợp lực trong cốt thép tƣơng ứng với S và S' đến
biên gần nhất của tiết diện
Chiều cao làm việc của tiết diện

a, a'
h0, h' 0
x

Chiều cao vùng bê tông chịu nén



Chiều cao tƣơng đối của vùng bê tông chịu nén, bằng x/h0

s

Khoảng cách cốt thép đai theo chiều dài cấu kiện
Bán kính quán tính của tiết diện ngang của cấu kiện đối với trọng
tâm tiết diện
Đƣờng kính danh nghĩa của thanh cốt thép

i
d
As, A' s
As,inc

Là diện tích tiết diện của cốt thép chịu kéo và chịu nén
Diện tích tiết diện của thanh cốt thép xiên



Hàm lƣợng cốt thép

A

Diện tích toàn bộ tiết diện ngang của bê tông

Ab

Diện tích tiết diện của vùng bê tông chịu nén
Mô men quán tính của tiết diện bê tông đối với trọng tâm tiết diện
của cấu kiện

I

v


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU
Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 2
Chữ viết tắt

Giải thích

E

Mô đun đàn hồi

F

Tải trọng (tác động)

G

Tải trọng thƣờng xuyên

I

Mô men quán tính

M

Mô men uốn

Q

Tải trọng tạm thời

T

Mô men xoắn

V

Lực cắt

b

Chiều rộng tiết diện ngang

d

e

Chiều cao làm việc của tiết diện
Khoảng cách từ mép bê tông chịu nén tới trọng tâm cốt thép chịu
nén
Độ lệch tâm

h

Chiều cao của tiết diện trong mặt phẳng uốn

i

Bán kính quán tính

k

Hệ số

l

Chiều dài hoặc nhịp

s

Khoảng cách giữa các cốt đai

t

Chiều dày

x

Khoảng cách từ mép bê tông chịu nén tới trục trung hòa

Ac

Diện tích tiết diện ngang của bê tông

As

Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo

A’ s

Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu nén

Asw

Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu cắt (cốt đai, xiên)

Es

Mô đun đàn hồi của cốt thép

a’

vi


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU
Tiêu chuẩn ACI 318-2002
Chữ viết tắt

Giải thích

Mu

Mômen do ngoại lực tác dụng từ các tổ hợp lực tính toán
Khả năng chịu lực của cấu kiện , xác định từ điều kiện cụ thể của
tiết diện
Mômen lớn nhất dọc theo trục dầm
Mô men quán tính đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện trƣờng

hợp tiết diện không có khe nứt
Mô đun đàn hồi của cốt thép

Mn
Ma
Icr
Es
Ec
s

Mô đun đàn hồi của bê tông

 's

Biến dạng của cốt thép chịu nén

f 'c

Cƣờng độ chịu nén của bê tông

fr

Cƣờng độ chịu kéo của bê tông

fy

Cƣờng độ chịu kéo của cốt thép

a

d’

Chiều cao vùng bê tông chịu nén
Khoảng cách từ mép biên vùng nén tới lớp thép chịu kéo ngoài
cùng
Khoảng cách từ mép biên vùng nén tới thép chịu kéo ngoài cùng

b

Bề rộng của tiết diện ngang



Hệ số giảm độ bền của cấu kiện



Hàm lƣợng cốt thép

d

As, A’ s

Biến dạng của cốt thép chịu kéo

Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo và chịu nén

vii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Số bảng

Tên bảng

Trang

2.1

Giá trị các hệ số

25

3.1

Kết quả tính toán cốt đai của dầm
Các yếu tố ảnh hƣởng khi tính toán khả năng chịu cắt và cốt
đai

50

3.2

viii

55


DANH MỤC CÁC HÌNH
Số hình

Tên hình

Trang

1.1

Các loại tiết diện ngang của dầm bê tông cốt thép

3

1.2

Các loại cốt thép trong dầm

4

1.3

Ứng suất trong dầm đồng chất

5

1.4

Quỹ đạo ứng suất chính của dầm đồng chất

6

1.5

Sự làm việc của dầm khi chịu tải trọng

7

1.6

Phá hoại dầm bê tông cốt thép do mô men uốn

8

1.7

Phá hoại dầm bê tông cốt thép do ứng suất kéo chính

9

1.8

Phá hoại dầm bê tông cốt thép do lực cắt

9

1.9

Phép tƣơng tự giàn

10

1.10

11

2.2

Cân bằng trong giàn với góc nghiêng 45
Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông vùng nứt khi chịu
nén
Lý thuyết miền nén cải tiến- Cân bằng theo trị số ứng suất
trung bình
Cân bằng theo ứng suất cục bộ tại một vết nứt
Sơ đồ nội lực trên tiết diện nghiêng với trục dọc cấu kiện bê
tông cốt thép khi tính toán độ bền chịu lực cắt
Sơ đồ tính toán cốt đai

2.3

Vị trí các lớp cốt xiên trong dầm

31

2.4

Các mặt cắt nghiêng dùng để tính toán cốt xiên

31

2.5

Mô hình dàn ảo

33

2.6

Sơ đồ tính toán cốt đai

34

2.7

Bố trí thép đai trong dầm bê tông cốt thép

40

3.1

Sơ đồ tải trọng ví dụ 1

45

1.11
1.12
1.13
2.1

ix

16
19

19
24
27


MỞ ĐẦU
1. Sự cần thiết của đề tài
Vì cƣờng độ chịu kéo của bê tông nhỏ hơn nhiều so với cƣờng độ chịu nén,
nên khi tải trọng tăng lên tại vị trí có ứng suất kéo lớn sẽ hình thành vết nứt, để hạn
chế nguy cơ dầm bị phá hủy cần phải bố trí cốt thép dọc chịu kéo. Mặt khác, trong
quá trình chịu tải, tại các vị trí có lực cắt lớn của dầm cũng xuất hiện ứng suất kéo
xiên có thể gây ra các vết nứt xiên.
Sự phá hoại của kết cấu bê tông cốt thép do lực cắt thƣờng đột ngột và xuất
hiện các vết nứt nghiêng, vì thế tiết diện cần đƣợc tính toán có đủ khả năng chịu
cắt và không đạt đến trạng thái giới hạn về khả năng chịu cắt.
Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép của Việt Nam hiện hành TCVN
5574:2012 về tính toán cốt thép và khả năng chịu cắt của dầm BTCTđã đáp ứng
đƣợc các yêu cầu về thiết kế. Hiện nay trên thế giới có rất nhiều tiêu chuẩn thiết kế
khác nhau dùng để tính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép, để làm rõ sự khác
nhau giữa các tiêu chuẩn và ứng dụng vào công tác thiết kế; đề tài: “Tính toán cốt
thép chịu cắt dầm bê tông cốt thép theo các tiêu chuẩn thiết kế (TCVN 5574:2012;
Eurocode 2 và ACI 318-2002)” là cần thiết và có ý nghĩa thực tế.
2. Mục đích nghiên cứu
Luận văn nghiên cứu tính toán cốt thép chịu cắt dầm bê tông cốt thép theo các
tiêu chuẩn thiết kế (TCVN 5574:2012, Eurocode 2 và ACI 318-2002).
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: Dầm bê tông cốt thép
- Phạm vi nghiên cứu: Cốt thép chịu cắt
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Dùng phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết, kế thừa, chuyên gia và thực nghiệm

tính toán thực tế.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn đề tài
- Nhận xét đặc điểm tính toán cốt thép chịu cắt dầm bê tông cốt thép theo các
tiêu chuẩn thiết kế
1


- So sánh kết quả tính toán cốt thép chịu cắt của dầm bê tông cốt thép theo các
tiêu chuẩn thiết kế (Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012; Tiêu chuẩn Châu Âu
Eurocode 2 và Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002);
- Là tài liệu tham khảo cho sinh viên, cán bộ nghiên cứu và cho công tác thiết
kế kết cấu nói chung.

2


CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
1.1. Đặc điểm cấu tạo
1.1.1. Cấu tạo về hình học
Dầm bê tông cốt thép thƣờng dùng tiết diện chữ nhật, chữ I, T đôi khi dùng
tiết diện hình hộp, hình thang, hình tròn (đặc hoặc rỗng) và các dạng tiết diện khác
(hình 1.1).

Hình 1.1. Các loại tiết diện ngang của dầm bê tông cốt thép
Công thức kinh nghiệm chọn sơ bộ tiết diện dầm bê tông cốt thép:
1 1 
h d     Ld
 8 15 
1 1
bd     h d

2 4

Trong đó:
hd : chiều cao dầm
bd: chiều rộng dầm
Ld : nhịp dầm
Để tiêu chuẩn hóa kích thƣơc của dầm, chiều cao dầm nên chọn là bội số của
5 khi hd≤ 60 cm, là bội số của 10 khi hd> 60 cm. Chiều rộng dầm thƣờng chọn theo
kích thƣớc định hình nên chọn 10, 15, 20, 22, 25, 30, 35, 40, 45, 50cm… và khi
lớn hơn nữa thì nên chọn bội số của 10.
1.1.2. Cấu tạo về cốt thép
Cốt thép trong dầm gồm: cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt đai và cốt xiên.
+ Cốt thép dọc chịu lực đặt theo tính toán để chịu lực, thƣờng là đƣờng kính
từ 10-32 mm. Trong dầm có b≥150 (mm) trở lên cần phải có ít nhất hai thanh, khi
b<150 (mm) có thể đặt một thanh (dầm cốn thang).
3


+ Cốt thép dọc cấu tạo dùng để làm giá giữ cho cốt đai không bị dịch chuyển
trong lúc thi công, chịu các tác dụng do bê tông co ngót, thay đổi nhiệt độ. Khi
h>700 (mm) phải đặt thêm cốt thép cấu tạo vào mặt bên. Đƣờng kính cốt thép cấu
tạo thƣờng từ 10-12 (mm).
+ Cốt thép đai nhóm CI, đƣờng kính 6 – 8 (mm) để chịu lực cắt Q, đƣợc buộc
với cốt dọc, giữ vị trí cốt dọc trong lúc thi công.
+ Cốt thép xiên dùng để tăng cƣờng khả năng chịu cắt của dầm khi lực cắt Q
lớn:
Khi dầm có h < 800 (mm), góc uốn cốt xiên   45o
Khi dầm có h ≥ 800 (mm), góc uốn cốt xiên   60o
Đối với dầm thấp và bản, góc uốn cốt xiên   30o

Hình 1.2. Các loại cốt thép trong dầm
1.2. Ứng suất trong dầm bê tông cốt thép
1.2.1. Ứng suất trong dầm đồng chất [8]
Xét một dầm có tiết diện chữ nhật, vật liệu đàn hồi tuyến tính, biểu đồ ứng
suất do mô men uốn và lực cắt có dạng nhƣ hình 1.3.

4


Hình 1.3. Ứng suất trong dầm đồng chất
Ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại một vị trí cách trục trung hòa một khoảng
cách y đƣợc xác định theo công thức [9]:


M.y
J

(1.1)



QAya
Jb

(1.2)

Trong đó:
-  là ứng suất pháp;
-  là ứng suất tiếp;
- M, Q là mô men uốn và lực cắt tại tiết diện;

- Alà diện tích mặt cắt ngang của tiết diện tại mặt cắt tính toán;
- y là khoảng cách từ vị trí tính toán ứng suất đến trục trung hòa;
- ya là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện tính toán đến trục trung hòa;
- J là mô men quán tính của tiết diện;
- b là bề rộng tiết diện tính toán.
Ứng suất chính tại các phân tố trong vùng chịu kéo phía dƣới trục trung hòa
đƣợc xác định theo các biểu thức [9]:
max,min


2
2
   
2
4

(1.3)

Góc nghiêng của ứng suất chính đƣợc xác định theo biểu thức sau:
tg2max 

2


(1.4)

5


Hình 1.4. Quỹ đạo ứng suất chính của dầm đồng chất

1.2.2. Ứng suất trong dầm không đồng chất [8]
Trạng thái ứng suất trong dầm bê tông cốt thép khác với trƣờng hợp dầm
đồng chất nêu trên do cƣờng độ chịu kéo của bê tông chỉ bằng khoảng 1/10 so với
cƣờng độ chịu nén. Do các phân tố ở phía trên trục trung hòa có ứng suất pháp là
ứng suất nén, do đó ứng suất chính lớn nhất cũng là nén nên sẽ không xuất hiện
khe nứt. Các phân tố phía dƣới trục trung hòa có ứng suất lớn nhất là kéo nên sẽ
xuất hiện các khe nứt thẳng góc. Càng về phía các gối tựa, mô men uốn và ứng
suất min giảm, lực cắt và ứng suất tiếp τ tăng lên.
Tại vị trí gần các gối tựa, ứng suất chính kéo lớn nhất có góc nghiêng xáp xỉ
45o so với trục dầm. Tại gối tựa, ứng suất pháp bằng 0, phân tố chịu ứng suất tiếp
thuần túy, góc nghiêng ứng suất chính bằng 45o. Các khe nứt nghiêng sẽ xuất hiện
theo phƣơng vuông góc với phƣơng của ứng suất chính kéo và gọi là các khe nứt
nghiêng. Để chống lại sự mở rộng của khe nứt nghiêng, ngƣời ta bố trí các thanh
thép xiên tại vị trí xuất hiện khe nứt nghiêng.
1.3. Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép
Quan sát sự làm việc của dầm từ lúc mới đặt tải trọng đến lúc phá hoại, sự
diễn biến của dầm xảy ra nhƣ sau:
Khi tải trọng chƣa lớn dầm vẫn còn nguyên vẹn, khi tải trọng tăng dần bắt đầu
xuất hiện khe nứt thẳng góc với trục dầm tại đoạn dầm có giá trị mômen (M) lớn
và khe nứt nghiêng ở đoạn dầm gần gối tựa có giá trị lực cắt (Q) lớn.
Khi tải trọng đã lớn thì dầm bị phá hoại hoặc tại tiết diện có khe nứt thẳng
góc, hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng (hình1.5).

6


1 – Tiết diện thẳng góc; 2 – Tiết diện nghiêng
Hình 1.5. Sự làm việc của dầm khi chịu tải trọng
1.3.1. Dầm bê tông cốt thép không có cốt thép chịu cắt [4][8]
Thông qua các kết quả nghiên cứu thực nghiệm, có hai dạng làm việc của

dầm với các vết nứt chéo:
- Dạng thứ nhất: vết nứt chéo xuất phát từ cốt thép chịu kéo và kéo dài đến
mặt chịu nén của dầm, kéo nứt tách thành hai phần và dầm bị phá hoại. Đây là
dạng phá hoại thƣờng gặp ở những dầm có chiều cao tiết diện không lớn (dầm có
tỷ số chiều dài nhịp/ chiều cao tiết diện bằng hoặc lớn hơn 8). Khi đó, quá trình
phá hoại diễn ra khá đột ngột và không thể thấy trƣớc đƣợc. Trong trƣờng hợp này,
cần phải bố trí cốt thép chịu cắt cho dầm với số lƣợng tối thiểu nếu kết quả tính
toán cho rằng không cần đến cốt thép chịu cắt. Những cốt thép này sẽ hạn chế sự
phát triển của vết nứt nghiêng, tăng tính dẻo và sự phá hoại (nếu có) của dầm có
thể thấy trƣớc.
- Dạng thứ hai: vết nứt mở rộng đến vùng nén và tiến sâu vào mặt chịu nén
của dầm. Trong trƣờng hợp này sự phá hoại của dầm diễn ra không đột ngột. Đây
là trƣờng hợp thƣờng xảy ra đối với dầm có chiều cao tiết diện khá lớn với tỷ lệ
chiều dài nhịp/chiều cao tiết diện khá nhỏ.
1.3.2. Dầm bê tông cốt thép có cốt thép chịu cắt [4][8]
Trong thời kỳ hình thành vết nứt xiên, hiệu quả cốt thép chịu cắt chƣa thể
hiện rõ rệt. Sau khi hình thành vết nứt xiên, cơ chế nâng cao khả năng chịu cắt của
dầm có bố trí cốt thép chịu cắt đƣợc thể hiện theo 4 cách sau đây:
- Các thanh thép cắt ngang qua vết nứt sẽ chịu một phần lực cắt;

7


- Các thanh thép hạn chế sự phát triển của các vế nứt xiên và làm giảm bớt sự
thâm nhập của vết nứt vào vùng bê tông chịu nén. Điều đó làm cho phần bê tông
phía trên vết nứt sẽ lớn hơn và khả năng chịu cắt và chịu nén nhiều hơn;
- Cốt thép đai làm hạn chế sự mở rộng vết nứt, làm cho bề mặt vết nứt sát
nhau hơn, tiếp xúc giữa các bề mặt này tốt hơn;
- Cốt thép đai bố trí đều xung quanh cốt thép dọc và nằm trong bê tông sẽ hạn
chế sự nứt tách bê tông dọc theo cốt dọc. Do đó, hiệu quả của cốt thép dọc chống

cắt đƣợc nâng lên.
1.4. Các dạng phá hoại của dầm không có cốt thép ngang [4][8]
1.4.1. Dạng phá hoại do mô men uốn (Flexural)

Hình 1.6. Phá hoại dầm bê tông cốt thép do mô men uốn
Trƣờng hợp này, khe nứt xuất hiện thẳng đứng ở khoảng 1/3 giữa nhịp dầm
và vuông góc với phƣơng của quỹ đạo ứng suất chính kéo chủ yếu do ứng suất
chính max . Khi tải trọng tác dụng bằng 50% giá trị max, một số khe nứt đã xuất
hiện ở giữa nhịp. Khi tải trọng tăng lên, bề rộng khe nứt mở rộng và phát triển về
phía trục trung hòa, độ võng của dầm tăng lên.
Nếu trong trƣờng hợp dầm bố trí thép vừa và ít, sự phá hoại sẽ bắt đầu từ cốt
thép chịu kéo bị chảy dẻo, dầm bị phá hoại dẻo. Tỷ số khoảng cách a từ lực tác
dụng đến gối tựa và chiều cao dầm (a/d) trong trƣờng hợp này vƣợt quá giá trị 5,5
đối với tải trọng tập trung và 16 đối với tải trọng phân bố.
1.4.2. Phá hoại do ứng suất kéo chính (Diagonal Tension)
Trƣờng hợp này xảy ra khi ứng suất kéo chính kém hơn ứng suất do mô men
uốn. Tỷ số a/d trong trƣờng hợp này nằm trong khoảng 2,5 đến 5,5 đối với tải tập
trung. Dầm nhƣ vậy đƣợc xem là dầm có độ mảnh trung bình.
8


Các khe nứt nhỏ xuất hiện ở giữa nhịp dầm, sau đó khe nứt nghiêng xuất hiện
ở gần gối tựa, lực dính giữa thép chịu kéo và bê tông ở vùng gối tựa bị phá hủy.
Khe nứt nghiêng mở rộng và phát triển về phía vùng chịu nén. Dầm bị phá hoại
trong khi độ võng không lớn và khe nứt thẳng góc không mở rộng về phía trục
trung hòa.

Hình 1.7. Phá hoại dầm bê tông cốt thép do ứng suất kéo chính
1.2.3. Dạng phá hoại nén do lực cắt (Shear Compression)
Các dầm thuộc trƣờng hợp này có tỷ số a/d nhỏ hơn, từ 1,0 đến 2,5 đối với tải

trọng tập trung và nhỏ hơn 5,0 đối với tải trọng phân bố. Trƣờng hợp này cũng chỉ
có ít khe nứt thẳng góc xuất hiện ở giữa nhịp dầm. Tiếp theo là sự phá hủy liên kết
giữa cốt thép dọc chịu kéo và bê tông ở vùng gần gối tựa. Bê tông vùng nén bị ép
vỡ đồng thời khe nứt nghiêng phát triển về phía đỉnh dầm. Sự phá hoại xảy ra đột
ngột do phân bố lại ứng suất vùng nén. Trong thiết kế cần tránh để xảy ra trƣờng
hợp phá hoại này.

Hình 1.8. Phá hoại dầm bê tông cốt thép do lực cắt
Dầm bê tông cốt thép là dầm không đồng chất, do đó khả năng chịu lực thay
đổi dọc theo trục dầm. Các dạng phá hoại có thể kết hợp cùng xảy ra. Để tránh các
9


trƣờng hợp phá hoại trên , cần bố trí cốt thép xiên, đai cho dầm bê tông cốt thép
đảm bảo khả năng chịu lực của tiết diện đối với lực cắt tác dụng.
1.5. Một số mô hình toán khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép
1.5.1. Mô hình giàn với thanh xiên nghiêng góc 45 o[7]
Vào năm 1899 và 1902, các tác giả Ritter (Thụy Sỹ) và Mörsch (Đức), độc
lập với nhau đã nêu lên là sau khi một dầm BTCT bị nứt do ứng suất kéo xiên, có
thể đƣợc mô hình hoá nhƣ một giàn song song, với các thanh xiên chịu nén
nghiêng góc 45 so với trục dọc của dầm. Các tác giả đã đề xuất phƣơng pháp giàn
tƣơng đƣơng cho thiết kế chịu cắt của dầm bê tông cốt thép.
Từ mô tả dầm có vết nứt xiên trong hình 1.9 cho thấy một hệ lực gồm lực nén
C, lực kéo T, lực kéo thẳng đứng trong cốt thép đai và các lực nén nghiêng trong
thanh chéo bê tông giữa các vết nứt xiên; hệ lực này đƣợc thay thế bằng một "giàn
tƣơng đƣơng" [6][9].

S
C
T

jd/tan 

B

A
c

e

d

jd
a

b

f

B

A

Hình 1.9. Phép tƣơng tự giàn
Có một vài giả định và sự đơn giản hoá để đƣa ra khái niệm "giàn tƣơng
đƣơng". Trong hình 1.9, các cốt thép đai cắt qua mặt cắt A - A hợp thành cấu kiện
thẳng đứng b - c, các phần bê tông nén nghiêng qua mặt cắt B - B tạo thành cấu
kiện xiên e - f.
10

Cả Ritter và Mörsch đều đã bỏ qua các ứng suất kéo trong bê tông giữa các
vết nứt xiên và giả thiết lực cắt sẽ chịu bởi các ứng suất nén xiên trong bê tông,
nghiêng góc 45 đối với trục dọc. Các điều kiện cân bằng mà Ritter và Mörsch áp
dụng đƣợc tổng quát hoá trên hình 1.10.
Jd

M= 0

2

0,5 V
V

45

f2
Jd

Av

f2

M

0

V

V

0,5 V

s
bw

(a)

(b)
Av f y
s
2

f2

s

(c)
Hình 1.10. Cân bằng trong giàn với góc nghiêng 45
Nếu các ứng suất cắt đƣợc giả thiết là phân bố đều trên một vùng diện tích
chịu cắt hữu hiệu có bề rộng bw và chiều cao jd, (hình 1.10a), thì trị số yêu cầu của
ứng suất nén chính, f2, có thể xác định từ biểu đồ cân bằng lực trên hình 1.10b:
Thành phần dọc trục của lực nén xiên sẽ là V (hình 1.10b). Lực này đƣợc
chống lại bởi một lực kéo cân bằng, Nv , trong cốt thép dọc. Vì vậy, lực kéo trong
cốt thép dọc gây ra bởi cắt đƣợc xác định:
Nv = V

(1.6)
11

f2 

2V
bw


Từ biểu đồ lực trên hình 1.10c, có thể thấy là lực nén xiên, f2bws/ 2 , có thành
phần thẳng đứng f2bws/2, phải cân bằng với lực kéo trong cốt đai, Avfy , ta có:

A vf y
s



V
jd

(1.7)

với Av - diện tích cốt đai trong khoảng cách s; fy - ứng suất kéo trong cốt đai;
s - khoảng cách cốt đai.
Khi đề cập về việc lựa chọn góc nghiêng của các ứng suất nén xiên, Mörsch
đã nhận định là hoàn toàn không thể xác định một cách toán học góc nghiêng của
các vết nứt xiên vì còn tuỳ thuộc cách thiết kế cốt đai. Với các ứng dụng thực tế
phải đƣa ra một giả thiết bất lợi cho góc nghiêng và vì vậy, tiến tới cách tính toán
thông thƣờng cho cốt đai với giả thiết góc nghiêng 45o.
Thực nghiệm cho thấy các vết nứt xiên là thoải hơn góc 45o. Nếu cốt đai đƣợc thiết
kế với góc nghiêng thoải hơn này, sẽ dùng đến ít hơn lƣợng cốt đai. Nhƣ vậy, việc
lựa chọn góc nghiêng 45o là thiên về an toàn.
1.5.2. Mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi [7]
Mô hình giàn cổ điển thông thƣờng giả thiết thanh nén của giàn song song

theo hƣớng của vết nứt và không có ứng suất truyền qua vết nứt. Cách này đã đƣợc
chứng minh cho kết quả an toàn hơn khi so sánh với thực nghiệm. Các lý thuyết
gần đây đã cân nhắc tới một hay cả hai cơ cấu chống cắt nhƣ sau [6]:
(1) Ứng suất kéo trong bê tông tồn tại theo phƣơng ngang so với thanh giàn.
(2) Các ứng suất cắt truyền ngang qua vết nứt xiên do có sự cài chặt của cốt
liệu hay do ma sát.
Cả hai cơ cấu này đều có liên quan đến nhau và kết quả là:
(a) Góc nghiêng của ứng suất nén chính trong thân dầm sẽ nhỏ hơn góc
nghiêng của vết nứt.
(b) Một thành phần thẳng đứng của lực dọc theo vết nứt có đóng góp đến sức
kháng cắt của cấu kiện.
Cơ cấu kháng cắt này làm tăng khả năng chịu cắt của bê tông, (Vc).
12


Việc nghiên cứu có kể đến sự tham dự của bê tông đƣợc xét đến, bắt đầu với
giả thiết về góc nghiêng và khoảng cách của vết nứt xiên, sau đó xét đến biến dạng
kéo chính trong thân dầm và tính chiều rộng của vết nứt xiên. Ứng suất truyền qua
vết nứt có thể đƣợc xác định, cho ra kết quả của giá trị Vc.
Theo phƣơng pháp đƣợc gọi là "mô hình dàn với góc nghiêng thay đổi" (CEB-FIP
1978; EC2 1991; Ramirez và Breen 1991), cƣờng độ chịu cắt của dầm BTCT
thƣờng là: Vn = Vc + Vs trong đó Vc là khả năng chịu cắt của bê tông; và Vs là khả
năng chịu cắt của cốt thép ngang [6].
1.5.3. Mô hình chống giằng [7]
Các nghiên cứu lý thuyết - thực nghiệm đã chỉ ra rằng có sự thay đổi lớn
trong trạng thái làm việc tại tỷ số nhịp chịu cắt a/d, khoảng 2  2,5. Các nhịp chịu
cắt dài hơn sẽ chịu tải trọng nhờ tác động kiểu dầm và đƣợc gọi là vùng B (chữ B
là chữ viết tắt của từ Bernoulli, ngƣời đã đƣa ra định đề về sự phân bố biến dạng
tuyến tính trong các dầm). Các nhịp chịu cắt ngắn hơn chịu tải trọng chủ yếu nhờ
tác động kiểu vòm bao gồm các lực không đồng phẳng. Các vùng nhƣ vậy đƣợc

gọi là vùng D (chữ D là chữ viết tắt của từ discontinuity hay disturbed - không liên
tục hoặc bị gián đoạn). Trong các vùng D sự phân bố của biến dạng là phi tuyến và
một phần tử kết cấu có thể bao gồm hoàn toàn bởi một vùng D, tuy vậy, thƣờng cả
vùng D và B cùng tồn tại trong một phần tử hay cùng một kết cấu [6].
Trƣớc khi hình thành vết nứt, một trƣờng ứng suất đàn hồi tồn tại có thể xác
định đƣợc bằng cách dử dụng phép giải tích đàn hồi. Sự hình thành vết nứt làm đảo
lộn trƣờng ứng suất này, gây ra sự định hƣớng lại chủ yếu các nội lực. Sau khi hình
thành vết nứt, nội lực có thể đƣợc mô hình hoá bằng cách sử dụng mô hình chống
và giằng bao gồm các thanh chống chịu nén bằng bê tông, thanh giằng chịu kéo
bằng thép và các mối nối đƣợc xem nhƣ các vùng nút. Nếu thanh chống ở các đầu
mút của chúng hẹp hơn so với đoạn ở giữa thì các thanh chống có thể lần lƣợt nứt
theo chiều dọc. Đối với các thanh chống không có cốt thép thì điều này có thể dẫn
đến sự phá hỏng. Các thanh chống có cốt thép nằm ngang để chống lại sự hình
thành vết nứt có thể chịu tải trọng nhiều hơn. Sự hƣ hỏng có thể xảy ra do sự chảy
13


dẻo của các thanh chịu kéo hoặc sự phá hỏng của các vùng nút. Cơ cấu kháng cắt
đƣợc thể hiện nhƣ một thanh nén vòm với cốt thép có tác dụng nhƣ một thanh
giằng chịu kéo giữa các gối tựa .
Mô hình thanh chống - giằng là mô hình dựa trên cơ sở lý thuyết của lời giải
giới hạn dƣới của lý thuyết dẻo, yêu cầu có một lƣợng tối thiểu cốt thép phân bố
trên mọi hƣớng (kể cả cốt ngang) để đảm bảo đủ sự cứng khi phân bố lại các ứng
suất bên trong sau khi bị nứt. Trong phân bố ứng suất đàn hồi của các cấu kiện cao,
một lƣợng đáng kể lực cắt đƣợc truyền trực tiếp đến gối tựa do nén xiên. Điều này
có nghĩa là sự tái phân bố sẽ ít đi sau khi bị nứt, và nhƣ vậy sẽ hợp lý để áp dụng
các mô hình thanh chống - giằng cho các cấu kiện cao không có cốt thép ngang.
Khi các cấu kiện rất cao, tất cả lực cắt sẽ truyền trực tiếp đến gối tựa bởi ứng suất
nén, tuy nhiên, phá hoại của một thanh nén không có lƣợng cốt thép phân bố tối
thiểu sẽ có thể xảy ra từ việc tách ngang do sự phân tán của ứng suất nén .

Mô hình thanh chống - giằng là thích hợp nhất để sử dụng trong thiết kế các
vùng nhiễu loạn hay còn gọi là vùng D. Trong thiết kế các vùng này, hoàn toàn
thiếu thích hợp nếu ta giả thiết là tiết diện mặt cắt ngang giữ nguyên mặt phẳng
(giả thiết biến dạng phẳng) hay là giả thiết ứng suất cắt phân bố đều trên suốt chiều
cao dầm.
Qua các nghiên cứu thực nghiệm, với các giá trị a/d< 2,5, sức kháng cắt chủ
yếu là do thanh chống - giằng và nó giảm rất nhanh khi a/d tăng lên. Sự phá hoại
trong vùng này là do chủ yếu bởi sự nghiền của các thanh nén. Có thể thấy rõ là
đối với các giá trị a/d< 2,5, thì một mô hình thanh chống - giằng dự báo chính xác
hơn sức kháng cắt và khi a/d> 2,5, thì việc dùng mô hình tiết diện có kể đến phần
tham dự của bê tông Vc là phù hợp hơn.
1.5.4. Mô hình miền nén (Compression Field Theory – CFT)[7]
Các vết nứt trên thân của một dầm BTCT sẽ truyền lực cắt trong một cơ chế
khá phức tạp. Khi lực tăng thêm thì các vết nứt mới đƣợc tạo ra trong khi các vết
nứt cũ mở rộng và thay đổi góc nghiêng. Vì tiết diện ngang kháng lại mô men cũng

14


nhƣ lực cắt, nên biến dạng dọc và các góc nghiêng của vết nứt biến đổi dọc theo
chiều cao dầm [6].
Theo mô hình giàn 45, sức chống cắt đạt tới khi cốt đai bị chảy và sẽ tƣơng
ứng với một ứng suất cắt là :
v =

A vf y
bws

= v .fy

(1.8)

với: v - hàm lƣợng cốt đai.
Dạng tổng quát của phƣơng trình (1.7) là :
v = v. fy .cotg

(1.9)

với  - góc của vết nứt nghiêng.
Các phƣơng pháp đánh giá khả năng chịu cắt của dải bê tông chịu nén
nghiêng giữa các vết nứt gọi là lý thuyết miền nén (CFT). Vấn đề cơ bản trong lý
thuyết miền nén là xác định góc nghiêng . Kupfer (1964) và Baumann (1972) đã
giới thiệu các cách xác định  bằng cách giả thiết là bê tông nứt và cốt thép là đàn
hồi tuyến tính. Phƣơng pháp để xác định  sử dụng đƣợc trong mọi trƣờng hợp đặt
tải và dựa theo phƣơng pháp của Wagner – (Đức) đƣợc phát triển bởi Collins và
Mitchell vào năm 1974 cho các phần tử chịu xoắn và đƣợc áp dụng để thiết kế
chống cắt bởi Collins năm 1978 .
Nếu cốt thép dọc dãn dài theo lƣợng biến dạng là  x, thì cốt thép ngang sẽ bị
dãn dài theo lƣợng là  y, bê tông chịu nén xiên sẽ bị ngắn lại theo một lƣợng là  2,
nên hƣớng của biến dạng nén chính có thể tìm đƣợc theo phƣơng trình của Wagner
(năm 1929):
tg² = ( x +  2)/ (y +  2)

(1.10)

Dựa trên các kết quả nhận đƣợc từ một loạt các dầm thí nghiệm, năm 1978
Collins giả thiết mối quan hệ giữa ứng suất nén chính, f2 , và biến dạng nén chính,

 2, của bê tông nứt xiên sẽ khác với đƣờng cong ứng suất nén - biến dạng thông
thƣờng, có đƣợc từ thí nghiệm nén mẫu bê tông hình lăng trụ. Ông đã chỉ ra là khi

vòng tròn biến dạng càng lớn thì ứng suất nén cần để phá hoại bê tông, f2max, sẽ nhỏ
đi. Mối quan hệ đƣợc đƣa ra là :
15


3,6fc'
f2max =
2
1  'm
c

(1.11)

trong đó:

m - đƣờng kính của vòng tròng biến dạng ( =  1 + 2 );
 'c - biến dạng mà tại đó bê tông trong khi thí nghiệm nén mẫu hình trụ đạt tới

cƣờng độ chịu nén đặc trƣng f c' .
Đối với các giá trị của f2  2 = f2 / f c'  'c

(1.12)

Giả thiết là bê tông nứt xiên sẽ bị phá hoại tại một ứng suất nén nhỏ vì ứng
suất này sẽ phải truyền qua các vết nứt khá lớn. Nếu các vết nứt ban đầu đƣợc tạo
thành góc 45 với cốt thép dọc, và nếu < 45, trƣờng hợp này là khi v <x , thì các
ứng suất cắt đáng kể sẽ truyền qua các vết nứt ban đầu này.
f2

f2

1

2

f2

2
'

1.0

f 2max =

f c'

3.6 f c
1+  

m

 c'

f 2max

f 2max

f c'

Ec
1

 c'

0

2

0

1

2

( 1+

3

4

5

 2 )/  c'

Hình 1.11. Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông vùng nứt khi chịu nén
Khả năng của bê tông truyền ứng suất cắt qua các vết nứt phụ thuộc vào chiều
rộng của vết nứt, điều này một cách ngƣợc lại, lại liên quan đến biến dạng kéo của
bê tông. Biến dạng kéo chính,  1, có thể đƣợc xác định từ phƣơng trình:
 1 =  x + ( x +  2 ). cotg²

(1.13)

Đối với các ứng suất cắt nhỏ hơn các ứng suất gây ra sự chảy đầu tiên của cốt
thép, phƣơng trình đơn giản hơn để xác định góc  là:
16