Hướng dẫn học sinh ứng dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền trong bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9

MỤC LỤC
Trang
I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận của vấn đề
2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
3. Các giải pháp thưc hiện
3.1. Quy trình ứng dụng toán xác suất để giải các dạng bài tập di
truyền
3.2 Thực hành phương pháp ứng dụng toán xác suất để giải các
bài tập di truyền trong các đề thi học sinh giỏi tỉnh.
4. Hiệu quả của sáng kiến
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
2. Kiến nghị

1
1
1
1
2
2
3
3
13
19
20

20

1


I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong chương trình sinh học THCS đặc biệt là chương trình sinh học 9 thì
kĩ năng giải một số dạng bài tập về toán xác suất là đề tài hay, khó và mới đối
với học sinh nhưng lại rất thiết thực, gần gũi với đời sống. Các kiến thức, dạng
bài tập này có nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các thành phố, tỉnh trên toàn
quốc, đề thi đại học, cao đẳng. Đặc biệt theo chương trình đồng tâm các em sẽ
gặp lại kiến thức này ở cấp THPT. Đây cũng là nội dung giúp rèn cho HS các kĩ
năng tư duy tính toán, tạo tiền đề cho các em trong việc giải quyết các bài tập về
toán xác suất trong sinh học
Là một giáo viên nhiều năm tham gia bồi dưỡng đội tuyển HSG sinh học
9, tôi nhận thấy đây là dạng bài tập nhiều năm có trong đề thi HSG các tỉnh, các
huyện tuy nhiên các dạng bài tập này khó và HS dễ bị nhầm lẫn. Hơn nữa ở cấp
THCS, học sinh được nghiên cứu về toán xác suất rất ít và đa số còn mơ hồ, lúng
túng, mang tính mò mẫm nên ảnh hưởng nhiều đến chất lượng giáo dục mũi
nhọn. Hiện tại có nhiều chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm trên internet đề cập
đến nội dung này nhưng chưa có sự phân dạng cụ thể, chủ yếu là tài liệu dành
cho HS THPT nên không phù hợp với đối tượng HS THCS.
Vì vậy tôi viết đề tài này để tổng hợp lại nội dung cụ thể nhất, thiết thực,
gần với khả năng tiếp thu của học sinh lớp 9 nhất, từ đó hướng dẫn học sinh
phương pháp làm hiệu quả nhất. Nên tôi đã chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh
ứng dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền trong bồi dưỡng học sinh
giỏi môn sinh học lớp 9” .
2. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh có kĩ năng giải đúng, giải nhanh dạng bài tập di truyền có

ứng dụng toán xác suất. Từ đó, các em giải thích được xác suất các sự kiện xảy
ra trong các hiện tượng di truyền ở sinh vật và các tật bệnh con người để có ý
thức bảo vệ môi trường sống, bảo vệ vốn gen của loài người, khơi gợi niềm hứng
thú, say mê môn sinh học.
- Giúp các đồng nghiệp tham khảo để có thể vận dụng tốt hơn trong công
tác giảng dạy về các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất.
3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài sẽ nghiên cứu về ứng dụng toán xác suất trong dạy học sinh học,
tổng hợp và phân loại các dạng khác nhau, từ đấy đưa ra phương pháp giải toán
xác suất trong sinh học 9.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế.
- Phương pháp thu thập thông tin
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.

2


II.NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận của vấn đề
Xác suất - công cụ toán học trong nghiên cứu di truyền.
Trong nghiên cứu di truyền học, toán xác suất đã được Men đen sử dụng
để phát hiện ra 2 quy luật di truyền cơ bản, đặt nền móng cho sự ra đời của di
truyền học: quy luật phân li và quy luật phân li độc lập. Dựa trên công cụ toán
xác suất, Men đen đã phân tích kết quả của các phép lai một cặp tính trạng, hai
cặp tính trạng và nhiều cặp tính trạng, giải thích kết quả và đưa ra giả thuyết
khoa học.
Chính việc sử dụng toán xác suất trong phân tích kết quả thu được từ thực
nghiệm mà toán xác suất được coi là công cụ hữu hiệu, là nội dung cơ bản, độc
đáo trong phương pháp nghiên cứu di truyền của Men đen, mà trước ông chưa

từng ai sử dụng .
Để có thể nắm bắt được phương pháp giải đúng, giải nhanh các bài tập di
truyền có ứng dụng toán xác suất thì học sinh cần nắm vững các kiến thức:
- Nội dung và cơ sở tế bào học quy luật phân li, quy luật phân li độc lập.
- Công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất, công thức nhị thức Niu-tơn.
2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
2.1 Thực trạng ứng dụng toán xác suất trong dạy học sinh học ở trường
THCS hiện nay.
Từ các số liệu thu được trong quá trình điều tra, tôi có nhận xét như sau:
Nguồn tài liệu viết về ứng dụng toán xác suất trong dạy học sinh học nhiều, đa
dạng nhưng chưa phân loại rõ ràng, còn lộn xộn gây khó hiểu cho HS cấp THCS.
Một số giáo viên còn lúng túng khi hướng dẫn HS làm các dạng toán xác suất
trong sinh học. HS gặp khó khăn khi tiếp cận các dạng đề khác nhau liên quan
đến toán xác suất, thường hay nhầm lẫn.
Trước khi tiến hành áp dụng đề tài này, tôi tiến hành khảo sát trong đội
tuyển bồi dưỡng HS giỏi khối 9 về một số dạng toán liên quan đến tính xác suất.
Kết quả như sau:
Điểm từ 7,5 - 10
Điểm từ 5 - 7
Điểm dưới 5
Tổng số HS
SL
%
SL
%
SL
%
20
3
15%

10
50%
7
35%
Kết quả kiểm tra đánh giá học sinh cho thấy: Sự hiểu biết của học sinh về
toán xác suất còn mơ hồ. Một số ít học sinh đã làm được một số bài toán liên
quan đến xác suất nhưng vẫn còn nhầm lẫn và cách giải chưa khoa học.
2.2 Nguyên nhân
a.Thuận lợi:
- Ban giám hiệu coi trọng công tác bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ của
GV và chất lượng bồi dưỡng HSG .
- Bản thân là GV có trình độ chuyên môn vững vàng, tâm huyết, tích cực
trong giảng dạy, luôn có ý thức tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chuyên
môn nghiệp vụ.
3


- Được tham gia đợt tập huấn GV bồi dưỡng HSG do Sở giáo dục đào tạo
tổ chức, qua đó được nghe chuyên viên của Sở triển khai chuyên đề ″ Ứng dụng
toán xác suất trong dạy học sinh học ” và được trao đổi với các GV khác về nội
dung này.
b. Khó khăn:
- Chương trình SGK nặng nề về kiến thức, đặc biệt là kiến thức di truyền
học. Số tiết bài tập quá ít ỏi. Kiến thức về toán xác suất mới và khó với nhiều học
sinh.
- Số học sinh tham gia lớp bồi dưỡng học sinh giỏi môn sinh học rất ít,
nhất là những trường ngoại thành.
- Trình độ GV chưa đồng đều, một số GV chưa có điều kiện tham gia dạy
bồi dưỡng nên còn ít kinh nghiệm khi hướng dẫn HS giải toán xác suất trong
sinh học.

3. Các giải pháp thưc hiện
3.1. Quy trình ứng dụng toán xác suất giải các dạng bài tập di truyền
Để giải được các bài toán về toán xác suất trong sinh học, trước hết GV
phải hướng dẫn cho HS hiểu về các kiến thức liên quan đến xác suất như sau:
* Xác suất
Trong thực tế chúng ta thường gặp các hiện tượng xảy ra ngẫu nhiên (biến
cố) với các khả năng nhiều, ít khác nhau. Toán học đã định lượng hóa khả năng
này bằng cách gắn cho mỗi biến cố một số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 được gọi
là xác suất của biến cố đó.
* Quy tắc cộng xác suất: Quy tắc cộng xác suất được áp dụng khi 1 sự
kiện có nhiều khả năng xảy ra.
Ví dụ: Ở một loài thực vật, phép lai P: AaBbdd x aaBbDd thu được F 1. Biết rằng
mỗi gen quy định một tính trạng, gen trội là trội hoàn toàn, các gen nằm trên các
nhiễm sắc thể thường khác nhau.
Xác suất để đời con có kiểu hình mang 2 tính trạng lặn, 1 tính trạng trội là
bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Đời con có kiểu hình mang 2 tính trạng lặn, 1 tính trạng trội, có thể xảy ra 3
khả năng sau là:
- Khả năng 1: aabbD- =
- Khả năng 2: aaB-dd =
- Khả năng 3: A-bbdd =
Vậy xác suất xuất hiện kiểu hình mang 2 tính trạng lặn, 1 tính trạng trội là:

4


* Quy tắc nhân xác suất
Quy tắc nhân xác suất được áp dụng với các sự kiện xảy ra độc lập nhau,
nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự

kiện kia.
Ví dụ: Cho đậu Hà lan hạt vàng thân cao dị hợp tử 2 cặp gen tự thụ phấn. Xác
suất gặp cây hạt vàng thân thấp là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Vì 2 tính trạng này nằm trên 2 NST khác nhau nên hai tính trạng này di truyền
độc lập. Tính trạng hạt vàng khi tự thụ phấn cho ra

hạt vàng:

hạt xanh. Xác

suất bắt gặp hạt vàng là . Tính trạng thân cao khi tự thụ phấn cho ra

thân cao:

thân thấp. Xác suất bắt gặp thân thấp . Như vậy xác suất bắt gặp cây đậu hạt
vàng thân thấp là
Ví dụ: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn(a) nằm trên NST thường quy định.
Bố, mẹ cùng có KG Aa ( không bạch tạng), xác suất họ sinh con trai đầu lòng bị
bệnh là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
- Xác suất sinh con trai là và xác suất bị bạch tạng (aa) là
- Xác suất sinh con trai đầu lòng bị bạch tạng (aa) là:
*Quy tắc nhân xác suất và cộng xác suất thường được áp dụng đồng thời
Ví dụ: Tính xác suất để một cặp vợ chồng ở 2 lần sinh có một con trai và một
con gái.
Hướng dẫn giải:
Một cặp vợ chồng có 1 con trai và một con gái sẽ xảy ra 2 trường hợp ảnh
hưởng qua lại lẫn nhau.
+ Con trai đầu lòng, con gái thứ hai. Xác suất con trai đầu lòng là , con gái thứ

hai là
Xác suất sinh con trai đầu lòng và con gái thứ hai là
+ Con gái đầu lòng, con trai thứ hai. Tương tự như trên xác suất là

5


Xác suất để cặp vợ chồng sinh con trai và con gái là
Như vậy sự hoán đổi hoặc con đầu là trai, con thứ hai là gái hoặc con đầu là gái
con thứ hai là trai là hai phép hoán vị (hay còn gọi là cách tổ hợp).
* Phép hoán vị: là cách sắp xếp thứ tự các yếu tố khác đi nhưng kết quả
cuối cùng không thay đổi.
Ví dụ: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn trên NST thường qui định. Một cặp
vợ chồng dị hợp về bệnh này có 3 người con, thì xác suất để một trong 3 người
con bị bệnh (2 người còn lại là bình thường) là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Bố mẹ dị hợp nên các con sinh ra có

bình thường : bị bệnh.

Thực tế, đứa trẻ bị bệnh có thể là con đầu, con thứ hai hoặc con thứ ba. Như vậy
có 3 cách hoán vị khác nhau. Xác suất để một đứa con của họ bị bệnh (B) và hai
đứa bình thường (T) là:
1
4

3
4

3

4

3
4

1
4

3
4

3
4

3
4

1
4

P(1B + 2T) = P(B+T+T) + P(T+B+T) + P(T+T+B) = ( × × ) + ( × × ) + ( × × ) = 3
3
4

[( )2 ×

1
]
4
3

4

Như vậy trong kết quả này 3 là số khả năng hoán vị, ( )2 ×

1
là xác suất các sự
4

kiện xảy ra theo một thứ tự nhất định.
- Số các hoán vị của dãy n phần tử bằng 1x2x3x...x n
Tiếp theo, GV phân loại các dạng toán xác suất khác nhau, từ đó hướng dẫn HS
phương pháp giải.
DẠNG 1: TÍNH XÁC SUẤT TRONG CÁC QUY LUẬT DI TRUYỀN
1.1: Tính số loại kiểu gen và số loại kiểu hình ở đời con của một phép lai tuân
theo quy luật phân li độc lập.
- Bước 1: Tính số loại kiểu gen, số loại kiểu hình ở mỗi cặp gen.
- Bước 2: Áp dụng công thức nhân xác suất, tính số loại kiểu gen và số loại kiểu
hình ở đời con.
1.2: Tính tỉ lệ kiểu gen và tỉ lệ kiểu hình ở đời con của một phép lai tuân theo
quy luật phân li độc lập.
- Bước 1: Tính tỉ lệ kiểu gen, tỉ lệ kiểu hình ở mỗi cặp gen.
- Bước 2: Áp dụng công thức nhân xác suất, tính tỉ lệ kiểu gen và tỉ lệ kiểu hình
ở đời con.
Ví dụ 1: Ở một loài thực vật, phép lai P: AaBbDd x Aabbdd thu được F1.
Biết rằng mỗi gen quy định 1 tính trạng, gen trội là trội hoàn toàn, các gen nằm
trên các NST thường khác nhau.
a) Xác định số loại kiểu gen, tỉ lệ các loại kiểu gen ở F1
b) Nếu chọn ngẫu nhiên 2 cây có KH trội về 3 tính trạng ở F 1 cho giao phấn
6

với nhau thì ở F2 xác suất xuất hiện cây có kiểu hình về cả 3 tính trạng lặn mong
đợi là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a. Áp dụng quy tắc nhân xác suất, số loại kiểu gen là: 3 x 2 x 2 = 12 kiểu gen.
Tỉ lệ các loại KG ở F1: (1AA: 2Aa:1aa)(1Bb: 1bb)(1Dd: 1dd) =
1AABbDd: 1AABbdd: 1AAbbDd:1AAbbdd: 2AaBbDd: 2AaBbdd: 2AabbDd :
2Aabbdd: 1aaBbDd: 1aaBbdd: 1aabbDd:1aabbdd
b. Xác suất xuất hiện cây có kiểu hình về cả 3 tính trạng lặn:
+ Vì hai cây F1 có KH trội về cả 3 tính trạng, để F 2 xuất hiện cây có KH lặn cả 2
tính trạng →2cây F1 có KG AaBbDd.
+ Xác suất xuất hiện cây có kiểu hình trội về cả 3 tính trạng A-B-D - =
+ Xác suất xuất hiện KG AaBbDd =
+ Xác suất chọn 2 cây có KG AaBbDd trong tổng số cây có KH trội cả 3 tính
trạng = :

=

Vậy xác suất cần tìm:
1.3 Tính tỉ lệ kiểu hình ở đời con của phép lai tuân theo quy luật phân li độc lập.
Ví dụ2: Đề thi chọn GV dạy giỏi THCS cấp tỉnh Thanh Hóa năm 2015- 2016
Ở đậu Hà Lan, cho giao phấn giữa cây có hạt xanh, trơn thuần chủng với
cây có hạt vàng nhăn thuần chủng được F 1 đều có hạt vàng trơn. Cho F 1 giao
phấn với nhau được F2 gồm 4 loại kiểu hình, trong đó hạt vàng nhăn chiếm tỉ lệ
18,75%.
a. Biện luận và viết sơp đồ lai từ P đến F2.
b. Chọn ngẫu nhiên 2 cây mọc từ hạt vàng, nhăn ở F 2 cho giao phấn với
nhau. Số hạt có kiểu hình xanh, nhăn mong đợi ở F3 chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a. Biện luận:

- Hạt vàng nhăn chiếm tỉ lệ 18,75% =

→ F2 gồm 16 tổ hợp, phân ly kiểu hình

theo tỉ lệ 9:3:3:1.
→ F2 dị hợp tử 2 cặp gen nằm trên các cặp NST khác nhau ; hạt vàng trơn trội
hoàn toàn so với hạt xanh nhăn.
- Quy ước: gen A - hạt vàng ; a - hạt xanh ; B - hạt trơn ; b - hạt nhăn
- Kiểu gen của F1 : AaBb
*Sơ đồ lai:
P: aaBB ( hạt xanh trơn) x
AAbb( hạt vàng nhăn)
GP:
aB
Ab
F1:
AaBb ( hạt vàng trơn)
F1:
AaBb
x
AaBb
7


G: AB: Ab: aB: ab
AB: Ab: aB: ab
F2: 9 A-B- : 3 A-bb : 3 aaB- : 1aabb
Tỉ lệ KG:
1AABB: 2AaBB: 2AABb: 4AaBb: 1aaBB: 2aaBb: 1AAbb: 2Aabb: 1aabb
Tỉ lệ KH: 9 hạt vàng trơn: 3 hạt vàng nhăn: 3 hạt xanh trơn: 1 hạt xanh nhăn

b.Xác định tỉ lệ kiểu hình xanh, nhăn ở F3
- Để F3 có hạt xanh nhăn (aabb) thì cây hạt vàng nhăn F 2 đem lai phải có kiểu
gen Aabb.
- Cây hạt vàng nhăn dị hợp (Aabb) ở F2 chiếm tỉ lệ .
- Xác suất bắt gặp số hạt có kiểu hình xanh nhăn ở F3 là:
F2: Aabb x Aabb → aabb =
1.4 Tính tỉ lệ kiểu hình ở đời con của phép lai tuân theo quy luật liên kết gen
Ví dụ : Ở cà chua, gen A quy định quả đỏ là trội hoàn toàn so với alen a quy
định quả vàng. Gen B quy định quả tròn là trội hoàn toàn so với alen b quy định
quả bầu dục. Cho hai cây cà chua quả đỏ, tròn dị hợp tử 2 cặp gen giao phấn với
nhau, thu được F1 gồm 3 loại kiểu hình phân li theo tỉ lệ 1: 2: 1 . Chọn ngẫu
nhiên hai cây F1 giao phấn với nhau, đời F2 thu được 4 loại kiểu hình phân li theo
tỉ lệ 1:1:1:1.
Biết rằng diễn biến của NST trong tế bào sinh dục đực và cái là giống
nhau, đời F1 không xuất hiện quả vàng, bầu dục.
Giải thích kết quả và viết sơ đồ lai từ P đến F2
Hướng dẫn giải:
a. Biện luận:
- Vì P dị hợp tử 2 cặp gen giao phấn với nhau, thu được F 1 gồm 3 loại kiểu hình
phân li theo tỉ lệ 1: 2: 1 → tuân theo quy luật di truyền liên kết.
- F2 thu được 4 loại kiểu hình phân li theo tỉ lệ 1quả đỏ, tròn:1 quả đỏ, bầu dục:1
quả vàng, tròn:1 quả vàng , bầu dục.
- Xét sự di truyền của từng cặp tính trạng:
= → F1: Aa x aa
= → F1: Bb x bb
- Xét sự di truyền của 2 cặp tính trạng:
Do F1 không xuất hiện quả vàng, bầu dục → KG của F1:

x

Suy ra P dị hợp tử 2 cặp gen, phải cho ra 3 loại giao tử Ab, aB và ab
Vậy KG của P là :

x

8


*Sơ đồ lai:( HS tự viết)
1.5 Tính tỉ lệ kiểu hình ở đời con của phép lai 1 cặp tính trạng trong quần thể
Ví dụ 3: Đề thi chọn HS giỏi tỉnh Thanh Hóa năm 2013- 2014
Ở ruồi giấm, alen A quy định tính trạng thân xám trội hoàn toàn so với
alen a quy định tính trạng thân đen. Cặp alen này nằm trên cặp nhiễm sắc thể số
II. Cho các con ruồi giấm cái thân xám giao phối ngẫu nhiên với các con ruồi
giấm đực thân đen, đời F1 có 75% ruồi thân xám : 25% ruồi thân đen. Tiếp tục
cho F1 giao phối ngẫu nhiên với với nhau thu được F2.
a. Giải thích kết quả và viết sơ đồ lai từ P đến F1.
b. Số con ruồi giấm thân đen mong đợi ở F2 chiếm tỉ lệ bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
a. Giải thích kết quả và viết sơ đồ lai từ P đến F1.
- F1 75% ruồi thân xám : 25% thân đen = 3 : 1, chứng tỏ thế hệ P, ruồi cái có 2
kiểu gen AA và Aa; ruồi đực có kiểu gen là aa. Suy ra F1 là kết quả của 2 phép lai
sau: (1) ♀ AA x ♂ aa; (2) ♀ Aa x ♂ aa
* Sơ đồ lai:
P
F1
Tỉ lệ kiểu gen
Tỉ lệ kiểu hình
- ♀AA x ♂ aa
100% Aa

100% A- ♀Aa x ♂aa
50% Aa : 50%aa
50%A- : 50%aa
3Aa : 1aa
b. Tỉ lệ ruồi thân đen ở F2:
* Tỉ lệ các loại kiểu gen ở F1

3xám : 1đen

3
1
Aa : aa. Vì F1 ngẫu phối nên có 3 phép lai theo
4
4

tỉ lệ sau:
Số phép lai của F1
* Aa x Aa
* 2(Aa x aa)
* aa x aa

Tỉ lệ kiểu gen ở F2
9/64 AA : 18/64 Aa : 9/64 aa
12/64 Aa : 12/64 aa
4/64 aa
9/64 AA : 30/64 Aa : 25/64 aa

Tỉ lệ ruồi thân đen F2
25/64

1.6 Ví dụ 4: Ở đậu Hà Lan, alen A quy định hoa đỏ là trội hoàn toàn so với alen a
quy định hoa trắng. Cho cây đậu có kiểu gen Aa tự thụ phấn, thu được rất nhiều
hạt. Người ta lấy ngẫu nhiên 5 hạt đem gieo.
a. Xác suất để có 3 cây hoa đỏ và 2 cây hoa trắng là bao nhiêu?
b. Xác suất để trong 5 cây có ít nhất 1 cây là hoa trắng ?
Hướng dẫn giải:
a. Xác suất để có 3 cây hoa đỏ và 2 cây hoa trắng.
Màu sắc hoa tuân theo quy luật di truyền của Men đen, tỉ lệ phân li kiểu hình ở
F2 là A- : aa.
+ Nếu lấy ngẫu nhiên 5 hạt F`1 đem gieo thì tỉ lệ KH ở F2 tuân theo nhị thức Niu
9


tơn ( x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5. Trong đó x là tỉ lệ cây có
hoa màu đỏ: y là tỉ lệ cây có hoa màu trắng
3
4

1
4

+ Xác suất để có 3 cây hoa đỏ và 2 cây hoa trắng là: 10x 3y2 = 10.( )3 x ( )2 =
26,3672%.
b. Xác suất để trong 5 cây có ít nhất 1 cây là hoa trắng
3
4

+ Xác suất để 5 cây đều có hoa màu đỏ: ( )5 = 23,7305 %
3
4

+ Xác suất để có ít nhất 1 cây là hoa trắng = 1- ( )5 = 76,2695 %
DẠNG 2: TÍNH XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN NGƯỜI
DẠNG 2-1: TÍNH XÁC SUẤT KHÔNG QUA SƠ ĐỒ PHẢ HỆ
* Hướng dẫn chung:
* Bước 1: Căn cứ vào đặc điểm di truyền của tính trạng đang xét Tìm kiểu gen
của bố mẹ. Nếu bài chưa cho đặc điểm di truyền của tính trạng cần biện luận để
tìm
* Bước 2: Tính tỉ lệ (xác suất) của kiểu hình bài yêu cầu.
* Bước 3: Nếu từ 2 tính trạng trở lên cần xét đến mối quan hệ giữa các tính
trạng ( Phân li độc lập hay di truyền liên kết ) từ đó vận dụng để tính được tỉ lệ
kiểu hình cần tìm.
Ví dụ 1:Đề thi HSG Vĩnh Phúc năm 2013-2014
Ở người, cả 3 bệnh A; B và C đều là ba bệnh di truyền do đột biến gen lặn
nằm trên NST thường, không liên kết với nhau (các gen quy định ba bệnh trên
nằm trên ba cặp NST tương đồng khác nhau). Một cặp vợ chồng bình thường
sinh ra một đứa con mắc cả ba bệnh trên. Nếu cặp vợ chồng trên muốn sinh con
thứ hai thì:
a. Tính theo lí thuyết, xác suất mắc cả ba bệnh của đứa con thứ hai là bao
nhiêu?
b. Xác suất đứa con thứ hai mắc hai trong ba bệnh trên là bao nhiêu?
Biết rằng không xảy ra đột biến trong các lần sinh con của cặp vợ chồng ở
các trường hợp trên.
Hướng dẫn giải:
Quy ước: Alen a: quy định bệnh A, alen A: bình thường
alen b: quy định bệnh B, alen B: bình thường
alen c: quy định bệnh C, alen C: bình thường
- Một cặp vợ chồng bình thường sinh ra một đứa con mắc cả ba bệnh trên
=> kiểu gen của bố, mẹ đều phải là AaBbCc.
1

1
1
1
a. Xác suất mắc cả ba bệnh của đứa con thứ 2 là : aa× bb× cc = .
4
4
64
4
b. Xác suất mắc hai trong ba bệnh của đứa con thứ 2:
1

1

3

+Xác suất mắc 2 bệnh (A và B) là : 4 aa × 4 bb × 4 C- =
10


1

3

1

3

1

1

+Xác suất mắc 2 bệnh (A và C) là : 4 aa × 4 B- × 4 cc =
+Xác suất mắc 2 bệnh (B và C) là : 4 A- × 4 bb × 4 cc =
Vậy xác suất mắc hai trong ba bệnh của đứa con thứ 2 là:
Ví dụ 2: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Thái Nguyên năm 20122013:
Ở người, có các nhóm máu A, B, AB và O. Hai anh em sinh đôi cùng
trứng, người anh lấy vợ có nhóm máu A, con của họ có nhóm máu A và AB;
người em lấy vợ có nhóm máu B, con của họ có nhóm máu B và AB.
a. Xác định kiểu gen của hai anh em.
b. Nếu hai anh em lấy vợ có cùng nhóm máu thì xác suất sinh con có nhóm
máu khác với bố mẹ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a. Xét gia đình người anh:
+ Vợ có nhóm máu A → kiểu gen của vợ có thể có là: I AIA hoặc IAI0 → chỉ có
thể cho 1 loại giao tử là IA hoặc cho hai loại giao tử là : IA và I0 (1)
+ Con có nhóm máu AB → kiểu gen là: IAIB = giao tử IA x giao tử IB (2)
+ Từ (1) v à (2) → người anh cho giao tử IB
(3)
Xét gia đình người em:
+ Vợ có nhóm máu B → kiểu gen của vợ có thể có là: I BIB hoặc IBI0 → chỉ có
thể cho 1 loại giao tử là IB hoặc cho hai loại giao tử là : IB và I0 (4)
+ Con có nhóm máu AB → kiểu gen là: IAIB = giao tử IA x giao tử IB (5)
+ Từ (4) v à (5) → người em cho giao tử IA
(6)
- Vì hai anh em sinh đôi cùng trứng nên từ (3) và (6) → kiểu gen của hai anh em
là IAIB ( nhóm máu AB)
b. Vì hai anh em lấy vợ có cùng nhóm máu nên kiểu gen của hai người vợ đều
là: IAIB
Ta có sơ đồ lai:
P: IAIB

x
IAIB
GP: IA , IB
IA , IB
2 A B
1
I I : IB IB
4
4
1
2
1
( nhóm máu A : nhóm máu AB: nhóm máu B)
4
4
4

F1:

1 A A
I I :
4

Theo sơ đồ lai trên thì xác suất sinh người con có nhóm máu khác với bố mẹ
( nhóm máu AB) là

1
4

DẠNG 2-2: TÍNH XÁC SUẤT MỘT KIỂU HÌNH BẤT KÌ Ở ĐỜI SAU

THÔNG QUA SƠ ĐỒ PHẢ HỆ
11


*Hướng dẫn chung:
* Bước 1: Xác định đặc điểm di truyền của tính trạng đang xét: do 1gen hay
nhiều gen quy định, do gen trội hay gen lặn quy định, gen nằm trên NST
thường hay NST giới tính.
* Bước 2: Biện luận tìm ra KH, KG của cặp bố mẹ đang xét.
Căn cứ vào các thế hệ trong phả hệ để tìm xác suất KG của bố, mẹ chứa gen lặn
để có thể sinh ra được con KH lặn.
* Bước 3: Tính tỉ lệ KH lặn ở đời con của cặp bố mẹ, rồi tính tỉ lệ KH mang tính
trạng trội ( bằng 100%- tỉ lệ KH lặn)
(Lưu ý với những bài xác định khả năng xuất hiện ở đời con nhưng là con trai
hoặc con gái đầu lòng (thứ 2,3..) thì phải nhân với 1/2 vì con trai/con gái =1: 1)
Ví dụ 1: Đề thi HSG tỉnh Hải Dương năm 2013 – 2014
Nghiên cứu sự di truyền của một bệnh ở một gia đình, người ta lập được sơ đồ
phả hệ sau:
I: 1
II:

2
3

III:

4
6

5

7

a) Bệnh trên do gen trội hay gen lặn quy định? Gen gây bệnh nằm trên
nhiễm sắc thể thường hay nhiễm sắc thể giới tính?
b) Xác định kiểu gen của các thành viên trong gia đình.
c) Nếu nam (6) lấy vợ có kiểu gen giống nữ (7) thì tính theo lý thuyết xác
suất cặp vợ chồng này sinh một đứa con bị bệnh là bao nhiêu %? Biết bệnh trên
do một gen quy định.
Hướng dẫn giải:
a. Bố (4) bình thường x mẹ (5) bình thường => con gái (7) mắc bệnh:
+ Con sinh ra có kiểu hình khác với bố mẹ
+ Bệnh do gen lặn quy định.
+ Vì bệnh có cả ở nam và nữ nên bệnh trên do gen lặn nằm trên NST thường quy
định.
- Quy ước: gen A: bình thường, gen a: mắc bệnh.
b. Xác định kiểu gen của các thành viên trong gia đình:
+ Kiểu gen của người (3) và (7) đều là aa.
+ Kiểu gen của người (1), (2), (4) và (5) đều là Aa.
+ Kiểu gen của người (6) là AA hoặc Aa.
c. Xác suất sinh một con bị bệnh:
12


- Kiểu gen của người (4) và (5) đều là Aa sinh ra người con trai (6) bình thường
có kiểu gen AA hoặc Aa với tỉ lệ tương ứng là:
1
2
AA: Aa
3
3

- Xác suất sinh một con bị bệnh là:
2
3

P ♂ Aa × ♀ aa
F1

1
aa
3

-Vậy xác suất cặp vợ chồng trên sinh con bị bệnh chiếm tỉ lệ ≈ 33,33%
Ví dụ 2: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong tỉnh Nam
Định năm 2013- 2014:
Quy ước:
Cho sơ đồ phả hệ sau:
: Nam bình thường
I
: Nam bị bệnh
II
: Nữ bình thường
: Nữ bị bệnh
III
?
Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một gen lặn nằm
trên NST thường quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể
trong phả hệ. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ II trong phả hệ này sinh ra
đứa con đầu lòng không bị bệnh trên là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:

- Theo sơ đồ phả hệ ta thấy, cả 2 cặp vợ chồng ở thế hệ I đều có kiểu hình bình
thường, sinh ra các con có người bình thường, có người bị bệnh → bệnh do gen
lặn quy định, bình thường do gen trội quy định.
- Vì gen gây bệnh nằm trên NST thường nên ta có quy ước gen: A - bình thường,
a - bệnh.
- Theo sơ đồ phả hệ ta thấy, kiểu gen của 2 cặp vợ chồng bình thường ở thế hệ I
đều là Aa.
- Ta có sơ đồ lai từ thế hệ I (P) đến thế hệ II (F1) như sau:
P: Aa
x
Aa
GP A, a
A, a
F1: TLKG: 1AA : 2Aa : 1aa
- Theo sơ đồ lai trên ta thấy:
+ Người phụ nữ bình thường ở thế hệ thứ II có thể có kiểu gen với xác suất là
AA hoặc

2
Aa.
3

+ Người đàn ông bình thường ở thế hệ thứ II có thể có kiểu gen với xác suất là
AA hoặc

1
3

1
3

2
Aa.
3

- Xác suất để cặp vợ chồng bình thường ở thế hệ thứ II sinh con đầu lòng bị bệnh
13


là

2
2 1
1
x x = .
3
3 4
9

- Xác suất để cặp vợ chồng bình thường ở thế hệ thứ II sinh con đầu lòng không
bị bệnh là 1 -

1
8
=
9
9

Ví dụ 3: Cho sơ đồ phả hệ sau:
I

II
III

Kí hiệu:
: Nam bình thường
: Nam bị bệnh.
: Nữ bình thường.
: Nữ bị bệnh.

?
Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai alen
của một gen quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể trong
phả hệ. Tính xác suất sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh từ cặp vợ chồng ở thế hệ
III trong phả hệ nêu trên .
Hướng dẫn giải:
Bố, mẹ ở thế hệ II bình thường, sinh con gái ở thế hệ III bị bệnh ⇒ Bệnh do gen
lặn nằm trên NST thường.
Ở thế hệ III, vợ bị bệnh có KG đồng hợp lặn, chồng bình thường xác suất có KG
dị hợp =

2
2 1
1
1
⇒ xác suất sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh là :
× × = .
3
3 2
2
6

Ví dụ 4: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
chuyên – Trường Đại học khoa học tự nhiên –
Hà Nội năm 2013
Phả hệ ở hình bên ghi lại sự di truyền một bệnh
ở người. Biết rằng bệnh do một gen quy định và
không xảy ra đột biến. Hỏi:
a) Một cặp vợ chồng đều không mắc bệnh có thể
sinh ra con mắc bệnh không? Giải thích.
b) Môt cặp vợ chồng đều mắc bệnh có thể sinh ra con gái không mắc bệnh
không? Giải thích
Hướng dẫn giải:
a. Không.
- Vì bố mẹ (III-1 và III-2) đều mắc bệnh mà con (IV-1) không bị bệnh bệnh do
gen trội quy định.
- Một cặp vợ chồng đều không mắc bệnh đều không mang gen gây bệnh con cái
của họ cũng không mang gen gây bệnh.
b. Có.
- Vì bố (I-2) mắc bệnh, mẹ (I-1) không mắc bệnh sinh ra cả con gái mắc bệnh và
cả con gái không mắc bệnh gen gây bệnh nằm trên NST thường.
- Một cặp vợ chồng đều mắc bệnh có thể sinh ra con gái không mắc bệnh nếu họ
đều có kiểu gen dị hợp và con gái nhận 1 gen lặn không gây bệnh từ bố và 1 gen
14


lặn không gây bệnh từ mẹ.
3.2 Thực hành phương pháp ứng dụng toán xác suất để giải các bài tập di
truyền trong các đề thi học sinh giỏi tỉnh.
Bài tập vận dụng
Bài 1:Đề thi chọn HS giỏi tỉnh Thanh Hóa năm 2015- 2016

Ở đậu Hà Lan, gen A quy định hạt vàng trội hoàn toàn so với alen a quy
định hạt xanh; gen B quy định hạt trơn trội hoàn toàn so với alen b quy định hạt
nhăn. Các cặp gen nằm trên các cặp NST khác nhau. Cho hai cây thuần chủng
hạt vàng, nhăn và hạt xanh, trơn giao phấn với nhau thu được F 1 . Tiếp tục cho F1
tự thụ phấn thu được F2.
a) Theo quy luật phân li độc lập của Men đen, hãy xác định tỉ lệ kiểu gen
và kiểu hình ở F1 và F2?
b) Chọn ngẫu nhiên hai cây có hạt vàng nhăn của F2 cho giao phấn với
nhau, khả năng xuất hiện hạt xanh, nhăn mong đợi ở F3 chiếm tỉ lệ bao nhiêu %?
Đáp án:
a. P: AAbb x aaBB→ F1: AaBb( 100% hạt vàng, trơn)
F1x F1: AaBb x AaBb
Tỉ lệ kiểu gen ở F2:
1
2
4
2
1
2
1
AABB:
AaBB :
AaBb:
AABb:
AAbb:
Aabb:
aaBB:
16
16
16

16
16
16
16
1
aaBb: aabb.
16
9
3
3
Tỉ lệ kiểu hình ở F2:
hạt vàng,trơn:
hạt vàng, nhăn:
hạt xanh trơn:
16
16
16

2
16

1
16

hạt xanh nhăn
b. Tỉ lệ xuất hiện hạt xanh, nhăn mong đợi ở F3 =

2
2 1
1

x x =
3
3 4
9

Bài 2:Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Tỉnh Kiên Giang
năm 2012 -2013
Ở một loài thực vật, alen A - quy định thân cao, trội hoàn toàn so với
alen a - quy định thân thấp; alen B - quy định quả tròn, trội hoàn toàn so với
alen b - quy định quả dài. Các gen này phân li độc lập với nhau. Biết rằng
không xảy ra đột biến, hãy giải thích kết quả trên và viết sơ đồ lai.
a.Cho lai cây thân cao, quả tròn với cây thân thấp, quả tròn kết quả ở F1
thu được 270 cây thân cao , quả tròn: 93 cây thân cao , quả bầu dục : 272 cây
thân thấp, quả tròn : 91 cây thân thấp , quả bầu dục. Hãy xác định kiểu gen của
hai cây bố mẹ đem lai.
b.Ở một phép lai khác, cho cây thân cao, quả tròn (AaBb) lai với cây thân
cao, quả tròn (AaBb), không viết sơ đồ lai, hãy tính toán để dự đoán tỷ lệ xuất
hiện cây thân cao dị hợp, quả bầu dục ở thế hệ con.
Đáp án:
a. Xác định kiểu gen của hai cây bố mẹ đem lai.
- Xét sự di truyền của tính trạng chiều cao:
15


Cao

1

P: Thân cao x thân thấp → F1 có: ThÊp = → Kiểu gen của P: Aa x aa
1

- Xét sự di truyền của tính trạng hình dạng quả:
Trßn

3

P: Quả tròn x Quả tròn → F1 có: BÇudôc = → Kiểu gen của P: Bb x Bb
1
Vậy kiểu gen của P thân cao, quả tròn là: AaBb , kiểu gen của cây P thân thấp
quả tròn là aaBb.
b. Tỷ lệ xuất hiện cây thân cao dị hợp, quả bầu dục ở thế hệ con.
Vì P thân cao, quả tròn (AaBb) x thân cao quả tròn (AaBb) nên:
+ P: Aa x Aa → Trong số cây thân cao ở F 1 có

2
3
2
:
=
cây thân cao dị
4
4
3

hợp(Aa)
+ P: Bb x Bb → ở F1 có tỉ lệ KH

3
1
quả tròn :
quả bầu dục

4
4

+ Vậy có thể dự đoán tỷ lệ xuất hiện cây thân cao dị hợp, quả bầu dục ở thế hệ
con:

2
1
1
x =
3
4
6

Bài 3: Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Phan Bội Châu - Tỉnh Nghệ An năm
2014 -2015
a. Cho phép lai F1: AaBbDdEe x AabbDdEe (trong đó mỗi gen quy định
một tính trạng, gen trội là trội hoàn toàn). Ở thế hệ F 2, không lập sơ đồ lai, hãy
xác định:
- Tỉ lệ kiểu gen AaBbDdEe.
- Tỉ lệ kiểu hình A-B-ddee.
- Tỉ lệ kiểu hình mang 3 tính trạng trội.
b. Ở một loài thực vật, tính trạng chiều cao cây do một gen có hai alen nằm
trên nhiễm sắc thể thường quy định. Cho P thuần chủng cây cao lai với cây thấp
được F1 đồng loạt cây cao, tiếp tục cho F 1 tự thụ phấn được F2. Lấy ngẫu nhiên 2
cây ở F2. Tính xác suất để lấy được 1 cây cao và 1 cây thấp.
Đáp án:
1 1 1 1
1
. . . =

2 2 2 2 16
3 1 1 1
3
- Tỉ lệ kiểu hình A-B-ddee: . . . =
4 2 4 4 128
3 1 3 3 3 1 3 1
27
- Tỉ lệ kiểu hình mang 3 tính trạng trội : . . . + . . . .3 =
4 2 4 4 4 2 4 4
64

a. Tỉ lệ kiểu gen AaBbDdEe:

b. Quy ước: gen A quy định cây cao; a quy định cây thấp.
- Kiểu gen F1 : Aa (thân cao), cho F1 tự thụ phấn được F2 :
1
AA :
4
3
+ Kiểu hình :
A- :
4

+ Kiểu gen :

2
1
Aa : aa.
4
4

1
aa.
4

- Lấy ngẫu nhiên 2 cây ở F2, xác suất để có 1 cây cao và một cây thấp là:
16


3 1
3
. .2 =
4 4
8

Bài 4: Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong- Tỉnh Nam Định năm
2014 – 2015 (Đề dự bị )
Cho phép lai sau: P : AaBbDdEe x AaBbddee
Các alen A, B, D, E là trội hoàn toàn so với a, b, d, e.
Xác định tỉ lệ các kiểu gen, kiểu hình sau ở F1:
- Kiểu gen AabbDdEe.
- Kiểu hình A- B- ddee.
- Các kiểu gen mang ba cặp gen dị hợp.
- Các kiểu hình mang hai tính trạng trội.
Đáp án:
1 1 1 1
. . . =
2 4 2 2
3 3 1 1
- Tỷ lệ kiểu hình : A-B-ddee = . . . =
4 4 2 2

- Tỷ lệ kiểu gen: AabbDd Ee =

1
32
9
64

- Tỷ lệ các kiểu gen mang ba cặp gen dị hợp :
1 1 1 1
4 2 2 2

1 1 1 1
2 2 2 2

( . . . ).4 + ( . . . ).2 =

8
1
=
32 4

- Tỷ lệ các kiểu hình mang hai tính trạng trội:
3 3 1 1
3 1 1 1
1 1 1 1
22 11
( . . . ) + ( . . . ).4 + ( . . . ) =
=
4 4 2 2

4 4 2 2
4 4 2 2
64 32

Bài 5: Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Tỉnh Kiên Giang
năm 2014 -2015
Ở cà chua, gen A - quy định quả tròn, trội hoàn toàn so với gen a - quy
định quả bầu dục; gen B - quy định quả đỏ, trội hoàn toàn so với gen b - quy
định quả vàng. Cho hai giống cà chua thuần chủng quả tròn, màu đỏ và giống
cà chua quả bầu dục, màu vàng giao phấn với nhau thu được đời con F 1. Tiếp
tục cho F1 tự thụ phấn thu được F 2.
a. Khi cho các cây quả tròn, màu vàng F 2 giao phấn với các cây quả bầu
dục, màu vàng thì đời F 3 có tỉ lệ phân ly kiểu hình như thế nào?
b. Chọn ngẫu nhiên một cây quả tròn, màu đỏ ở F 2 cho tự thụ phấn để
thu được đời con có kiểu hình quả bầu dục, màu vàng thì xác suất là bao
nhiêu?
Biết rằng các gen này phân li độc lập với nhau, không xảy ra đột biến
Đáp án:
a. Khi cho các cây quả tròn, màu vàng F 2 giao phấn với các cây quả bầu
dục, màu vàng . Ta có các ph ép lai sau:
1
(Aabb x aabb) →F 3 :
3
2
(Aabb x aabb) →F 3 :
3

1
( Aabb)
3

1
1
( Aabb): ( aabb)
3
3

17


1
2
( Aabb): ( aabb)
3
3
1
2
Kiểu hình:
quả tròn, màu vàng: quả bầu dục, màu vàng
3
3
4 4 1
1
b. Xác suất là: . . =
9 9 16 81

Kết quả chung: F3 :

Bài 6: Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong- Tỉnh Nam Định năm
2015– 2016 (Đề chính thức)
Ở một loài thực vật, cho lai hai cây bố mẹ ( P) khác nhau về ba cặp tính

trạng tương phản thu được F1 đều có kiểu hình thân cao, hoa đỏ, quả tròn. Cho
các cây F1 tự thụ phấn thu được F 2 gồm 449 cây thân cao, hoa đỏ, quả tròn: 151
cây thân cao, hoa vàng, quả dài: 149 cây thân thấp, hoa đỏ, quả tròn: 51 cây thân
thấp, hoa vàng, quả dài. Biết 1 gen quy định một tính trạng và không xảy ra đột
biến.
a. Xác định kiểu gen, kiểu hình của P.
b. Trong các cây thân cao, hoa đỏ, quả tròn ở F 2, cây thuần chủng về cả ba
tính trạng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Đáp án:
a.Kiểu gen và kiểu hình của P:
AA

(thân cao, hoa đỏ, quả tròn) x aa

Hoặc aa

(thân thấp, hoa vàng, quả dài)

(thân thấp, hoa đỏ, quả tròn) x AA

b.Kiểu gen AA

chiếm tỉ lệ:

(thân cao, hoa vàng, quả dài)

1
9

Bài 7: Ở một người gen A quy định tóc quăn, trội hoàn toàn so với gen a quy

định tóc thẳng , gen B quy định mắt đen, trội hoàn toàn so với gen b quy định
mắt nâu; hai cặp gen này nằm trên hai cặp nhiễm sắc thể thường khác nhau. Xác
định kiểu gen và kiểu hình của bố, mẹ để
a. Có thể sinh ra con có kiểu hình tóc quăn, mắt nâu với xác suất 25%?
b. Chắc chắn sinh ra con có tóc thẳng, mắt đen?
Đáp án:
a. KG và KH của bố, mẹ để có thể sinh ra con tóc quăn, mắt nâu với xác suất 25% :
- Xác suất 25% tóc quăn, mắt nâu: 1/4 tóc quăn, mắt nâu =
⇒ Có 2 khả năng:
nâu
- Khả năng 1: P. AaBb (quăn, đen) × aabb (thẳng, nâu) →

1
1
tóc quăn × mắt
2
2

1
Aabb (quăn, nâu) = 25%.
4
- Khả năng 2: P . Aabb (quăn, nâu) × aaBb (thẳng, đen) →
1
F1:
Aabb (quăn, nâu) = 25%.
4
1
1
Hoặc tóc quăn, mắt nâu = 1 tóc quăn × mắt nâu
4

4

F1:

18


⇒ Có 3 khả năng:
- Khả năng 3: P. AABb (quăn, đen) × aaBb (thẳng, đen) →
1
F1:
Aabb (quăn, nâu) = 25%.
4
- Khả năng 4: P . AaBb (quăn, nâu) × AABb (quăn, đen) →
1
F1:
A-bb (quăn, nâu) = 25%.
4
- Khả năng 5: P. AABb (quăn, đen) × AABb (quăn, đen) →
1
F1:
AAbb (quăn, nâu) = 25%.
4

b. KG và KH của bố, mẹ để chắc chắn sinh ra con tóc thẳng, mắt đen (aaB-):
- Để chắc chắn sinh con có tóc thẳng thì cả bố và mẹ phải có cặp gen aa.
- Để chắc chắn sinh con có mắt đen thì bố hoặc mẹ phải mang cặp gen BB,
người còn lại có thể mang cặp gen bất kì (BB hoặc Bb hoặc bb). Vậy KG và
KH của bố mẹ là:
+ Người thứ nhất phải có KG aaBB, KH tóc thẳng, mắt đen,

+ Người thứ hai KG có thể là aaBB hoặc aaBb , KH tóc thẳng, mắt đen
hoặc KG aabb, KH tóc thẳng, mắt nâu
Bài tập tự giải: Bài 8: Đề thi chọn HS giỏi tỉnh Thanh Hóa năm 2007- 2008
Ở một loài thực vật gen A quy định tính trạng hạt vàng là trội so với alen a: hạt
xanh. Chọn cây hạt vàng dị hợp tử tự thụ phấn thu được 241 hạt lai F1.
a/ Xác định số lượng và tỷ lệ các loại kiểu hình ở F 1. Tính trạng màu sắc
của hạt lai F1 được biểu hiện trên cây thuộc thế hệ nào?
b/ Trung bình mỗi quả đậu có 5 hạt, tỷ lệ các quả đậu có tất cả các hạt đều
vàng hoặc đều xanh là bao nhiêu? Tỷ lệ các quả có cả hạt vàng và hạt xanh là
bao nhiêu?
Bài tập tự giải: Bài 9: Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST
thường, alen trội tương ứng quy định người bình thường. Một cặp vợ chồng bình
thường nhưng sinh đứa con đầu lòng bị bạch tạng.Về mặt lý thuyết, hãy tính xác
suất để họ:
a. Sinh người con thứ 2 không bị bệnh bạch tạng
b. Sinh hai người con thứ 2 và thứ 3 đều bình thường
Bài 10:Đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc 2013-2014
Cho sơ đồ phả hệ mô tả một loại bệnh ở người do một trong 2 alen
của một gen quy định, trong đó alen trội là trội hoàn toàn.

Biết rằng không có đột biến xảy ra, tính xác suất người con đầu lòng bị
bệnh của cặp vợ chồng (7 và 8) ở thế hệ thứ II.
Đáp án:
19


- Bố mẹ (1,2) bình thường sinh con gái(6) bị bệnh →alen quy định bệnh là
lặn trên NST thường, (qui ước A: bình thường, a : bệnh).
- (6) bị bệnh có KG aa→ (1),(2) có KG Aa → (7) bình thường có KG:
hoặc

1
AA
3

2
Aa
3

- (3) bị bệnh có KG aa → (8) bình thường có KG dị hợp Aa
→ Xác suất (7 và 8) sinh con bị bệnh là:

2 1 1
. =
3 4 6

Bài 11:Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2012-2013

a) Gen gây bệnh là gen lặn hay gen trội? Giải thích? Xác định kiểu gen
của các cá thể ở thế hệ II.
b) Xác suất để cặp vợ chồng II 6 và II7 sinh ra người con mắc bệnh (tính
theo %) là bao nhiêu?
Đáp án:
a. Gen gây bệnh là lặn, vì I3 và I4 đều bình thường nhưng có con trai II 8 bị bệnh,
chứng tỏ bố mẹ đều dị hợp. Suy ra bị bệnh là tính trạng lặn, không bị bệnh là tính
trạng trội. Qui ước gen A: bình thường, gen a : bị bệnh
Kiểu gen của các cá thể ở thế hệ II:
- II5 và II6 có con III9 bị bệnh nhận 1 giao tử mang alen (a) từ mẹ, một từ bố.
Suy ra kiểu gen của II5 và II6 là: Aa, II8 : aa
- I3 và I4 có KG Aa vì có con bị bệnh (aa) → II7 : AA hoặc Aa

b. Xác suất để cặp vợ chồng II6 và II7 sinh ra người con mắc bệnh.
Để cặp vợ chồng II6 và II7 sinh ra người con mắc bệnh (aa) thì cặp vợ chồng này
phải có kiểu gen dị hợp tử Aa
Xác suất để II7 có kiểu gen Aa là : 2/3
Xác suất để cặp vợ chồng II6 và II7 sinh ra người con mắc bệnh:
2 1 1
. = = 16,67%
3 4 6

Bài tập tự giải: Bài 12:Sơ đồ phả hệ sau đây mô tả một bệnh di truyền ở người
do một alen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định, alen trội tương ứng quy
định không bị bệnh. Biết rằng không có các đột biến mới phát sinh ở tất cả các cá
thể trong phả hệ. Tính xác suất để cặp vợ chồng III.12- III.13 trong phả hệ này
sinh con đầu lòng không bị bệnh?

20


I
II
III

4. Hiệu quả của sáng kiến
Sau khi kết thúc chuyên đề SKKN này, tôi đã tiến hành thử nghiệm bằng 5
câu hỏi tự luận (2,0 điểm/1câu) trong thời gian 60 phút ở lớp bồi dưỡng đội
tuyển HSG thành phố gồm 20 HS ban đầu.
Kết quả như sau:
Tổng số HS
20

Điểm từ 7,5 - 10
SL
%
15
75%

Điểm từ 5 - 7
SL
%
5
25%

Điểm dưới 5
SL
%
0
0%

So sánh, phân tích kết quả trước và sau khi thực hiện chuyên đề SKKN
này cho thấy kết quả sau khi dạy chuyên đề:
+ Tỉ lệ điểm dưới 5 giảm mạnh : 35% → 0%
+ Tỉ lệ điểm 7,5 - 10 tăng mạnh : 15% → 75%
Như vậy, từ kết quả thử nghiệm cho thấy việc "Ứng dụng toán xác suất
vào giải các bài tập di truyền” là có hiệu quả rõ rệt: Số lượng HS vận dụng được
phương pháp giải toán ở mức độ khá - giỏi tăng lên mạnh, tỉ lệ yếu kém giảm
xuống thấp. Không những thế, phương pháp làm bài của các em rất mạch lạc và
rút ngắn được thời gian rất nhiều. Đặc biết các em đã rất hứng thú khi giải các
bài tập di truyền có ứng dụng xác suất và có sự say mê môn học hơn.
Trong kì thi chọn HSG tỉnh Thanh Hóa vừa diễn ra có hai câu 8, 9 đều là
dạng ứng dụng toán xác suất, 09/ 10 HS trong đội tuyển HSG Thành phố do tôi

phụ trách đều làm đúng cả 2 bài này. Kết quả cụ thể: 1 HS đạt 19,25 điểm : 2HS
đạt 16,75 điểm : 3 HS đạt 16,25 điểm: 2 HS đạt 15,50 điểm, 1 HS đạt 14,50 điểm
và 1 HS đạt 11,75.

III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1.Kết luận:
Áp dụng sáng kiến “Ứng dụng toán xác suất vào giải các bài tập di
truyền” đã giúp cho các em học sinh có sự hứng thú, tự tin khi giải các bài tập di
truyền có ứng dụng toán xác suất nói riêng và các bài tập di truyền nói chung.
Qua đó, nhiều em không còn sợ môn sinh học và số em đăng kí tham gia vào đội
tuyển sinh – thi lớp chuyên sinh tăng lên.
Bài học kinh nghiệm trong hướng dẫn HS ứng dụng toán xác suất vào giải
bài tập di truyền: HS cần nắm vững kiến thức toán xác suất và sử dụng linh hoạt
các công thức toán học trong từng yêu cầu của đề toán. Chú ý cho học sinh ở một
21


số đề toán yêu cầu tính xác suất trong một loại kiểu hình chứ không tính trong
toàn bộ kiểu hình hay trong cả quần thể. Rèn luyện nhuần nhuyễn cho học sinh
phương pháp cơ bản khi giải bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất nhưng
cũng chú ý đến phương pháp, kĩ năng giải nhanh trong một số yêu cầu đề toán cụ
thể.
2.Kiến nghị
Kiến nghị với Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hóa, Phòng giáo dục Thành phố mở
thêm các lớp bồi dưỡng cho GV trực tiếp tham gia bồi dưỡng HSG các cấp.
Kiến nghị với nhóm chuyên môn sinh học của trường áp dụng sáng kiến
kinh nghiệm này trong bồi dưỡng HSG ở những năm tiếp theo.
Để hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm, tôi đã được sự quan tâm tạo điều
kiện của Ban giám hiệu nhà trường, cùng với sự cố gắng tự học, tự bồi dưỡng
của bản thân, sự góp ý tận tình thẳng thắn của đồng nghiệp. Tuy nhiên với thời

gian và kinh nghiệm có hạn nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót. Mong nhận
được sự góp ý của đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm của bản thân được
hoàn thiện hơn và có thể áp dụng rộng rãi trong giảng dạy
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 4 năm 2016

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Lê Thị Vân

22


23