ĐỀ THI ONLINE – TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN (PHẦN 1) –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT





Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f  x   x x 2  3 bằng:

A.



x
f  x  dx 


2

3



C

4



B.

C.  f  x  dx  x  3  C
2



x
f  x  dx 



x
f  x  dx 

2

2

D.

3

2

4
2

 C

3
2

 C

Câu 2: Tính nguyên hàm: I   f  x dx   cosxsin 3 xdx

1
B. I  sin 4 t  C
4

A. I  sin 4 t  C

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f  x  

C.  f  x  dx  ln 2 2x  C
Câu 4: Tính nguyên hàm của hàm số sau: f  x  

A.  f  x  dx 

C.



1

8 2x 2  3

 f  x  dx 

 2x

1
2

3





2

 f  x  dx 

ln 2x
C
2

D.

 f  x  dx 

ln 2 x
C
2

 2x

x
2

3



3

B.  f  x  dx 

C

D.  f  x  dx 

Câu 5: Tính nguyên hàm của hàm số sau: f  x  
A.  f  x  dx 

B.

C

2

1
2  tan x  3

2

C

1
D. I  sin 4 t  C

2

ln 2x
bằng?
x

ln 2 2x
C
2

A.  f  x  dx 

1
C. I  sin t  C
4



1

8 2x 2  3

 2x

1
2

3





2

2

C

C

1
sin  cot x  3
2

3

B.  f  x  dx 

1
2  tan x  3

2

C

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


1

C.  f  x  dx 

2  cot x  3

2

D.  f  x  dx 

C

1
2  cot x  3

2

C

ex
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f  x   2x
là:
e  4e x  4
A.  f  x  dx 

1
C
e 2

B.  f  x  dx 

2
C
e 2

C.  f  x  dx 

2
C
e 2

D.  f  x  dx 

1
C
e 2

x

x

x

x

Câu 7: Số phát biểu đúng là:



1. Hàm số f  x    x  1 x  2x  3
2



4

x
có một nguyên hàm là F  x  

2. Hàm số f  x   cos3xsin 3 x có một nguyên hàm là F  x  

2

 2x  3



5

10

cos6 x cos 4 x

6
4
3

3. Hàm số f  x   3x  5  2 có một nguyên hàm là F  x    3x  5 2  2x
4. Hàm số f  x  
A. 1

(2x 2  1)2
có một nguyên hàm là F  x   x 4  2x 2  ln x
x

B. 2

C. 3

D. 4

e2ln x 3
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số y 
là:
x
A. e2ln x 3  C

B. 2e2ln x 3  C

C.

1 2ln x 3
e
C
2

1
D.  e2ln x 3  C
2

1

Câu 9: Hàm số F  x   ln 4 x  C là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
4

x 1
A. f  x  
x

1
B. f  x  
x ln x

Câu 10: Khi tính nguyên hàm của hàm số f  x  

ln 3 x
C. f  x  
x

D. f  x  

2
1 x

dx
một học sinh đã giải như sau:
x ln x

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


I   f  x  dx  

dx
x ln x

Bước 1: Đặt ln x  t 

1
dx  dt
x

1
Bước 2: Do đó ta có :  f  x  dx   dt
t
Bước 3: I  ln x  C
Bài toán trên đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 1

B. Bước 2

Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f  x  







B. I  ln x 4  x 2  2  C



1
C
x  x2  2



1
D. I  ln x 4  x 2  2  C
2

4

Câu 12: Đặt I  

D. Bài toán đúng

4x 3  2x
là:
x4  x2  2



A. I  ln x 4  x 2  2  C
C. I 

C. Bước 3

1
dx và t  ex . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là sai:

e  2e x  3
x

1
1
dx  
dt
x
e  2e  3
 t  1 t  2 

A. I  ln t  2  ln t  1  C

B. 

1 
 1
C. I   

dx
 t 1 t  2 

D. I  ln

Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào thỏa mãn
A. f  t   t 4

x

ex  2

C
ex  1

 1  tan x 

4

.

1
dx   f  t  dt
cos 2 x

B. f  t   t 2

C. f  t   1  t 

D. f  t   1  t 

2

3

Câu 14: Phát biểu nào sau đây là đúng:





A.  x x 2  1

20





21





B.  x x 2  1

20

 x  1
dx 
2

21

C
21
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
dx  21 x 2  1

C





C.  x x 2  1

20

21
x  1

dx 
C

42





D.  x x 2  1

20

 x  1
dx 
2

21

42

C

ex
Câu 15. Đâu không phải là một nguyên hàm của hàm số f  x   x
?
e 4
A. F  x   ln ex  4

B. F  x   ln ex  4  e2

C. F  x   ex ln ex  4

D. F  x   ln ex  4  sin 

Câu 16. Tính I   tan 3 xdx ?
A. I 

1 2
tan t  ln cos x  C
2

B. I  tan 2 t  ln cos x  C

C. I  tan 2 t  ln cos x  C

Câu 17. Tính I  



1 2
tan t  ln cos x  C
2

x2
dx
1 x



A. I 

2
3x 2  4x  8
15

C. I 

2
3x 2  4x  8  C
15



D. I 

1 x  C





B. I  3x 2  4x  8
D. I 



1 x  C

2
3x 2  4x  8
15





1 x  C

Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x sin x là:

1

 f  x  dx   3 cos

A.  f  x  dx   cos3 x  C

B.

1
C.  f  x  dx  sin 3 x  C
3

1
D.  f  x  dx   sin 3 x  C
3

3

xC

Câu 19. Cho a,b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Hàm số F(x) 
của hàm số f (x) 
A. 2a  b  0

a
 1 là một nguyên hàm
b cos x

sinx
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
2cos 2 x
B. a  2b  0

C. 3a  b  0

D. a  b  3

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 20. Để tính nguyên hàm I  

x

x3
2



1

3

dx , ta có thể đặt:

A. x  tan t

B. t  x 2  1

C. Hai cách đặt trên đều được

D. Hai cách đặt trên đều không được

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIÊT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1

2B

3A

4B

5C

6D

7C

8C

9C

10C

11A

12C

13A

14D

15C

16D

17D

18B

19D

20C

Câu 1.
Hướng dẫn giải chi tiết





I   f  x  dx   x x 2  3 dx
Đặt x 2  3  t  2xdx  dt  xdx 



1
dt
2

x2  3
1
1 t2
t2
I   tdt 

C C
2
2 2
4
4



2

C

Chọn A
Câu 2.
Hướng dẫn giải chi tiết
I   f  x  dx   cosxsin 3 xdx

Đặt sin x  t  cos xdx  dt
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


I   t 3dt 

1 4
1
t  C  sin 4 t  C
4
4

Chọn B

Câu 3.
Hướng dẫn giải chi tiết:

I   f  x dx  

ln 2x
dx
x

Đặt ln 2x  t 

2
1
dx  dt  dx  dt
2x
x

I   tdt 

t2
ln 2 2x
C 
C
2
2

Chọn A.
Câu 4.
Hướng dẫn giải chi tiết:

I   f  x dx  

 2x

x
2

3



3

dx

Đặt 2x 2  3  t  4xdx  dt  xdx 

I

dt
4

dt 1 1
1
1

C  2 C 
3
2
4 2t

4t
8t
8 2x 2  3





2

C

Chọn B.
Câu 5.
Hướng dẫn giải chi tiết:
I   f  x  dx  

1
sin 2  cot x  3

Đặt cot x  3  t 

3

dx

1
1
dx  dt  2 dx  dt
2

sin x
sin x

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


I

dt
1
1
 2 C
C
3
2
t
2t
2  cot x  3

Chọn C
Câu 6.
Hướng dẫn giải chi tiết:
I   f  x dx  

ex
ex
dx

 x
e2x  4e x  4

e 2





2

dx

Đặt ex  2  t  ex dx  dt

I

dt
1
1
  C   x
C
2
t
t
e 2

Chọn D.
Câu 7.
Hướng dẫn giải chi tiết:





1. I   f  x  dx    x  1 x 2  2x  3 dx
4

Đặt x 2  2x  3  t  2  x  1 dx  dt   x  1 dx 



x 2  2x  3
1 4
1 t5
t5
I   t dt 
C  C 
2
2 5
10
10



1
dt
2

5

C

Khi C  0  1 đúng





2. I   f  x  dx   cos3xsin3 xdx   cos3 x 1  cos2 x sin xdx
Đặt cos x  t   sin xdx  dt  sin xdx  dt





I   t 3 1  t 2 .  dt    t 5dt   t 3dt 

t6 t4
 C
6 4

cos6 x cos 4 x


C
6
4
Khi C = 0  2 đúng
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


3. I   f  x  dx  





1

3x  5  2 dx   3x  5dx   2dx    3x  5  2 dx   2dx

3
3
1 2
2
 .  3x  5  2  2x  C   3x  5  2  2x  C
3 3
9

 3 sai
4.



(2x 2  1)2
4x 4  4x 2  1
1

dx 
dx   4x 3  4x  dx  x 4  2x 2  ln x  C
x
x

x






Khi C = 0  4 đúng
Chọn C.
Câu 8.
Hướng dẫn giải chi tiết

I

e2ln x 3
dx
x

Đặt ln x  t 

dx
1
1
 dt  I   e2t 3dt  e2t 3  C  e2ln x 3  C
x
2
2

Chọn C.
Câu 9.

Hướng dẫn giải chi tiết:
3
1
 ln x
f  x    F  x     ln 4 x  C  
x
4


Chọn C
Câu 10.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Đặt ln x  t 

1
dx  dt . Bước 1 đúng.
x

1
Bước 2: Do đó ta có : I   f  x  dx   dt  Bước 2 đúng.
t
Bước 3: I  ln t  C  ln lnx  C  Bước 3 sai.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn C
Câu 11.
Hướng dẫn giải chi tiết:
I   f  x  dx  

4x 3  2x
dx
x4  x2  2





Đặt x 4  x 2  2  t  4x3  2x dx  dt

I





dt
 ln t  C  ln x 4  x 2  2  C  ln x 4  x 2  2  C (Vì x 4  x 2  2  0 x )
t

Chọn A
Câu 12.
Hướng dẫn giải chi tiết:

I

1
ex
ex
dx


dx

 e2x  3ex  2
 ex  2 ex  1 dx
ex  2e x  3







Đặt t  ex  ex dx  dt

I

1 
t2
 1
dt   

C
 dt  ln t  2  ln t  1  C  ln
t 1
 t  2  t  1
 t  2 t 1 
1

ex  2

 ln x
C
e 1
Theo lời giải ta thấy đáp án C sai
Chọn C.
Câu 13.
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt tan x  1  t 

  1  tan x  .
4

1
dx  dt
cos2 x

1
dx   t 4dt   f  t  dt  f  t   t 4
2
cos x

Chọn A
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 14.
Hướng dẫn giải chi tiết:





dt
Đặt x 2  1  t  2xdx  dt  xdx    x x 2  1
2

20





x2 1
t 20
t 21
dx  
dt 
C 
2
42
42

21

C

Chọn D
Câu 15.
Hướng dẫn giải chi tiết:

 f  x dx  





ex
1
dx   x d e x  4  ln e x  4  C
x
e 4
e 4

Khi chọn C  0;C  e2 ;C  sin  ta lần lượt được các đáp án A, B, D.
Chọn C
Câu 16.
Hướng dẫn giải chi tiết:
1
 1

I   tan 3 xdx   tan 2 x.tan xdx   
 1 tan xdx   tan x.
dx   tan xdx  I1  I 2
2
cos 2 x
 cos x 
1
I1   tan x.
dx
cos 2 x

Đặt tan x  t 

1
1
1
dx  dt  I1   tdt  t 2  C  tan 2 t  C
2
2
2
cos x

I2   tan xdx  

sin x
dx
cos x

Đặt cos x  t   sin xdx  dt  I2  

I

dt
  ln t  C   ln cos x  C
t

1 2
tan t  ln cos x  C
2

Chọn D
Câu 17.
Hướng dẫn giải chi tiết:
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


x2
dx
1 x

I

Đặt 1  x  t  x  1  t 2  dx  2tdt

1  t 
2

2

 2tdt 





2
1

 2 t 4  2t 2  1 dt  2  t 5  t 3  t   C
t

3
5

2 4
2
2

3t  10t 2  15 t  C 
3 1  x   10 1  x   15 1  x  C
15
15
2

3x 2  4x  8 1  x  C
15
I













Chọn D

Câu 18.
Hướng dẫn giải chi tiết

 f  x  dx   cos

2

x sin xdx

Đặt t  cos x  dt    sin x  dx  sin xdx  dt

  f  x  dx   t 2dt  

t3
1
 C   cos3 x  C
3
3

Chọn B.
Câu 19.
Hướng dẫn giải chi tiết

F  x    f (x) dx  

sinx
dx
2cos2 x

Đặt t  cos x  dt   sin xdx  sin xdx  dt

 F  x   

dt
1  1
1
1
a
  .    C   C 
C
1
2
2t
2  t
2t
2 cos x
b cos x

a  1

 b  2  tm 
C  1

Ta có: 2a  b  2  2  0  A và B sai
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


3a  b  3  2  1  0  C sai
Chọn D.
Câu 20.

Hướng dẫn giải chi tiết:
Cách 1: I  

x

x3
2



1

Đặt x  tan t  dx 

I




tan 3 t



tan 2 t  1

3

 tan

3

dx





t  1 dt  

tan 3 t

1
dt  tan 2 t  1 dt
2
cos t
2







tan 2 t  1

dt  
2


 tan


t  1

tan t tan 2 t  1  tan t
2

dt

2

tan t
tan t
dt  
dt  I1  I 2
2
2
2
tan t  1
tan t  1



I1  



tan t
dt
tan 2 t  1





Đặt tan 2 t  1  a  2 tant tan 2 t  1 dt  da  tantdt 

da

 tan

2



t 1



da
a

da 1
1

C
C
2
a
a

tan 2 t  1
tan t
I2  
dx
2
2
tan t  1
I1  





Đặt





dt
 da  2 tant tan 2 t  1 dt  da
2
cos t
da
da
 tantdt 

2
2 tan t  1 2a
tan 2 t  1  a  2 tan t



I2 



1 da 1 1
1
1

C   2 C 
C

3
2
2
2
2 a
2 2a
4a
4 tan t  1





12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Cách 2: I  

x

x3
2



1

3

dx

Đặt x 2  1  t  2xdx  dt  xdx 

I




x3

dx  
3



x2 1

 
 x  1

x x2 1  x
2

3

dt
2

dx  



x



x2 1

2

dx  



x



x2 1

3

dx

dt
dt 1  1
1 
1 1
  3    2  C   2  C
2
2  2t 4t 
4t 8t
2t
2t

Vậy hai cách đặt trên đều được.
Chọn C.

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!