Một số kỹ năng phương pháp giúp học sinh giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm môn toán trong kỳ thi THPT quốc gia

MỤC LỤC

Nội dung

Trang

Mục lục
1
Tài liệu tham khảo…………………………………………………….….. 19..1
1 . Mở đầu.............................................................................................................2
1.1. Lí do chọn đề tài.........................................................................................2
1.2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................3
1.3. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................3
1.4. Phương pháp nghiên cứu............................................................................3
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm....................................................................4
2.1 . Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm...................................................4
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm..............6
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề..........................................6
2.3.1 Phương pháp đưa bài toán trắc nghiệm về dạng đặc biệt.........................7
( hay còn gọi là phương pháp tư duy đặc biệt hoá)..........................................7
2.4. Hiệu quả của sáng kiến.............................................................................17
3. Kết luận, kiến nghị........................................................................................17
3.1. Kết Luận...................................................................................................17
3.2. Kiến nghị..................................................................................................18
18
Tài liệu tham khảo…………………………………………………….….. 19

1


1 . Mở đầu

1.1. Lí do chọn đề tài.
Từ đầu năm học 2016-2017, nắm bắt được thông tin chính thức, Bộ
GD&ĐT thay đổi hình thức thi THPT Quốc Gia. Là một giáo viên dạy Toán tôi
đặc biệt quan tâm và dành nhiều thời gian theo dõi đến sự thay đổi từ hình thức
thi truyền thống là “Tự luận” sang thi “Trắc nghiệm”.
Theo Thầy Nguyễn Bá Tuấn - giảng viên ĐH Công nghiệp Hà Nội chia sẻ
Với cách thi mới này, học sinh khá giỏi cũng có thể không đạt điểm cao do
không đủ thời gian làm bài, nếu quen tư duy theo cách tự luận.Để có thể làm tốt
bài thi Toán trắc nghiệm, ngoài kiến thức và phương pháp, thí sinh cần trang bị
những kỹ năng cần thiết.
Còn theo Thầy Nguyễn Thanh Tùng trên blog HOCMAI. Khác với hình
thức thi tự luận, thi Toán trắc nghiệm sẽ không cần quan tâm đến cách trình bày.
Nghĩa là dù có mắc những lỗi như thực hiện thiếu bước, không ghi điều kiện hay
nhầm lẫn giữa dấu “suy ra” và “khi và chỉ khi”….thì cũng sẽ không bị trừ điểm.
Do đó điều chúng ta cần làm bây giờ là thay đổi cách học môn Toán (hay còn
gọi là tư duy làm bài) từ tỉ mỉ, cẩn thận sang nhanh, ngắn gọn nhưng vẫn phải
đảm bảo tính chính xác. Để làm được như vậy, không còn cách nào khác là phải
luyện thật nhiều đề thi. Với mỗi đề thi, các em cần làm đi làm lại nhiều lần cho
đến khi thời gian làm bài ngắn nhất . Hãy cố gắng viết tắt nhiều nhất có thể, chỉ
cần đủ để hiểu và lập luận, tính ra đáp số.
Trên Tuyensinh247.com Thầy Phạm Quốc Toản chia sẻ dựa trên cơ sở
khoa học. Để làm bài thi trắc nghiệm đạt điểm cao, cần phải lên “chiến thuật”
làm bài, đồng thời nhận định các cấp độ khó-dễ của câu hỏi để phân bố thời gian
cho hợp lý nhất.
Trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu, thu thập tài liệu, phương pháp
dạy, phương pháp học, cách làm bài, qua sách báo và các diễn đàn Tuyển sinh
Toán học. Tôi thấy, để làm tốt bài thi môn Toán, các em học sinh cần nắm vững
các kiến thức và kỹ năng cơ bản trong sách giáo khoa, biết vận dụng các kiến
thức và kỹ năng giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Tuy
vậy, để tiếp cận với cách thi mới, trong tài liệu này tôi trình bày một số phương

pháp giải Toán cơ bản thường gặp trong các đề thi trắc nghiệm. Trong mỗi
phương pháp giải, Tôi cố gắng đưa ra các phân tích giữa cách làm theo cả
phương pháp “tự luận” và phương pháp “trắc nghiệm” để làm nổi bật sự khác
nhau giữa chúng cũng như ưu nhược điểm của mỗi phương pháp khi giải bài
2


toán trắc nghiệm, qua đó giúp các em rèn luyện được khả năng tư duy nhanh
nhất để đi đến đáp số đúng của bài toán.
Nhằm mục đích để cho các em học sinh chuẩn bị bước vào kỳ thi quan
trọng, thấy được hiệu quả của các phương pháp giải quyết bài toán, từ đó tạo cho
các em niềm tin sẽ làm bài tốt trong kỳ thi sắp tới. Tôi chọn đề tài “Một số Kỹ
năng phương pháp giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm môn Toán trong kỳ thi
THPT Quốc Gia”. làm sáng kiến kinh nghiệm của mình. Đồng thời áp dụng đề
tài cho các em học sinh lớp 12, đang ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 này.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Tiếp cận với cách thi mới môn Toán theo hình thức trắc nghiệm. Từ đó
cần thay đổi cách học môn Toán , hay còn gọi là tư duy làm bài môn học này.
Đưa ra một số kỹ năng phương pháp giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm môn
Toán, đồng thời cố gắng đưa ra các phân tích giữa cách làm theo cả phương
pháp “tự luận” và phương pháp “trắc nghiệm” để làm nổi bật sự khác nhau giữa
chúng cũng như ưu nhược điểm của mỗi phương pháp khi giải bài toán trắc
nghiệm, qua đó giúp các em rèn luyện được khả năng tư duy nhanh nhất để đi
đến đáp số đúng của bài toán.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là học sinh lớp12 trường THPT Nguyễn
Quán Nho, từ việc nghiên cứu, đưa đề tài vào áp dụng , để thấy được đối tượng
học sinh nào thu được hiệu quả của các phương pháp trong đề tài.
Qua đó giúp các em rèn luyện được khả năng tư duy nhanh nhất để đi đến
đáp số đúng của bài toán.

1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Do trong quá trình giảng dạy, tôi vừa nghiên cứu, vừa đưa đề tài vào áp
dụng. Nên tôi đồng thời sử dụng các phương pháp:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Tìm đọc, nghiên cứu,
phân tích các tài liệu liên quan. Rút kinh nghiệm trong thực tiễn giảng dạy. Từ
đó xây dựng cơ sở lý luận của đề tài.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Sử dụng phiếu
điều tra về tình hình áp dụng được các phương pháp trước và sau khi sử dụng.
Từ đó đề ra những giải pháp phù hợp để nâng cao chất lượng, hiệu quả cho học
sinh.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Sử dụng phương pháp thống kê để
xử lý số liệu, so sánh kết quả thu thập trước và sau khi sử dụng chuyên đề này.

3


2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 . Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Rõ dàng, bài thi môn Toán THPT Quốc gia với 50 câu hỏi trong vòng 90
phút, đòi hỏi thí sinh không chỉ có kiến thức tốt mà còn phải có kĩ năng thật thành
thạo và phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm.
Với cách thi mới này, nếu quen tư duy làm bài theo cách thông thường
truyền thống “tự luận” thì không đủ thời gian làm bài, Để có thể làm tốt bài thi
Toán trắc nghiệm, ngoài kiến thức và phương pháp, thí sinh cần trang bị những
kỹ năng cần thiết. Vì lẽ đó qua giảng dạy và nghiên cứu thời gian vừa rồi. Tôi
tâm đắc một số kỹ năng phương pháp giúp học sinh giải nhanh câu hỏi trắc
nghiệm môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia có thể kể như:
- Phương pháp 1: Đưa bài toán trắc nghiệm về “dạng đặc biệt” hay “đặc
biệt hoá”.
- Phương pháp 2: Sử dụng “Loại trừ” cho câu hỏi trắc nghiệm

- Phương pháp 3: “Ước lượng” hay “Biến đổi Ước lượng”
Đây là các phương pháp hiệu quả tôi tìm đọc được qua các tài liệu:
- Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm - Nguyễn
Bá Tuấn
- Đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI. Nguyễn Thanh
Tùng
- Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ
biên)
- Tuyensinh247.com Thầy Phạm Quốc Toản
- thptquocgia.org
Trong khuôn khổ đề tài này “Một số Kỹ năng phương pháp giải nhanh câu hỏi
trắc nghiệm môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia” Tôi tập trung trình bày một
số bài toán thường gặp trong các đề thi trắc nghiệm, và 3 phương pháp ở trên.
Trong mỗi phương pháp giải, Tôi cố gắng đưa ra các phân tích giữa “cách làm
thông thường “ “ tự luận” và 3 phương pháp ở trên vô cùng hiệu quả dùng cho
hình thức “trắc nghiệm” để làm nổi bật sự khác nhau giữa chúng, cũng như ưu
điểm của 3 phương pháp trình bày trong đề tài này khi giải bài toán trắc nghiệm.
Qua đó giúp các em rèn luyện được khả năng tư duy nhanh nhất để đi đến đáp số
đúng của bài toán.
Ví dụ 1: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc. Gọi M là điểm nằm
trong mặt phẳng (SBC). Gọi d1 , d 2 , d 3 là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng
(ABC), (SAB),(SAC). Khi đó:
d
d1 d 2
1
+
+ 3 =
SA AC AB 2
d

d
d
C. 1 + 2 + 3 =1
AC AB SA

A.

d
d1 d 2
+
+ 3 =1
SA AC AB
d
d
d
1
D. 1 + 2 + 3 =
AC AB SA 2

B.

4


Hướng dẫn giải
Nhận xét:
- Với câu hỏi này nếu làm theo cách thông thường, đơn thuần với tư duy kiểu tự
luận đòi hỏi các em phải biết vận dụng kiến thức cơ bản vững vàng cùng với khả
năng tính toán tốt mới tìm được phương án đúng, do đó câu hỏi được xếp vào
loại vận dụng.

Dùng phương pháp đặc biệt hoá. Cho M trùng với S (Vì M có thể là bất cứ
điểm nào trong mặt phẳng (SBC)) khi đó d 2 = d 3 = 0, d1 = SA. Từ đó ta thấy
đáp án đúng là B.
Ví dụ 2: (Câu 1, đề minh hoạ môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ
GD&ĐT)
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
3

A. y = − x + x − 1 . B. y = − x + 3x + 1.
2

3

C. y = x − x + 1
4

D. y = x − 3x + 1

2

Hướng dẫn giải
Dùng phương pháp Loại trừ.
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 3, do đó ta loại
được phương án A và C
y
∞ và lim y = − ∞
mặt khác xlim
→ +∞ = +

x → −∞
Do đó ta loại luôn phương án B và chọn phương án đúng là D
Ví dụ 3: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
1

x 6 +1
Cho tích phân I = ∫ 2 dx , Giá trị I là:
x +1
−1
31
A. I =
B. I = 3
C. I = 2
13

D. I =

26
15

Hướng dẫn giải
Nhận xét: Đây là câu hỏi mức độ vận dụng, nếu tư duy theo kiểu tự luận đòi hỏi
học sinh phải có kỹ năng biến đổi tốt mới có thể giải quyết được bài toán
Dùng phương pháp biến đổi Ước lượng
x 6 +1
Do x ∈ [ − 1;1] nên 2 ≤ 1 ⇒ I ≤
x +1

1

∫ dx

= 2 ⇒ I <2

−1

Từ đó ta chọn đáp án D.
5


2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Thuận lợi: Từ cuối năm 2016, chứng kiến những thay đổi chậm chạp về
cách làm bài môn toán theo hình thức mới này của các em học sinh. Tôi đặt mục
tiêu là hoàn thành để đưa vào áp dụng ngay chuyên đề “Một số Kỹ năng
phương pháp giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm môn Toán trong kỳ thi THPT
Quốc Gia” thì lại trùng với việc tôi được trực tiếp giảng dạy hai lớp 12, mà số
đông trong các em là những học sinh quyết tâm sẽ thi vào các trường Đại học và
cao đẳng. Đó là thuận lợi đáng kể để tôi áp dụng đề tài này, và tôi tin là lớp học
sinh được tôi truyền đạt chuyên đề này sẽ đạt kết quả khác biệt so với lớp học
sinh có chất lượng tương tự khi tôi cũng trực tiếp giảng dạy các em năm học
2016-2017.
Khó khăn: Tỷ lệ học sinh làm được dạng câu hỏi sử dụng được các
phương pháp này rất thấp.
Điều này tôi thu được qua quá trình cho các em ôn tập và làm bài trên lớp,
nhất là những buổi học ôn luyện thêm, năm 2017 này tôi đã tiến hành khảo sát
mức độ sử dụng được các phương pháp và kỹ năng trong đề tài này thông qua
hoạt động, cho học sinh sửa một số bài kiểm tra với lớp 12C2 (ban KHTN) và
lớp 12C3 (ban Cơ bản) như sau:
Lớp

Sỉ Không sử Tỉ lệ Thỉnh thoảng Tỉ lệ
Sử
dụng Tỉ lệ
số dụng được
sử dụng
thường xuyên
12C2 42
20
47,6%
15
35,7%
7
16,7%
12C3 41
28
68.3%
10
24.4%
3
7.3%
(Khảo sát mức độ áp dụng khi chưa đưa chuyên đề này vào giảng dạy)
Tôi hiểu rằng, việc lĩnh hội các phương pháp này và rèn luyện kĩ năng của
các em học sinh đòi hỏi nhiều công sức và thời gian. Hiện tại nhận thức của học
sinh thể hiện khá rõ đó là:
- Các em còn lúng túng trong việc tìm hướng giải quyết nhanh cho một
số bài toán.
- Nhiều học sinh không biét cách sử dụng các phương pháp này.
Đây là chuyên đề đòi hỏi sự tư duy, phân tích của các em. Thực sự là khó
không chỉ đối với học sinh mà còn khó đối với cả giáo viên trong việc truyền tải
kỹ năng, lẫn phương pháp tới các em. Cụ thể là làm thế nào để các em hiểu khi

nào thì bài toán sử dụng được các phương pháp này.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Trong dạy và học toán nhiệm vụ của thầy và trò là tìm ra một phương
pháp phù hợp để giải các bài tập là quan trọng nhất. Như đã nói ở trên, phần giải
quyết vấn đề này, tôi sẽ trình bày 3 phương pháp nhằm giải nhanh các câu hỏi
trắc nghiệm môn toán toán một cách chi tiết, Trong mỗi phương pháp giải, Tôi
cố gắng đưa ra các phân tích giữa cách làm theo cả phương pháp thông thường
6


“tự luận” và phương pháp mới “trắc nghiệm” để làm nổi bật sự những ưu nhược
điểm của mỗi phương pháp khi giải bài toán trắc nghiệm, qua đó giúp các em
rèn luyện được khả năng tư duy nhanh nhất để đi đến đáp số đúng của bài toán.
Việc phân tích và nhận xét cách giải nhằm giúp học sinh thấy được khi
nào bài toán dùng được phương pháp “đưa về dạng đặc biệt” phương pháp
“Loại trừ” hay phương pháp “Ước lượng” có hiệu quả nhất, giúp học sinh giải
quyết bài toán nhanh, gọn, và chính xác. Từ đó tạo cho các em niềm tin sẽ làm
bài tốt trong kỳ thi sắp tới.
Sau đây tôi xin đi vào từng phương pháp cụ thể
2.3.1 Phương pháp đưa bài toán trắc nghiệm về dạng đặc biệt
( hay còn gọi là phương pháp tư duy đặc biệt hoá)
Trong khi làm bài thi, Các em sẽ gặp một số bài toán khá phức tạp. Lúc này, cần
đọc thật kỹ đề bài và 4 phương án bài toán hỏi, từ đó đưa bài toán về trường hợp
đặc biệt giúp cho bài toán trở nên đơn giản và dễ dàng giải quyết hơn.
Ví dụ 1: (Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ
biên)).
−x + 1

Cho hàm số y = x − 2 có đồ thị là (C). Lấy điểm M bất kỳ thuộc (C), khi đó
tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) là:

A. 1
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải
Cách 1: (Cách thông thường)
Ta có: Tiệm cận đứng của (C) là x = 2 và tiệm cận ngang của (C) là y = -1.
−x 0 + 1

Gọi M( x0 ; x − 2 ), x0 ≠ 2
0
Gọi d1, d 2 là khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Ta có d1. d 2 = x0 − 2 .

−x 0 + 1
= 1. Vậy A là phương án đúng.
x0 − 2

Cách 2: (Dùng phương pháp đặc biệt hoá)
Chọn điểm M(1; 0) ∈ (C). Ta dễ dàng tính được tích khoảng cách từ điểm M đến
hai tiệm cận là d1. d 2 = 1. Vậy A là phương án đúng.
Nhận xét: Rõ ràng nếu hiểu rõ bài toán và đọc kỹ đề bài do điểm M bất kỳ
thuộc (C) nên ta có thể xét một điểm M cụ thể như cách 2 thì bài toán được giải
quyết nhanh chóng.
Ví dụ 2: (Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ
biên)).
Cho n là số tự nhiên chia hết cho 4. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. i n + 1 = 0.
B. i n + 1 + 1 = 0
C. i n + 2 + 1 = 0

D. i n + 3 + 1 = 0.
7


Hướng dẫn giải
Cách 1: (Cách thông thường)
Vì n chia hết cho 4 nên n = 4m, do đó i n = i 4 n = 1. Vì vậy i n + 2 = -1 nên ta chọn
phương án C
Cách 2: (Dùng phương pháp đặc biệt hoá)
Vì n chia hết cho 4 nên ta chọn n = 0, khi đó dễ dàng thấy C là phương án đúng
Nhận xét: Nếu làm theo cách 1đòi hỏi học sinh phải biết cách xử lý khéo số mũ
của i mới tìm được phương án đúng, do đó đây là loại câu hỏi có thể xếp vào
loại vận dụng. Tuy nhiên, với cách tiếp cận ở cách 2, đặc biệt hoá , chúng ta đi
đến đáp số một cách dẽ dàng, do đó lại có thể xếp vào loại câu hỏi thông hiểu.
Ví dụ 3: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
Tịnh Tiến đồ thị hàm số y = x 3 - 3x, theo chiều dương trục Ox 2 đơn vị ta được
đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. y = - (x - 2) 3 - 3(x – 2)
B. y = x 3 - 3x + 2
C. y = x 3 + 3x
D. y = (x + 2) 3 - 3(x + 2)
Hướng dẫn giải
Chọn điểm O(0;0) thuộc đồ thị, tịnh tiến theo chiều dương trục Ox 2 đơn vị tức
là điểm (2;0) phải thuộc đồ thị mới. Ta thấy chỉ có đáp án A thoả mãn. D đó ta
chọn đáp án A.
Ví dụ 4: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
Cho họ đường thẳng ( d m ): (1 – m2)x + 2my + m2 – 4m
+ 1 = 0. Khi tham số m thay đổi, ( d m ) luôn tiếp xúc với một đường tròn (C) cố
định có phương trình:
A. (x − 1) 2 + y2 = 1

B. x2 + (y − 1) 2 = 1
C. x2 + (y − 2) 2 = 1
D. (x + 1) 2 + y2 = 1
Hướng dẫn giải
Nhận xét: Cả 4 đáp án đều co R = 1 với I là tâm đường tròn
Lưu ý: Với điểm M( x0 ; y 0 ) thì:
∆ 1 : x + a = 0 ⇒ d(M, ∆ 1 ) = x0 + a
∆ 2 : y + b = 0 ⇒ d(M, ∆ 2 ) = y 0 + b
Dùng phương pháp đặc biệt hoá. Chọn m = 0 khi đó phương trình d là:
x+1=0
Dựa vào lưu ý trên tính khoảng cách ta loại được hai phương án A,D
Tiếp tục thay m = 1, Dựa vào lưu ý trên tính khoảng cách ta loại được hai
phương án B
Vậy ta được đáp án C.

8


Ví dụ 5: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
1

Đạo hàm cấp n của hàm số y = 1 − x là:
n!

n
A. y = (x - 1) n

(n + 1)!

n!

n
B. y = (x - 1) n +1

n
C. y = ( x - 1) n

( n + 1)!

n
D. y = (x - 1) n +1

Hướng dẫn giải
1

Xét đạo hàm cấp 1: y , = (1 − x) 2 (1)
Thay n = 1 vào 4 đáp án trên để xem đáp án nào trùng với (1) là đáp án đúng. Từ
đó ta co đáp án B.
Ví dụ 6: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
Giá trị a,b,c để f(x) = ax 2 + bx +c có đạo hàm f , (x) thoả mãn f(x) + (x - 1)
f , (x) = 3x2 là:
A. a = b = c = 1
B. a = b = 1; c = - 1
D. a = - 1; b = c = 1
C. a = b = c = -1
Hướng dẫn giải
Thay x = 1 ta có f(1) =3 = a + b +c
Đáp án A có a = b = c = 1 tức là a + b +c = 3. Vậy ta chọn đáp án A.
Nhận xét: Nếu làm khó hơn bài toán bằng cách thay D. “Đáp án khác” thì sau
khi thay x = 1 sẽ loại được đáp án B, C còn hai đáp án A, D ta thay luôn a = b =

c = 1 vào biểu thức se chọn được đáp án A.
Ví dụ 7: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm ( n + 1)

Nguyễn Bá Tuấn) Cho tích phân I n =

∫ sinxdx ,

n∈ N

nπ

Giá trị của I n theo n là:
A. I n = 2(-1)n +1 B. I n = 2(-1)n -1
C. I n = 2(-1)n
Hướng dẫn giải
( n + 1)

Cách 1: Ta tính được I n =

∫π sinxdx

= -cosx

( n +1)
nπ

D. I n = 2(-1)2n

= -cos(n + 1) π + cosn π = -

n

2cosn π
Thay n = 0 thì I 1 = - 2 = 2(-1)0
Từ đó ta được đáp án C.
Cách 2: Để ý tại n = 1 thì các đáp án A,B,D đều cho kết quả bằng 2
( n + 1)

Tiếp theo bấm máy tính biểu thức I n =

∫ sinxdx

= - 2 khi đó ta chọn đáp án C.

nπ

9


Lưu ý: Đáp án A và B luôn bằng nhau nên nếu chúng ta nên nếu chúng ta không
tìm ra cách làm cũng có thể loại được một nữa số đáp án.
Ví dụ 8: (Tham khảo đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI.
Nguyễn Thanh Tùng).
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện. Gọi
m A , m B , mC , m D tương ứng là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (BCD),
(CDA),(DAB),(ABC). Khi đó m A + m B + mC + m D bằng:
A.

a 3
3

B.

a 6
3

C.

a 3
2

D. a 3

Hướng dẫn giải
Do điểm M là điểm bất kỳ thuộc miền trong tứ diện nên ta có thể chọn cho M
một vị trí đặc biệt, mục đích là tính dễ dàng các khoảng cách đề bài ra, ví dụ
chọn M là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Mặt khác độ dài a là số dương tuỳ ý
nên ta có thể chọn giá trị đặc biệt a = 1.
Khi đó m A = m B = mC = m D =

1
2 6

⇒ m A + m B + mC + m D =

4
2 6

=

6
3

Vậy ta chọn phương án đúng là đáp án B.
Ví dụ 9: (Tham khảo đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI.
Nguyễn Thanh Tùng).
Ch hàm số y = - 2x 3 – 3(2a + 1)x2 – 6a(a + 1) + 2 có cực trị tại x1 , x 2 thì
x1 − x 2 bằng:
A. a
B. 1
C. 2
D. a – 1
Hướng dẫn giải
Do đề bài sẽ đúng với mọi a nên ta cho a một giá trị đặc biệt để 4 đáp án là các
giá trị khác nhau. Ví dụ ta có thể chọn a = 0 khi đó đáp án A là x1 − x 2 =0 và đáp
án D là x1 − x 2 = -1.
x = 0

Với a = 0 thì y = - 2x3 – 3x2 + 2 ⇒ y , = − 6 x( x + 1) = 0 ⇔ 
 x = −1
Từ đó suy ra x1 − x 2 = 1 Vậy ta chọn đáp án B.
2.3.2 Phương pháp Loại trừ cho câu hỏi trắc nghiệm.
- Đối với hình thức thi trắc nghiệm, Kỹ năng loại trừ là một phương pháp điển
hình rất quan trọng không thể thiếu mỗi khi làm bài thi. Nó sẽ giúp chúng ta tìm
ra được đáp án đúng nhanh hơn. Khi chưa giải được kết quả cụ thể, thí sinh vẫn
có thể sử dụng phương pháp này để để loại bỏ dần những phương án sai, từ đó
chọn được cho mình đáp án đúng nhất và nhanh nhất.
Ví dụ 1: (Câu 49, Đề minh hoạ môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của
Bộ GD&ĐT)
10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d
có phương trình :
x −1 y z +1
= =
.Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc và cắt d.
1
1
2
x −1 y z − 2
x −1 y z − 2
= =
.
= =
.
A. ∆ :
B. ∆ :
1
1
1
1
1
−1
x −1 y z − 2
x −1 y z − 2
= =
.
=
=

.
C. ∆ :
D. ∆ :
2
2
1
1
−3
1

Hướng dẫn giải
Cách1: (Cách thông thường)
Vì đã biết đường thẳng ∆ đi qua A nên chúng ta cần xác định một véc tơ chỉ
phương của nó. Do ∆ vuông góc và cắt d nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc
của A trên d thì
u ∆ = AH . Vì vậy chúng ta tiến hành tìm toạ độ H, tính toán thật cẩn thân, từ đó
có phương án D là đúng.
Cách 2: (Dùng phương pháp loại trừ). Bằng cách quan sát các phương án, dễ
thấy 4 phương án đã cho là 4 đường thẳng đi qua điểm A, do vậy sử dụng giả
thiết “đi qua A “ chúng ta không loại được phương án nào. Tuy nhên với điều
kiện ∆ ⊥ d ⇔ u ∆ . u d = 0, ta có thể loại ngay được phương án A và C. Còn lại
hai phươngán B và D, chọn tuỳ ý một phương án và dễ dàng kiểm tra được ∆ có
cắt d hay không, nếu may mắn chọn được ngay phương án cắt d thì đó đó là
phương án đúng, nếu không thì phương án đúng sẽ là phương án còn lại. Kết
quả đúng là phương án B.
Nhận xét:
- Với câu hỏi này nếu làm theo cách 1, đơn thuần với tư duy kiểu tự luận đòi hỏi
các em phải biết vận dụng kiến thức cơ bản vững vàng cùng với khả năng tính
toán tốt mới tìm được phương án đúng, do đó câu hỏi được xếp vào loại vận
dụng.

- Với cách 2, chúng ta coi các phương án đã cho như là một phần của giả thiết,
cùng với kiến thức cơ bản chúng ta sử dụng phương pháp loại trừ, thử - sai,
chúng ta sẽ đi đến phương án B một cách dễ dàng hơn.
Ví dụ 2: (Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ
biên)).
Giả sử hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
-∞
x
y’
y

+∞

-1
-

0
-4

+∞

1
+

0
0

-- ∞

Hỏi y = f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

11


A. y = x 3 + 3x − 2

B. y = x 4 + x − 2

x−2

D. y = x 3 − 3x + 2

C. y = 2 x −1 .

Hướng dẫn giải
Dùng phương pháp loại trừ. Dựa váo bảng biến thiên ta thấy đây là dạng bảng
biến thiên của hàm số bậc ba. Do đó ta loại được hai phương án B và C
y
∞ và
Mặt khác, ta có đồ thị hàm số trên có hai điểm cực trị đồng thời xlim
→ +∞ = lim y = + ∞
x → −∞

Do đó phương án đúng là phương án A.
Ví dụ 3: (Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ
biên)).
Hàm số nào trong số các hàm số sau đây đồng biến trên (- ∞ ; + ∞ )?
A. y = 5x + 2cos2x
B. y = x 3 + x 2 - 2x.
x −1

C. y = tanx.

D. y = x + 1
Hướng dẫn giải
Cách 1: Kiểm tra từng hàm số đến khi gặp được hàm số đồng biến trên R thì đó
là phương án đúng.
Cách 2: (Dùng phương pháp loại trừ).Tận dụng các phương án đã cho để dùng
phương án loại trừ.
Trước hết để hàm số đồng biếnỉtên R thì điều kiện cần là hàm số phải xác định
với mọi x ∈ R. Từ đó ta loại được hai phương án C, D.
Còn lại phương án A,B. Xét B: Ta có y , = 3x 2 + 2x – 2 có hai nghệm phân biệt
nên y′ đổi dấu. Từ đó suy ra phương án A là phương án đúng.
Ví dụ 4: (Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ
biên)).
Đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 – 3 có dạng nào trong các đồ thị dưới đây
,,

y

f(x)=x^4+2*x^2-3

y

3

f(x)=0.0625*x^4+x^2-3

12
2

10

1

x
-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

8

-1

6
-2

4

-3

-4

2

x

-5

-12

-6

-10

-8

-6

-4

-2

2

6

8

10

-2

-7

-8

4

y

f(x)=x^4-2*x^2-3

y

-4

f(x)=x^4-3/2*x^2-3

2

3

-6

Hình (I)
2

x
x

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1
-1

Hình (II)
1

-8

1

2

3

4

-5

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-10

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-1

-2

-2
-3

-3
-4

-5

-4

-6

-5
-7

12


Hình (III)

Hình (IV)

Hướng dẫn giải
Cách 1: Ta tiến hành khảo sát hàm số, từ đó chọn ra phương án A là phương án
đúng. Tuy nhiên cách làm này mất rất nhiều thời gian.
Cách 2: (Dùng phương pháp loại trừ) Kết hợp với khảo sát vừa tận dụng bốn
phương án đã cho và sử dụng phương pháp loại trừ.
Ta có: y ′ = 4 x 3 + 4 x, y ′ = 0 ⇒ x = 0 , đồ thị có một cực trị, từ đó ta loại hai phương án
C, D
Xét hai phương án A, B sự khác biệt là giao điểm với trục Ox
 x =1

Xét phương trình x4 + 2x2 – 3 = 0 ⇔ 
Do đó A là phương án đúng.
x = −1
Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm, một yếu tố quan trọng là chúng ta đã có bốn
phương án và cố gắng tận dụng tối đa lợi thế đó so với làm tự luận. Lúc đó
Phương pháp Loại trừ là một phương pháp quan trọng cần được phát huy.
Ví dụ 5: (Tham khảo đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI.của
thầy Nguyễn Thanh Tùng).
Phương trình mặt phẳng (P) đối xứng với mặt phẳng (R): 5x – 2y + 7z + 2 = 0
qua mặt phẳng Oxz là:
A. -5x + 2y - 7z - 2 = 0
B. 5x – 2y - 7z - 2 = 0

C. 5x + 2y + 7z + 2 = 0
D. -5x – 2y - 7z + 2 = 0
Hướng dẫn giải
Dùng phương pháp loại trừ. Nhận thấy điểm M(x;y;z) bất kỳ khi lấy đối xứng
qua mặt (Oxz) thì được điểm M , (x;-y;z). Ta chọn điểm M(0;1;0) khi đó ta được
điểm đối xứng qua mặt phẳng (Oxz) là M , (0;-1;0).
Thay toạ độ M , (0;-1;0) vào các đáp án thì chỉ có đáp án B và C thoả mãn.
Tiếp tục lấy điểm khác là N(1;0;-1) ⇒ điểm đối xứng là N , (1;0;-1). Thay toạ độ
N , (1;0;-1) vào hai đáp án còn lại thì chỉ có đáp án C thoả mãn. Vậy đáp án đúng
là C.
Ví dụ 6: (Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ
biên)).
13


Nguyên hàm của hàm số f(x) = (x2 – 1)2 là:
x 5 2x 3
−
+ x+C
5
3
x 4 2x 3
−
+ x+C
5
3

A.
C.

A.
D.

x 5 2x 3
+
+ x+C
5
3
x 5 2x 3
−
+ x + ln x + C
5
3

Hướng dẫn giải
Cách 1: Cách thông thường
Ta có f(x) = x4 – 2x2 +1
Áp dụng tính chất của nguyên hàm và bảng giá trị nguyên hàm cơ bản ta được:
4
2
∫ f ( x)dx = ∫ ( x4 – 2x2 +1)dx = ∫ x dx - ∫ 2 x dx + ∫ 1dx
=

x 5 2x 3
−
+ x+C
5
3

Vậy ta chọn phương án A.

Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ.
Ta thấy f(x) là một đa thức nên nguyên hàm của nó phải là đa thức, do đó ta loại
được phương án D. Ta lại thấy phương án A, B là các đa thức cùng bậc, khác
nhau về dấu, còn các phương án A và C khác nhau về bậc. Mặt khác, f(x) là
một đa thức bậc 4 nên nguyên hàm của nó phải là đa thức bậc 5, do đó ta loại
phương án C. Lại do f(x) là bình phương của một hiệu nên nguyên hàm của nó
cũng phải chứa dấu “-“ do đó ta loại phương án B. Vậy phương án đúng là A.
2.3.3 Phương pháp Ước lượng (hay còn gọi là Biến đổi ước lượng).
Đôi khi gặp những bài toán tính về giá trị, hoặc so sánh giá trị thì phải sử
dụng phương pháp biến đổi kết hợp với phương pháp ước lượng, có như vậy
việc giải toán mới nhanh được. Nhiều khi chúng ta không phải đặt bút hoặc chỉ
thực hiện biến đổi là đã có thể ước lượng được ra đáp số.
Các ví dụ minh hoạ sau đây, sẽ tóm gọn lại cách ước lượng nhanh nhất để chúng
ta dễ dàng nắm được ý tưởng.
Ví dụ 1: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
x 3 + x − 2x +1
Cho hàm số y =
số điểm trên đồ thị hàm số mà toạ độ của
x +1

chúng đều thuộc Z* là:
A. 2
B. 3

C. 4

D. 0

Hướng dẫn giải
Cách thông thường: Với những hàm số phân thức có bậc của tử lớn hơn

bậc của mẫu thì để tìm toạ độ nguyên ta cần thực hiện phép chia đa thức
3
x 3 + x − 2 x +1
y=
= x2 – 2 + x + 1 khi đó để y ∈ Z thì x + 1 là các ước số của
x +1

3
14


= { - 3;-1;1;3}
→ loại
Với x + 1 = 1 ⇒ x = 0 ∉ Z*
*
Với x + 1 = 3 ⇒ x = 2 ⇒ y = 3 ∈ Z → nhận
Với x + 1 = -1 ⇒ x = -2 ⇒ y = -1 ∈ Z* → nhận
Với x + 1 = -3 ⇒ x = -4 ⇒ y = 13 ∈ Z* → nhận
Vậy có 3 điểm thoả mãn. Do đó ta chọn đáp án B
Dùng phương pháp Ước lượng: Với cách này ta không cần phải chia đa
a

thức cụ thể như trên. Chỉ cần biết khi chia hàm số có dạng y = ….. + x + 1
(Do x 3 + x − 2 x + 1 không có nghiệm là x = -1 nên không chia hết cho x + 1).
Cứ mỗi số m là ước của a thì –m cũng là ước của a, nên số nghiệm x để thoả
mãn a chia hết cho x + 1 sẽ là một số chẵn các số x. Nhưng ước 1, tại x + 1
= 1 thì có hoành độ bằng 0 ∉ Z* nên số nghiệm nguyên x thoả mãn đề bài là
một số chẵn trừ đi 1 nên nó là số lẻ. Vậy ta chọn đáp án B.
Ví dụ 2: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
mx − 2

Cho (C): y = x + m (m ≠ 0 ). Đường thẳng nào sau đây không thể là trục đối
xứng của đồ thị hàm số nói trên.
A. y =

1
-x
3

B. y = x + 2

C. y = 2x + 1

D. y = x +

2
3

Hướng dẫn giải
Dùng phương pháp Ước lượng. Trục đối xứng của hàm phân thức là đường
phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận
Mà (C) có đường tiệm cận là y = m và x = - m nên phân giác của góc tạo bởi hai
đường này phải có VTPT là (1;1) hoặc (1;-1) nên loại C. Từ đó ta chọn đáp án
C.
Ví dụ 3: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
Cho đường cong y =

x2 −3
Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng y =
x+2

-2m cắt đường cong tại 2 điểm phân biệt là:
A. m ∈ (−∞ ;2) ∪ (3;+∞)
B. m ∈ (1;2)
C. m ∈ (−∞ ;−1) ∪ (3;+∞)
D. m ∈ (−∞ ;3)

Hướng dẫn giải

15


Dùng phương pháp Ước lượng: Vì đề bài hỏi tất cả các giá trị thoả mãn nên
phải có m tiến đến vô cùng nên ta loại hai phương án B,D. Còn A và C thì bấm
máy tính với m = 1,5 thấy loại nên ta chọn đáp án C
Ví dụ 4: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
Cho tam giác ABC có A(2;3) ,B(0;1), C(6;-1). Điểm nào sau đây là chân
đường nhân giác ngoài hạ từ A cuống BC.
2
3

A(2; )

B(-6;3)

C(-5;-2)

1
3

D( ;-1)

Hướng dẫn giải
Dùng phương pháp Ước lượng. Khi vẽ toạ độ A,B,C trên hệ trục toạ độ ta thấy
điểm D chỉ có thể nằm ở góc phần tư thứ hai, với trục tung dương và hoành độ
âm, từ đó ta chọn đáp án B.
Ví dụ 5: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
Số nghiệm của phương trình sinx =
A. 2

2
 π 11π 
với điều kiện x ∈ − ;
là:
3
 3 3 

B.3

C.4
D.5
Hướng dẫn giải
Dùng phương pháp Ước lượng Ta thấy đồ thị hàm y = sinx có dạng sóng và

 π 11π 
cứ sau chu kỳ T = 2 π lại lặp lại hình dạng x ∈ − ;
vừa đủ 2 chu kỳ, nên
 3 3 

đường thẳng y =

2
sẽ cắt đồ thị hàm y = sinx tại 4 điểm, Từ đó ta chọn đáp án
3

đúng là C.
Ví dụ 6: (Tham khảo đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI.của
thầy Nguyễn Thanh Tùng).
1

n −x
Cho tích phân In = ∫ x e dx , n ∈ N * . Hệ thức nào sau đây đúng:
0

A. In+1 = nIn
C. . In+1 = (n + 1)In

B. In+1 = −

1
+ (n + 1)In
e

D. . In+1 = (n - 1)In
Hướng dẫn giải
I n +1

Dùng phương pháp Ước lượng. Ta thấy nếu đáp án A, C, D đúng thì I sẽ
n
là số nguyên (vì n là số tự nhiên)

I2

I2

Vậy ta thử thay tại n = 1, bấm máy tính các giá trị I 1, I2, I và thấy I không
1
1
nguyên nên ta loại được các phương án A, C, D.
16


Vậy đáp án đúng là B.
Lưu ý: Nếu các em cẩn thận hơn nữa thử lại thấy I2 = −

1
+ 2In là đúng
e

2.4. Hiệu quả của sáng kiến
- Trước hết là với bản thân tôi, từ lúc có ý tưởng đến khi bắt tay vào việc thực
hiện chuyên đề này, rồi đem chuyên đề này vào thực tế giảng dạy cho học sinh.
Tôi đã thấy hoàn toàn có đủ tự tin đứng trước các bộ đề thi môn toán cùng với
các em học sinh, để hướng dẫn cho các em khả năng tư duy nhanh nhất và cách
làm bài thi tốt nhất.
- Như tôi đã nói ở trên, việc áp dụng đề tài này đối với học sinh lớp 12C2 và
12C3, đã thu được kết quả như sau (kết thúc học kì 2 năm học 2016-2017).
Sỉ Không sử
Thỉnh thoảng
Sử dụng
Lớp

Tỉ lệ
Tỉ lệ
Tỉ lệ
số dụng được
sử dụng
thường xuyên
12C2 42
8
19%
22
52,4%
12
28,6%
12C3 41 15
36.6% 20
48.8% 6
14.6%
Như vậy, qua việc áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy, điều không nằm
ngoài dự đoán của tôi là các em học sinh đã biết cách áp dụng các kỹ năng,
phương pháp trong đề tài này tăng lên đáng kể vào việc học và làm bài thi, giúp
các em giải nhanh các câu hỏi trắc nghệm, chất lượng làm bài được nâng lên
đáng kể.
Quan trọng hơn học sinh đã cảm thấy tự tin với loại kỹ năng phương pháp
này, tạo được niềm tin và sự hứng thú cho các em trong học tập .
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết Luận
Qua thời gian viết SKKN và vận dụng chuyên đề này vào giảng dạy, tôi nhận
thấy việc làm này đã thu được kết quả đáng kể từ phía các em học sinh. Đây
thực sự là các phương pháp hữu hiệu, giúp học sinh giải quyết bài toán nhanh,
gọn và chính xác. Đồng thời các em đã có được cái nhìn tổng thể về cách giải

quyết các câu hỏi trong bài thi. Điều này phần nào tạo cho các em học sinh có
được tâm thế tốt khi sắp bước vào kỳ thi THPT Quốc gia quan trọng.
Qua việc ứng dụng đề tài này vào giảng dạy cho học sinh, tôi nhận thấy đây là
một chuyên đề cần tiếp tục áp dụng cho các năm tiếp theo, đặc biệt rất phù hợp
với đối tượng là học sinh khá, giỏi. Tất nhiên là phải tiếp tục hoàn thiện đề tài
này hơn nữa.
Bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng SKKN của tôi là:
Phải thường xuyên học hỏi trau rồi chuyên môn để tìm ra phương pháp dạy
học phù hợp.
Người Thầy phải nhiệt tình, gương mẫu, làm cho các em thấy được tinh thần
nghiêm túc và hăng say nghiên cứu khoa học của mình, có vậy học sinh mới noi
gương Thầy quyết tâm và ham mê học tập, từ đó để các em không cảm thấy áp
lực trong học tập.
17


3.2. Kiến nghị
Loại câu hỏi toán dùng các kỹ năng, phương pháp giải nhanh còn rất nhiều
dạng, chắc chắn còn có những phương pháp, cách làm hay nhưng trong tài liệu
này tôi chỉ trình bày một phần nhỏ. Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi đã nhận
được những góp ý quý báu của các đồng nghiệp.
Song do thời gian nghiên cứu và ứng dụng chưa dài, nên chuyên đề của tôi
không tránh khỏi còn nhiều hạn chế. Rất mong tiếp tục nhận được sự đóng góp
từ phía đồng nghiệp, để sáng kiến kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 ăm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết, không sao chép

nội dung của người khác.

Đỗ Thận Tuấn
Nguyễn Lạnh Thơm

18


Tài liệu tham khảo
[1]: Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm - Nguyễn Bá
Tuấn.
[2]: Tham khảo đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI. Nguyễn
Thanh Tùng.
[3]: Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ biên)
[4]: Tuyensinh247.com GV Phạm Quốc Toản - GV Lý THPT NTT - Thuộc ĐH
Sư phạm.
[5]: Chuẩn bị kiến thức ôn thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH, CĐ môn Toán
- Nguyễn Hải Châu (Chủ biên) của NXB Giáo dục.
[6]: Cấu trúc đề thi môn Toán, Vật lý, Hoá học, Sinh học - Nguyễn An Ninh
(Chủ biên) của NXB Giáo dục.
[7]: thptquocgia.org

19


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả:

Nguyễn Lạnh Thơm
Chức vụ và đơn vị công tác: TKHĐ -Trường THPT Nguyễn Quán Nho
TT
1.

Tên đề tài SKKN
Sử dụng công cụ đạo hàm, tích
phân và số phức nhằm giúp học
sinh giải nhanh một số dạng bài
tập tổ hợp

Cấp đánh giá
xếp loại

Kết quả
đánh giá
xếp loại

Năm học
đánh giá
xếp loại

Tỉnh

C

2012-2013

----------------------------------------------------

20