Cách viết thuật toán của một số bài toán cụ thể bằng phương pháp liệt kê hay sơ đồ khối

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT HẬU LỘC
TRƯỜNG THPT ĐINH CHƯƠNG DƯƠNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

CÁCH VIẾT THUẬT TOÁN CỦA MỘT SỐ BÀI TOÁN CỤ THỂ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP LIỆT KÊ HAY SƠ ĐỒ KHỐI

Người thực hiện: Đỗ Thị Hiền
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác:Trường THPT Đinh chương Dương
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Tin học

THANH HOÁ NĂM 2016
-1-


I.MỞ ĐẦU

MỤC LỤC
I. Mở đầu
1.Lí do chọn đề tài...........................................................................................3
2.Mục đích nghiên cứu....................................................................................4
3.Đối tượng nghiên cứu...................................................................................4
4.Phương pháp nghiên cứu..............................................................................4
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm................................................................4
1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm......................................................4
2.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm................4
3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết

vấn đề...............................................................................................................5
4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm...........................................................15
III Kết luận, kiến nghị......................................................................................16
-

Kết luận, kiến nghị....................................................................16

-

Tài liệu tham khảo.....................................................................17

2


I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Ngày nay, trên thế giới đang diễn ra quá trình tin học hoá trên nhiều lĩnh
vực hoạt động của xã hội loài người và đem lại nhiều hiệu quả to lớn.
Sự phát triển mạnh mẽ như “vũ bão” của tin học đã làm cho xã hội có
nhiều nhận thức mới về cách tổ chức các hoạt động. Nhiều quốc gia trên thế
giới ý thức được rất rõ tầm quan trọng của tin học và có những đầu tư lớn cho
lĩnh vực này, đặc biệt trong giáo dục nâng cao dân trí về tin học và đào tạo
nguồn nhân lực có chất lượng cao. Người Việt Nam có nhiều tố chất thích hợp
với ngành khoa học này, vì thế chúng ta hi vọng có thể sớm hoà nhập với khu
vực và trên thế giới.
Đảng và Nhà nước ta đã nhận thấy được tầm quan trọng của ngành Tin
học và đã đưa môn học này vào nhà trường phổ thông như những môn khoa
học khác bắt đầu từ năm học 2006-2007.
Trong quá trình giảng dạy môn Tin học 10, khi dạy Bài 4 “BÀI TOÁN
VÀ THUẬT TOÁN ”, nội dung của bài này là giới thiệu cho học sinh cách

viết thuật toán bằng cách liệt kê hay sơ đồ khối và nội dung của bài này nó
cũng là cơ sở để giúp cho chúng ta viết chương trình trên máy tính một cách dễ
dàng bằng cách dựa vào thuật toán của bài toán, nội dung này rất khó và mới
đối với các em.
Từ lí do trên, tôi xin trình bày sáng kiến kinh nghiệm “CÁCH VIẾT
THUẬT TOÁN CỦA MỘT SỐ BÀI TOÁN CỤ THỂ BẰNG PHƯƠNG
PHÁP LIỆT KÊ HAY SƠ ĐỒ KHỐI “ .Với các ví dụ được trình bày trong
sáng kiến kinh nghiệm của mình sẽ giúp cho học sinh nắm bắt hơn về cách viết
thuật toán của một bài toán khi học bài 4 tin học 10.
Do lần đầu tiên thực hiện làm sáng kiến kinh nghiệm, nên không tránh
khỏi những thiếu sót. Mong quý thầy cô góp ý để lần sau làm tốt hơn.

3


2. Mc ớch nghiờn cu
S dng tớnh chõt lp ca cỏc thuõt toỏn trc ht hc sinh nm c cỏc
bc, ý ngha ca thuõt toỏn. V thụng qua cỏc vớ d hng dn hc sinh nm
vng, hiu rừ thuõt toỏn.
3. i tng nghiờn cu.
Hc sinh khi 10 tai trng THPT inh Chng Dng.
S dng cỏc vớ d thc hin thuõt toỏn.
4. Phng phỏp nghiờn cu .
Kt hp thc tin giỏo dc trng THPT inh Chng Dng.
Cú tham kho cỏc ti liu tin hc 10 v ti liu v sỏng kin kinh
nghim.

II. NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM
CCH VIT THUT TON CA MT S BI TON C TH
BNG PHNG PHP LIT Kấ HAY S KHI

1. C s lớ lun ca sỏng kin kinh nghim.
S phỏt trin nh v bo ca Cụng ngh Thụng tin v Truyn thụng
úng vai tro khụng nh trong s phỏt trin chung ca nhõn loai chớnh vỡ th
B Giỏo dc v o Tao ó a Tin hc tr thnh mt mụn hc chớnh trong
cỏc trng THPT. Cú th thõy, õy l mt quyt nh ỳng ng trong xu th
hi nhõp v phỏt trin ca õt nc. Bi vỡ hc sinh cú kin thc v tin hc s
giỳp cho hc sinh hoa nhõp vi xó hi ngy nay mt ngi phỏt trin ton din
khụng th thiu hiu bit v tin hc
2. Thc trng ca vn trc khi ỏp dng
Trớc đây khi cha áp dụng phơng pháp giảng dạy bằng
cụng ngh thụng tin, lấy ví dụ từ thực tế học sinh luôn phản ánh với
giáo viên rằng bộ môn này khó hiểu và trừu tợng. Khi kiểm tra
với mức độ đề tơng đơng với các ví dụ trong sách giáo khoa,
các em vẫn mơ hồ và đạt kết quả cha cao.

4


3. Cỏc sỏng kin kinh nghim hoc cỏc gii phỏp ó s dng gii
quyt vn .
Giáo viên đa ra đề kiểm tra 1 tiết đối với lớp 10A1 có 35
học sinh nh sau:
Bài 1: Xác định Input và Output của bài toán sau:
Tính tổng các bình phơng các chữ số của 1 số tự nhiên
bất kỳ có 4 chữ số
Bài 2: Liệt kê các bớc của thuật toán để giải bài toán sau :
Rút gọn phân số

a
với a, b bất kỳ, b 0

b

Bài 3: Viết thuật toán để sắp xếp 1 dãy số nguyên bất kỳ nhập từ
bàn phím theo thứ tự giảm dần.
Kết quả kiểm tra nh sau:
Điểm
3
4
5
6
7

Số học sinh
9
8
8
5
5

Tỉ
26
23
23
14
14

lệ
%
%
%

%
%

Đối với Bài 1, hầu nh học sinh chỉ tìm đợc Input và Output của
bài toán mà cha viết đợc đầy đủ thuật toán để giải nó.
Đối với Bài 2, Bi 3 học sinh cha mô phỏng đợc thuật toán bằng
sơ đồ khối
Vỡ võy tụi a ra cỏc gia phỏp nh sau:
a) Các bớc thực hiện bài giảng "Tìm hiểu bài toán và
thuật toán"
*

Hoạt động 1: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Bài

toán" trong Tin học:
Giáo viên đặt vấn đề bằng cách đa ra các ví dụ để học sinh
quan sát:
5


Ví dụ 1: Giải phơng trình bậc 2 tổng quát: ax2+ bx+ c= 0 (a
0).

Ví dụ 2: Bi toỏn kim tra tớnh nguyờn t ca mt s nguyờn dng N
Phát vấn học sinh: Em hãy xác định dữ kiện ban đầu và
kết quả của mỗi bài toán sẽ có dạng gì ? (Dạng số, hình ảnh,
hay văn bản ?)
Học sinh trả lời:
Dữ kiện
Kết quả

ở ví dụ 1
Các hệ số a, b, c bất Nghiệm của phơng
kỳ
trình (nếu có) có dạng
số nguyên hoặc số
thực.
ở ví dụ 2
S nguyờn dng N
N la s nguyờn t hoc N
khụng phi l s nguyờn t
Phát vấn học sinh: Em hãy nhận xét sự giống và khác nhau
giữa bài trong Tin học và bài toán trong Toán học?
Học sinh trả lời: Bài toán trong Toán học yêu cầu chúng ta
giải cụ thể để tìm ra kết quả, còn bài toán trong Tin học yêu
cầu máy tính giải và đa ra kết quả cho chúng ta.
Từ đây giáo viên trình chiếu khái niệm Bài toán trong
Tin học : Là một việc nào đó mà ta muốn máy tính thực hiện
để từ thông tin đầu vào (dữ kiện) máy tính cho ta kết quả
mong muốn.
- Những dữ kiện của bài toán đợc gọi là Input.
- Kết quả máy tính trả ra đợc gọi là Output của bài toán.
Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh tìm lại Input và Output của
2 ví dụ trên.
Nh vậy, khái niệm bài toán không chỉ bó hẹp trong phạm vi
môn toán, mà phải đợc hiểu nh là một vấn đề cần giải quyết
trong thực tế, để từ những dữ kiện đã cho máy tính tìm ra
kết quả cho chúng ta.
6

* Hoạt động 2: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Thuật
toán" trong Tin học:
Bớc 1: Giáo viên nêu tình huống giup hc sinh tim
Input va Output
Làm thế nào để từ Input của bài toán, máy tính tìm cho
ta Output ?
Học sinh trả lời: Ta cần tìm cách giải bài toán và làm cho máy
tính hiểu đợc cách giải đó.
Đến đây sẽ có em thắc mắc: Nh vậy chúng ta vẫn phải
giải bài toán mà có khi còn phức tạp hơn trong Toán học ?
Giáo viên giải thích: Nếu nh trong Toán học chúng ta phải
giải trực tiếp từng bài để lấy kết quả, thì ở đây, chúng ta
chỉ cần tìm cách giải bài toán tổng quát và máy tính sẽ giải
cho ta một lớp các bài toán đồng dạng.
Ví dụ: Bài toán giải phơng trình bậc 2 với 3 hệ số a,b,c
bất kỳ, bài toán tìm diện tích tam giác với độ dài 3 cạnh đợc
nhập bất kỳ, bài toán tìm UCLN của 2 số nguyên bất kỳ, bài
toán quản lý học sinh
Bớc 2: Giáo viên đa ra khái niệm thuật toán và các
tính chất của một thuật toán:
Khái niệm: Thuật toán để giải một bài toán là một
dãy hữu hạn các thao tác đợc sắp xếp theo một trình tự xác
định sao cho sau khi thực hiện dãy các thao tác ấy, từ thông
tin đầu vào (Input) của bài toán ta nhận đợc kết quả (Output)
cần tìm.
Các tính chất của một thuật toán:
- Tính dừng
- Tính xác định
- Tính đúng đắn
Cỏc bc tin hanh khi vit thut toỏn ca mt bai toỏn :

Xỏc nh bi toỏn: L i tỡm Input v Output ca bi toỏn .
Tỡm ý tng gii bi toỏn
7


Vit thut toỏn bng phng phỏp lit kờ hay s khi
Bớc 3: Giới thiệu cho học sinh 2 cách biểu diễn một
thuật toán
- Cách l: Liệt kê các bớc: Chính là dùng ngôn ngữ tự nhiên
để diễn tả các bớc cần làm khi giải một bài toán bằng máy
tính.
- Cách 2: Dùng sơ đồ khối.
S dng s khi : trong s khi ngi ta dựng mt s khi, ng
mi tờn vi quy c :
Hỡnh thoi

th hin thao tỏc so sỏnh

Hỡnh ch nht

th hin cỏc phộp tớnh toỏn

Hỡnh ụ van

th hin thao tỏc nhp, xut d liu

Cỏc mi tờn

trỡnh t thc hin cỏc thao tỏc.

Giáo viên nhắc học sinh phải nhớ các quy ớc trên để biểu diễn
thuật toán đợc chính xác.
* Hoạt động 3: Giới thiệu và hớng dẫn học sinh viờt thut
toỏn ca mt s bai toỏn c th:
Bi tp 1 .Vit thut toỏn cho bi toỏn tỡm nghim phng trỡnh bc 2
ax2+bx+c=0
Li gii :
Xỏc nh bi toỏn :
+Input : Cho ba s thc a, b, c
+ Output : Nghim ca phng trỡnh ax2+bx+c=0
í tng ca bi toỏn: tỡm nghim phng trỡnh bc 2 ta cn tớnh v
da vo kt qu ca m suy ra nghim ca phng trỡnh.
Thut toỏn ca bi toỏn:
Cách 1: Liệt kê từng bớc
- Bớc 1: Bắt đầu
- Bớc 2: Nhập 3 hệ số a,b,c.
- Bớc 3: Tính biệt số = b2- 4ac
- Bớc 4: Nếu < 0 thông báo phơng trình vô nghiệm rồi
kết thúc.

8


- Bớc 5: Nếu = 0 thông báo phơng trình có nghiệm kép
x=

b
rồi kết thúc.
2a

- Bớc 6: Nếu > 0 thông báo phơng trình có 2 nghiệm
x1,x2=

b
, rồi kết thúc.
2a

- Bớc 7: Kết thúc.
Cách 2: Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối
Bắt
đầu
Nhập
a,b,c
Tính = b24ac

<0

ỳng

Sai

=0

ỳng

Sai

Phơng trình vô
nghiệm
Phơng trình có

nghiệm kép
x= -b/2a

Kờt thỳc

trình
2
Bi tp 2 .Vit thut toỏn Ph
choơng
bi toỏn
tỡmcó
nghim
phng trỡnh bc nht
nghiệm
ax +b =0
x1,x2=(-b)/2a
Li gii :
Xỏc nh bi toỏn :
+Input : Cho hai s thc a, b
+ Output : Nghim ca phng trỡnh ax+ b=0
í tng ca bi toỏn: tỡm nghim phng trỡnh bc nht ta gii v
bin lun phng trỡnh da vo h s a, b v suy ra nghim ca phng
trỡnh
Thut toỏn ca bi toỏn:
Cách 1: Liệt kê từng bớc
- B1: Nhp a, b
9


- B2 : Nếu a <> 0 thì phương trình có nghiệm x=-b/2a =>B4

- B3 : Nếu a=0
- B3.1 Nếu b=0 thì kết luận phương trình có vô số nghiệm => B4
- B3.2 Nếu b< > 0 thì kết luận phương trình vô nghiệm => B4
- B4: Kết thúc
C¸ch 2: BiÓu diÔn thuËt to¸n b»ng s¬ ®å khèi
Nhập a,b
Đúng

Phương trình có
nghiệm x=-b/a

a0
Sai

b0

Phương trình
vô nghiệm

Đúng

Kết thúc

Sai

Phương trình có
vô số nghiệm

Bài tập 3 Viết thuật toán tính tổng sau:
S=1/2+1/3+1/4+…+1/N

Lời giải :
 Xác định bài toán :
+ Input : Nhập N
+ Output : Tổng S
 Ý tưởng của bài toán:Ta thấy việc tính tổng của bài toán này được lặp đi
lặp lại nhiều lần với tổng sau bằng tổng trước cộng i với i chạy từ 1 cho
đến N và khi i >N thì thuật toán dừng lại và xuất tổng S
 Thuật toán của bài toán:
10


C¸ch 1: LiÖt kª tõng bíc

B1: Nhập số N
B2: S  0; I  0;
B3 : Nếu i >N thì đưa ra tổng S rồi kết thúc
B4: S  S+ 1/I,I  i+1
B5 : Kết thúc thuật toán
Yêu cầu học sinh chuyển từ cách viết thuật toán bằng phương pháp liệt kê sang
sơ đồ khối.
C¸ch 2: BiÓu diÔn thuËt to¸n b»ng s¬ ®å khèi
Nhập N
S 0; i0
S
i <=N

KQ :S

Đ
S S+1/N

ii+1
Bài 4 : Cho N và dãy a1,…,aN, hãy tìm giá trị nhỏ nhất (Min) của dãy đó .
Lời giải:
Yêu cầu học sinh tìm Input và Output của bài toán


Xác định bài toán :
+ Input : Nhập N và dãy a1,…,aN
+ Output : Giá trị nhỏ nhất (Min) của dãy số

Gọi học sinh dựa vào bài toán tìm Max của dãy hãy nêu ý tưởng giải bài toán


Ý tưởng của bài toán: - Khởi tạo giá trị Min =a1

11


- Lần lược với I chạy từ 2 đến N, so sánh giá trị số
hạng ai với giá trị Min, nếu ai< Min thì Min sẽ nhận giá trị mới là ai.
 Thuật toán của bài toán:
C¸ch 1: LiÖt kª tõng bíc

- Bước 1. Nhập N và dãy a1,…,aN
- Bước 2. Min ¬ a1, i ¬ 2
- Bước 3. Nếu i >N thì đưa ra giá trị Min rồi kết thúc
- Bước 4
• Bước 4.1 Nếu ai • Bước 4.2 i ¬ i+1 rồi quay lại Bước 3
C¸ch 2: BiÓu diÔn thuËt to¸n b»ng s¬ ®å khèi

Nhập N và dãy a1,…,aN
Min a1, i2
Đúng

i >N

Đưa ra giá trị Minkết thúc

Sai

Sai

ai Đúng

Minai
i i+1
Bài 5:Viết thuật toán hoán đổi giá trị của hai biến số thực A và C dùng biến
trung gian B
Lời giải:
Yêu cầu học sinh tìm Input và Output của bài toán


Xác định bài toán :
Input: Hai số thực A và C
Output: Hai số thực C và A
12


Giáo viên nêu lên ví dụ :”cô có 1 cái xô đựng gạo và 1 cái chậu đựng

muối cô muốn hoán đổi số lượng gạo trong xô phải được đựng vào
chậu và số lượng muối ở trong chậu phải được chuyển sang đựng
trong xô” để làm được điều đó em nào có thể nêu cách làm ?
Học sinh trả lời
- B1: Em đổ gạo ở trong xô sang một thùng không
- B2: Đổ lượng muối ở trong chậu sang xô
- B3: Em lấy gạo ở trong thùng không đổ chậu
- B4: Kết quả là em được xô thì đựng muối chậu thì đựng gạo
Từ ví dụ trên giáo viên hình thành ý tưởng giải bài toán


Ý tưởng của bài toán:Việc hoán giá trị của hai biến A và C được làm
theo các bước sau:
(Giá trị A và C lúc nhập ban đầu)

B1
:

A

B2
:

B

C ( B lấy giá trị của biến A)
( A lấy giá trị của C )

B3
:

(C lấy giá trị của B)

B4
:

 Thuật toán của bài toán:
C¸ch 1: LiÖt kª tõng bíc
-

B1
B2
B3
B4
B5

: Nhập giá trị A, C
:B ¬ A
: A¬ C ;
: C¬ B
Nhập
và trị
C mới của A và C rồi kết thúc
: Đưa
raAgiá

B AthuËt to¸n b»ng s¬ ®å khèi
C¸ch 2: BiÓu diÔn
AC
CB

Đưa ra giá trị mới của A
và C rồi kết thúc

13


Bài 6 : Viết thuật toán đếm các số âm trong dãy số A={ a 1,a2,…aN } cho
trước.
Lời giải:
Yêu cầu học sinh tìm Input và Output của bài toán


Xác định bài toán :
+ Input : Nhập N và dãy a1,…,aN
+ Output : Số lượng các số âm trong dãy số



Ý tưởng của bài toán:
- Khởi tạo giá trị Dem =0
- Lần lược với i chạy từ 1 đến N, nếu ai nhỏ hơn 0 thì tăng biến Dem
lên 1 đơn vị cho đến khi i >N thì dừng lại và xuất giá trị biến Dem.

 Thuật toán của bài toán:
C¸ch 1: LiÖt kª tõng bíc

B1:sốNhập
số nguyên
dương N và n số a1,…,aN;

Nhập
nguyên
dương N
và n số a1,…,a¬N;
B2: i ¬ 1; Dem
0;
-

-

B3 Nếu i > N đưa ra giá
Dem
trịi1;
Dem
rồi0kết thúc ;

-

B4 Nếu ai <0 thì Dem ¬ Dem +1;

-

Đ
B5 i ¬ i+1, rồi quay lại
B3
i>N

Đưa ra giá trị Dem
kết thúc
C¸ch 2: BiÓu diÔn thuËt to¸n b»ng s¬ ®å rồi

khèi
-

S

ai <0

S

ii+1

Dem Dem +1

Đ
14


Bài 7 : Viết thuật toán tính và hiển thị tổng các số dương trong dãy số
A={ a1,a2,…aN } cho trước.
Yêu cầu học sinh tìm Input và Output của bài toán


Xác định bài toán :
+ Input : Nhập N và dãy a1,…,aN
+ Output : Tổng các số lớn hơn 0 trong dãy



Ý tưởng của bài toán: - Khởi tạo giá trị Sum =0
- Lần lược với i chạy từ 1 đến N, nếu ai lớn hơn 0

thì tăng biến Sum lên 1 đơn vị cho đến khi i>N thì dừng lại và xuất giá trị
biến Sum
 Thuật toán của bài toán:
C¸ch 1: LiÖt kª tõng bíc
-

B1: Nhập số nguyên dương N và n số a1,…,aN;

-

B2: i ¬ 1; Sum ¬ 0;

-

B3 Nếu i > N đưa ra giá trị Sum rồi kết thúc ;

-

B4 Nếu ai >0 thì Sum ¬ Sum +1;

-

B5 i ¬ i+1, rồi quay lại B3
15


Cách 2: Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối
Nhp s nguyờn dng
N v n s a1,,aN;

i1; Sum 0


i>N

a ra giỏ tr Sum ri
kt thỳc

S


ai >0

Sum Sum +1

S

ii+1

4. Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim
So sánh, đối chứng tỉ lệ % kết quả của học sinh trớc và
sau khi thực hiện đề tài ta thấy rõ ràng kết quả của học sinh
sau khi đợc học bằng giáo án điện tử trên máy chiếu kết hợp
mô phỏng cụ thể, kết quả thực tế đối với lớp 10A4 có 35 học
sinh (với đề kiểm tra giống lớp 10A1 ở trên) sau khi thực hiện
đề tài nh sau:
-

Cỏc em trong lp cú thỏi hc tớch cc hn rõt nhiu. Th hin
tinh thn tham gia tr li cõu hi.

-

Vi cỏc cõu tr li ca mỡnh, cỏc em ó th hin c s t duy
trong bi hc mt cỏch tt hn.

-

Kt qu kim tra nh sau:

16


§iÓm
3
4
5
6
7
8
9

Sè häc sinh
0
0
5
10
10
5
5

TØ lệ
14%
29%
29%
14%
14%

III. PHẦN KẾT LUẬN
Tin học nói chung đóng vai trò hết sức quan trọng trong xã hội hiện đại,
tin học đã làm thay đổi nhận thức của con người và ứng dụng trong hầu hết các
hoạt động của xã hội loài người.
Với việc xây dựng các thuật toán minh họa như trên, trong quá trình
giảng dạy Tin học 10, bản thân thấy rằng các tiết học về bài toán và thuật toán
không còn nhàm chán, khô cứng nữa mà trở nên sôi nổi hơn và học sinh cũng
có thể hiểu các thuật toán một cách dễ dàng hơn.
Hơn nữa, với mỗi thuật toán, giáo viên có thể minh họa bằng rất nhiều bộ
Test khác nhau mà không mất nhiều công sức, có thể nói đây là đặc điểm nổi
bật mà máy tính có thể trợ giúp cho con người.
Đề tài này ra đời từ kinh nghiệm của bản thân trong quá trình giảng dạy và
từ những kiến thức mà tôi đã tham khảo với đồng nghiệp, có thể chương trình
của tôi còn chưa đạt tối ưu. Tôi rất mong sự góp ý chân thành của quý thầy cô
để tôi có một sáng kiến kinh nghiệm hoàn hảo hơn.
HIỆU TRƯỞNG

Hậu lộc, ngày 15/5/2016
Người thực hiện

Phạm Thế Dũng

Đỗ Thị Hiền

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Tin học 10 - Hồ Sĩ Đàm.
17


2. Sách giáo viên Tin học 10.- Hồ Sĩ Đàm
3. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Tin học 10.
4. Chuẩn kiến thức môn Tin học.
.

……………………………

18