RÈN LUYỆN kỹ NĂNG GIẢI một số bài tập vật lí 12 về xác ĐỊNH PHA BAN đầu, THỜI điểm và THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG cơ điều hòa BẰNG CÁCH vận DỤNG mối LIÊN hệ GIỮA DAO ĐỘNG điều hòa và CHUYỂN ĐỘNG

I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Việc học tập kiến thức của học sinh ở trường học là quá trình tư duy rất đầy
đủ. Học sinh thu thập những thông tin cần thiết, phân tích, tổng hợp các thông
tin đó dưới sự trợ giúp của giáo viên để biến thành kiến thức, kĩ năng của mình.
Tuy nhiên để học sinh hiểu và nắm vững lí thuyết đã khó, để học sinh biết vận
dụng lí thuyết để giải bài tập lại càng khó hơn vì nó đòi hỏi học sinh phải có tính
chủ động, sáng tạo, tích cực, khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề. Để đạt
được mục tiêu đó, việc phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập có vai trò
hết sức quan trọng. Nhất là hiện nay, trong quá trình đổi mới phương pháp dạy
học cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh thì phương
pháp kiểm tra trắc nghiệm được áp dụng phổ biến. Ưu điểm của phương pháp
kiểm tra trắc nghiệm so với phương pháp kiểm tra tự luận là: trong cùng một
khoảng thời gian có thể kiểm tra được nhiều kiến thức, nhiều dạng bài tập ở các
mức độ khác nhau. Do đó đòi hỏi học sinh phải tư duy nhanh hơn, kĩ năng phân
dạng, kĩ năng giải bài tập tốt hơn và đặc biệt học sinh phải nắm được các
phương pháp giải nhanh của từng dạng bài tập. Để học sinh có được các kĩ năng
trên ngoài vai trò tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh thì người giáo viên
có vai trò đặc biệt quan trọng, Giáo viên phải là người phân dạng và cung cấp
cho học sinh những phương pháp giải nhanh phù hợp với từng dạng bài tập.
Trong quá trình giảng dạy phần dao động điều hòa tôi thấy rằng học sinh rất
lúng túng vì không biết làm thế nào và vận dụng công thức gì khi gặp loại bài
tập xác định thời điểm, thời gian, pha ban đầu mặc dù các em đã được học về
mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp
vectơ quay. Một số em khi gặp dạng bài tập trên thường sử dụng cách giải
phương trình lượng giác, căn cứ vào giả thiết tìm thời điểm, thời gian và pha ba
đầu.
Cách làm này mất nhiều thời gian,dễ dẫn đến sót nghiệm . Trước thực trạng
đó, tôi quyết định giúp học sinh: (( Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập Vật
Lí 12 về xác định pha ban đầu, thời điểm và thời gian trong dao động cơ
điều hòa bằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển

động tròn đều với phương pháp véctơ quay)).

1


1.2. Mục đích nghiên cứu
Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập Vật lí 12 về xác định pha ban đầu, thời
điểm và thời gian trong dao động cơ điều hòa bằng cách vận dụng mối liên hệ
giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương
pháp véctơ quay.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết; phương pháp điều tra khảo
sát thực tế, thu thập thông tin; phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Căn cứ theo quyết định số 16/2006/QĐ- Bộ GD&ĐT ngày 05/06/2006
của bộ trưởng bộ GD&ĐT đã nêu:

((

…Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học,đặc điểm đối
tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương
pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú và trách nhiệm học tập
của học sinh…)).

2.1.2. Hình thức kiểm tra trắc nghiệm hiện nay yêu cầu học sinh ngoài việc nắm
vững kiến thức cơ bản các em còn phải biết vận dụng có sáng tạo kiến thức để
giải bài tập, biết cách phân loại, nhận dạng và phương pháp giải nhanh của từng
dạng bài tập
2.1.3. Giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều có mối liên hệ, thể hiện
như sau: Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể
được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường
kính là đoạn thẳng đó. Như vậy khi điểm M chuyển động tròn đều thì véctơ vị trí
OM quay đều với cùng tốc độ góc ω , khi đó x = Acos( ω t + ϕ ) là phương trình

hình chiếu của véctơ quay OM lên trục ox. Do đó ta có thể biểu diễn dao động
điều hòa bằng một véctơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu.

2


Vectơ quay có đặc điểm:
- Có gốc tại gốc tọa độ của trục ox
- Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A
- Hợp với trục ox một góc bằng pha ban đầu( Chọn chiều
dương là chiều dương của đường tròn lượng giác)
2.1.4. Căn cứ vào mối liên hệ giữa dao động và chuyển động tròn đều ta thấy
khi vật chuyển động trên trục ox từ vị trí có li độ x 1 đến vị rí có li độ x2 thì véctơ
vị trí OM sẽ quét được góc α = ω.t . Từ đó ta có thể tính được thời gian vật
chuyển động từ x1 đến x2 hoặc những thời điểm vật qua vị trí có li độ x kể từ
thời điểm ban đầu.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1.Về phía giáo viên
Trong quá trình giảng dạy bộ môn Vật Lí 12 tôi thường gặp phải những khó
khăn nhất định sau:

- Do một tiết học chỉ có 45 phút mà số học sinh trên một lớp lại đông. Chính vì
vậy mà Giáo viên cũng gặp khó khăn trong việc xác định có bao nhiêu học sinh
nắm bài tốt, chưa tốt cũng như khả năng vận dụng lí thuyết để giải bài tập của
học sinh ra sao?
- Sự không đồng đều về năng lực, trình độ giữa các học sinh trong cùng một lớp
hoặc giữa các lớp với nhau.
- Trong phân phối chương trình thời lượng dành cho tiết bài tập còn ít nên giáo
viên không thể đề cập hết các dạng bài tập cho học sinh.
2.2.2.Về phía học sinh
Đây chính là khó khăn lớn nhất đối với hầu hết các giáo viên:
- Trong 1 tiết Vật Lí có những học sinh rất hứng thú học tập vì các em hiểu bài,
vận dụng tốt lí thuyết để giải bài tập, khả năng định hướng và trình bày bài rõ
ràng. Bên cạnh đó còn có rất nhiều học sinh không hứng thú khi học môn
Vật Lí, thậm chí chán học, cảm thấy giờ học đặc biệt là giờ bài tập căng thẳng,
chán nản do các em chưa nắm tốt lí thuyết, không biết cách vận dụng lí thuyết
để giải nên không thể tìm ra đáp án.
- Bài tập về dao động cơ điều hòa liên quan tới hàm số sin hoăc cosin mà kiến
thức về lượng giác và kĩ năng sử dụng vòng tròn lượng giác của các em rất yếu.
Nên khi đứng trước dạng bài tập về xác định thời gian, thời điểm thì các em
3


không biết phải làm gì? Phải vận dụng kiến thức nào để cho kết quả đúng và
nhanh nhất?
- Khả năng phân loại bài tập, phương pháp giải từng dạng bài tập của học sinh
còn yếu. Thậm chí các em không có sự liên hệ khi giải cùng một dạng bài tập ở
dao động cơ điều hòa .
- Chưa nắm được mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
cũng như cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng véctơ quay.

2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
2.3.1.Các giải pháp thực hiện

- Thông qua tiết bài tập hình thành cho học sinh khả năng nhận biết và kĩ năng
giải bài tập Vật Lí dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
- Tổ chức rèn luyện khả năng giải bài tập xác định pha ban đầu, thời điểm và
thời gian trong dao động cơ điều hòa bằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao
động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay.
- Tổ chức kiểm tra đánh giá để thu thập thông tin về khả năng nắm vững kiến
thức và vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập của học sinh.
- Cung cấp cho học sinh hệ thống bài tập trắc nghiệm có liên quan để học sinh tự
rèn luyện.
2.3.2. Tổ chức thực hiện
Nội dung mà tôi đã đề cập ở trên được tiến hành thông qua 3 buổi học:
Buổi 1: Tổ chức cho học sinh hình thành cách giải loại bài tập về xác định pha
ban đầu, thời điểm và thời gian trong dao động cơ điều hòa.
Buổi 2: Cho học sinh áp dụng cách giải trên để giải các bài tập liên quan.
Buổi 3: Tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra để thu thập thông tin về khả năng
tiếp thu kiến thức của học sinh.

4


Buổi 1: Cách xác định thời điểm, thời gian và pha ban đầu trong dao động
cơ điều hòa bằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay.
Giáo viên đặt vấn đề vào bài: Như ta đã biết dao động cơ điều hòa là các hàm
sin hoặc cosin của thời gian. Do đó khi gặp dạng bài tập xác định thời điểm, thời
gian và pha ban đầu các em thường vận dụng ngay cách giải phương trình lượng
giác sau đó căn cứ vào điều kiện bài tập để chọn nghiệm từ đó chọn đáp án

đúng. Cách làm đó mất nhiều thời gian, đòi hỏi phải có kĩ năng tốt khi giải
phương trình lượng giác. Mặt khác chúng ta đã biết giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều có mối liên hệ với nhau và mỗi dao động điều hòa được
biểu diễn bằng một véctơ quay. Nếu áp dụng mối liên hệ đó để giải dạng bài tập
trên thì bài tập sẽ được giải quyết một cách đơn giản hơn và tốn ít thời gian hơn,
cho kết quả nhanh hơn và chính xác hơn.
VD1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 400g, lò xo có độ cứng
k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s 2, π 2 = 10 . Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng
một đoạn 2cm rồi truyền cho vật một vật tốc v = 10 π 3 cm/s, hướng lên.
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian
lúc truyền vận tốc cho vật. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 3cos( 5πt +

π
) (cm)
3

B. x = 3cos( 5πt +

π
) (cm)
3

C. x = 4cos( 5πt +

π
) (cm)
3

D. x = 4 cos( 5πt −

π
) (cm)
3

( Trích tài liệu rèn luyện kĩ năng giải bài tập Vật lí THPT
Nhà xuất bản GD)
Giáo viên: Để tìm phương trình dao động của vật học sinh cần xác định tần số
góc ω , biên độ và pha ban đầu của dao động. Với bài tập trên học sinh thường
làm như sau:
-

Vận dụng công thức ω =

k
100
=
= 5π (rad/s)
m
0,4

Sử dụng phương trình độc lập tìm A: A =

(

10π 3 )
v2
x + 2 = 22 +
=4
2

ω
5π )
2

2

(

(cm)
5


-

 A. cos ϕ = 2
4 cos ϕ = 2
↔
↔
Tại t = 0 ta có: 

− Aω sin ϕ = −10π 3
− 4.5π sin ϕ = −10π 3

cos ϕ =

sin ϕ =


1
2

3
2

→ϕ =

π
π
→ Phương trình dao động: x =4cos( 5πt + )
3
3

→ Chọn C

Giáo viên đặt vấn đề tiếp
- Như ta đã biết giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều có mối liên hệ
với nhau và mỗi dao động điều hòa lại được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Do
đó thay vì đi giải hệ phương trình để tìm pha ban đầu ta sẽ biểu diễn dao động
điều hòa của vật bằng một véc tơ quay.
-Theo giả thiết tại thời điểm ban đầu vật chuyển động từ vị trí có li độ x = 2cm
theo chiều âm nên ta có thể biểu diễn dao động điều hòa của vật bằng một véc tơ
quay vẽ tại thời điểm ban đầu.

ϕ
-4

-

Từ hình vẽ ta

O

x
2

4

suy ra pha ban đầu ϕ =

π
→
3

Chọn C
Giáo viên: Như vậy với cách làm trên để tìm pha ban đầu ta chỉ cần biểu
diễn dao động đó bằng một véc tơ quay vẽ tại thời điểm ban đầu. Dựa vào
đó ta xác định được pha ban đầu một cách dễ dàng, tốn ít thời gian và cho
kết quả chính xác mà không phải giải hệ phương trình lượng giác, tránh
được tình trạng tìm sai nghiệm.

6


VD2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4sin(5 π t -

π
) (cm).
2

Tính vận tốc trung bình trên đoạn AB với xA = -2cm và xB = +2cm?
( Trích đề thi TSĐH trường ĐH Giao Thông Vận Tải năm 1999-2000)

GV: Với bài tập trên tuy đầu bài yêu cầu tìm vận tốc trung bình trên đoạn AB
nhưng ta vẫn phải tìm thời gian vật chyển động từ A đến B. Học sinh thường làm
như sau:
Viết lại phương trình bằng cách chọn lại mốc thời gian:
Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí có li độ xA = -2cm theo chiều dương
1

 A. sin ϕ = −2cm
π
sin ϕ = −
↔ 
2 → ϕ = − (rad)

6
cos ϕ > 0
cos ϕ > 0
→ phương trình dao động x = 4sin(5 π t-

π
)(cm)
6

π
1

sin(5πt − ) =

 x = 2cm

6

2→
↔ 
Xác định thời gian vật chuyển động từ A đến B: 
v
>
0
π

cos(5πt − ) > 0

6

5π t -

π π
1
→ t=
=
s
6
6
15

-

4
xB − x A
Vận tốc trung bình trên đoạn AB là: v =
= 1 = 60 cm/s
t

15

Giáo vên đặt vấn đề tiếp: Ta đã biết giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròn đều có mối quan hệ với nhau và mỗi dao động điều hòa lại được biểu diễn
bằng một véctơ quay. Do đó thay vì cách làm trên ta sẽ biểu diễn dao động điều
hòa trên bằng một véctơ quay. Khi đó bài toán quy về dạng xác định thời gian
khi vật chuyển động từ vị trí có li độ xA đến xB.

-4

-2

2

4

x

α =

π
π
1
= ω .t ↔
= 5π t → t = s
3
3
15

α

7


Giáo viên: Như vậy khi giải bài tập về xác định thời gian, thời điểm bằng
cách vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
với phương pháp véctơ quay cần lưu ý :
- Chọn trục ox làm gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha
ngược với chiều quay của kim đồng hồ.
- Khi vật chuyển động từ vị trí có li độ x 1 đến x2 thì góc mà bán kính véctơ
quét được α = ω.t .
- Khi biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay ta phải xác định vị trí
ban đầu và chiều chuyển động của vật bằng cách thay t = 0 vào phương
trình x và v.
- Khi vật chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ thì véctơ quay biểu
diễn ở phần dưới của đường tròn và ngược lại.
π
2

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ x = 4 cos( t -

π
),
3

trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s. Vào những thời điểm nào sau đây
vật sẽ đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm của trục tọa độ
A. t =

4

s
3

B. t = 2s

C. t =

1
s
3

D. t = 5s

( Trích sách : Rèn luyện kĩ năng giải bài tập Vật Lí THPT- NXB Giáo dục)
Cách làm thông thường của học sinh;
π
π

4 cos( 2 t − 3 ) = 2 3
 x = 2 3cm
↔ 
+ Giải phương trình lượng giác tìm t: 
v
<
0

sin( π t − π ) > 0

2
3


π
π
3
cos( t − ) =
2
3
2
↔ 
sin( π t − π ) > 0
2
3


→

π
π π
t − = + k 2π
2
3 6

→ t = 1+4k ( k = 0,1,2..)

→ t = 5s

8


-

Cách biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay:

α

-4

O

2 2 3

+ Tại thời điểm ban
2cm theo chiều dương.
-4

x
4

đầu vật đi qua vị trí có li độ x 0 =

+ Khi vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm của trục tọa độ thì ta xác định
được góc mà bán kính véctơ quét được :
α=

π
π
+ k2 π = t → t = 1+4k ( k = 0,1,2..) → t = 5s → chọn đáp án D
2
2

Kết luận: Với phương pháp giải trên bài tập được giải quyết một cách ngắn
ngọn mặt khác ta có thể xác định được cả được thời điểm vật qua vị trí có li
độ x = 2 3 cm theo chiều âm của trục tọa độ lần thứ nhất, thứ 2, thứ
3….Khi đó ta chỉ việc thay các giá trị nguyên của k vào biểu thức t.
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x = 3sin( 5πt +

π
), x tính bằng cm và t tính bằng giây. Trong một giây đầu
6

tiên kể từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = 1 cm
A. 4 lần
B. 7 lần
C. 5 lần
D. 6 lần
( Trích đề tuyển sinh ĐH- CĐ năm 2008)
Cách giải thông thường:
+ Tìm chu kì T =

2π
= 0,4s
ω

+ Tìm số chu kì dao động thực hiện trong một giây đầu: n =

1
t
= 0,4 = 2,5
T

+ Lập luận tìm số lần vật qua vị trí x=1cm trong một giây đầu tiên:
. Trong 2 chu kì vật qua vị trí có li độ x = 1cm là 4 lần.
. Thay t = 0 vào phương trình x và v ta có: x0 = 1,5cm và v0 >0

9


→ tại thời điểm ban đầu vật có li độ x 0 = 1,5cm và chuyển động theo chiều

dương của trục tọa độ nên tại t = 1s vật có li độ x = -1,5cm, tức là vật đi qua vị
trí có li độ x = 1cm thêm lần nữa.
→ Trong 1s đầu tiên kể từ thời điểm t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 1cm là
5 lần → chọn đáp án C.
- Cách biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay
+ Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x 0 = 1,5cm theo chiều dương →
Khi vật qua vị trí có li độ x = 1cm thì góc mà bán kính véctơ quét được :
α

-3

1,5

3

O 1

x

α=

π + 0,392 = 0,725
π
π
3

→ 0,725 π + k π = 5 π t → t = 0,145 +

k
5

( k= 0,1,2…)
+ Xác
định các giá trị nguyên của k: 0 ≤ t ≤ 1 → 0,725 ≤ k ≤ 4,275
→ k = 0,1,2,3,4 → Có 5 lần vật qua vị trí li độ x = 1cm → Chọn đáp án C
Kết luận: Vậy qua ví dụ 4 ta thấy có thể quy bài toán về xác định các giá trị
nguyên của k để suy ra số lần vật qua vị trí có li độ x bằng cách vận dụng
mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương
pháp véctơ quay bài toán trở nên đơn giản hơn, ngắn gọn hơn tránh lập
luận dài dòng dễ dẫn đến sót nghiệm .
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc
lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục xx/ thẳng đứng chiều dương hướng
xuống dưới, gốc tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2 và π 2 =10. Thời
gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực
tiểu là
A.

7

s
30

B.

4
s
15

C.

3
s
10

D.

1
s
30

( Trích đề thi TSĐH năm 2008)

10


-

Cách giải thông thường:
+ Xác định độ biến dạng của lò xo tại VTCB: mg = k. ∆l

→ ∆l =

mg
g.T 2
10.0,4 2
=
=
= 0,04m = 4cm.
k
4.10
4.π 2
x = 0
 A. cos ϕ = 0
↔ 
v > 0
sin ϕ < 0

+ Viết phương trình dao động của con lắc : t = 0 lúc 
→ϕ = −

π
π
→ Phương trình dđđh của con lắc là: x = 8cos( 5 πt − ) (cm).
2
2

+ Lập luận xác định vị trí lò xo không biến dạng: Vì ∆l < A nên lực đàn hồi
có giá trị cực tiểu tại vị trí lò xo không biến dạng. Tại VTCB lò xo giãn 4cm nên
để lò xo không biến dạng ta phải nâng vật từ VTCB theo chiều âm của trục tọa

độ 1 đoạn 4cm khi đó vật có li độ x = - 4 cm
π
+ Giải phương trình lượng giác tìm t: x = - 4cm ↔ 8cos(5 πt − ) = - 4
2

π 2π

5πt − =
+ k 2π

π
1
2
3
↔ 
πt − ) = 2
2
5πt − π = − 2π + k 2π
2
3


 12k + 7
t = 30
→
t = 12k − 1
30


→ cos(5

 12k + 7
t = 30 > 0
→
t = 12k − 1 > 0
30


→

7 19 31

t = 30 s, 30 s, 30 s...

t = 11 s, 23 s, 35 s......
 30 30 30

Vì theo giả thiết hỏi thời gian ngắn nhất nên chọn t =

7
s → Chọn đáp án A
30

- Cách biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay:
+ Xác định độ biến dạng của lò xo tại VTCB: mg = k. ∆l
→ ∆l =

mg
g .T 2
10.0,4 2

=
=
= 0,04m = 4cm.
k
4.10
4.π 2

+ Xác định vị trí li độ của vật tại đó lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực tiểu: Vì
∆l < A nên lực đàn hồi có giá trị cực tiểu tại vị trí lò xo không biến dạng. Tại VTCB
lò xo giãn 4cm nên để lò xo không biến dạng ta phải nâng vật từ VTCB theo chiều
âm của trục tọa độ 1 đoạn 4cm → khi đó vật có li độ x = -4cm .

11


+ Theo giả thiết thời gian ngắn nhất tương ứng với thời điểm vật qua vị trí có li
độ x = - 4cm theo chiều âm lần thứ nhất

x
-8

α=

2π
7π
7π
→
= 0,4 t
6
6

- 4t =
→

7
α
8 án A
s→
Chọn đáp
30

Kết
luận: Dao động của con lắc lò xo cũng là dao
động điều hòa nên khi sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay ta thấy bài toán được
giải quyết ngắn ngọn hơn, không cần viết phương trình dao động, không
phải xét nhiều trường hợp và xử lí nghiệm như khi giải bằng cách thông
thường.
VD6: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi
dây không dãn, khối lượng sợi dây không đáng kể. Con lắc đơn này dao
động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn dài 4cm.
Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là:
A. 0,75s
B. 0,25s
C. 0,5s
D. 1,5s
( Trích đề thi tốt nghiệp THPT lần 1- 2008)
Giáo viên: Với bài tập trên học sinh thường làm như sau
-

Tìm tần số góc ω =

2π 2π
=
(rad/s)
T
3

Tính biên độ dao động của con lắc S0 = 2cm.
- Viết phương trình dao động của con lắc bằng cách tự chọn gốc thời gian ( giả
sử gốc thời gian là lúc con lắc qua VTCB theo chiều dương):

12


S 0 . cos ϕ = 0
cos ϕ = 0
π
→
→ ϕ = − → phương trình dao động của con
2
sin ϕ < 0
− S 0ω sin ϕ > 0

t = 0 lúc 

lắc đơn là: s = 2cos(

2π
π

t − ) (cm).
3
2

- Theo giả thiết ta có: 2 = 2cos(

2π
π
2π
π
2π
π
t − ) → cos(
t − ) = 1→
t− =0
3
2
3
2
3
2

→ t = 0,75s → Chọn A

Giáo viên đặt vấn đề: Đối với bài tập trên sau khi xác định được biên độ và tần
số góc, để xác định thời gian hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng ta chỉ việc
quy bài tập trên về dạng bài tập xác định khoảng thời gian vật đi từ vị trí có li độ
x1 = 0 đến vị trí có li độ x2 = 2cm.

-2

Từ hình vẽ ta thấy α =

O

α

2

x

π 2π
=
t → t = 0,75s → Chọn A
2
3

Giáo viên: Dao động của con lắc đơn nói trên là dao động điều hòa do đó ta vận
dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và véc tơ quay vào để giải bài tập trên
thì bài toán trở nên đơn giản hơn và ngắn gọn hơn.
Kết luận chung: Qua 6 ví dụ trên ta thấy để xác định thời gian, thời điểm và
pha ban đầu trong dao động cơ điều hòa ta có thể vận dụng mối liên hệ giữa
dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay để
giải bài tập sẽ trở nên đơn giản hơn đồng thời cho kết quả chính xác, tốn ít
thời gian hơn so với cách giải thông thường.

Buổi 2: Một số bài tập vận dụng

13

Bài 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox với biên độ 5cm, chu kì
2s. Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương
trình dao động của vật là;
π
2

A. x = 5cos(2 πt − ) ( cm)

B. x = 5cos(2 πt +

π
) (cm)
2

C. x = 5cos( πt +

π
) ( cm)
2

π
2

D. x = 5cos( πt − ) (cm)

( Trích đề thi TSĐH- CĐ năm 2012)
Lời giải:
-Theo giả thiết ta có ω = π (rad / s ) và tại thời điểm ban đầu vật chuyển động qua
VTCB theo chiều dương nên ta có thể biểu diễn dao động điều hòa của vật bằng

một véc tơ quay vẽ tại thời điểm ban đầu. Từ hình vẽ ta suy ra pha ban đầu
ϕ=

−π
→ chọn D
2

-5

O

−π
52

α

x

Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với chu kì T. Vị trí cân
bằng cuả chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó
đi từ vị trí có li độ x = A đến li độ x = A/2 là
A. T/6
B. T/4
C. T/2
D. T/3
( Trích đề thi tốt nghiệp THPT lần 1 – năm 2007)
Lời giải:
+ Khi chất điểm đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = A/2 thì bán kính
véctơ quét được một góc:
α=

α

-A

A/2

π
2π
π
→
→ t = T/6 → Chọn A
.t =
3
T
3

A x

14


Bài 3: Một con lắc lò treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m= 250g, lò
xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống vị
trí lò xo dãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật,
trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả
vật. Cho g = 10 m/s2. Coi vật dao động điều hòa. Tìm thời gian từ lúc thả vật
đến lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất?
( Trích đề thi TSĐH năm 2002)
Lời giải:
+ Xác định tần số góc ω =

k
=
m

100
= 20 (rad/s)
0,25

+ Độ giãn của lò xo tại VTCB: ∆l =

mg 0,25.10
=
= 0,025m = 2,5cm →
k
100

Từ VTCB kéo vật xuống 1 đoạn 5cm theo chiều âm của trục tọa độ rồi thả nhẹ
→ x0 = -5cm và v0 = 0 → A = 5cm và ϕ = π
+ Vì ∆l < A nên lò xo không biến dạng lần thứ nhất khi vật qua vị trí có li
độ x = 2,5cm theo chiều dương → Khi vật đi từ vị trí có li độ x = -5cm tới vị trí
x= 2,5 cm theo chiều dương thì bán kính véctơ quét góc:

-5

2,5 5

x

α=

2π
= 20t → t
3

=

1
s
30

α

Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = Acos( π t) với
t đo bằng giây. Kể từ lúc t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x =

A
lần thứ 2
2

vào thời điểm:
A.

5
s
3

B.

1

s
3

C. 1s

D.

7
s
3

( Trích tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2010-2011- Nhà xuất
bản giáo dục)
Lời giải:
Tại thời điểm ban đầu t = 0 ta có: x = A và v = 0 → chất điểm xuất phát từ
vị trí biên dương và chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ
15


-Từ hình vẽ ta thấy:
-A

α

A
2

α=

x

A

5π
5
= π .t → t = s → Chọn A
3
3

Bài 5: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian
t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc
của vật bằng 0 ở thời điểm:
A. t =

T
8

B. t =

T
4

C. t =

T
6

D. t =

T

2

( Trích đề thi tuyển sinh Đại học 2008)
Lời giải: Vận tốc của vật bằng 0 tại vị trí biên. Theo giả thiết trong nửa chu kì
đầu tiên vật sẽ đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên và ngược lại

α

-A

Từ hình vẽ ta thấy α =

O

A x

π 2π
T
=
.t → t = → Chọn B
2
T
4

Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời
gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x =

−A
,
2

chất điểm có tốc độ trung bình là:
A.

3A
2T

B.

6A
T

C.

4A
T

D.

9A
2T

( Trích đề thi tuyển sinh Đại học 2010)
Lời giải:
- Thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có li độ x = A đến x =
α

- Theo hình vẽ α =
Chọn D

−A
2

2π 2π
T
9A
=
.t → t = → vtb =
→
3
T
3
2T
16


-A

A
2

A

x

Buổi 3: Tổ chức kiểm tra, đánh giá học sinh
Sau khi học sinh nắm được phương pháp giải cũng như được luyện tập
với cách làm trên, tôi đã tiến hành kiểm tra lấy kết quả dựa trên bài kiểm
tra trắc nghiệm sau:
ĐỀ BÀI

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung
bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong
một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥
A. T/6

π
vtb là
4

B. 2T/3
C. T/3
( Trích đề thi TSĐH năm 2012)

D. T/2

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm và tần số f = 0,5Hz.
Tốc độ trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độ x = +5 cm theo chiều dương rồi
trở về vị trí này lần thứ nhất là
A. 6,7 cm/s
B. 5 cm/s
C. 15 cm/s
D. 10 cm/s
( Trích đề: KTCL theo khối thi ĐH năm 2012 trường THPT Hàm Rồng)
Câu 3: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m, dao động điều hòa với biên độ
góc

π
rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy π 2 = 10.
20

Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ góc
A. 3 2 s

B. 3s

C.

1
s
2

D.

π 3
rad là
40

1
s
3

( Trích đề thi TSCĐ năm 2012)

17


Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình
x = Acos( π t -

π

) (cm). Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục tọa độ trùng
3

với trục lò xo, chiều dương hướng ra xa đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian
vật đi từ thời điểm ban đầu đến vị trí lò xo dãn cực đại lần thứ nhất là
A.

1
s
2

B.

1
s
6

C.

1
s
4

D.

1
s
3

( Trích sách: Rèn luyện kĩ năng giải bài tập Vật Lí THPT- NXB Giáo dục)

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(

2π
t)(x
3

tinh bằng cm, t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2cm
lần thứ 2011 tại thời điểm:
A. 3016 s
B. 3015 s
C. 6030 s
D. 6031 s
( Trích đề thi tuyển sinh Đại học 2011)
Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích dao động điều hòa
π
6

theo phương trình x = 6cos(5 πt − ) (cm). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục tọa
độ ox trùng với trục lò xo, chiều dương trục tọa độ hướng lên trên. Khoảng thời
gian vật đi từ thời điểm ban đầu lên độ cao cực đại lần thứ nhất là:
A.

1
s
30

B.

11
s

30

C.

1
s
6

D.

7
s
30

( Trích tài liệu rèn luyện kĩ năng giải bài tập Vật lí THPT – NXB Giáo dục)
Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc
cực đại 2 π (m/s2). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng.Thời điểm ban đầu
t = 0, chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc
bằng π (m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm:
A. 0,35s
B. 0,15s
C. 0,10s
D. 0,25s
(Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2016)
Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14cm với chu
kì 1s. Từ thời điểm vật có li độ 3,5cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật
đạt giá trị cực tiểu lần thứ 2, vật có tốc độ trung bình là;
A. 27,0 cm/s
B. 26,7 cm/s
C. 28 cm/s

D. 27,3 cm/s
18


( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng 2014)

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
- Để nắm được kết quả của việc áp dụng phương pháp trên, sau khi học xong
buổi 2 tôi đã tiến hành tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra với 2 đối tượng học
sinh thuộc hai lớp khác nhau nhưng có mức độ học tập tương đương là lớp 12A
được nghiên cứu và lớp 12B chưa được nghiên cứu. Tôi đã thu được kết quả như
sau:
+ Đối với học sinh 12A sau khi nghiên cứu xong vấn đề, phần lớn học sinh
biết cách vận dụng cho kết quả nhanh và chính xác.
+ Đối với học sinh 12B chưa được nghiên cứu thì tỏ ra lúng túng, không có
định hướng giải và không biết vận dụng kiến thức gì khi gặp dạng bài tập trên.
Một số em có học lực khá, khi gặp dạng bài tập trên thường làm như sau: Viết
phương trình li độ, vận tốc → căn cứ vào dữ kiện giải phương trình lượng giác
rồi tìm nghiệm. Với cách làm đó các em mất nhiều thời gian, khi xét nghiệm dễ
dẫn đến sai xót và thiếu nghiệm.
BẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ KHI SO SÁNH GIỮA HAI LỚP:
Lớp Sĩ số

% HS loại giỏi

12A 40
12B 38

30

5

% HS loại khá % HS loại
TB
45
15
15
50

% HS loại
Yếu- Kém
10
30

Qua bảng thống kê kết quả so sáng giữa hai lớp ta thấy: Việc nghiên cứu và
đưa ra cho học sinh phương pháp giải của từng loại bài tập sẽ giúp cho các em
có thể giải quyết bài toán nhanh hơn, chính xác hơn phù hợp với những mức độ
của các kì thi hiện nay.

19


III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
Kết luận
Sau một thời gian kiểm nghiệm trên các đối tượng học sinh đã được làm quen
với cách làm trên, tôi thấy học sinh có sự phát triển tư duy hơn, có khả năng
biến vấn đề phức tạp thành vấn đề đơn giản hơn, đồng thời biết cách giải quyết
bài toán nhanh hơn, chính xác hơn, các em không còn cảm thấy bỡ ngỡ, mất
phương hướng khi gặp loại bài tập trên. Như vậy ngoài việc hình thành cho học
sinh phương pháp giải nhanh loại bài tập trên còn giúp cho các em có khả năng

tư duy, nhận biết, định hướng cách giải và phân loại từng dạng bài tập. Đó cũng
chính là mục đích của bài sáng kiến kinh nghiệm này.
3.2. Kiến nghị
Qua sự thành công bước đầu của phương pháp trên, tôi nghĩ trong quá trình
giảng dạy chúng ta cần có sự nghiên cứu, phân loại và đưa ra những phương
pháp giải nhanh cho từng dạng bài tập giúp học sinh hiểu bản chất của vấn đề,
giải quyết vấn đề một cách đơn giản nhất.
Trong các tiết lí thuyết, giáo viên cần đưa ra những ví dụ bài tập vận dụng
ngay lí thuyết vừa nghiên cứu để giải giúp các em nắm chắc lí thuyết hơn. Còn
trong các tiết bài tập, ngoài việc giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài
tập, giáo viên có thể đưa ra các dạng bài tập mới, cách giải mới mà sách giáo
khoa, sách bài tập chưa đề cập tới.
Sáng kiến kinh nghiệm này là một phần nhỏ mà bản thân tôi thu được
trong quá trình giảng dạy. Tôi mong rằng sáng kiến kinh nghiệm này được các
đồng nghiệp nghiên cứu và cho những phản hồi về ưu nhược điểm của phương
pháp trên. Bài viết này chắc chắn không thể tránh được những thiếu sót, tôi rất
mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp giúp tôi hoàn chỉnh
sáng kiến hơn.

20


XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh hóa, ngày 16 tháng 05 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN do mình
viết, không sao chép của người khác

Trần Thị Ngọc Thư

21