Phương pháp vẽ bó sóng giải nhanh các bài toán hay và khó về sóng dừng

1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Nhiều năm trở lại đây Bộ giáo dục và đào tạo áp dụng hình thức thi trắc
nghiệm trong kì thi THPT Quốc Gia, cao đẳng toàn quốc thay vì hình thức thi tự
luận như trước đây với bộ môn Vật lý. Trong một đề thi với số lượng câu hỏi nhiều,
cộng với thời gian có hạn, để làm tốt bài thi của mình thì học sinh không chỉ biết
cách giải thôi chưa đủ mà cần phải biết cách giải nhanh gọn, chính xác. Trong quá
trình thực hiện giảng dạy cho đối tượng học sinh là các em đang chuẩn bị thi
THPT Quốc Gia thi vào các trường cao đẳng. Nhất là với hình thức đề thi trắc
nghiệm khách quan được áp dụng như hiện nay. Tôi thấy bản thân và không ít giáo
viên, học sinh xuất hiện một nhu cầu rất lớn là làm thế nào tìm ra được phương
pháp giải nhanh gọn các dạng bài tập trong toàn bộ chương trình.
Với phần kiến thức về sóng dừng, các bài tập phần nhận biết hay thông hiểu thì
không kể đến nhưng với phần bài tập vận dụng và vận dụng cao đặc biệt các bài
toán liên quan đến biên độ sóng dừng, các điểm dao trên cùng bó sóng, các điểm
trên hai bó sóng liền kề, khoảng cách gần nhất từ một điểm trên bó sóng tới một
nút, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ của phần từ trên bụng sóng bằng
biện độ của một phần tở khác… Thì từ trước tới nay cũng đã có một công cụ giải
cơ bản đó là sự dụng công thức biên độ sóng dừng kết hợp với mối liên hệ giữa
chuyển động tròn đều và dao động, hơn nữa hiện nay chưa có tài liệu nào viết sâu về
vấn đề này dẫn đến học sinh và giáo viên trực tiếp giảng dạy còn mông lung, ví dụ
chưa có tài liệu nào chứng minh hai điểm trên cùng bó sóng dao động cùng pha, hai
điểm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha, tuy nhiên với mục đích vẫn muốn
tìm phương pháp ngắn gọn hơn nữa nên trong thời gian “cày xới trên mảnh đất” này
theo tôn chỉ đó, với kiến thức và vốn kinh nghiệm của bản thân tôi thấy nếu dùng
“Phương pháp vẽ bó sóng ” sẽ giải quyết các bài toán trên nhanh hơn nhiều lần, đồng
thời còn giúp học sinh thấy được các phần tử trên bó sóng một cách trực quan (cái
này nếu sử dụng công thức biên độ thì không thấy được ). Với hiệu quả như vậy tôi
đã chọn đề tài “PHƯƠNG PHÁP VẼ BÓ SÓNG GIẢI NHANH CÁC BÀI
TOÁN HAY VÀ KHÓ VỀ SÓNG DỪNG” cho SKKN của mình để chia sẻ với
đồng nghiệp và các em học sinh.

Với mục đích chính là giúp các em tự học dưới sự tổ chức và hướng dẫn đúng
mức của giáo viên được trình bày theo các bước lôgic như trong đề tài chắc chắn sẽ
phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo, góp phần hình thành phương pháp và nhu
cầu tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập cho
học sinh.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Việc nghiên cứu đề tài này giúp học sinh và động nghiệp:

1


Thứ nhất là giải đáp sự thừa nhận mà không chứng minh được các điểm trên cùng
bó sóng dao động cùng pha, các điểm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha
nhau
Thứ hai là giải nhanh các bài toán hay và khó về sóng dừng.
Thứ 3 là giúp học sinh củng cố sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập
trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập và yêu thích môn vật lí.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này giúp học sinh thông qua cách vẽ bó sóng sẽ giải quyết nhanh các bài
toán hay và khó về sóng dừng so với phương pháp thông thường
Phát hiện những vương mắc của học sinh khi sử dụng phương pháp này
Các bài tập hay và khó sưu tầm trong đề thi đại học, cao đẳng từ năm 2009 đến
năm 2014, đề thi THPT Quốc Gia 2015 và các đề thi thử đại học, THPT Quốc Gia
của các trường trong cả nước
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp điều tra: Thực trạng khi dạy phần bài tập sóng dừng cũng như trong
quá trình ôn thi đại học các năm, tham khảo ý kiến của đồng nghiệm cũng như
tham khảo các sách tài liệu hiện có trên thị trường
Phương pháp xây dựng cơ sở lí thuyết.
Phương pháp thống kê, so sánh: thống kê, so sánh kết quả kiểm tra đánh giá theo

phương pháp cũ và phương pháp mới
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1 Phương pháp vẽ bó sóng là gì ?
Như ta đã biết sóng dừng là sóng có những nút và những bụng cố định trong
không gian và các phần tử trên bụng sóng thì biến thiên điều hòa theo thời gian và
không gian vì vậy phương pháp vẽ bó sóng là phương pháp vẽ hình ảnh của sóng
dừng trên đó thể hiện rõ được khoảng cách từ các điểm có biên độ đặc biệt như:
Ab Ab 2 Ab 3
;
;
tới nút sóng hoặc bụng sóng hơn nữa nhìn thấy được các điểm dao
2
2
2

động đồng pha hoặc ngược pha nhau.

2


2.1.2 Chứng minh kết quả trên
A
Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB
a. Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B : u B = Acos2π ft và

•

M

•

x B

u 'B = − Acos2π ft = Acos(2π ft − π )

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng x là:
x
x
) và u 'M = Acos(2π ft − 2π − π )
λ
λ
u
=
u
+
u
'
Phương trình sóng dừng tại M : M M
M
x π
π
x
π
uM = 2 Acos(2π + )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )
λ 2
2
λ
2
x π

x
Biên độ dao động của phần tử tại M : AM = 2 A cos(2π + ) = Ab sin(2π )
λ 2
λ
uM = Acos(2π ft + 2π

b.Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B : uB = u 'B = Acos2π ft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng x là:
uM = Acos(2π ft + 2π

x
x
) và u 'M = Acos(2π ft − 2π )
λ
λ

Phương trình sóng dừng tại M : uM = uM + u 'M , uM = 2 Acos(2π x )cos(2π ft )
λ
x
λ

Biên độ dao động của phần tử tại M : AM = Ab cos(2π )
c.Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l
- Hai đầu cố định:
l=k

λ
v
=k

(k ∈ N * )
2
2f

- Một đầu cố định một đầu tự do :

λ
v
l = (2k + 1) = (2k + 1)
(k ∈ N )
4
4f

3


- Hai đầu tự do :
l =k

λ
v
=k
(k ∈ N * )
2
2f

d. Điểm bụng và điểm nút trên dây.
- Bụng: ∆d = d1 − d 2 = k λ
λ
- Nút: ∆d = d1 − d 2 = (2k + 1)

2
- Khoảng cách giữa hai bụng hoặc hai nút: ∆d = k
e. Số bụng và số nút.

λ
λ
; k = 1 → ∆d min =
2
2

l

Để tính số bụng và nút trên dây ta xét tỉ số (λ / 2) = q (là số bó sóng), từ đó vẽ hình
tương ứng để tính.
f. Bước sóng lớn nhất trên dây có sóng dừng (Tần số nhỏ nhất)

- Hai đầu là nút sóng hoặc hai đầu tự do λmax = 2l ↔ f min =

v

λmax

=

v
2l

- Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng :
λmax = 4l ↔ f min =

v

λmax

=

v
4l

g. Chứng minh các điểm trên cùng bó sóng dao động cùng pha và các điểm
trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha nhau
x π
π
x
π
( *)
+ )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )
λ 2
2
λ
2
x
λ
+ Nếu sin 2π > 0 hay kλ < x < ( 2k + 1) , k ∈ Z (1)
λ
2
x
π
Thì AM = 2 A sin 2π và u M = AM cos(2πft + )
λ

2
π

Tức là tất cả những điểm thỏa mãn (*) luôn dao động cùng pha  2πft + 
2

x
λ
+ Nếu sin 2π < 0 hay ( 2k + 1) < x < ( k + 1) λ , k ∈ Z (2)
λ
2
x
x
Thì AM = −2 A sin 2π
hay − AM = 2 A sin 2π
λ
λ
π
π
Khi đó: u M = − AM cos(2πft + ) = AM cos(2πft + + π )
2
2
uM = 2 Acos(2π

4


Tất cả các điểm thỏa mãn (2) luôn dao động cùng pha (2πf +

π

+ π ) và ngược pha
2

với các điểm thỏa mãn (1)
Các điểm thỏa mãn (1) và các điểm thỏa mãn (2) chính là các điểm thuộc các bó
sóng xen kẽ nhau.
h. Khoảng cách từ điểm bụng đến một số điểm có biên độ nhận giá trị đặc biệt
hoặc từ điểm nút đến một số điểm có biên độ nhận giá trị đặc biệt

5


l. Chứng minh sơ đồ trên
Phân tử đi từ 0 đến A/2

A/2

O
-A

Ax

π

Phần tử đi từ 0 đến

A 2
2

O

-A

π

A 2
2

Ax

Phần tử đi từ 0 đến

O
-A

π

4

6

A 3
2

Ax

3

A 3
2

π
α
T
∆t = = 6 =
ω 2π 12
T

π
α
T
∆t = = 3 =
ω 2π 6
T

π
α
T
∆t = = 4 =
ω 2π 8
T

Vì sóng biến thiên theo không gian và thời gian nên tương ứng với:
T
λ
⇔
;
12
12

T

λ
⇔ ;
8
8

π

A

O

A
2

3 x

T
λ
⇔ ;
6
6

O

4 A
A 2
2

x

Ax

OA
2

6


π
α
T
∆t = = 6 =
2
π
ω
12
T
T
λ
⇔
12
12

π
α
T
∆t = = 4 =
2
π
ω

8
T
T
λ
⇔
8
8

π
α
T
∆t = = 3 =
2
π
ω
6
T
T
λ
⇔
6
6

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Từ thực tế trực tiếp giảng dạy học sinh ở trên lớp, sự trao đổi của các đồng
nghiệp cũng như tham khảo các tài liệu hiện có trên thị trường, qua các năm gần
đây tôi nhận thấy đại bộ phận học sinh đều coi bài toán liên quan đến biên độ sóng
dừng, bài toán tìm khoảng thơi gian, bài toán các điểm dao động cùng pha, ngược
pha, bài toán tìm li độ hay vận tốc hay gia tốc khi biết li độ, vận tốc, gia tốc của
một phần tử là bài toán khó (tôi có thể gọi các bài toán như trên là các bài toán hay

và khó về sóng dừng). Vì vậy khi vận dụng thì lúng túng, có khi giải được nhưng
không hiểu được bản chất vấn đề, và nếu giải được thì mất khá nhiều thời gian,
không phù hợp cách thi hiện nay. Sở dĩ có thực trạng đó theo tôi là do một số
nguyên nhân cơ bản sau:
- Thứ nhất là do phân phối của chương trình và theo chuẩn kiến thức kỹ năng
có giới hạn nên khi dạy trên lớp giáo viên không thể đi sâu vào phân tích một cách
chi tiết
Các bại tập hay và khó về sóng dừng để có hường nghiên cứu. Vì vậy đại bộ phận
học sinh không thể hệ thống hóa được phươg pháp tối ưu nhất để giải các dạng tài
tập này. Trong khi đó các đề thi trong các năm gần đây có nhiều dạng bài tập phong
phú và mức độ yêu cầu khó hơn nhiều so với chuẩn kiến thức, kỹ năng.
- Thứ hai là trong các tài liệu tham khảo hiện nay khi viết về phần sóng dừng
mới chỉ dừng lại ở các bài toán cơ bản hoặc chỉ đưa ra các kết luận mới ngoài các
kiến thức mà sách giáo khoa đã trình bày mà không chứng minh. Vì vậy đại bộ
phận học sinh sẽ không thể tự phân tích, tổng hợp để hình thành phương pháp chủ
đạo khi giải các bài toán hay và khó về sóng dừng.
- Thứ ba là phương pháp giải truyền thống không phù hợp với cách thi với mức
độ đề có sự phân hóa cao như hiện nay và đặc biệt nếu dùng phương pháp cũ thì
nhiều bài toán sẽ rơi vào bế tắc.
2.3. Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề
Để khắc phục được thực trạng trên tôi xin trình bày một số ví dụ áp dụng sáng
kiến của mình trong quá trình giảng dạy
2.3.1 Các ví dụ và phân tích
Ví dụ 1: Trên dây có sóng dừng người ta thấy biên độ của một điểm tại bụng sóng
là 4 cm. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng có biên độ 2 cm và
cùng pha với nhau là 3 cm. Tính bước sóng.
7


Cách giải 1: Phương pháp thông thường

Vì hai điểm dao cùng pha và gần nhau nhất nên chúng nằm trên cùng bó sóng và
chúng có cùng biên độ vì vậy chúng đối xứng nhau qua bụng sóng, tức cách đều hai
nút sóng
Gọi x là khoảng cách từ điểm có biên độ bằng 2 tới nút sóng
2πx
λ
=2→x=
λ
12
λ
Theo bài ra ta có: 2 x + 3 = → λ = 9cm
2

Ta có: AM = 4 sin

Phân tích cách giải trên
- Thứ nhất học sinh cũng phải vẽ nháp hình ảnh bó sóng để nhìn ra hai điểm cùng
biên độ đối xứng nhau qua điểm bụng
- Thứ hai học sinh phải nhớ công thức biên độ
- Thứ ba học sinh phải biết giải phương trình lượng giác để lấy nghiệm xmin
Cách giải 2: Phương pháp vẽ bó sóng

O

Từ hĩnh vẽ, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm cùng có biên độ 2 cm =

Ab
và
2

λ λ
= = 3cm → λ = 9 cm .
6 3
Cách giải này học sinh chỉ cần vẽ được hình ảnh bó sóng là suy ra được kết quả.
Việc vẽ hình ảnh bó sóng không mấy khó khăn
Ví dụ 2: Trên dây hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f = 20 Hz người ta thấy
biên độ của một điểm tại bụng sóng là 8 cm. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm
dao động cùng có biên độ 4 3 cm và ngược pha với nhau là 8 cm. Tính tốc độ
truyền sóng.
Cách giải 1. Phương pháp thông thường
Vì hai điểm dao động ngược pha và gần nhau nhất nên chúng nằm trên hai bó sóng
liền kề, mặt khác chúng cùng biên độ vậy hai điểm này đối nhau qua nút sóng.
Gọi x là khoảng cách từ nút sóng tới điểm có biên độ 4 3cm
cùng pha với nhau là : 2.

8


2πx
2πx π
λ
=4 3→
= →x=
λ
λ
3
6
λ
Theo giả thiết ta có: 2.x = 2 = 8 → λ = 24cm
6

v
=
λf = 24.20 = 480 cm / s = 4,8m / s
Vậy tốc độ truyền sóng:

Ta có: AM = 8 sin

Cách giải 2: Phương pháp vẽ bó sóng

Từ hĩnh vẽ, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm cùng có biên độ 4 3 cm =
Ab 3
và ngược pha với nhau là :
2
λ λ
2. = = 8cm → λ = 24 cm → v = λ. f = 24.20 = 480 cm / s = 4,8 m / s .
6 3
Nhận xét: So với cách giải 1, cách giải thứ hai đơn giản và cho kết quả nhanh hơn
Ví dụ 3: Trên một sợi dây căng ngang có sóng dừng với A là điểm cố định và B là
bụng thứ hai tính từ A. Gọi C là trung điểm của AB. Biết tần số sóng là 2Hz. Tính
khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần li độ dao động của phần tử tại B bằng biên
độ dao động của phần tử tại C.
Cách giải 1. Phương pháp thông thường
AB 3λ
λ 3λ λ
λ λ 3λ
→ AC =
=
→ CO = −
=
Khoảng cách AB = + =

2
8
2 8 8
2 4 4
Biên độ: AC = Ab sin

2πx
2
= Ab
λ
2

Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta có:
α
2
2π
π
=
→α =
t=
2
2
T
2
T
1
→t = =
= 0,125s
4 4f
cos

α

O

Ab

Ab

2

x

2

Cách giải 2: Phương pháp vẽ bó sóng
9


C

A

Khoảng cách AB =

O

B

AB 3λ

λ 3λ λ
λ λ 3λ
→ AC =
=
→ CO = −
=
+ =
2
8
2 8 8
2 4 4

Ab 2
. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần li độ dao động của phần tử
2
T
1
A 2
= 0,125 s
tại B bằng b
là =
4
4
f
2
Nhận xét: Cách giải 1 huy động khá nhiều các kiến thức về mặt toán học, cách giải
hai đơn giản hơn rất nhiều
Ví dụ 4: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với
bước sóng λ = 24 cm. Xét hai chất điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt
là xM = 3 cm và xN = 4 cm. Khi li độ dao động của phần tử vật chất ở N là 2 cm thì

li độ dao động của phần tử vật chất ở M là bao nhiêu?
Cách giải 1. Phương pháp thông thường
→ AC =

Ta có: AM = Ab sin
AN = Ab sin

2πx M
2π .3 Ab 2
= Ab sin
=
λ
24
2

2πx N
2π .4 Ab
= Ab sin
=
λ
24
2

Vì M và N cùng một bó sóng nên luôn dao động cùng pha do đó tại mọi thời điểm:
xM AM
=
= 2 → xM = 2 2 cm
xN AN
Cách giải 2: Phương pháp vẽ bó sóng

A

N

B
M

λ

x
=
3
cm
=
 M
8

 x = 4 cm = λ
 N
6

Ta

Ab 2
 AM =
2
→
 x = Ab
N


2

có

Vì M và N cùng một bó sóng nên
xM AM
=
= 2 → xM = 2 2 cm
luôn dao động cùng pha do đó tại mọi thời điểm:
xN AN
10


Ví dụ 5: ( Trích đề thi ĐH 2011). Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng
dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là
trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần
mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2
s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 0,25 m/s.
B. 2 m/s.
C. 0,5 m/s.
D. 1 m/s.
Cách giải 1. Phương pháp thông thường
Ta có: AB =

λ
= 10 → λ = 40cm
4

Biên độ dao động của phần tử tại C là: AC = Ab sin

2πx
2π .5
2
= Ab sin
= Ab
λ
40
2

Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta có:
α
2
2π
π
=
→α =
t=
2
2
T
2
→ T = 4t = 0,8s
λ 40
Vậy: v = T = 0,8 = 50cm / s = 0,5m / s
cos

α

O

Ab

Ab

2

x

2

Ta chọn đáp án C.
Cách giải 2. Phương pháp vẽ bó sóng

λ
= 10 → λ = 40cm
4
AB λ
AC =
=
2
8
T
Từ hình vẽ ta thấy: t min = = 0,2 → T = 0,8s
4
λ 40
Vậy: v = T = 0,8 = 50cm / s = 0,5m / s

Ta có: AB =

T
8

A

C

B

Ta chọn đáp án C.
Ví dụ 6: ( Trích thi thử ĐH Vinh 2011). Cho A, B, C, D, E theo thứ tự là 5 nút liên
tiếp trên một sợi dây có sóng dừng. M, N, P là các điểm bất kỳ của dây lần lượt
nằm trong khoảng AB, BC, DE thì có thể rút ra kết luận là
A. N dao động cùng pha P, ngược pha với M.
B. M dao động cùng pha P, ngược pha với N.
C. M dao động cùng pha N, ngược pha với P.
D. không thể biết được vì không biết chính xác vị trí các điểm M, N, P

11


M
A

N
B

P
C

E

D

Từ hình vẽ ta dễ thấy N dao động cùng pha P, ngược pha với M. Chọn đáp án A
Như vậy đối với bài toán này việc sử dụng ‘ phương pháp vẽ bó sóng’ cực kỳ hiệu
quả, bài toán trở nên rất đơn giản
Ví dụ 7: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định và O là vị
trí của một bụng sóng. Biết tần số sóng là 5 Hz và tốc độ truyền sóng là 30 cm/s.
Trên đoạn dây OA có hai điểm M, N cách O lần lượt 1cm và 2,5 cm. Khi M có li
độ 2√3 cm thì N có li độ
A. 3√2 cm
B. – 6 cm
C. – 3√2 cm
D.
6 cm
Giải
Bước sóng λ =

v 
= 6 cm
f

λ Ab

Ab 6
O

2

λ Ab 3
6

2

M

N

B

Từ hình vẽ bó sóng ta có M và N ngược pha .
Ab

λ

A
=
x
=
1
cm
=
M
M


2

6

⇒
Ta có: 
 x = 2,5cm = λ + λ
 A = Ab 3
 N
 N
4 6
2
xN
AN
Do đó tại mọi thời điểm ta luôn có: x = − A   = −
M
M

3 ⇒ xN = − xM 3

Vào thời điểm cần tìm: x N = –  x M 3 = –  6  cm 
*Một số bài toán giao thoa áp dụng “phương pháp vẽ bó sóng”
Ví dụ 8: Hai nguồn cùng pha đặt tại A và B với I là trung điểm của đoạn AB.
Gọi M và N là 2 điểm thuộc IB, cách I các đoạn lần lượt là 4,5cm và 13,5 cm.
Biết tần số sóng 10 Hz và vận tốc truyền sóng là 3,6 m/s. Vào thời điểm li độ
của M là – 3√3 cm thì li độ tại N là:
A. – 3√3 cm

B. – 3 cm

C. 3 cm

D. 3√3 cm

12


Giải
v
= 36 cm
* Bước sóng λ =
f

Từ hình vẽ ta thấy hai điểm M và N thuộc hai bó sóng liên tiếp nhau. Vậy chúng
dao động ngược pha nhau

λ
8

I

λ Ab 2

Ab 2
2

8

M

2

N


Ab 2
λ

 AM =
 x M = 4,5cm = 8

2
⇒
Ta có: 
λ
λ
A 2
 x = 13,5cm = +

AN = b
= AM
 N

4 8
2

xM
AM
Do đó tại mọi thời điểm ta luôn có: x = − A = −1 → x N = − x M = 3 3cm
N
N

Ví dụ 9: Hai nguồn cùng pha đặt tại A và B với I là trung điểm của đoạn AB.
Gọi M và N là 2 điểm thuộc IB, cách I các đoạn lần lượt là 9 cm và 60 cm. Biết

tần số sóng 500 Hz và vận tốc truyền sóng là 360 m/s. Vào thời điểm vận tốc
của M là – 3√3 cm/s thì vận tốc tại N theo cm/s là:
A. – 3√3
B. – 3√6 /2
C. 3√6 /2
D.
3√3
Giải
* Bước sóng λ =

Ab

λ

v
= 72 cm
f

λ

8

12

I
M

Ab
2

N

Từ hình vẽ ta thấy hai điểm M và N dao động cùng pha nhau

13



λ

Ab 2
 AM =
 x M = 9cm = 8
2
⇒

 x = 60cm = λ + λ + λ
 A = Ab
 N
 N
2 4 12
2
v
A
2
2
3 6
→ vN =
vM = −
cm / s

Vậy ta luôn có: N = N =
vM
AM
2
2
2

Ví dụ 10: Hai nguồn ngược pha đặt tại A và B với I là trung điểm của đoạn AB.
Gọi M và N là 2 điểm thuộc IB cách I các đoạn lần lượt là 7cm và 10cm. Biết tần
số sóng 20Hz và vận tốc truyền sóng là 2,4m/s. Vào thời điểm gia tốc của M là
– 3√3 m/s2 thì gia tốc tại N theo m/s2 là:
A. – 3√6 /2
B. – 9
C. 9
D. 3√6 /2
Giải
* Bước sóng λ =

v
= 12 cm
f

λ Ab
12 2

λ
12

I
M

N
Vẽ bó sóng ta thấy hai điểm M và N dao động cùng pha nhau
A

λ λ

AM = b
x
=
7
cm
=
+
M


2

2 12
⇒
Ta có: 
 x = 10cm = λ + λ + λ
 A = Ab 2
N
 N
2 4 12

2
aN
AN

Vậy ta luôn có: a = A = 3
M
M

Vào thời điểm cần tìm: a N = a M 3 = –  9 m / s 2  .Ta chọn đáp án C.
Ví dụ 11: Một sóng dừng trên dây có dạng u = 2sin(πx/4)cos(20 πt + π/2)(cm),
trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử M trên dây mà vị trí cân bằng của
nó cách nút O một khoảng x ( x đo bằng cm, t đo bằng s ) Tính khoảng cách gần
nhất từ O đến điểm N có biên độ 1 cm.
Giải
π x 2π x
=
→ λ = 8 cm ;
Từ phương trình ta có:
4
λ

14


O

Từ hĩnh vẽ, khoảng cách từ O tới N là:
λ λ λ 8 2
ON = − = = = cm
4 6 12 12 3

N

Ví dụ 12 : Trong thí nghiệm sóng dừng ta có B là bụng, A là nút gần B nhất cách B

24cm. Biết C nằm trong AB và thời gian ngắn nhất B đi qua 2 vị trí có li độ bằng
biên độ tại C là T/3. Tính AC.
Giải
Khoảng
cách
λ
AB = = 24 → λ = 96 cm
4
Vì thời gian ngắn nhất B đi từ
biên đến vị trí có li độ bằng biên
A
C
B
độ tại C là T/6 nên biên độ tại C
A
là: AC = b .
2
Vậy khoảng cách AC = AC =

λ
= 8 cm .
12

2.3.2. Bài tập rèn luyện
Câu 1. Một dây có 2 đầu cố định có sóng dừng, có bước sóng λ = 6 cm với k bó
sóng, biết rằng 2 vị trí có biên độ bằng 1/2 biên độ bụng thì cách nhau xa nhất là
59 cm. Tìm chiều dài dây và số bó sóng k.
A. 63 cm; 21 bó
B. 60 cm; 20 bó
C. 57 cm; 19 bó

D.66 cm; 22 bó
Câu 2. Hai nguồn ngược pha đặt tại A và B với I là trung điểm của đoạn AB. Gọi
M và N là 2 điểm thuộc IB cách I các đoạn lần lượt là 2 cm và 15 cm. Biết tần số
sóng 5 Hz và vận tốc truyền sóng là 1,2 m/s. Lấy π2 = 10. Tính li độ tại N theo
cm/s vào thời điểm gia tốc của M là – 30√2 m/s2
A. – 3√2 m/s2
B. 3√3 m/s2 C. – 6
m/s2
D. – 3√3 m/s2
Câu 3. Có 2 nguồn sóng đồng bộ A và B trên mặt nước với tần số dao động f =
10Hz. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,2 m/s và xem biên độ sóng
không đổi khi lan truyền. Gọi O là trung điểm của AB; Mvà N là hai điểm thuộc
đoạn OA với OM = 1 cm; ON = 8 cm. Biết vào thời điểm t(s), M có li độ – 6 cm.
Li độ của điểm N vào thời điểm t + 0,05(s) là
A. − 2 3 cm
B. 2 3 cm
C. 3 cm
D. – 3 cm

15


Câu 4. Sóng dừng trên dây truyền đi với tốc độ 1,6 m/s; tần số f = 20hz. Gọi N
là điểm nút, C và D là hai điểm nằm hai phia đối với N và cách N lần lượt là 9
cm và 32/3 cm. Tại thời điểm t1 li độ của điểm D là – √6 cm và đang tăng. Xác
định li độ của C tại thời điểm sau thời điểm t1 một khoảng thời gian là 9/40 s
A. – 2 cm
B. – 2 √2 cm
C. 2 cm
D. 2√2cm

Câu 5. Sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 40sin(2,5π x) cosω t ( mm ) , trong
đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của
nó cách gốc toạ độ O đoạn x (x đo bằng mét, t đo bằng giây). Khoảng thời gian
ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một điểm trên bụng sóng có độ lớn của li độ
bằng biên độ của điểm N cách một nút sóng 10cm là 0,125s. Tốc độ truyền sóng
trên sợi dây tính theo m/s là
A. 3,2
B. 1,6
C. 0,8
D. 1
Câu 6. Sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 1,44 m với hai đầu cố định. Xét hai
điểm M và N trên dây với AM = BN = 66 cm. Khi xuất hiện sóng dừng quan sát
thấy 4 bụng sóng và bề rộng của bó sóng tại vị trí bụng là 10 cm. Tìm tỉ số giữa
khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai điểm M, N
A. 1
B. 1,25
C. 1,5
D. 1,75
Câu 7. Sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 20 cm, hai đầu cố định. Khi chưa có
sóng M và N là hai điểm trên dây với AM = 7 cm; BN = 9 cm. Khi có sóng
dừng, người ta quan sát được 5 bụng sóng, tỷ số giữa khoảng cách MN, lớn nhất
và nhỏ nhất là 1,25. Bề rộng của bó sóng tại vị trí bụng là
A. 3√2 cm
B. 2√3 cm
C. 4 cm
D. 6 cm
Câu 8: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là
một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây
cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà
độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là

0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 3,2 m/s.
B. 5,6 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 2,4 m/s.
Câu 9: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có
sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai
điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là
A 4.
B. 8.
C. 6.
D. 10.
Câu 10: Một sơi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Khoảng thời
gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1s, tốc độ truyền sóng trên dây là
3m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sơi dây dao động cùng pha và
có biên độ dao động bằng một nửa biên đô của bụng sóng là :
A.10cm.
B.2cm.
C.14cm.
D.12cm
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường
16


Với việc triển khai thực hiện như đã nêu trên và tiến hành lấy ý kiến của đồng
nghiêp, của học sinh, theo dõi tinh thần thái độ của học sinh trong quá trình học tập
và qua bài kiểm tra khảo sát đánh giá thì đại bộ phận học sinh trong lớp dạy đều
năm vững được phương pháp, kỹ năng và giải nhanh. Đồng thời có nhiều học sinh
còn có thể tự nghiên cứu sâu hơn các bài tập hay và khó về sóng dừng.

- Thực tế giảng dạy tôi cảm thấy rất tự tin vì tất cả các bài toán đều được giải hết
sức cụ thể, dễ hiểu gắn gọn Ví dụ minh hoạ rõ ràng. Và đã đạt được những kết quả
nhất định: học sinh tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ nhanh, nắm
vững kiến thức cơ bản tạo hứng thú say mê học tập trong bộ môn Vật lý. Từ đó
phát huy được khả năng tự giác, tích cực của học sinh, giúp các em bồi dưỡng khả
năng tự học và sáng tạo các phương pháp giải nhanh cho các dạng toán khác trong
chương trình.
- Với cơ sở lý thuyết xây dựng tỉ mỉ, khoa học, chính xác giúp cho đồng nghiệp,
học sinh hiểu sâu sắc một số kiến thức mà lâu nay vẫn thừa nhận chưa tự chứng
minh được
- Sáng kiến này cũng giúp học sinh tự tin, yêu thích môn vật lý hơn đặc biệt đối
với phần bài tập sóng dừng, học sinh sẽ không chịu khuất phục bởi các bài toán khó
nào
3. Kết luận, kiến nghị
3.1.Kết luận
Từ việc vận dụng Sáng kiến trên đã giúp cho học sinh hiểu rõ được bản chất
các bài toán hay và khó về sóng dừng, nắm vững được phương pháp, có được kỹ
năng giải nhanh. Từ đó phát huy được khả năng tự giác, tích cực của học sinh, giúp
các em bồi dưỡng khả năng tự học và sáng tạo các phương pháp giải nhanh cho các
dạng toán khác trong chương trình.
Ngoài mục đích giải nhanh các bài toán hay và khó về sóng dừng, chứng
minh một số các kiến thức mà lâu nay học sinh dang còn thừa nhận thì sáng kiến
cũng sẽ là tài liệu bổ ích giúp cho các học sinh, đồng nghiệp có thể tham khảo một
cách nhanh nhất.
Tóm lại: Tuy qúa trình thực hiện còn có thể gặp những khó khăn như đã nêu
trên, đồng thời việc tổ chức thực hiện với chỉ ở một số tiết học và trong thời gian
chưa nhiều. Nhưng với kết quả bước đầu đạt được và cùng với sự đóng góp ý kiến
của các đồng nghiệp tôi tin tưởng rằng sáng kiến này trong thời gian tới sẽ là tài
liệu bổ ích đối với học sinh cũng như các đồng nghiệp, góp phần nâng cao hiệu quả
của quả trình giảng dạy ở bậc THPT.

Rất mong được sự đóng góp ý kiến bổ sung của các bạn đồng nghiệp
3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với tổ chuyên môn

17


+ Trong quá trình hướng dẫn học sinh sử dụng sáng kiến thì nhất thiết học sinh phải
chứng minh được các kết quả mới cho sử dụng, tránh kiểu học thuộc lòng.
+ Do số tiết trên lớp không nhiều mà nội dung kiến thức lại lớn đồng thời để bồi
dưỡng khả năng tự học của học sinh thì giáo viên chỉ cần hướng dẫn cho học sinh
những nội dụng cốt lõi nhất rồi cho học sinh về nhà tự nghiên cứu tiếp sau đó chỉ
cần trả lời những vấn đề học sinh còn khúc mắc.
3.2.2. Đối với Sở Giáo Dục
+ Đối với sở giáo dục thì nên triển khai rộng rãi những sáng kiến được ngành xếp
giải cho anh chị em giáo viên trong tỉnh được tham khảo, mở mang thêm kiến thức
kỹ năng

XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Nga Sơn, ngày 25 tháng 05 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người khác
Người viết SKKN

Mai Đăng Ngọc

18

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) Đề thi đại học, cao đẳng các năm
2) Báo vật lý và tuổi trẻ
3) Đề thi thử đại học, THPT Quôc Gia của các trường THPT trên cả nước

19


MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu………………… ……………………………………………………….1
1.1. Lí do chọn đề tài………………………………………………………………..1
1.2.Mục đích nghiên cứu……………………………………………………………1
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………………..2
1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………….2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………………….2
2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……………………………………….2
2.1.1 Phương pháp vẽ bó sóng là gì ?.......................................................................2
2.1.2 Chứng minh kết quả trên……………………………………………………...3
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……………..7
2.3. Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề……………………………….7
2.3.1 Các ví dụ và phân tích………………………………………………………...7
2.3.2. Bài tập rèn luyện ...........................................................................................15
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân,
đồng nghiệp và nhà trường………………………………………………………..16
3. Kết luận, kiến nghị…………………………………………………………….17
3.1.Kết luận………………………………………………………………………..17
3.2. Kiến nghị……………………………………………………………………...17
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………………19

20