Vận dụng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải nhanh bài toán liên quan đến thời gian

PHẦN I:

MỞ ĐẦU

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Vật lý là một bộ môn khoa học nghiên cứu về các hiện tượng diễn ra trong
tự nhiên. Những thành tựu của Vật lý được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất và
ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học Vật lý phát triển. Vì
vậy, học vật lý không chỉ đơn thuần là học lý thuyết mà phải biết vận dụng kiến
thức Vật lý vào thực tiễn sản xuất. Bộ môn Vật lý được đưa vào giảng dạy trong
nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông,
cơ bản, có hệ thống toàn diện về Vật lý. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực
và đặc biệt phải phù hợp với quan điểm Vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu
được một cách sâu sắc, đầy đủ những kiến thức Vật lí và áp dụng các kiến thức
đó vào thực tiễn cuộc sống thì chúng ta cần phải rèn luyện cho các em những kỹ
năng , kỹ xảo thực hành như : Kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường,
quan sát , mô tả chính xác hiện tượng….
Bài tập Vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết
sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học Vật lý ở nhà trường phổ
thông. Thông qua việc giải tốt các bài tập Vật lý học sinh sẽ có được những kỹ
năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát
triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thúc
có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết
những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng
dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi
tuyển.Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm
tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Đặc biệt bộ môn Vật
lí là một trong số các môn học được Bộ Giáo dục và Đào tạo chọn hình thức
kiểm tra và thi theo phương pháp trắc nghiệm khách quan. Với hình thức thi này,
1

thời gian dành cho mỗi câu hỏi và bài tập là rất ngắn, khoảng 1,5 phút. Nếu học
sinh không được cung cấp các công thức tổng quát và các công thức hệ quả của
mỗi dạng bài tập để tìm ra kết quả nhanh nhất thì không thể đủ thời gian để hoàn
kiến
thành tốt bài làm trong các kỳ thi và kiểm tra. Điểm đáng lưu ý là nội dung
thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ
kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt
trong việc kiểm tra, thi tuyển thì các em không những phải nắm vững kiến thức
mà còn đòi hỏi phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng
toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp.
Trong quá trình giảng dạy chương trình vật lí lớp 12 tôi nhận thấy bài toán
xác định thời gian trong dao động điều hòa là một vấn đề khó đối học sinh, các
em thường bối rối dẫn đến sai lầm khi gặp vấn đề này. Để giải bài toán loại này,
một số giáo viên và học sinh đã sử dụng những kiến thức liên quan đến phương
trình lượng giác, tuy nhiên phương pháp này thuần túy toán học, phức tạp và dễ
gây nhầm lẫn.Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc
nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời rèn luyện khả năng trực quan hoá tư
duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài
tập loại này, cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi
môn Vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý,
tôi chọn đề tài: Vận dụng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn
đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến thời gian
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
-Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
-Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn
nhiều học sinh tham gia giải nhanh các bài tập trắc nghiệm vật lý, đồng thời giúp
các em đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
-Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cận mới :

“Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”.
III, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.

2


Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
-Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp giải bài tập vật
lý ở nhà trường phổ thông.
-Vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để đưa
ra phương pháp giải nhanh các dạng bài tập về xác định thời gian trong dao
động điều hòa.
-Trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu sẽ giúp cho các em học sinh áp dụng
để giải quyết các loại bài tập liên quan đến việc xác định thời gian trong Dao
động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều hay mạch dao động LC
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
-

Nghiên cứu lý thuyết
Giải các bài tập vận dụng

PHẦN HAI:

NỘI DUNG

I. Cơ sở lí luận của sáng kiến
1.1 Vai trò bài tập Vật lý trong việc giảng dạy Vật lý.
Việc giảng dạy bài tập Vật lý trong nhà trường không chỉ giúp học sinh
hiểu được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức quy định trong chương
trình mà còn giúp các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết những

nhiệm vụ của học tập và những vấn đề mà thực tiễn đã đặt ra.
Muốn đạt được diều đó, giáo viên phải thường xuyên rèn luyện cho học
sinh những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày.
Kỹ năng vận dụng kiến thức trong bài tập vào trong thực tiễn đời sống
chính là thước đo mức độ sâu sắc và vững vàng của những kiến thức mà học
sinh đã thu nhận được. Bài tập Vật lý với chức năng là một phương pháp dạy
học có một vị trí đặc biệt trong dạy học Vật lý ở trường phổ thông.
Trước hết, Vật lý là một môn khoa học giúp học sinh nắm được quy luật
vận động của thế giới vật chất, hiểu rõ những quy luật ấy, biết phân tích và vận
dụng những quy luật ấy vào thực tiễn. Trong nhiều trường hợp mặt dù người
giáo viên có trình bày tài liệu một cách mạch lạc, hợp lôgích, phát biểu định luật
chính xác, làm thí nghiệm đúng yêu cầu, quy tắc và có kết quả chính xác thì đó
chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh hiểu và nắm sâu sắc kiến thức . Chỉ
thông qua việc giải các bài tập Vật lý dưới hình thức này hay hình thức khác
nhằm tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các
tình huống cụ thể thì kiến thức đó mới trở nên sâu sắc và hoàn thiện.
Trong quá trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập Vật lý đặt
ra, học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh,
khái quát hóa, trừu tượng hóa …để giải quyết vấn đề, do đó tư duy của học sinh
3


có điều kiện để phát triển. Vì vậy, có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất
tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và
hành động, tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống
của học sinh.
Bài tập Vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong
giờ học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập qua đó nhằm bổ sung kiến thức
cho học sinh.
Đặc biệt, để giải được các bài tập Vật lý dưới hình thức trắc nghiệm khách

quan học sinh ngoài việc nhớ lại các kiến thức một cách tổng hợp, chính xác ở
nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học thì học sinh cần phải rèn luyện cho
mình tính phản ứng nhanh trong từng tình huống cụ thể, bên cạnh đó học sinh
phải giải thật nhiều các dạng bài tập khác nhau để có được kiến thức tổng hợp,
chính xác và khoa học .
1.2. Phân loại bài tập Vật lý.
1.2.1. Bài tập Vật lý định tính hay bài tập câu hỏi lý thuyết.
- Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toán đơn
giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lí, quy luật để giải tích hiện tượng
thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgich.
- Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất nhiều
các kiến thức Vật lý.
- Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:
* Phân tích câu hỏi
* Phân tích hiện tượng Vật lý có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định các
định luật, khái niệm Vật lý hay một quy tắc Vật lý nào đó để giải quyết câu hỏi.
* Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu hỏi.
1.2.2. Bài tập Vật lý định lượng
Đó là loại bài tập Vật lý mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các
phép tính. Dựa vào mục đích dạy học ta có thể phân loại bài tập dạng này thành
2 loại:
a.Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một
khái niệm hay một quy tắc vật lý nào đó để học sinh vận dụng kiến thức vừa mới
tiếp thu.
b. Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh vận
dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc nhiều
lĩnh vực.
Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách
quan thì yêu cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã được chứng minh trước
đó để giải nó một cách nhanh chóng. Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một

cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao .
1.2.3.Bài tập đồ thị
Đó là bài tập mà dữ kiện đề bài cho dưới dạng đồ thị hay trong quá trình
giải nó ta phải sử dụng dồ thị. ta có thể phân loại dạng câu hỏi này thành các
loại:
4


a.
Đọc và khai thác đồ thị đã cho: Bài tập loại này có tác dụng rèn luyện cho
học sinh kỹ năng đọc đồ thị, biết cách đoán nhận sự thay đổi trạng thái của vật
thể, hệ vật lý, của một hiện tượng hay một quá trình vật lý nào đó. Biết cách
khai thác từ đồ thị những dữ kiện đề bài cho để giải quyết một vấn đề cụ thể.
b.
Vẽ đồ thị theo những dữ liệu đã cho : bài tập này rèn luyện cho học sinh
kỹ năng vẽ đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để vẽ
đồ thị chính xác.
1.2.4. Bài tập thí nghiệm: là loại bài tập cần phải tiến hành các thí nghiệm hoặc
để kiểm chứng cho lời giải lý thuyết, hoặc để tìm những số liệu, dữ kiện dùng
trong việc giải các bài tập.Tác dụng cụ thể của loại bài tập này là giáo dục, giáo
dưỡng và giáo dục kỹ thuật tổng hợp. Đây là loại bài tập thường gây cho học
sinh cảm giác lí thú và đặc biệt đòi hỏi học sinh ít nhiều tính sáng tạo.
2. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều
dương với tốc độ góc ω.
Giả sử ban đầu( t o = 0 ) điểm M ở vị trí M o được xác định bằng góc ϕ. Ở thời
điểm t, nó chuyển động đến M, xác định bởi góc: ϕ + ∆ϕ với ∆ϕ = ωt.
Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox. Khi đó tọa

M

độ của điểm P là:

+

ωt

x = OP = OM.cos(ωt + ϕ)
Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết

-A

O

Mo

ϕ

A x

P

thành: x = A.cos(ωt + ϕ).
Vậy, từ định nghĩa về dao động điều hòa =>
điểm P dao động điều hòa.
*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật
chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
II. Thực trạng của vấn đề
Trong quá trình giảng dạy chương trình vật lí lớp 12 tại trường THPT Hoằng
Hóa II tôi nhận thấy bài toán xác định thời gian trong dao động điều hòa là một

vấn đề khó đối học sinh . Để giải bài toán loại này, một số giáo viên và học sinh
5


đã sử dụng những kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác, tuy nhiên
phương pháp này thuần túy toán học, phức tạp và dễ gây nhầm lẫn , nhất là đối
với những em học chưa tốt phần lượng giác. Sau đây tôi chỉ xin đơn cử với một
vài ví dụ đơn giản .
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt + π/3)
cm.Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ
thời điểm ban đầu.
A.

2
s.
9

B.

5
s.
3

C.

5
s
9

D.

3
s.
5

Hướng dẫn:
Vật qua vị trí x = 2cm (+):
x = 4cos(6πt + π/3) = 2
cos(6πt + π/3) = 1/ 2


v = - 4. 6π sin(6πt + π/3) > 0
 sin(6πt + π/3) < 0
π
π
 6πt + = - + k.2π
6
3
2π
+ k.2π
3
1 k
 t = − + ≥ 0 Với k ∈ (1, 2, 3…)
9 3

 6πt = -

1
9

2
3

5
9

- Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2.  t = − + = s
Thông thường học sinh chưa loại bỏ được điều kiện v > 0 thì pha ban đầu < 0
nên sẽ giải ra với hai họ nghiệm t nên rất lúng túng
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt + π/3)
cm.Thời điểm vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s.
A.2,97s.
B. 3,03s.
C. 2,65s
D. 3,43s.
Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm:
x = 4cos(6πt + π/3) = 2 3

v = - 4. 6π sin(6πt + π/3) < 0
π
π
 6πt + = + k.2π
3
6
π
 6πt = - + k.2π
6

6

t=-

1 k
+
36 3

Vì t ≥ 2  t = -

1 k
+ ≥ 2 Vậy k = (7, 8, 9…)
36 3

- Vật đi qua lần thứ ứng với k = 9
t=-

1 k
1 9
+ = - + =2,97 s
36 3
36 3

π
)
3

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt +
cm.Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:
A.2.

B. 4.
C. 3
D. 5.
Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí cân bằng : x = 6cos(4πt +
π
π
= + k.π
3
2
1 k
t= +
23 4

 4πt +



4πt =

Trong một giây đầu tiên (0 ≤ t ≤ 1)  0 ≤

π
)=0
3

π
+ k.π
6

1 k
+ ≤1
23 4

 -0,167 ≤ k ≤ 3,83 .Vậy k = (0; 1; 2; 3)
 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong giây đầu tiên là: n = 4 lần.
III.Vận dụng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để
giải nhanh các bài toán liên quan đến thời gian
1.Phương pháp :
N

Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
∆ϕ

chuyển động tròn đều, thời gian ngắn nhất
vật chuyển động tròn đều đi từ M đến N

-A

x2

O

M

x1 A x

cũng chính thời gian hình chiếu của nó
(dao động điều hòa) đi từ điểm có li độ x1
đến điểm có li độ x2. Thời gian này được xác định bằng: ∆t =

với: ∆s =

= R.∆ϕ; ∆ϕ =
MN

∆s
v

MON; v = ωR

7


Vậy: t MN= ∆t =

∆ϕ
ω

* Một số trường hợp đặc biệt :
+ khi vật đi từ: x = ±
+ khi vật đi từ: x = 0

T

A

+ khi vật đi từ: x = 0

↔ x = ± 2 thì Δt = 12
A

2

↔ x = ± A thì Δt =

T
6

A 2
A 2
và x = ±
2
2
T
A 2
±
thì Δt = 4
2

↔ x=±

+ vật 2 lần liên tiếp đi qua x =

↔ x = ± A thì Δt =

T
8

Thời gian vật dao động điều hòa đi giữa các vị trí đặc biệt

Theo kinh nghiệm của bản thân trong quá trình dạy, đối với những lớp học

khá thì giáo viên nên lấy ví dụ về các vị trí đặc biệt rồi yêu cầu học sinh tự lực
giải tìm kết quả. Sau đó giáo viên tổng hợp các kết quả thu được dưới dạng bảng
như trên thì sẽ càng giúp cho các em khắc sâu hơn nữa phần kiến thức này. Từ
đó học sinh có thể áp dụng không chỉ trong việc giải các bài toán cơ mà còn
trong giải các bài tập về sóng cơ, dòng điện xoay chiều, mạch dao động LC .
2.Một số bài tập vận dụng
2.1.Bài tập về dao động cơ
2.1.1.Áp dụng sáng kiến cho các ví dụ đã nêu
8


Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình
x = 4cos(6πt + π/3) cm.Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều
dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.
2
s.
9
5
C. s
9

5
s.
3
3
D. s.
5

A.

B.

Hướng dẫn :Khi vật đi từ vị trí có li độ

A
=2cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x2
2

x1 = +

= +

A
=2cm theo chiều dương thì mất một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t,
2

đúng bằng thời gian vật chuyển động tròn đều (với tốc độ góc ω trên đường tròn
tâm O, bán kính R = A) đi từ M1 đến M2.
Ta có: ω = 6π(rad/s)
∆ϕ = M1OM2 = π - 2α,
mà cos α =

x1 1
4π
2
π
= => α =
=> ∆ϕ =
=> ∆t = s
3

3
9
A 2

Vậy, thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ
thời điểm ban đầu là t = T+ ∆t =

1
2
5
s+ s= s
3
9
9

Ví dụ 2: Tương tự ví dụ 1
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt +

π
) cm.
3

Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:
A.2.
B. 4.
C. 3
D. 5.
Hướng dẫn:
x = 6cos( π/3) = 3
v = - 4. 6π sin( π/3) < 0

t=0 

T = 0,5 s, ∆t = 2T .Từ kết quả vẽ =>

9


Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng 4 lần
2.1.2.Áp dụng sáng kiến cho các bài toán khác
Bài tập 1.Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f = 5Hz. Xác định
thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 =
A.

2
s.
15

B.

1 5
s.
15 3

C.

A
A
đến vị trí có li độ x2 = − .
2

2

1
s
10

D.

1
s.
30

Hướng dẫn

A
A
đến vị trí có li độ x2 = − thì mất một
2
2
khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t, đúng bằng
thời gian vật chuyển động tròn
M
M
đều (với tốc độ góc ω trên đường tròn tâm O,
bán kính R = A) đi từ M1 đến M2.
∆ϕ
α
Ta có: ω = 10π(rad/s)
Khi vật đi từ vị trí có li độ x1 = +

2

∆ϕ = M1OM2 = π - 2α,
mà cos α =

-A

x2 = -A/2

1

O

Ax

x1 =A/2

x1 1
π
π
= => α =
=> ∆ϕ =
3
3
A 2

Vậy, thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến x2 là: ∆t =

∆ϕ 1
= s

ω 30

*Nhận xét: -Đối với bài tập này học sinh dễ nhầm lẫn rằng thời gian vật đi từ x1
đến x2 là tỉ lệ với quãng đường ∆s = x1 – x2= A, nên cho kết quả sai sẽ là:

∆t =

T 1
=
s
4 20

T
1
-Hoặc có thể giải nhanh gọn dựa trên kết quả tính từ bảng trên : ∆t =2 O = s
12
30 A
-A/2

Bài tập 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos

2π
t (x
3

tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2
cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s.
B. 6030 s.
C. 3016 s.

D. 6031 s.
Hướng dẫn:
+ T = 3s
+ Một chu kì có 2 lần qua li độ -2cm. 2011 =2010 + ∆t => t =1005T+ ∆t
10


Từ đường tròn ∆t = 1s => t= 3016 s

Đáp án C

π
2

Bài tập 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(ωt - ). Cho
A 3
trong khoảng thời gian ngắn
2

biết, từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x =
nhất là

1
s , và tại điểm cách VTCB 2(cm) vật có vận tốc 40π 3 (cm/s). Xác
60

định tần số góc và biên độ A của dao động.
A. ω = 20π (rad/s), A = 4cm

B. ω = 20π (rad/s), A = 2cm

C. ω = 10π (rad/s), A = 4cm

D. ω = 10π (rad/s), A = 2cm

π

 x1 = A cos(− 2 ) = 0
Hướng dẫn: Ở thời điểm ban đầu (t1 = 0), vật có: 
, tức là vật
π
v = −ωA sin( − ) > 0
2


qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Ở thời điểm t2 =

1
A 3
s , vật qua li độ x2 =
theo chiều dương.
60
2

Áp dụng công thức: ∆t =
với ∆t = t2 – t1 =
∆ϕ =

∆ϕ

∆ϕ
=> ω =
,
ω
∆t

1
π
x
s ; cosα = 2 = 3 => α = ;
6
60
A
2
-A

π
π
−α =
2
3

x1
x2
O
α
∆ϕ

Ax

M2

Vậy: ω = 20π (rad/s) và A =

x2 +

2

v
= 4cm
ω2

M1

-Hoặc có thể dựa trên kết quả tính từ bảng trên :
+∆t = t2 – t1 =
+A=

1
T
1
s=
=> T = s => ω = 20π (rad/s)
6
10
60

v2
x + 2 = 4cm
ω

2

Bài tập 4. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một
đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g.
11


Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm
rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2. Xác định khoảng thời
gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ.
Hướng dẫn
Ta có: ω =

k
= 10 2 (rad/s)
m

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:
∆l =

mg
= 0,05m = 5cm ; A = 10cm > ∆l
k

x

A
nén

M2

∆ϕ

∆l
O

dãn

α

M1

O

-A

(A > ∆l)

Thời gian lò xo nén ∆t1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến
dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ.
π
2π
∆l 1
∆ϕ
= => α = ; ∆ϕ = π - 2α =
∆t1 =
, với sinα =
ω
A 2
3
6

∆ϕ
2π
π
=
=
s
Vậy: ∆t1 =
ω 3.10 2 15 2
Thời gian lò xo dãn ∆t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo
không biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: ∆t2 =
*Chú ý: Cũng có thể tính: ∆t2 = T - ∆t1

2π − ∆ϕ
2.π
=
s
ω
15
π
6

Bài tập 5. Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8cos(2πt- ) cm. Vật
qua vị trí có vận tốc v=- 8π cm/s lần thứ 2010 vào thời điểm
A. 1005,5 s
B. 1004,5 s
C. 1005 s

D. 1004 s

Hướng dẫn

T =1s
Khi v= - 8π cm/s thì áp dụng công thức độc lập
v2
v2
(8π ) 2
A 3
2
2
2
2
+
x
=
A
↔
x
=
±
A
−
=
±
8
−
= ±4 3cm = ±
2
2
2
ω
ω

(2π )
2

π
A 3
 x = 8 cos(− ) = 4 3cm =
Ban đầu khi t=0 thì 
6
2
v > 0


-A

−

A 3
2

0

A 3
2

Trong 1 chu kỳ có 2 lần vật qua vị trí có vận tốc v=- 8π cm/s
12

A

Do đề bài yêu cầu tính 2010 lần (số lần chắn) nên ta chỉ cần tính 2 lần đầu và
tổng quát hóa kết quả.
Thời điểm t =

T T T 2008
2009
2009
+ + +
T=
T=
.1 = 1004,5s
12 4 6
2
2
2

2.2.Bài tập về sóng cơ
Bài tập 1. Sóng cơ có biên độ A và chu kì T. Xét hai điểm M, N cùng nằm trên
một phương truyền sóng cách nhau đoạn x = λ/3 và sóng truyền từ N đến M. Tại
thời điểm t1 = 0, có li độ uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t 2 liền sau đó có
uM = +A,. Xác định A và t2 ?
A . A = 2 3 cm, t 2 =

11T
12

C. A = 2 3 cm, t 2 =

5T
12

B. A = 3 3 cm, t 2 =

11T
12

D. A = 3 3 cm, t 2 =

Hướng dẫn :
A
M1

M

5T
12
u(cm)
3

α

∆ϕ

N
M2

Ta có độ lệch pha giữa M và N là: ∆ϕ =

∆ϕ’

t

-3
-A

π
2πx 2π
=
=> α = ,
λ
3
6

dựa vào hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A =

uM
= 2 3 (cm)
cos α

Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 liền
sau đó, li độ tại M là uM = +A.
Ta có ∆t = t 2 − t1 =

∆ϕ '
11π
2π
với ∆ϕ ' = 2π − α =
;ω=
T
6

ω

=> ∆t = t 2 − t1 =

11π T 11T
.
=
6 2π 12

Vậy: t 2 = ∆t − t1 =

11T
12

13


Bài tập 2. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 8 cm. Giữa hai điểm
M, N có biên độ 4cm cách nhau x = 10cm các điểm luôn dao động với biên độ
nhỏ hơn 4cm. Bước sóng có có giá trị là :
A .120cm

B. 60cm

C. 30cm

D. 15cm

Hướng dẫn :
Tại mỗi điểm, dao động của các phần tử trên dây là dao động điều hòa. Độ lệch

2πx
λ

pha giữa M, N xác định theo công thức: ∆ϕ =

8
M1

M

u(cm)
4

∆ϕ

-qo

N

t
-4

M2

-8

Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên
chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. Độ lệch pha giữa
M và N dễ dàng tính được ∆ϕ =

π
2πx π
=
, thay vào (4.1) ta được:
λ
3
3

=> λ = 6x = 60cm.
2.3.Bài tập về dòng điện xoay chiều
Bài tập 1. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u=220 2
cos(100πt – π/2)(V), t tính bằng giây(s). Kể từ thời điểm ban đầu
(t0 = 0), thời điểm đầu tiên điện áp tức thời có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng và
điện áp đang giảm là t2 là :
A.

3
s
400

B.

1
s
400

C.

3
s

100

D.

3
s
200

Hướng dẫn
14


π

u1 = 220 2 cos(− 2 ) = 0
Ở thời điểm t0 = 0, có: 
π
 u ' = −ωA sin(− ) > 0
2


tức là điện áp tức thời bằng 0 và đang tăng.

M2
O
u1

-Uo

α

∆ϕ

u2

Uo u

Ở thời điểm t2, có: u2 = 220(V) và đang giảm.
∆ϕ
Ta có: ∆t =
ω

với: ∆ϕ =
=> ∆t =

M1

u2
1
π
π
π
π
3π
=
+ α; cosα =
=> α = rad => ∆ϕ =
+
=
rad
Uo

2
2
4
2
4
4

3π
3
=
s
4.100π 400

Vậy: t 2 = ∆t =

3
s
400

Hoặc dựa trên bảng tính thời gian ta có :
+T=

1
s
50

+ t2 =

T T
3

+ =
s
4. 8
400

Bài tập 2. Dòng điện xoay chiều có i = I0cos(100πt+ π/6) A. Tìm thời điểm đầu
tiên ( kể từ lúc t0 = 0 ) cường độ dòng điện có giá trị bằng 0?
1
1
3
1
s
s
s
s
A.
B.
C.
D.
100
300
100
200
Hướng dẫn
π

 i1 = I 2 cos( 6 )
Ở thời điểm t0 = 0, có: 
π
i ' = −ωA sin( ) < 0

6


.Ta có: ∆t =
với: ∆ϕ =

∆ϕ
ω

π
rad =>
3

t = ∆t =

∆ϕ
ϕ

-Io

M1
O
i1

Io i

π
1
=
s

3.100π 300

Bài tập 3: Mạch điện có giá trị hiệu dụng U = 220 V, tần số dòng điện ℓà 50Hz,
đèn chỉ sáng khi |u| ≥ 110 V. Hãy tính thời gian đèn sáng trong một chu kỳ?
15


1
s
75
Hướng dẫn:

A.

B.

1
s
50

C.

1
s
150

D.

1
s

100

u

Ta có: cosα = U = =
0
⇒α =
⇒ ϕs = 4.α=
ts=

ϕs
ϕ
4π
= s =
= s
ω 2πf 3.2.π.f

Bài tập 4. Mắc một đèn vào nguồn
điện xoay chiều có điện áp tức thời
là u = 220 2 cos(100π t )(V ). Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn
không nhỏ hơn 110 6V . Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ.
1
1
A.2.
B. s .
C. 3
D. s .
2
3
Hướng dẫn

Điều kiện để đèn sáng là: u ≥ 110 6 (V )
M2

Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là:
u
3
∆ϕ
∆t1 = 1 , với ∆ϕ1 = π - 2α, cosα = 1 =
=>
Uo
2
ω

α=

-Uo

M1
∆ϕ1

α

O

Uo

π
2π
1
s

rad => ∆ϕ1 =
rad=> ∆t1 =
6
3
150

Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 =

2
s
150

và thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t1 =

1
s
150

Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là:

T − 2∆t1 1
=
2∆t1
2

2.4.Bài tập về mạch dao động LC
Bài tập 1. Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do
với chu kì T =3.10-6s. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện. Sau
khoảng thời gian ngắn nhất ∆t điện tích trên một bản tụ điện chỉ còn bằng một
nửa giá trị cực đại. Giá trị của ∆t là :

A.10-6s

B. 5.10-7s

C. 3.10-7s

D. 2.10-6s
16

x


Hướng dẫn
M2

Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ
là: q1 = qo

∆ϕ

Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên

-qo

M1

O

qo
q2

một bản tụ điện là: q2 =

qo
2

Ta có: ∆ϕ = M1OM2 =

π
∆ϕ π T
T
= .
= =5.10-7s
rad => ∆t =
ω
3 2π 6
3

q

q1

Bài tập 2 . Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do.
Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện .Biết hiệu điện thế cực đại giữa
hai bản tụ điện là 80V.Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t = 10-6s thì hiệu điện
thế giữa hai bản tụ điện bằng 40 V. Tính chu kì dao động riêng của mạch.
A.10-6s

B. 4.10-6s

C. 8.10-6s

D. 2.10-6s

Hướng dẫn

M2

Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là:
q1 = qo

∆ϕ

Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, hiệu điện thế
giữa hai bản tụ điện bằng u2 = 40 V =

Uo
2

điện tích trên một bản tụ điện là: q2 =

qo
2

Ta có: ∆ϕ = M1OM2 =

-qo

M1

O

qo
q2

π
∆ϕ π T
T
= .
=
rad => ∆t =
ω
4 2π 8
4

Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 8∆t = 8.10-6s
Bài tập 3. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do.
Điện tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = qocos(106πt -

π
) (C). Kể từ thời
2

17

q


điểm ban đầu ( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng
lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?

A. ∆t =

10 −6
s
3

B. ∆t =

10 −6
s
5

C. ∆t = 5.10-6s

D. ∆t = 3.10-6s

Hướng dẫn
Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ
là q1 = 0.
Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì
WL =

Oq1

-qo

M1

1
4

=> W = WC + WC = WC 
3
3

q2

qo

∆ϕ

1
WC
3

Ta có: ∆t =

α

q

M2

qo2 4 q22
3
3
=> q2 =
qo hoặc q2 = - qo
=
2
2

2C 3 2C

∆ϕ
ω

với: sin∆ϕ =

q2
3
π
=
=> ∆ϕ =
3
qo
2

∆ϕ
π
10 −6
Vậy: ∆t =
=
=
s
ω 3.106 π
3

Bài tập 4. Một mạch LC lí tưởng dao động với chu kì T. Tại một thời điểm điện
tích trên tụ điện bằng 8.10-9C, sau đó một khoảng thời gian ∆t = 3T/4 cường độ
dòng điện trong mạch bằng 4π.10-4A. Tìm chu kì T.
Hướng dẫn

Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện
M1
∆ϕ

-qo

O

ϕ1

ϕ q2
2

q1 qo q

M2

có giá trị q1. Ở thời điểm t2, sau đó một khoảng thời
3
4

gian ∆t = T ta có ∆ϕ = ω∆t =
Theo giản đồ véc tơ: ϕ1 + ϕ2 =

2π 3T 3π
.
=
rad
T 4
2

π
2

18


ϕ1

=> sinϕ2 = cosϕ1 (1)
i2
i2
Từ công thức: q = q + 2 => sin ϕ 2 =
ωqo
ω
2
o

2

i2
q1
i2 4π .10 −4
=
ω
=
=
= 50000π rad/s
Do đó, ( 1) <=>
=>
q1

8.10 −9
ω.qo qo
Vậy : T = 4.10-5s

IV.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Đề tài này đã được tôi áp dụng trong năm học 2015 – 2016 cho học sinh
các lớp 12A3 và 12A7 - Trường THPT Hoằng Hóa 2. Sau khi hướng dẫn cho
học sinh phương pháp này tôi nhận thấy, trong giờ học bộ môn các em rất hào
hứng, say mê giải bài tập, nhiều em còn xin giao thêm phần đề bài dạng này để
các em được tập dượt, luyện kĩ hơn nữa. Qua khảo sát thì hầu hết học sinh các
lớp này đã nắm được phương pháp và vận dụng rất tốt trong việc giải bài toán
xác định thời gian trong dao động điều hòa. Nhờ đó mà các em có tốc độ giải
chính xác các bài tập trắc nghiệm dạng này nhanh hơn rất nhiều so với năm học
trước. Đặc biệt, phần lớn học sinh cũng thấy rằng, ngoài dao động cơ thì dao
động điện, dòng điện xoay chiều, điện tích hay điện áp trên tụ điện của mạch
LC...cũng là những đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian nên có thể vận
dụng phương pháp này để giải nhanh chóng.

19


PHẦN III.

KẾT LUẬN

Qua thực tế nhiều năm giảng dạy ở trường THPT, bản thân tôi đã đúc rút
thành kinh nghiệm mong rằng sẽ giúp cho học sinh thấy rõ hơn mối quan hệ
giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để từ đó có thể vận dụng để
giải nhanh các loại bài tập liên quan. Đồng thời qua trao đổi với đồng nghiệp và
học sinh thì hầu hết đều có mong muốn được áp dụng phương pháp này để nâng

cao hơn nữa hiệu quả dạy học và chất lượng của học sinh trong các kỳ thi tới.
Do thời gian có hạn nên đề tài này chắc chắn không tránh hết những thiếu
sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo để đề tài được hoàn
thiện hơn và được áp dụng phổ biến hơn trong những năm học tới.
Xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày.... tháng ... năm...
20


Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

MỤC LỤC
Trang

PHẦN I:

MỞ ĐẦU

I. Lí do chọn đề tài…………………………………………………………….1
II. Mục đích nghiên cứu……………………………………………………… 2
III. Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………...2
IV .Phương pháp nghiên cứu………………………………………………….2

PHẦN HAI:

NỘI DUNG

I .Cơ sở lí luận của sáng kiến
1.1 Vai trò bài tập Vật lý trong việc giảng dạy Vật lý.....................................3
1.2. Phân loại bài tập vật lý...........................................................................4
2.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ...........................4
II. Thực trạng của vấn đề........................................................................... ..5
III.Vận dụng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để
giải nhanh các bài toán liên quan đến thời gian
21


1.Phương pháp :..........................................................................................7
2.Một số bài tập vận dụng
2.1.Bài tập về dao động cơ
2.1.1.Áp dụng sáng kiến cho các ví dụ đã nêu................................................9
2.1.2.Áp dụng sáng kiến cho các bài toán khác.............................................11
2.2. Bài tập về Sóng cơ..............................................................................12
2.3. Bài tập về dòng điện xoay chiều ..........................................................14
2.4.Bài
tập về mạch dao động LC .............................................................16
2.
IV.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm .....................................................19

PHẦN III.

KẾT LUẬN

20

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết – Sách giáo khoa Vật lý 12 – NXB Giáo
dục, 2008.
2. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo - Đề Thi Tuyển sinh Đại Học các năm.
3.Đề thi Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi – Bài tập Vật lý 12 Nâng cao –
NXB Giáo dục, 2008.

22