Vận dụng bài toán chuyển động đều để giải các bài toán về đồng hồ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

VẬN DỤNG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒNG
HỒ










A.Đặt vấn đề
1, Cơ sở lý luận: Hoạt động cơ bản thiết yếu của người làm toán là giải toán
.Chính vì vậy dạy học giải toán có vai trò quan trọng trong việc dạy học
toán.Việc dạy học toán ở tiểu học :

-Giúp học sinh luyện tập ,củng cố vận dụng các kiến thức đã thao tác thực hành
đã học trong từng phần của chương trình, rèn luyện kỹ năng phân tích, phát triển
óc sáng tạo, trí thông minh, hiểu sâu bài toán để có thể vận dụng linh hoạt trong
giải toán và bước đầu tập vận dụng vào trong cuộc sống .Với vai trò như thế nên
việc giải toán ở tiểu học rất phong phú và đa dạng .Mỗi phần kiến thức là một
dạng bài tập khác nhau Mỗi dạng toán lại có cách giải khác nhau nhưng chúng có
quan hệ khăng khít ,hỗ trợ cho nhau.Cách giải của bài toán này là tiền đề, là cơ
sở để giải các bài toán khác khó hơn,phức tạp hơn.
2, Cơ sở thực tiễn:
Qua quá trình dạy học và dự giờ thăm lớp bản thân tôi thấy đa số GV đã làm
tốt việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong SGK .Nhưng đối với các bài
toán giải nâng cao trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi hoặc các bài toán trên
mạng,giải toán tuổi thơ thì đang gặp nhiều khó khăn, häc sinh th-êng ph¶i tèn
mÊt rÊt nhiÒu thêi gian ®Ó gi¶i quyÕt: Ví dụ :
Bài toán1: Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút gặp nhau .Hỏi sau ít nhất bao
lâu nữa thì hai kim lại gặp nhau ?
(Đề thi giải toán violympic- vòng 29 Năm học 2008-2009)
Bài toán 2: Bây giờ là 3 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim
phút vuông góc với nhau?(Đề thi giải toán violympic- vòng 29 Năm học
2009-2010)
Bài toán 3:Bây giờ là 3 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ?
(Đề thi giải toán violympic- vòng 29 Năm học 2008-2009)
Bài toán4: Một chiếc đồng hồ treo tường có đầu mút kim giây khi quay thì tạo
thành một vòng tròn có chu vi 60 (mm) .Giả sử đồng hồ chạy chính xác ,hỏi:
a.Tròn một tuần ,đầu mút kim giây đi được quãng đường bao nhiêu km.
b.Tròn một năm 2008 ,đầu mút kim giây đi được quãng đường bao nhiêu km.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 trường THCS Lý Nhật QuangNăm học 2009-2010)

Bi toỏn 5:Bõy gi l 5 gi .Hi sau ớt nht bao lõu thỡ kim gi v kim phỳt
thng hng ?

Bi toỏn 6: Mt chic ng h treo tng cú u mỳt kim gi khi quay thỡ
to thnh mt vũng trũn cú chu vi 48 (mm) .Gi s ng h chy chớnh xỏc
,hi nu u mỳt kim gi i c quóng ng l 35,04 m thỡ nú chy trong
thi gian bao lõu ?
giỳp cỏc em gii c cỏc bi toỏn trờn c nhanh mt thi gian thỡ
giỏo viờn phi hng dn hc vn dng nhng cụng thc tng quỏt theo mt
quy lut nht nh hoc giỳp hc sinh vn dng cỏc cỏch gii ca cỏc bi
toỏn c bn. Trong quỏ trỡnh dy hc v bi dng hc sinh gii ,t hc bn
thõn tụi ó tỡm tũi khỏm phỏ c nhiu bi tp phc tp nu vn dng cỏch
gii cỏc bi toỏn c bn sỏch giỏo khoa thỡ hc sinh gii c mt cỏch d
dng hoc nhiu bi toỏn trờn mng cú cụng thc tớnh rt nhanh .Trong h
thng bi tp ú tụi tõm c nht l : Vn dng bi toỏn chuyn ng u
gii cỏc bi toỏn v ng h .H thng cỏc bi tp v phng phỏp hng
dn gii cỏc bi toỏn ny ó cú sự góp ý của hội đồng khoa học nhà tr-ờng,
sự góp ý bổ sung của hội đồng khoa học chuyên môn phòng Giáo dục Đô
L-ơng trong năm học 2009- 2010. Năm học 2011- 2012, tôi đã tiếp tục đ-a
vào áp dụng h-ớng dẫn học sinh giải mt số bài toán trong quá trỡnh thc
hin hc sinh vn cũn lỳng tỳng.Bi cỏc bi tp 1,2,3 u l gi ỳng cũn cỏc
bi tp sau li l gi hn.
Vớ d 1:Bõy gi l 3 gi 10 phỳt .Hi sau ớt nht bao lõu thỡ kim phỳt trựng
kim gi?
Vớ d 2:Bõy gi l 3 gi 10 phỳt .Hi sau ớt nht bao lõu thỡ kim phỳt thng
hng vi kim gi?
Vớ d 3:.An bt u hc bi lỳc hn 8 gi ,khi ú hai kim gi v phỳt ca
ng h to thnh gúc bt ,khụng y 1 gi An ó hc xong bi ,khi ú hai
kim ng h trựng khớt lờn nhau .Hi An hc ht bao nhiờu thi gian ?
3.Phm vi s dng:
+Dựng cho hc sinh khỏ gii lp 5
+Dựng cho giỏo viờn Tiu hc c v tham kho
B.Ni dung

1. Cỏc bi toỏn c bn v chuyn ng u
Bi toỏn 1: Mt ngi i xe mỏy trong 3 gi i c 105 km .Tớnh vn tc ca
ngi i xe mỏy.




HS giải : Vận tốc của người đi xe máy là:
105 : 3 = 35 (km/giờ)
Đáp số: 35 km/giờ
*Kết luận :Vận tốc = quãng đường chia cho thời gian
Gọi vận tốc là v , quãng đường là S, thời gian là t
Ta có: v = S: t
Bài toán 2: Một ô tô đi trong 3 giờ với vận tốc 35 km/ giờ.Tính quãng đường đi
được của ô tô đó.
HS giải :Quãng đường ô tô đi được trong 3 giờ là:
35 x 3 = 105 (km)
Đáp số: 105 km:
*Kết luận :Quãng đường =Vận tốc nhân với thời gian
Gọi quãng đường là S, thời gian là t ,vận tốc là v
Ta có: S = v x t
Bài toán 3: Một xe máyđi được quãng đường 105 km với vận tốc 35 km
/giờ. Tính thời gian xe máy đi quãng đường đó .
HS giải : Thời gian xe máy đi hết quãng đường đó là:
105 : 35 = 3 ( giờ)
Đáp số: 3 giờ
*Kết luận :Thời gian = Quãng đường chia cho vận tốc
Gọi quãng đường là S, thời gian là t ,vận tốc là v

Ta có: t = S : v

2. Các bài toán chuyển động cùng chiều
Bài toán 1:Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ,cùng lúc đó
một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi
theo xe đạp(xem hình vẽ dưới đây ).Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi ,sau mấy giờ xe
máy đuổi kịp xe đạp?



Xe máy Xe đạp
A 48km B C
Hướng dẫn học sinh giải:
Tính xem sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp bao nhiêu ki-lô-mét(Hiệu vận tốc của
2 xe)
Tính thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp.Học sinh giải.
Giải
Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp là:
36- 12 = 24 ( km)
Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là.
48 : 24 = 2 ( giờ)
Đáp số: 2 giờ
Kết luận : Hai vật chuyển động cùng chiều,cách nhau quãng đường S ,cùng
xuất phát một lúc, thời gian để chúng đuổi kịp nhau bằng Quãng đường chia
cho hiệu vận tốc
Gọi quãng đường hai vật cách nhau là S, thời gian hai vật gặp nhau là t, vận tốc
của vật thứ nhất là v1 ,vận tốc của vật thứ hai là v2
t =
S
v
1
- v

2


(Vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai v1>v2)
Bài toán 2:Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ với vận tốc 36 km/giờ.Sau 2giờ
30phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ.Hỏi kể
từ lúc bắt đầu đi,sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?

Hướng dẫn HS giải.
-Tính quãng đường xe máy đi trước ô tô .
- Tính hiệu vận tốc của hai xe.
-Tính thời gian ô tô đuổi kịp xe máy.
HS giải. Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Khi ô tô xuất phát thì xe máy đã đi được quãng đường là:


36 x 2,5 = 90 (km)
Hiệu vận tốc của hai xe là:
54-36 = 18 ( km/giờ)
Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là:
90 :18 = 5 ( giờ)
Đáp số: 5 giờ
Kết luận : Hai vật chuyển động cùng chiều ,cùng xuất phát từ một địa điểm.Vật
thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất thời gian t1.Sau đó vật thứ nhất đuổi
theo thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau bằng Vận tốc vật thứ hai nhân với
thời gian vật thứ hai xuất phát trước chia hiệu vận tốc
Gọi thời gian hai vật gặp nhau là t ,vận tốc của vật thứ nhất là v1, vận tốc của
vật thứ hai là v2, thời gian vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất t1

t =

v
2
x t
1

v
1
- v
2


(V1>V2)

3Các bài toán chuyển động ngược chiều

Bài toán 1: Quãng đường AB dài 180 km .Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc
54 km/giờ cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ .Hỏi
kể từ lúc bắt đầu đi,sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?

Hướng dẫn học sinh giải:

+Tính xem sau mỗi giờ cả xe máy và ô tô đi
được bao nhiêu ki-lô-mét(Tổng vận tốc của 2 xe).

+Tính thời gian để ô tô gặp xe máy.
Học sinh giải:Sau mỗi giờ cả xe máy và ô tô đi được quãng đường là:
54 + 36 = 90( km)
Thời gian đi để ô tô gặp xe máy.
180 : 90 = 2 ( giờ)
Đáp số: 2 giờ

Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 và v2 cùng thời
điểm xuất phát,cách nhau quãng đường S thời gian để chúng gặp nhau là:

t =
S
v
1
+ v
2


Bài toán 2:Hai thành phố A và B cách nhau 175 km .Lúc 6 giờ một xe máy
đi từ A với vận tốc 30 km/giờ về B .Sau đó 1 giờ 30 phút một xe máy khác đi
từ B với vận tốc 35 km/giờvề A .Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Hướng dẫn học sinh giải
Xe máy1 Xe máy2
A 45km C 130km B
Tính xem sau 1 giờ 30 phút xe máy đi từ A đi được quãng đường bao nhiêu
km.
Tính quãng đường mà hai xe còn phải đi.
Tính xem sau mỗi giờ cả xe máy và ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét(Tổng
vận tốc của 2 xe).
Tính thời gian để hai xe gặp nhau.
HS giải: Sau1 giờ 30 phút xe máy đi từ A đi được quãng đường là:
Đổi 1 giờ 30 phút =1,5 giờ
30 x 1,5 = 45(km)
Quãng đường mà hai xe còn phải đi.
175 - 45 =130(km)

Sau mỗi giờ cả hai xe đi được quãng đường là
30 + 35 = 65 (km)
Thời gian để hai xe gặp nhau là.
130 : 65 = 2(giờ)
Đáp số: 2giờ


Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều ,cách nhau quãng đường S với vận
tốc v1 và v2.Vật thứ nhất xuất phát trước vật thứ hai thời gian là t1thì thời
gian để chúng gặp nhau là:

t =
S -v
1
x t
1

v
1
+ v
2

Bài toán 3:Một người đi từ A đến B hết 5 .Một người khác đi từ B đến A mất
7 giờ Hỏi nếu hai người khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau thì sau
bao lâu họ sẽ gặp nhau?
Hướng dẫn học sinh giải:
-Tính xem mỗi giờ người đi từ A đi được mấy phần quãng đường.
Tính xem mỗi giờ người đi từ B đi được mấy phần quãng đường.
Tính xem mỗi giờ cả hai người đi được mấy phần quãng đường
-Tính thời gian từ lúc hai người bắt đầu đi đến lúc gặp nhau

HS giải Giải
Mỗi giờ người đi từ A đi được
1 : 5 =
1
5
(quãng đường)
Mỗi giờ người đi từ B đi được
1 : 7=
1
7
(quãng đường)
Mỗi giờ cả hai người đi đi được .
1 1
5 7
+ =
12
35
(quãng đường )
Thời gian từ lúc hai người bắt đầu đi đến lúc gặp nhau là:
1 :
12
35
=
35
12
(giờ) hay 2giờ 55 phút
Đáp số:2giờ 55 phút


Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều cùng thời điểm xuất phát,t1 thời

gian vật thứ nhất đi hết quãng đường S, t2 thời gian vật thứ hai đi hết quãng
đường S, thời gian để chúng gặp nhau là:

t =
t
1
x t
2

t1 + t2


4.Vận dụng các bài toán chuyển động đều để giải các bài toán về đồng hồ

.

a.Dạng 1: Tìm thời gian ít nhất để kim phút trùng kim giờ
Bài toán1: Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút trùng nhau .Hỏi sau ít nhất
bao lâu thì hai kim trùng nhau lần nữa ?


Hướng dẫn HS giải

Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút trùng nhau .Sau đó kim phút chạy trước
kim giờ và để trùng kim giờ lần tiếp theo thì ta coi kim giờ chạy trước kim
phút với khoảng cách là bao nhiêu ?( 1 vòng đồng hồ)
Một giờ kim giờ chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ?( 1/ 12 ) .Đây chính là
vận tốc của kim giờ.
Một giờ kim phút chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ?( 1).Đây chính là vận tốc
của kim phút.

Hiệu vận tốc của hai kim là bao nhiêu?(1 - 1/12 = 11/12 vòng đồng hồ)
Muốn tính thời gian ít nhất hai kim trùng nhau ta làm thế nào?(lấy khoảng cách
của hai kim chia cho hiệu vận tốc của 2 kim)
HS giải Giải
Một giờ kim giờ chạy được là:
1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ)
Một giờ kim phút chạy được là:
1 : 1 = 1( vòng đồng hồ )
Hiệu vận tốc của hai kim là:

t = S : 11/12

1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Thời gian ít nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau lần nữa là:
1 : 11/12 = 12/11( giờ)
Đáp số 12/11 giờ
Nhận xét: Như vậy ta đã coi kim giờ và kim phút là 2 vật chuyển động cùng
chiều cách nhau quãng đường S cùng xuất phát một lúc .Thời gian ít nhất để
kim phút trùng kim giờ bằng khoảng cách hai kim chia cho hiệu vận tốc của
hai kim .Gọi t là thời gian ít nhất để kim phút trùng kim giờ ,S là khoảng
cách của hai kim , v1 là vận tốc của kim phút, v2 vận tốc của kim giờ ,ta có:

t =
S
v
1
-v
2

(Vì vận tốc của kim giờ và kim phút không thay đổi .Vận tốc của kim gìờ chính
là
1/12 vòng đồng hồ/giờ, vận tốc của kim phút là 1vòng đồng hồ /giờ nên hiệu vận
tốc của kim phút và kim giờ là :
1 – 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Khi giải toán qua mạng HS gặp dạng toán này để tiết kiệm thời gian các em chỉ
cần lấy khoảng cách của kim phút và kim giờ chia cho 11/12



-Trong đó ,t là thời gian ít nhất để kim phút trùng kim giờ,S là khoảng cách của
kim giờ và kim phút
(HS cần chú ý khoảng cách của hai kim bao giờ cũng tính theo chiều kim
đồng hồ)
Bài 2:Bây giờ là 3 giờ 10 phút .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim
giờ?

Khi gặp dạng toán này HS thường lúng túng trong bước tìm khoảng cách của
kim giờ và kim phút .Nên GV cần hướng dẫn hs giải từng bước như sau:
-Để tìm thời gian ít nhất kim phút trùng với kim giờ ,các em cần tính gì?(Tính
khoảng cách của kim giờ và kim phút)
-Làm thế nào để tính khoảng cách của kim giờ và kim phút?(Tính xem từ 3 giờ
đến 3 giờ 10 phút kim phút đi được quãng đường bao nhiêu vòng đồng hồ.Từ
đó tính quãng đường đi được của kim giờ trong 10 phút.)
-Từ 3 giờ đến 3 giờ 10 phút kim phút đi được quãng đường bao nhiêu ?
(2/12 vòng đồng hồ)
- Từ 3 giờ đến 3 giờ 10 phút kim giờ đi được quãng đường bao nhiêu ?
(2/12 : 12=1/72 vòng đồng hồ)
Từ 2 giờ đến 3 giờ có khoảng cách bao nhiêu vòng đồng hồ ?(1/12)

Khoảng cách của kim giờ và kim phút là bao nhiêu?
1/12 + 1/72 = 7/72(vòng đồng hồ)
-Tính thời gian ít nhất để kim phút trùng với kim giờ
HS giải Giải
Từ 3 giờ đến 3 giờ 10 phút ,kim phút đi được 2/12 vòng đồng hồ.
Từ 3 giờ đến 3 giờ 10 phút kim giờ đi được quãng đường là: 2/12 : 12 = 1/72
vòng đồng hồ(Vì vận tốc của kim phút gấp 12 lần vận tốc của kim giờ).
Khoảng cách từ 2 giờ đến 3 giờ là 1/12 vòng đồng hồ.Nên khoảng cách của kim
giờ và kim phút là: 1/12 + 1/72 = 7/72(vòng đồng hồ)
Thời gian ít nhất để kim phút trùng với kim giờ là:
7/72 : 11/12 =7/66 (giờ)
Đáp số :7/66 giờ
vận dụng giải toán violympic
Bài 1:Bây giờ là 3 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ?
(Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2008-2009)
Khoảng cách của kim giờ và kim phút là bao nhiêu?(3/12vòng đồng hồ )
các em chỉ cần thực hiện phép tính chia (3/12 : 11/12) rồi đánh kết quả vào
máy

Bài 2:Bây giờ là 6 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ?
(Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2008-2009)
HS thực hiện :Khoảng cách của kim giờ và kim phút là 6/12 vòng đồng hồ các
em thực hiện phép tính chia (6/12 : 11/12) rồi đánh kết quả vào máy
Bài 3:Bây giờ là 9 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ?
(Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2008-2009)
HS thực hiện :Khoảng cách của kim giờ và kim phút là 9/12 vòng đồng hồ các
em thực hiện phép tính chia (9/12: 11/12) rồi đánh kết quả vào máy
Bài 3:Bây giờ là 4 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ?
(Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2008-2009)
HS thực hiện :Khoảng cách của kim giờ và kim phút là 9/12 vòng đồng hồ các

em thực hiện phép tính chia (4/12: 11/12)rồi đánh kết quả vào máy
b.Dạng 2:Tìm thời gian ít nhất để kim phút và kim giờ vuông góc với
nhau.
Bài toán1: Bây giờ là 1 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim
phút vuông góc với nhau?
Nhận xét:Khi kim giờ và kim phút vuông góc với nhau thì khoảng cách của hai
kim là bao nhiêu? (3/12 vòng đồng hồ )
Hướng dẫn học sinh giải
. Giả sử có một kim thứ 3 (hình vẽ) có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông
góc với kim giờ nên kim này cách kim giờ một khoảng là bao nhiêu?
( 3/12 vòng đồng hồ )
Khi kim phút trùng kim thứ 3 thì kim giờ vuông góc với kim phút .
Vậy muốn tìm thời gian ít nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau
các em cần tính gì?(Tính thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ ba)
-Các em vận dụng cách giải của dạng a để tìm thời gian ít nhất kim phút
trùng kim thứ ba
Học sinh giải Giải
Giả sử có một kim thứ 3 (hình vẽ) có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc
với kim giờ nên khoảng cách của kim này với kim giờ là 3/12 vòng . Khi kim

phút trùng kim thứ 3 thì lúc đó kim phút vuông góc với kim giờ Dựa vào
hình vẽ ta thấy khoảng cách của kim phút và kim thứ 3 là:4/12 vòng đồng hồ
Một giờ kim thứ 3 chạy được là:
1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ )
Một giờ kim phút chạy được là:
1 : 1 = 1( vòng đồng hồ )
Hiệu vận tốc của hai kim là:
1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ )
Sau thời gian ít nhất kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là:
4/12 : 11/12 = 4/11( giờ)

Đáp số: 4/11 giờ
Bài toán2:Bây giờ là 5 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và
kim phút vuông góc với nhau?
Nhận xét:Khi kim giờ và kim phút vuông góc với nhau thì khoảng cách của
hai kim là bao nhiêu? ( 3/12 vòng )
Hướng dẫn học sinh giải.Giả sử có một kim thứ 3 (Hình vẽ)có vận tốc bằng
kim giờ và đã vuông góc với kim giờ nên kim này phải cách kim giờ một
khoảng là bao nhiêu?(3/12 vòng đồng hồ)
Khi kim phút trùng kim thứ 3 thì kim giờ vuông góc với kim phút .
Vậy muốn tìm thời gian ít nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau
các em cần tính gì?(Tính thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ ba)
Các em vận dụng cách giải của dạng a để tìm thời gian ít nhất kim phút
trùng với kim thứ ba .Học sinh giải.
Giả sử có một kim thứ 3 (Hình vẽ)có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc
với kim giờ nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là 3/12 vòng đồng
hồ .Dựa vào hình vẽ ta thấy khoảng cách của kim phút và kim thứ 3 là:2/12
vòng đồng hồ
Một giờ kim thứ 3 chạy được là:
1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ )
Một giờ kim phút chạy được là:

1 : 1 = 1( vòng đồng hồ )
Hiệu vận tốc của hai kim là:
1 -1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ )
Sau thời gian ít nhất kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là:
2/12 : 11/12 = 2/11( giờ)
Đáp số: 2/11 giờ
Bài toán3:Bây giờ là 10 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim
phút vuông góc với nhau?
Nhận xét

Khi kim giờ và kim phút vuông góc với nhau thì khoảng cách của hai kim là
bao nhiêu vòng đồng hồ?(3/12 )
Hướng dẫn học sinh giải.
-Giả sử có một kim thứ 3 (Hình vẽ)có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc
với kim giờ nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là bao nhiêu?(3/12
vòng đồng hồ )
Khi kim phút trùng kim thứ 3 thì kim giờ vuông góc với kim phút
Vậy muốn tìm thời gian ít nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau
các em cần tính gì?(Tính thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ ba)
Các em vận dụng cách giải của dạng a để tìm thời gian ít nhất kim phút
trùng kim thứ ba
Học sinh giải: Giải
Giả sử có một kim thứ 3(hình vẽ ) có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc
với kim giờ Nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là 3/12 vòng đồng
hồ .Dựa vào hình vẽ ta thấy khoảng cách của kim phút và kim thứ 3 là:1/12
vòng
Một giờ kim thứ 3 chạy được là:
1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ )
Một giờ kim phút chạy được là:
1 : 1 = 1( vòng đồng hồ )
Hiệu vận tốc của hai kim là:

1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ )
Sau thời gian ít nhất kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là:
1/12 : 11/12 = 1/11( giờ)
Đáp số :1/11 giờ
Nhận xét chung
-Qua ba bài toán trên em có nhận xét gì về vị trí của kim thứ ba?(Kim thứ ba
có thể nằm ở bên trái hoặc bên phải kim giờ)
-Khoảng cách của kim giờ và kim thứ ba là bao nhiêu?(3/ 12vòng đồng hồ)

-Đối với các bài toán này khi chúng ta giả sử có một kim thứ ba đã vuông
góc với kim giờ và có vận tốc bằng kim giờ thì bao giờ cũng tồn tại 2 trường
hợp
(trường hợp 1 vuông góc về bên phải,trường hợp 2 vuông góc về bên trái kim
giờ ) Vì ta tìm thời gian ít nhất để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau ta
chọn vị trí của kim thứ ba sao cho kim phút trùng kim đó trong khoảng thời
gian ngắn nhất. Thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ 3 đó chính là
thời gian ít nhất để kim phút vuông góc với kim giờ .Đặc biệt khi giải các
bài toán trên mạng đối với dạng này các em cần xác định được vị trí của
kim thứ 3 .Sau khi xác định được vị trí của kim thứ 3 các em vận dụng công
thức tính của dạng a để giải
Làm thế nào để tìm được 2 vị trí của kim giả sử đã vuông góc với kim
giờ(Tiến vị trí kim giờ 3 giờ, lùi vị trí kim giờ 3 giờ)
Kết luận:Muốn tìm thời gian ít nhất để kim phút vuông góc với kim giờ
ta làm như sau:
Cách 1:
Tiến vị trí kim giờ 3 giờ, lùi vị trí kim giờ 3 giờ ta được vị trí của 2 kim giả
sử đã vuông góc với kim giờ ( có vận tốc bằng kim giờ )
-Chọn kim giả sử có khoảng cách bé hơn so với kim phút (tính theo chiều
kim đồng hồ )
Lấy khoảng cách của kim giả sử so với kim phút chia cho 11/12 (cách giải
dạng1)
Cách 2:-Vẽ phác đồng hồ.

-Tìm vị trí của 2 kim giả sử đã vuông góc với kim giờ và có vận tốc bằng kim
giờ(cách kim giờ 3/12 vòng)
Chọn kim giả sử có giờ bé hơn
Lấy khoảng cách của kim giả sử so với kim phút chia cho 11/12
Bài 4: Bây giờ là 3 giờ 10 phút .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút vuông
góc với kim giờ

Khi gặp dạng toán này HS thường lúng túng trong bước tìm khoảng cách của
kim giả sử và kim phút .Nên GV cần hướng dẫn hs giải từng bước như sau:
Giả sử có một kim thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc với kim giờ
kim này phải cách kim giờ một khoảng bao nhiêu?( 3/12 vòng đồng hồ )
Làm thế nào để tìm đựợc vị trí của kim giả sử?(Tiến vị trí của kim giờ 3 giờ )
- Bây giờ là 3 giờ 10 phút tiến vị trí của kim giờ 3 giờ ta được mấy giờ?( 6 giờ
10 phút)
- -Vậy từ 6 giờ đến 6 giờ 10 phút kim phút chạy được bao nhiêu vòng đồng
hồ?(2/12).Kim giờ chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ? ( 2/12 : 12 = 1/72)
Từ 2 giờ đến 6 giờ có khoảng cách bao nhiêu vòng đồng hồ?( 4/12)
Vậy khoảng cách giữa kim phút và kim giả sử là bao nhiêu vòng đồng hồ?
(4/12 + 1/72 =25/72)
Muốn tìm sau ít nhất để kim phút vuông góc với kim giờ ta làm thế nào ?
25/72 : 11/12 =25/66 (giờ)
Hoặc có thể hướng dẫn học sinh theo cách sau:
- -Từ 3 giờ đến 3 giờ 10 phút kim phút chạy được bao nhiêu vòng đồng
hồ?(2/12).Kim giờ chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ? ( 2/12 : 12 = 1/72)
Giả sử có một kim thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc với kim giờ
kim
này phải cách kim giờ một khoảng bao nhiêu?( 3/12 vòng đồng hồ )
-Từ 2 giờ đến 3 giờ có khoảng cách bao nhiêu vòng đồng hồ?( 1/12)
Vậy khoảng cách giữa kim phút và kim giả sử là bao nhiêu vòng đồng hồ?
(1/12 + 1/72 + 3/12 =25/72)
Muốn tìm sau ít nhất để kim phút vuông góc với kim giờ ta làm thế nào ?

25/72 : 11/12 =25/66 (giờ)
-HS tự giải
Vận dụng giải toán violympic
Bài 1: Bây giờ là 6 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim
phút vuông góc với nhau ? (Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học

2009-2010)
-Tiến vị trí kim giờ 3 giờ ta được 9 giờ ,lùi vị trí kim giờ 3 giờ ta được 3
giờ,như vậy giả sử có một kim thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông
góc với kim giờ thì kim đó chỉ ở số 3 hoặc số 9 Chọn kim giả sử chỉ số 3
Khoảng cách của kim phút và kim thứ 3 là:3/12vòng đồn hồ. Muốn tìm thời
gian ít nhất để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau các em thực hiện
phép tính chia
3/12 : 11/12 .Rồi ấn kết quả vào máy
Bài 2: Bây giờ là 3 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim
phút lại vuông góc với nhau ?
( Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2009-2010)
-Tiến vị trí kim giờ 3 giờ ta được 6 giờ ,lùi vị trí kim giờ 3 giờ ta được 12
giờ,như vậy giả sử có một kim thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông
góc với kim giờ thì kim đó chỉ ở số 6 hoặc số12 .Chọn vị trí của kim thứ ba
chỉ số 6 Khoảng cách của kim phút và kim thứ 3 là:6/12vòng đồng hồ Các
em chỉ cần thực hiện phép tính chia :
6/12 : 11/12 rồi ấn kết quả vào máy
Bài 3 :Bây giờ là 12 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim
phút vuông góc với nhau ?
(Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2009-2010)
-Tiến vị trí kim giờ 3 giờ ta được 3 giờ ,lùi vị trí kim giờ 3 giờ ta được 9 giờ.
-Chọn kim giả sử thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ chỉ số 3
- Khoảng cách của kim thứ 3 và kim phút là 3/12 Muốn tìm thời gian ít nhất
để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau các em thực hiện phép tính chia
3/12 : 11/12 rồi ấn kết quả vào máy
Bài 4 :Bây giờ là 9 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim
phút vuông góc với nhau ?

(Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2009-2010)
-Tiến vị trí kim giờ 3 giờ ta được 12 giờ ,lùi vị trí kim giờ 3 giờ ta được 6

giờ.
-Chọn kim giả sử thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ chỉ số 6
- Khoảng cách của kim thứ 3 và kim phút là 6/12 Muốn tìm thời gian ít nhất
để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau các em thực hiện phép tính chia
6/12 : 11/12 .Rồi ấn kết quả vào máy
C. Dạng 3:Tìm thời gian ít nhất để kim phút và kim giờ thẳng hàng
.
Bài toán1:Bây giờ là 5 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim
phút thẳng hàng với nhau?
*Nhận xét : Khi kim giờ và kim phút thẳng hàng với nhau thì khoảng cách
của hai kim là 6/12 vòng đồng hồ hay 1/2 vòng đồng hồ .
Hướng dẫn học sinh giải:
Ta giả sử có một kim thứ 3 thẳng hàng với kim giờ (Hình vẽ)có vận tốc
bằng kim giờ nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là bao nhiêu? (1/2
vòng đồng hồ ).
Khi kim phút trùng kim thứ 3 thì kim giờ thẳng hàng với kim phút
Muốn tìm thời gian ít nhất để kim giờ và kim phút thẳng hàng với nhau ta
cần tính gì?(tính thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ 3 )-Các em vận
dụng cách giải của dạng a để tính thời gian ít nhất để kim phút trùng kim
thứ 3 .HS giải
Giải
Ta giả sử có một kim thứ 3 thẳng hàng với kim giờ (hình vẽ)có vận tốc
bằng kim giờ nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là 1/2 vòng đồng
hồ .Dựa vào hình vẽ ta thấy khoảng cách của kim phút và kim này là 11/12
vòng đồng hồ
Một giờ kim thứ 3 chạy được là:
1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ)
Một giờ kim phút chạy được là:
1 : 1 = 1( vòng đồng hồ)
-Hiệu vận tốc của hai kim là:

1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Sau thời gian ít nhất kim phút và kim giờ thẳng hàng với nhau là:
11/12 : 11/12 = 1( giờ)
Đáp số :1 giờ
Bài toán2.Bây giờ là 8 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim
phút thẳng hàng với nhau?
HS giải: Ta giả sử có một kim thứ 3 thẳng hàng với kim giờ có vận tốc
bằng kim giờ nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là 1/2 vòng đồng
hồ.Lúc đó kim thứ 3 chỉ ở số 2(hình vẽ ) khoảng cách của kim phút và kim
thứ 3 này là 2/12 vòng đồng hồ
Một giờ kim thứ 3 chạy được là:
1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ )
Một giờ kim phút chạy được là:
1 : 1 = 1( vòng đồng hồ)
Hiệu vận tốc của hai kim là:
1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/ giờ)
Sau thời gian ít nhất kim phút và kim giờ thẳng hàng với nhau là:
2/12 : 11/12 = 2/11( giờ)
Đáp số : 2/11 giờ
Nhận xét chung : Qua hai bài toán trên em hãy cho biết:
Khi chúng ta giả sử có một kim thứ ba đã thẳng hàng với kim giờ và có vận
tốc bằng kim giờ thì có mấy trường hợp xảy ra?(1)
-Khoảng cách của kim giả sử thứ 3 và kim giờ là bao nhiêu?( 6/12 vòng
đồng hồ hay 1/2 vòng đồng hồ )
-Muốn tìm vị trí của kim giả sử đã thẳng hàng với kim giờ và có vận tốc
bằng kim giờ ta làm thế nào?(Tiến vị trí kim giờ 6 giờ hoặc lùi vị trí kim giờ
6 giờ )
Kết luận:Đối với các bài toán này khi chúng ta giả sử có một kim thứ ba đã
thẳng hàng với kim giờ và có vận tốc bằng kim giờ thì bao cũng chỉ tồn tại

duy nhất 1 kim Thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ 3 đó chính là
thời gian ít nhất để kim phút thẳng hàng với kim giờ .Đối với dạng này các

em cần xác định được vị trí của kim thứ 3 Sau khi xác định được vị trí của
kim thứ 3 các em vận dụng công thức tính của dạng a để giải.
Như vậy muốn tìm thời gian ít nhất để kim phút thẳng hàng với kim giờ
ta làm như sau:
-Tiến vị trí kim giờ 6 giờ(hoặc lùi vị trí kim giờ 6 giờ )ta được vị trí của kim
giả sử đã thẳng hàng với kim giờ ( có vận tốc bằng kim giờ )
Lấy khoảng cách của kim giả sử so với kim phút chia cho 11/12 (cách giải
dạng1)
(Lưu ý:Tiến vị trí kim giờ 6 giờ hoặc lùi vị trí kim giờ 6 giờ ta đều được vị
trí của kim đã giả sử đã thẳng hàng với kim giờ nhưng ta nên tiến vị trí kim
giờ khi kim giờ nằm trong khoảng 1 giờ đến 6 giờ, lùi vị trí kim giờ khi kim
giờ nằm trong khoảng 7 giờ đến 12 giờ )
Cách 2:Lấy vị trí số 12 và số 6 làm chuẩn (hoặc số 3 và 9) từ đó suy ra vị trí
của kim thứ 3
-Xác định khoảng cách của kim phút và kim thứ ba
-Lấy khoảng cách của kim giả sử so với kim phút chia cho 11/12 (cách giải
dạng1)
Bài toán 3:Bây giờ là 3 giờ 10 phút .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút
thẳng
hàng với kim giờ?
Khi gặp dạng toán này HS thường lúng túng trong bước tìm khoảng cách của
kim giả sử và kim phút .Nên GV cần hướng dẫn hs giải từng bước như sau:
Cách 1: -Giả sử có một kim thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ và đã thẳng hàng
với kim giờ kim này phải cách kim giờ một khoảng bao nhiêu?( 6/12 vòng
đồng hồ )
-Làm thế nào để tìm được vị trí của kim giả sử ? (Tiến vị trí của kim giờ 6
giờ)

-Từ 3 giờ 10 phút tiến vị trí của kim giờ 6 giờ ta được mấy giờ?( 9 giờ 10
phút)
Từ 9 giờ đến 9 giờ 10 phút kim phút chạy được bao nhiêu vòng đồng
hồ?(2/12).Kim giờ chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ? (2/12 : 12 = 1/72)
Từ 2 giờ đến 9 giờ có khoảng cách bao nhiêu vòng đồng hồ?( 7/12)

- Vậy khoảng cách giữa kim phút và kim giả sử là bao nhiêu vòng đồng hồ?
( 7/12 + 1/72 =43/72)
Muốn tìm sau ít nhất để kim phút thẳng hàng với kim giờ ta làm thế nào ?
(43/72 : 11/12 )
Cách 2:
-Từ 3 giờ đến 3 giờ 10 phút kim phút chạy được bao nhiêu vòng đồng
hồ?(2/12).Kim giờ chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ? (2/12 : 12 = 1/72)
-Giả sử có một kim thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ và đã thẳng hàng với kim
giờ kim này phải cách kim giờ một khoảng bao nhiêu?( 6/12 vòng đồng hồ )
-Từ 2 giờ đến 3 giờ có khoảng cách bao nhiêu vòng đồng hồ?( 1/12)
Vậy khoảng cách giữa kim phút và kim giả sử là bao nhiêu vòng đồng hồ?
(1/12 + 1/72 + 6/12 =43/72)
Muốn tìm sau ít nhất để kim phút thẳng hàng với kim giờ ta làm thế nào ?
43/72 : 11/12 =43/66 (giờ)
Vận dụng giải toán và giải toán violympic
Bài toán1.Bây giờ là 9 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và
kim phút thẳng hàng với nhau?
HS tính: Ta giả sử có một kim thứ 3 thẳng hàng với kim giờ có vận tốc
bằng kim giờ .Lúc đó kim thứ 3 chỉ ở số 3, khoảng cách của kim phút và kim
thứ 3 này là 3/12 vòng đồng hồ .Các em chỉ cần thực hiện phép chia 3/12 :
11/12 rồi đánh kết quả vào máy
Bài toán 2:Bây giờ là 11 giờ.Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim
phút thẳng hàng với nhau?
HS tính: -Lùi vị trí kim giờ 6 giờ ta được 5 giờ .Kim giả sử thẳng hàng với kim

giờ chỉ số 5 nên khoảng cách của kim phút và kim giả sử là 5/12 vòng đồng
hồ .Để tính thời gian ít nhất kim phút và kim giờ thẳng hàng HS chỉ cần
thực hiện phép chia: 5/12 : 11/12 rồi ấn kết quả vào máy
Bài toán 3:Bây giờ là 3 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và
kim phút thẳng hàng với nhau?

-Giả sử kim thứ 3 đã thẳng hàng với kim giờ và có vận tốc bằng kim giờ nên
kim thứ 3 chỉ số 9 .Khoảng cách của kim phút và kim thứ ba là 9/12vòng
đồng hồ
Để tính thời gian ít nhất kim giờ và kim phút thẳng hàng các em chỉ cần
thực hiện phép tính chia 9/12 : 11/12 rồi ấn kết quả vào máy
Bài 4:Bây giờ là 4 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim
phút thẳng hàng với nhau?
HS tính: -Tiến vị trí kim giờ 6 giờ ta được 10 giờ .Kim giả sử thẳng hàng với
kim giờ và có vận tốc bằng kim giờ chỉ số 10 nên khoảng cách của kim phút
và kim giả sử là 10/12 vòng đồng hồ .Để tính thời gian ít nhất kim phút và
kim giờ thẳng hàng HS chỉ cần thực hiện phép chia: 10/12 : 11/12 rồi ấn kết
quả vào máy
Bài 5.An bắt đầu học bài lúc hơn 8 giờ,khi đó hai kim giờ và phút của đồng
hồ tạo thành góc bẹt,không đầy 1 giờ An đã học xong bài ,khi đó hai kim
đồng hồ trùng khít lên nhau .Hỏi An học hết bao nhiêu thời gian và học xong
lúc mấy giờ?
Phân tích :bài toán chưa chưa cho biết thời điểm An bắt đầu học bài .Dựa vào
điều kiện “An học lúc hơn 8 giờ,khi hai kim đồng hồ tạo thành góc bẹt ta
sẽ tìm thời điểm An bắt đầu học bài từ đó tính được thời gian An học bài.
HDHS giải
Lúc 8 giờ đúng kim phút cách kim giờ với khoảng cách bao nhiêu?(
8
12
vòng

đồng hồ).Khi kim phút và kim giờ tạo thành góc bẹt thì khoảng cách hai kim
là bao nhiêu vòng đồng hồ ?(
6
12
) .Từ 8 giờ đúng đến lúc An học bài thì kim
phút đi hơn kim giờ bao nhiêu vòng đồng hồ ?(
8 6 1
12 12 6
- =
)
Muốn tìm thời gian kể từ lúc 8 giờ đúng đến lúc kim giờ và kim phút tạo
thành góc bẹt ta làm thế nào? (
1 11 2
:
6 12 11
=
giờ)
Vậy An học bài lúc nào? : (8 giờ +
2
11
giờ = 8
2
11
giờ)
Từ khi hai kim tạo thành góc bẹt đến khi hai kim trùng khít lên nhau thì kim
phút đi hơn kim giờ bao nhiêu ?( 6/12 vòng đồng hồ)
Muốn tìm thời gian từ lúc hai kim tạo thành góc bẹt cho đến khi hai kim
trùng khít lên nhau ta làm thế nào?(
6 11 6
:

12 12 11
=
giờ)

Vậy An học bài hết bao nhiêu thời gian?(
6
11
giờ)
An học bài xong lúc nào?(
2 6 8
8 8
11 11 11
+ =
giờ)
Tóm lại: Khi giải toán trên mạng hoặc giải toán tuổi thơ phần trắc
nghiệm nếu các em gặp ba dạng toán
1.Tìm thời gian ít nhất để kim phút trùng kim giờ(gặp kim giờ)
2.Tìm thời gian ít nhất để kim phút vuông góc với kim giờ
3Tìm thời gian ít nhất để kim phút thẳng hàng với kim giờ
Ta lấy khoảng cách hai kim chia cho 11/12
Nhưng
Dạng1:Tìm thời gian ít nhất để kim phút trùng kim giờ(gặp kim giờ)
Khoảng cách 2 kim là khoảng cách của kim giờ và kim phút
Dạng 2:Tìm thời gian ít nhất để kim phút vuông góc với kim giờ
Khoảng cách 2 kim là khoảng cách của kim phút và kim trung gian(kim
giả sử)
Vị trí của kim trung gian(kim giả sử) là
Tiến vị trí kim giờ 3 giờ, lùi vị trí kim giờ 3 giờ ta được vị trí của 2 kim giả
sử
-Chọn kim giả sử có khoảng cách bé hơn so với kim phút (tính theo chiều

kim đồng hồ)
Dạng 3:Tìm thời gian ít nhất để kim phút thẳng hàng với kim giờ
Khoảng cách 2 kim là khoảng cách của kim phút và kim trung gian(kim
giả sử)
Vị trí của kim trung gian(kim giả sử) là
-Tiến vị trí kim giờ 6 giờ(hoặc lùi vị trí kim giờ 6 giờ )
d.Dạng4:Tìm quãng đường đi được của đầu mút kim giờ,kim phút,kim
giây

Bài toán 1:Một chiếc đồng hồ treo tường có đầu mút kim giây khi quay thì
tạo thành một vòng tròn có chu vi 60 (mm) .Giả sử đồng hồ chạy chính xác
,hỏi tròn một ngày,đầu mút kim giây đi được quãng đường bao nhiêu m?


HDHSgiải:
-Kim giây chạy được một vòng đồng hồ hết bao nhiêu thời gian?(1phút)
-Vận tốc của kim giây là bao nhiêu?
(1vòng đồng hồ/phút hay 60 vòng đồng hồ /giờ)

-Vận tốc của đầu mút kim giây trong bài toán trên là bao nhiêu?(60mm/phút hay
3600mm/giờ)
-Một ngày bằng mấy giờ?(24 giờ)
-Muốn tính quãng đường đi được của đầu mút kim giây trong 1ngày ta làm thế
nào ?
( 3600 x 24 )
HS giải Giải
Vận tốc của đầu mút kim giây là :
60 x 60 = 3600(mm/giờ)
Một ngày dầu mút kim giây chạy được quãng đường là:
3600 x 24 = 86400 (mm) hay 86,4m

Đáp số: 86,4 m
HS có thể giải cách khác:
-Một ngày kim giây chạy được số vòng đồng hồ là:
24 x 60 = 1440 (vòng)

Một ngày đầu mút kim giây chạy được quãng đường là:
1440 x 60 = 86 400(mm) hay 86,4 m

Đáp số: 86,4 m

Kết luận: Để tìm quãng đường đi được của đầu mút kim giây ta làm như
sau :
Lấy vận tốc của đầu mút kim giây nhân với thời gian kim giây đã chạy
(Vận tốc của đầu mút kim giây chính bằng chu vi của vòng tròn khi đầu mút
kim giây quay tạo thành / phút )
Lưu ý:HS phải nắm được vận tốc của kim giây chính là
1 vòng đồng hồ /phút

Bài toán 2:Một chiếc đồng hồ treo tường có đầu mút kim phút khi quay thì
tạo thành một vòng tròn có chu vi 60 (mm) .Giả sử đồng hồ chạy chính
xác,hỏi tròn một tuần đầu mút kim phút đi được quãng đường bao nhiêu m?
HDHSgiải:
-Kim phút chạy được một vòng đồng hồ hết bao nhiêu thời gian?(1giờ)
-Vâỵ vận tốc của kim phút là bao nhiêu?(1vòng đồng hồ /giờ)

-Vận tốc của đầu mút kim phút trong bài toán trên là bao nhiêu?(60mm/giờ)
-Một tuần có mấy giờ?(24 x7 =168(giờ))
-Muốn tính quãng đường đi được của đầu mút kim phút trong 1tuần ta làm thế
nào ?
( 60 x 168 )

HS giải Giải
-Một tuần có số giờ là :
24 x 7 = 168(giờ)

Một tuần đầu mút kim phút chạy được quãng đường là:
168 x 60 = 10080(mm) hay 10,08 m

Đáp số: 10,08 m
Kết luận: Để tìm quãng đường đi được của đầu mút kim phút ta làm như sau:
Lấy vận tốc của đầu mút kim phút nhân với thời gian kim phút đã chạy
(vận tốc của đầu mút kim phút chính bằng chu vi của vòng tròn khi đầu mút
kim phút quay tạo thành / giờ )
Lưu ý : HS phải nhớ được vận tốc của kim phút chính là 1vòng đồng hồ /giờ
Bài toán3:Một chiếc đồng hồ treo tường có đầu mút kim giờ khi quay thì tạo
thành một vòng tròn có chu vi 48 (mm) .Giả sử đồng hồ chạy chính xác.hỏi
tròn một tuần đầu mút kim giờ đi được quãng đường bao nhiêu m?
HDHS giải:
-Vận tốc của kim giờ là bao nhiêu?(1/12vòng đồng hồ /giờ)

-Vận tốc của đầu mút kim giờ trong bài toán trên là bao nhiêu?( 1/12 x 48 =
4(mm/ giờ))
-Một tuần có mấy giờ?(24 x7 =168(giờ))