Giúp học sinh phân loại và giải nhanh các bài toán dao động điều hòa khi có ngoại lực tác động

MỤC LỤC
1. PHẦN MỞ ĐẦU

Trang
1
1
1
1
2

1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. PHẦN NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
3
2.1.1. Đối với con lắc đơn
3
2.1.2. Đối con lắc lò xo
4
2.2. Thực trạng của vấn đề.
5
2.3. Những giải pháp của sáng kiến
6
2.1.1. Bài toán đối ngoại lực không đổi F đối với con lắc lò xo
6
2.3.2. Bài toán lực ma sát, lực cản
7
2.3.3. Bài toán lực điện trường
11

2.3.4. Bài toán lực quán tính
15
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
18
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
19
3.2. Kiến nghị
19
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................. ……..21
DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI
ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ
LÊN……………………………………………………………………….....22

1


1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, các định luật, công thức vật lý được xây
dựng trên biểu thức toán học phù hợp với kết quả thực nghiệm.
Để xác định các đại lượng vật lý, giải thích sự thay đổi các đại lượng vật lý,
giải thích các hiện tượng vật lý nhất thiết phải dùng các công thức toán học như các
hàm số sơ cấp, hàm siêu việt, phép tính đạo hàm…
Việc sử dụng sự phân loại và phương pháp có ý nghĩa và hiệu quả vào bài
toán vật lý vẫn là chuyện khó đối với học sinh phổ thông và giáo viên mới ra
trường. Làm thế nào để học sinh hiểu phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đề
quen thuộc, tiết kiệm được thời gian và vận dụng linh hoạt vào bài toán lạ.
Trong những năm qua việc thi Đại học - Cao đẳng nhất là từ năm 2014 -2015
việc thi Trung học phổ thông Quốc Gia (THPTQG) môn Vật lý là môn thi trắc

nghiệm với 50 câu trong thời gian 90 phút đến năm 2016 -2017 thì học sinh thi
THPTQG theo hình thức tổ hợp 50 phút 40 câu thì đòi hỏi học sinh phải phản ứng
nhanh hơn, phân dạng toán cụ thể do đó học sinh chọn phương pháp và cách giải
nhanh nhất là điều hoàn toàn hết sức quan trọng quyết định kết quả của học sinh.
Trong đề thi THPTQG luôn có phần để xét Đại học - Cao đẳng (ĐH-CĐ) có
những câu dao động cơ rất khó mà không phải học sinh nào cũng làm được nhất là
các bài toán liên quan đến ngoại lực trong dao động điều hòa.
Đề thi học sinh giỏi tỉnh cũng luôn có những câu cơ liên quan đến bài toán có
ngoại lực trong dao động cơ.
Với những lý do trên và những kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy ở trường
THPT và sự cần thiết để của học sinh để có những phương pháp giải nhanh và hay.
Vậy nên tôi đã chọn đề tài “Giúp học sinh phân loại và giải nhanh các bài toán
dao động điều hòa khi có ngoại lực tác dụng”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Cung cấp cách tiếp cận mới trong việc giải quyết một số bài toán khó thông
qua cách tiếp cận làm trắc nghiệm nhanh trong dao động cơ. Đưa ra phương pháp
giải đơn giản, dễ hiểu, dễ làm nhằm nâng cao kĩ năng nắm bắt, vận dụng, tạo hứng
thú và đam mê cho học sinh với môn học.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Hệ thống kiến thức, kĩ năng giải bài tập dao động cơ học lớp 10 và lớp 12 phần
ngoại lực tác dụng .
2


Bài tập phần ngoại lực tác dụng trong dao động cơ của chương trình ôn thi
THPTQG 12 theo cấu trúc thi năm 2016-2017.
Khảo sát học sinh trong việc áp dụng phương pháp mới và kết quả đạt được của
phương pháp mới.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Sáng kiến kinh nghiệm đang trình bày của tôi dựa theo các luận cứ khoa học

hướng đối tượng, vận dụng linh hoạt các phương pháp: quan sát, thuyết trình, vấn
đáp, điều tra cơ bản, kiểm thử, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm,v.v… phù
hợp với bài học và môn học thuộc lĩnh vực dao động cơ.

3


2. PHẦN NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
Phương pháp là cách thức tổ chức học tập và làm việc theo chiều hướng tích
cực, nhằm đạt được hiệu quả cao nhất.
''Học không có '''phương pháp''' thì dầu giùi mài hết năm, hết đời cũng chỉ mất
công không (Bùi Kỷ)''.
Dao động là quá trình chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
Dao động điều hòa là quá trình dao động mà ly độ được biểu diễn dưới dạng hàm
sin hoặc cosin.
Bài toán ngoại lực tác dụng vào vật khi vật dao động điều hòa là một bài toán
khá phổ biến trong cơ học nhất là cơ học Newton.
2.1.1. Đối con lắc đơn
r
* Khi con lắc đơn chịu
thêm
ngoại
lực
thì tổng lực lên vật bây giờ là
F
uu
r ur ur
P '= P + F

Nếu

ur
r
FZ Z P

thì P’ = P + F

ur
r
F Z [ P thì P’ = P – F

⇒ g’ = g +
⇒ g’ = g -

F
m
F
m

(Với a=

F
)
m

u
r
r
F

F ⊥P thì P’ = P2 + F2 ⇒ g’ = g2 + ( )2
m
r r
Góc giữa (F , P ) =α thì P’ = P2 + F2 + 2F.P.Cosα ⇒ g’ =

Chu kỳ dao động trong trường hợp này sẽ là:

T ′ = 2π

g2 + a2 + 2.a.g.Cosα

l
g′

g ' là gia tốc trọng trường hiệu dụng
r

* Ngoại lực F gặp trong nhiều bài toán con lắc đơn là:
u
r
u
r
Lực điện trường F =qE

u
r
F

u
r

r
Lực quán tính F = − ma

q > 0:

u
r ur
F ↑↑ E

q < 0:

u
r
ur
F ↑↓ E

u
r

r

u
r

r

Nhanh dần F ↑↓ v
Chậm dần F ↑↑ v

4

ur
r
Lực đẩy archimede F = − ρVg

ur
F luôn hướng

lên thẳng đứng;
Độ lớn F = ρVg

a là gia tốc chuyển động của hệ con lắc đơn;
� là khối lượng riêng của môi truờng;
V là thể tích vật chiếm chỗ trong môi trường.
Nếu không có ngoại lực thì chu kỳ dao động là T = 2π
thì chu kỳ dao động là T’ = 2.π

l
g

, còn khi có ngoại lực

l
g'

2.1.2. Đối con lắc lò xo
Bình thường 1 vật dao động điều hòa nếu không có ngoại lực tác dụng sẽ dao
động quang trục ox với gốc 0.
0

x
Nhưng khi có ngoại lực tác dụng vào vật sẽ dao động quanh vị trí O / cách 0 một
khoảng x0.
0
0/
x
Với x0 = Fnl/k
’
Còn biên độ dao động là: A = A - x0
r
Hoặc ngược lại khi vật đang chịu tác dung của lực F thì dao động quang 0/ khi
ngừng lực tác dụngr thì vật lại dao động quang 0.
+ Nếu ngoại lực F tác dụng vào vật theo phương trùng trục của lò xo trong khoảng
thời gian nhỏ t≈ 0 thì vật sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng (VTCB) cũ 0 với
biên độ A = x0 = Fnl/k.
+ Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian t lớn thì vật đứng
yên tại vị trí 0/ cách vị trí cân bằng cũ 0 một đoạn x0 = Fnl/k.
+ Nếu thời gian tác dụng t = (2n+1).T/2 thì quá trình dao động được chia làm 2 giai
đoạn:
Giai đoạn 1. 0< t0 < t: dao động với biên độ A = x0 = Fnl/k xung quang VTCB
mới 0/ .
Giai đoạn 2. t0 ≥ t: Dúng lúc vật đến vị trí M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này
VTCB sẽ là 0 nên biên độ dao động A/ = 2x0 = 2.Fnl/k/ .
+ Nếu thời gian tác dụng t = nT thì quá trình dao động chia làm hai giai đoạn:
Giai đoạn 1. 0< t0 < t: dao động với biên độ A = x 0 = Fnl/k xung quang VTCB mới
0/ .
Giai đoạn 2. t0 ≥ t: Dúng lúc vật đến vị trí 0 với vận tốc bằng không thì ngoại lực
thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là 0 nên vật đứng yên tại vị trí đó .
5

+ Nếu thời gian tác dụng t = (2n+1).T/4 thì quá trình dao động được chia làm hai
giai đoạn:
Giai đoạn 1. 0< t0 < t: dao động với biên độ A = x 0 = Fnl/k xung quang VTCB mới
0/ .
Giai đoạn 2. t0 ≥ t: Dúng lúc vật đến vị trí 0/ với vận tốc bằng ω.A không thì
ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là 0 nên vật có ly độ A và biên độ mới
là:

/

A=

(ϖ . A) 2
A +
ω2
2

Như vậy có thể nói bài toán đã quy về bài toán thường gặp mà học sinh thường
hay làm trước đây. Có thể tóm lại các trường hợp cụ thể để sử dụng công thức tính

t


K t
2
π
toán trắc nghiệm là: T =

m t



t

≈0→ A=

FNL
k

T
F
→ A, = 2
2
k
= nT → A = 0
= (2n + 1)

= (2n + 1)

T
F 2
→ A, =
4
k

2.2. Thực trạng của vấn đề.
Các bài toán trong Vật lí có rất nhiều học sinh kể cả học sinh khá giỏi vẫn
thường hay nhầm khi làm hoặc hiểu không sâu sắc vấn đề ngoại lực trong dao động
điều hòa.
Học sinh lớp 12 học phần dao động cơ có ngoại lực tác dụng thường cho là khó

và hầu như không làm được, với số ít học sinh làm được các bài tập phần ngoại lực
còn có làm được cũng chỉ là áp dụng công thức thầy, cô đưa ra chứ không hiểu về
bản chất.
Thi THPTQG môn vật lý là thi trắc nghiệm nên việc sử dụng phương pháp làm
nhanh là một vấn đề quan trọng, do đó bài toán ngoại lực nếu ta làm thuần túy thì
sẽ mất nhiều thời gian.
Với thực trạng đó tôi đã khảo sát trên một số lớp 12 với kết quả trước khi có đề
tài nghiên cứu như sau:
TT

Lớp

1
2
3
4
5

12A1
12A2
12A3
12A4
12A5

Số HS
hiểu được
15%
12%
5%
2%

3%

Số HS
không hiểu
85%
88%
95%
98%
97%

Ghi chú

2.3. Những giải pháp của sáng kiến
6


Với nội dung của sáng kiến tôi đã chọn một số kết quả trong những bài toán cụ
thể để học sinh làm đơn giản và rễ hiểu là:
r

2.3.1. Bài toán đối ngoại lực không
đổi F đối với con lắc lò xo
r
Ở bài toán
này lực tác dụng là F không
đổi trong khoảng thời gian t sau đó
r
r
ngừng lực F tác dụng. Ban đầu nếu có F tác dụng vật dao động quang vật dao
động quang 0/ , nhưng khi ngừng lực tác dụng vật dao động quanh 0. Đối với bài

toán này ta phải xét xem vật ngừng lực tác dụng ở vị trí nào (Đây là mấu chốt của
bài toán).
Ví dụ 1 (ĐH 2013).
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng
100g và lò xo có độ cứng 40N/m được đặt trên
mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ
đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t=0, tác
dụng lực F=2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con
π
3

lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = s thì
ngừng tác dụng lực F.
Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ
gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 9cm
B. 7cm
C. 5cm
D.11cm.
π
Giải : Ta có ω = 20 rad/s ; T = (s).
10

Khi có lực tác dụng vật dao động quanh 0/ cách 0 một khoảng: x0 = F/k = 5cm.
Khi t = 3T+T/3 vật ở vị trí x = A/2 = 2,5cm.
Vậy khi ngừng lực tác dụng thì vật dao động quanh 0 nên có ly độ:
x= 5 + 2,5 = 7,5cm. Lúc này vật có vận tốc v= 50 3 cm/s.
2

2

v
v
=> Biên độ dao động vật lúc sau A ' = x +  ÷ = 7,52 +  ÷ = 5 3cm => Chọn A.
ω 
ω 
2

Nhận xét: Ở bài này mấu chốt là bài toán sẽ có 2 giai đoạn.
- Giai đoạn 1. Vật dao động quanh 0/ khi có lực F tác dụng với gốc 0/ cách 0 một
π
3

khoảng x0=F/k= 5cm trong thời gian t = (s).
π
3

- Giai đoạn 2. Tìm thời điểm t = (s) vật cách 0 khoảng 7,5cm vì khi ngừng lực tác
dụng thì vật dao động quanh 0.
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo nằm ngang một đầu cố định, đàu kia gắn vật nhỏ. Lò xo
có độ cứng k = 200N/m, vật có khối lượng 0,2 kg. Vật đang đứng yên ở vị trí cân
bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4N không đổi trong 0,5s. Bỏ qua ma
sát. Khi ngừng tác dụng vật dao động với biên độ là:
7

ur
F


A. 2cm.

Giải :

B. 2,5cm.

Ta có T = 2π

C. 4cm.

D. 3cm.

m
T
= 0, 2( s) ⇒ t = 0,5( s ) = 5 .
k
2

Như vậy ngừng lực tác dụng tại vị trí biên nên vật dao động quanh 0 với:
A = 2x0 = 2

F
= 4cm.
k

Chọn A.

Nhận xét:
- Giai đoạn 1. ( 0 cách 0 một khoảng x0=F/k= 2cm.
- Giai đoạn 2. (t ≥ 0,5s): khi ngừng lực tác dụng thì vật ở vị trí biên nên khi ngừng
lực tác dụng vật dao động quanh 0 với biên độ A = 2x0..

2.3.2. Bài toán lực ma sát, lực cản
*) Đối con lắc lò xo
Ở bài toán này ngoại lực là lực ma sát nên vật dao là dao động tắt dần do đó vị
trí cân bằng mới O/ sẽ nằm xung quanh 0 sau T/2.
Vị trí O/ cách 0 một khoảng x không đổi luôn là.
x = Fms/k.
Ở bài toán này ở vị trí cân bằng mới luôn có thế năng đàn hồi và tại vị trí này
vật có vận tốc cực đại. Khi đó nó sẽ gồm các bài toán cụ thể sau:
- Tìm tổng quãng đường S mà vật đi được cho đến khi dừng lại:
1 2
kA = FC S
2
∆A =

- Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ:

Nếu Fc là lực ma sát thì : ∆A =
- Số dao động thực hiện được:

N'=

4µN
k

4 FC
4 FC
=
2
mω
k

, FC là lực cản

A1
k . A1
=
∆A 4 FC

kA

1
Nếu Fc là lực ma sát thì: N ' = 4µN

- Thời gian từ lúc bị ma sát đến khi dừng lại
- Vị trí của vật có vận tốc cực đại:
Fc = Fhp => μ.m.g = K.x0 => x0 =

∆t = N’. T
µmg
k

- Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 :
v0 = (A − x0 ).ω (Vị trí cân bằng lần đầu tiên)
* Trong phạm vi của sáng kiến phần con lắc lò xo tôi tập trung vào các bài tập nói
về điểm mới là cách cách chuyển gốc tọa độ khi có ngoại lực còn phần tìm độ giảm
biên độ, số dao động tôi lại đề cập phần con lắc đơn.
8


Ví dụ 1. Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối

lượng m1=0,5kg lò xo có độ cứng k=20N/m. Một vật có khối lượng m 2=0,5kg
chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ

22
m/s đến va chạm mềm với
5

vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm
ngang là 0,1. Lấy g=10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là
A.

22
m/s
5

B.30cm/s.

D.10 3 cm/s.
Giải : Do hai vật va chạm mềm nên vận tốc hai vật sau va chạm:
V=

C.7,15cm

mv
22
=
m/s
m+m
10

Vị trí cân băng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn: x =

Fms µMg
=
= 0,05m (M=2m)
k
k

Khi vật ra vị trí biên thì vật cách vị tríc cân bằng cũ 1 đoạn
1
2

1
2

ĐL bảo toàn cơ năng: kA2 = MV 2 + Fms . A → 10 A2 + A − 0,11 = 0 → A = 0,066m
Vận tốc của vật sẽ đạt giá trị cực khi đi qua vị trí cân bằng mới. Theo đầu bài sau
lần nén đầu tiên tức là vật ra vị trí xa nhất và về vị trí cân bằng mới sẽ đạt tốc độ
cực đại sử dụng bảo toàn năng lượng
1 2 1 2 1
kA = kx + Mv' 2 + Fms ( A − x) → 10.0,066 2 = 10.0,05 2 + 0,5v' 2 +0,016 → v' = 7,15cm / s
2
2
2

Chọn C.
Nhận xét: ở bài này nếu ta sử dụng cách chuyển gốc tọa độ từ 0 về 0/ tức là tìm
Fms µMg
=
= 0,05m khi đó tại 0/ là vị trí có vận tốc cần tìm.

k
k
Có thể tìm vận tốc bằng công thức: v0 = (A − x0).ω sẽ nhanh hơn dùng định luật

x=

bảo toàn năng lượng.
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có
độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu
vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g
= 10m/s2. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu
giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:
A. 2 mJ.
B. 20 mJ.
C. 50 mJ.
D. 48 mJ.
Giải:
Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms ----. kx = µmg -----> x = µmg /k = 2 (cm)
Do dó độ giảm thế năng là : ∆Wt =

k 2
( A − x 2 ) = 0,048 J = 48 mJ.
2

Chọn D
Nhận xét: ở bài này nếu ta sử dụng cách chuyển gốc tọa độ từ 0 về 0/ tức là tìm
kx = µmg -----> x = µmg /k = 2 (cm) khi đó thế năng sau tại vị trí x.
9

Ví dụ 3. Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng m=100g dao động tắt
dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, với hệ số ma sát 0,1. Ban đầu vật có li độ
lớn nhất là 10cm. Lấy g=10m/s2. Tốc độ lớn nhất của vật khi qua vị trí cân bằng là
A. 3,16m/s
B. 2,43m/s
C. 4,16m/s
D. 3,13m/s
k

Giải: Có hai vị trí cân bằng mới là O 1
và O2 đối xứng qua VTCB cũ O, cách O một
khoảng

x0 =

mgµ 0,1.10.0,1
=
= 0,001(m) .
k
100

m
x0

(+)

O2 O O1

Khi đi từ

biên dương vào thì VTCB O1; Khi đi từ biên âm vào thì VTCB là O2
ta áp dụng

1 2 1
mv = k(A 2 − x2o ) ⇔ 0,1.v2 = 100(0,12 − 0,0012 ) ⇔ v ≈ 3,16(m/ s)
2
2

chọn A

Nhận xét: Ở bài này có hai vị trí cân bằng mới là O1 và O2 đối xứng qua VTCB cũ
mgµ 0,1.10.0,1
=
= 0,001(m) .Đó là mấu chốt cua bài toán.
O, cách O một khoảng x0 =
k
100
Ví dụ 4. Một con lắc lò xo có K = 2N/m gắn vào vật khối lượng m =80g dao động
trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát µ = 0,1 . Ban đầu kéo vật ra khỏi VTCB
10cm rồi thả nhẹ. Tìm thế năng tại vị trí có vận tốc lớn nhất.
A.1, 6.10−4 J.
B.16.10−4 J.
C. 16.10−4 mJ.
D.0 mJ.
Giải: Ta có VT có vận tốc cực đại chính là vị trí 0/ đầu tiên: x 0 =
Vậy thế năng tại vị trí có vận tốc lớn nhất là: w t =

µ mg
= 0, 04m .
k

k .x02
= 16.10−4 J . Chọn B.
2

Nhận xét: Ở bài toán này chúng ta cần lưu ý là vị trí thế năng có vận tốc cực đại
là 0/ chứ không phải là 0. Điều này rất nhiều học sinh hiểu nhầm và chọn luôn là
D.
*) Đối con lắc đơn
Ở con lắc đơn thì bài toán này thường chỉ xét dao động tắt dần (trong phạm vi
của đề tài cũng chỉ xét dao động tắt dần) thì ta cũng sử dụng công thức như con
l

m

m.g

lắc lò xo nhưng cần lưu ý sự tương đương: thay A = S 0, Fms= Fc, g = k ⇒ k = l
ta sẽ được các công thức của con lắc đơn (đây là một cách nhớ để làm trắc nghiệm
nhanh hơn trong các bài toán trắc nghiệm, giảm đi số lượng công thức mà học sinh
cần nhớ):
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì:
+ Số dao động thực hiện được:

N=

S0
∆S

∆S =

4 Fms
mω 2

.

.

+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:
10


τ = N .T = N .2π

l
g

.

+ Gọi S max là quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn.
Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức
là:
1
mω 2 S 02 = Fms .S max ⇒ S max = ?
2

Ví dụ 1. Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T=2s ,vật nặng có khối lượng 1kg ,dao
động tại nơi có g=10m/s2 .Biên độ góc ban đầu là 5độ.Do chịu tác dụng của lực
cản Fc=0,011N nên dao động tắt dần.Người ta dùng một pin có suất điện động
E=3V,điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu

suất của quá trìng bổ sung là 25% .Pin có điện tích ban đầu là Q0=10^4 C.Hỏi
đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin:
A.43 ngày.
B. 45 ngày.
C. 46 ngày.
D.44 ngày.
Giải:
4 FC
= 4,4.10 −3 rad .
P
5π
− 4,4.10 −3 = 0.0828rad .
-Sau 1 chi kì biên độ còn lại là: α 1 = α 0 − ∆α =
180
1
1
-Sau 1 chu kì cơ năng giảm: ∆W = mglα 02 − mglα 12 = 3,759.10 −3 J .
2
2

-Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ∆α =

-Năng lượng do pin cung cấp là:W=0,25.Q.E.
-sau thời gian T Cần cung cấp năng lượng ∆W .
-sau thời gian t cung cấp năng lượng W.
⇒t =

T .W
= 46ngày Chọn C.
∆W

Nhận xét: Ở bài toán này khi mà ta nắm được công thức thì ta chỉ cần áp dụng
công thức sẽ cho ta đáp số nhanh chóng.
Ví dụ 2. Ban đầu con lắc đơn dao động với biên độ α0 = 50. Trong quá trình dao
động, vật luôn chịu lực cản có độ lớn bằng 1% trọng lực của vật. Biết biên độ giảm
dần trong từng chu kỳ. Sau khi vật qua VỊ TRÍ CÂN BẰNG được 20 lần thì biên
độ dao động của vật bằng
A. 4,5o
B. 4,6o
C. 4,8o
D. 4,9o
Giải:
Lực cản môi trường sinh công âm làm giảm năng lượng dao động.
Độ giảm cơ năng trong một chu kỳ

1
1
2
2
mgl α 01
− mglα 02
= Fcan .2l (α 01 + α 02 )
2
2

11


Fcan .4l (α01 + α 02 )
=> độ giảm biên độ trong một T

mgl
F .4
∆α 0 = α 01 − α 02 = can
mg
Thay số vào ta có ∆α 0 = 0,040
Vật qua vị trí cân bằng 20 lần ứng với 10 chu kỳ, biên độ giảm 0,04.10 = 0,40
Bien độ còn lại 50 – 0,40 = 4,60 Chọn B.
Nhận xét: Ở bài toán này ta lưu ý số lần đi qua vị trí cân bằng 20 lấn thì số chu kỳ
sẽ là 10 chứ không phải 20 như một số bạn không hiểu rõ.
2.3.3. Bài toán lực điện trường
*) Đối con lắc lò xo
2
2
α 01
− α 02
=

r
r
r
r q〉 0 ⇒ F ↑↑ E
r
r
Đối lực điện trường ta cần lưu ý F = qE 
q 〈0 ⇒ F ↑↓ E

Ở bài toán này ngoại lực là lực điện trường nên vật dao động quang vị trí O/
cách 0 một khoảng x.
Với x = Fđ/k
Ví dụ 1. Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5. 10 -5 (C) được gắn vào lò

xo có độ cứng k = 10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang . Điện tích trên vật
nặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho
con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm . Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân
bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều
có cường độ E = 10 4 V/m , cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao
động mới của con lắc lò xo là:
A. 10cm.
B. 7,07cm.
C. 5cm.
D. 8,66cm.
Giải: Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường)
mv20 kA 12
=
2
2

Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:
x = ∆l =

qE
= 0,05m = 5cm
k

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến
dạng Δl và truyền cho vật vận tốc v0. Vậy năng lượng mới của hệ là
kA 22 k(∆l)2 mv20
kA 12
W=
=
+

=2
⇒ A 2 = A 1 2 = 7,07cm
2
2
2
2
.

chọn B
Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện
trường) lò xo biến dạng một đoạn:
x = ∆l =

qE
= 0,05m = 5cm
k

12


Ví dụ 2. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo
có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn
thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng
dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn
cường độ điện trường E là:
A. 2.104 V/m. B. 2,5.104 V/m.
C. 1,5.104 V/m.
D.104 V/m.
Giải: Với x = Fđ/k = qE /k = 4cm.
Suy ra E = 2.104 V/m.

chọn A.
Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện
trường) lò xo biến dạng một đoạn: x = Fđ/k = qE /k = 4cm.
Ví dụ 3. Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m ; vật nặng có khối lượng m =
200g và điện tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm
theo phương thẳng đứng . Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện
trường đều thẳng đứng , hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m. Tìm biên dao động
lúc sau của vật trong điện trường.
A. 7cm
B. 18cm
C. 12,5cm
D. 13cm
Giải: vận tốc của vật ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường :
v0 = wA =

100
.0,05 = 0,5 5 (m/s)
0,2

* Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên => có
∆l
E Fđh F
thêm lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB
∆l
O’ 1
2
mới của vật dời đến vị trí O’. Taị O’ ta có :
P
O
Fđh + F = P => k.∆l2 + qE = mg

=> ∆l2 = mg/k – qE/k = ∆l1 – x0
x
=> x0 = qE/k = 0,12m
* Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc v0 và li độ x0 nên:
v02
A’ = x0 + 2 => A’ = 0,13m
ω
2

2

chọn D

Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện
trường) lò xo biến dạng một đoạn: x0 = Fđ/k = qE /k = 0.12m.
*) Đối con lắc đơnur ur
ur
ur
Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = | q| E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒
ur
ur
F ↑↓ E )
uu
r ur ur
Khi đó: P ' = P u+r F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò
như trọng
lực P )
ur
uu
r ur F

g'= g+
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
m
l
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π
g'

13


Ví dụ 1 (ĐH-2012). Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có
khối lượng 100 g mang điện tích 2.10 -5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường
đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.10 4
V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường
độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây
ur
treo hợp với vectơ gia tốc trong trường g một góc 54o rồi buông nhẹ cho con lắc
dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s 2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của
vật nhỏ là
A. 0,59 m/s.

B. 3,41 m/s.

C. 2,87 m/s.

D. 0,50 m/s.

Giải:
+ Vị trí cân bằng của con lắc trong điện trường là sợi dây hợp với phương thẳng
đứng góc φ được xác định: tanφ =

qE 2.10 −5.5.10 4
=
= 1 → φ= 450
mg
0,1.10

+ Khi kéo con lắc đến vị trí sợi dây tạo với véc tơ gia tốc g một góc 54 0 tức là vị trí
này tạo với VTCB một góc: α0 = 540- 450 = 90 và đây chính là biên độ góc của vật
→ biên độ dài: S0 = α0.l = 9

π
1 (m)
180

+ Tốc độ cực đại của vật nhỏ :
Vmax = ω.S0 =

g/
S0 =
l

q2E 2
g +
m 2 S0 =
l
2

 2.10 −5.5.10 4
10 + 

0,1

2

2

π

.1 = 0,59m/s
 .9
180


Chọn A
Nhận xét: Bẫy đầu tiên học sinh mắc phải khi tưởng rằng biên độ góc là 540.
Sau khi phát hiện và tránh được thì giải như sau:
VTCB mới của con lắc trong điện trường hợp với phương thẳng đứng góc:
tan α =

qE
= 1 ⇒ α = 450 . Biên độ góc của con lắc: α 0 = 540 − 450 = 90
mg
Do mải mê tính biên độ góc α 0 nên xong rồi thì tính ngay:

vmax = ω S0 =

g
.α 0l = α 0 gl = 0,5 m / s (đáp án D)mà quên mất g đã thay đổi thành
l

14


g ' = g2 + (

qE 2
) ⇒ vmax = α 0 g ' l = 0,59 m / s.
m

Ví dụ 2. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong
ur
điện trường đều có E thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q 1 và q2, con
lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T 1, T2, T3 có
T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3. Tỉ số q1/q2?
A.12.5 .
B.125 .
C. -125.
D. -12.5.
Giải:

T1 = 2π

T3 = 2π

qE
qE
q E
q E
l
l

; g1 = g + 1 = g(1 + 1 ) ; T2 = 2π
; g 2 = g + 2 = g(1 + 2 ) ;
g1
m
mg
g2
m
mg

l
g

(Chú ý: q1 và q2 kể luôn cả dấu )
T1
qE
g
1
1
=
=
= => 1 = 8 (1)
qE 3
T3
g1
mg
1+ 1
mg
T2
q E −16
g

1
5
=
=
= => 2 =
(2)
q2E 3
T3
g2
mg
25
Lấy
1+
mg

(1) chia (2):

q1
= −12,5 chọn
q2

D.

Nhận xét: ở bài toán này học sinh cần lưu ý các vấn đề sau
- Dựa vào độ lớn của các chu kỳ để ta xác định phương chiều của véc tơ cường độ
điện trường và dấu của các điện tích.
- Từ đó ta sử dụng công thức
T2 = 2π

T1 = 2π

q E
q E
l
; g 2 = g + 2 = g(1 + 2 ) ;
g2
m
mg

qE
qE
l
; g1 = g + 1 = g(1 + 1 ) ;
g1
m
mg

để giải.

Ví dụ 3. Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm, quả cầu kim loại nhỏ khối lượng
10g được tích điện 10-4C Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương
nằm ngang, có cường độ 400V/m. Lấy g=10m/s2. Vị trí cân bằng mới của con lắc
tạo với phương thẳng đứng một góc
A. 0,3805rad.
B. 0,805rad.
C. 0,5rad.
D. 3,805rad
Giải: Ta có: Fđiện = ma
 a= Fđiện / m =

qE
= 4m / s 2
m

 Do lực điện trường nằm ngang nên: g ' = g 2 + a 2 = 116
g
10
=
g'
116
Ta có:
=> α ≈ 0,3805rad
cos α =

chọn A.
15


Nhận xét: Ở bài này thì đối bài toán véc tơ điện trường theo phương ngang thì
g ' = g 2 + a 2 chúng ta không cần quan tâm đến dấu của điện tích.
2.3.4. Bài toán lực quán tính
*) Đối con lắc lò xo
Ta cần lưu ý khi có lực quán tính thì gốc tọa độ dịch chuyển thêm một khoảng
x0 = m.a/k.
Khi thang máy đi lên gốc 0/ dịnh xuống dưới 0, còn khi thang máy đi xuống
gốc 0/ dịch lên trên 0/ đối với chuyển động thẳng nhanh dần đều còn chuyển động
chậm dần đều thì ngược lại.
Ở bài toán này ngoại lực là lực quán tính nên vật dao động quang vị trí O/ cách
0 một khoảng x.
Với x = Fqt/k = ma/k.

Ta chỉ xét trường hợp lực quán tính trong chuyển động thẳng tức: Fqt = ma
Ví dụ 1. Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có
khối lượng 400 g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều
dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì
cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = π 2 = 10 m/s2.
Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là
A. 17 cm.
B. 19,2 cm.
C. 8,5 cm.
D. 9,6 cm.
Giải:
lmax − lmin 48 − 32
=
= 8cm
2
2
mg 0,4.10
=
= 0,16m = 16cm
Độ biến dạng ở VTCB ∆l =
k
25
Chiều dài ban đầu lmax = l0 + ∆l + A → l0 = lmax − A − ∆l = 48 − 8 − 16 = 24cm

Biên độ dao động con lắc A =

Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều
với gia tốc a = g/10 thì con lắc chịu tác dụng lực quán tính Fqt = ma = 0,4.1 = 0,4 N
hướng lên. Lực này sẽ gây ra biến dạng thêm cho vật đoạn
Fqt

0,4
= 0,016m = 1,6cm . Tức vật dao động quanh vị trí 0 / dịch lên trên một
k
25
F
0,4
= 0,016m = 1,6cm
khoảng x = qt =
k
25
x=

=

Vậy sau đó vật dao động biên độ 8+1,6=9,6cm. chọn D
Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm lực
quán tính). Lực này sẽ làm vật dao động quanh vị trí cân bằng mới 0 / cách 0 một
khoảng x =

Fqt
k

=

0,4
= 0,016m = 1,6cm . Tức là dịch chuyến lên trên nên A/ = A +x.
25

16

Ví dụ 2. Một con lắc lò xo có m=400g, k= 40N/m treo vào trần thang máy đứng
yên, cho thang máy dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với A = 5cm, vừa
tới VTCB thì thang máy đi lên nhanh dần đều a = 5m / s 2 . Tìm A/=?
A.5cm.
B.5m.
C.7,1cm.
D.7,1m.
Giải:
Khi thang máy ∆l0 =

mg
= 0,1m .
k

Khi thang máy đi lên: g / = g + a ⇒ ∆l ' =

mg ' mg ma
=
+
.
k
k
k

Như vậy ta có thể xem giờ con lắc dao động quanh 0/ cách 0 một khoảng:
x0 =

mg

= 0, 05m .
k

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
K . A'2 K . A2 K .x02
=
+
⇒ A' = 0, 071m .
2
2
2

Chọn C.

Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm lực
quán tính). Lực này sẽ làm vật dao động quanh vị trí cân bằng mới 0 / cách 0 một
khoảng x =

Fqt
k

= 0, 05m . Khi đó theo định luật bảo toàn cơ năng thông thường ta sẽ

tìm được A' một cách đơn giản.
*) Đối con lắc đơn
ur
r
* Lực quán tính: F = −ma , độ lớn F = ma
r
r

- Nếu chuyển động nhanh dần đều thì F ↑↓ v .
r
r
- Nếu chuyển động chậm dần đều thì F ↑↑ a .
Ví dụ 1. Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển
động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động
điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm
dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A. 2,78 s.
B. 2,96 s.
D. 2,61 s.
D. 2,84 s.
Giải: * Thang máy đi lên nhanh dần đều, gia tốc trọng trường hiệu dụng: g1 = g + a
* Thang máy đi lên chậm dần đều, gia tốc trọng trường hiệu dụng: g2 = g - a
*

T2
=
T1

g1
3,15 g + a
0,5625
⇔
=
⇔a=
g
g2
2,52 g − a

2,5625

*

T
=
T1

g1
=
g

g+a
⇒ T ≈ 2,78s ⇒ Chọn A.
g

Nhận xét: Đối với bài toán này học sinh
cần lưu ý nếu chuyển động:
r
r
- Nếu chuyển động nhanh dần đều thì F ↑↓ a .
r
r
- Nếu chuyển động chậm dần đều thì F ↑↑ a . Khi đó ta sẽ sử dụng công thức để
giải nhanh như phần lý thuyết đã đưa ra.
17


Ví dụ 2. Một con lắc đơn có chiều dài l treo vào trần một toa xe chuyển động
xuống dốc nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa xe và

mặt phẳng nghiệng là k. Gia tốc trọng trường là g. Con lắc dao động điều hoà với
chu kì là
l
g cos α

A. T = 2π
C. T = 2π

B. T = 2π

l
g cos α k + 1
2

D. T = 2π

l cos α
g k 2 +1
l
g cos α ( k + 1)

Giải: Gia tốc của xe: mgsinα-kmgcosα = ma => a = g(sinα - kcosα)

(1)

Gia tốc biểu kiến: g '2 = g 2 + a 2 + ga cos( + α ) = g 2 + a 2 − ga cos(α )

(2)

π

2

Từ (1) và (2), ta có: g’ = gcosα k 2 + 1

Vậy chu kì: T’ = 2π

l
g cos α k 2 + 1

Chọn C.
Nhận xét: Đối với bài toán này học sinh cần lưu ý nếu chuyển động dạng tổng
quát khí véc tơ gia tốc tạo phương ngang một góc α thì ta áp dụng hàm số cosin
π
g '2 = g 2 + a 2 + ga cos( + α ) = g 2 + a 2 − ga cos(α ) .
2

để tìm

Ví dụ 3. Một con lắc đơn chiều dài dây treo l=0,5m treo ở trần của một ô tô lăn
xuống dốc nghiêng với mặt nằm ngang một góc 30o.Hệ số ma sát giữa ô tô và dốc
là 0,2. Lấy g=10m/s2. Chu kì dao động của con lắc khi ô tô lăn xuống dốc là:
A. 1,51s
B.2,03s
C. 1,49s
D. 2,18s
Giải:
+ Gia tốc của ô tô trên dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)=
3,268
+ Chu kì dao động con lắc đơn là: T = 2π
ur

r

r

l
g'

+ g ' = g + a => g ' = 102 + 3, 2682 + 2.10.3, 268.cos1200 = 78
 T = 1,49s
Chọn C.
Nhận xét: Đối với bài toán này học sinh cần lưu ý nếu chuyển động dạng tổng
quát khí véc tơ gia tốc tạo phương ngang một góc α thì ta áp dụng hàm số cosin
để tìm

π
g '2 = g 2 + a 2 + ga cos( + α ) = g 2 + a 2 − ga cos(α )
2

2.4. Hiệu quả của sáng kiến
Với cách trình bày ở trên, nội dung kiến thức logic, phát triển dần dần mức
độ khó, phương pháp giải cụ thể, rõ ràng, học sinh tập trung hào hứng với cách
này, cùng những ví dụ cụ thể và mức độ khác nhau các em càng hiểu sâu hơn. Các
em tích cực suy nghĩ giải quyết các tình huống giáo viên đưa ra, hăng hái phát biểu
ý kiến xây dựng bài. Hầu hết các câu hỏi trả lời đúng trọng tâm. Ngoài ra, các em
18


còn đặt một số câu hỏi, một số tình huống khá thú vị, lật ngược vấn đề. Sau cách
phân loại này hầu hết học sinh đã nắm vững những kiến thức cơ bản và vận dụng

một cách thành thạo. Các em đã biết áp dụng vào làm một số bài tập. Đa số đều
chịu khó làm bài tập mà giáo viên giao, số lượng bài làm đạt yêu cầu tăng lên đáng
kể so với trước.
Để đánh giá kết quả của việc thực hiện phương pháp này tôi đã tiến hành đối
chứng với kết quả các lớp tôi đã khảo sát phần thực trạng của sáng kiến:
TT

Lớp

1
2
3
4
5

12A1
12A2
12A3
12A4
12A5

Số HS
hiểu được
95%
90%
55%
46%
49%

Số HS

không hiểu
5%
10%
45%
54%
51%

Ghi chú

Như vậy so sánh với thực trạng trước khi dạy phương pháp thông thường ta thấy
kết quả là rất tốt: 02 lớp (12A1; 12A2) tự nhiên gần như các em đã lĩnh hội được
phương pháp còn 03 lớp 12A3; 12A4;12A5) là ba lớp đại trà thì mức độ lĩnh hội
hạn chế hơn.
Qua khảo sát một số giáo viên dạy lý ở trường và các trường trong huyện Thọ
Xuân đều nhận xét phương pháp này khi làm trắc nghiệm sẽ hiệu quả hơn và bản
chất bài toán được hiểu sâu hơn.

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Đề tài “ Giúp học sinh phân loại và giải nhanh các bài toán dao động điều hòa
khi có ngoại lực tác dụng ”. đã:
- Phân tích được những khó khăn, nêu được thực trạng, cơ sở thực tiễn và lí luận
của đề tài.
- Tổng quan được cơ sở lý thuyết về bài toán dao động cơ khi có ngoại lực tác
dụng.
- Nghiên cứu một số bài toán dao động con lắc lò xo, con lắc đơn đưa ra cách giải
và vận dụng vào ôn luyện để thi THPTQG và HSG tỉnh.
- Kết quả của việc triển khai đề tài cho thấy tính thực tiễn của đề tài là rất cao, đây
là phần kiến thức rất quan trọng trong quá trình dạy học ở trường cũng như bồi
19

dưỡng học sinh giỏi, là tài liệu giảng dạy cho giáo viên và là tài liệu tham khảo hữu
ích cho học sinh trong những năm tiếp theo.
- Kết quả là có rất nhiều học sinh đã làm được các bài tập phần khó của dao động
cơ.
- Giáo viên dạy vật lý ở nhà trường và trong huyện đã đánh giá đề tài rất thực tế và
có khả năng áp dụng cao.
Đề tài đã áp dụng vào 04 dạng toán cụ thể hay thi THPT QG của những năm gần
đây là:
r
+ Bài toán đối ngoại lực không đổi F .
+Bài toán lực ma sát, lực cản trong dao động cơ.
+Bài toán lực điện trường trong dao động cơ.
+Bài toán lực quán tính trong dao động cơ.
3.2. Kiến nghị
Đề tài khá rộng và nhiều vấn đề, vì vậy cần nhiều thời gian và công sức để
nghiên cứu, bổ sung và phát triển thêm. Sau đây tôi xin đề xuất một số hướng phát
triển của đề tài:
- Nghiên cứu đầy đủ và quy mô hơn về các dạng toán và có phương pháp giải cho
các bài toán về dao động cơ hơn nữa.
- Nghiên cứu, bổ sung, hoàn thiện các phương pháp để khi giải bài tập trắc nghiệm
được tối ưu về thời gian, trình bày chi tiết, cụ thể, sâu sắc hơn và để có phương
pháp truyền đạt cho học sinh đạt hiệu quả cao nhất.
Đề tài này theo tôi là hết sức quan trọng và cấp thiết, vì nó xuất phát từ nhu
cầu thực tiễn của việc dạy và học. Vì vậy tôi cho rằng nên có nhiều đề tài nghiên
cứu theo hướng này. Những đề tài nghiên cứu có tính giá trị nên được trao đổi và
phổ biến rộng rãi.
Bước đầu nghiên cứu một đề tài với hạn chế của bản thân chắc chắn sẽ
không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong được sự góp ý, xây dựng của các

đồng nghiệp quan tâm đến đề tài này.
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Hoàng Văn Dũng

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bí quyết ôn luyện thi ĐH theo chuyên đề phần dao động cơ – Chu Văn Biên
– NXB ĐHQG Hà Nội.
2. Sách giáo khoa Vật lý 12- NXB Giáo dục.
3. Giải toán vật lý 12 tập 1- Bùi Quang Hân- NXB Giáo dục.
4. Tuyển tập đề thi Olimpic 30 tháng 4- NXB ĐHSP.
5. Giải toán vật lý 10 tập 1- Bùi Quang Hân- NXB Giáo dục.
6. Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 10- Nguyễn Phú Đồng- NXB tổng hợp
TPHCM.

21


22