Làm rõ hơn tính chất tuần hoàn theo không gian, thời gian trong các phương trình sóng cơ học chương trình vật lý lớp 12

LÀM RÕ HƠN TÍNH CHẤT TUẦN HOÀN THEO KHÔNG GIAN, THỜI
GIAN TRONG CÁC PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ HỌC
CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ LỚP 12
I - MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Phần sóng cơ học trong chương trình Vật lý 12 về lý thuyết thực tế không
phải là dễ hiểu với đa số học sinh. Nếu ở chương I chỉ xét dao động cơ học của
một chất điểm ( một vật ) và chỉ dao động trên một đường thẳng nhất định, thì
trong phần sóng cơ học vừa phải xét dao động của một tập hợp liên tục các phần
tử của môi trường vật chất, đồng thời sự dao động lại được truyền đi trong
không gian. Đối với đa số học sinh khi làm các bài tập về sóng thường chỉ áp
dụng một số công thức chứ chưa thực sự hiểu rõ quá trình dao động và truyền
sóng của các phần tử.
Từ thực tế giảng dạy và đúc rút kinh nghiệm tôi chọn đề tài “ Làm rõ
hơn tính chất tuần hoàn theo không gian, thời gian trong các phương trình
sóng cơ học - Chương trình Vật lý 12” nhằm giúp học sinh khi học phần này
nắm vững hơn cả về lý thuyết và khi vận dụng trong các bài toán
2. Mục đích nghiên cứu.
- Tổng hợp, đúc rút kinh nghiệm khi giảng dạy phần sóng cơ
- Xây dựng tài liệu áp dụng trong quá trình dạy học
3. Đối tượng nghiên cứu.
- Lý thuyết về các phương trình sóng cơ học trong chương trình Vật lý 12
- Kết quả sau khi áp dụng dạy học vơi học sinh khối 12
4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứa lý thuyết
- Khảo sát định tính kết quả dạy học
II - NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lý thuyết :
1.1 Sóng cơ và sự truyền sóng cơ :
a. Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại
+ Sóng cơ là những dao động lan truyền trong môi trường .

+ Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền
còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo
phương vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng
trên sợi dây cao su.

1


+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương
trùng với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.
b. Các đặc trưng của một sóng hình sin
+ Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có
sóng truyền qua.
+ Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng
truyền qua.
+ Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f =

1
T

+ Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường .
+ Bước sóng λ: là quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ.
λ = v.T =

v
f

+Bước sóng λ cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương

truyền sóng dao động cùng pha.
+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao
động ngược pha là

λ
.
2

2λ
λ

+Khoảng cách giữa hai điểm gần
nhau nhất trên phương truyền

A

λ
sóng mà dao động vuông pha là .
4

E
B

+Khoảng cách giữa hai điểm
bất kỳ trên phương
truyền sóng mà dao động cùng pha là: kλ.
+Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương

I
J

λ
2

C

Phương truyền sóng

H

F

D

G

3

λ
2

λ
2

truyền sóng mà dao động ngược pha là: (2k+1) .
+Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng.
c.

Phương trình sóng:

u

Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ).
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương
truyền sóng.

sóng

x
O

M

x

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
x
x
uM = AMcos(ωt + ϕ - ω ) = AMcos(ωt + ϕ - 2π )
v

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

λ

2


x
x

uM = AMcos(ωt + ϕ + ω ) = AMcos(ωt + ϕ + 2π )
v

Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2
∆ϕ = ω

x1 − x2
v

λ

x1 − x2

= 2π

λ

-Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x
hoặc d thì:
x
x
∆ ϕ = ω = 2π
v
λ

∆ϕ =

hoặc

- Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:

+ dao động cùng pha khi:d = kλ
+ dao động ngược pha khi:
d = (2k + 1)
+ dao động vuông pha khi:
d = (2k + 1)
d1
với k = 0, ±1, ±2 ...
Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2,d, λ và v phải tương ứng với0nhau.

d2

d

M

1.2
Giao thoa sóng
a.
Điều kiện để có giao thoa:
Hai sóng là hai sóng kết hợp tức là hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha
không đổi theo thời gian (hoặc hai sóng cùng pha).
b. Lý thuyết giao thoa:
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1, S2 cách nhau
một khoảng l:
+ Phương trình sóng tại 2 nguồn :(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
u1 = Acos(2π ft + ϕ1 )
u2 = Acos(2π ft + ϕ2 )
và
+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
u1M = Acos(2π ft − 2π

d1
+ ϕ1 )
λ

và

u2 M = Acos(2π ft − 2π

+ Phương trình giao thoa sóng tại M:
uM = u1M + u2M

d2
+ ϕ2 )
λ
d1

M
d2

S1

S2

d1 + d 2 ϕ1 + ϕ2 
 d − d ∆ϕ 

uM = 2 Acos π 1 2 +
c
os

2
π
ft
−
π
+

λ
2 
λ
2 


d1 − d 2 ∆ϕ 
+
÷ với ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2
λ
2 



+ Biên độ dao động tại M: AM = 2 A cos  π

+ Chú ý:Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu trên
đường thẳng nối hai nguồn cũng chính là số vân cực đại cực tiểu
∆ϕ
l ∆ϕ
(k ∈ Z)
2π

λ 2π
l 1 ∆ϕ
l 1 ∆ϕ
(k ∈ Z)
* Số cực tiểu: − − + < k < + − +
λ 2 2π
λ 2 2π
l
λ

Cách 1 * Số cực đại: − +

Cách 2:

N
N

3


Ta lấy:
S1S2/λ = m,p (m nguyên dương, p phần phân sau dấu phảy)
Số cực đại luôn là: 2m +1 ( chỉ đối với hai nguồn cùng pha)
Số cực tiểu là:
+ Trường hợp 1: Nếu p<5 thì số cực tiểu là 2m.
+ Trường hợp 2: Nếu p ≥ 5 thì số cức tiểu là 2m+2.
Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì làm ngược lại.
M
S1

d1

d2S

2

2

-2
-1

k=0

1

Hình ảnh giao thoa sóng

+. Hai nguồn dao động cùng pha

( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 = 0 hoặc 2kπ)
∆ϕ =

+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:
+ Biên độ sóng tổng hợp:

π
λ

2π
( d 2 − d1 )

λ

AM =2.A. cos ⋅ ( d 2 − d1 )

Amax= 2.A
khi:
+ Hai sóng thành phần tại M cùng pha ↔
∆ϕ = 2.k.π (k∈Z)
+ Hiệu đường đi
d = d2 - d1 = kλ
Amin= 0
khi:
+ Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau ↔ ∆ϕ=(2.k+1)π (k∈Z)
+ Hiệu đường đi :
d = d2 - d1 = ( k+1/2)λ
+ Để xác định điểm M dao động với Amax hay Amin ta xét tỉ số
-Nếu

d 2 − d1
λ

d 2 − d1
= k = số nguyên thì M dao động với A max và M nằm trên cực
λ

đại giao thoa thứ k
- Nếu

1
d 2 − d1

=k +
thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)
2
λ

+ Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp của hai hypecbol cùng loại xét trên đoạn
thẳng nối hai nguồn sóng (giữa hai cực đại (hai cực tiểu) giao thoa): λ/2.
+. Hai nguồn dao động ngược pha: ( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 = π )
Điểm dao động cực đại:

k= -1

k=0

k=1

k= - 2

k=2

A

B

4
k= - 2

k= -1

k=0

k=1


λ

d1 – d2 = (2k+1) 2 (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm dao động
cực đại (không tính hai nguồn):
−

l 1
l 1
− λ 2
λ 2

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):
−

l
l
λ
λ

π
2

+. Trường hợp hai nguồn dao động vuông pha nhau: ( ∆ ϕ = ϕ 1 − ϕ 2 = )
+ Phương trình hai nguồn kết hợp: u A = A. cos ω.t ;

uB = A.cos(ω.t +

π
2

).

+ Phương trình sóng tổng hợp tại M:
π
π
π
π

u = 2.A.cos ( d2 − d1 ) −  cosω.t − ( d1 + d2 ) + 
4
λ
4
λ


+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M: ∆φ =

2π
π
( d2 − d1 ) −
λ
2

π

π

+ Biên độ sóng tổng hợp: AM = u = 2.A. cos ( d2 − d1 ) − 
4
λ
+Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu:
∆ϕ
l ∆ϕ
2π
λ 2π
l 1 ∆ϕ
l 1 ∆ϕ
* Số cực tiểu: − − + < k < + − +
λ 2 2π
λ 2 2π
l
λ

* Số cực đại: − +

(k ∈ Z)
(k ∈ Z)

1.3 Sóng dừng
- Định Nghĩa: Sóng dừng là sóng có các nút (điểm luôn đứng yên) và các
bụng (biên độ dao động cực đại) cố định trong không gian

- Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa sóng tới và sóng
phản xạ, khi sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng một phương.
a. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
5


* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không
truyền đi
* Bề rông 1 bụng là 2A, A là biên độ sóng tới hoặc sóng phản xạ.
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB)
là nửa chu kỳ.
b. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

* Hai đầu là nút sóng:

l=k

λ
2

(k ∈ N )
*

P

Q

Số bụng sóng = số bó sóng = k ;
Số nút sóng = k + 1

k

* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
l = ( 2k + 1)

λ
4

(k ∈ N )

Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
c. Đặc điểm của sóng dừng:

λ
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là .
2
λ
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là .
4

P

Q

k

λ

2

-Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : k. .
-Tốc độ truyền sóng: v = λf =

λ
.
T

d. Phương trình sóng dừng trên sợi dây (với đầu P cố định hoặc dao
động nhỏ là nút sóng)
* Đầu Q cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q:
u B = Acos2π ft
u 'B = − Acos2π ft = Acos(2π ft − π )
và
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
d
d
) và u 'M = Acos(2π ft − 2π − π )
λ
λ
Phương trình sóng dừng tại M: uM = uM + u 'M
d π
π
d
π
uM = 2 Acos(2π + )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )
λ 2
2

λ
2
uM = Acos(2π ft + 2π

Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2 A cos(2π

d π
d
+ ) = 2 A sin(2π )
λ 2
λ

6


* Đầu Q tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: uB = u 'B = Acos2π ft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
uM = Acos(2π ft + 2π

d
)
λ

u 'M = Acos(2π ft − 2π

và

u M = u M + u 'M ;

Phương trình sóng dừng tại M:

d
)
λ

d
)cos(2π ft )
λ
d
Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2 A cos(2π )
λ
uM = 2 Acos(2π

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
AM = 2 A sin(2π

x
)
λ

*Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
AM = 2 A cos(2π

x
)
λ

2 Những sáng kiến giải pháp giải quyết vấn đề
2.1 Phương trình truyền sóng:

u
sóng

Tại điểm O: Để đơn giản chọn pha ban
đầu tại nguồn bằng không
uO = Acos ωt

x
O

M

x

Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
x

uM = AMcos(ωt - ω ) = AM cos 2π
v



t
x
− 2π 
T
λ

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

x

uM = AMcos(ωt + ω ) = AM cos 2π
v



t
x
+ 2π 
T
λ

Đây là phương trình truyền sóng xét trên một phương truyền sóng ox. Có
thể thấy phương trình theo hàm cosin ( chu kỳ k.2π ) này tuần hoàn theo cả
không gian (thành phần 2π

x
t
) và thời gian (thành phần 2π )
λ
T

- Nếu xét tại một tọa độ x cố định, thì là phương trình dao động điều hòa
theo phương vuông góc với phương truyền sóng của phần tử môi trường tại M
theo thời gian. Với mỗi thời điểm t = kT thì trạng thái dao động của phần tử môi
trường được lặp lại
- Nếu xét tại một thời điểm t xác định ( ví dụ chụp ảnh bề mặt nước khi
có sóng truyền qua ) thì đồ thị của phương trình sóng này thể hiện hình ảnh của
7

mặt cắt bề mặt nước theo trục ox khi có sóng truyền qua. Với mỗi vị trí x = kλ
thì trạng thái dao động của phần tử môi trường được lặp lại
Điều đó có nghĩa theo thời gian hàm sóng tuần hoàn với chu kỳ T còn
theo không gian tuần hoàn với chu kỳ λ, sau mỗi khoảng thời gian T, sóng
truyền đi được quãng đường là λ.
Độ lệch pha dao động tại các điểm có thể tính theo thời gian ( ωt = 2π
hoặc theo không gian ( 2π

t
)
T

x
) hoặc theo cả hai. Có thể ước lượng nhanh
λ
⇔
⇔
.λ
T
2π
⇔
⇔
λ/2
T/2
π

Xét một số ví dụ:
Ví dụ 1: Xét dao động của một phần tử tại các thời điểm khác nhau

Sóng truyền từ O phương trình sóng tại O là u= 4 cos (πt/2) cm. Biết lúc t
thì li độ của phần tử tại O là 3cm, vậy lúc t + 6 s li độ của O là bao nhiêu ?
Phân tích: Ở đây bài toán xét li độ và trạng thái của O tại hai thời điểm
khác nhau, tức liên quan đến tính tuần hoàn theo thời gian. Do vậy việc đầu tiên
là phai tính chu kì sóng:
T = 2π/ω = 4 s
Thời điểm t và thời điểm t + 6s cách nhau khoảng Δt = 6 s = T + T/2
Suy ra nhanh độ lệch pha Δφ = 2π + π khi đó trạng thái dao động tại hai
thời điểm là ngược pha nhau, nên khi đó li độ là -3cm
Ví dụ 2: Xét dao động của hai phần tử trên cùng một phương truyền
sóng tại cùng một thời điểm
Nguồn sóng ở O được truyền theo phương Ox . Trên phương này có hai
điểm P và Q cách nhau PQ = 15cm . Biết tần số sóng là 10Hz, tốc độ truyền
sóng v = 40cm/s, biên độ sóng không đổi khi truyền sóng và bằng 3 cm . Nếu
tại thời điểm nào đó P có li độ 3 / 2 cm thì li độ tại Q có độ lớn là bao nhiêu ?
Phân tích: Bài toán xét dao động của P và Q trên cùng một phương truyền
sóng tức liên quan đến tính tuần hoàn theo không gian. Trước hết phải tính bước
sóng:
λ=

v 40
=
= 4cm
f 10

Độ lệch pha của hai điểm theo không gian:
∆ϕ = 2π

d
15

π
= 2π
= 6π + π +
λ
4
2

Có thể thấy trạng thái dao động của hai phần tử là vuông pha và trái dấu
nhau nên ta có thể vận dụng tính chất hai dao động vuông pha:
2
uP2 uQ
+
=1
A2 A2

⇒

uQ = A2 − uP2 = 3 −

3 3
= = 1,5cm
4 2

Dấu li độ tại Q là âm ngược dấu với li độ tại P

8


Ví dụ 3: Xét dao động của hai phần tử trên cùng một phương truyền
sóng tại hai thời điểm khác nhau:

Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động
đi lên biên độ a, chu kì T = 1s. Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng
pha cách nhau 6cm. Tính thời điểm đầu tiên để M cách O 12cm dao động ngược
pha với trạng thái ban đầu với O. Coi biên độ không đổi.
Phân tích: Bài toán xét dao động của O và M ở hai thời điểm khác nhau
Theo đề bài : λ = 6cm, T = 1s
Ở đây độ lêch pha theo không gian: ∆ϕ = 2π

d
12
= 2π
= 4π tức điểm M
λ
6

luôn dao động cùng pha với O. Nhưng khi t = 0 sợi dây mới bắt đầu dao động,
nên sóng truyền đến M hết 2T = 2s
Tuy nhiên bài toán yêu cầu xác định thời điểm đầu tiên dao động tại điểm M
ngược pha với trạng thái ban đầu của O tức là trạng thái ban đầu của chính điểm
M
Vậy khi đó t = 2T + T/2 = 2,5s
2.2 Phương trình giao thoa sóng trên mặt nước sóng:
Phương trình sóng tại 2 nguồn - để đơn giản chọn hai nguồn giống nhau
và có pha ban đầu bằng không :(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
u1 = u2 = Acos 2πft
+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
u1M = A cos(2πft − 2π

d1
) và

λ

u2 M = A cos(2πft − 2π

d2
)
λ

M

+ Phương trình giao thoa sóng tại M:
d1
uM = u1M + u2M
S
d1 + d 2  1
 d1 − d 2  
uM = 2 A cos π
co 2πft − π

λ  
λ 

Như đã biết hình ảnh giao thoa sóng trên mặt nước là những vân giao thoa.
Trùng với trung trực S1 và S2 là vân cực đại trung tâm, hai bên các vân cực đại
cực tiểu dạng hypepol đối xứng.
M
S1

d1

d2S

2

2

-2
-1

k=0

1

Hình ảnh giao thoa sóng

Kinh nghiệm cho thấy khi làm các bài tập giao thoa, học sinh thường chỉ
vận dụng một cách khá máy móc các công thức để xác định các vị trí giao thoa
9

d2
S2


cực đại, cực tiểu hoặc tính số điểm cực đại, cực tiểu, số vân cực đại cực tiểu
trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng hoặc trên một đoạn thẳng mang tính chất đối
xứng nào đó. Nhưng khi xét đến các bài toán mà hiểu sâu hơn về đặc điểm quá
trình dao động, truyền sóng trong hiện tượng giao thoa, ví dụ xác định số cực đại
trên đoạn thẳng nối hai nguồn dao động cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn
thì sẽ lúng túng.
Ở đây có thể mô tả một cách định tính hiện tượng giao thoa như sau:

- Trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng có những điểm dao động với biên
độ cực đại, những điểm đứng yên nhưng là số ít, đa số còn lại dao động với biên
độ trung bình. Hình ảnh giao thoa trên đoạn thẳng này nếu xét một mặt cắt thẳng
đứng trên mặt nước tương tự sự hình thành sóng dựng trên sợi dây. Tức là cũng
tạo thành các búi sóng với nút và bụng sóng, tất cả mọi phần tử trên một búi
luôn dao dộng cùng pha với nhau. Hai búi cạnh nhau dao động ngược pha

- Trên các vân cực đại, tất cả mọi phần tử đều dao động với biên độ cực đại, tuy
nhiên pha của dao động lại khác nhau. Các gợn sóng cực đại không nằm cố định
tại chỗ mà di chuyển từ các điểm cực đại trên S 1S2 về hai phía tương tự các gợn
sóng nước mà nguồn sóng trên S1S2.

S1

S2

Bây giờ ta sẽ chứng minh các nhận xét trên banwngf phương trình.
a/ Xét trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng
Với phương trình giao thoa tổng quát
d +d 
 d − d2  
uM = 2 A cos π 1
co 2πft − π 1 2 
λ  
λ 

Đặt S1S2 = d và đưa vào trục Ox với O là trung điểm của S1S2
Khi đó:
d1 = d/2 + x
10

Và
Suy ra:

d2 = d/2 - x
d 1 + d2 = d
và

d1 - d2 = 2x

O

d2

x

S1

x
M

S2

d1

Vậy phương trình sóng tại điểm M trên S1S2 là:
d
 2x  
u M = 2 A cos π

 cos 2πft − π 
λ
 λ  

Ở phương trình này học sinh dễ lầm pha ban đầu dao động của các phần
tử là thành phần π

d
và thấy mọi phần tử dao động cùng pha. Tuy nhiên ở
λ

phương trình này hai thành phần tuần hoàn theo không gian và thời gian tách
biệt hẳn ở hai hàm cos khác nhau chứa x và t.
Điểm M sẽ là điểm cực đại nếu
cos π

2x
= ±1
λ

⇒

x=k

λ
2

với k = 0, ± 1, ± 2,...

Điểm M là điểm đứng yên nếu

cos π

2x
=0
λ

⇒

x=

λ
λ
+k
4
2

với k = 0, ± 1, ± 2,...

Các điểm còn lại dao động với biên độ trung bình. Tuy nhiên tất cả các
điểm trong một búi dao động cùng pha khi:
2x
≥0
λ
2x
cos π
<0
λ

cos π

Hoặc

⇒
⇒

λ
λ
+ kλ ≤ x ≤ + kλ
4
4
λ
3λ
+ kλ ≤ x ≤
+ kλ
4
4

−

(1)
(2)

- Xét tập nghiệm (1):
Với k = 0 −

λ
λ
≤x≤
đây là phần búi sóng
4

4

chứa cực đại trung tâm O
Với k = 1

3λ
5λ
≤x≤
là phần búi sóng giữa
4
4

P và Q trên hình vẽ
Tương tự ta thấy tất cả các búi sóng ở phần tọa độ dương cùng dấu tức dao động
cùng pha với nhau
- Tương tự nếu xét tập nghiệm (2) ta sẽ có các vị trí ở các búi phần tọa độ âm
11


Như vậy nếu đánh số các búi thì ta sẽ có tất cả các búi chẵn cùng pha với
nhau, các búi lẻ cùng pha với nhau
Xét một số ví dụ để làm rõ điều này:
Ví dụ 1: Tính số điểm dao động với biên độ trung binh trên đoạn thẳng
nối hai nguồn
Tại hai điểm S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 22 cm có hai nguồn sóng
kết hợp cùng pha, cùng biên độ 2 mm, phát sóng với bước sóng là 4 cm. Coi
biên độ không đổi khi truyền đi. Xác định số điểm trên S1S2 dao động với biên
độ bằng 2 3 mm
Phân tích: Ở bài toán này tại các điểm cực đại: Amax = 2A = 4 mm
Tại điểm có biên độ 2 3 mm là một điểm dao động trung bình

Xét tỉ số

S1S 2 22
=
= 5,5 tức là S1 và S2 nằm đúng trên cực tiểu thứ 6, tức
λ
4

trên đoạn thẳng nối hai nguồn hình thành 11 búi sóng tương tự sóng dừng. Mỗi
búi có hai điểm dao động với biên độ 2 3 mm . Vậy trên đoạn S1S2 có 22 điểm
dao động với biên độ 2 3 mm
Ví dụ 2: Xác định tính chất dao động của hai điểm trên đoạn thẳng nối
hai nguồn
Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S 1, S2 cách nhau 17cm dao động theo
phương trình u = a cos 20πt (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4
m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Hai điểm P, Q trên đoạn
thẳng nối hai nguồn cách nhau 9,15cm dao động cùng pha hay ngược pha, biết P
là một điểm cực đại.
Phân tích: Ta có f =

ω
= 10
2π

⇒

λ=

v 40
=

= 4cm
f 10

Hay λ/2 = 2cm. tức là mỗi búi sóng rộng 2cm.
Áp dụng cách đánh số cho búi sóng ta xét: PQ/ ( λ/2 ) = 4,575 kết hợp với điều
kiện P là một điểm cực đại. Suy ra P và Q nằm trên hai búi chẵn lẻ khác nhau
nên chúng dao động ngược pha nhau
b/ Xét trên vân cực đại trung tâm - trung trực đoạn thẳng nối hai
nguồn sóng.
Với phương trình giao thoa tổng quát
M
d +d 
 d − d2  
uM = 2 A cos π 1
co 2πft − π 1 2 
d
d
λ  
λ 

Khi đó d1 = d2 = d
2d 

Ta có uM = 2 A cos 2πft − π 
λ 


S1

I

Như đã biết tất cả các điểm trên đường này luôn dao động với biên độ cực
đại 2A. Nhưng tùy theo giá trị của d khi M chạy trên đường này thì thành phần
pha dao động của M ( π

2d
) sẽ thay đổi. Tức nếu đi từ trung điểm của S1S2 về
λ

12

S2


hai phía pha dao động của các phần tử sẽ thay đổi liên tục tương tự như nguồn
sóng tại I lan truyền về hai phía đường trung trực
Đặt S1I = IS2 = d0 và viết lại phương trình uI và uM
2d 

u I = 2 A cos 2πft − π 0 
λ 

2d
d − d0 

u M = 2 A cos 2πft − π 0 − 2π

λ
λ 


Ở đây không thể coi uM là phương trình sóng từ nguồn I giống như
phương trình truyền sóng trên một phương truyền sóng vì d - d0 không phải là
khoảng IM. Có nghĩa rằng trên IM dao động các phần tử thay đổi pha liên tục
nhưng không còn tính tuần hoàn theo bước sóng λ, càng ra xa I khoảng cách
giữa các điểm dao động cùng pha càng tăng lên. Xét ví dụ sau để làm rõ tính
chât này
Ví dụ: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình là u A = u B = a cos 50πt (với t tính
bằng s). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi I là trung điểm của
AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB sao cho phần tử
chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Xác định vị trí
các điểm M.
Phân tích:
Trước hết ta dễ có f = 25 Hz, và λ = 2 cm. d0 = 9 cm.
Độ lệch pha dao động của M và I là: ∆ϕ = 2π

d − d0
λ

Để hai điểm dao động cùng pha: Δφ = 2kπ suy ra d = d0 +kλ
d = 9 + 2k
Với điều kiện: d ≥ d 0 = 9 ⇒ k ≥ 0
Nếu k = 0 điểm M là điểm I
Nếu k = 1 có d = 11cm MI = d 2 − d 02 = 112 − 9 2 = 2 10cm
Nếu k= 2 có
d = 13 cm MI = 2 22cm
Nếu k= 3 có
d = 15 cm MI = 2 36cm
Nếu k= 4 có

d = 17 cm MI = 2 52cm
Như vậy các điểm cùng pha ( tương tự bước sóng) cách nhau những
khoảng cách tăng dần và theo bộ kết quả trên vẫn thấy quy luật tăng dần ví dụ
2 70cm 2 90cm 2 112 cm …..
Tức tính tuần hoàn thì không còn nhưng tính quy luật theo không gian thì
vẫn còn
Tương tự như vậy xét các vân cực đại bậc lớn hơn cũng có những tính
chất và quy luật như vân trung tâm.
2.3 Phương trình sóng dừng trên sợi dây
Với đầu P cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng
* Đầu Q cố định (nút sóng):

P

Q

k

13


Phương trình sóng dừng tại M cách Q một khoảng d là:
d π
π
d
π
+ )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )
λ 2
2
λ

2
d π
d
Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2 A cos(2π + ) = 2 A sin(2π )
λ 2
λ
uM = 2 Acos(2π

* Đầu Q tự do (bụng sóng):
d
)cos(2π ft )
λ
d
AM = 2 A cos(2π )
λ

uM = 2 Acos(2π

Biên độ dao động của phần tử tại M:

Với hai phương trình này ta thấy tương tự phương trình giao thoa của hai
nguồn sóng trên mặt nước xét trên đoạn thẳng nối hai nguồn
*Xét một phương trình với đầu phản xạ Q là nút sóng.
d π
π
d
π
+ )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )
λ 2
2

λ
2
d
Biên độ sóng tại M tùy thuộc giá trị hàm sin 2π .
λ
d
λ
Nếu sin 2π
=0 ⇒ d= k
thì tại M là một nút sóng
λ
2
d
λ
λ
Nếu sin 2π
= ±1 ⇒ d = + k
thì tại M là một nút sóng
λ
4
2
uM = 2 Acos(2π

Pha dao động của các phần tử thì phụ thuộc dấu của hàm này

d
λ
> 0 ⇒ kλ < d < + kλ
Ứng với các bó sóng có li độ dương
λ

2
d
λ
+ kλ < d < ( k + 1)λ Ứng với các bó sóng có li độ âm
Nếu sin 2π
<0 ⇒
λ
2

Nếu sin 2π

Và như vậy pha dao động không biến đổi theo từng điểm mà biến đổi theo
từng khoảng giá trị của d. Tức tất cả các điểm trên cùng một bó sóng dao động
cùng pha. Hai bó cạnh nhau dao động ngược pha với nhau
*Như vậy so sánh phương trình sóng dừng trên dây với phương trình giao
thoa sóng trên đoạn thẳng nối hai nguồn có dạng tương tự nhau. Ở đây hai thành
phần tuần hoàn theo không gian và thời gian nằm tách rời hai hàm cos khác
nhau:
Phương trình giao thoa sóng tại điểm M trên S1S2 là:
d
 2x  
u M = 2 A cos π
 cos 2πft − π 
λ
 λ  

Phương trình sóng dừng tại M cách Q một khoảng d

d π
π

d
π
+ )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )
λ 2
2
λ
2
x
t
Một cách tổng quát có thể viết: uM = 2Acos (2π + ϕ1 ) cos(2π + ϕ 2 )
λ
T
uM = 2 Acos(2π

14


u M = 2 A cos(a. x + ϕ1 ) cos(bt + ϕ 2 )
x
Trong đó thành phần không gian: a = 2π
λ
t
b = 2π
Và thành phần thời gian
T

Hoặc

Cũng chú ý thêm hai phương trình này khác với phương trình truyền sóng
trên một phương truyền sóng từ một nguồn sóng:

x

uM = AMcos(ωt + ω ) = AM cos 2π
v



t
x
+ 2π 
T
λ

Xét một số ví dụ về phương trình sóng dừng trên dây:
Ví dụ 1: Sóng dừng trên sợi dây có dạng
u = 0,5sin(πx/3) cos ( 40πt +π/2) cm. trong đó x đo bằng cm. tính tốc độ
truyền sóng trên dây.
Phân tích: Như trên đã phân tích ta có:
x πx
⇒
=
λ = 6 cm
λ
3
t
1
b = 2π
s
= 40πt ⇒
T=

T
20
λ
Vậy vận tốc truyền sóng: v = = 120cm / s
T
a = 2π

Ví dụ 2:Trên dây có sóng dừng biết ba điểm liên tiếp M,N,P có cùng biên
độ 4cm không phải bụng sóng. Với MN = NP = 10cm. Tính biên độ tại bụng
sóng và bước sóng:
Phân tích: Trong một bó sóng luôn luôn có 2 điểm dao động với biên độ
bằng nhau đối xứng qua bụng sóng. Và nếu biên độ xác định thì đó là hai điểm
duy nhất. Vậy ba điểm M,N,P có biên độ bằng nhau thì 2 điểm phải nằm trong
một bó ( ví dụ M và N ), điểm còn lại nằm trên bó sóng tiếp theo ( điểm P )
Ta có :
MB = BN và NI = IP
Mặt khác
BN + NI = BI = λ/4
⇒

MN NP λ
+
=
2
2
4

⇒ λ = 2( MN + NP ) = 40cm

Để tính biên độ tại bụng sóng áp dụng công thức :

AM = 2 A cos(2π

d
)
λ

với d = MB = 5 cm ⇒ 2A = 4 2 cm

2.4 Một số bài tập đề nghị:
Các bài tập về phương trình sóng
Câu 1: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không
đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm
bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ
5cm. Biên độ của sóng là
15


A. 10cm
B. 5 3 cm
C. 5 2 cm
D. 5cm
Câu 2: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3.
Tại thời điểm t1 có uM = +3cm và uN = -3cm. Tính biên độ sóng A?
A. A = 2 3 cm
B. A = 3 3 cm
C. A = 3 cm
D. A = 6 cm
Câu 3: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền
sóng tại nguồn O là : u o = Acos(

π
2π
t + ) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một
T
2

điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm). Biên độ
sóng A là
A. 4cm.
B. 2 cm.
C. 4 / 3 cm.
D. 2 3 cm
Câu 4: Biểu thức của sóng tịa một điểm có tọa độ x nằm trên phương truyền
sóng cho bởi:
u = 2cos( πt/5 - 2πx) (cm) trong đó t tính bằng s. Vào lúc nào đó li độ của sóng
tại một điểm P là 1cm thì sau lúc đó 5s li độ của sóng cũng tại điểm P là
A. - 1cm
B. + 1 cm
C. – 2 cm
D. + 2cm
Câu 5: Phương trình song trên phương OX cho bởi: u = 2cos( 7,2πt - 0,02πx)
cm. trong đó, t tính bằng s. Li độ sóng tại một điểm có tọa độ x vào lúc nào đó là
1,5 cm thì li độ sóng cũng tại điểm đó sau 1,25s là
A. 1cm.
B. 1,5cm.
C. - 1,5cm.
D. - 1cm
Câu 6: Sóng có tần số 20 Hz truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất
lỏng, với tốc độ 2 m/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các
phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng chất lỏng cùng phương

truyền sóng, cách nhau 22,5 cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời
điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu
thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
A. 3 / 20 ( s)
B. 3 / 80( s )
C. 7 / 160 (s)
D. 1 / 160 ( s)
Câu 7: Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v = 40cm/s, phương trình sóng tại
O là u= 4sinπt/2 cm. Biết lúc t thì li độ của phần tử M là 3cm, vậy lúc t + 6 s li
độ của M là
A. -3cm
B. 2cm
C. -2cm
D. 3cm
Câu 8: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3,
sóng có biên độ A, tại thời điểm t1 = 0 có uM = +3cm và uN = -3cm. Biết sóng
truyền từ M đến N. Thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A là
A. 11T/12
B. T/12
C. T/6
D. T/3
Câu 9: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3,
sóng có biên độ A, tại thời điểm t1 có uM = +3cm và uN = -3cm. Biết sóng truyền
từ N đến M. Thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A là
A. 11T/12
B. T/12
C. T/6
D. T/3
Câu 10: Nguồn sóng ở O được truyền theo phương Ox . Trên phương này có
hai điểm P và Q cách nhau PQ = 15cm . Biết tần số sóng là 10Hz, tốc độ truyền

16


sóng v = 40cm/s, biên độ sóng không đổi khi truyền sóng và bằng 3 cm . Nếu
tại thời điểm nào đó P có li độ 3 / 2 cm thì li độ tại Q có độ lớn là
A. 0 cm
B. 0,75 cm
C. 3 cm
D. 1,5cm
Các bài tập về phương trình giao thoa sóng
Câu 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau A và B dao động
cùng pha với biên độ sóng không đổi bằng a, cách nhau một khoảng AB = 12
cm. C là một điểm trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của
đoạn AB một khoảng CO = 8 cm. Biết bước sóng λ = 1,6 cm. Số điểm dao động
ngược pha với nguồn có trên đoạn CO là
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
Câu 2: Hai mũi nhọn A, B cách nhau 8 cm gắn vào đầu một cần rung có tần số f
= 100 Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt
chất lỏng v = 0,8 m/s. Hai nguồn A, B dao động theo phương thẳng đứng với
cùng phương trình uA = uB = acos(ωt) cm. Một điểm M1 trên mặt chất lỏng cách
đều A, B một khoảng d = 8 cm. Tìm trên đường trung trực của AB một điểm M2
gần M1 nhất và dao động cùng pha với M1.
A. M1M2 = 0,2 cm; M1M'2 = 0,4 cm. B. M1M2 = 0,91 cm; M1M'2 = 0,94 cm.
C. M1M2 = 9,1 cm; M1M'2 = 9,4 cm.
D. M1M2 = 2 cm; M1M'2 = 4 cm.
Câu 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 2 cm dao động

theo phương trình u = a cos 20πt (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
0,4 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược
pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách S1S2 một đoạn
A. 6 cm.
B. 2 cm.
C. 3 2 cm
D. 18 cm.
Câu 4: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 10cm dao động theo phương trình
u = acos ω t (mm). Khoảng cách giữa 2 gợn sóng gần nhau nhất trên đường
thẳng nối AB bằng 1,2 cm. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên
đường trung trực của AB cách nguồn A một đoạn bằng
A. 3,6 cm.
B. 6,4 cm.
C. 7,2 cm.
D. 6,8 cm.
Câu 5: Hai nguồn kết hợp S1, S2 trên mặt chất lỏng phát ra hai dao động ngược
pha u1 = a cosωt (cm ) và u1 = − a cosω t (cm) . Cho S1S2 = 10,5λ. Hỏi trên đoạn
nối S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ
A = a?
A. 10.
B. 21.
C. 20.
D. 42.
Câu 6: Hai nguồn kết hợp S1, S2 trên mặt chất lỏng phát ra hai dao động ngược
pha u1 = a cosωt (cm) và u1 = − a cosω t (cm) Cho S1S2 = 10,5λ. Hỏi trên đoạn nối
S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ A = a và cùng pha với nguồn?
A. 10.
B. 21.
C. 20.
D. 42.

Câu 7: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 22 cm có hai nguồn sóng
kết hợp cùng pha, cùng biên độ 2 mm, phát sóng với bước sóng là 4 cm. Coi
biên độ không đổi khi truyền đi. Xác định số điểm trên AB dao động với biên độ
bằng 2 3 mm
A. 10.
B. 11.
C. 22.
D. 21.
17


Câu 8: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp phát ra hai dao động cùng pha
u1 = A cosωt (cm) .
S1S2 = 4λ. Trên đoạn S1S2 có bao nhiêu điểm dao động tổng hợp có biên độ A 2
A. 13.
B. 14.
C.15.
D.16 .
Câu 9: Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau
10cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 3cos(40πt + π /6)
(cm) và u1 = 4cos(40πt +2 π /3)(cm) . Vận tốc truyền sóng v = 40cm/s. Một vòng
tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R > AB. Số
điểm dao động với biên độ bằng 5cm trên đường tròn là
A. 38.
B. 42.
C. 40.
D. 36.
Các bài tập về phương trình sóng dừng
Câu 1: Sóng dừng trên dây có dạng u = a sin(bx) cos (10πt +π/2) cm. Tốc độ
truyền sóng trên dây là 30 cm/s. Tại điểm cách nút 1cm có biên độ sóng bằng 2

cm. Độ lớn của a là;
A. 4/ 3 cm.
B. 2/ 3 cm
C. 4 cm
D. 2 cm
Câu 2 : Một dây đàn hồi AB hai đầu cố định . Đầu A dao động điều hòa với biên
độ 6 mm, trên dây có sóng dừng. Tại điểm trên dây cách một nút 1/12 bước
sóng thì dao động với biên độ bao nhiêu.
A, 3 3 mm
B. 6 2 mm
C. 6 3 mm
D. 6 mm
Câu 3: Sóng dừng trên dây có bước sóng 30 cm và biên độ tại bụng sóng là
4cm. Hai điểm M,N có biên độ 2/ 3 cm và các điểm trong khoảng MN luôn
dao động với biên độ nhỏ hơn của M,N. Tính MN
A. 10cm
B. 5cm
C. 7,5cm
D. 8cm
Câu 4: Sóng dừng trên dây có biên độ tại bụng sóng là 4cm. Hai điểm M,N
cách nhau 20 cm có biên độ 2,5 cm và các điểm trong khoảng MN luôn dao
động với biên độ lớn hơn của M,N. Tính bước sóng
A. 120cm
B. 60cm
C. 90cm
D. 108cm
Câu 5: Dây có sóng dừng với A là một nút, B là điểm bụng gần A nhất cách
6cm. Biết rằng sau những khoảng thời gian ngắn nhất bằng nhau liên tiếp cách
nhau 0,2s điểm b luôn cách vị trí cân bằng 2 cm. Tốc độ dao động cực đại của
một phần tử M cách A khoảng 16cm là:

A. 0,2m/s
B. 5,7 cm/s
C. 10cm/s
D. 13,6cm/s
Câu 6: Dây có sóng dừng biên độ tại bụng là A. Biết những điểm dao động với
biên độ A0 cách đều nhau 10cm và A0 < A. Tính bước sóng
A. 30cm,
B. 50cm
C.40cm
D. 60cm,
Câu 7: Sóng dừng trên dây OM dài 30cm tạo thành 3 bó sóng hai đầu là nút.
Biết O là nút sóng, N là điểm gần O nhất có biên độ bằng 2 2 cm .biên độ tại
bụng sóng bằng 4cm Tính khoảng cách ON
A. 10cm B. 7,5cm C. 2,5cm D. 5cm
Câu 8: Một sóng dừng trên dây có dạng u = 5 2 sin(bx) cos ( 2πt - π/2) cm. X
tính bằng cm. Biết O là nút sóng, N là điểm gần O nhất có biên độ bằng 5 mm

18


cách O khoảng 3cm. Vận tốc của điểm trên dây cách nút 6cm tại thời điểm 0,5s
là: A. -20πm/s
B. -10π 2 m/s
C. 20πm/s
D. 10π 2 m/s
Câu 9: Sóng dừng trên dây có bước sóng λ. N là một bụng sóng, hai điểm M1 và
M2 ở hai bên n và có vị trí cân bằng cách N là NM1 = λ/3 và NM2 = λ/6. Tính tỉ
số li độ khác 0 của M1 và M2 :
A. -1
B. 1

C. 3
D. - 3
Câu 10: Sóng dừng trên dây có bước sóng bằng 1,2cm. AB = 6cm tại A là nút
sóng. Số điểm trên đoạn AB có biên độ dao động bằng 0,8 biên độ tại bụng sóng
là:
A, 10 B. 20 C. 18
D. 17
2.5 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
- Đối với quá trình giảng dạy, khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này các
em học sinh hiểu rõ hơn cả về lý thuyết và khi làm bài tập vận dụng ở phần
sóng.
- Đối với bản thân thì việc đúc rút kinh nghiệm luôn là yêu cầu thường
xuyên để nâng cao trình độ chuyên môn. Sáng kiến kinh nghiệm này cũng là
một tài liệu hữu ích cho các đồng nghiệp tham khảo.
III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Trên đây là các nội dung giải pháp và các ví dụ để làm rõ tính tuần hoàn
theo không gian thời gian trong các phương trình sóng cơ học. Kinh nghiệm cho
thấy việc giải các bài toán sóng cơ nói chung, nhiều khi phải vận dụng kiến thức
tổng hợp, phân tích các hiện tượng vật lí xảy ra trong bài toán, từ đó mới áp
dụng các công thức để giải. Điều cần chú ý nhất ở phần này là tính tuần hoàn
của hàm cosin trong các phương trình sóng
Trong quá trình giảng dạy cho học sinh, tôi đã lưu ý với học sinh rằng với bộ
môn vật lí nếu không hiểu được bản chất các hiện tượng vật lí, các quá trình xảy
ra trong bài toán,...thì tất cả các điều đó làm cho các bài toán trở nên rất khó.
Nhưng nếu các em biết cách học có hệ thống, tư duy chặt chẽ theo “kiểu vật lí”
các em sẽ giải quyết các bài toán vật lí dễ dàng hơn, dẫn đến các em ham mê
môn Vật lí hơn.
2. Kiến nghị
- Đối với nhà trường cần thúc đẩy hơn nữa các hoạt động chuyên môn, hoạt

động viết sáng kiến kinh nghiệm. Coi việc viết sáng kiến kinh nghiệm dạy học là
một tiêu chí đánh giá tinh thần tự học tự bồi dưỡng của mỗi cán bộ giáo viên.
- Đối với Sở GD&ĐT vẫn cần phải xem xét việc viết sáng kiến kinh nghiệm
là tiêu chí đánh giá phân loại mức độ hòa thành nhiệm vụ của giáo viên và là
tiêu chí để xét thi đua khen thưởng. Về công tác phổ biến sáng kiến trong ngành
và trên trang thông tin điện tử của sở cần tăng cường hơn để cán bộ giáo viên
được tham khảo học hỏi thêm nhiều kinh nghiệm từ các đồng nghiệp.
19


Trên đây là một vài kinh nghiệm của tôi trong quá trình giảng dạy, rất mong
được sự góp ý và trao đổi với các bạn đồng nghiệp. Xin cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 4 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.

20