Phân loại và phương pháp giải bài tập về sóng dừng

MỤC LỤC
Phần I. MỞ ĐẦU …………………………………………………………..................

1. Lí do chọn đề tài. …………………………………………………………...
2. Mục đích nghiên cứu. ……………………………………………………….
3. Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………………….
4. Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………………
5. Những điểm mới của sáng kiến ……………………………………………..
Phần II. NỘI DUNG
………………………………………………………….........
I . Cơ sở lí luận ………………………………………………………………….
II. Thực trạng vấn đề trước khi sáng kiến kinh nghiệm ……………………….
III. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề ………………………………………………………….........................
1. Kiến thức cơ bản ………………………………………………………
2. Các dạng toán về sóng dừng …………………………………………….
DẠNG 1: PHA DAO ĐỘNG ………………………………………...
DẠNG 2: SÓNG DỪNG TRÊN DÂY ……………………………….
DẠNG 3: SÓNG DỪNG TRONG CỘT KHÔNG KHÍ ……………..
DẠNG 4: BIÊN ĐỘ CỦA NHỮNG ĐIỂM KHÁC BỤNG SÓNG
VÀ NÚT SÓNG …………………………………………
DẠNG 5: BIỂU THỨC SÓNG DỪNG ………………………………
DẠNG 6: BÀI TOÁN TẦN SỐ BIẾN THIÊN ………………………
3. Các dạng bài tập tương tự
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục …………
V. Kết luận, kiến nghị ………………………………………………………….
TÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………………………………………

Trang
2
2

2
2
2
2
2
2
2
2
2
6
6
7
8
8
10
11
12
14
15
16

1


Phần I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Trong hoạt động dạy học Vật lý thì hoạt động chủ đạo và thường xuyên của học sinh
là hoạt động giải bài tập. Thông qua hoạt động này, vừa rèn luyện kỹ năng kỹ xảo đồng thời
giúp các em củng cố kiến thức và hiểu sâu sắc hơn về bản chất vật lý của hiện tượng. Vì thế
hoạt động này được quan tâm đúng mức trong quá trình dạy học.

Bài tập về sóng dừng, với trọng tâm là các bài toán về sóng dừng là bài toán thường
gặp trong các kỳ thi mang tính chất quốc gia. Việc phân loại các dạng bài toán và tìm phương
pháp giải cho mỗi dạng toán là rất cần thiết trong quá trình giảng dạy. Thông qua việc giải
các dạng toán, không chỉ trang bị và củng cố kiến thức cho các em học sinh , mà còn rèn
luyện kỹ năng để giúp các em có thể giải nhanh các bài toán thuộc chủ đề này trong các bài
thi trắc nghiệm một cách nhanh chóng.
Xuất phát từ những lý do nói trên tôi chọn đề tài “ Phân dạng và phương pháp giải
bài tập về sóng dừng”.
2. Mục đích nghiên cứu.
Trong đề tài này với mục đích cung cấp cho giáo viên một cái nhìn toàn diện các dạng
toán về sóng dừng, từ đó hình thành phương pháp riêng để dạy cho học sinh trong việc học
và ôn tập phần này
Trong đề tài này củng sẽ cung cấp nhiều dạng và bài toán hay về các bài toán sóng
dừng. Có thể dùng nó như một tài liệu dạy học hay một tài liệu để học sinh tự học .Có tích
hợp nhiều bài tập trắc nghiệm từ dễ đến khó.
3. Đối tượng nghiên cứu
Nhóm dạng bài tập cơ bản và nhóm dạng bài tập nâng cao, trong chương “Sóng cơ
học và bài sóng dừng” – Vật Lý 12 NC.
4. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về phương pháp giải bài tập Vật
Lý, qua kinh nghiệm giảng dạy và các tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài.
5. Những điểm mới của sáng kiến
- Về hình thức: Có bổ sung đầy đử các mục theo đúng cấu trúc quy định của SKKN
- Về nội dung: Có bổ sung thêm các một số dạng toán mới.
Phần II. NỘI DUNG
I. Cơ sở lí luận
Mỗi đơn vị kiến thức trong chương trình Vật lý phổ thông đều có vai trò rất quan
trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh.
Trong quá trình giảng dạy, người thầy luôn phải đặt ra cái đích đó là giúp học sinh nắm
được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạo thái độ và động cơ học

tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới
theo xu thế phát triển của thời đại.
Môn Vật lý là môn khoa học nghiên cứu những sự vật, hiện tượng xảy ra hàng ngày, có
tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến thức toán học. Học sinh phải có một
thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo về những vấn đề mới nảy sinh để tìm ra
hướng giải quyết phù hợp.
Trong phần sóng cơ lớp 12 đặc biệt là phần sóng dừng thì hiện tượng khá trừu tượng và
khó đối với học sinh. Việc hiểu được hiện tượng sóng dừng đã là một vấn đề khó đối với học

2


sinh nhưng vấn đề này với sự trợ gúp của các thí nghiệm , máy móc hiện đại như máy chiếu,
các thí nghiệm mô phỏng…. thì học sinh vẫn có thể hiểu và nắm được hiện tượng này. Song
cần phải có bài tập vận dụng, củng cố và nâng cao với đủ dạng thì có thể giúp học sinh hểu
sâu và toàn diện hơn từ đó phát triển khả năng vận dụng suy đoán hiện tượng.
Vì vậy, để khắc phục vấn đề này nhằm đạt hiệu quả cao trong quá trình giảng dạy người
giáo viên cần cung cấp và rèn luyện cho học sinh phương pháp học tập phù hợp. Đặc biệt là
sử dụng các ví dụ minh họa có tính chất củng cố mạnh và là tiền đề để học sinh làm các bài
tập tương tự và các dạng bài tập khác.
II. Thực trạng vấn đề trước khi sáng kiến kinh nghiệm
- Nhiều học sinh chưa làm thạo về các dạng toán về sóng dừng, đặc biệt các bài toán về
sóng dừng có liên quan đến biên độ của các điểm khác điểm nút và điểm bụng
- Không nhiều học sinh có thể làm được dạng toán khó của phần này đặc biệt học sinh các
lớp học chương trình cơ bản
III. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
1. Kiến thức cơ bản
1.1/ Bước sóng của sóng cơ
λ = v.T =

v
f

1.2/ Phương trình sóng cơ
+ Phương trình sóng tại O : uo=a cos ωt
+ Phương trình sóng tại M do O truyền tới: uM=a cos ( ωt −

2πd
)
λ

(d là khoảng cách từ M đến O trên cùng một phươn truyền)
π (d 2 − d1 )
π (d1 + d 2 )
)
+ Phương trình giao thoa 2 sóng: uM=u1+u2=2acos
cos( (ωt −
λ
λ
1.3/ Kiến thức về sóng dừng
1.3.1/ Khái niệm sóng phản xạ.
Sóng do nguồn phát ra lan truyền trong môi trường khi gặp vật cản thì bị phản xạ và
truyền ngược trở lại theo phương cũ. Sóng truyền ngược lại sau khi gặp vật cản gọi là sóng
phản xạ.
1.3.2/ Đặc điểm của sóng phản xạ
- Sóng phản xạ có cùng biên độ, tần số với sóng tới.
- Sóng phản xạ có dấu ngược với sóng tới (ngược pha với sóng tới) ở điểm phản xạ nếu
đầu phản xạ cố định.
- Sóng phản xạ cùng dấu với sóng tới (cùng pha với sóng tới) ở điểm phản xạ nếu đầu phản
xạ tự do.

1.3.3/ Khái niệm về sóng dừng.
- Sóng dừng là sóng có các bụng và nút sóng cố định.
- Bụng sóng: là những điểm có biên độ dao động cực đại.
- Nút sóng: là những điểm không dao động.
1.3.4/ Thiết lập phương trình sóng dừng.
- Đầu Q cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: u B = acos2π ft và
u 'B = − acos2π ft = acos(2π ft − π )
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

3


d
d
) và u 'M = a cos(2π ft − 2π − π )
λ
λ
Phương trình sóng dừng tại M: uM = uM + u 'M
d π
π
d
π
uM = 2a cos(2π + )cos(2π ft − ) = 2a sin(2π )cos(2π ft + )
λ 2
2
λ
2
d π
d

Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2a cos(2π + ) = 2a sin(2π )
λ 2
λ
uM = acos(2π ft + 2π

- Đầu Q tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: u B = u 'B = acos2π ft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
uM = a cos(2π ft + 2π

d
d
) và u 'M = a cos(2π ft − 2π )
λ
λ

d

Phương trình sóng dừng tại M: uM = uM + u 'M ; uM = 2a cos(2π )cos(2π ft )
λ
d

Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2a cos(2π )
λ
Lưu ý:
x
)
λ
x
- Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: AM = 2a cos(2π )

λ

- Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:

1.3.5/Vị trí nút sóng và bụng sóng
- Đầu Q cố định (nút sóng): dnút=

kλ
1 λ
; d bụng= (k + )
2
2 2

- Đầu Q tự do (bụng sóng): dbụng=

kλ
1 λ
; d nút= (k + )
2
2 2

AM = 2a sin(2π

(d là khoảng cách từ đầu phản xạ đến điểm đang xét)
1.3.6/ Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

4


- Hai đầu là nút sóng: l = k

λ
(k ∈ N * )
2

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1
- Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
l = (2k + 1)

λ
(k ∈ N )
4

Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
1.3.7/ Đặc điểm của sóng dừng
λ
- Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là .
λ
- Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là .
4

2

- Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : k.
- Tốc độ truyền sóng: v = λf =

λ
.
T

1.3.8/Các chú ý đặc biệt về sóng dừng
+ Vấn đề về biên độ
Từ công thức về biên độ sóng: AM = 2a cos(2π

λ
.
2

d π
+ ) , dễ dàng thấy biên độ có tính tuần hoàn
λ 2

theo không gian với chu kì λ. Những điểm cách nhau một khoảng bằng d sẽ có độ chênh
biên độ là ∆ϕ = 2π

d
λ

Mỗi một điểm trên dây có sóng dừng chỉ có thể dao động với một biên độ xác định, điểm
nút có biên độ bằng 0 nên nó luôn đứng yên, điểm bụng có biên độ lớn nhất bằng 2A, nên bề
rộng của bụng là 4A.. Các điểm khác bụng và nút sẽ dao động với biên độ lớn hơn 0 và nhỏ
hơn 2A
Việc nhìn thấy hình ảnh sóng dừng là do sự lưu ảnh của mắt, còn hình ảnh tại một thời
điểm vẫn là một hình sin hoặc đoạn thẳng.

5


Trên hình biểu diễn, A, B là hai điểm bụng,
M,N là hai điểm nút, có biên độ là 0. Gọi d

là khoảng cách từ điểm P bất kì đến M thì
biên độ tại P sẽ được tính theo công thức:
AP=2asin 2π

d
λ

Còn nếu gọi d là khoảng cách từ P đến bụng
thì

AP=2acos 2π

d
λ

+ Vấn đề về pha dao động
- Các điểm trên dây có sóng dừng chỉ có thể dao động đồng pha hoặc ngược pha
d π
π
- Quan sát hai phương trình sóng: uM = 2acos(2π + )cos(2π ft − )
λ 2
2
- Nhận thấy dấu hiệu hai điểm dao động đồng pha là tích biên độ của chúng là một số dương,
và ngược pha nếu tích biên độ giữa chúng phải là một số âm.
- Các điểm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha, hai bó sóng kế tiếp thì dao động
ngược pha nhau
- Thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng là T/2
π
- Sợi dây duỗi thẳng khi li độ của điểm bất kì trên dây(trừ nút) bằng không cos(2π ft − ) = 0

2
d π
π
trong phương trình uM = 2acos(2π + )cos(2π ft − ) . Khoảng thời gian giữa hai lần li độ
λ 2
2

điểm bất kì trên dây (trừ nút) bằng 0 là T/2, thể hiện tính tuần hoàn theo thời gian của sóng
dừng.
- Phân biệt tốc độ dao động và tốc độ truyền sóng
Tốc độ dao động: v=u’; Tốc độ truyền sóng: v=λ.f
2. Các dạng toán về sóng dừng

DẠNG 1: PHA DAO ĐỘNG
Phương pháp: Chú ý các điểm dao động khi có sóng dừng chỉ có thể đồng pha hay ngược
pha, các điểm trên cùng một bó sóng luôn dao động cùng pha, và ngược pha với bó bên cạnh.
Ví dụ 1: Trên một sợi dây đàn hồi có sóng dừng. Xét hai điểm M, N trên
dây không trùng với vị trí của nút sóng, độ lệch pha giữa M và N không
thể nhận giá trị nào sau đây?
A. π
B. π/2
C. 2π
D. 0
Bài giải:
Hai điểm chỉ có thể đồng pha hoặc ngược pha nên không thể nhận đáp
án B
Ví dụ 2: Người ta tạo ra sóng dừng trên dây một đầu gắn với cần rung một đầu cố
định. Khi tần số là f1 thì mọi điểm trên dây (không kể đầu dây gắn với âm
thoa được xem là nút) đều dao động cùng pha với nhau. Với tần số f2 thì
trên dây có sóng dừng với ba bụng. Tỉ số f2/f1 bằng

A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Bài giải:

6


Lúc đầu dây có 1 bó sóng: f1 = k

v
v
=
2l 2l

Lúc sau dây có 3 bó sóng : f 2 = k

v
v
=3
2l
2l

(k = 1) (1)

(k = 3) (2)

Từ (1) và (2) dễ dàng suy ra: f2/f1=3
DẠNG 2: SÓNG DỪNG TRÊN DÂY

Hai đầu dây là nút sóng: l = k

λ
2

hay

f =k

v
2l

(k ∈ N * )

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1
Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
l = (2k + 1)

λ
v
hay f=(2k + 1)
(k ∈ N )
4
4l

Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
Ví dụ 1: Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50Hz đi qua. Đặt nam châm điện
phía trên một dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm. Ta thấy
trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng. Tính vận tốc sóng truyền trên dây?
A.60m/s

B. 60cm/s
C.6m/s
D. 6cm/s
Bài giải:
Vì nam châm có dòng điện xoay chiều chạy qua lên nó sẽ tác dụng lên dây một
lực tuần hoàn làm dây dao động cưỡng bức.Trong một T(s) dòng điện đổi chiều 2 lần
nên nó hút dây 2 lần . Vì vậy tần số dao động của dây = 2 lần tần số của dòng điện.
Tần số sóng trên dây là: f’ = 2.f =2.50 =100Hz
λ
Vì trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng nên: AB = L =2. → λ = L = 60cm
2

Ta có: v = λ . f = 60.100 = 6000cm / s = 60m / s
⇒ Chọn A

Ví dụ 2: Sóng dừng trên dây AB với chiều dài 0,16 m , đầu B cố định, đầu A dao động với
tần số 50 Hz. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s.
a. Tính số bụng sóng và số nút sóng.
b. Biểu thức xác định vị trí các nút sóng và bụng sóng.
Hướng dẫn
a. Bước sóng: λ =

v
4
=
= 0,08(m) = 8(cm) .
f
50

Hai đầu A, B cố định nên có điều kiện: l =

kλ
2l
2.16
⇒ k=
=
= 4.
2
λ
8

Vậy trên dây có 4 bụng sóng và 5 nút sóng.

7



nờn v trớ cỏc nỳt
2

súng xỏc nh t biu thc d m = 4k; k = 1;2;3;4; 5 Gia hai nỳt v bng lin nhau hn nhau
4

b. Chn B lm gc ta , do khong cỏch gia hai nỳt súng liờn tip l

nờn v trớ cỏc bng súng xỏc nh t biu thc:
DNG 3: SểNG DNG TRONG CT KHễNG KH
Vớ d 1: Mt ng khớ cú mt u bt kớn, mt u h to ra õm c bn cú tn s 112Hz. Bit
tc truyn õm trong khụng khớ l 336m/s. Bc súng di nht ca cỏc ha õm m ng ny
to ra bng:

A. 1m.
B. 0,8 m. C. 0,2 m.
D. 2m.
Hng dn

4l
iu kin cú súng dng trong ng: l = ( 2k + 1) =
(*)
4

2k + 1

(l l chiu di ca ct khớ trong ng, u kớn l nỳt u h l bng ca súng dng trong ng
khớ)
v
v
v
= ( 2k + 1) = ( 2k + 1) f 0 ( f 0 = : tn s õm c bn)

4l
4l
v
v
= 0,75m m c bn ng vi k = 0 .
Ta cú: f 0 = 112 Hz = 112 l =
4l
4.112
f =

T (*) ta thy cỏc ho õm cú max khi ( 2k + 1) min = 3 (vi k = 1 ) .Vy: max =

4l
= 1 ( m) .
3

Chn A.
Vớ d 2: Một âm t hoa nhỏ đặt trên miệng của một ống
không khí hình trụ AB, chiều dài l của ống khí có thể thay
đổi đợc nhờ dịch chuyển mực nớc ở đầu B (xem hình vẽ ).
Khi âm thoa dao động ta thấy trong ống có một sóng dừng
ổn định. Vận tốc truyền âm trong không khí là v = 340 ( m / s ) .
Khi chiều dài ống thích hợp ngắn nhất l 0 = 13 ( cm ) thì âm
thanh nghe to nhất. Biết rằng với ống khí này đầu B bịt kín
là một nút sóng, đầu A hở là một bụng sóng. Khi dịch
chuyển mực nớc ở đầu B để chiều dài l = 65 ( cm ) thì ta lại thấy âm thanh
cũng nghe rất rõ. Xác định số bụng sóng trong phần giữa hai đầu A, B.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Hng dn
Bi toỏn thuc trng hp súng dng vi mt u l nỳt, mt u l bng.Trng hp u
tiờn ng B l nỳt, A l bng cỏch nhau /4, suy ra =52cm.Tn s õm:f=v/=654 Hz
Khi dch chuyn n l=65cm thỡ: l = (2k + 1)


( k N ) suy ra k=2
4

Khụng k bng súng u A thỡ trờn AB cú hai bng súng.

DNG 4: BIấN CA NHNG IM KHC BNG SểNG V NT SểNG

8


+ Vì các bó sóng trên dây khi có sóng dừng là giống nhau nên ta chỉ cần xét một nửa bó sóng
và tìm cách xác định biên độ của các điểm trên đó từ đó suy ra biên độ sóng của các điểm
trên các bó sóng khác

x

+ Từ phương trình sóng dừng ta có biên
λ độ của điểm các nút 0 một đoạn x được xác định:
x
0
4
2π x
)
AM= 2a.cos(
λ
 λ
+ Xết trong nửa bó sóng đầu tiên nghĩa là x ∈ 0;  thì biên độ của điểm có tọa độ x được
xác định AM= 2a.cos(

2π x
2π x
) = 2a.cos(
)
λ
λ



4

+ Một số điểm có biên độ đặc biệt khác điểm bụng và nút cần chú ý:
λ
- Nếu x= thì A=a
12
λ
- Nếu x= thì A= a 2
8
λ
- Nếu x= thì A= a 3
6

+ Từ đó ta suy ra biên độ một số điểm đặc biệt trên các bó khác
Ví dụ 1: Một sóng dừng trên dây có biên độ điểm bụng là 4cm, bước sóng của sóng là 12 cm
a) Xác định biên độ của điểm cách nút sóng 1cm
b) Xác định khoảng cách gần nhất giửa hai điểm trên dây có biên độ 2cm
c) Xác định khoảng cách gần nhất giửa hai điểm trên dây có biên độ 2 3 cm và dao động
ngựơc pha nhau
d) Điểm nằm giữa một bụng và một nút kế tiếp dao động với tốc độ cực đại bằng bao nhiêu.
Biết tốc độ góc của sóng là 20rad/s
Hứơng dẫn
λ
a) Ta có =1cm suy ra biên độ của điểm cần tìm là a=2cm
12

λ λ λ

+ = =2cm
12 12 6
c) Hai điểm gần nhau nhất dao động với biên độ 2 3 cm dao động ngược pha phải nằm trên
λ λ λ
hai bó sóng kế tiếp. Từ đó ta có khoảng cachs gần nhất giửa chúng là : d= + = =4cm
6 6 3
d) Biên độ của điểm nằm giữa một bụng và một nút kế tiếp là : 2 2 cm
=> tốc độ dao động cực đại của điểm này là : ω A =20. 2 2 =40 2 cm/s

b) Hai điểm có biên độ 2 cm cách nhau gần nhất một khoảng

9


Ví dụ 2: Trong thí nghiệm về sóng dừng trên dây có hai đầu cố định, người ta đếm được có n
bó
sóng, các vị trí trên dây dao động thì biên độ lớn nhất là A . Số điểm trên dây dao động với
biên độ0,5 A là
A. n
B. n+1
C. n-1
D. 2n
Hứơng dẫn
Mỗi bó sóng có một điểm dao động biên độ A và 2 điểm dao động biên độ 0,5 A nên chọn
đáp án D.
Ví dụ 3: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm
nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha
với điểm M cách A 1cm?
A. 10 điểm
B. 9

C. 6 điểm
D. 5 điểm
Hứơng dẫn
Dễ thấy trên dây có 5 bó sóng mà độ dài một bó sóng bằng ½ bước sóng =5 cm.
Trong mỗi bó sóng luôn có 2 điểm cùng biên độ, 2 điểm này đối xứng nhau qua điểm bụng.
Do đó trên dây có 10 điểm cùng biên độ với M(kể cả M).
Mặt khác: 2 điểm đối xứng nhau qua nút thì dao động ngược pha, 2 điểm đối xứng nhau qua
điểm bụng dao động cùng pha. Từ đó suy ra được số điểm dao động cùng biên độ, cùng pha
với M (kể cả M)là 6. Nếu trừ điểm M đi thì trên dây còn 5 điểm thoả mãn.
Chọn D
Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một
điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một
khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao
động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên
dây
là:
A. 3,2 m/s.
B. 5,6 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 2,4 m/s.
Hứơng dẫn
+ A là nút; B là điểm bụng gần A nhất ⇒
λ
Khoảng cách AB = = 18cm,
4

λ
6
+ Trong 1T (2 π ) ứng với bước sóng λ
λ

π
⇒α =
Góc quét α =
6
3
⇒ λ=

4.18 = 72cm ⇒ M cách B

Biên độ sóng tại B va M: AB= 2a; AM = 2acos

π
=a
3

Vận tốc cực đại của M: vMmax= aω
+ Trong 1T vận tốc của B nhỏ hơn vận tốc cực đại của M được
2π
biểu diễn trên đường tròn ⇒ Góc quét
3

10


⇒

2π 2π
λ 72
=
.0,1 ⇒ T = 0,3( s) ⇒ v = =

= 240cm / s = 2,4m / s : Chọn D
3
T
T 0,3

DẠNG 5: BIỂU THỨC SÓNG DỪNG
- Biểu thức sóng dừng có dạng tổng quát:
2πd
u = 2 A cos(
+ α ). cos(ωt + β )
λ
- So sánh phương trình tổng quát với phương trình đã cho sẽ tìm được λ và T.
Ví dụ 1: Một sợi dây cao su căng ngang có đầu B cố định ,đầu A gắn vào một âm thoa dao
động với tần số f .Cho AB = l .Biên độ sóng trên dây là a và coi không đổi . Vận tốc truyền
sóng trên dây là v.
a) Lập phương trình dao động của điểm M trên dây cách B một klhoảng bằng d do sóng
tới và sóng phản xạ giao thoa nhau .
b) xác định vị trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp.
Hứơng dẫn
a) Xét điểm M nằm trên sợi dây AB và cách B một khoảng d .
Nguồn A dao động với phương trình : u A = a.sin ωt .
l
v

Phương trình sóng do A gây ra tại B là : u AB = a.sin ω (t − )
Sóng phản xạ tại B luôn ngược pha với sóng tới B.Suy ra:phuơng trình sóng phản xạ
l
u B = − a.sin ω (t − )
v

Tại M có : u AM = a.sin ω (t −

l −d
l d
) và u BM = −a.sin ω (t − − )
v
v v

Suy ra phương trình sóng dừng tại M là :
ωl
uM = u AM + u BM = 2a.cos(ωt − ).sin ω d .; Thay v = λ f & ω = 2π f .
v
v

Suy ra : uM = 2a.cos(ωt −

2π l
2π fd
2π d
2π
π
).sin
= 2a.sin
.sin(ωt −
l+ )
λf
λf
λ
λ
2

v 3200(cm / s)
=
= 32(cm) ; ω = 2π f = 200π (rad / s )
f
100
2π d
2π
π
π
3π
.sin(200π t −
.80 + ) = 3.sin d .sin(200π t + )cm
Thay số : uM = 2.1,5.sin
32
32
2
16
16
π
b) Ta có : aM = 3.sin d (cm) .
16
π
π
Vị trí các nút ứng với aM=0 ,thì 3.sin d (cm) = 0 ⇒ d = kπ ⇒ d = 16k .
16
16
ĐK : 0 ≤ d ≤ AB = l = 80cm. ⇔ 0 ≤ 16k ≤ 80 ⇒ 0 ≤ k ≤ 5 .

λ=

Vậy k=0.1.2.3.4.5 ,tức là có 6 nút .( cả hai đầu).
+ k=0 suy ra d=0 úng vói nút tại B
+ k=1 suy ra d=16 cm , nút cách B 16cm
+k=2 suy ra d=32 .........................32

11


….
+k=5 suy ra d=80 nút tại A cách B 80cm .
DẠNG 6: BÀI TOÁN TẦN SỐ BIẾN THIÊN
Ví dụ 1. Một dây cao su một đầu cố định, một đầu gắn âm thoa dao động với tần số f. Dây
dài 2m và vận tốc sóng truyền trên dây là 20m/s. Muốn dây rung thành một bó sóng thì f có
giá trị là
A. 5Hz
B.20Hz
C.100Hz
D.25Hz
Hứơng dẫn
Dây rung thành một bó sóng ⇒

c 20
1
= 5( Hz) Chọn A
= 2m⇒ λ = 4m ⇒ f = =
λ 4
2

Ví dụ 2: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng

trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Tần
số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là
A. 100Hz
B. 125Hz
C. 75Hz
D. 50Hz
Hứơng dẫn

l=

K λ Kv
Kv
=
⇒ ff=
⇒
2
2f
2l

Chọn D

min

=

v ( K + 1) v Kv
=
−
= ff2 −
2l

2l
2l

1

= 50( Hz)

3. Các dạng bài tập tương tự
Câu 1. Một sợi dây mảnh AB không dãn, được căng ngang đầu B cố định, đầu A dao động
theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 1,5cos( ω t)(cm). Trên dây có sóng dừng, bề
rộng một bụng sóng là
A. 1,5cm
B. 3cm
C. 6cm
D. 4,5cm
Câu 2. Sóng dừng trên dây AB có chiều dài 32cm với đầu A, B cố định. Tần số dao động của
dây là 50Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Trên dây có:
A. 5 nút; 4 bụng
B. 4 nút; 4 bụng C. 8 nút; 8 bụng
D. 9 nút; 8 bụng
Câu 3. Một sợi dây đàn hồi dài 130 cm, có đầu A cố định, đầu B tự do dao động với tần 100
Hz, vận tốc truyền sóng trên dây là 40 m/s. Trên dây có bao nhiêu nút và bụng sóng:
A. có 6 nút sóng và 6 bụng sóng.
B. có 7 nút sóng và 6 bụng sóng.
C. có 7 nút sóng và 7 bụng sóng
D. có 6 nút sóng và 7 bụng sóng.
Câu 4. Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của
âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được
coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có
A.3 nút và 2 bụng.

B. 7 nút và 6 bụng.
C. 9 nút và 8 bụng.
D. 5 nút và 4 bụng.
Câu 5. Sóng dừng trên dây AB có chiều dài 22cm với đầu B tự do. Tần số dao động củadây
là 50Hz, vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s. Trên dây có :
A. 6 nút ; 6 bụng.
B. 4 nút ; 4 bụng.
C. 8 nút ; 8 bụng.
D. 6 nút ; 4 bụng.
Câu 6. Một dây AB treo lơ lửng, đầu A gắn vào một nhánh của âm thoa đang dao động với
tần số f = 100Hz. Biết khoảng cách từ nút B đến nút dao động thứ tư kể từ B là 14cm. Tốc độ
truyền sóng trên dây là
A. 7m/s
B. 8m/s
C. 9m/s
D. 14m/s

12


Câu 7. ĐH_2011): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng,
tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng.
Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là
A. 252 Hz.
B. 126 Hz.
C. 28 Hz.
D. 63 Hz.
Câu 8.Một sợi dây có chiều dài 1m hai đầu cố định. Kích thích cho sợi dây dao động
với tần số f thì trên dây xuất hiện sóng dừng. Biết tần số chỉ có thể thay đổi trong khoảng từ
300Hz đến 450Hz. Vận tốc truyền dao động là 320m/s. Tần số f có giá trị bằng:

A. 320 Hz.
B. 300Hz.
C. 400Hz. D. 420Hz.
Câu 9. Một nguồn dao động được gắn vào một đầu sợi dây dài 2m, đầu kia sợi dây được giữ
cố định. Tần số dao động của nguồn thay đổi trong khoảng từ 31Hz đến 68Hz. Sóng truyền
trên dây với vận tốc 60m/s. Hỏi, với tần số bằng bao nhiêu trong khoảng trên thì số bụng
sóng trên dây là ít nhất?
A. 90Hz.
B. 75Hz.
C. 45Hz
D. 60Hz.
Câu 10..Trên một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biết khoảng cách giữa hai điểm gần nhau
nhất trên dây không dao động là 0,75cm. Gọi A và B là hai điểm trên sợi dây cách nhau
14cmvà tại trung điểm của AB là một nút sóng. Số nút và số bụng trên đoạn dây AB là:
A. 16 bụng ; 17 nút.
B. 18 bụng ; 17 nút.
C. 18 bụng ; 19 nút.
D. 19 bụng ; 18 nút.
Câu 11. Một ống dựng đứng trong có chứa nước. Độ cao lớp nước có thể điều chỉnh. Tại mặt
ống có đặt 1 âm thoa nằm ngang, âm thoa giao động với tần số 500Hz. Tốc độ truyền sóng
trong không khí là 340m/s. Điều chỉnh mực nước sao cho cột không khí có chiều cao thích
hợp thì trong ống có sóng dừng với bụng tại miệng ống và nút tại mặt nước. Khi chiều cao
cột không khí trong ống thay đổi trong khoảng từ 50cm tới 60cm, kể cả bụng sóng ở miệng
ống, trong ống có mấy bụng sóng.
A.2
B.3
C.1
D.4
Câu 12. Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2m với hai đầu cố định, người ta quan sát
thấy ngoài hai đầu dây cố định còng có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết khoảng

thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 12m/s.
B. 8m/s.
C. 4m/s.
D. 16cm/s.
Câu 13. Một sợi dây có chiều dài l căng ngang, hai đầu cố định.Trên dây đang có sóng dừng
với n bụng sóng, tốc độ truyền sóng trên dây là v. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi
dây duỗi thẳng.
A,

v
nl

B.

vn
l

C.

l
2nv

D.

l
nv

Câu 14. Trên một sợi dây có sóng dừng, điểm bụng M cách nút gần nhất N một đoạn
10cm. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp trung điểm P của đoạn MN có cùng li độ với

Mlà 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 100cm/s.
B. 200cm/s.
C. 300cm/s .
D. 400cm/s.
Câu 15. Trên dây đàn hồi có sóng dừng xảy ra với phương trình: u = 2Acos(4 d).cos100
trong đó d tính bằng mét, t tính bằng giây. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
A. 25m/s
B. 15m/s
C. 35m/s
D. 20m/s
Câu 16. Sóng dừng xảy ra trên dây AB có đầu B cố định,li độ dao động ở thời điểm M cách
π
π
đầu B khoảng d vào lúc t cho bởi: u = 2cos(0,05 πd + ). cos(100πt − ) (cm) trong đó d tính
2

2

bằng cm, t tính bằng giây. M là điểm nút thứ 4 ứng với d là bao nhiêu.
A. 30 cm
B.37,5cm
C.35cm
D.40cm

13


Câu 17. Trên dây mềm AB với đầu B cố định có sóng dừng. Phương trình sóng dừng là :
π

π
u = 2 cos(0,05πx + ). cos(8πt − ) trong đó x là khoảng cách từ điểm M trên dây đến đầu B
2

2

tính bằng cm và t tính bằng giây. Tìm vận tốc dao động tại điểm M cách đầu B 5cm vào lúc
t=

5
s.
48

A. 4 6π (cm/s).
B. 2 6π (cm/s).
C. 4 3π (cm/s).
D. 4 2π (cm/s).
Câu 18..Đoạn dây mềm AB treo thẳng đứng, đầu B tự do. Trên dây có sóng dừng xảy ra với
bước sóng dừng là u = u 0cos

2πd
. cos ωt , trong đó B là khoảng cách từ đầu B đến điểm M
λ

trên dây và u0 là hằng số dương. Tại điểm M cách đầu B khoảng

λ
có biên độ dao động là
3

2cm. Tìm độ lớn của uo.
A. 3 cm

B.5cm

C.4cm

D.4 2 0m

Câu 19. Trên dây mềm AB với đầu B cố định có sóng dừng xảy ra với biểu thức sóng dừng
là: u = 2acos(bd +

π
π
). cos(10πt − ) trong đó a,b là các hằng số dương, d là khoảng cách từ
2
2

điểm M trên dây đến đầu B. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 100m/s. Tìm hằng số b.
π
π
π
π
A.
(m-1)
B.
(m-1)
C.
(m-1)
D.

(m-1)
10

5

20

15

Câu 20. Một sóng dừng trên sợi dây căng nằm ngang với hai đầu cố định, bụng sóng dao
động với biên độ bằng 2a. Người ta quan sát thấy những điểm có cùng biên độ ở gần nhau và
cách đều nhau 12cm. Bước sóng và biên độ dao động của những điểm cùng biên độ nói trên
là:
A.48cm và a 2

B. 24cm và a 3

C. 24cm và a.

D. 48cm và a 3

IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục
Khi tôi sử dụng đề tài này vào trong tiết bài tập, kết quả cho thấy tất cả những học
sinh được áp dụng đề tài đều rất hứng thú, say sưa trong việc xây dựng phương pháp giải
cũng như đề xuất các bài toán, các dạng toán để cùng giáo viên giải. Tôi nhận thấy các em
học sinh rất hứng thú trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó còn rèn luyện cho các
em phương pháp nghiên cứu khoa học.
Trong quá trình giảng dạy tôi đã thực nghiệm với đối tượng học sinh của lớp 12 , năm
học 2016 – 2017. Kết quả thu được từ bài kiểm tra 45 phút như sau:

14


Chấtlượng
Lớp
12 A1

Điểm loại
khá, giỏi

Điểm loại
trunh bình

Điểm loại yếu

84%

16%

0%

Đối chứng kết quả thu được so với việc không dạy học theo chủ đề của các năm trước thì
việc áp dụng đề tài cho thấy hiệu quả của việc sử dụng đề tài rất khả quan.
V. Kết luận, kiến nghị
1. Kết luận
Việc giao bài tập về nhà cho học sinh nghiên cứu giúp học sinh có thái độ tích cực, tự
giác tìm lời giải cho mỗi bài toán. Đến tiết bài tập, giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh
trình bày bài giải chi tiết, nhiều em có thể cùng tham gia giải một bài tập, kích thích khả
năng độc lập, sáng tạo của mỗi học sinh. Giúp các em có được cái nhìn tổng quan về phương
pháp giải một bài tập Vật lý nói chung và bài tập liên quan đến sóng dừng nói riêng. Tạo

hứng thú say mê học tập trong bộ môn Vật lý. Từ đó phát huy được khả năng tự giác, tích
cực của học sinh, giúp các em tự tin vào bản thân khi gặp bài toán mang tính tổng quát. Đó
chính là mục đích mà tôi đặt ra.
2. Kiến nghị
Với sở GD và ĐT cần tổ chức các lớp tập huấn về viết sáng kiến kinh nghiệm, giúp
giáo viên có thể tập hợp được những kinh nghiệm hay của mình một cách hệ thống khoa học.
Từ đó có thể nhân rộng các kinh nghiệm này trong nghành.

Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN do mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác
Người thực hiện

Dương Văn Năng

15


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Sgk Vật lí 12 NC - Nguyễn Thế Khôi
2/ Sách BTVL 12 cả cơ bản và nâng cao
3/ Giải toán Vật lí 12 tập 2 – Bùi Quang Hân
4/ Các dạng đề trắc nghiệm Vật Lí 12 – Lê Gia Thuận
5/ Phân dạng và hướng dẫn giải toán Sóng cơ Học – Lê Văn Thông

16

DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP
LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP
LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

TT

Tên SKKN

Cấp đánh giá xếp
loại

Kết quả đáng giá
xếp loại

Năm đánh giá
xếp loại

1

Giải các dạng toán
tìm số cực đại cực
tiểu trong bài toán
giao thoa sóng cơ

Sở GD&ĐT

C

2011-2012

17