Sáng kiến kinh nghiệm: Phân loại và phương pháp giải bài tập về đòn bẩy

Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

Phần mở đầu
I- Lý do chọn đề tài
1- Cơ sở lý luận
Để học tập môn Vật lý đạt kết quả cao thì ngoài việc nắm vững lý thuyết
cần phải cú k nng võn dng & ứng dụng lý thuyết vào giải bài tập một cách
thành thạo , nhng để giải bài tập thành thạo thì việc định hớng phân loại bài
tập là vô cùng cần thiết i vi hc sinh TB Cng nh hc sinh gii vt lý
THCS.
2- Cơ sở thực tiễn
Trong môn Vật lý ở trờng trung học cơ sở Phong Thnh , bài tập Cơ học
tơng đối khó đối với học sinh. Trong phần Cơ học thì bài tập về đòn bẩy có
nhiều dạng nhất trong các máy cơ đơn giản. Làm thế nào để giải bài tập về
đòn bẩy một cách đơn giản hơn? Đó là câu hỏi đặt ra không chỉ đặt ra đối với
riêng tôi mà là câu hỏi chung cho những giáo viên và học sinh muốn nâng cao
chất lợng dạy và học.
Hiện nay trên thị trờng có rất nhiều loại sách bài tập nâng cao nhằm đáp
ứng nhu cầu học tập của học sinh nhng qua tham khảo một số sách tôi nhận
thấy, đa phần các sách này đều đa ra các bài tập cụ thể và hớng dẫn giải. Các
bài tập thuộc nhiều dạng khác nhau đợc đặt kế tiếp nhau, các bài tập cùng loại
lại đặt cách xa nhau hoặc trong một quyển sách không có đủ các dạng bài tập
cơ bản về đòn bẩy. Nói chung là các sách viết ra cha phân loại các dạng bài
tập một cách cụ thể. Chính vì cách viết sách nh vậy dẫn đến việc các giáo viên
trong quá trình giảng dạy rất mất nhiều thời gian cho việc đầu t trong một tiết
dạy, còn học sinh làm bài tập một cách tràn lan và làm bài nào biết bài đó,
không có phơng pháp giải chung nên kết quả học tập cha đạt hiệu quả cao.
Việc học tập trở nên khó khăn hơn và gây cho các em có nhiều nản chí khi
muốn tự nâng cao kiến thức của mình.
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh

1
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

Vì lý do trên, qua nhiều năm công tác tai Trng THCS Thanh Liờn &
Trng THCS Phong Thnh với những hiểu biết và chút kinh nghiệm của bản
thân trong Ging dy v bi dng hc sinh gii , tôi mạnh dạn nêu lên một
số suy nghĩ của mình về : Phân loại và p ơng pháp giải bài tập về đòn bẩy
với mong muốn hoạt động dạy và học của giáo viên cũng nh học sinh sẽ thu đ-
ợc kết quả cao hơn. Ngoài ra, cũng muốn tạo ra hớng đi mới trong việc tham
khảo các loại sách bài tập nâng cao.
II - Mục đích nghiên cứu
Việc nghiên cứu đề tài Phân loại và ph ơng pháp giải bài tập về đòn
bẩy nhằm giúp giáo viên giảng dạy có hệ thống và t hiệu quả hơn. Ngoài
ra còn giúp ngời học dễ xem, dễ học hơn trong việc tự học, tự tìm tòi nghiên
cứu.
III- Nhiệm vụ của đề tài
+ Đa ra các kiến thức cơ bản về đòn bẩy.
+ Nêu bật đợc trọng tâm của máy cơ đơn giản thông qua các bài toán về
đòn bẩy.
IV- Đối tợng nghiên cứu
+ Học sinh khối 8 trờng THCS Thanh liờn 2008 => 2011. Trng THCS
Phong Thinh 2011-2013
V- Phơng pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu và làm đề tài này tôi đã sử dụng các phơng
pháp nghiên cứu sau:
1- Phơng pháp thực tiễn
Trong quá trình giảng dạy và tự bồi dỡng kiến thức tôi nhận thấy có rất
nhiều sách nâng cao, các bài tập có trong sách là các bài tập thuộc nhiều thể
loại khác nhau nhng lại không theo hệ thống, không phân loại rõ ràng. Vì vậy
việc tự nghiên cứu và giải các bài tập có nhiều khó khăn.

Ngoài ra việc tự bồi dỡng nâng cao kiến thức của học sinh trong khi tham
khảo sách cũng cha đạt hiệu quả cao. Do vậy tôi cho rằng cần phải có phơng
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
2
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

pháp giải chung cho một loại toán, loại bài tập để giúp ngời dạy cũng nh ngời
học có định hớng giải nhanh mà không phải t duy nhiều.
2- Phơng pháp kiểm tra, đánh giá.
Với phơng pháp này tôi có thể tiến hành dới hai dạng kiểm tra với mục
đích nắm bắt sự nhận thức kiến thức của học sinh và kỹ năng làm bài tập của
học sinh Trng THCS Thanh Liờn V Trng THCS Phong Thnh.
a) Kiểm tra miệng
b) Kiểm tra thực tế
Giáo viên giảng một tiết không phân loại bài tập và một tiết phân loại bài
tập ở 3 lớp khác nhau.
Cuối cùng so sánh kết quả nắm bài và kỹ năng làm bài tập của học sinh
sau hai giờ dạy.
3- Phơng pháp nghiên cứu tham khảo tài liệu :
Trong quá trình làm đề tài tôi có tham khảo các tài liệu sau:
1. Sách Vật lý nâng cao 8 (TS- Lê Thanh Hoạch Nguyễn Cảnh Hoè )
2. Sách 200 bài tập Vật lý chọn lọc (PGS . PTS Vũ Thanh Khiết PTS.
Lê Thị Oanh)
3. Sách 121 bài tập vật lý nâng cao lớp 8 (PGS . TS Vũ Thanh Khiết
PGS Nguyễn Đức Thâm PTS Lê Thị Oanh)
4. Sách Bài tập vật lý nâng cao 8 (NXB Giáo dục)
5. Quyn 500 Bi tp
Phần cụ thể
I - Nội Dung nghiên cứu

1- Định hớng chung
Bài tập về đòn bẩy rất đa dạng nhng để làm các bài tập đó trớc tiên ngời
học phải nắm vững đợc các khái niệm cơ bản nh: Khái niệm đòn bẩy, cánh tay
đòn của lực ( OO1; OO2).
Ngoài việc nắm vững khái niệm, ngời học cũng phải biết xác định các lực
tác dụng lên đòn bẩy và nắm đợc điều kiện cân bằng của đòn bẩy.
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
3
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

Khi đã hiểu rõ các khái niệm thì việc tiến hành giải bài toán sẽ thuận lợi
hơn.
Với mỗi bài toán về đòn bẩy, cần phải phân tích cụ thể nh :
* Đâu là điểm tựa của đòn bẩy?
Việc xác định điểm tựa cũng không đơn giản vì đòn bẩy có nhiều loại
nh :
- Điểm tựa nằm trong khoảng hai lực (Hình A)

Hình A
- Điểm tựa nằm ngoài khoảng hai lực (Hình B)

Hình B
- Ngoài ra trong một bài toán về đòn bẩy còn có thể có nhiều cách chọn
điểm tựa ví dụ nh hình C



Hình C
Ta thấy, hình C có thể chọn điểm tựa tại điểm B khi này có hai lực tác

dụng lên đòn bẩy đó là lực F tại điểm O và lực thứ hai là lực căng T tại điểm
A.
Cũng có thể chọn điểm tựa tại điểm A khi này cũng có hai lực tác dụng
lên đòn bẩy là lực kéo F tại điểm O và phản lực tại B.
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
4
O
F
1
F
2
O
F
1
F
2
OB
A
F
T
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

* Các lực tác dụng lên đòn bẩy có phơng chiều nh thế nào?
* Xác định cánh tay đòn của các lực
Theo định nghĩa : Khoảng cách giữa điểm tựa O và phơng của lực gọi
là cánh tay đòn của lực. Việc xác định cánh tay đòn của lực rất quan trọng vì
nếu xác định sai sẽ dẫn đến kết quả sai. Trên thực tế học sinh tr Thanh
Liờn Cng nh hc sinh Trng Phong Thnh rất hay nhầm cánh tay đòn với
đoạn thẳng từ điểm tựa đến điểm đặt của lực.

Sau khi phân tích có thể áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải
bài toán.
2. Phân loại bài tập và phơng pháp giải bài tập.
Bài tập về Đòn bẩy có rất nhiều loại cụ thể có thể chia ra làm nhiều
loại nh sau:
Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn của lực
Bài toán1:
Ngời ta dùng một xà beng có dạng nh hình vẽ để nhổ một cây đinh cắm
sâu vào gỗ.
a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ
đợc đinh. Tính lực giữ của gỗ vào đinh lúc này ? Cho biết OB bằng 10 lần OA
và = 45
0
.
b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải tác dụng
một lực có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ đợc đinh?
* Phơng pháp :
Xác định cánh tay đòn của lực
F và F
C

Vì F
C
vuông góc với OA nên
OA là cánh tay đòn của F
C

a) Vì F vuông góc với OB nên
OB là cánh tay đòn của F
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh

Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
5
F
C
F
F

A
O
B
H
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

b) Vì F có phơng vuông góc với mặt gỗ nên OH là cánh tay đòn của F

sau khi đã xác định đúng lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân
bằng của đòn bẩy và tính đợc các đại lợng cần tìm
Lời giải:
a) Gọi F
C
là lực cản của gỗ. Theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có:
F
C
. OA = F.OB
F
C
=
NNF
OA
OBF

100010.10010.
.
===
b) Nếu lực F

vuông góc với tấm gỗ, lúc này theo quy tắc cân bằng của
đòn bẩy ta có:
F
C
.OA = F

.OH
Với
2
OB
OH =
( vì OBH vuông cân)
=>
21001000.2.
.10
2.
.
'
===
OA
OA
OB
FOA
F
C

(N)
Đ/S: 1000 N;
2100
Bài toán 2:
Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài l = 20cm và
cùng tiết diện nhng có trọng lợng riêng khác nhau d
1
= 1,25 d
2
. Hai bản đợc
hàn dính lại ở một đầu O và đợc treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang ngời
ta thực hiện hai biện pháp sau:
a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần
còn lại. Tìm chiều dài phần bị cắt.
b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi.
* Phơng pháp:
Trong mỗi lần thực hiện các biện pháp cần xác định lực tác dụng và cánh
tay đòn của lực.
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
6
l
l
O
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

+ ở biện pháp 1: Vì cắt một phần của bản thứ nhất và lại đặt lên chính
giữa của phần còn lại nên lực tác dụng không thay đổi, cánh tay đòn của lực
này thì thay đổi.
+ ở biện pháp 2: Do cắt bỏ một phẩn của bản thứ nhất nên cả lực và cánh

tay đòn của lực đều thay đổi.
- Khi xác định đợc lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân
bằng của đòn bẩy vào giải bài toán:
Lời giải:
a) Gọi x là chiều dài phần bị cắt. Do đó đợc đặt lên chính giữa của phần
còn lại nên trọng lợng của bản thứ nhất không thay đổi
Vì thanh nằm cân bằng nên ta có:
2
.
2
.
21
l
P
xl
P =

Gọi S là tiết diện của mỗi bản, ta có:
2
.
2
.
21
l
sld
xl
sld =

=> d
1

(l-x) = d
2
(l)

l
d
d
x )1(
1
2
=
Với d
1
= 1,25 d
2
l = 20
=>
420)8,01(20).
25,1
1(
2
2
===
d
d
x
Vậy chiều dài phần bị cắt là: 4 cm
b) Gọi y là phần bị cắt bỏ đi trọng lợng còn lại của bản là
l
yl

PP

= .
1
'
1
Do thanh cân bằng nên ta có:
2

2
'
1
l
P
l
yl
P =

=>
2
.)
2
)((
21
l
sld
yl
ylsd =

=>
2
1
2
2
)( l
d
d
yl =
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
7
O
l
x
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy


0)1(2
2
1
2
2
=+ l
d
d
lyy
=>
08040
2

=+ yy


= 400 80 = 320 =>
89,1758 =
5820
1
+=y
> 20 cm
= 5820
1
y
20 17,89 = 2,11 (cm)
Vậy chiều dài phần bị cắt bỏ là 2,11 cm
ĐS: 4 cm; 2,11 cm
Loại 2: Chọn điểm tựa của đòn bẩy
Bài toán 1: Một chiếc xà không đồng chất dài l = 8 m, khối lợng 120 kg
đợc tì hai đầu A, B lên hai bức tờng. Trọng tâm của xà cách đầu A một
khoảng GA = 3 m. Hãy xác định lực đỡ của tờng lên các đầu xà
* Phơng pháp:
- Do xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ) xà chịu tác dụng của ba lực F
A
, F
B
và
P. Với loại toán này cần phải chọn điểm tựa
- Để tính F
A
phải coi điểm tựa của xà tại B.
- Để tính F

B
phải coi điểm tựa của xà tại A.
áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy cho từng trờng hợp để giải bài
toán.
Với loại toán này cần chú ý: các lực nâng và trọng lực còn thoả mãn điều
kiện cân bằng của lực theo phơng thẳng đứng có nghĩa P = F
A
+ F
B
.
Bài giải:
Trọng lợng của xà bằng: P = 10.120 = 1200 (N)
Trọng lợng của xà tập trung tại trọng tâm G của xà.
Xà chịu tác dụng của 3 lực F
A
, F
B
, P
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
8
P
F
B
F
A
BA
G
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

Để tính F
A
ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B. Để xà đứng yên ta
có:
F
A
.AB = P.GB =
750
8
3
1200. ===
AB
GB
PF
A
(N)
Để tính F
B
ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A xà đứng yên khi:
F
B
.AB = P.GA =
350
8
3
1200. ===
AB
GA
PF
B

(N)
Vậy lực đỡ của bức tờng đầu A là 750 (N), của bức tờng đầu B là 350
(N).
ĐS: 750 (N), 350 (N)
Bài toán 2: (áp dụng)
Một cái sào đợc treo theo phơng nằm ngang bằng hai sợi dây AA và
BB. Tại điểm M ngời ta treo một vật nặng có khối lợng 70 kg. Tính lực căng
của các sợi dây AA và BB.
Cho biết: AB = 1,4 m; AM = 0,2m.
Bài giải:
Trọng lợng của vật nặng là:
P = 10.70 = 700 (N)
Gọi lực căng của các sợi dây AA

và BB

lần lợt là: T
A
và T
B
.
Cái sào chịu tác dụng của 3 lực T
A
, T
B
và P.
Để tính T
A
coi sào nh một đòn bẩy có điểm tựa tại B.
Để sào nằm ngang ta có:

T
A
.AB = P.MB
=>
600
4,1
)2,04,1(
.700
.
=

==
AB
MBP
T
A
(N)
Để tính T
B
coi A là điểm tựa. Để sào nằm ngang ta có:
T
B
.AB = P.MA
=>
100
4,1
2,0
.700
.
===

AB
MAP
T
A
(N)
Vậy: Lực căng của sợi dây AA

là 600 (N)
Lực căng của sợi dây BB

là 100 (N)
ĐS: 600 (N); 100 (N)
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
9
P
M
A
B
T
B
T
A
B

A

Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực

* Phơng pháp:
- Xác định tất cả các lực tác dụng lên đòn bẩy
- Xác định các lực làm đòn bẩy quay theo cùng một chiều
áp dụng quy tắc sau:
Đòn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay đều, nếu tổng tác dụng của các lực làm
đòn bẩy quay trái bằng tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay phải
Bài toán 1:
Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lợng 20 kg, chiều dài 3 m. Tì
hai đầu lên hai bức tờng. Một ngời có khối lợng 75 kg đứng cách đầu xà 2m.
Xác định xem mỗi bức tờng chịu tác dụng một lực bằng bao nhiêu?
Bài giải:

Các lực tác dụng lên xà là:
- Lực đỡ F
A
, F
B
- Trọng lợng của xà P = 10.20 = 200 (N)
- Trọng lợng của ngời P
1
= 10.75 = 750 (N)
Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà
=> GA = GB = 1,5 m
Giả sử ngời đứng ở O cách A là OA = 2 m
Để tính F
B
coi đầu A là điểm tựa, áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy
khi có nhiều lực tác dụng ta có:
F
B

.AB = P.AG + P
1
.AO
=>
600
3
2.7505,1.200

1
=
+
=
+
=
AB
AOPAGP
F
B
(N)
F
A
.AB = P.GB + P
1
.OB
=>
350
3
1.7505,1.200

1

=
+
=
+
=
AB
OBPGBP
F
A
(N)
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
10
P
1
P
F
B
F
A
BA
G O
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

Vậy mỗi tờng chịu tác dụng một lực là 600 (N) với tờng A và 350 (N) với
tờng B
ĐS: 600 (N), 350 (N)
Bài toán 2:
Một ngời muốn cân một vật nhng
trong tay không có cân mà chỉ có một

thanh cứng có trọng lợng P = 3N và một
quả cân có khối lợng 0,3 kg. Ngời ấy đặt
thanh lên một điểm tựa O trên vật vào đầu A. Khi treo quả cân vào đầu B thì
thấy hệ thống cân bằng và thanh nằm ngang. Đo khoảng cách giữa vật và điểm
tựa thấy
lOA
4
1
=
và
lOB
2
1
=
Hãy xác định khối lợng của vật cần cân.
Bài giải
Các lực tác dụng lên thanh AC
- Trọng lợng P
1
, P
2
của các vật treo tại A và B
- Trọng lợng P của thanh tại trung điểm của thanh
4
l
OI =
thanh cân bằng
P
1
= OA = P.OI + P

2
.OB
=> P
1
=
OA
OBPOIP
2
+
Với P
2
= 10 m
P
2
= 10.0,3 = 3 (N)
9
4
2
.3
4
.3
.3.3
1
=
+
=
+
l
ll
OA

OBOI
P
(N)
Khối lợng của vật là: m =
9,0
10
9
10
1
==
P
(kg)
ĐS: 0,9 kg
Loại 4: Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật treo ở đòn bẩy
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
11
A
O
B
C
C
P
2
P
P
1
IO
C
B

A
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

Với dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimét cần nhớ một số công thức
hay sử dụng:
F = d.V. Trong đó:
F là lực đẩy Acsimét
D là trọng lợng riêng của chất lỏng
V là thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ
Cần nhớ các quy tắc hợp lực
+ Hợp lực của hai lực F
1
, F
2
cùng phơng ngợc chiều có độ lớn là:
F = | F
1
- F
2
|
+ Hợp lực của hai lực F
1
, F
2
cùng phơng cùng chiều có độ lớn là
F = F
1
+ F
2
* Phơng pháp giải của dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimet

- Khi cha nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng xác định
lực, cánh tay đòn và viết đợc điều kiện cân bằng của đòn bẩy.
- Khi nhúng vào trong một chất lỏng, đòn bẩy mất cân bằng. Cần xác
định lại điểm tựa, các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực. Sau đó áp
dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán.
Bài toán 1: (áp dụng)
Hai quả cầu A, B có trọng lợng bằng nhau nhng làm bằng hai chất khác
nhau, đợc treo vào đầu của một đòn cứng có trọng lợng không đáng kể
là có độ dài l = 84 cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng cả hai quả
cầu ngập trong nớc. Ngời ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi 6 cm về phía B
để đòn trở lại thăng bằng. Tính trọng lợng riêng của quả cầu B nếu trọng
lợng riêng của quả cầu A là d
A
= 3.10
4
N/m
3
, của nớc là d
n
= 10
4
N/m
3
Bài giải:
Vì trọng lợng hai quả cầu cân bằng
nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở
chính giữa đòn: OA = OB = 42 cm
Khi nhúng A, B vào nớc
O'A = 48 cm, O'B = 36 cm
Lực đẩy Acsinet tác dụng lên A và B là:

Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
12
F
B
F
A
P
P
O
O

B
A
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

A
nA
d
P
dF .=
dB
P
dF
nB
.=
Hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: P F
A
Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: P F
B

Để đòn bẩy cân bằng khi A, B đợc nhúng trong nớc ta có:
(P F
A
). O

A = (P F
B
).O

B
Hay các giá trị vào ta có:
32)(48)(
dB
P
dP
d
P
dP
n
A
n
=

2)1(3)1(
dB
d
d
d
n
A

n
=

4
44
44
10.9
10.310.4
10.3.10.3
4
3
=

=

=
An
An
B
dd
dd
d
(N/m
3
)
Vậy trọng lợng riêng của quả cầu B là: d
B
= 9.10
4
(N/m

3
)
ĐS: 9.10
4
(N/m
3
)
Bài toán 2: (áp dụng)
Hai quả cầu cân bằng nhôm có cùng khối lợng đợc treo vào hai đầu A, B
của một thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh đợc giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại
điểm giữa O của AB. Biết OA = OB = l = 25 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào
nớc thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta phải dời điểm
treo O về phía nào? Một đoạn bao nhiêu? Cho khối lợng riêng của nhóm và n-
ớc lần lợt là: D
1
= 2,7 g/cm
3
; D
2
= 1 g/cm
3
Bài giải:
Khi quả cầu treo ở B đợc nhúng vào nớc, ngoài trọng lợng P nó còn chịu
tác dụng của lực đẩy Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống. Do đó cần phải
dịch chuyển điểm treo về phía A một đoạn x để cho cánh tay đòn của quả cầu
B tăng lên.
Vì thanh cân bằng trở lại nên ta có:
P.(l-x) = (P-F)(l+x)
10D
1

V(l-x) = (10D
1
V 10D
2
V)(l+x)
(với V là thể tích của quả cầu)
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
13
( l +x )
( l -x )
F
P
P
O
B
A
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

D
1
(l-x) = (D
1
=D
2
)(l+x)
(2D
1
-D)x=D
2

l

55,525.
17,2.2
1
2
21
2
=

=

= l
DD
lD
x
(cm)
Vậy cần phải dịch điểm treo O về phái A một đoạn x = 5,55 cm
ĐS: 5,55 cm
Loại 5: Các dạng khác của đòn bẩy
Đòn bẩy có rất nhiều dạng khác nhau. Thực chất của các loại này là dựa
trên quy tắc cân bằng của đòn bẩy. Do vậy phơng pháp giải cơ bản của loại
này là:
- Xác định đúng đâu là điểm tựa của đòn bấy. Điểm tựa này phải đảm
bảo để đòn bẩy có thể quay xung quanh nó.
- Thứ hai cần xác định phơng, chiều của các lực tác dụng và cánh tay đòn
của các lực
- Cuối cùng áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán
Bài tập áp dụng
Bài toán 1:

Một thanh AB có trọng lợng P =
100 N
a) Đầu tiên thanh đợc đặt thẳng
đứng chịu tác dụng của một lực F = 200 N theo phơng ngang. Tìm lực căng
của sợi dây AC. Biết AB = BC
b) Sau đó ngời ta đặt thanh nằm ngang gắn vào tờng nhờ bản lề tại B.
Tìm lực căng của dây AC lúc này? (AB = BC)
Bài giải:
a) Do lực P đi qua điểm quay B nên không ảnh hởng đến sự quay (vì P
chính là điểm tựa).
Thanh AB chịu tác dụng của lực T và F
Lực F có cánh tay đòn là AB
Lực T có cánh tay đòn là BH
Để thanh cân bằng ta có: F.AB = T.BH
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
14
B
F
A
T
H
C
P
B
A
T
H
C
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

Với BH =
2
2
AB

(với H là tâm hình vuông mà ABC là nửa hình vuông đó)
Từ đó:
22002
2
2.
==== FF
BH
FAB
T
(N)
b) Khi AB ở vị trí nămg ngang, trọng lợng P có hớng thẳng đứng xuống
dới và đặt tại trung điểm O của AB (OA = OB).
Theo quy tắc cân bằng ta có:
P.OB = T.BH
=> T=
2
100
2
==
P
P
BH
BO
(N) =

250
(N)
ĐS:
2200
,
250
Bài toán 2:
Một khối trụ lục giác đều đặt trên mặt sàn. Một lực tác dụng F theo ph-
ơng ngang đặt vào đỉnh C nh hình vẽ. Trụ có thể quay quanh A.
a) Xác định độ lớn của lực F để khối trụ còn cân bằng trọng lợng của
khối trụ là P = 30 N
b) Lực F theo hớng nào thì độ lớn bé nhất. Tính F
min
(lực F vẫn đạt tại C)
Bài giải:
a) Gọi cạnh chủa khối trụ lục giác là . Khối trụ chịu tác dụng của trọng
lợng P và lực F
Để khối trụ còn cân bằng ta có:
F.AI = P.AH
Với
2
a
AH =
2
3
aAI =
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
15
C

A
B
F
F

F
D
A
B
C
F
E
I

I
O
P
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

(do OAD đều và AI là đờng cao)
Từ đó
2
.
2
3
.
a
PaF =
=>
310

3
30
3
===
P
F
(N)
b) Khi F thay đổi hớng thì AI tăng dần (I đến vị trí I

trên hình). Do đó
lực F giảm dần và AI lớn nhất khi F theo hớng của cạnh CE.
Lúc này
3
2
3
2 aaAFAI ===
(hai lần của đờng cao tam giác đều)
Thật vậy gọi góc


=FAI
ta có AI

= AF.cos

và AI

lớn nhất khi

=0

(cos

=1) lúc đó AI

= AF
Để khối trụ còn cân bằng ta có:
F
Min
. AF = P.AH
=>
35
3
2
.30
.
===
a
a
AF
AHP
F
Min
(N)
ĐS:
310
(N),
35
(N)
Loại 6: Khi điểm tựa dịch chuyển
Xác định giá trị cực đại, cựa tiểu.

Bài toán 1:
Cho một thớc thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l=24 cm trọng
lợng 4N. Đầu A treo một vật có trọng lợng P
1
= 2 N. Thớc đặt lên một giá đỡ
nằm ngang CD = 4 cm. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng cách
BD để cho thớc nằm cân bằng trên giá đỡ
Bài giải:
Xét trạng thái cân bằng của thớc
quanh trục đi qua mép D của giá đỡ ứng
với giá trị nhỏ nhất của AD. Lúc đó thớc
chia làm hai phần:
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
16
l
2
l
1
O
1
O
2
E
D
C
P
3
P
2

P
1
B
A
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

+ Phần BD có trọng lợng P
3
đặt ở G
1
là trung điểm của DB
+ Phần OA có trọng lợng P
2
đặt ở G
2
là trung điểm của AD
Mép D ở điểm E trên thớc.
Điều kiện cân bằng của trục quay D là:
P
3
.AD + P
2
.GE = P
1
.G
1
D

22
1

3
2
221
l
P
l
PlP =+
(1) (với l
2
= AD, l
1
= ED)
Về thớc thẳng đồng chất tiết diện đều nên trọng lợng của một phần thớc
tỷ lệ với chiều dài của phần đó ta có:
l
lP
P
l
l
P
P
1
3
1
3
.
==
;
l
lP

P
l
l
P
P
2
2
22
.
==
l
2
= (l l
1
) ; P
1
= 2 N =
2
P
Thay vào (1) ta đợc
2
.
.
2
)).((
)(
2
1111
1
l

l
lP
l
llllP
ll
P
=

+


2
1
2
11
2
1
2
)2( PlllllPlPlPl =++

1624.
3
2
3
2
3
2
2
1
==== l

l
l
l
(cm)
Giá trị lớn nhất của BD là l
1
= 16 cm. Lúc đó điểm D trùng với điểm E
trên thớc BE = BD = 16 cm
Nếu ta di chuyển thớc từ phải sang trái sao cho điểm E trên thớc còn
nămg trên giá CD thì thớc vẫn cân bằng cho tới khi E trùng với C thì đến giới
hạn cân bằng E lệch ra ngoài CD về phía trái thì thớc sẽ quay quanh trục C
sang trái. Vậy giá trị nhỏ nhất của BD khi C trùng đến E là BE = BC
Mà BC = BD + DC => BD = BC DC = 16 4 = 12 (cm)
ĐS: 16 cm, 12 cm
Bài toán 2:
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
17
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lợng P = 100 N, chiều
dài AB = 100 cm, đợc đặt cân bằng trên hai giá đỡ ở A và C. Điểm C cách tâm
O của thớc một đoạn OC = x
a) Tìm công thức tính áp lực của thớc lên giá đỡ ở C theo x
b) Tìm vị trí của C để áp lự ở đó có giá trị cực đại, cực tiểu
Bài giải:
a) Trọng lợng p của thanh đặt tại
trịng tâm O là trung điểm của thanh tác
dụng lên hai giá đỡ A và B hai áp lực P
1

và P
2
. Vì thanh đồng chất tiết diện đều
nên ta có:
l
x
OA
OC
P
P
==
2
1
do đó
l
x
PP
21
=
và
100
21
==+ PPP
(N)
=>
P
xl
l
P
+

=
2
b) P
2
cực đại khi x = 0 do đó P
2
= P = 100 N khi đó giá đỡ C trùng với
tâm O l
2
cực tiểu khi x lớn nhất x = l do đó
50
2
==
P
P
N khi giá đỡ trùng với
đầu B
II- Kết quả nghiên cứu và triển vọng của đề tài
Vì đòn bẩy là một trong những máy cơ đơn giản có nhiều bài tập và các
bài tập lại đa dạng nên trớc đây khi cha phân loại bài tập, trong quá trình
giảng dạy tôi gặp rất nhiều khó khăn trong việc truyền thụ kiến thức cho học
sinh. Các bài tập đa ra là các dạng bài tập đan xen lẫn nhau nên học sinh khó
nắm bắt kiến thức hoặc có hiểu nhng không theo hệ thống. Việc học của học
sinh trở nên áp đặt và không phát huy đợc tính tích cực sáng tạo của học sinh.
Sau khi phân loại bài tập tôi thấy có sự thay đổi rõ rệt qua các lần theo
dõi cũng nh kiểm tra học sinh. Việc nhân dạng các bài toán của học sinh
nhanh hơn. Học sinh đa ra hớng giải nhanh và chính xác hơn kiến thức học
sinh đã theo hệ thống chặt chẽ và logic hơn.
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh

18
C
x
O
l
P
1
P
P
2
B
A
Phân loại và phơng pháp giải bài tập về đòn bẩy

Thực tế cũng cho thấy, khi phân loại bài toán giúp giáo viên tổ chức bài
dễ bài giảng trở nên hấp dẫn, cuốn hút học sinh hơn khi giúp học sinh giải
quyết vấn đề đặt ra một cách nhanh chóng. c bit thỳ hỳt hng thỳ hc
tt mụn Vt lý cỏc em mun hc vt lý v bi dng HSG Vt lý THCS .
III- Kết luận
Trên đây là những vấn đề mà bất kỳ học sinh hay giáo viên nào muốn
đào sâu kiến thức cũng quan tâm. Việc nghiên cứu đề tài này đã giúp tôi hiểu
sâu vấn đề, nâng cao kiến thức và đào tạo ra một định hớng khi tham khảo tài
liệu.
Đề tài này sẽ là ngời bạn đắc lực giúp tôi trong quá trình công tác giảng
dạy.
Đề tài đợc xây dựng gồm hai phần chính:
Phần thứ nhất: Những vấn đề chung liên quan đến đòn bẩy.
Phần thứ hai: Phân loại các bài tập về đòn bẩy và phơng pháp
giải.
Đề tài đợc hoàn thành là nhờ sự nỗ lực của bản thân bên cạnh đó là sự

giúp đỡ tận tình của bạn bè và đồng nghiệp.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn và mong muốn nhận đợc ý kiến
đóng góp của bạn đọc để đề tài đạt kết quả cao hơn.
Phong Thnh : Ngy 20 Thng 9 Nm 2012
Ngi Vit : Phm vn Cnh
Sáng kiến kinh nghiệm GV : Phm Vn Cnh
Phong GD & T Thanh Chng Trng THCS Phong Thnh
19