Chuong 2 Phan tich dong hoc co cau phang

Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ
CẤU PHẲNG
GV : Nguyễn Tuấn Khoa
Bộ môn Cơ sở thiết kế máy & Robot

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

Mục đích
Xác định các quan hệ hình học và chuyển động của
các điểm và các khâu trên cơ cấu
B

2
1

B

A

CC Tay quay con
trượt

3

A
4

CC Culit

3

4

2

1

B
C

1

2
B

A

C

C

2

3
E
4

3

1

D

A

4

D

CC Bốn khâu bản lề

C

F
5

CC hỗn hợp bốn khâu bản lề - tay
quay con trượt

1


Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

Giả thiết
• Cho lược đồ cơ cấu với kích thước các khâu và quan hệ hình học

giữa các khớp.
• Khâu dẫn và quy luật chuyển động của khâu dẫn (vận tốc và gia
tốc của khâu dẫn).
Để đơn giản, sau này ta xét các cơ cấu có một bậc tự do, khâu dẫn là
tay quay chuyển động đều.

Kết luận
• Xác định các thông số động học (vị trí, vận tốc, gia tốc) của các
khâu.
• Xác định đặc điểm hình-động học của cơ cấu để xác định phạm vi
sử dụng hợp lý của từng cơ cấu, rút ra cách tổng hợp hình động
học
• Sử dụng để phân tích lực cơ, tính toán động lực học cơ cấu và
một số bài toán khác.

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

Phương pháp
• Phương pháp đồ thị động học.
• Phương pháp giải tích.
• Phương pháp họa đồ véc tơ.

2


Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học

2.1.1. Bài toán vị trí

Các bước tiến hành
• Xác định chu kỳ vị trí của khâu dẫn (c.kỳ động học): là góc quay
của khâu dẫn để cơ cấu trở về vị trí ban đầu. Ký hiệu Ф (rad).
• Dựng vị trí của cơ cấu theo vị trí của khâu dẫn. Để thuận tiện cho
việc dựng hình ta dựng vị trí của cơ cấu theo các vị trí của khâu
dẫn cách đều nhau trong một chu kỳ. Hình biểu diễn vị trí của cơ
cấu ứng với một vị trí xác định của khâu dẫn gọi là họa đồ cơ cấu.
Tập hợp các họa đồ cơ cấu ứng với các vị trí khác nhau của khâu
dẫn gọi là họa đồ chuyển vị.
• Vẽ quỹ đạo của các điểm cần thiết: đánh dấu vị trí của điểm ứng
với từng vị trí của cơ cấu và nối chúng bằng một đường cong mềm
ta được qũy đạo của điểm cần tìm.
• Xác định quan hệ thông số của các khâu và các điểm đối với
thông số của khâu dẫn ta sẽ được quan hệ của các đại lượng này
được biểu diễn dưới dạng bảng hoặc đồ thị.
=> minh họa cơ cấu tay quay-con trượt chính tâm

Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.1. Bài toán vị trí

CC tay quay con trượt
Đồ thị chuyển vị
A
1

w1

B

2
3
C

3


Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.1. Bài toán vị trí

Các bước thực hiện
• Chọn tỷ xích của họa đồ là l
• Tính độ dài các đoạn biểu diễn tương ứng với kích thước các
khâu.
• Vẽ quỹ đạo của tâm khớp B thuộc khâu dẫn 1, đó là đường tròn
tâm A bán kính AB = lAB/l .
• Chia vòng tròn (A, AB) ra n phần bằng nhau bởi các điểm Bi (i = 0
 n ). Trong ví dụ này, để đơn giản ta chọn n = 8.
Vẽ các vị trí ABi của tay quay.
• Gọi Ci là vị trí của con trượt 3 tương ứng với vị trí ABi của tay
quay. Ta có nhận xét:
 Kích thước khâu 2 không đổi nên BiCi = BC
 Ci nằm trên đường Ax.
Ci = (Bi , BC) ∩ Ax
Nối các đoạn BiCi, ta có họa đồ chuyển vị của cơ cấu.

Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.1. Bài toán vị trí

Tìm quỹ đạo của các điểm trên cơ cấu
• Giả sử ta cần xác định quỹ đạo của điểm M là trung điểm của BC
thuộc khâu 2.
• Trên họa đồ chuyển vị, đánh dấu các vị trí Mi (i = 0  n). Nối các
điểm Mi bằng một đường cong mềm  quỹ đạo của điểm M.

Đồ thị chuyển vị
• Giả sử ta lập đồ thị S() biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị S của
con trượt 3 và góc quay  của khâu dẫn 1.
• Chọn vị trí ABo (Bo nằm trên đường thẳng Ax) làm chuẩn thì góc
quay của tay quay là i =  BiABo.
• Đoạn CoCi chính là đoạn biểu diễn cho c.vị của con trượt tương
ứng với góc quay i. Chuyển vị thực của con trượt là Si = l.CoCi.
• Biểu diễn các cặp giá trị (i,Si) trên hệ tọa độ SO, với các tỷ xích
trên các trục là S và   được đồ thị chuyển vị của con trượt 3.

4


Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc

Tính vận tốc, gia tốc
Với cơ cấu một bậc tự do và khâu dẫn là tay quay như trên
ta đã xác định được quan hệ giữa chuyển vị của các khâu và
tọa độ của các điểm với góc quay của khâu dẫn là những
quan hệ hàm số:

1  1  t 

 S  S 1 

(2.1)

 xM  xM 1 

 yM  yM 1 

Vị trí

đạo hàm

Vận tốc

(2.2)
đạo hàm

Gia tốc

Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học

2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc

Biểu thức vận tốc
dS dS d1
dS
v

.
 w1.
dt d1 dt
d1

dxM dxM d1
dxM

 vxM  dt  d . dt  w1. d

1
1

dy
dy
d

dy
v  M  M . 1  w . M
yM
1

dt

d1 dt
d1




(2.3)

Biểu thức gia tốc
a



2
d 2 S d  dS  d 
dS 
dS
2 d S


w
.


.

w
.
 1
 1

1
 
dt 2 dt  dt  dt  d1 
d1
d12


d 2 xM d  dxM  d  dxM
 
 axM 
   w1.
dt 2
dt  dt  dt 
d1


2
a  d yM  d  dyM   d  w . dyM
 1


 yM
dt 2
dt  dt  dt 
d1



dxM
d 2 xM

 w12 .
  1.
d1
d12

2

dyM
2 d yM


.

w
.
 1
1
d1
d12


(2.4)

Trong trường hợp khâu dẫn quay đều ω1 = const, ε = 0  thu gọn ?

5


Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.2. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.2.1. Bài toán vị trí

Phương trình lược đồ động
Phương trình vectơ của lược đồ động
Cơ cấu bốn khâu phẳng toàn khớp thấp có dạng một tứ giác. Nếu biểu
diễn các cạnh của đa giác lược đồ động này bằng các vectơ nối tiếp nhau ta
sẽ được một chuỗi vectơ khép kín.
Gọi là vectơ thứ i của chuỗi,
y
ta có phương trình vectơ sau:


 li  0
4



i 1


ei
li


 li ei  0 (2.5)

l 2 3

4

i 1

l1

- vector đơn vị chỉ 
phương
- chiều dài vector li

e1

Phương trình hình chiếu
 4
 li cosi  0
 i 1
 4
 l sin  0
i
i
 
i 1

e2
2

l4

(2.6)
O

1

ex
x

no

e3

e4

eo

eo

l3
4
x

Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.2.2. Bài toán vận tốc

Phương trình vận tốc
Phương trình vectơ vận tốc


3
dei 

d 3 
 dli 
Đạo hàm (2.5):
 ei  li
0
 li ei  
dt i 1
dt 
i 1  dt



Với

dei di 

dli 
 li và

ni  wi ni ta có:
dt
dt
dt

3





i i i

i i

 (w l n  le )  0
i 1

(2.6)

Phương trình hình chiếu vận tốc



(2.6)



3



 

x e0   (wi li ni  li ei )e0  0

i 1


  3 (w l n  l e )n  0
x n0  i i i i i 0

 i 1

Từ (2.7)



 3 
 (li cos i  wi li sin i )  0
 i 1
 3
 (l sin   w l cos  )  0
 i i ii
i

 i 1

(2.7)

 li , wi (giải bài toán vận tốc)

6


Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.2.3. Bài toán gia tốc

Phương trình gia tốc
Nội dung của bài tính gia tốc là cho trước kích thước động

các khâu, vị trí khâu dẫn, vận tốc góc và gia tốc góc của khâu
dẫn, cần phải xác định gia tốc của tất cả các khâu của cơ cấu.
Gia tốc của một khâu coi như xác định khi ta biết:
- Hoặc gia tốc góc của nó và gia tốc dài của một điểm bất kỳ
trên nó.
- Hoặc gia tốc dài của hai điểm trên khâu
Để giải bài tính gia tốc trước hết phải giải xong bài tính vị trí
và vận tốc, do đó khi giải bài tính gia tốc tất cả các đại lượng
li , i , wi , li đều đã biết.
Phương trình vectơ gia tốc
d 3


Lấy đạo hàm theo t các hạng
(wi li ni  li ei )  0 (2.8)
dt i 1
thức vế trái của (2.6) ta được:



Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.2.3. Bài toán gia tốc

Phương trình gia tốc
Đặt
dl
d
 i  wi , i  

li
dt
dt

dni

 wi ei
dt



3

 (w l e

(2.8) 

i 1

2
i i i




  i li ni  2wi li ni  
li ei )  0 (2.9)



2
Với wi li ei là véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm



 i li ni

là véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm



li ei

là véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm


2wi li ni là véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm

7


Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.2.3. Bài toán gia tốc

Phương trình gia tốc
Sau khi giải bài tính vị trí và bài tính vận tốc thì các đại lượng
sau đây trong phương trình (2.7) đã biết:
 

- Các véctơ ei , ni
- Các đại lượng wi , li
Trong sáu đại lượng còn lại có mặt trong phương trình (2.9)
 i , 
li (i  1, 2, 3) chỉ có ba đại lượng khác không, trong đó  1 đã
cho. Do đó phương trình (2.9) chỉ có hai ẩn và như vậy có
nghiệm xác định.





Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.2.3. Bài toán gia tốc

Phương trình hình chiếu của gia tốc

 3
x e0 (  wi2li cos i   i li sin i  2wi li sin i  
li cos i )  0(a)
 i 1
(2.9)

 3
li sin i )  0(b)
x n0  (  wi2li sin i   i li cos i  2wi li cos i  
 i 1
(2.10)

Sau khi giải hệ phương trình (2.10) ta xác định được giá trị
của hai đại lượng 
li ,  i đã cho trong giả thiết
li ,  i và giá trị của 
ta có thể suy ra trong mỗi khâu gia tốc dài của hai điểm hoặc
gia tốc góc của nó và gia tốc dài của một điểm thuộc nó, tức là
bài tính gia tốc đã giải xong.

8


Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp họa đồ vector
2.3.1. Cách giải hệ phương trình véc tơ bằng hoạ đồ véc tơ

Hệ phương trình véc tơ
  


m  m1  m2    mn (a)
  ' '
'

m  m1  m2    mn (b)

 



Các véc tơ: m, m1 , m1' chung gốc
  
Các véc tơ: m, mn , mn' chung ngọn
Từ đó ta
 thấy
 nếutrong phương trình
 (a) biết hoàn toàn các
véc tơ m1 , m2 ,..., m( n1) còn véc tơ mn biết phương; 
'
'
'
trong phương trình (b) biết hoàn toàn các véc tơ m1 , m2 ,..., m( n1)
'
còn véc tơ mn biết phương.

 Ta có thể dùng hoạ đồ véc tơ để giải tìm véc tơ m

Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp họa đồ vector
2.3.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm

Quan hệ vận tốc
Hai điểm A, B trên cùng khâu

VA
B

VB
w

A

Trong đó

VBA

VA
  
vB  vA  vBA

 
vA , vB là vận tốc tuyệt đối các


vBA

điểm B, A
là vận tốc tương đối của
B khi quay quanh điểm A,


vBA BA, chiều theo chiều quay
của w, vBA  w.lAB

9


Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.3. Phương pháp họa đồ vector
2.3.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm

Quan hệ vận tốc
Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k
(i, k nối với nhau bằng khớp tịnh tiến)

i

VBri Bk

Trong đó

 
vBi , vBk là vận tốc tuyệt đối các điểm
trên hai khâu

k
Bi Bk


v Br B
là vận tốc trong chuyển động
k i
tương đối của Bi với Bk,
r
v B B // phương tịnh tiến giữa khâu i và
k i

 k=  i

w k= w i

khâu k.



r
vBi  vBk  vBiB

k

Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp họa đồ vector
2.3.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm

Quan hệ gia tốc của các điểm
Khi hai điểm A, B trên cùng khâu

B

t
aBA

n
aBA


w
A

Trong đó

aA

aBA

 
aA , aB là gia tốc tuyệt đối các

aB

aA


 
  n t
aB  aA  aBA  aA  aBA
 aBA


aBA
n
aBA

điểm A,B.

là gia tốc trong chuyển
động tương đối của B
quanh A

hướng từ B → A, là
thành phần gia tốc pháp
tuyến (hướng tâm);
n
aBA
 w 2  lAB

10


Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp họa đồ vector
2.3.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm

Quan hệ gia tốc của các điểm
Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k

i

a Bri Bk

Trong đó
 
aBk , aBi là gia tốc tuyệt đối các điểm A,B.

VBri Bk





aBki Bk  2.w  vBi Bk

k
Bi Bk

aBkiBk

 k=  i
w k= w i




aBi  aBk  aBki Bk  aBri Bk

là gia tốc Cô-ri-ô-lít trong chuyển
động tương đối của Bk và Bi. Do
 
w  vBri Bk nên aBkk Bi  2.w.vBk Bi và
r
chiều là chiều của vBi Bk quay đi 900
theo chiều quay của ω.


aBri Bk là gia tốc trong chuyển động
tương đối của Bk và Bi ;

Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.3. Phương pháp họa đồ vector
2.3.3. Một số ví dụ minh họa

Cơ cấu 4 khâu bản lề ABCD
Giả thiết:

C

w2 2

1 , lAB , lBC , lCD , lAD , w1  const
B

Kết luận: vB, vC , vM , ω2, ω3 ?
Lập phương trình quan hệ vận tốc
giữa các điểm B và C (là tâm của 2 1
khớp quay và đều thuộc khâu 2), ta w1
có:



vC 2 
vB 2

vC 2 B 2A

  w1l AB
 ?



 CD  AB, theo w1

M

1

4

w3

3
D

 ?

 BC

Giải phương trình trên bằng họa đồ véctơ …

11


Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp họa đồ vector
2.3.3. Một số ví dụ minh họa

Cơ cấu 4 khâu bản lề ABCD
…Các bước tiến hành

B

+ Chọn tỷ xích họa đồ vận tốc:

v 

M

1
w1

+ Trên bản vẽ, chọn một điểm
 P làm tâm họa
đồ vận tốc. Từ P kẻ vectơ pb biểu diễn cho

vận tốc vB

+ Từ b kẻ vuông góc với BC và từ p
kẻ vuông góc với CD. Gọi giao điểm
của
 2 đường thẳng này là c.
pc chính là đoạn biểu diễn của vận
tốc thông qua tỷ xích µV
+Họa đồ ta tìm được v C = μV.pc
+Xác định vận tốc của điểm M ?...

C

w2 2

1
A

w3

4

3
D

b
m

P= d
c (' )
( )

12