- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 32 trang )
HỌC ONLINE CÙNG THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ TRÊN
TUYENSINH247.COM
FB: Chí Quốc Nguyễn
www.facebook.com/nguyenquocchi264
ĐỀ THI MINH HỌA LẦN 2
KÈM ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Ngoài bộ Đề Minh Họa của Bộ Giáo Dục , thầy cũng muốn giới thiệu đến các em Nhà Sách Thầy Chí , với
những cuốn sách nội dung rất chi tiết theo nhu cầu học của các em . Trình bày đẹp , chuẩn kiến thức , Đầy
đủ cách Tự Luận và casio giải nhanh .
ĐỀ MINH HỌA LẦN NÀY THẦY LÀM HƠI GẤP ĐỂ GỬI CÁC EM NÊN CÓ THỂ TRÌNH BÀY
CHƯA ĐƯỢC ĐẸP VÀ CHUẨN MỰC CHO LẮM
TUY NHIÊN NHỮNG QUYỂN SÁCH NÀY ĐỀU ĐƯỢC DÀNH RẤT NHIỀU TÂM HUYẾT CỦA
THẦY VÌ VẬY ĐÂY LÀ NHỮNG QUYỂN SÁCH ĐƯỢC TRÌNH BÀY RẤT CHỈN CHU , ĐẸP MẮT.
KIẾN THỨC DỄ HIỂU CHUẨN VÀ VÔ CÙNG CẦN THIẾT
RẤT MONG ĐƯỢC CÁC EM ĐÓN NHẬN NHÉ !!!!!!
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
66 Trần Đại Nghĩa
tuyensinh247.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
(ĐỀ MINH HỌA BỘ GDĐT - LẦN 2)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1
B. y 1
2x 1
?
x 1
D. x 1
C. y 2
Câu 2: Đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 2 và đồ thị hàm số y x 2 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?
A. 0
B. 4
C. 1
D. 2
Câu 3: Cho hàm số y f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn 2; 2
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x ) đạt cực
đại tại điểm nào sau đây?
A. x 2
B. x 1
C. x 1
D. x 2
Câu 4: Cho hàm số y x3 2 x 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; .
3
3
1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
3
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 5: Cho hàm số y f ( x ) xác định trên R \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x ) m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 1; 2
Câu 6: Cho hàm số y
B. 1; 2
C. ( 1; 2]
D. ( ; 2]
x2 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1
A. Cực tiểu của hàm số bằng −3.
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. Cực tiểu của hàm số bằng −6.
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.
Trang 2
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
tuyensinh247.com
66 Trần Đại Nghĩa
1
2
Câu 7: Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt
đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 216 (m/s).
B. 30 (m/s).
C. 400 (m/s).
D. 54 (m/s).
2 x 1 x2 x 3
.
Câu 8: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
x2 5x 6
A. x 3 và x 2
B. x 3
C. x 3 và x 2
D. x 3
2
Câu 9: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln( x 1) mx +1 đồng biến trên
khoảng ( ; ).
A. ( ; 1].
B. ( ; 1).
C. [-1;1].
D. [1;+ ).
Câu 10: Biết M (0; 2), N(2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 3 bx 2 +cx +d .
Tính giá trị của hàm số tại x 2.
A. y ( 2) 2.
B. y ( 2) 22.
C. y (2) 6.
D. y ( 2) 18.
Câu 11: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có
đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Câu 12: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ln( ab) ln a ln b.
C. ln
B. ln(ab) ln a.ln b.
a ln a
.
b ln b
D. ln
Câu 13: Tìm các nghiệm của phương trình 3
A. x 9.
B. x 3.
x 1
a
ln b ln a.
b
27.
C. x 4.
D. x 10.
Câu 14: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
s(t ) s(0).2t , trong đó s (0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s (t ) là số lượng vi khuẩn A có sau t
(phút). Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số
lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ?
A. 48 phút.
B. 19 phút.
C. 7 phút.
Trang 3
D. 12 phút.
Team 2K học TOÁN thầy Chí
Px
tuyensinh247.com
66 Trần Đại Nghĩa
4
P x. 3 x 2 . x3 , với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 15: Cho biểu thức
A.
thaychi.vn
1
2
B.
Px
13
24
C.
Px
1
4
D.
Px
2
3
Câu 16: Với các số thực dương a, b bất kì.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2a 3
A. log 2
1 3log 2 a log 2 b
b
2a 3
1
B. log 2
1 log 2 a log 2 b
3
b
2a3
C. log 2
1 3log 2 a log 2 b
b
2a 3
1
D. log 2
1 log 2 a log 2 b
3
b
Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 l og 1 2 x 1
2
A. S 2;
1
C. S ; 2
2
B. S ; 2
2
D. S 1; 2
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số ln 1 x 1 .
1
A. y '
2 x 1 1 x 1
1
C. y '
x 1 1 x 1
B. y '
1
1 x 1
2
D. y '
x 1 1 x 1
Câu 19: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1.
Đồ thị các hàm số y a x , y b x , y c x được
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a b c .
B. a c b .
C. b c a .
D. c a b .
Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x (3 m)2 x m 0 có
nghiệm thuộc khoảng (0;1) .
A.[3;4].
Câu 21: Xét các số thực ,
B. [2;4].
C. (2:4).
D. (3;4).
thỏa mãn a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
a
P log 2a a 2 3log b ).
b
b
A. Pmin 19
B. Pmin 13
C. Pmin 14
Trang 4
D. Pmin 15
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
66 Trần Đại Nghĩa
tuyensinh247.com
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) cos 2x .
1
1
A.
f ( x)dx 2 sin 2x + C
B.
f ( x)dx 2 sin 2x + C
C.
f ( x)dx 2sin 2x + C
D.
f ( x)dx 2sin 2x + C
2
Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f (1) 1 và f (2) 2 . Tính I f '( x)dx .
1
A. I 1
B. I 1
D. I
C. I 3
Câu 24: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x)
A. F (3) ln 2 1
B. F (3) ln 2 1
4
Câu 25: Cho
1
2
1
và F (2) 1 . Tính F (3)
x 1
D. F (3)
7
4
2
f ( x)dx 16 . Tính I f (2 x)dx
0
0
A. I 32
B. I 8
4
Câu 26: Biết
C. F (3)
7
2
x
3
C. I 16
dx
a ln 2 b ln 3 c ln 5 , với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c
x
2
A. S 6
B. S 2
C. S 2
Câu 27: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới các
Đường y e x , y 0, x 0 và x ln 4 . Đường thẳng
x k (0 k ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện
tích là S1 S 2 và như hình vẽ bên. Tìm x k để
S1 2 S 2 .
2
A. k ln 4
3
C. k ln
D. I 4
8
3
B. k ln 2
D. k ln 3
Trang 5
D. S 0
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
66 Trần Đại Nghĩa
tuyensinh247.com
Câu 28: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục
lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng
8m
hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục
đối xứng( như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa 100.000
đồng/1 m2. Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên
dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
A. 7.862.000 đồng
B. 7.653.000 đồng
C. 7.128.000 đồng
D. 7.826.000 đồng
Câu 29: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
y
3
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
O
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.
x
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
-4
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
M
Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức z i (3i 1)
A. z 3 i
B. z 3 i
C. z 3 i
D. z 3 i
Câu 31: Tính mô đun của số phức z thoả mãn z (2 i ) 13i 1.
A. z 34.
B. z 34
C. z
5 34
3
34
3
D. z
2
Câu 32: Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 16 z 17 0. Trên mặt
phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz0 ?
1
A. M 1 ; 2 .
2
1
B. M 2 ; 2 .
2
1
C. M 3 ;1 .
4
1
D. M 4 ;1 .
4
Câu 33: Cho số phức z a bi ( a, b R ) thoả mãn (1 i ) z 2 z 3 2i. Tính P a b.
A. P
1
2
B. P 1
Câu 34: Xét số phức z thoả mãn (1 2i) z
A.
3
z 2.
2
B.
D. P
C. P 1
z 2.
1
2
10
2 i. Mệnh đề nào sau đây đúng?
z
C.
z
1
2
D.
1
3
z .
2
2
3
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bẳng a . Tính chiều cao h của
hình chóp đã cho.
A. h
3a
6
B. h
3a
2
C. h
Trang 6
3a
3
D. h
3a
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
tuyensinh247.com
66 Trần Đại Nghĩa
Câu 36: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Tứ diện đều
B. Bát diện đều
C. Hình lập phương
D. Lăng trụ lục giác đều
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của
khối chóp A.GBC
A. V 3
B. V 4
C. V 6
D. V 5
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC 2 2 .
Biết AC ' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 và AC ' 4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABC . A ' B ' C ' .
A. V
8
3
B. V
16
3
C. V
8 3
3
D. V
16 3
3
Câu 39: Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của
khối nón (N).
A. V 12
B. V 20
C. V 36
D. V 60
Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính
thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. V
a 2 h
B. V
9
a 2 h
C. V 3a 2 h
3
D. V a 2 h
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a, AD 2a, AÂ ' 2a . Tính bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C ' .
B. R
A. R 3a
3a
4
C. R
3a
2
Câu 42: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp
chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của
hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật
thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY .
125 1 2
A. V
125 5 4 2
C. V
24
X
125 5 2 2
B. V
6
D. R 2a
12
125 2 2
D. V
Y
4
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;3), B( 1; 2;5) . Tìm toạ độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB ?
A. I (2; 2;1).
B. I (1;0; 4).
C. I (2; 0;8).
Trang 7
D. I (2; 2; 1).
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
tuyensinh247.com
66 Trần Đại Nghĩa
x 1
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t (t R ) . Vectơ nào
z 5 t
dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?
A. u1 0;3; 1 .
B. u2 1;3; 1 .
C. u3 1; 3; 1 .
D. u4 1;2;5 .
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B (0; 2; 0) và C (0; 0;3) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC ) ?
A.
x y z
1.
3 2 1
B.
x y z
1.
2 1 3
C.
x y z
1.
1 2 3
D.
x y z
1.
3 1 2
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu
có tâm I (1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x 2 y 2 z 8 0 ?
A. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 3 .
B. ( x 1)2 ( y 2) 2 ( z 1)2 3
C. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 9
D. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 9
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y z 5
và mặt phẳng
1
3
1
( P ) :3 x 3 y 2 z 6 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. d cắt và không vuông góc với ( P) .
B. d vuông góc với ( P) .
C. d song song với ( P) .
D. d nằm trong ( P) .
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;1) và B (5; 6; 2) . Đường thẳng
AB cắt mặt phẳng (0 xz ) tại điểm M . Tính tỉ số
A.
AM 1
.
BM 2
B.
AM
2.
BM
AM
.
BM
C.
AM 1
.
BM 3
D.
AM
3
BM
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P) song song và cách đều
hai đường thẳng d1 :
x2 y z
x y 1 z 2
, d2 :
.
1
1 1
2
1
1
A. ( P ) :2 x 2 z 1 0 .
B. ( P ) :2 y 2 z 1 0 .
C. ( P ) :2 x 2 y 1 0 .
D. ( P ) :2 y 2 z 1 0 .
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét các điểm A(0; 0;1), B ( m;0; 0), C (0; n; 0) và D (1;1;1)
với m 0, n 0 và m n 1. Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt
phẳng ( ABC ) và đi qua D . Tính bán kính R của mặt cầu đó ?
A. R 1.
B. R
2
.
2
3
C. R .
2
Trang 8
D. R
3
.
2
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
tuyensinh247.com
66 Trần Đại Nghĩa
LINK VIDEO GIẢI CHI TIẾT (CHỈ CÂU KHÓ): goo.gl/wwMmxa
ĐỀ MINH HỌA BỘ GDĐT- LẦN 2
Câu 1. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1
B. y 1
2x 1
?
x 1
C. y 2
D. x 1
GIẢI
+ TXĐ: D=R\{-1}
+ lim y ; lim y
x ( 1)
x ( 1)
=> x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị
=> ĐÁP ÁN D
Câu 2. Đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 2 và đồ thị hàm số y x 2 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung
A. 0
B. 4
C. 1
GIẢI
+ Phương trình hoành độ giao điểm: x 4 2 x 2 x x 2 4
=> x 2 => Đồ thị của hai hàm số có hai điểm chung
=> ĐÁP ÁN D
Câu 3. Cho hàm số y f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn 2;2
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực
đại tại điểm nào sau đây?
A. x 2
B. x 1
C. x 1
D. x 2
GIẢI
+ Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị cực đại y 2 tại x 1 => ĐÁP ÁN B
Trang 9
D. 2
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
tuyensinh247.com
66 Trần Đại Nghĩa
Câu 4: Cho hàm số y x3 2 x 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; .
3
3
1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
3
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
GIẢI
x 1
+ y ' 3 x 4 x 1; y ' 0
x 1
3
2
Có bảng biến thiên
1
3
x
y'
+
0
1
-
0
31
27
y
+
1
1
1
+ Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) , đồng biến trên khoảng (; ) và
3
3
(1; )
=> ĐÁP ÁN A
Câu 5: Cho hàm số y f ( x ) xác định trên R \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x) m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 1; 2
B. 1;2
C. ( 1;2]
Trang 10
D. ( ; 2]
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
tuyensinh247.com
66 Trần Đại Nghĩa
GIẢI
+ Nhìn bảng biến thiên ta thấy số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm giữa đồ thị hàm số
f ( x ) và đường thẳng y m
=> 1 m 2 thì f x m có ba nghiệm phân biệt
=> ĐÁP ÁN B
Câu 6: Cho hàm số y
x2 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1
A. Cực tiểu của hàm số bằng −3.
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. Cực tiểu của hàm số bằng −6.
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.
GIẢI
+ y'
x 1
x2 2 x 3
; y ' 0
2
( x 1)
x 3
Có bảng biến thiên
x
-3
y'
+
y
0
-1
-
-
-6
1
0
+
2
+ Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị cực điểm đại y 2 tại x 1
=> ĐÁP ÁN D
1
Câu 7. Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt
2
đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 216 (m/s).
B. 30 (m/s).
C. 400 (m/s).
GIẢI
3
+ s ' v t t 2 18t
2
+ Tìm GTLN của v t trên đoạn [0;10] => v t max 54
=> ĐÁP ÁN D
Trang 11
D. 54 (m/s).
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
tuyensinh247.com
Câu 8. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 3. và x 2.
66 Trần Đại Nghĩa
2 x 1 x2 x 3
.
x2 5x 6
B. x 3.
C. x 3. và x 2.
D. x 3.
GIẢI
GIẢI
+ TXĐ: D = R\{2;3}
+ y
2 x 1 x2 x 3
3x 1
2
x 5x 6
( x 3)(2 x 1 x 2 x 3)
+ lim y ; lim y
x 3
x 3
=> Hàm số có một tiệm cận đứng x 3
=> ĐÁP ÁN D
2
Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln( x 1) mx +1 đồng biến
trên khoảng ( ; ).
A. ( ; 1].
B. ( ; 1).
C. [-1;1].
D. [1;+ ).
GIẢI
2x
2x
m nên để hàm số đồng biến trên khoảng (; ) thì cần có m 2
f ( x) hay
x 1
x 1
m min f ( x ) .
+ Vì y’=
2
+ Ta có g’(x) =
2 1 x 2
(2 x 2 ) 2
; Cho g '( x) 0 x 1
+ So sánh các giá trị f(-1) = -1; f(1) =1 và lim f ( x) 0 thì dễ thấy min f(x) = -1 => m 1 hay m (; 1]
x
=> ĐÁP ÁN A
Câu 10. Biết M (0; 2), N(2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 3 bx 2 +cx +d .
Tính giá trị của hàm số tại x 2.
A. y ( 2) 2.
B. y ( 2) 22.
C. y (2) 6.
Trang 12
D. y ( 2) 18.
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
tuyensinh247.com
66 Trần Đại Nghĩa
GIẢI
+ Ta có y(0) = 2 nên d =2 ; y(2) = -2 nên 8a+4b+2c = -4
+ Ta có x= 0, x = 2 là 2 điểm cực trị của hám số nên các giá trị này chính là nghiệm của y’=0
3ax 2 2bx c 0 0.12a 4b 0 => Từ đây ta tìm được a 1; b 3, c 0, d 2
Nên hàm số đã cho là y= x 3 3 x 2 2 và ta tính được y(-2) = -18
=> ĐÁP ÁN D
Câu 11. Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d có
đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
GIẢI
+ Do nét cuối của đồ thị đi xuống nên a < 0
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d <0
+ Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên ta xét tiếp đạo hàm y’= 3ax2 2bx c thì 3ac < 0
=> c > 0. Quan sát thấy xct 1, xcd 1 nên theo định lý Vi – et
2b
b
xct xcd 0 0 hay b 0.
3a
a
=> ĐÁP ÁN A
Câu 12: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ln(ab) ln a ln b.
C. ln
a ln a
.
b ln b
B. ln(ab) ln a.ln b.
D. ln
a
ln b ln a.
b
GIẢI
+ Dựa vào tính chất trong sách giáo khoa ta thấy chỉ có ln(ab) = ln a + ln là chính xác đây là tính chất cơ bản
của biến đổi hàm loga => ĐÁP ÁN A
Trang 13
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
Câu 13: Tìm các nghiệm của phương trình 3
A. x 9.
x 1
66 Trần Đại Nghĩa
tuyensinh247.com
27.
B. x 3.
C. x 4.
D. x 10.
GIẢI
+ Phương trình tuơng đương: x 1 log 3 27 x 4
=> ĐÁP ÁN C
Câu 14: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
s(t ) s(0).2t , trong đó s (0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s (t ) là số lượng vi khuẩn A
có saut (phút). Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc
bắt đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ?
A. 48 phút.
B. 19 phút.
C. 7 phút.
D. 12 phút.
GIẢI
+ Theo giả thiết ta có s(t) = s(0) . 2t nên
=> Để số vi khuẩn là 10 triệu con thì
s (t ) s (0).2t
2t 3
s (3) s (0).23
107
2t 3 2t 3 16 t 3 4 t 7
3
625.10
=> ĐÁP ÁN C
Câu 15: Cho biểu thức
A.
Px
4
P x. 3 x 2 . x 3 , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
2
B.
Px
13
24
C.
Px
GIẢI
4
+ P x.
4 3
2 4 3
x .
3
x x
1 2 3
4 12 24
x
13
24
=> ĐÁP ÁN B
Trang 14
1
4
D.
Px
2
3
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
tuyensinh247.com
Câu 16: Với các số thực dương a, b bất kì.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2a3
A. log 2
1 3log 2 a log 2 b
b
2a3
1
B. log 2
1 log 2 a log 2 b
3
b
2a3
C. log 2
1 3log 2 a log 2 b
b
2a3
1
D. log 2
1 log 2 a log 2 b
3
b
GIẢI
2a 3
3
+ Ta có: log 2
log 2 2 log 2 a log 2 b 1 3log 2 a log 2 b
b
=> ĐÁP ÁN A
Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 l og 1 2 x 1
2
A. S 2;
2
1
C. S ; 2
2
B. S ; 2
D. S 1; 2
GIẢI
x 1
x 1 0
1
+ log 1 x 1 log 1 2 x 1 ; Điều kiện:
1 x
2
2 x 1 0 x
2
2
2
x 1 2x 1 x 2
+ Kết hợp điều kiện:
1
x2
2
ĐÁP ÁN C
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số ln 1
A. y '
1
2 x 1 1 x 1
C.
y'
x 1 .
1
x 1 1 x 1
B.
y'
D.
y'
2
x 1 1 x 1
GIẢI
1
1
y 2 x 1
1 x 1 2 x 1. 1 x 1
1
1 x 1
ĐÁP ÁN A
Trang 15
66 Trần Đại Nghĩa
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
tuyensinh247.com
66 Trần Đại Nghĩa
Câu 19: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1.
Đồ thị các hàm số y a x , y b x , y c x được
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a b c .
B. a c b .
C. b c a .
D. c a b .
GIẢI
+ y a x nghịch biến trên tập xác định 0 a 1
+ y b x , y c x đồng biến trên tập xác định b, c 1
+ Với cùng giá trị của x có y b x y c x b c
acb
ĐÁP ÁN B
Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x (3 m)2 x m 0 có nghiệm
thuộc khoảng (0;1) .
A. [3;4].
B. [2;4].
C. (2;4).
D. (3;4).
GIẢI
+ 6 x 3 m .2 x m 0
6 x 3.2 x m.2 x m 0
6 x 3.2 x m. 2 x 1 0
m
6 x 3.2 x
2x 1
6 x.ln 6 3.2 x.ln 2 . 2 x 1 2 x.ln 2. 6 x 3.2 x
6 x 3.2 x
+ Đặt f x
f x
0
2
2x 1
2 x 1
Hàm số y
6 x 3.2 x
đồng biến trên tập xác định
2x 1
+ Phương trình 6 x 3 m .2 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
f 0 f x f 1 2 f x 4 2 m 4 ĐÁP ÁN C
Trang 16
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
tuyensinh247.com
thỏa mãn a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
Câu 21: Xét các số thực
a
P log 2a a 2 3log b ).
b
b
A. Pmin 19
B. Pmin 13
C. Pmin 14
D. Pmin 15
GIẢI
a
+ P y log 2a a 2 3.log b
b
b
2
3. 1 log a b
1
1
4
a
3.
4.log 2a a 3.log b 4.
1
2
log a b
log a
b
log a b 1 log a b
b
a
b
+ Đặt: 1 log a b t log a b 1 t
4
3t
4 4t 3t 2 3t 3 4t 4
y 2
2
t 1 t
t . 1 t
t2 t3
9t
y
t
2
4 . t 2 t 3 2t 3t 2 . 3t 3 4t 4
t 2 t 3
2
0
2
3
+ Ta có: a b 1 log a b 1 1 log a b 0
x
2
3
0
f x
f x
0
15
ĐÁP ÁN D
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) cos 2x .
1
1
A.
f ( x)dx 2 sin 2x + C
B.
f ( x)dx 2 sin 2x + C
C.
f x dx 2sin 2 x C
D.
f ( x)dx 2sin 2x + C
Trang 17
66 Trần Đại Nghĩa
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
66 Trần Đại Nghĩa
tuyensinh247.com
GIẢI
1
+ cos 2 x dx .sin 2 x C
2
ĐÁP ÁN A
2
Câu 23: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f (1) 1 và f (2) 2 . Tính I f '( x)dx .
1
A. I 1
B. I 1
D. I
C. I 3
7
2
GIẢI
2
2
I f x dx f x 1 f 2 f 1 1
1
ĐÁP ÁN A
Câu 24: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x)
A. F (3) ln 2 1
C. F (3)
B. F (3) ln 2 1
1
và F (2) 1 . Tính F (3)
x 1
1
2
D. F (3)
7
4
GIẢI
f x dx F x ln x 1 C
F 2 ln1 C 1 C 1
F 3 ln 2 1
ĐÁP ÁN B
4
Câu 25. Cho
2
f ( x)dx 16 . Tính I f (2 x)dx
0
0
B. I 8
A. I 32
C. I 16
D. I 4
GIẢI
+ Đặt t 2 x dt 2dx
+ Đổi cận :
x
0
2
t
0
4
2
I f (2 x )
0
Trang 18
4
4
1
1
f ( x)dx f (t )dt 8 => ĐÁP ÁN B
20
20
Team 2K học TOÁN thầy Chí
4
Câu 26. Biết
x
3
thaychi.vn
tuyensinh247.com
dx
a ln 2 b ln 3 c ln 5 , với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c
x
2
A. S 6
B. S 2
C. S 2
GIẢI
4
4
4
dx
1
x
4
3
16
1
ln ln ln
+ I 2
dx ln
x x 3 x x 1
x 1 3
5
4
15
3
Mà ln
16
= 4ln2 – ln3 – ln5 a 4; b 1; c 1 S a b c 2
15
=> ĐÁP ÁN B.
Câu 27. Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới các
Đường y e x , y 0, x 0 và x ln 4 . Đường thẳng
x k (0 k ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện
tích là S1 S 2 và như hình vẽ bên. Tìm x k để S1 2 S 2 .
2
A. k ln 4
3
C. k ln
8
3
B. k ln 2
D. k ln 3
GIẢI
k
S1 e x dx e k 1
0
ln 4
S2
e x dx 4 e k
k
S1 2 S 2 e k 1 4 e k k ln 3 => ĐÁP ÁN D.
Trang 19
D. S 0
66 Trần Đại Nghĩa
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
tuyensinh247.com
Câu 28. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ
dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m.
Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận
trục bé của elip làm trục đối xứng( như hình vẽ). Biết
kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2. Hỏi Ông An
cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? ( Số
tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
66 Trần Đại Nghĩa
8m
A. 7.862.000 đồng
B. 7.653.000 đồng
C. 7.128.000 đồng
D. 7.826.000 đồng
GIẢI
+ Xét hệ trục tọa độ Oxy, gốc O ở tâm elip => phương trình đường elip :
x2 y 2
x2
1 y 5 1
64 25
64
x 4
4
x2
x2
S
2
5
1
dx
+ Diện tích của dải đất bằng 2 lần S y 5 1
4
64
64
x 4
x2
1 sin 2 t cos t ; dx 8cos tdt
64
+ Đặt x = 8sint 1
+ Đổi cận :
x
t
-4
4
6
6
6
6
40
sin 2t 6
S 80 cos 2 tdt 40 (1+cos2t)dt 40 t
20 3( m 2 )
2
3
6
6
6
=> Số tiền là : 100.S 7.653 triệu đồng
=> ĐÁP ÁN B
Trang 20
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
66 Trần Đại Nghĩa
tuyensinh247.com
Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số
phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
y
3
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
O
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.
x
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
-4
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
M
GIẢI
M 3; 4 z 3 4i
=> ĐÁP ÁN C
Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức z i (3i 1)
A. z 3 i
B. z 3 i
C. z 3 i
D. z 3 i
GIẢI
z i (3i 1) 3 i z 3 i
=> ĐÁP ÁN D.
Câu 31. Tính mô đun của số phức z thoả mãn z (2 i ) 13i 1.
A. z 34.
B. z 34
C. z
5 34
3
D. z
34
3
GIẢI
z (2 i ) 13i 1 z 3 5i
z 32 (5) 2 34
=> ĐÁP ÁN A.
2
Câu 32. Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 16 z 17 0. Trên mặt
phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz0 ?
1
A. M 1 ; 2 .
2
1
B. M 2 ; 2 .
2
1
C. M 3 ;1 .
4
Trang 21
1
D. M 4 ;1 .
4
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
66 Trần Đại Nghĩa
tuyensinh247.com
GIẢI
1
1
4 z 2 16 z 17 0 z 2 i zo 2 i
2
2
1 1
w i.z0 i. 2 i
2i
2 2
=> ĐÁP ÁN B.
Câu 33. Cho số phức z thoả mãn (1 i) z 2 z 3 2i. Tính P a b.
A. P
1
2
B. P 1
C. P 1
D. P
1
2
GIẢI
+ (1 i ) z 2 z 3 2i
(1 i)(a bi ) 2(a bi ) 3 2i
a bi ai bi 2 2a 2bi 3 2i 0
a bi ai b 2a 2bi 3 2i 0
a b 2a 3 (b a 2b 2)i 0
+ Một số phức bằng 0 phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0
1
3a b 3 0 a 2
a b 2 0
b 3 2
P ab
1 3
1
2 2
=> ĐÁP ÁN C
Câu 34. Xét số phức z thoả mãn (1 2i ) z
A.
3
z 2.
2
B.
z 2.
10
2 i. Mệnh đề nào sau đây đúng?
z
C. z
Trang 22
1
2
D.
1
3
z .
2
2
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
tuyensinh247.com
GIẢI
+ Đặt z a bi z thỏa mãn
(1 2i ) a bi
10
2i
a bi
(1 2i ) a bi
+ Ta có z.z z
10(a bi )
2i
(a bi )(a bi)
2
1 2i a bi
(a bi ) 10
a bi
2
2i
+ Gọi a bi t
(1 2i) t
(a bi ) 10
2i
t2
t 2i t
a 10 bi 10
2i
t2
t
a 10
b 10
2
2
t
1 i 0
t2
t2
+ Một số phức bằng 0 phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0
a 10
a 10
t 2 2 0
t 2 2
t
t
2t b 10 1 0 2t 1 b 10
t2
t2
10a 2
2
(
t
2)
10 a 2 b 2
t4
2
2
(t 2) (2 t 1)
2
t4
(2t 1)2 10b
t4
2
+ có z a 2 b 2 z a 2 b 2 mà z t
(t 2) 2 (2 t 1) 2
10t 2
10
5t 2 5 2 t 4 t 2 2 0
4
t
t
Trang 23
66 Trần Đại Nghĩa
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
66 Trần Đại Nghĩa
tuyensinh247.com
t 2 1
1 3
2
t 1 z 1 z ; => ĐÁP ÁN D
2 2
t 2
3
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bẳng a . Tính chiều cao h của
hình chóp đã cho.
A. h
3a
6
B. h
3a
2
C. h
3a
3
D. h
3a
GIẢI
+ ABC đều cạnh 2a SABC
(2a) 2 3
3a 2
4
1
1
+ VS . ABC Sđáy h a 3 3a 2 h
3
3
h
3a 3
a 3 => ĐÁP ÁN D
3a 2
Câu 36. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?
A. Tứ diện đều
B. Bát diện đều
C. Hình lập phương
D. Lăng trụ lục giác đều
GIẢI
+ Các Hình Bát diện đều, hình lập hương, và lăng trị lục giác đều có tâm đối xứng
+ Hình tứ giác đều không có tâm đối xứng
=> ĐÁP ÁN A
Trang 24
Team 2K học TOÁN thầy Chí
thaychi.vn
66 Trần Đại Nghĩa
tuyensinh247.com
Câu 37. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của
khối chóp A.GBC
A. V 3
B. V 4
C. V 6
D. V 5
GIẢI
+ Chóp A.BCD vào A.GBC có cùng chiều cao hạ từ A đến mặt phẳng đáy
+ Vì G là trọng tâm tam giác BCD S BCD 3 SGBC
VA. BCD 3 VA.GBC VA.GBC
12
4
3
=> ĐÁP ÁN B
Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh
AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 và AC 4 . Tính thể tích V của khối đa
diện ABCBC .
A. V
8
3
B. V
16
3
C. V
8 3
3
D. V
GIẢI
+ Gọi H là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC)
C H là đường cao lăng trụ
+ mặt phằng (ABC) và AC’ có A chung, H là hình chiếu của C trên (ABC)
là góc tạo bởi AC’ và mặt (ABC) HAC
600
HAC
sin HAC
HC
sin 600 HC AC sin 600 2 3
AC
+ VLT S ABC C H
ABC vuông cân tại A S ABC
AB AC 2 2
2
2
1
8 3
VLT 4 2 3 8 3 V C ' ABC VLT
3
3
Trang 25
2
4
16 3
3
