Bai tap danh cho hoc sinh lop 6 tu hoc

I) Các bài toán về cln; bcnn v tớnh cht chia ht.
1) Các dấu hiệu chia hết: cho 2, cho 5, cho 3, cho 9, cho 11, cho 4 và 25, cho 8 và
125, cho 6, cho 10, ...
Câu1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B= 62xy 427 , biết rằng số B chia hết cho 99
Bài 1 (3đ):
a) So sánh: 222333 và 333222
b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8 y 2 chia hết cho 36
c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số d là 28
Bài 3 (2đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 d 5 và chia
cho 31 d 28
Bài 1( 8 điểm
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999
b) 931999
1999
1997
2. Cho A= 999993
- 555557 . Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17
Câu 4 : ( 1 điểm )
Một số tự nhiên chia cho 120 d 58, chia cho 135 d 88. Tìm a, biết a bé nhất.
b- Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36.
Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 d 1; chia cho 4 d 2 ; chia
cho 5 d 3; chia cho 6 d 4 và chia hết cho 11.
Câu 4: Tìm hai số a và b ( a < b ), biết: ƯCLN(a; b) = 10 và BCNN(a; b) = 900.
Câu II : 2đ Tìm các cặp số (a,b) sao cho :
4a5b 45
Bài 1: ( 3 điểm)
a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10: A = 405 n + 2405 + m2 ( m,n
N; n # 0 )

b. Tìm số tự nhiên
n để các biểu thức sau là số tự
nhiên: B =
2n + 2 5n + 17
3n
+

n+2
n = 2 n+2

c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = x1995 y chia hết cho 55
BT14: CMR khụng cú s t nhiờn no m chia cho 15 d 6 cũn chia cho 9 d 1.
BT15: Tỡm s t nhiờn n sao cho: a) n + 4Mn b) n + 5Mn + 1 d) 20 3nMn d) 20 3nMn
e) n + 22Mn + 5
Bài tập số 47: Tìm ba số a, b, c biết rằng: a - b = c; a + b + c = 150; c - b = 51
Bài tập số 48: Tìm x, y N biết:
1) xy = 5 và x > y
2) xy = 7
3) ( x + 1 ) ( y + 2 )
=5
4) ( x + 1 ) ( y + 3 ) = 6
5) ( x + 2 ) ( y + 3 ) = 6
6) ( x - 1 ) ( y + 3 )
=6
7) ( x - 1 ) ( y - 3 ) = 5
8) ( x - 3 ) ( y + 4 ) = 12
9) ( x + 7 ) ( y - 10 )
= 13
II) Cỏc bi toỏn v s nguyờn.
Bài tập về các phép tính các số nguyên

Bài 1: Thực hiện phép tính
1.(-3).5 (-4).(6) + (-2)3
2. -17 (-5).6 + (12 17)2
3. 15.(-6) + (-6).85 (15).11
4. -32 -2.[23.(-3) (-5 7).3]
3
2
5. 74.(-41) 41.26 + (-2) .[49 + (-2) ] 6 -8.(21 13 +72) + 80.(-21 + 76 132)

1


7. [15:(-3) + 40:(-8)] -3.(16:8)
9. -7.[8 3(14:7) 12:(-4)] -3.(-2)
11. 25 : (5) + 28 : 7 + 4

2

8. [-15:(-3)] -3.[2.( - 5 9:3)]
10.-15: 5 7 (15).4
12. -6[- 8 3(- 14:7) 12:(-4)] -3.(-8)

13. 4[-2 .(8:4) + (-35):7 (-12)]
14. -16:(-8) +5[3 25:8 + 2.(-3) + 4.(-5)]
15. -20.(-2)3 3.[- 40 + (-5).8 (-30.2 + 8)]
16.112 2. {150.(-3) 3.[-325 + (-3).( -25 +19) 2]}
17. (-32 + 40)2 15.(-3) + [-23 + 8.(-5)]
18. -23.(.5) (-9).23 + 125(15 24)
19. -20.15 + (-20).65 20.20 3001
20. -32 + 15.(-4) 25.( -12.4 33 ) + 125

Bài 2: Tìm số nguyên x biết:
1) x +(-53) = (-42) 41
2) 46 x = -21 29
3) 453 + x = -443 + (-199)
4) -12 x = -32 + 19
5) 32.(-2) +x = -120 5.(- 85)
6) -2x + 15.(-4) = 21.(-8) 12
7) -15.4 3. (2x + 12) = 10.(-3)
8) -32 4x + 15 = -10 + 21
2
9) ( - 3x + 12 ).3 = -15 + (-12)
10) 5 (-17 3) = x (2 15)
11) -15 2.(-20 + 10) x = 120 + ( - 124)
12) -32 + 5.15 + 2x = 11.(-3)
13) 3x + 15 23 = x + 12.(-5)
14) 2x 35 + 4x = -2x 35
15) -15 + 2x - 30 = x ( -28)
16) 4x + 15 + 3x = -25 + 10
17) -120:4 3x + 30 = -2x 18:6
18) -25.3 + 2x 15 + 3x = x -130
19) x + 15 x -20 = -x + 20 -2x
20) 2(x 5 ) + 15 = 3(x 8) -13
Bài 3: Tìm x và y biết
1) x.y = 6
2) x.y = -5
3) (x + 1)(y 2) = 6
4) (x 2).(-5 y) = -7
5) (x 3)(2y + 1) = 7
6) (2x +1)(3y 2) = -55
Bài 4: Tìm số nguyên x biết: 1) (x 3)(x + 7) < 0

2) (5 x)(x+ 4) >
0
bài tập ôn tập kiến thức cơ bản và nâng cao học kì I
bài 01: Tìm tất cả các số tự nhiên n để: a) ( 14 + 6n ) n
b) ( n + 25 )
(n+5)
bài 02: CMR a) ( 102007 + 71 ) 9
b) ( 2403.a + 18.b ) 9 với a, b N.
2008
c) ( 10
+ 35 ) 45
d) abcabc chia hết cho cả 7; 11 và
13.
e) 243.a + 8181.b + 927.c chia hết cho 3, cho 9 với a, b, c N.
bài 03: Có hay không các số tự nhiên a, b, c sao cho.
a) 768.a + 2464.b = 284321
b) 162.a + 384.b = 286455
c) 275.a +
3405.b + 40.c = 2761959
bài 04: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 7560; 346104; 10378500; 31435;
320115; 13920.
bài 05: Tìm ƯC của các số thông qua tìm ƯCLN: a) 14; 21; 28
b) 42; 55; 91
c)
540; 4536; 3564 d) 63; 320; 1331
e) 420; 2100; 210
f) 1000; 840; 7200.

2

bµi 06: T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 288 chia cho n d 38 vµ 413 chia cho n d 13.
bµi 07: T×m a, b biÕt r»ng: a) a + b = 252 vµ ( a, b ) = 42.
b) a . b = 3750 vµ
( a, b ) = 25
c) a . b = 2400 vµ [ a, b ] = 120. d) (a, b) = 5 vµ [ a, b ]
= 105
bµi 08: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 3 d 1, cho 5 d 3 vµ chia cho 7 d 5.
bµi 09: Thay dÊu * b»ng ch÷ sè thÝch hîp ®Ó
a) Sè 517 * * chia hÕt cho c¶ 6; 7; 9; 14; 18. b) Sè 17 * * chia hÕt cho 2, cho 3 nhng
chia cho 5 d 1.
c) Sè 89 * * chia hÕt cho c¶ 6; 7; vµ 9.
bµi 10: Tæng A = 7 . 9 . 32 . 17 . 19 + 15 . 123 . 101 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè ?
bµi 11: Mét sè tù nhiªn a khi chia cho 7 d 4, chia cho 9 d 6. T×m sè d khi chia a cho
63 ?
bµi 12: T×m sè tù nhiªn x biÕt.
a) ( x + 17 ) : 3 = 7
b) 4x + 3x – 25 = 45
c) 50 : x + 36 = 41
5
3
d) 70 – 5( x – 3 ) = 45 e) 10 + 2x = 4 : 4
f) 2x . 4 = 128
bµi 13: Mét liªn ®éi thiÕu niªn khi xÕp hµng 2, hµng 3, hµng 4, hµng 5 ®Òu thõa 1
ngêi. TÝnh sè ®éi viªn cña liªn ®éi biÕt r»ng sè ®ã trong kho¶ng tõ 100 ®Õn 150.
BÀI14: Tìm số tự nhiên b biết rằng chia 326 cho b thì dư 11; chia 553 cho b thì dư 13.
BT15: Tìm số a lớn nhất thỏa mãn: 871; 569; 1234 chia cho a đều dư 1.
BT16: Tìm số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn: 95; 47; 299 chia cho a đều dư 5.
BT17: Tìm số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn: 27 chia cho a dư 3, 38 chia cho a dư 2, 49 chia cho a dư 1.
BT18: Tìm các số tự nhiên x biết: x  39; x  65; x  91 và 400 < x < 600.

BT19: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết rằng a chia hết cho các số 10; 12; 15.
BT20: Tìm số a nhỏ nhất, biết rằng a chia cho các số 31; 47; 175 đều dư 7.
BT21: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết rằng a chia cho các số 8; 9; 11 thì được các số dư là 2; 3; 5.
BT22: HS khối lớp 6 của một trường khi xếp hàng 20; 28; 40 đều vừa đủ. Tính số học sinh, biết rằng số học
sinh chưa đến 150.
BT23: Học sinh lớp 6D có từ 40 đến 50 em. Khi xếp hàng 3 hoặc 5 đều dư 2 em. Tìm số hs lớp 6D.
BT24: Một đơn vị bộ đội có chưa tới 100 quân khi xếp hàng 7; 14; 49 thì dư lần lượt là 4; 11; 46. Tính số
quân của đơn vị.
BT25: Khối 6 trường THCS Nghĩa An có chưa tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10, 12, 15 đều dư 3 nhưng
xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh.
BT26: Tìm hai số a và b biết tích của chúng bằng 24, ƯCLN của chúng là 2.
BT27: Tìm hai số a, b biết tích của chúng bằng 450, ƯCLN của chúng là 15.
BT28: Tìm số a, b biết tổng của chúng bằng 432, ƯCLN của chúng là 36.
BT29: Tìm hai số a, b biết hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng là 12.
BT30: Tìm hai số a, b biết BCNN của chúng là 300, ƯCLN của chúng là 15.
BT31: Chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau: a) Hai số lẻ liên tiếp. b) 2n + 5 và 3n + 7
BT32: Cho A = {1;2;3, a, b, c} và B = { a, b, c, d , e, f , g , h, i, k } : a) Tìm A ∩ B
b) Tìm A ∪ B
BT33: Cho C là tập hợp các số chia hết cho 3. D là tập hợp các số chia hết cho 9
a) Tìm C ∩ D
b) C ∪ D
BT34: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 8.
BT35:Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết: 1) 420  a và 700  a
2) 105  a ; 175  a và 385  a
bµi 36: Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
a) [( 286 : 11 + 7 . 2 ) . 3 – 119 ] . 2007 + 1.
b) ( 2 1999 + 22004 ) : ( 21990 . 29 )

3

c) 1 + 6 + 11 + . . . + 2001 + 2006.
d) ( 225 _ 7 2 ) . ( 225 102 ) . ( 225
2
2
9 ) . ( 225 15 ).
bài 37: Tìm số tự nhiên x biết.
a) ( x 23 ) : 14 + 25 = 42 12007
d) 23 . x + 20070 . x = 995
15 : 3
b) x + 2x + 3x + . . . + 9x = 459 - 32
e) 5x 176 = 34 . 22
c) 7 . ( 42 x ) = 53 + 134
f) 130 [ 5 . ( 9 x ) + 43 ] =
47
bài 38: Tích của hai số bằng 360. Nếu bớt 3 đơn vị ở một thừa số và thừa số kia giữ
nguyên thì tích mới là 270. Tìm hai số đó ?
bài 39: Cho A = { x N / 11 x < 14 }
a) Liệt kê các phần tử của tập hợp A ?
b) Viết tất cả các tập hợp con của
tập hợp A ?
bài 40: Một quyển sách có 246 trang. Phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang
quyển sách này ?
bài 41: Để đánh số trang một tập tài liệu phải viết 3693 chữ số. Hỏi tập tài liệu này
có bao nhiêu trang?
bài 42: Cho a, b { 9; 24; 85; 16; 31 }. Tìm a, b biết rằng: 50 < a b < 60.
bài 43: Chia số tự nhiên a cho 7 d 5, chia số tự nhiên b cho 7 d 3, chia số tự nhiên c
cho 7 d 2. Tìm số d khi chia: a) a + b cho 7.
b) a + b + c cho 7.
2007

bài 44: Chứng minh rằng: a) 10
+ 125 chia hết cho 45.
b) Số 543 . 799 . 111 + 58 là hợp số.
c) Tổng 72a + 63b + 21c chia hết cho 3
với a, b, c N.
bài 45: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để: a) Số 16 * 7 * chia hết cho cả 2, 5 và 9.
b) Số 1 * 78 * chia hết cho 2, cho 9 và chia cho 5 d 3.
c) Số 175 * * chia hết cho cả
18, 45, và 15.
bài 46: Ba khối lớp 6, 7, 8 có số học sinh lần lợt là 147 em, 189 em và 168 em. Muốn
cho ba khối lớp xếp thành hàng dọc nh nhau, số em của mỗi hàng bằng bao nhiêu
em ? Mỗi khối lớp có bao nhiêu hàng ?
bài 47: Một đơn vị bộ đội có số quân cha đến 1000 ngời, khi xếp hàng 20, 25, 30
đều d 15 ngời nhng xếp hàng 41 thì vừa đủ.
bài 48: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia số đó cho 5, 6, 7, 8 đợc số d lần lợt là 1, 2,
3, 4.
chú ý: Kì thi học kì I sắp đến mong các em học sinh tích cực học tập và làm bài
tập để kì thi chất lợng học kì đạt kết quả tốt. Phải tự mình suy nghĩ để giải bài
toán, cần trao đổi cùng các bạn để giải bài tập và hỏi thầy giáo nếu cần.
BT tổng hợp
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ;2335
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:61991
; 91991
; 31991
;21991
Bài 3: Tìm hai chữ số số tận cùng của số sau:
5n
Bài 4: Có một bình 4 lít, và một bình 5 lít. Làm thế nào để lấy đợc đúng 3 lít nớc
từ một bể nớc?
Bài 5: Một thùng có 16 lít nớc. Hãy dùng một bình 7 lít và một bình 3 lít để chia 16

lít làm hai phần bằng nhau.
Bài 6: Tìm số tự nhiên n sao cho:
a, n + 6 chia hết cho n + 2
b, 2n + 3 Chia hết cho n 2 c, 3n + 1 Chia
hết cho
11 - 2n.

4


Bài 7: Cho số tự nhiên n, CMR: a, 5n 1 4
b, n 2 + n + 1 không chia hết cho
4 và cho 5.
Bài 8: Cho A = 4+4 2 +4 3 +...+ 4 23 +4 24 .
CMR: A chia hết cho 20; 21; và 420.
Bài 9: Cho x, y là hai số nguyên cùng dấu. Tính (x + y), biết |x| + |y| = 10.
Bài 10: Tìm số nguyên x, y, biết: a, xy + 3x 7y = 21.
b, xy + 3x 2y = 11.
Bài 11: CMR với mọi số tự nhiên n ta đều có:

1
1
1
1
n +1
+
+
+ ... +
=
1.6 6.11 11 .16

(5n + 1)(5n + 6) 5n + 6

Bài 12: Cho số tự nhiên n. CMR
a, (n+10).(n+15) chia hết cho 2. b, n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2 và cho 3.
c, n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2 và cho 3.
Bài 13: Cho A = 13! 11!
a, A có chia hết cho 2 không? b, A có chia hết cho 5 không?
c, A có chia hết cho
155 không?
Bài 14: Tìm các số tự nhiên chia cho 4 d 1, chia cho 25 d 3.
Bài 15: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p+2 cũng là số nguyên tố. CMR: P+1
6
Bài 16: Cho P và P+4 là các số nguyên tố (p>3). CMR: P+8 là hợp số.
Bài 17: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 8 d 6, chia cho 12 d 10, chia cho 15 d
13 và chia hết cho 23.
Bài 18: Tìm số tự nhiên n sao cho: a, 4n 5 chia hết cho 13
b, 5n + 1 chia hết
cho 7
Bài 19:Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau
a, 4n + 3 và 2n + 3
b, 7n +13 và 2n +4.
Bài 20: CMR với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là các số nguyên tố cùng nhau.
a, 7n + 10 và 5n + 7;
b, 2n + 3 và 4n + 8;
Bài 21: Cho a, b là các số tự nhiên, có: 3a + 2b chia hết cho 17. CMR: 10a + b chia
hết cho 17.
Bài 22: Các số sau có phải là số chính phơng không? vì sao?
a, A = 2004000
b, B = 2001 2001
ghi nhớ

- Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa, ta hạ dần mũ và đa về cơ số có chữ số tận cùng
là 0; 1; 5; 6; ... ( 2; 3; 4...)
- Tìm số tự nhiên (số nguyên) n trong dạng toán chia hết, ta đi biến đổi số bị chia,
áp dụng tính chất chia hết của một tổng, đa số chia về ớc của một số tự nhiên (số
nguyên).
- Với bài toán tính tổng lũy thừa có quy luật, ta nhóm các số hạng và đặt nhân tử
chung. (có thể nhóm 2; nhóm 3; nhóm 4; ... số hạng)
- Số nguyên nằm trong giá trị tuyệt đối, khi bỏ giá trị tuyệt đối nó luôn nhận 2 giá
trị.
- VD bài 10: Ta đi phân tích các tổng, đa về tích, và sử dụng tính chia hết.
- Phân số viết theo quy luật:

m
1
1
= +
b.(b + m) b b + m

- VD bài 18: Số tự nhiên n đợc viết dới dạng một số tổng quát.
- Hai số nguyên tố cùng nhau khi chúng có ớc chung lớn nhất bằng 1.
+ Để CM 2 số nguyên tố cùng nhau ta Cm chúng có UCLN = 1.

5


+ Tìm ĐK để 2 số nguyên tố cùng nhau: Ta cho chúng có UCLN = 1, rồi quay lại tìm
giá trị của ẩn.
- CM: Số chính phơng ta có cách:
+ Chỉ ra nó có số lợng ớc lẻ.
+ Phân tích ra tích của các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

+ Có các chữ số tận cùng là một trong các chữ số: 0; 1; 4; 6; 5; 9.
+ Số chính phơng chia hết cho số nguyên tố P, nó sẽ chia hết cho P 2 .
- Cm nó không là số chính phơng, ta chỉ ra nó vi phạm một trong các điều trên.
- Một số nguyên tố P:
+ P > 3 sẽ viết đợc dới dạng
4n + 1 hoặc 4n+ 3
+ P > 2 sẽ viết đợc dới dạng 6n + 1 hoặc 6n 1.
- Xem các VD về dạng toán Chuyển động.
BI TP ễN TP DNH CHO I TUYN TON 6
GV: Nguyn Vn i _ THCS Ngha An _ T: 0986.053.022.
BI TP 1: Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A =
nguyên.
BI TP 2: Chứng tỏ rằng

3n + 2
có giá trị là số
n 1

12n + 1
là phân số tối giản.
30n + 2

BI TP 3: Cho a là một số nguyên có dạng: a = 3b + 7.
Hỏi a có thể nhận giá trị nào ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563;
a = 299537.
BI TP 4: Cho A = 1 2 + 3 4 + ... + 99 100.
a) Tính A.

b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5

không ?
c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên. Bao nhiêu ớc nguyên ?
BI TP 5: Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2 2002
BI TP 6: Tìm x Z: 1)

và B = 2 2003 . So sánh A và B.

x 1
8
x
9
=
2)
=
9
3
4
x

3)

9
x
=
và x < y
y
7

4)

2
y
=
và
x
5

x<0BI TP 7: Cho a = 1 + 2 + 3 + ... + n và b = 2n + 1 ( Với n N, n 2 ). CMR: a, b là hai số ntố
cùng nhau.
BI TP 8: Cho A =

1
1
1
1
+
+
+ .... +
. So sánh A với 1 ?
1.2 2.3 3.4
99.100

x4
4
=
và x - y = 5
y 3
3
4

4
4
4
+
+
+ .... +
BI TP 10: Cho A =
. So sánh A với 1 ?
3.7 7.11 11 .15
103.107

BI TP 9: Tìm x, y biết:

BI TP 11: Tìm số tự nhiên n biết:

1 1 1
2
2003
+ + + ... +
=
3 6 10
n(n + 1) 2004

6


7 . 9 + 14 . 27 + 21.36
21.27 + 42.81 + 63.108
3
3

3
3
+
+
++
n N * . Chứng minh: S < 1
BI TP 13: Cho S =
1.4 4.7 7.10
n(n + 3)
2003.2004 1
2004 .2005 1
BI TP 14: So sánh:
và
2003.2004
2004.2005
ax
x
a
a
a
BI TP 15: Cho phân số . CMR: Nếu
= thì
= .
b y
y
b
b
b
n 5
(n Z ; n 1)

BI TP 16: Cho phân số: A =
n+1
A=

BI TP 12: Rút gọn

a) Tìm n để A nguyên.
BI TP 17: Tính

b) Tìm n để A tối giản .

5.4 .9 4.3 .8
5.29.619 7.2 29.27 6
15

9

20

9

1 3
1
1 1
1
1 1
1

BI TP 18: Tìm x biết: 1 : 24 24 2 14 = 1 : 8 8
30 6

5 4x
3
15 5
2

BI TP 19: So sánh: A =

2
2
2
2
5
5
5
5
+
+ ... +
+
+
+ ... +
+
và B =
60.63 63.66
117 .120 2003
40.44 44.48
76.80 2003

222...222 00 333...333

BI TP 20: Chứng minh rằng số:

2001 c / s 2

2003 c / s 3

là hợp số.

BI TP 21: Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p +1 cũng là số nguyên tố. CMR: 7p
+1 là hợp số.
BI TP 22: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau:
( x + 2) + ( x + 7) + ( x + 12) + ... + ( x + 42) + ( x + 47) = 655

BI TP 23: Tìm tất cả các c/s a và b để a459b chia cho 2; 5 và 9 đều d 1.
BI TP 24: Tính A =

1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
10 40 88 154 238 340

BI TP 25: So sánh: 200410 + 2004 9 và 200510
BI TP 26: Tìm các số nguyên x sao cho 4x-3 chia hết cho x-2.
BI TP 27: Tìm các số tự nhiên a và b thoả mãn

BI TP 28: Tính tổng: S =

5a + 7b 29
=
và (a, b) = 1
6a + 5b 28

1
1
1
+
+ ... +
1.2.3 2.3.4
98.99.100
11
26

BI TP 29: Chứng minh: A = +

1
1
1 57
+
+ ... +
>
24 60
9240 462

BI TP 30: Cho A = n 3 + 3n 2 + 2n
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

7


b) Tìm giá trị nguyên dơng của n với n < 10 để A chia hết cho 15.
...13 yz 120

BI TP 31: Tìm x, y, z sao cho: x 20041..........
2004c / số1

BI TP 32: Tìm hai số nguyên tố a và b sao cho: 3a 13 = b(a 3)
10 1
3 5
6 5 :
BI TP 331: Tính 3 7 7 7 5 1
+ .1
8 + 0,375 : 0,5625 8 5
1
3

1 1
2
2003
+ ... +
=1
6 10
x ( x + 1)
2005

BI TP 34: Tìm x biết 1 + + +

BI TP 35: Cho A = 3 + 32 + 33 + .... + 3 2004
a) Tính tổng A.

b) Chứng minh rằng A 130 .

c) A có phải là số chính ph-

ơng không ?
BI TP 36: Tìm n Z để n 2 + 13n 13 n + 3
BI TP 37: Cho A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100 . Tìm số tự nhiên n biết 2A + 3 = 3n
BI TP 38: Cho A = 1 7 + 13 19 + 25 31 + ....
a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.

b) Tìm số hạng thứ 2004 của A.

BI TP 39: Tìm chữ số tận cùng của số A = 2 2005 + 3 2005
BI TP 40: So sánh: A =

2004 2003 + 1
2004 2004 + 1

;

B=

2004 2004 + 1
2004 2005 + 1

BI TP 41: Một số A nếu chia cho 64 thì d 38, nếu chia cho 67 thì d 14. Cả hai

lần chia đều có cùng một thơng số. Tìm thơng và số A đó.
1
3

1
6

BI TP 42: Tính: M = + +

1
1
2
+ + .... +
10 15
2004.2005

BI TP 43: Có tồn tại a, b hay không để 55a + 30 b = 3658.
BI TP44: Hai ngời đi bộ cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B, đi ngợc chiều
để gặp nhau. Ngời thứ nhất đi trong 36 phút với vận tốc

7
km/h rồi tạm nghỉ. ngời
2

10
km/h rồi tạm nghỉ. Biết rằng cho đến lúc
3
2
nghỉ thì họ cha gặp nhau, còn cách nhau
km. Tính khoảng cách AB.

5
1 1
1
1
BI TP 45: So sánh: A = 1 + + 2 + 3 + ... + 100 và B = 2.
2 2
2
2

thứ hai đi trong 45 phút với vận tốc

BI TP 46: Tính: a)

2.4 + 2.4.8 + 4.8.16 + 8.16.32
3.4 + 2.6.8 + 4.12.16 + 8.24.32

b)

4
4
4
+
+ ... +
5.7 7.9
59.61

8


BI TP 47: Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để đợc số chia hết cho

5, 7, 9.
BI TP 48: Một số chia cho 4 d 3; chia cho 17 d 9; chia cho 19 d 13. Hỏi số đó chia
cho 1292 d bao nhiêu ?
1

6 8 : 0,05
2

BI TP 49: Tính M =
3
1

7 5,65 .6 + 1
5
20


BI TP 50: Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2 với:
A = 4 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + ... + 2 2003 + 2 2004

BI TP 51:
1
số trứng và 3 quả; bán cho
4
1
1
ngời thứ hai số trứng còn lại và 4 quả; bán cho ngời thứ ba
số trứng còn lại và 5
3
2

a) Một bà bán trứng cho ba ngời: bán cho ngời thứ nhất

quả. Cuối cùng còn lại 6 quả. Tính số trứng bà đã bán cho ba ngời ?
b) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
BI TP 52: Tính a) A =

101 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1
101 100 + 99 98 + ... + 3 2 + 1

a 3
=
b 5

b) B =

;

b 12
=
;
c 21

c 6
=
d 11

423134.846267 423133
423133.846267 + 423134

BI TP 53: Chứng minh rằng: 10 28 + 8 chia hết cho 72.
BI TP 54: Cho A = 3 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 2001 + 2 2002

và B = 2 2003 . So sánh A và B.

BI TP 55: Bốn ngời chung nhau mua một giỏ xoài. Ngời thứ nhất mua
1 quả; ngời thứ hai mua

1
số xoài và
5

2
3
số còn lại và bớt lại 1 quả; ngời thứ ba mua số còn lại và
5
5

cũng bớt lại một quả. Ngời thứ t mua nốt 5 quả cuối cùng. Tính số xoài trong giỏ ?
BI TP 56: Tính giá trị các biểu thức sau bằng phơng pháp hợp lí:
a)

4
4
4
+
+ ... +
5.7 7.9
59.61

3 3
3
3
+

24.47 23
7 11 1001 13
.
b)
9
9 9 9
24 + 47.23
+ +9
1001 13 7 11
3+

BI TP 57: Cho A = 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 60 . CMR:A chia hết cho 3, 7 và 15.
BI TP 58: Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 mà khi chia phân số này cho các phân
số

42
63
;
275 110

ta đợc kết quả là một số tự nhiên.

9

BI TP 59: Tìm x nguyên để

4x + 9
nguyên.
6x + 5

BI TP 60: So sánh A với 1, biết: A =

1 1
1
1
+ 2 + 3 + ... + 100
2 2
2
2

BI TP 61: Tìm số tự nhiên a biết rằng 398 chia cho a thì d 38, còn 450 chia cho
a thì d 18.
BI TP 62: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 sao cho khi nhân nó với

5
10
, với
ta
12
21

đều đợc thơng là các số tự nhiên.
BI TP 63: Cho n là số tự nhiên. CMR: 3 n + 2 + 2 n +3 + 3 n + 2 n +1 10.
BI TP 64: Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) + ... + ( x + 100) = 570

BI TP 65: Tính A =

1
1
1
1
+
+
+ ... +
1.2.3 2.3.4 3.4.5
98.99.100

BI TP 66: Cho B = 4 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + ... + 3 2003 + 3 2004 và C = 3 2005 . So sánh B và C.
BI TP 67: Tìm chữ số tận cùng của số A = 3n + 2 2n + 2 + 3n 2n (với n N)
BI TP 68: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 thì d 1, chia cho 4 thì d 2, chia
cho 5 thì d 3, chia cho 6 thì d 4 và chia hết cho 13.
Chú ý: Các em học sinh phải tự mình suy nghĩ để tìm ra lời giải bài toán, trao đổi
hoặc hỏi thầy giáo nếu cần.
bài 18: Cho a, b N không nguyên tố cùng nhau, a = 4n + 3, b = 5n + 1( n N ).
Tìm (a, b).
bài 19: Tìm n N để: a) (n + 12) n
b) (8n + 33) n
c) (50 2n) n
d) (n - 2) n + 1
e) (3n + 3) (n 5)
g) (3n + 34)
(n + 5)
bài 20: Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số
?
bài 21: CMR các số sau đây nguyên tố cùng nhau: a) Hai số lẻ liên tiếp

b) 2n + 5
và 3n + 7
bài 22: Cho n > 2 và không chia hết cho 3. CMR hai số n2 - 1 và n2 + 1 không thể
đồng thời là số nguyên tố.
bài 23: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng tỏ rằng p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5.
bài 24: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là
số nguyên tố hay hợp số ?
bài 25: Tìm ba số tự nhiên lẻ, liên tiếp đều là số nguyên tố ?
bài 26: Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố: p + 6, p + 8, p
+ 12, p + 14.
+ 192+ 4
... +43
19 + 77
772+4
... 43
+ 77
1 44
1 4+ 4
bài 27: Tính nhanh: a) 19
23

19

b) 1000!. ( 456.789789 789.456456 )

bài 28: Ngày 14 tháng 10 năm 1980 là ngày thứ mấy ?
bài 29: Ngày 20 tháng 3 năm 2020 là ngày thứ mấy ?
Giáo viên: Nguyễn Văn Đại _ THCS Nghĩa An _ ĐT: 0986 053 022.

10

Bài Tập ôn tập kiến thức tổng hợp toán 6

phần I: số học
Bài 1:Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ;2335
Bài 2:Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 61991; 91991; 31991; 21991
Bài 3:Tìm hai chữ số số tận cùng của số sau: 5n
Bài 4: Có một bình 4 lít, và một bình 5 lít. Làm thế nào để lấy đợc đúng 3 lít nớc
từ một bể nớc?
Bài 5: Một thùng có 16 lít nớc. Hãy dùng một bình 7 lít và một bình 3 lít để chia 16
lít làm hai phần bằng nhau.
Bài 6: Tìm số tự nhiên n sao cho: a, n + 6 chia hết cho n + 2
b, 2n + 3 chia hết cho n 2
c, 3n + 1 chia hết cho 11 - 2n.
Bài 7: Cho số tự nhiên n. CMR: a, 5n 1 4
b, n 2 + n + 1 không chia hết
cho 4 và cho 5.
Bài 8: Cho A = 4+4 2 +4 3 +...+ 4 23 +4 24 . CMR: A chia hết cho 20; 21 và 420.
Bài 9: Cho x, y là hai số nguyên cùng dấu. Tính (x + y), biết |x| + |y| = 10.
Bài 10: Tìm số nguyên x, y, biết: a, xy + 3x 7y = 21.
b, xy + 3x 2y =
11.
Bài 11: CMR với mọi số tự nhiên n ta đều có:

1
1
1
1
n +1

+
+
+ ... +
=
1.6 6.11 11 .16
(5n + 1)(5n + 6) 5n + 6

Bài 12: Cho số tự nhiên n. CMR:
a, (n+10).(n+15) chia hết cho 2.
b, n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2 và cho 3.
c, n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2
và cho 3.
Bài 13: Cho A = 13! 11!
a, A có chia hết cho 2 không?
b, A có chia hết cho 5 không?
c, A có chia hết
cho 155 không?
Bài 14: Tìm các số tự nhiên chia cho 4 d 1, chia cho 25 d 3.
Bài 15: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p+2 cũng là số nguyên tố. CMR: P+1 6
Bài 16: Cho P và P+4 là các số nguyên tố (p>3). CMR: P+8 là hợp số.
Bài 17:Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 8 d 6,chia cho 12 d 10,chia cho 15 d 13
và chia hết cho 23
Bài 18:Tìm số tự nhiên n sao cho: a, 4n 5 chia hết cho 13
b, 5n + 1
chia hết cho 7;
Bài 19:Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau: a, 4n + 3 và 2n + 3
b, 7n +13 và 2n +4.
Bài 20: CMR với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là các số nguyên tố cùng nhau:
a, 7n + 10 và 5n + 7;
b, 2n + 3 và 4n + 8;

Bài 21: Cho a, b là các số tự nhiên, có: 3a + 2b chia hết cho 17. CMR: 10a + b chia
hết cho 17.
Bài 22: Các số sau có phải là số chính phơng không? vì sao? a, A = 2004000
b,
2001
B = 2001
Bi 23: Thc hin phộp tớ nh: a) 204 84 : 12
b) 15. 23 + 4. 32 5. 7
c)
6
3
3
2
4
2
2
2
5 : 5 + 2 . 2 d) 164. 53 + 47. 164 e) 6 : 4. 3 + 2. 5
f) 5. 4 18 : 3
g) 80
(4. 52 3. 23)
h) 2448: [119 (23 6)]
Bi 24. Thc hin cỏc phộp tớnh sau bng cỏch hp lý nht
a) 38 + 41 + 117 + 159 + 62
b) 73 + 86 + 968 + 914 + 3032
c) 341. 67 + 341. 16 + 659. 83
d) 23. 75 + 25 . 23 + 100
e) 42. 53 + 47. 156 47. 114
f) 5. 25. 2. 16. 4

11


Bài 25. Tìm số tự nhiên x, biết: a) 123 – 5.(x + 4) = 38
b) (3.x - 24). 73 = 2. 74
4
c) 219 – 7.(x + 1) = 100
d) (3x – 6). 3 = 3
e) (x + 74) – 318 = 200
f) 3636: (12x – 91) = 36
g) (x : 23 + 45). 67 = 8911
h) (2600 + 6400) – 3.x = 1200
Bài 26. Cho S = 7 + 10 + 13 + . . . . + 97 + 100
a) Tổng trên có bao nhiêu số hạng?
b) Tìm số hạng thứ 24
c) Tính S.
Bài 27. Cho tổng A = 270 + 3105 + 150. Không thực hiện phép tính, xét xem tổng A có chia hết cho 2, cho
3, cho 5, cho 9 không? Vì sao?
Bài 28. Tổng A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 có chia hết cho 3 không?
Bài 29. Cho a = 45; b = 204; c = 126.
a) Tìm ƯCLN(a, b, c);
b) Tìm BCNN(a, b)
Bài 30. Cho C = 1 + 3 + 32 + 33 + . . . + 310 + 311. Chứng minh rằng: a) C M13
b) C M40
2
3
23
24
Bài 31. Cho B = 4 + 4 + 4 + . . . + 4 + 4 . Chứng minh rằng B M21
Bài 32. Thực hiện các phép tính:

a) A = (456. 11 + 912). 37: 13: 74 b) B = [(315 + 372). 3 + (372 + 315). 7]: (26. 13 + 74. 14)
Bài 33. So sánh các số: a) a = 1030 và b = 2100 b) a = 3450 và b = 5300 c) a = 333444 và b = 444333
Bài 12. Tính giá trị của biểu thức sau: a) A = 1500 – {53. 23 – 11. [72 – 5. 23 + 8. (112 – 121)]}
b) B = 3 2. 103 – [132 – (52. 4 + 22. 15)]. 103
Bài 34. Xét xem tổng và hiệu sau có chia hết cho 3 không? a) 22010 + 22009
b) 22011 – 22010
Bài 35. Một vườn hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 60m. Người ta muốn trồng cây xung quanh
vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách
lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét), khi đó tổng
số cây là bao nhiêu?
Bài 36. Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều
thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó.
Bài 37. Tại một bến xe, cứ 10 phút lại có một chuyến Taxi rời bến, cứ 12 phút có một chuyến xe buýt rời
bến. Lúc 6 giờ, một xe Taxi và một xe buýt cùng rời bến một lúc. Hỏi lúc mấy giờ lại có một Taxi và một xe
buýt rời bến lần tiếp theo?
Bài 38. Một đoàn công tác xã hội có 80 người trong đó có 32 nữ về giúp bà con xã Bình Hải (Quảng Ngãi)
khắc phục hậu quả lũ lụt, cần phân chia thành các tổ công tác có số người bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách
chia các tổ không qúa 10 người, với số nam, số nữ bằng nhau giữa các tổ.
Bài 39. Xác định số nguyên:
a) nhỏ nhất có hai chữ số.
b) lớn nhất có hai chữ số.
c) âm lớn nhất có hai chữ số.
Bài 40. Tính các tổng sau: a) [(-13) + (-15)] + (-8)
b) 500 – (-200) – 210 – 100
c) –(-129) + (-119) – 301 + 12
d) 777 – (-111) – (-222) + 20
Bài 41. Tính nhanh: a) – 37 + 54 + (- 70) + (- 163) + 246 c) – 69 + 53 + 46 + (- 94) + (- 14) + 78
b) – 359 + 181 + (- 123) + 350 + (- 172)
d) 18. 17 – 3. 6. 7
Bài 42. Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:

a) – 4 < x < 5
b) – 7 < x < 5c) – 19 < x < 20
d) x < 10
Bài 43. Cho A = 1 + (- 3) + 5 + (- 7) + . . . + 17 và B = - 2 + 4 + (- 6) + 8 + . . . + (- 18). Tính A + B.
Bài 44. Tìm số nguyên x, biết: a) x = 4 b) x + 8 = 6
c) 2x – 35 = 15
d) 3x – 17 = - 2
e) x − 1 = 251 + (- 151)
f) x − 2 = 0
g) 2.x – 18 = 10
h) 3. x – 25 = 5
Bài 45. Tính bằng cách hợp lý nhất:
a) – 2003 + (- 21 + 75 + 2003)
b) 1152 – (374 + 1152) + (- 65 + 374)
c) (27 + 65) + (346 – 27 – 65)
d) (42 – 69 + 17) – (42 + 17)
e) (2736 – 75) – 2736
f) (- 2010) – (57 – 2010)
Bài 46. Chứng minh đẳng thức: (a, b ∈ Z) a) (a – b) – (a + b) + (2a – b) – (2a – 3b) = 0
b) (a + b – c) – (a – b + c) + (b + c – a) – (b – a – c) = 2b
phÇn ii: h×nh häc

12


Bi 1. Cho ba im A, B, C khụng thng hng. V ng thng AB, tia AC, on thng BC, im M nm
gia B v C.
Bi 2. Cho on thng AB = 8cm. Trờn tia AB ly im M sao cho AM = 4cm.
a) im M cú nm gia hai im A v B khụng? Vỡ sao?
b) So sỏnh AM v MB

c) M cú l trung im ca AB khụng?
Bi 3. Gi M, N, P l ba im trờn tia Ox sao OM = 2cm, ON = 3cm, OP = 5cm. So sỏnh MN v NP.
Bi 4. Gi A, B l hai im trờn tia Ox cho OA = 4cm, OB = 6cm. Trờn tia BA ly im C sao cho BC =
3cm. So sỏnh AB vi AC.
Bi 5.Trờn tia Ax ly hai im O v B sao cho AO = 2cm, AB = 5cm. Gi I l trung im ca OB. Tớnh AI.
Bi 6. Cho on thng CD = 5cm. Trờn on thng ny ly im I v K sao cho CI = 1cm, DK = 3cm.
a) im K cú phi l trung im ca on thng CD khụng?
b) Chng t rng I l trung im ca on thng CK.
Bi 7. Trờn ng thng xy ly mt im O v hai im M, N sao cho OM = 2cm, ON = 3cm. V cỏc im
A v B trờn ng thng xy sao cho M l trung im ca OA, N l trung im ca OB.
Tớnh di on thng AB.
Bi 8. Trờn tia Ox ly hai im A v B sao cho OA = 2cm, OB = 5cm. Trờn tia i ca tia BO ly im C
sao cho BC = 3cm. Tớnh di on thng AC.
Chú ý: Các em học sinh trình bày bài khoa học và sạch sẽ, chữ viết rõ ràng. Có một
số bài toán khó các em phải cùng nhau trao đổi hoặc yêu cầu thầy giáo gợi ý (nếu
cần)
@.com.vn.thcsnghian.0986053022.6D. Họ và tên học sinh:.
2------- Ht -------2
Ước chung và bội chung
I/ Bài tập.
Bài tập 1: 3 khối 6 7 8 theo thứ tự có 300 học sinh- 276 học sinh 252 học sinh
xếp hàng dọc để điều hành sao cho hàng dọc mỗi khối nh nhau. Có thể xếp nhiều
nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối không lẻ ? kho đó mỗi khối có bao nhiêu hàng
ngang?
Bài tập 2: CMR các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi n N
a) n; 2n + 1
c)3n + 2; 5n + 3
b) 2n + 3; 4n + 8
d) 2n + 1; 6n + 5
Bài tập 3:

a) Biết a 5b 17 CMR 10a + b 17 (a, b N)
b) Biết 3a + 2b 17 CMR 10a + b 17 (a, b N)
Bài tập 4: Có 100 quyển vở và 90 bút chì đợc thởng đều cho một số học sinh còn
lại 4 quyển vở và 18 bút chì không đủ chia đều. Tính số học sinh.
Giải:
Gọi số học sinh là a: => 100 4 a
;
90 18 a
Bài tập 5: Tìm n N sao cho: a) 4n 5 13; b) 5n + 1 7; c) 25n + 3 53
Bài tập 6: Tìm n sao cho
a) n + 4 n + 1
2
b) n + 4 n + 2
Giải:
a) n + 4 n + 1 => (n + 1) + 3 n + 1 => 3 n + 1
b- n2 + 4 n + 2 => n2 + 2n 2n 2 + 6 n + 1
=> n(n + 2) 2 (n + 2) + 6 n + 1
Bài tập 7: Tìm x, y sao cho a) ( x + 1) (2y - 1) = 12; b) x 6 = y (x + 12)
Giải
b) (x + 2) 8 = y ( x + 2)

13


=> 8 = (x + 2) y ( x + 2) => 8 = (x + 2) (1 - y)
Bài tập 8: Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500 sao cho chia nó cho 15, cho 35 đợc các số
d là 8 và 13.
Giải
Gọi số phải tìm là a.
=> a- 8 15

=> a 8 + 30 15
=> a + 22 35
a 13 35
a 13 + 35 35
a + 22 15
Bài tập 9: Tìm dạng chung của số tự nhiên a sao cho chia 4; 5; 6 lần lợt có số d là 3;
4; 5 và chia hết cho 13
Giải
a + 1 BC (4; 5; 6)
=> a + 1 60 =>
a + 1 300 60
=>
a 299 60
và a 13
a 13 . 23 13
a 299 13
=> a 299 BCNN (60; 13)
a 299 780 => a = 780b + 299 (b N)
Bài tập 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5; cho 7; 9 d là 3; 4; 5
Giải
Gọi số phải tìm là a:
=> 2a chia cho 5; 7; 9 đều d 1
2a 1 = BCNN (5; 7; 9) = 315
=> 2a 1 = 315 => a = 158
Bài tập 11: Một thiết bị điện tử 605 phát tiếng bíp; chiều thứ 2 625 bíp lúc 10h
sáng cả 2 cùng kêu hỏi lúc mấy giờ cả 2 cùng kêu (10h 31p)
Bài tập 12: Tìm n để các số sau nguyên tố cùng nhau
a) 9n + 24 và 3n + 4
b) 18n + 3 và 21n + 7
Giải:

a) giả sử d là ớc của 9n + 24 và 3n + 4
=> 9n + 24 d => 12 d => d {3; 2}
3n + 4 d
dP
d 3 vì 3n + 4 3
Vậy để (9n + 24; 3n + 4)= 1 => n lẻ
b) 18n + 3 d => 21 d => d {3; 7}
18n + 3 d
d 3 vì 21n + 7 3 => d = 7
18n + 3 7 => 18n + 3 21 7 => 18(n - 1) 7
=> n 7 b + 1
( 18n + 3; 21n + 7) = 1
Vậy để (9n + 24; 3n + 4)= 1 => n lẻ
Tìm 2 số tự nhiên biết
Bài tập 13: Hiệu bằng 84; ƯCLN bằng 28; nằm trong khoảng (300; 440)
a= 392 ; b= 308
Bài tập 14: ƯCLN bằng 16; số lớn là 96
(16 hoặc 80)
Bài tập 15: BCNN bằng 770; một số bằng 14
(770; 385; 110; 55)
Bài tập 16: (a, b) = 15; [a; b] = 2100(a, b)

14


(15; 31500) (45; 10500) (60; 7875) (150; 4500)
(180; 2625) (315; 1500) (375; 1260) (420; 1125)
Bài tập 17: a . b = 180; [a; b] = 20 (a; b)
(3; 60) (12; 15)
Bài tập 18: [a; b] (a; b) = 35

(1; 36) (4; 9) (5; 40) (7; 42) (14; 21) (35; 70)
Bài tập 19: a + b = 30 [a; b] = 6 (a; b)
Một số dạng toán ÔN TậP lớp 6
Bài toán 1: Thực hiện phép tính:
A = (157. 57 - 99. 57 - 572) : 57 + 57
B = 2 - 4 + 6 - 8 + + 98 - 100
Lời giải: Ta có:
A = 57(157 - 99 - 57: 57 + 57 = 1 + 57 = 58
B = (2 - 4) + (6 - 8) + + (98 - 100) = (- 2) + (- 2) + (-2) + + (- 2) = - 98
Bài toán 2: Tìm x:
200 - (254 : x + 3+ : 2 = 262
(1)
x+ 1
5.2
= 80 (với x là số tự nhiên) (2)
Lời giải: Ta có:
(1) (254 : x + 3) : 2 = 200 - 262 (254 : x + 3) : 2 = - 62 254 : x + 3 = - 124
254 : x = - 127 x = - 2
(2) 2x + 1 = 16 x + 1 = 4 x = 3.
Bài toán 3: Cho A = 62x1y . Tìm các chữ số x, y thoả mãn:
a/ A chia hết cho cả 2, 3, 5.
b/ A chia hết cho 45 và chia cho 2 d 1.
Lời giải:
a/ Vì A chia hết cho cả 2 và 5 nên A chia hết cho 10. Do đó y = 0.
Vì A chia hết cho 3 nên 6 + 2 + x + 1 + y = 9 + x là số chia hết cho 3. Do đó x
M 3. Vậy x { 0;3;6;9}
b/ Vì A chia cho 2 d 1 nên y lẻ. Vì A chia hết cho 45 nên A chia hết cho cả 9 và 5. Suy
ra y = 5 và 6 + 2 + x + 1 = 14 + x là số chia hết cho 8. Do đó (x + 5) MVậy x = 9.
Bài toán 4: Số HS của một trờng trong khoảng từ 2500 đến 2600. Nếu toàn thể HS
của trờng xếp hàng 3 thì thừa một bạn, xếp hàng 4 thì thừa 2 bạn, xếp hàng 5 thì

thừa 3 bạn, xếp hàng 7 thì thừa 5 bạn.
Tính số HS của trờng ?
Lờp giải: Gọi số HS của trờng là x (x N, 2500 < x < 2600)
Từ giả thiết suy ra a + 2 là số chia hết cho cả 3, 4, 5 và 7.
Mà BCNN(3,4,5,7) = 420 nên a + 2 chia hết cho 420, vì 2503 chia cho 420 bằng
5 d 403 và 2601 chia 420 bằng 6 d 81 nên a + 2 = 420.6 tức là a = 2518
Vậy số HS của trờng là 2518 em.
Bài toán 5: Ch S = 3 + 32 + 33 + + 3100
a/ Chứng minh rằng S chia hết cho 4
b/ Chứng minh rằng 2S + 3 là một luỹ thừa của 3
c/ Tìm chữ số tận cùng của S.
Bài toán 6: Tìm chữ số tự nhiên n để 3n + 29 chia hết cho n + 3.
ôn tập
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức

15


1 11
1
1
5 7
1 7
21 2 1 31
15 :
b) .
: + .
c) 3 + 2,5ữ: 3 4 ữ
5 31
8 12

4 12
5 3 15 5 5 3
3
6
1 3
3 3
1 3
18 8 19 23 2
1 1
6
+


d)
e)
+
+
1 +
f) ( 2) . 0,25ữ: 2 1 ữ
:
ữ
2 12
37 24 37 24 3
4
4 6
2
a) 19 :

2

4 1 4 1
1
23
2
g) ữ + 5 .(4,5 2) +
h) .19 .39
9 3 9 3
2
(4)
5

2

2

1 1 1
i) ữ : 2 ữ
2 4 2
3 12 27
2

+
5 5
3 1 4
1 5

41
47
53 +
0

j) 125%. ữ : 1 1,5ữ+ 2008 k) ( 2)
+ 1 ữ:
l)
4
16
36
24 3 6 12
2 16


+
41 47 53
1 1
1
1

4
4
4
4
m) 3 2 + ữ: 4 5 + 2 ữ
n) F =
+
+
+ ... +
3 4
6
4
2.4 4.6 6.8
2008.2010

1 1
1
1
+
+
+ ... +
p) F =
18 54 108
990
Bài 2. Tìm x biết:

1 1
2
1 2
1
2
b) + : x = 7
c) x + (x 1) = 0
d) (2x 3)(6 2x) = 0
x=
2 2
3
3 3
3
5
1
1 3 1
3
2

3 1
2
2 1
3
e) x : + =
f)
h) 2. 2x = 2
( 2x 5) = g) 2 x =
2
3 2 4
4
3
4 4
3
3 3
2
1 3
1

1

1 1
i) 0,6x ữ. (1) =
j) ( 3x 1) x + 5ữ = 0
k) + : ( 2x 1) = 5
2 4
3
4 3

2

a) 3

2

3

2
1 1
3
9
1 1


l) 2x + ữ
m) 3 3x ữ + = 0 n)60%x+ x = ì6
=0
3
3 3
5 25
2 9


1 1
2 3
5
1
3
1
p) 5(x + ) (x ) = x

q) 3(x ) 5(x + ) = x +
5 2
3 2
6
2
5
5
3
4
3x + 7
Bài 3. Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên: a)
b)
c)
x 1
2x 1
x 1
4x 1
d)
3 x
Bài 4. Bạn Nam đọc một cuốn sách dầy 200 trang trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bạn
đọc đợc

1
1
số trang sách. Ngày thứ hai bạn đọc đợc
số trang còn lại. Hỏi:
5
4

a) Mỗi ngày bạn Nam đọc đợc bao nhiêu trang sách?

b) Tính tỉ số số trang sách trong ngày 1 và ngày 3
c) Ngày 1 bạn đọc đợc số trang chiếm bao nhiêu % số trang của cuốn sách.
Bài 5. Một lớp có 45 học sinh gồm 3 loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh
trung bình chiếm

2
số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 60% số học sinh còn lại.
9
16


a) Tính số học sinh mỗi loại b)Tính tỉ số giữa số học sinh giỏi và học sinh trung
bình.
c) Số học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh của cả lớp?
Bài 6. Bạn Nga đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày 1 bạn đọc đợc
sách. Ngày 2 bạn đọc đợc

1
số trang
5

2
số trang sách còn lại. Ngày 3 bạn đọc nốt 200 trang.
3

a) Cuốn sách đó dầy bao nhiêu trang?
b) Tính số trang sách bạn Nga đọc đợc trong ngày 1; ngày 2
c) Tính tỉ số số trang sách mà bạn Nga đọc đợc trong ngày 1 và ngày 3
d) Ngày 1 bạn đọc đợc số trang sách chiếm bao nhiêu % của cuốn sách?
Bài 7. Một cửa hàng bán gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày. Ngày thứ nhất

bán đợc

3
số gạo của cửa hàng. Ngày thứ hai bán đợc 26 tấn. Ngày thứ ba bán đợc số
7

gạo chỉ bằng 25% số gạo bán đợc trong ngày 1.
a) Ban đầu cửa hàng có bao nhiêu tấn gạo?
b) Tính số gạo mà cửa hàng bán đợc trong ngày 1; ngày 3
c) Tính tỉ số số gạo cửa hàng bán đợc trong ngày 2 và ngày 1.
d) Số gạo cửa hàng bán đợc trong ngày 1 chiếm bao nhiêu % số gạo của cửa hàng?
Bài 8. Một bà bán cam bán lần đầu hết

1
1
và 1 quả. Lần thứ hai bán
còn lại và 1
3
3

quả. Lần 3 bán đợc 29 quả cam thì vừa hết số cam. Hỏi ban đầu bà có bao nhiêu
quả cam?
Bài 9. Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản:

a)A =

12n + 1
30n + 2

b)B =

14n + 17
21n + 25

Bài 10. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
a) A = ( x 1) + 2008
2

b) B = x + 4 + 1996

c) C =

5
x 2

d) D =

Bài 11. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
a) P = 2010 ( x + 1)

2008

b) Q = 1010 3 x

c) C =

x+ 5
x 4

5

4
2
d) D =
x 2 + 2
( x 3) + 1

Bài 12. Chứng minh rằng:

1 1 1
1
1 1 1
1
b) B = 1+ + + + ... +
+ 2 + 2 + ... +
<2
<6
2
2
2 3 4
100
2 3 4
63
1 3 5 9999
1
c) C = . . ....
<
2 4 6 10000 100
1+ 2 + 22 + 23 + ... + 22008
Bài 13. Tính tổng S =
1 22009

a) A = 1+

bài tập bồi dỡng đội tuyển toán 6
năm học: 2009 - 2010

13
1.a)Cho C = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311 . CMR: a) CM

b) CM40

17


b)Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của
chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.
1ab + 36 = ab1

2.Điền chữ số thích hợp vào chữ để đợc phép tính đúng :

abc + acc + dbc = bcc
ab + bc + ca = abc
abc + ab + a = 874

3.Tính nhanh

5 5 20 8 21
+
+
+ +
13 7

41 13 41
1 1 1 1
1
c, C = + + + +
2 6 12 20 30
6 1 2 1 5
e, E = + . + .
7 7 7 7 7
5 5 5 2 14 5
g, G = . + . .
7 11 7 11 11 7
2
2
2
2
+
+
+ ... +
i, I =
3.5 5.7 7.9
97.99

5 8 2 4 7
+ +
+
+
9 15 11 9 15
1 1 1 1
1 1
d, D = . + . + ... + .

2 3 3 4
8 9
4 13 4 40
f, F = . .
9 3 3 9
1 12
123 1 1 1

).( )
h, H = ( +
99 999 9999 2 3 6
5 1 2
6 4 7
k, K = + 4 17
10 2 4
13 8 13

a, A =

b, B =

4.Tính giá trị của các biểu thức sau :

4

a)

4

3

2.3 .5
22.35.54

7

b)

8

2 .5
(2)8 .59

1 1 2 1
+ +
2 3 5 8
c) 1 3 1 3
+
+
6 20 3 4

5 +

d)

1
1

1
1+

1
2+

1
1+

e)

1
1
1
4

5.Tìm phân số tối giản lớn nhất , sao cho khi chia mỗi phân số

1
1+

1
3+

1
2+

1
4+

1
2

12
24
và
25
35

cho phân

số đó ta đợc kết quả là số nguyên
1 1 1
1
1999
+ ... +
=
3 6 10
x( x + 1) 2001
5 1 b
3 a b
7.Tìm các số nguyên a , b biết : a, = +
b, + =
a 2 4
11 2 11

6.Tìm số tự nhiên x , biết : + +

c,

1 1
2

=
và b a
a b 143

=2
8.a) Chứng tỏ : (a+1).(a+ 2) = a2 + 3a +2
b) Nếu a là số nguyên , chứng tỏ tổng các phân số sau đây là một số nguyên :
a a2 a3
+ +
3 2 6

9.Tìm số tự nhiên n ,để mỗi biểu thức sau là số tự nhiên:
a) A =

4
6
3
+

n 1 n 1 n 1

b)

B=

n+3
n +1

c, C =

2n + 9 3n 5n + 17

+
n+2 n+2 n+2

10.Hãy thay x, y bởi các chữ số để:
a. 123 x 43 y chia hết cho 3 và 5 . b. 56 x3 y chia hết cho 2 , 5 và 9 . c. 56 x3 y chia
hết cho 2 và 9
d. 71x1y chia hết cho 45 .
e. 6 x14 y chia hết cho 3 ,4 và 5 .

18


11.M = a + b 1 và N = b + c 1. Biết M > N hỏi hiệu a c dơng hay âm ?
12.Tỡm hai s a v b bit:
a. a . b = 300 v CLN(a, b) = 5
b. a + b = 42 v CLN(a, b) = 6
c. a b = 4 v CLN(a, b) = 4 v a, b < 15. d. CLN(a, b) = 4 v BCNN(a, b) = 24
e. CLN(a, b) = 12 v a = 72 v a > b
14. Tìm số nguyên x , biết :
a) 3x + 82 = -8
b) -7x + 25 = -8 . 3
c) 2 x 15 = 5
d) 4 5 x = 24 với x < 0
e) x + x + 3 = 7 với 0 < x < 3
f) 2 x + x 12 = 24 với x > 12
g) (3x -9)(2x + 6) = 0
h) 17(-4x-8) = 0
i) 7x. (12 - x) = 0

j) x(x+2) > 0
k) (x-1). (x +3) < 0
l) x. (y-1) = 5
m)(1-x).(y+1) = -3
15. Cho P =

5 x
x2

a, Tìm điều kiện của x để P là phân số .
b, Tính giá trị của P khi x = 0 , x= -11 , x = 2
c, Tìm các giá trị nguyên của x để B =

1
2

d, Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nhỏ nhất .
e, Tìm các số tự nhiên x để B có giá trị là số tự nhiên.
Bài 6 : Viết tất cả các phân số bằng phân số
hai chữ số
Bài 7:Tìm phân số bằng phân số
đó bằng -160
Bài 8: Tìm phân số bằng phân số
đó bằng -6
Bài 9 : Tìm phân số

13
mà tử và mẫu là các số tự nhiên có
17

33
biết rằng hiệu giữa mẫu và tử của phân số
57
25
biết rằng tổng giữa mẫu và tử của phân số
35

a
55
bằng phân số
, biết rằng :ƯCLN (a,b) =12
b
77

Bài 10: Chứng tỏ rằng : các phân số sau đây là phân số tối giản với mọi số tự nhiên
n.
a,

5n + 3
3n + 2

b,

15n + 1
30n + 1

c,

n3 + 2n
n 4 + 3n 2 + 1

Bài 11: Tìm tất cả các số nguyên n để phân số :

18n + 3
là phân số tối giản .
21n + 7

19


Bài 12 : Cộng cả tử và mẫu của phân số

23
với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn đợc
40

3
.Tìm số n
4

Bài 13 :Tìm phân số có mẫu là 7 biết rằng khi cộng tử với 16 và nhân mẫu với 5
thì giá trị của phân số không thay đổi .
Tờ bài tập số 20
Bài 01: Thực hiện phép tính
1) 483 + (-56) + 263 + (-64)
2) 364 + (-97) (+636)
3) 87 + (-12) (-487) + 512
3) 456 + (-554) + 1000
Bài 02: Tính nhanh.
1) 879 + [64 + (-879) +36]

2) 564 + [(-724) + 564 + 224]
3) [461 + (-78) + 40] + (-461)
4) [53 + (-76)] [-76 (-53)]
Bài 03: Tìm số nguyên x biết rằng.
1) 7 + (-x) = (-5) (-14)
2) 18 x = -8 + (-13)
3) x + (-32) + (-46) = -84
4) 484 + x = -632 + (-548)
5) x 43 = (57 x ) 50
6) 311 x + 82 = 46 + (x 21)
7) (x 3 + 84) = (x + 70 71) 5
8) x + (-53) = (-42) (+41)
9) 453 + x = - 443 + (-199)
10) 46 x = -21 + (-87)
11) x 96 = (443 x) 150
12) (754 + x) = (x 12 741) 23
13) (-x + 821 + 534) = 499 + (x 84) 14) (-x) + (-6) (+8) = - (-2)
Bài 04: Tìm số nguyên x biết rằng.
1) 3 x 15 = 0
2) x 8 = 7
3) x + 2 = 4
4) x + 9 = 12
5) 48 3 x = 0
6) 4 x = 21 7) x 7 = 24
8) x + 8 + 12 = 0
Bài 05: Chứng minh rằng với a, b Z thì
a. a b và b a là hai số đối nhau.
b. a b = b a .
Bài 06: Tìm số nguyên x biết rằng:2002 < x + 1 < 2007 và x + 1 đạt giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất.

Bài 07: Tìm x, y, z Z biết: a) x 3 = 2
b) x + 2 1
c) x + 20 + y 11 +
z + 2007 0

Bài 08: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 1 + 1980 với x Z
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = - x 3 + 1986 với x Z
Chú ý: Học sinh tích cực ôn tập để chuẩn bị thi học kì I t kt qu tt.
@. COM.6CD.0986053022

Tờ bài tập số 10
Bài 01: Thực hiện phép tính.
1) 6 ( - 3 ) =
2) 4 5 =
3) 2 ( - 7 ) =
4) 12 ( + 4 ) =
5) (+4) ( - 8 ) =
6) 5 ( +2 ) = 7) 3 ( - 23 ) =
8) 4 ( + 87 ) =
Bài 02: Tìm x biết rằng.
1) 2 + x = 7
2) 4 x = - 8
3) 45 + x = - 1
4) 12 x = 87
5) x + ( - 34 ) = 4
6) x + ( - 6 ) = - 13 7) 4 + ( - x ) = - 65
8) 77 + ( - x ) = 43
9) x 5 = -1
10) x + 30 = - 4
11) x ( - 24 ) = 3

12) 22 ( - x ) = 12
13) ( x + 5 ) + ( x 9 ) = x + 2

20


Bài 03: Thực hiện phép tính.
1) 32 ( 9 6 ) 2) 28 ( 26 86 ) 3) 14 ( 41 98 ) 4) 45 [ 2 ( 7 9)]
Bài 04: Tìm x biết: a) 15 ( 4 x ) = 6
b) 30 + ( 25 - x) = - 1
Bi 05: Tính bằng cách hợp lí.
a) 2007 + ( - 21 + 75 + 2007 )
b) 1152 ( 374 + 1152 ) + ( - 65 + 374 )

Bài 06: a) Tìm x Z, biết.
a) x 1 = 3
b) x + 2 = 6
c) x 4 = - 3
d) 3 x = 5
e) 9 + x - 8 = 0
b) Tìm x Z, biết.
a) 461 + ( x 45 ) = 387
b) 11 ( - 53 + x ) = 97
c) ( x + 84 ) + 213 = - 16
Bài 07: Thu gọn biểu thức sau.
1) ( a+ b + c d ) ( a b + c d )
2) ( - a + b c + d ) + ( a d ) ( - b + c )
3) ( a b d ) + b c + d ) ( - c + b + d )
Bài 08: a) Chứng minh đẳng thức sau.
- ( - a + b + c ) + ( b + c 1 ) = ( b c + 6 ) ( 7 a + b ) + c.

b) Cho A = a + b 5; B = - b c + 1; C = b c 4; D = b a
Chứng minh rằng:
A + b = B + C.
Bài 09: Cho a > b; tính S biết. S = - ( a b c ) + ( - c + b + a ) ( a + b )
Bài 10: a) M = a + b 1 và N = b + c 1. Biết M > N hỏi hiệu a c dơng hay âm ?
b) Cho M = ( - a + b ) ( b + c a ) + ( c a ).
Trong đó b, c Z còn a là một số nguyên âm. Chứng minh rằng biểu thức
M luôn dơng.
Bài 11: Cho A = a b + c 1; B = a + 2
với a, b, c Z
Biết A = B, chứng minh rằng b và c là hai số nguyên liền nhau.
Bài 12: Tìm x Z, biết: 1 < x 2 < 4
Bài 13: Tìm x Z, biết: x { - 2; -1; 0; 1; . . . ; 11 } và y { - 89; - 88; - 87; . . . ; 1; 0; 1 }
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hiệu x y .
Bài 14: Tìm x Z, biết.
a) x 20 = 11
b) x 5 = x 5
c) x 6 = 6 x
d) x + 2 + x + 3 = x
Tờ bài tập số 11
Bài 01: Cho a, b, c Z; A = a b + c ; B = - a + b c . CMR: A và B là hai số đối
nhau.
Bài 02: Đơn giản biểu thức sau khi bỏ dấu ngoặc:
a) ( a + b c ) ( b c + d )
b) ( a b + c ) + ( a b + d )
c) ( a + b ) ( - a + b c )
d) ( a + b ) + ( a + b + c )
e) ( a b + c ) ( a b + c )
f) - ( a b c ) + ( a b c )
g) ( a + b + c ) ( a b + c )

h) ( a + b c ) + ( a b ) ( a b c )
i) ( a b c ) + ( - a + b c ) ( - a b + c )
j) ( a + b + c d ) ( a b + c d )
k) ( - a + b c + d ) + ( a d ) ( - b + c )

21


l) ( a b d ) + ( b c + d ) ( - c + b + d )
Bài 03: Chứng minh đẳng thức sau:
a. ( a b ) + c d ) ( a + c ) = - ( b + d )
+d
Bài 04: Tìm x Z, biết rằng:
1) x + 1 = 23
2) x 4 = 10
3) 7 + x = 8

b. ( a b ) ( c d ) + ( b + c ) = a
4) 3 x = 77

5) x 2 = - 1 6) x (9) = 4
7) x (+6) = 12
8) x + (3) = 3
Bài 05: a) Tính các tổng đại số.
1) S1 = - 5 + 12 9 23 56 + 74 33 27
2) S2 = - 97 - 15 + 44 35 12 + 98
3) S3 = 23 + 9 74 + 33 + 5 + 27 12 +56
4) S 4 = 15 + 35 + 12 44 98 + 97
b) Tìm quan hệ giữa S1 và S3 ; S2 và S 4
Bài 06: Thực hiện phép tính. a) 23 ( - 64 23 ) 64

b) 441 [ - 31 ( 80 + 664 )]

BI TP ễN TP
16 18
20
24
24 8
29
3.5.7
14
;
;
;
;
;
;
;
;
;
42
64 72 120 42
36
56 87
6.7.9
3.6 + 2.9.5 18.(4) 2.3.4.5.6 3.4.5.6.7 12121212 ababab
7.8.9.10 121212 13.6 + 12.5
;
;
;
;

;
11 .12.13.14 454545 6.(7) (4).6 7.( 7) + 12.( 7) + 7
2.4.6 4.6.8
45454545 xyxyxy
n+5
Bài tập 02:Cho phân số A =
với n Z v n 0.
n 1

Bài tập 01:Rút gọn các phân số:

a) Số nguyên n phải thoả mãn đk gì để phân số A tồn tại ?
b) Tìm phân số A, khi n = 0; n = 5; n = 7.
c) Với giá trị nào của n thì A là số nguyên ?

Bài tập 03:Tìm phân số

a
48
bằng phân số
, biết:
b
120

a) Tổng của tử và mẫu là 42
tử và mẫu là 90
Bài tập 04:Tìm phân số

b) Hiệu của tử và mẫu là 57

c) Tích của

a
18
bằng phân số
, biết:
b
27

a) Tổng của tử và mẫu là 10
b) Hiệu của tử và mẫu là 3
c) Tích của tử và mẫu là 150

g) BCNN(a, b) = 90
h) CLN(a, b) = 54
i) BCNN(a, b) . CLN(a, b) = 3456

Bài tập 05:Viết các phân số sau dới dạng phân số có mẫu dơng:
;

44
1
;
89 9

Bài tập 06:Tìm số nguyên x biết: a)
2
3

e)

x
y
=
6
12

f)

2
8
=
y
14

g)

3
x
=
8
24

b)

2
6
=
5
x

2x
20
x
1
=
h)
=
7
14
12
6

c)

i)

12
5
4
32
;
;
;
75 34 21 55

x
1
=
12

3

61
61
=
y
8

d)

k)

4
=
y

2
y
=
x
3

22


Bài tập 07:Tìm các số nguyên x, y, z, t, biết: a)
4
x
z3
= 2 =

y
3
2

12
x
y
z
=
=
=
6
5
3
17

b)

24
=
6

Bài 08: Lập các phân số bằng nhau từ đẳng thức: m . n = p . q ( m, n, p, q Z;
m, n, p, q khác 0 )
a
c
a
a+c
=
CMR: a)

=
b
d
b
b+d
1 + 2 + ... + 8 + 9
Bài tập 10: Cho M =
11 + 12 + ... + 18 + 19

Bài tập 09: Cho

a) Rút gọn M
vẫn bằng M.

b)

a+b
a
=
c+d
c

b) Xoá 1 số hạng ở tử và 1 số hạng ở mẫu của M để đợc ps mới

tờ bài tập số 38
Bài 01: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC sao cho
BOA = 1250, COA = 500. Tính BOC.
Bài 02: Gọi Ot, Ot' là hai tia nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xy
đi qua O. Biết xOt = 400, yOt' = 600. Tính yOt, yOt'.
Bài 03: Gọi Ot, Ot' là hai tia nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xy

đi qua O. Biết xOt = 300, yOt' = 500. Tính yOt, yOt'.
Bài 04: Gọi Ot, Ot' là hai tia nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xy
đi qua O. Biết xOt = 800, yOt' = 600. Tính yOt, yOt'.
Bài 05: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết xOy = 1500. Gọi Ot là tia phân giác của góc
xOy. Tính x'Ot
Bài 06: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết xOy = 500. Gọi Ot là tia phân giác của góc
xOy. Tính x'Ot, xOt'.
Bài 07: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết xOy = 900. Gọi Ot là tia phân giác của góc
xOy. Tính x'Ot, xOt'.
Bài 08: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết xOy = 1500. Gọi Ot là tia phân giác của góc
xOy, Ot' là tia phân giác của góc yOx'. Tính xOt', x'Ot, tOt'
Bài 09: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết xOy = 700. Gọi Ot là tia phân giác của góc
xOy, Ot' là tia phân giác của góc yOx'. Tính x'Ot, xOt', tOt'
Bài 10: Vẽ góc bẹt xOy. Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ các tia Ot, Ot' lần lợt là các
tia phân giác của góc xOz và yOz. Tính tOt'.
Bài 11: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Biết
xOy = 400, xOz = 1200. Vẽ các tia Oa, Ob lần lợt là các tia phân giác của các góc xOy,
yOz. Tính aOb.
Bài 12: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Biết
xOy = 900, xOz = 1500. Vẽ các tia Ot, Ot' lần lợt là các tia phân giác của các góc xOy,
yOz. Tính tOt'.
Bài 13: Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. CMR: xOz =

1
xOy.
2

Bài 14: Cho góc xOy có xOy = ( 0 1800 ). Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia

Ox, vẽ tia Oz sao cho xOz = . CMR: Oz là tia phân giác của góc xOy.

2

Bài 15: Hãy vẽ ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz, trong đó xOz = zOy mà Oz không
phải là tia phân giác của góc xOy.

23


Bài 16: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tia OC, OD
sao cho AOC = 700, BOD = 550. CMR: Tia OD là tia phân giác của góc BOC.
Bài 17: Cho AOB = 1000 và OC là tia phân giác của góc đó. Trong góc AOB, vẽ các
tia OD, OE sao cho AOD = BOE = 200. CMR: Tia OC là tia phân giác của góc DOE.
Bài 18: Cho xOy = 1300. ở trong góc đó vẽ hai tia Om, On sao cho xOm + yOn
= 1000.
a) Trong ba tia Ox, Om, On tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
b) Tính mOn.
Bài 19: Cho hai tia đối nhau Ox, Oy . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng
thẳng xy ta vẽ hai tia Om và On sao cho xOm = 450, yOn = 750. Tính mOn.
Bài 20: Vẽ ABC biết AB = 4cm, BC = 5cm, CA = 3cm.
tờ bài tập số 40
Bài 01: Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Vẽ (A; 2,5cm) và (B; 3cm) cắt nhau tại C và D.
a) Kẻ các đoạn thẳng AC, CB, AD, BD. Tính tổng các cạnh của ABC và ABD.
b) (A; 2,5cm) cắt AB tại I. CMR: I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
c) (B; 3cm) cắt AB ở K. Tính IK.
d) CMR: Điểm K nằm trong đờng tròn tâm A, còn điểm I nằm trong đờng tròn tâm
B.
Bài 02: Trên đờng thẳng x'x lấy điểm O tuỳ ý. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là
đờng thẳng x'x, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOz = 300, x'Oy = 4. xOz.
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
b) CMR: Oz là tia phân giác của góc xOy. c) Gọi Oz' là tia phân giác của góc x'Oy.

Tính góc zOz' ?
Bài 03: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC sao AOB =
300, AOC = 750.
a) Tính BOC.
b) Gọi OD là tia đối của tia OB. Tính số đo của góc kề bù với góc
BOC.
Bài 04: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz sao cho Bài 03:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC sao cho AOB = 300,
AOC = 750.
xOy = 350, xOz = 700.
a) Tia nào trong ba tia Ox, Oy, Oz nằm giữa hai tia còn lại ?
b) Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không ? Vì sao ?
Bài 05: Cho góc AOB và tia OC nằm trong góc đó. Gọi OD, OE theo thứ tự là tia phân
giác của các góc AOC và BOC.
a) Tính góc DOE, biết AOB = 1200.
b) Hai tia OA, OB có tính chất gì, nếu
0
DOE = 90
Bài 06: Cho góc aOb và tia Ot nằm giữa Oa, Ob. Các tia Om, On thứ tự là tia phân
giác của các góc aOt, bOt. CMR: mOn =

aOb
.
2

Bài 07: Cho hai góc kề bù aOt và bOt. Gọi Om, On thứ tự là tia pg của hai góc đó.
Tính mOn.
Bài 08: Cho hai góc kề bù aOt và bOt. Vẽ tia phân giác Od của góc bOt. Biết góc bOt
lớn hơn góc aOt là 200. Tính aOd.
Bài 09: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ ba tia Oy, Oz, Ot sao cho xOy = 500,

xOz = 750, xOt = 1000. Xác định xem tia nào là tia phân giác của một góc ?

24


Bài 10: Cho hai góc kề DOE và DOF, mỗi góc bằng 1500. Hỏi tia OD có phải là tia
phân giác của góc EOF không ? Vì sao ?
Bài 11: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA ta vẽ các tia OB, OC sao cho AOB = 500,
AOC = 1500. Vẽ các tia OM, ON thứ tự là các tia phân giác các góc AOB và AOC.
a) Tính MON.
b) Tia OB có phải là tia phân giác của góc MON không ? Vì
sao ?
chú ý: + H/s cần phải vẽ hình chính xác và đẹp.
+ Phân tích kỹ bài toán bằng sơ đồ.
+ Trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ.
ễn tp hỡnh hc
bài 01: Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 3cm, OB = 9cm.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính OM.
bài 02: Trên tia Ox xác định điểm C, I sao cho OC < OI.
Trên tia Oy là tia đối của tia Ox xác định điểm D sao cho OC = OD.
CMR: a) Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng CD.
b) 2OI = IC +
ID
bài 03: Cho đoạn thẳng AB. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của MB.
a) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng CD không ?
b) CMR: 2CD =
AB
bài 04: Cho đoạn thẳng AB. Hãy xác định vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB
sao cho CA CB.
bài 05: Cho đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Một điểm C bất kì thuộc đờng thẳng AB. Tính IC theo CA và CB.
bài 06: Gọi M, N, P là ba điểm trên tia Ox sao cho OM = 2cm, ON = 3cm, OP = 5cm.
So sánh MN và NP.
bài 07: Cho A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = a (cm) với a > 0; AB = 2cm.
Tính OB.
bài 08: Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy hai điểm E và F nằm giữa hai điểm A và B
sao cho AE + BF = 7cm.
a) CMR: Điểm E nằm giữa hai điểm B và F.
b) Tính EF.
bài 09: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B ( điểm A nằm
giữa O và B ).
Trên tia Oy lấy hai điểm M, N sao cho OM = OA; ON = OB.
a) CMR: Điểm M nằm giữa O và N.
b) So sánh AB với MN.
bài 10: Cho ba điểm M, N, O sao cho OM = 2cm; ON = 2cm; MN = 4cm.
Vì sao có thể khẳng định O là trung điểm của đoạn thẳng MN.
bài 11: Trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA = 3cm, OM = 4,5cm.
Trên tia Ax lấy điểm B sao cho M là trung điểm của AB.
Hỏi điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không ? Vì sao ?
bài 12 : Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy hai điểm C, D thuộc đoạn thẳng AB sao
cho AC = BD = 2cm. Gọi M là trung điểm của AB.
a) Giải thích vì sao M cũng là trung điểm của CD.
b) Tìm trên hình vẽ những điểm khác cũng là trung điểm của đoạn
thẳng.
bài 13: Trên tia Ax lấy hai điểm O và B sao cho AO = 2cm; AB = 5cm.
Gọi I là trung điểm của OB. Tính AI.

25