120 c u tr c nghi m KHO NG C CH File word c h ng d n gi i

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

BÀI 5: KHOẢNG CÁCH
A - ĐỀ BÀI
Câu 348: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1B1C1D1 có ba kích thước AB  a , AD  2a , AA1  3a .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A1BD  bằng bao nhiêu?
A. a .

B.

7
a.
6

5
a.
7

C.

D.

6
a.
7

Hướng dẫn giải
Chọn D.
A1

D1

B1

C1
3a
K
2a

A

D

a
H
B

C

* Trong  ABCD  dựng AH  BD , ta chứng minh được BD   A1 AH  . Trong

 A1 AH 

dựng AK  A1H ta chứng minh được AK   A1BD   d  A,( A1BD)   AK
* Ta có
=

1
1
1
1

1
1
1
1
1
1





mà
do đó


2
2
2
2
2
2
2
2
2
AK
AH
A1 A
AK
AB
AD

A1 A2
AH
AB
AD

1
1
1
49
6
 AK  a
 2 2 =
2
2
a
4a 9a
36a
7

Câu 349: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD  600 . Đường
3a
thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  và SO 
. Khoảng cách từ A đến mặt
4
phẳng  SBC  là
A.

a 3
2

B.

3a
2

C.

2a
3

D.

3a
4

Hướng dẫn giải
Chọn D.

HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |1


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

S

3a

D

a
60o
A

4

C

K
O
a

B

H

* Ta có ABD và BCD đều cạnh a .
1
AC cắt  SBC  tại C , O là trung điểm AC  khoảng cách d  A, ( SBC )   d  O, ( SBC ) 
2
* Trong  ABCD  dựng OH  BC , trong  SOH  dựng OK  SH ta chứng minh được
OK   SBC   khoảng cách d  O,(SBC )   OK

1
1
1
, SOH vuông tại O có OK


2

2
OH
OB OC 2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
64


đường cao 
=
=
= 2




2
2
2
2
2
2
2

2
2
OK
OH
SO
OB OC
SO
9a
 a   a 3   3a 
  


 2   2   4 
3a
1
3a
 OK 
. Vậy d  A, ( SBC )   OK 
8
2
4

OBC vuông tại O có OH đường cao 

Câu 350: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc và AB  AC  AD  3 . Tính diện tích

S của tam giác BCD .
A. S 

9 3

2

B. S  27 .

C. S 

27
.
2

D. S 

9 2
.
3

Câu 351: Hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a . Tính khoảng cách h
từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy  ABC  .
A. h  a .

B. h  a 6 .

3
C. h  a .
2

D. h  a 3 .

Câu 352: Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là
khẳng định đúng?

a
A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  bằng .
3
B. Độ dài đoạn AC  bằng a 3 .
C. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  CDDC   bằng a 2 .
D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC B  bằng

HÌNH HỌC 11

3a
.
2

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |2


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Câu 353: Cho góc xOy  900 và một điểm M nằm ngoài mặt phẳng chứa góc xOy . Biết MO  6 .
Khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau và bằng 2 5 . Tính khoảng cách h từ điểm M
đến mặt phẳng  Ox, Oy  .
A. h  2 3

C. h  2 2

B. h  2 .

D. h  4 .

Câu 354: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh bằng a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
là khẳng định đúng?

A. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  B1 BD  bằng
B. Khoảng cách từ AB đến B1 D bằng

a
.
3

a
.
2

C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  CDC1 D1  bằng a 2 .
D. AC1  a 2 .
Câu 355: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a . Tính khoảng cách h từ
AD đến mp  SBC  bằng bao nhiêu?
A. h 

2a
.
3

B. h  a

2
.
3

C. h 

3a

.
2

D. h 

a
.
3

Câu 356: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 .có độ dài cạnh bên AA1  21 . Tam giác ABC là tam giác
vuông cân tại A , BC  42 . Tính khoảng cách h từ A đến  A1 BC  .
A. h  7 2 .

B. h 

21 3
.
2

C. h  42 .

D. h 

21 2
.
2

Câu 357: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách h giữa hai đường
thẳng BB và AC .
A. h 

a 2
.
2

B. h 

a
.
2

C. h 

a
.
3

D. h 

a 3
.
3

Câu 358: Cho tứ diện ABCD , kí hiệu h1 , h2 , h3 , h4 lần lượt là khoảng cách từ mỗi đỉnh đến mặt phẳng
chứa mặt đối diện với đỉnh đó của hình tứ diện. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. h1  h2  h3  h4 chỉ xảy ra khi tứ diện đó là tứ diện đều.
B. Có tứ diện mà một trong bốn khoảng cách bằng độ dài một cạnh của tứ diện.
C. Có tứ diện mà hai trong bốn khoảng cách bằng độ dài hai cạnh của tứ diện.
D. h1  h2  h3  h4 khi các mặt của tứ diện đồng dạng.
Câu 359: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB  2a, BC  a . Các cạnh bên

của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng đáy
 ABCD  .
A. h 

HÌNH HỌC 11

a 2
.
2

B. h 

a 2
.
4

C. h 

a 3
.
2

D. h 

a 3
.
4

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Câu 360: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có ba kích thước AB  a, DA  b, AA  c . Trong
các kết quả sau kết quả nào sai?
A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  bằng

a 2  b2  c2
.
3

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và DD bằng a 2  b 2 .
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC  bằng b .
D. Độ dài đường chéo BD bằng

a 2  b2  c2 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
A'

B'

D'

C'
c

b

K

a

A

B

H
D

C

Dựng AH  BD, AK  AH , d  A;  ABD    AK , với
1
1
1
1
1
1
1 1 1





 2 2 2
2
2
2
2
2

2
AK
AH
AA
AA
AB
AC
a b c
abc
AK 
2 2
a b  b 2c 2  c 2 a 2

Câu 361: Cho hình lăng trụ ABC. ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng  ABC   thuộc đường thẳng BC .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là:
A.

a 3
.
4

B.

a
.
2

a 3
.

2
Hướng dẫn giải

C.

D.

a
.
3

Chọn A.
A

C

B

K
A'

C'
H
B'

H là trung điểm BC . Dựng HK  AA , d  AA; BC    HK ,

HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
3
1
1
1
1
1
16
a




 2 ; HK 
2
2
2
2
2
0
4
HK
AH
AH
3a
 a 3   a.sin 30 



 2 

Câu 362: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường phẳng vuông góc với một đường phẳng cho trước.
B. Cho ba đường thẳng a, b, c chéo nhau từng đôi một. Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm
trong ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi một.
C. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn
thẳng nối hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
D. Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 363: Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Khoảng cách từ C đến AC  là:
A.

a 3
.
3

a 5
.
3

B.

a 2
.
3
Hướng dẫn giải

C.

D.

a 6
.
3

Chọn D.

A'

B'

D'

C'
a

a
D

K
a

A

B

C

d  C ; AC    CK , CK  AC tại K

1
1
1
1



2
2
2
CK
AC
CC 
a 2





2



a 6
1
3
 2  CK 
2

a
2a
3

Câu 364: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , đáy có tâm O và cạnh bằng a , cạnh bên bằng a . Khoảng
cách từ O đến  SAD  bằng bao nhiêu?
A.

a
.
2

B.

a
.
2

a
.
6
Hướng dẫn giải

C.

D. a .

Chọn C.

HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |5


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
S

a
K

B

a

A

M

O
C

D

Gọi M là trung điểm AD , OK  SM
d  O;  SAD    OK
1
1
1



2
2
OK
OM
SO 2

SO2  SA2  AO 2  a 2 
OK 

a2 a2

2
2

a
6

Câu 365: Cho hình chóp S . ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA  3a ,

AB  a 3 , BC  a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng:
A. 2a 3 .

B. a 3 .

D. 2a .

C. a 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

S

H

A

C
B

SA   ABC  , SBC vuông tại B ; BH  SC tại H  d  B, SC   BH

Ta có: BH .SC  SB.BC ; SC  3 2a, SB  2 3a , suy ra BH  2a .
Câu 366: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng bao nhiêu?
A. 2a .

B. a

6
.
3

3a
.
2
Hướng dẫn giải

C.

D. a

6
.
2

Chọn B.

HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |6


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
A

B

C
G
D

G là trọng tâm BCD
2

a 3
6
d  A;  BCD    AG  AB  BG  a  
  a
3
 3 
2

2

2

Câu 367: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng
thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b .
B. Đường vuông góc chung  của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng
chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
C. Gọi  P  là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau, Khi đó, đường
vuông góc chung của a và b luôn vuông góc với  P  .
D. Đường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu  vuông góc
với cả a và b .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 368: Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và B  600 .
Biết SA  2a . Khoảng cách từ A đến SC là:
A.

3a 2
.
2

B.

2a 5
.
5

5a 6
.
2
Hướng dẫn giải

C.

D.

4a 3
.
3

Chọn B.

S

2a
A

K
a

B
a

D

C

ABC đều, AC  a
Dựng AK  SC , AK  d  A; SC  .
HÌNH HỌC 11

1
1
1
1
1
5
 2

 2 2
2
2

AK
SA
AC
 2 a  a 2a

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |7


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
AK 

2a 5
5

Câu 369: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng
cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:
A.

a 5
.
2

B.

3
.
10
Hướng dẫn giải

2a 3
.
3

D. a

C. a

2
.
5

Chọn C.

S

K
2a

A

C
O

M
B
Gọi M là trung điểm AB ,dựng OK  SM
d  O;  SAB    OK
1
1
1
1
1




2
2
2
2
OK
OM
SO
a 3

a 3


 3 





2

 OK  a

3
10

Câu 370: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD  2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D
với  ABCD  lấy điểm S với SD  a 2 . Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và  SAB  .
A. a 2 .

B.

a
.
2
Hướng dẫn giải

a 3
.
3

C.

D.

2a
.
3

Chọn D.
S

K

D

C

2a
A

B

Dựng DK  SA , d  DC ,  SAB    d  D,  SAB    DK
1
1
1
1
1
3

2a


 2  2  2  DK 
2
2
2
DK
SD
AD
2a 4a
4a
3

HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |8


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Câu 371: Cho tứ diện OABC , trong đó OA, OB, OC

đôi một vuông góc với nhau và

OA  OB  OC  a . Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu?
A.

a
.
2

B.

a 3
.
2

C. a .

D.

a
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn A.
A

O

B
K
C

Gọi K là trung điểm BC , OK  BC , d  OA, BC   OK 

a
, chọn A
2

Câu 372: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA  a và
vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC , M là trung điểm của AB . Khoảng cách từ I
đến CM bằng bao nhiêu?
A.

2a
.
5

B. a

3
.
10

2
.
5
Hướng dẫn giải

C. a

D. a

3
.
5

Chọn B.

S

a

M

I
D

A
O
H

B

C

Dựng OH  CM , khi đó d  I ; CM   IH
IH 2  OI 2  OH 2 , OI 

a
3
1
, OH 
a  IH  a
2
10
2 5

Câu 373: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết

AC  a 2 và M là trung điểm của BD . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:
A.

a 11
.
2

B.

4a 5
.
3

3a 2
.
2
Hướng dẫn giải

C.

D.

2a 3
.
3

Chọn A.
HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |9


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
A

a

C

B

M
D

d  A, BD   AM  AC 2  CM 2  a

11
2

Câu 374: Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA  3a ,

SB  a , SC  2a . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
A.

3a 2
.
2

B.

7a 5
.
5

8a 3
.
3
Hướng dẫn giải

C.

D.

5a 6
.
6

Chọn B.
2

7 2
 2 
a 
a
Dựng AH  BC , d  A, BC   AH  SA2  SH 2  9a 2  
5
 5 

Câu 375: Cho hình chóp S . ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết

SA  a 3 , AB  a 3 . Khỏang cách từ A đến  SBC  bằng:
A.

a 3
.
2

B.

a 2
.
3

2a 5
.
5
Hướng dẫn giải

C.

D.

a 6
.
6

Chọn A.
A

3a
a

S

B

2a
C

Dựng AH  SB , d  A,  SBC    AH 

H

SB a 6

2
2

Câu 376: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Đường vuông góc chung luôn nằm trong mặt
phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b .
B. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng vừa
vuông góc với a vừa vuông góc với b .
C. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung.
D. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối
hai điểm bất kỳ lần lượt thuộc hai đường thẳng ấy.
HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |10


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 377: Cho tứ diện ABCD có AC  BC  AD  BD  a , CD  b, AB  c . Khoảng cách giữa AB và

CD là?
A.

3a 2  b 2  c 2
.
2

B.

4a 2  b 2  c 2
2a 2  b 2  c 2
.
C.
.
2
2
Hướng dẫn giải

D.

a 2  b2  c2
.

2

Chọn B.

D

a

N
b

a
a

A
c

M

C
a

B
Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, CD , d  AB, CD   MN  AN 2  AM 2
 AD 2 

CD 2 AB 2
4a 2  b 2  c 2



4
4
2

Câu 378: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , cạnh đáy và cạnh bên bằng a . Khoảng cách từ S đến

 ABCD 
A.

a
.
2

bằng bao nhiêu?
B. a .

a
.
2
Hướng dẫn giải

C.

D.

a
.
3

Chọn A.

S

A
O

B

d  S ,  ABCD    SO  SA2  AO 2 

D
C

a
2

Câu 379: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng:
A.

2a
.
3

HÌNH HỌC 11

B.

a 2
.
2

a 3
.
3
Hướng dẫn giải

C.

D. 2a .

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |11


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Chọn B.

D

a

N
a

a
a

A
M

C
a

B
Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, CD ,
d  AB, CD   MN  AN 2  AM 2  AD 2 

4a 2  a 2  a 2 a 2
CD 2 AB 2



2
2
4
4

Câu 380: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BC  và CD là:
A.

a
.
2

B.

a 2
.
2

a 3

.
2
Hướng dẫn giải

C.

D.

a 3
.
4

Chọn C.
A'
D'

B'
C'

a
O
a
D

A

a

B

C

Gọi O là tâm hình vuông CDDC . d  BC , CD   C O 

a 2
2

Câu 381: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt
phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b .
B. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng d vừa
vuông góc với a và vừa vuông góc với b .
C. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau.
D. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nói
hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 382: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?
Cho tứ diện đều ABCD . Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng ( ABC ) là:
A. Độ dài DG trong đó G là trọng tâm của ABC .
B. Độ dài đoạn DI trong đó I là trung điểm của đoạn AM với M là trung điểm của đoạn BC .
HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |12


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
C. Độ dài đoạn DH trong đó H là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng ( ABC ) .
D. Độ dài đoạn DK trong đó K là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Câu 383: Hình tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc và AB  AC  AD  3 . Diện tích tam
giác BCD bằng.
A. 27 .

B.

9 2
.
3
Hướng dẫn giải

27
.
2

C.

D.

9 3
.
2

Chọn D.
D

3
3

A

B

3

H
C





2

BCD đều cạnh 3 2 , SBCD  3 2 .

3 9 3

.
4
2

Câu 384: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 0 , đáy
ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A, B, C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình
lăng trụ.
A. a .

B. a 2 .

2a
.
3
Hướng dẫn giải

C.

D.

a 3
.
2

Chọn A.
A'

C'

B'
A

60

C
G

B

Khoảng cách giữa hai đáy bằng đường cao AH của tứ diện A. ABC
AH

tan 600 
 AH  a , G là trọng tâm tam giác ABC .
AG
Câu 385: Cho hình hôp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  AA  a, AC  2a . Khoảng cách từ điểm D
đến mặt phẳng ( ACD) là:
A.

a 5
.
5

B.

2a
.
3

a 21
.
3
Hướng dẫn giải

C.

D.

a 21
.
7

Chọn D.
HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |13


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
A'

D'

B'

C'
a
K
A
a
D

B

H
C

Dựng DH  AC , DK  DH
d  D,  ACD    DK ,

1
1

1
1
7



 2
2
2
2
2
DK
DD DA DC
3a

Câu 386: Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi
O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC .
A.

a 3
.
3

B.

a 3
.
4

a 2

.
3
Hướng dẫn giải

C.

D.

a 2
.
4

Chọn A.
S

D

A
O
B

C

1
1
d  O, SC   d  A, SC  
a
2
3
Câu 387: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  a, BC  b, CC   c . Khoảng cách giữa hai

đường thẳng BB và AC  là?
4ab
3ab
2ab
ab
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a 2  b2
a 2  b2
a 2  b2
a 2  b2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
D'

A'
C'

B'

c
A
a
B

b

D

H
C

Dựng BH  AC . d  BB, AC '  d  B,  ACC     BH 

BA.BC
a.b

.
AC
a 2  b2

Câu 388: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với
đáy  ABCD  , SA  a . khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng bao nhiêu?
HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |14


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
A.

a
.
6

B.

a
.
7

a
.
2
Hướng dẫn giải

C.

D.

a
.
5

Chọn A.
S

K
A

D
O

C

2
a
SA.OC
2  a
Dựng OK  SC , d  BD, SC   OK . OK 

SC
a 3
6
a.

Câu 389: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ C
đến  SAD  bằng bao nhiêu?
A.

a
.
2

B.

a
.
6

C. a .

D.

2a
.
6

Hướng dẫn giải
Chọn D.
S

K
B

a

A
M

O
C

D

d  C ,  SAD    2d  O,  SAD    2.

a
6

Câu 390: Cho hình hộp thoi ABCD.ABCD có các cạnh đều bằng a và BAD  BAA  DAA  600 .
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy ( ABCD ) và ( ABC D) là:
A.

a 10
.
5

B.

a 6
.
3

a 5
.
5
Hướng dẫn giải

C.

D.

a 3
.
3

Chọn B.
D'

A'
C'

B'

A
D

G
B

C

A. ABD là tứ diện đều cạnh a
HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |15


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Khoảng cách giữa hai đáy là đường cao AG của tứ diện AABD và bằng

a 6
3

Câu 391: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a, BC  b, CC   c . Khoảng cách từ B đến
mặt phẳng ( ACC A) là:
A.

4ab
a b
2

2

.

B.

3ab
a b
2

2

.

2ab

C.

a b
Hướng dẫn giải
2

2

.

D.

ab
a 2  b2

.

Chọn D.
D'

A'
C'

B'

c
A
a
B

b

D

H
C

Dựng BH  AC . d  BB, AC '  d  B,  ACC     BH 

BA.BC
a.b

AC
a 2  b2

Câu 392: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của
a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
B. Không thể có một hình chóp tứ giác S . ABCD nào có hai mặt bên ( SAB ) và ( SCD ) cùng

vuông góc với mặt phẳng đáy.
C. Cho u , v là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng
( ) và n là véctơ chỉ phương của đường thẳng  . Điều kiện cần và đủ để   ( ) là

n.u  0 và n. v  0 .
D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và v .
Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ u ,

v không cùng phương.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 393: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) và SA  a . Độ dài
đoạn vuông góc chung của SB và CD bằng:
A. a .

B. a 6 .

C. a 2 .
Hướng dẫn giải

D. a 3 .

Chọn A.
S

A
B

D
O

C

Độ dài đoạn vuông góc chung bằng khoảng cách hai đường thẳng SB, CD bằng BC  a
HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |16


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Câu 394: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) và SA  a . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD bằng:
A. a .

B.

a 6
.
6

C. a 6 .

D. a 3 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.
Câu 395: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD và BC là:
A.

a 6
.
3

B.

a 10
.
5

a 6
.
6
Hướng dẫn giải

C.

D.

a 5
.
5

Chọn C.

S

A
B

H
O

D
C

1
1 a 2
6
Ta có BD  BC . d  BD, BC   d  C ; BD   .
.
a
2
2 3
6

Câu 396: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA vuông góc với đáy
( ABCD ) . Gọi K , H , M theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, O, D lên SC . Đoạn vuông
góc chung của hai đường thẳng SC và BD là đoạn thẳng nào dưới đây?
A. BS .
B. BK .
C. DM .
D. OH .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Chứng minh được OH  BD, OH  SC
Câu 397: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng
cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên:
A.

a 3
.
2

B.

a 5
.
2

2a 5
.
3
Hướng dẫn giải

C.

D.

a 2
.
3

Chọn D.

HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |17


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
S

K
B

a

A
M

O
C

D

Gọi M là trung điểm CD , OK  SM
d  O,  SCD    OK .

1
1
1
2



 OK 
a
2
2
2
OK
SO OM
3

Câu 398: Cho mặt phẳng ( P) và điểm M ngoài  P  , khoảng cách từ M đến  P  bằng 6 . Lấy A thuộc

 P

và N trên AM sao cho 2MN  NA . Khoảng cách từ N đến  P  bằng bao nhiêu?

A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 5 .

Chọn A.
M

N

A

AN d  N ,  P  
2

 d  N  P    .6  4
AM d  M ,  P  
3

Câu 399: Cho hình hộp ABCD.ABCD có AB  AA’=AD  a và A' AB  A ' AD  BAD  600 . Khi đó
khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối của tứ diện A. ABD bằng:
A.

3a
.
2

B.

a 3
.
2

a 2
.
2
Hướng dẫn giải

D. a 2 .

C.

Chọn C.
D'

A'
C'

B'

A
D

G
B

C

Nhận xét A. ABD là tứ diện đều cạnh a . khoảng cách hai cạnh đối làm như câu 380
HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |18


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Câu 400: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1B1C1 có cạnh bên bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với
mặt đáy góc 60o. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  A1B1C1  là trung điểm của

B1C1 . Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?
A. a

3
.
2

B.

a
.
3

2
.
2
Hướng dẫn giải

C. a

D.

a
.
2

Chọn A.

Ta có: A ' H   ABC   A ' AH  60o.
d

 A ' B ' C ' ,  ABC   A ' H  A ' A.cos 60

o

a

3
.
2

Câu 401: Cho khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D '. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau AD và A ' C ' là :
A. AA '.
B. BB '.
C. DA '.
D. DD '.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

 AA '   A ' B ' C ' D ' 
 AA '  A ' C '

 A ' C '   A ' B ' C ' D ' 
 AA '   ABCD 

 AD  ( ABCD

 AA '  AD

Câu 402: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD  60o. Đường thẳng
3a
SO vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  và SO  . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng

4

 SBC  là:

A.

a
.
3

B.

3a
.
4

3a
.
8
Hướng dẫn giải

C.

D.

a 3
.
4

Chọn C.

HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |19


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Trong mặt phẳng  ABCD  : kẻ OK  BC  K  BC  .
Mà BC  SO nên suy ra hai mặt phẳng  SOK  và  SBC  vuông góc nhau theo giao tuyến

SK .
Trong mặt phẳng  SOK  : kẻ OH  SK  H  SK  .
Suy ra: OH   SBC   d  O,  SBC    OH .
S

3a/4

H

a

D

C

a
60
A

O

K
B

a

Câu 403: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA  a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các
giá trị sau?
A. a.

B. a 2.

C. a 3.
Hướng dẫn giải

D. 2a.

Chọn A.

Ta có: d  CD, SB   d  CD,  SAB    AD  a.
Câu 404: Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA vuông góc với  ABC  và SA  3a. Diện tích tam
giác ABC bằng 2a 2 , BC  a . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
A. 2a.

B. 4a.

C. 3a.
Hướng dẫn giải

D. 5a.

Chọn D.

HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |20


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

2.SABC 4a 2
1
AH .BC  AH 

 4a
2
BC
a
Khoảng cách từ S đến BC chính là SH
Kẻ AH vuông góc với BC : SABC 

Dựa vào tam giác vuông SAH ta có SH  SA2  AH 2  (3a)2  (4a)2  5a
Câu 405: Cho hình chóp S . ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA  AB  BC  1.
Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
A.

2.

B.

C. 2.

3.

D.

3
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.

S

A

C
B

 SA  AB
Do 
nên SA  ( ABC )  SA  AC
 SA  BC
Như vậy SC  SA2  AC 2  SA2  ( AB 2  BC 2 )  3
Câu 406: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết
AC  a 2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

A. a

7
.
5

B. a

4
.
7

6
.
11
Hướng dẫn giải

C. a

D. a

2
.
3

Chọn C.
A
H
D

C
M

B

Do  ABC đều cạnh a nên đường cao MC 
HÌNH HỌC 11

a 3
2

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |21


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

d  C , AM   CH 

AC.MC
AC  MC
2

2

a

66
11

Câu 407: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có AB  SA  2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến
 SCD  bằng bao nhiêu?
A.

a 6
.
2

B.

a 6
.
3

a
.
2

C.

D. a.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
S

H
A
I
B

D
M

O
C

Gọi I , M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD thì CD  ( SIM )
Vẽ IH  SM tại H  SM thì IH  ( SCD )
SO.IM
 d  AB, ( SCD)   d  I , ( SCD)   IH 
SM
 SAB đều cạnh 2a  SI  a 3  SM  a 3
1
Và OM  IM  a  SO  SM 2  OM 2  a 2
2
SO.IM a 2.2a 2a 6
Cuối cùng d  AB, ( SCD)  


SM
3
a 3
Câu 408: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng
cách từ A1 đến mặt phẳng  C1 D1M  bằng bao nhiêu?
A.

2a
5

B.

2a
6

C.

1
a
2

D. a

Hướng dẫn giải
Chọn A.
A

M

A

D

A1

D

C

B
H

M

N

N
D1

D1

A1
B1

C1

Gọi N là trung điểm cạnh DD1 và H  A1 N  MD1
Khi đó ta chứng minh được A1 N  MD1
suy ra A1 N  (C1D1M )
 d  A1 , (C1 D1M )   AH 

 d  A1 , (C1D1M )  
HÌNH HỌC 11

A1 D12

A1 N

A1 D12
A1 D12  ND12

2a
5
440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |22

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Câu 409: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao
nhiêu?
a
a
a
A.
B.
C. a
D.
2
2
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
A
N
B
O

D
M

C

Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB
Tam giác MAB cân tại M và  NCD cân tại N
do đó MN  AB, MN  CD

2

 a 3   a 2 a 2
 d  AB, CD   MN  BM  NB  
    
2
 2  2
2

2

Câu 410: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA  OB  OC  a.
Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?
A. a .

B.

a
5

C.

a 3
2

D.

a
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.
A

H

C

O
J

I

B
Gọi J là trung điểm OB . Kẻ OH vuông góc AJ tại H .
Tam giác AOJ vuông tại O , có OH là đường cao
a
a.
OA.OJ
a
2
OH 


2
2
2
5
OA  OJ
a

a2   
2

Ta có: OC //IJ nên OC //  AIJ 
Do đó: d  AI , OC   d  OC ,  AIJ    d  O,  AIJ    OH 
HÌNH HỌC 11

a 5
.
5

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |23


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Câu 411: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt
phẳng này đến mặt phẳng kia.
B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung
của chúng nằm trong mặt phẳng () chứa đường này và () vuông góc với đường kia.
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc
() chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.
D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () song song với a là khoảng cách từ một
điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng ().
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 412: Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a,

SA  a. Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng:
A.

3a
.
7

B.

3a 2
2a
.
.
C.
2
5
Hướng dẫn giải

D.

2a 3
.
3

Chọn C.
S
H

A

D

B

C

SA   ABCD  nên SA  CD; AD  CD .

Suy ra  SAD   CD Trong  SAD  kẻ AH vuông góc SD tại H .
Khi đó AH   SCD 
d  A,  SCD    AH 

SA. AD
SA  AD
2

2



a.2a
a  (2a)
2

2



2a 5
..
5

Câu 413: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1B1C1D1 có AA1  2a, AD  4a . Gọi M là trung điểm AD.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng A1 B1 và C1M bằng bao nhiêu?
A. 3a.

B. 2a 2.

C. a 2.

D. 2a.

Hướng dẫn giải:

HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |24


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
B

A

C
M
D

B1

C1

D1

A1

Ta có A1 B1 //C1 D1 suy ra d  A1B1 , C1M   d  A1B1 ,  C1D1M    d  A1 ,  C1D1M  
Vì AA1  2a, AD  4a và M là trung điểm AD nên A1M  D1M , suy ra A1M   C1 D1M 
 d  A1 ,  C1D1M    A1M  2a 2 .

Câu 414: Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa  ABC  và  ADC   bằng :
A. a 3 .

B. a 2 .

C.

a
.
3

D.

a 3
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có d   ABC  ,  ADC     d  B,  ADC     d  D,  ADC   
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Gọi I là hình . Chiếu của D trên OD , suy ra I là

hình chiếu của D trên  ADC   .

d  ABC  ,  ADC     d  D,  ADC    DI 

DO.DD
DO2  DD 2



a 2
.a
2
2

a 2
2

 a
2





a 3
.
3

Câu 415: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ
S đến mặt phẳng  ABC  bằng:

A. 4a.

B. 3a.

C. a.
Hướng dẫn giải

D. 2a.

Chọn C.

HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |25