Đại 8-Kì I

Giáo án đại số 8
Ngày soạn: 24/08/2008
Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức
I- Mục tiêu
HS nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
II- Chuẩn bị
GV: Giáo án, Bảng phụ ghi đề và vẽ hình minh hoạ ?3 , đèn chiếu; kiểm tra SGK, vở, dụng
cụ học tập
HS : Sách GK, giấy trong, bút viết trên giấy trong
III- Tiến trình dạy học
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
* Nhắc lại các kiến thức cũ:
- Em nào có thể nhắc lại quy
tắc nhân một số với một
tổng ?
- Trên tập hợp các đa thức có
những quy tắc của các phép
toán tơng tự nh trên tập hợp
các số
- Phát biểu quy tắc nhân hai
luỹ thừa cùng cơ số : x
n
. x
m

- Đơn thức là gì ? cho ví dụ ?
- Đa thức là gì ? cho ví dụ ?
Hoạt động 1 : Thực hiện ?1
Mỗi em viết một đơn thức và
một đa thức tuỳ ý

- Hãy nhân đơn thức đó với
từng hạng tử của đa thức vừa
viết
- Hãy cộng các tích tìm đợc ?
GV thu vài bài đa lên đèn chiếu
cho HS nhận xét và sữa sai (nếu
có)

Hoạt động 2:
Phát biểu quy tắc nhân đơn
thức với đa thức ?
Hai em nhắc lại quy tắc ?
Hoạt động 3: Thực hiện ?2
HS nhắc lại quy tắc
x
n
. x
m
= x
n + m
Chẳng hạn, nếu đơn hức và đa
thức vừa viết lần lợt là 5x và
3x
2
4x + 1 thì ta có
5x.( 3x
2
4x + 1)
= 5x. 3x
2

+ 5x.( - 4x ) + 5x.1
= 15x
3
20x
2
+ 5x
HS phát biểu quy tắc
HS làm tính nhân ở ?2
1) Quy tắc :
Muốn nhân một đơn thức với
một đa thức, ta nhân đơn
thức với từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các tích với
nhau
A( B + C ) = AB + AC
2) áp dụng :
Ví dụ : Làm tính nhân
( - 2x
3
).






+
2
1
5

2
xx
Giải : Ta có
(-2x
3
).






+
2
1
5
2
xx
=(-2x
3
).x
2
+(-2x
3
).5x+(-2x
3
).

2
1
- Trờng THCS Bình Thịnh 1 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
Làm tính nhân
323
6.
5
1
2
1
3 xyxyxyx






+
GV thu vài bài đa lên đèn
chiếu cho HS nhận xét và sữa
sai (nếu có)
Hoạt động 4:Thực hiện ?3
GV đa đề và hình minh hoạ
lên bảng hoặc đa lên màn hình
bằng đèn chiếu

Câu hỏi gợi ý:
Muốn tìm diện tích hình thang
ta phải làm sao ?
Để tính diện tích mảnh vờn
hình thang nói trên khi x=3m
và y=2m ta phải làm sao ?
* Thay giá trị x, y vào biểu
thức trên để tính
* Hoặc tính riêng đáy lớn,
đáy nhỏ, chiều cao rồi tính
diện tích
Hai em lên bảng tính diện
tích , mỗi em một cách ?
Các em có nhận xét gì về bài
làm của bạn ?
Hoạt động 5: Cũng cố
Một em lên bảng giải bài
1a(SGK)
Một em lên bảng giải bài
2a(SGK)
H ớng dẫn về nhà :
Học thuộc quy tắc
Làm các bài tập 2b, 3, 5(SGK)
HS tính và theo dõi bài làm của
bạn
HS nhận xét bài làm của bạn
HS 1 : Giải
Bài 1(SGK)
a)

2
1
5
32
xxx
= x
2
. 5x
3
+ x
2
. ( -x ) + x
2
.







2
1
= 5x

5
x
3
-
2
2
1
x
HS 2 : Giải
Bài 2a(SGK)
x( x y ) + y( x + y )
= x
2
xy + xy + y
2

= x
2
+ y
2
Thay x = -6 và y = 8 vào ta có:
(-6)
2
+ 8
2
= 36 + 64 = 100
= -2x
5
10x
4

+ x
3

?2 Giải

323
6.
5
1
2
1
3 xyxyxyx






+
= 6xy
3
.3x
3
y + 6xy
3
.

2
2
1
x
+
6xy
3
.
5
1
xy
=18x
4
y
4
3x
3
y
3
+
6
5
x
2
y
4
?3

Biểu thức tính diện tích
mảnh vờn hình thang nói
trên theo x và y là :
S =
( ) ( )
[ ]
2
2335 yyxx
+++
Cách 1: Thay x=3 và y=2 vào
biểu thức ta có:
S =
( ) ( )
[ ]
2
2.223.333.5
+++
=
( ) ( )
[ ]
2
429315
+++
=
( )
2
41118
+
=
58

2
4.29
=
(m
2
)
Cách 2:
Đáy lớn của mảnh vờn là:
5x + 3 = 5.3 + 3 = 15 + 3 =
18( m )
Đáy nhỏ của mảnh vờn là:
3x + y = 3.3 + 2 = 9 + 2 =
11( m )
Chiều cao của mảnh vờn là:
2y = 2. 2 = 4( m )
Diện tích mảnh vờn hình
thang trên là :
S =
( )
2
41118
+
=
58
2
4.29
=
( m
2
)

Ngày soạn: 25/08/2008
- Trờng THCS Bình Thịnh 2 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
Tiết 2: nhân đa thức với đa thức

I- Mục tiêu
- HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
II- Chuẩn bị
- GV : giáo án , đèn chiếu
- HS : SGK, giấy trong, bút viết trên giấy trong
III- Tiến trình dạy học
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Phát biểu quy tắc nhân đơn
thức với đa thức ?
Giải bài tập 1b trang 5
Nhắc lại quy tắc nhân một
tổng với một tổng ?
Nhân đa thức với đa thức
cũng có quy tắc tơng tự
Em hãy phát biểu quy tắc
nhân đa thức với đa thức ?
Các em hãy nhân đa thức x
3 với đa thức 2x
2
5x + 4 ?
Hớng dẫn :
- Hãy nhân mỗi hạng tử của
đa thức x 3 với đa thức 2x

2

5x + 4
Nhận xét : Tích của hai đa
thức là một đa thức
Hoạt động 2: Thực hiện ?1
Nhân đa thức
2
1
xy - 1 với đa
thức x
3
- 2x - 6
Chú ý :
Khi nhân các đa thức
một biến ở ví dụ trên ,ta còn
có thể trình bày nh sau :
Đa thức này viết dới đa
thức kia
Kết quả của phép nhân
mỗi hạng tử của đa thức thứ
hai với đa thức thứ nhất đợc
viết riêng trong một dòng
Các đơn thức đồng dạng đ-
ợc xếp vào cùng một cột
Cộng theo từng cột
Hoạt động 3: Thực hiện ?2
Các em làm hai bài ở ?2; mỗi
Giải
1b) ( 3xy x

2
+ y )
yx
2
3
2
=
yx
2
3
2
.3xy+
yx
2
3
2
.(-x
2
)+
yx
2
3
2
.y
= 2x
3
y
2
-
yx

4
3
2
+
22
3
2
yx
HS thực hiện nhân đa thức x
3 với đa thức 2x
2
5x + 4
Giải
(x 3 )( 2x
2
5x + 4)
=x(2x
2
5x +4)-3(2x
2
5x+
4)
= 2x
3
5x
2
+4x 6x
2
+15x
12

= 2x
3
11x
2
+ 19x -12
?1 Giải
(
2
1
xy 1 )( x
3
- 2x - 6 )
=
2
1
xy.( x
3
-2x-6) -1(x
3
-2x-
6)
=
2
1
x
4
y x
2
y 3xy x
3

+2x
+ 6
Thực hiện phép nhân theo cách
khác
6x
2
5x + 1
x 2

12x
2
+ 10x 2
6x
3
5x
2
+ x
6x
3
17x
2
+ 11x 2
1) Quy tắc :
Muốn nhân một đa thức
với một đa thức, ta nhân mỗi
hạng tử của đa thức này với
từng hạng tử của đa thức kia
rồi cộng các tích với nhau
(A+B)(C+D) =
AC+AD+BC+BD

- Trờng THCS Bình Thịnh 3 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
bài giải bằng hai cách
Hai em lên bảng, mỗi em giải
một bài
Các em nhận xét bài làm của
bạn ?
GV sửa bài
Em nào làm sai thì sửa lại
Hoạt động 4 : Thực hiện ?3
Các em làm ?3
Hoạt động 5 : Củng cố
Một em lên bảng giải bài
7a(SGK)
Hớng dẫn về nhà
Học thuộc quy tắc
Làm các bài tập 8, 9, 11,
13(SGK)

Giải
?2 a) (x + 3)(x
2
+ 3x 5)
= x.( x
2
+ 3x 5 ) + 3.( x
2
+
3x 5)
= x

3
+ 3x
2
5x + 3x
2
+ 9x
15
= x
3
+ 6x
2
+ 4x 15
Cách 2:
x
2
+ 3x 5
x + 3
3x
2
+ 9x 15
x
3
+ 3x
2
5x
x
3
+ 6x
2
+ 4x 15

b) ( xy 1 )( xy + 5)
= xy. ( xy + 5) 1( xy + 5)
= x
2
y
2
+ 5xy xy 5
= x
2
y
2
+ 4xy 5
Cách 2 :
xy + 5
xy 1
xy 5
x
2
y
2
+ 5xy
x
2
y
2
+ 4xy 5
?3 Giải
Biểu thức tính diện tích hình
chữ nhật đó là
S = ( 2x + y).(2x y) = 4x

2

y
2
Diện tích hình chữ nhật
khi x = 2,5 mét và y = 1 mét là
:S = 4.(2,5)
2
1
2
= 4.
2
2
5






- 1
= 4.
4
25
- 1 = 25 1 =24
(m
2
)
Bài 7a(SGK) Làm tính nhân
( x

2
2x + 1 )( x 1 )
= x( x
2
2x +1)1(x
2
2x +
1 )
= x
3
2x
2
+ x x
2
+ 2x 1
= x
3
3x
2
+ 3x 1
2) áp dụng : ( SGK )
- Trờng THCS Bình Thịnh 4 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
Ngày soạn: 26/08/2008
Tiết 3: Luyện tập
I- Mục tiêu
Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
Luyện tập về phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để học sinh nắm vững,
thành thạo cách nhân và thu gọn đơn thức, thu gọn đa thức.
II- Chuẩn bị

GV : Giáo án, Bảng phụ
HS : Giải các bài tập đã cho về nhà, học thuộc các quy tắc, giấy trong, bút viết trên giấy
trong
III- Tiến trình dạy học
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài
cũ
HS1: phát biểu quy tắc nhân
đa thức với đa thức ? áp
dụng giải bài tập 8a(SGK)
Các em nhận xét bài làm cúa
bạn?
HS 2: phát biểu quy tắc nhân
đa thức với đa thức ?
áp dụng giải bài tập
8b(SGK)
Các em nhận xét bài làm cúa
bạn?
Hoạt động 2: Luyện tập
GV yêu cầu HS làm bài tập
10 (SGK)
Gọi hai HS lên bảng giải bài
tập 10, mỗi em một câu

GV cho HS nhận xét bài làm
GV nhận xét và bổ sung (lu
HS 1 : Giải
Bài 8a(SGK)
Làm tính nhân

( )
yxyxyyx 22
2
1
22







+
= x.






+
yxyyx 2
2
1
22
2y

+
yxyyx 2
2
1
22
= x
3
y
2
-
2
1
x
2
y + 2xy - 2x
2
y
3
+
xy
2
- 4y
2
HS 2 : Giải
Bài 8b(SGK)
Làm tính nhân
( x
2

xy + y
2
) ( x + y)
= x( x
2
xy + y
2
) + y( x
2
xy
+ y
2
)
= x
3
x
2
y + xy
2
+ x
2
y - xy
2
+ y
3
= x
3
+ y
3

Hai HS lên bảng làm bài tập
10(SGK)
Cả lớp cùng giải bài tập 10,
đồng thời theo dõi bài làm của
bạn
10/ 8 Giải
a)( x
2
2x +3 )







5
2
1
x
=
x
2
1
.( x
2
2x +3) 5(x
2
-
2x +3 )

=
2
1
x
3
x
2
+
2
3
x 5x
2
+
10x 15
=
2
1
x
3
6x
2
+
2
23
x 15
b)(x
2
2xy + y
2
)(x

)=x(x
2
2xy + y
2
)y(x
2

2xy+ y
2
)= x
3
2x
2
y + xy
2

x
2
y + 2xy
2
y
3
- Trờng THCS Bình Thịnh 5 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
ý HS những điểm cha chính
xác và những sai lầm thờng
gặp)
GV cho HS làm bài tập 11
(SGK)
Gọi một em lên bảng giải bài

tập 11(SGK
Hớng dẫn :
Đễ chứng minh giá trị của
một biểu thức không phụ
thuôc vào giá trị của biến, ta
thực hiện các phép tính trong
biểu thức rồi thu gọn để đợc
giá trị biểu thức là một số
thực
Gv yêu cầu HS làm bài tập 14
(SGK)
Câu hỏi gợi ý:
Gọi x là số tự nhiên chẵn đầu
tiên thì số tự nhiên chẵn kế
tiếp là ?
Và số tự nhiên chẵn thứ ba là
?
Tích của hai số sau là ?
Tích của hai số đầu là ?
Bài tập này còn cách giải nào
khác không ?
Nếu gọi x là số tự nhiên chẵn
ở giữa thì ta có phơng trình
thế nào ? ( x > 2)
Nếu gọi a là một số tự nhiên
thì số chẵn đầu tiên là ?
Theo đề ta có phơng trình
thế nào ?
Khi làm các phép tính nhân
đơn, đa thức ta thờng sai ở

chỗ nào ?
GV nhắc HS chú ý khi nhân
đa thức với đa thức vận dụng
đúng quy tắc, tránh sai dấu
GV nhận xét giờ học qua
Hoạt động 5:
Hớng dẫn về nhà :
Ôn lại hai quy tắc đã học
Làm các bài tập 12, 15 tr 8, 9
SGK
HS nhận xét bài làm của bạn
trên bảng
HS bổ sung những chổ sai vào
vở
HS làm bài tập 11(SGK)
Một HS lên bảng làm, HS còn lại
làm tại chổ.
HS nhận xét bài làm của bạn
HS làm bài tập 14 theo yêu cầu
HS : số tự nhiên chẵn kế tiếp là
x + 2
HS: số tự nhiên chẵn thứ ba là
x + 4
Tích của hai số sau là
( x + 2 )(x + 4 )
Tích của hai số đầu là ?
x( x + 2 )
Một HS lên bảng giải bài tập
HS có thể nêu cách giảI khác
HS nêu những sai lầm thờng

gặp phải
= x
3
3x
2
y + 3xy
2
y
3
Bài 11 (SGK)
Giải
(x 5)(2x + 3) 2x(x
3) + x + 7
= 2x
2
+3x 10x15 2x
2
+
6x+x +7= -8
Với bất kì giá trị nào của biến
x thì biểu thức đã cho luôn có
giá trị bằng 8 , nên giá trị
của biểu thức đã cho không
phụ thuôc vào giá trị của biến
Bài 14 (SGK)
Giải
Theo đề ta có:
( x + 2 )(x + 4 ) x( x + 2 )
= 192

x
2
+ 4x + 2x + 8
x
2
2x = 192

4x + 8 = 192

4x = 192 8

4x = 184

x = 184 : 4

x = 46
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần
tìm là : 46 , 48 , 50
- Trờng THCS Bình Thịnh 6 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
Ngày soạn: 27/08/2008
Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I- Mục tiêu
HS nắm đợc những hằng đẳng thức : Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu,
hiệu hai bình phơng
Biết vận dụng những hằng đẳng thức trên vào giải toán, tính nhẩm, tính hợp lý
II- Chuẩn bị
GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình 1
HS : Học thuộc hai quy tắc đã học, làm các bài tập cho về nhà ở tiết trớc
III- Tiến trình dạy học

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS1: Giải 15a
HS 2: Giải 15b
Đặt vấn đề :
Để giảm bớt việc thực hiện
phép tính nhân các em cần
nhớ cách tính kết quả một số
phép tính nhân đặc biệt, gọi là
hằng đẳng thức đáng nhớ
Hoạt động 2:
Thực hiện ?1 rồi rút ra hằng
đẳng thức bình phơng của một
tổng ?
Thực hiện ?2:
Phát biểu hằng đẳng thức bình
phơng của một tổng (1) bằng
lời ?
áp dụng:
a) Tính ( a + 1 )
2

b) Viết biểu thức x
2
+ 4x + 4
dới dạng bình phơng của một
tổng
c) Tính nhanh 51
2
, 301

2
Hoạt động 3 : Thực hiện ?3
15a)/ 9 Giải







+
yx
2
1






+
yx
2
1
=
22
2
1
2
1

4
1
yxyxyx
+++
=
22
4
1
yxyx
++
15b / 9 Giải








yx
2
1







yx

2
1
=
22
4
1
2
1
2
1
yxyxyx
+
=
22
4
1
yxyx
+
?1 Giải
Với a, b là hai số bất kỳ ta có
:
( a + b )( a + b )
= a
2
+ ab + ab + b
2
= a
2
+ 2ab
+ b

2
Vậy hằng đẳng thức bình ph-
ơng của một tổng là :
( a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Phát biểu hằng đẳng thức (1)
bằng lời : Bình phơng của một
tổng bằng bình phơng của biểu
thức thứ nhất, cộng hai lần tích
của biểu thức thứ nhất với biểu
thức thứ hai, cộng bình phơng
biểu thức thứ hai

1) Bình phơng của một
tổng

Với A và B là các biểu thức
tuỳ ý, ta có :
( A + B )
2
= A
2
+ 2AB + B
2

(1)

áp dụng:
a) ( a + 1 )
2
= a
2
+ 2a + 1
b) x
2
+ 4x + 4 =x
2
+2x.2 +2
2
= ( x + 2 )
2
c) Tính nhanh :
51
2
= ( 50 + 1 )
2
= 50
2
+ 2.50
+ 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601
301
2
= (300 +1)
2
=
300
2

+2.300 + 1= 90000 + 600
- Trờng THCS Bình Thịnh 7 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
Một em lên bảng tính
( )
[ ]
2
ba +

( với a, b là các số tuỳ ý )
rồi rút ra hằng đẳng thức bình
phơng của một hiệu
Hoặc các em có thể áp dụng
phép nhân thông thờng
( a b )
2
= ( a b )( a b )
Một em lên thực hiện phép
nhân
Thực hiện ?4
Phát biểu hằng đẳng thức bình
phơng của một hiệu (2) bằng
lời ?
áp dụng:
Ba em lên bảng mỗi em làm
một câu
a) Tính
2
2
1

x
b) Tính ( 2x 3y )
2
c) Tính nhanh 99
2
Hoạt động 4: thực hiện ?5
Một em lên thực hiện phép
tính
( a + b )( a b )
( với a, b là các số tuỳ ý )
Từ đó rút ra hằng đảng thức
hiệu hai bình phơng ?
Hoạt động 5:
Phát biểu hằng đẳng thức hiệu
hai bình phơng (3) bằng lời ?
áp dụng:
Ba em lên bảng mỗi em làm
một câu
Hoạt động 6:
Các em thực hiện ?6
Củng cố :
Các em cần phân biệt các cụ
từ: bình phơng của một tổng

với tổng hai bình phơng ;
bình phơng của một hiệu
với
hiệu hai bình phơng
Hớng dẫn về nhà :
Làm các bài tập : 16,18 , 21,
23(SGK)
HS lên bảng thực hiện ?
3(SGK)
Phát biểu hằng đẳng thức (2)
bằng lời : Bình phơng của
một hiệu bằng bình phơng của
biểu thức thứ nhất, trừ hai lần
tích của biểu thức thứ nhất với
biểu thức thứ hai, cộng bình
phơng biểu thức thứ hai
HS lên bảng thực hiện phần áp
dụng
Hiệu hai bình phơng bằng tích
của tổng hai biểu thức đó với
hiệu của chúng
HS thực hiện phần áp dụng
?6
Sơn rút ra đợc hằng đẳng thức :
( A B )
2
= ( B A )
2

* Bình phơng của một tổng:

(a+b)
2

* Tổng hai bình phơng: a
2
+ b
2
* Bình phơng của một hiệu:(a-
b)
2
* Hiệu hai bình phơng :
a
2
- b
2
+ 1 = 90601
2)Bình phơng của một hiệu
?3 Giải
Theo hằng đẳng thức bình ph-
ơng của một tổng ta có :
( )
[ ]
2
ba +
= a
2
+ 2a(-b) + (-b)
2
= a
2

2ab + b
2

Vậy
( )
[ ]
2
ba +
= ( a - b )
2

= a
2
2ab +
b
2
Hoặc :
( a b )
2
= ( a b )( a
b )
= a
2
ab ab +
b
2
= a
2
2ab + b
2

* Với hai biểu thức tuỳ ý A
và B ta có :
( A B )
2
= A
2
2AB +
B
2
(2)
á p dụng :
a)
2
2
1







x
= x
2
2x
2
1
+
2

2
1






= x
2
x +
4
1

b) (2x 3y)
2
=(2x)
2

2.2x.3y+(3y)
2
= 4x
2
12xy + 9y
2
c) 99
2
=(1001)
2
=100

2

2.100+1
= 10000200+1
=9800 +1=9801
3) Hiệu hai bình phơng
?5 Giải
( a + b )( a b ) = a
2
ab +
ab b
2
= a
2
b
2

Vậy ta có hằng đẳng thức :
a
2
b
2
= ( a + b )( a
b )
áp dụng:
a) Tính : (x + 1)(x 1)=x
2

1
b) Tính : (x 2y)(x + 2y) =

x
2
4y
2
c) Tính nhanh:
56.64 = (60 4)( 60 + 4)
- Trờng THCS Bình Thịnh 8 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
= 60
2
4
2
=3600 16=
3584
Với hai biểu thức tuỳ ý A và
B ta có :
A
2
B
2
= ( A + B )( A
B ) (3)
Ngày soạn: 28/08/2008
Tiết 5 : luyện tập

I- Mục tiêu
Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một
hiệu, hiệu hai bình phơng
HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II- Chuẩn bị

GV: Giáo án ,
HS : Học thuộc các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu
hai bình phơng, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trớc
III- Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1:Kiểm tra bài củ
Phát biểu hằng đẳng thức: Bình
phơng của một tổng ?
Giải bài tập 16 a, b(SGK)
GV nhận xét và cho điểm.
GV gọi một HS khá lên bảng
Phát biểu hằng đẳng thức
bình phơng của một hiệu,
hiệu hai bình phơng ?
Giải bài tập 16 c, d
GV nhận xét bài làm của HS
GV nhắc lại các hằng đẳng
thức (SGK)
Một HS lên bảng trả lời
HS còn lại làm kiểm tra bài
của mình trong vở
HS nhận xét bài làm trên
bảng
HS2 lên bảng thực hiện yêu
cầu của GV.
16 a) x
2
+ 2x + 1 = ( x + 1 )
2

b) 9x
2
+ y
2
+ 6xy =(3x)
2
+
2.3xy + y
2
= (3x + y)
2
16 c) 25a
2
+ 4b
2
20ab
= (5a)
2
2.5a.2b +(2b)
2

=(5a 2b )
2
d) x
2
x +
4
1
= x
2

2.x.
2
1
+
2
2
1






= ( x
2
1
)
2

Hoạt động 2 : Luyện tập
Hoạt động 2 : Luyện tập
GV yêu cầu cả lớp giải các
bài tập 20, 22, 23 trang 12.
Gọi một HS lên bảng giải bài
20.
Các em nhận xét bài làm của
bạn đã đúng cha ?
GV nhận xét và chốt lại: cần
xác định đúng a và b trong
HĐT.

Gọi HS hai lên giải bài tập 22
(SGK)
HS1:
Giải bài tập 20 trang 12
HS nhận xét bài làm của bạn
HS 2 :
Giải bài tập 22 trang 12
Bài 20(SGK)
Nhận xét sự đúng, sai của
kết quả sau:
x
2
+ 2xy + 4y
2
= ( x + 2y )
2

Kết quả trên là sai vì :
( x + 2y )
2
= x
2
+ 2.x.2y +
(2y)
2
= x
2
+ 4xy + 4y
2
HS 2 :

Tính nhanh :
a) 101
2
= ( 100 + 1 )
2
= 100
2
+
2.100 + 1 = 10201
- Trờng THCS Bình Thịnh 9 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
GV nhận xét và chốt lại HĐT
Gọi HS 3 lên giải bài tập
23a(SGK)
áp dụng :
b) Tính (a + b)
2
, biết a b =
20 và a.b = 3 ?
Hớng dẫn :
Biến đổi ( thực hiện các phép
tính) vế phải để đợc kết quả
bằng vế trái.
Các em nhận xét bài làm của
bạn đã đúng cha ?
Gọi một HS lên giải bài tập
23b
áp dụng :
a) Tính ( a b)
2

biết a + b =
7 và a.b = 12
Các em nhận xét bài làm của
bạn đã đúng cha ?
HS 3 :
Giải bài tập 23a (trang 12)
HS làm phần áp dụng
HS nhận xét bài làm của bạn.
HS 4:
Giải bài tập 23b (trang 12
Thực hịên phần áp dụng.
Một HS nhận xét bài làm của
bạn.
b) 199
2
= ( 200 1 )
2
= 200
2

2.200 + 1 = 39601
c) 47. 53 = ( 50 3 )(50 +3
) = 50
2
3
2

= 2500 9 = 2491
HS 3 :
23 trang 12

Chứng minh :
( a + b)
2
=( a b )
2
+ 4ab
Khai triển vế phải ta có :
(a b)
2
+ 4ab = a
2
2ab +
b
2
+ 4ab = a
2
+ 2ab + b
2

= (a + b)
2
= vế trái
Vậy: ( a + b)
2
=( a b)
2
+
4ab
áp dụng :
b) Tính (a + b)

2
, biết a b =
20 và a.b = 3
Theo chứng minh trên ta có :
( a + b)
2
= ( a b )
2
+ 4ab
Thay a b = 20 và a.b = 3
vào biểu thức trên ta có:
( a + b)
2
= 20
2
+ 4.3 = 400 +
12 = 412
HS 4:
23/12 Chứng minh :
( a b)
2
= ( a + b )
2
4ab
Khai triển vế phải ta có :
(a + b)
2
4ab=a
2
+2ab +b

2

4ab = a
2
2ab+b
2
= (a
b)
2
=vế trái
Vậy: ( a b)
2
=(a +b)
2
4ab
áp dụng :
a) Tính ( a b)
2
biết a + b =
7 và a.b = 12
Theo chứng minh trên ta có :
( a b)
2
= ( a + b )
2
4ab
Thay a + b = 7 và a.b = 12
vào biểu thức trên ta có:
( a b)
2

=7
2
4.12=49 48
= 1
Hoạt động 3: Củng cố
Các công thức :
( a + b)
2
= ( a b )
2
+ 4ab
( a b)
2
= ( a + b )
2
4ab
nói về mối liên hệ giữa bình phơng của một tổng và bình phơng của một hiệu, các em phải nhớ
kĩ để sau này còn có ứng dụng trong việc tính toán,chứng minh đẳng thức,
Hoạt động 4: Căn dặn HS
Xem lại các bài tập đã giải
- Trờng THCS Bình Thịnh 10 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
Bài tập về nhà : 24; 25 trang 12 SGK
Ngày soạn: 06/09/2008
Tiết 6 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

I- Mục tiêu
Nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng của một tổng , lập phơng của một hiệu
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập
II- Chuẩn bị

GV : Giáo án, đèn chiếu, ghi bài tập áp dụng câu c lập phơng của một hiệu
HS : Học thuộc ba hằng đẳng thức đã học, giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc, Ôn lại
công thức nhân đa thức với đa thức, luỹ thừa của một tích , luỹ thừa của một thơng
III- Tiến trình dạy học
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ
HS 1:
Giải bài tập 24 a) trang 12 ?
Hoạt động 2 : Thực hiện ?1
Một em lên bảng tính :
( a + b )(a + b )
2

( với a, b là hai số tuỳ ý )
Từ đó rút ra hằng đẳng thức
lập phơng của một tổng?
GV nêu tổng quát về HĐT
Hoạt động 3 : Thực hiện ?2
Em nào có thể phát biểu hằng
đẳng thức (4) bằng lời ?
áp dụng:
Hai em lên áp dụng hằng
đẳng thức lập phơng của một
tổng để tính :
a) ( x + 1 )
3
b) ( 2x + y )
3
HS 1: Tính giá trị của biểu
thức :

49x
2
70x + 25 tại x = 5

HS thực hiện câu hỏi 1(SGK)
Rút ra HĐT.
Phát biểu hằng đẳng thức (4)
bằng lời :
Lập phơng của một tổng
bằng lập phơng của biểu thức
thứ nhất, cộng ba lần tích bình
phơng biểu thức thứ nhất với
biểu thức thứ hai, cộng ba lần
tích biểu thức thứ nhất với
bình phơng biểu thức thứ hai,
cộng lập phơng biểu thức thứ
hai
HS thực hiện phần áp dụng
lên bảng.
Bai 24(SGK)
Giải
49x
2
70x + 25 =(7x)
2

2.7x.5 + 5
2
= ( 7x 5 )
2

Thay x = 5 vào biểu thức trên
ta có (7.5 5)
2
= 30
2
= 900
?1 Giải
( a + b )( a + b )
2

= ( a + b )( a
2
+ 2ab + b
2
)
= a
3
+ 2a
2
b + ab
2
+ a
2
b + 2ab
2

+ b
3
= a
3

+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
(a + b)
3
=a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
4) Lập phơng của một tổng
Với A và B là các biểu thức
tuỳ ý
Ta có :
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2

+ B
3
áp dụng:
a) ( x + 1 )
3
= x
3
+ 3x
2
+ 3x
+ 1
b) ( 2x + y )
3
= ( 2x )
3
+ 3(2x)
2
y + 3.2xy
2
+ y
3
= 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
- Trờng THCS Bình Thịnh 11 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng

Giáo án đại số 8
Hoạt động 4 :
Các em sinh hoạt nhóm để
làm ?3
Các nhóm ở tổ 1 và tổ 2 tính:
( a b )
3
=
( )
[ ]
3
ba
+
Từ đó rút ra hằng đẳng thức
lập phơng của một hiệu ?
Các em ở tổ 3 và tổ 4 tính tích
:( a b )
3
Từ đó rút ra hằng đẳng thức
lập phơng của một hiệu ?
GV nêu tổng quát
Hoạt động 5 :
Em nào có thể phát biểu hằng
đẳng thức (5) bằng lời ?
Goi hai HS lên bảng thực hiện
phần áp dụng.
áp dụng:
a) Tính
3
3

1







x
b) Tính ( x 2y )
3
GV lu ý HS nhận xét.
HS thực hiện ?3
Rút ra hằng đẳng thức :
( a b)
3
=a
3
3a
2
b + 3ab
2

b
3
Phát biểu hằng đẳng thức (5)
bằng lời :
Lập phơng của một hiệu
bằng lập phơng của biểu thức
thứ nhất, trừ ba lần tích bình

phơng biểu thức thứ nhất với
biểu thức thứ hai, cộng ba lần
tích biểu thức thứ nhất với
bình phơng biểu thức thứ hai,
trừ lập phơng biểu thức thứ
hai
Hai HS thực hiện phần áp
dụng.
HS nhắc lại các HĐT đã học.
?3 Giải
( a b )
3
=
( )
[ ]
3
ba
+
= a
3
+ 3a
2
(-b) + 3a(-b)
2
+(-b)
3
= a
3
3a
2

b + 3ab
2
b
3

Vậy ta có hằng đẳng thức :
( a b)
3
= a
3
3a
2
b +3ab
2

b
3
5) Lập phơng của một hiệu
Với A và B là các biểu thức
tuỳ ý
Ta có :
(A -B)
3
=A
3
A
2
B+3AB
2

B
3
áp dụng:
a) Tính
3
3
1







x
= x
3
3x
2
.
3
1
+ 3x.
2
3
1

+
3
3
1






= x
3
x
2
+
3
1
x
27
1
b) Tính ( x 2y )
3
= x
3
3x
2
.2y +3x(2y)
2

(2y)
3
= x
3
6x
2
y + 12xy
2
8y
3
c) 1) đúng 2) Sai
3) đúng 4) sai
5) sai
Nhận xét :
( A B )
2
= ( B A )
2

( A B )
3


( B A)
3
Hoạt động 6: Củng cố
Hệ thống lại các HĐT đã học và lu ý: Khi học hằng đẳng thức lập phơng của một hiệu
(a b )
3

các em rất dễ nhầm dấu, nên các em chú ý rằng : dấu âm đứng trớc luỹ thừa bậc lẽ
của b
Hoạt động 7: H ớng dẫn về nhà :
Học thuộc hai hằng đẳng thức (4) và (5)
Bài tập về nhà : 26, 27, 28, 29/ 14
- Trờng THCS Bình Thịnh 12 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
Ngày soạn: 13/09/2008
Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

I- Mục tiêu
HS nắm đợc các hằng đẳng thức: tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II- Chuẩn bị
GV : Giáo án , đèn chiếu
HS : Học thuộc hai hằng đẳng thức (4), (5), giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc
III- Tiến trình dạy học
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài
cũ
HS 1 : Ghi hằng đẳng thức lập
phơng của một tổng ?
áp dụng giải bài tập 26 a)/14
HS 2 : Ghi hằng đẳng thức lập
phơng của một hiệu ?
áp dụng giải bài tập 26 b)/14
Hoạt động 2 : Thực hiện ?1
Một em lên bảng tính
( a + b )( a
2

ab + b
2
)
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Rồi rút ra hằng đẳng thức
tổng hai lập phơng
Hoạt động 3 : Thực hiện ?2
Em nào có thể phát biểu
hằng đẳng thức (6) bằng lời ?
Chú ý:
Ta quy ớc gọi : A
2
AB + B
2
là bình phơng thiếu của hiệu
A B
áp dụng:
Hai em lên bảng, mỗi em
giải một câu
a) Viết x
3
+ 8 dới dạnh tích
b) Viết ( x + 1 )( x
2
- x + 1 )
dới dạng tổng
Hoạt động 4 : Thực hiện ?3
HS 1: Giải
26 a)/14 : (2x
2

+ 3y)
3
=
(2x
2
)
3
+3(2x
2
)
2
3y+3.2x
2
(3y)
2
+(
3y)
3
= 8x
6
+ 36x
4
y
+ 54x
2
y
2
+ 27y
3

HS 2 : Giải
26 b)/14 :
3
3
2
1







x

=
3
2
1






x
- 3
2
2
1

x
3 +3.
x
2
1
3
2

- 3
3
=
3
8
1
x

2
4
9
x
+
x
2
27

27
? Phát biểu hằng đẳng thức
(6) bằng lời :
Tổng hai lập phơng bằng
tích của tổng hai biểu thức đó
với bình phơng thiếu hiệu của
chúng
áp dụng:
a) Viết x
3
+ 8 dới dạnh tích
Giải
x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= ( x + 2 )( x
2
2x + 4 )
b) Viết ( x + 1 )( x
2
- x + 1 )
dới dạng tổng
Giải
( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) = x
3

+ 1
HS thực hiện câu hỏi 3
6) Tổng hai lập phơng
?1 Giải
( a + b )( a
2
ab + b
2
)
= a
3
a
2
b + ab
2
+a
2
b ab
2
+
b
3
= a
3
+ b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a
3
+ b

3
=( a + b) a
2
ab b
2
)
Với A và B là các biểu thức
tuỳ ý
Ta có :
A
3
+B
3
=(A +B )(A
2
AB+ B
2
)
áp dụng:
a) Viết x
3
+ 8 dới dạnh tích
Giải
x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= ( x + 2 )( x

2
2x + 4 )
c) Viết ( x + 1 )( x
2
- x + 1 )
dới dạng tổng
Giải
( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) = x
3
+ 1
- Trờng THCS Bình Thịnh 13 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
Một em lên bảng tính
( a b )( a
2
+ ab + b
2
)
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Rồi rút ra hằng đẳng thức
hiệu hai lập phơng
Em nào có thể phát biểu hằng
đẳng thức (7) bằng lời ?
Chú ý:
Ta quy ớc gọi : A
2
+ AB + B
2

là bình phơng thiếu của tổng
A + B
áp dụng:
Ba em lên bảng, mỗi em
giải một câu
a) tính ( x 1)( x
2
+ x + 1 )
b) Viết 8x
3
y
3
dới dạng
tích
c) Hãy đánh dấu x vào ô có
đáp số đúng của tích ( x + 2)
( x
2
2x + 4)

x
3
+ 8

x
3
8
( x + 2 )
3

( x 2 )
3
Củng cố :
Các em chú ý phân biệt các
cụm từ lập phơng của một
tổng với tổng hai lập ph-
ơng
Lập phơng của một hiệu
với hiệu hai lập phơng
H ớng dẫn về nhà :
Học thuộc hai hằng đẳng thức
(6) và (7), rồi ôn lại 7 hằng
đẳng thức
Bài tập về nhà: 30, 31, 32
trang 16
Phát biểu hằng đẳng thức (7)
bằng lời :
Hiệu hai lập phơng bằng tích
của hiệu hai biểu thức đó với
bình phơng thiếu tổng của
chúng
áp dụng:
a) tính ( x 1)( x
2
+ x + 1 )

b)Viết 8x
3
y
3

dới dạng tích
c) Hãy đánh dấu x vào ô có
đáp số đúng của tích (x + 2)
(x
2
2x + 4)
x
3
+ 8 x

x
3
8
( x + 2 )
3
( x 2 )
3
Lập phơng của một tổng:
(a +b)
3
còn tổng hai lập phơng:
a
3
+b
3
Lập phơng của một hiệu :
(a b)
3
còn hiệu hai lập phơng :
a

3
b
3
7- Hiệu hai lập phơng
?3 Giải
( a b )( a
2
+ ab + b
2
)
= a
3
+ a
2
b + ab
2
a
2
b ab
2

b
3
= a
3
b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a
3

b
3
=(a b)( a
2
+ ab +
b
2
)
Với A và B là các biểu thức
tuỳ ý
Ta có:
A
3
B
3
=(A B )(A
2
+AB +
B
2
)
áp dụng:
a) Giải
( x 1)( x
2
+ x + 1 ) = x
3

1
b) Giải

8x
3
y
3
= ( 2x
3
) y
3
= ( 2x y)(2x
2
+ 2xy + y
2
)
c)
x
3
+ 8 x

x
3
8
( x + 2 )
3
( x 2 )
3
Ta có bảy hằng đẳng thức
đáng nhớ :
( A + B )
2
= A

2
+ 2AB + B
2
( A B )
2
= A
2
2AB + B
2
A
2
B
2
= ( A + B )( A B
)
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2

+ B
3
(A B)
3
= A
3

3A
2
B +
3AB
2
B
3
A
3
+B
3
=(A + B)(A
2
AB+B
2
)
A
3
B
3
=(A B)(A
2
+AB+ B
2
)
- Trờng THCS Bình Thịnh 14 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
Ngày soạn: 15/09/2008
Tiết 8: luyện tập
I- Mục tiêu

Củng cố kiến thức về bãy hằng đẳng thức đáng nhớ
HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
II- Chuẩn bị
GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập 37
HS: Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), và ôn lại 7 hằng đẳng thức
III- Tiến trình dạy học
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài
cũ
HS 1:
Phát biểu hằng đẳng thức
tổng hai lập phơng
Làm bài tập 31 a/16
HS 2:
Phát biểu hằng đẳng thức hiệu
hai lập phơng
Làm bài tập 31 b/16
Các em có nhận xét gì về bài
làm của bạn ?
Em nào làm sai thì sửa lại vào
vở
Hoạt động 2 : Luyện tập
Một em lên giải bài tập 33
a,b(SGK)
Một em lên giải bài tập 33 c,
d /16
Một em lên giải bài tập 33 e, f
/16
GV nhận xét từng bài và lu ý
HS 1 :

31 / 16 Chứng minh rằng
a) a
3
+ b
3
=(a +b)
3
3ab(a+b )
Giải
Khai triển vế phải ta có :
( a + b )
3
3ab( a + b )
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
- 3a
2
b -
3ab
2
= a
3
+ b
3

= vế trái
Vậy: a
3
+ b
3
=
( a + b)
3
3ab( a + b )
HS 2 :
b) a
3
b
3
=(a b)
3
+3ab( a
b)
Giải
Khai triển vế phải ta có :
( a b )
3
+ 3ab( a b )
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b

3
+
3a
2
b - 3ab
2
= a
3
b
3
= vế trái
Vậy: a
3
b
3
=(a
b)
3
+3ab(ab)
HS thực hiện bài tập 33 a,b
(SGK)
Một HS lên bảng trình bày
Một HS lên trình bày câu c, d.
HS còn lại làm tại chổ.
Hs giải bài tập 33e,f .HS còn
lại làm tại chổ.

Giải
33 /16 Tính:
a) ( 2 + xy )

2
= 2
2
+ 2.2xy +
(xy)
2
= 4 + 4xy + x
2
y
2
b) ( 5 3x )
2
= 5
2
2.5.3x +
(3x)
2
= 25 30x + 9x
2
a) ( 5 x
2
)( 5 + x
2
) = 5
2

x
2
)
2

= 25 x
4
b) ( 5x 1 )
3
= (5x)
3
3.(5x)
2
+ 3.5x
1
= 125x
3
75x
2
+ 15x 1
c) ( 2x y )( 4x
2
+ 2xy + y
2
)
= ( 2x )
3
y
3
= 8x
3
y
3
- Trờng THCS Bình Thịnh 15 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8

HS những chổ sai.
Một em lên bảng giải 34 a
Rút gọn biểu thức :
( a + b )
2
( a b)
2

Một em lên bảng giải 34 b
Rút gọn biểu thức :
( a + b )
3
( a b)
3
2b
3

Gv lu ý HS cách giải bài toán
rút gọn trên., lu ý HS những
chổ sai.
GV nêu bài tập 36 (SGK)
Yêu cầu HS nêu cách làm
Gọi một em lên bảng giải bài
36a
Gọi một em lên bảng giải bài
36b
GV nhận xét và lu ý HS
những chổ sai
GV treo bảng phụ bài tập 37
(SGK)

Gọi một HS lên thực hiện.
Một em lên bảng giải bài 37
( Gọi các biểu thức ở bên trái
lần lợt là a, b, c, d, e, f, g và ở
bên phải là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
ta có )
GV nhận xét và chốt lại nội
dung bài.
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc bảy hằng đẳng
thức đáng nhớ
Bài tập về nhà : 35, 38(SGK)
HS thực hiện bài tập 34a(SGK)
Một HS lên bảng thực hiện,
HS còn lại làm tại chổ.
HS thực hiện bài tập 36(SGK)
Nêu cách giải: Rút gọn biểu
thức trớc sau đó mới thay giá
trị của biến vào.
Hai HS lên bảng thực hiện.
HS lớp nhận xét bài làm của
bạn.
HS làm bài tâp 37 (SGK)

d) ( x + 3 )( x
2
3x + 9 )
= x
3
+ 27

34 (SGK) Rút gọn các biểu
thức
a) ( a + b )
2
( a b)
2
= a
2
+2ab + b
2
(a
2
2ab +
b
2
)
= a
2
+ 2ab + b
2
a
2
+ 2ab
b
2

= 4ab
Cách 2

( ) ( )

22
baba
+
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
abba
babababa
babababa
42.2
.
.
==
++++=
+++=
b) ( a + b )
3
( a b)
3

2b
3

= a
3
+ 3a
2
b + 3ab

2
+ b
3
(a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3
)
2b
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
a
3
+
3a
2
b 3ab
2
+ b

3
2b
3
= 6a
2
b
Bài 36(SGK)
Giải
a) x
2
+ 4x + 4 = ( x + 2 )
2
Thay x= 98 vào biểu thức trên
ta có
( 98 + 2 )
2
= 100
2
= 10000
b) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 = (x + 1)
3
Thay x= 99 vào biểu thức trên
ta có
( 99 + 1 )
3
=100

3
= 1000000.
Bài 37 (SGK)
Giải

a 1
b 2
c 3

d 4
e 5

f 6
- Trờng THCS Bình Thịnh 16 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
g 7
Ngày soạn; 20/09/2008
Tiết 9: phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp đặt nhân tử chung
I- Mục tiêu
HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
II- Chuẩn bị
GV: Giáo án
HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc, SGK
III- Tiến trình dạy học
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 :
Ví dụ :
34.76 + 34.24

Trong hai hạng tử của tổng có
nhân tử (hay thừa số) nào
chung ?
Nhờ vào tính chất phân phối
của phép nhân đối với phép
cộng, em nào có thể biền đổi
biểu thức trên thành tích ?
Ví dụ 1 :
Hãy viết 2x
2
4x thành
một tích của những đa thức
Gợi ý: Ta thấy 2x
2
= 2x.x
4x = 2x.2
Việc biến đổi 2x
2
4x thành
tích
2x( x 2) gọi là phân tích đa
thức 2x
2
4x thành nhân tử
Vậy phân tích đa thức thành
nhân tử là gì ?
Cách làm nh ví dụ trên gọi là
phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phơng pháp
đặt nhân tử chung

Một em lên làví dụ 2:
Phân tích đa thức 15x
3
5x
2

+ 10x thành nhân tử
Phần hệ số có nhân tử nào
chung?
( 5 là nhân tử chung; 5 là
ƯCLN của các hệ số: 15, 5, 10
)
Phần biến có nhân tử nào
HS:
Trong hai hạng tử của tổng có
nhân tử 34 là nhân tử chung
34.76 + 34.24 = 34( 76 +24 )
= 34.100
Ví dụ 1 :
Viết 2x
2
4x thành một tích
của những đa thức:
2x
2
4x = 2x.x 2x.2
= 2x( x 2)
HS:
Phân tích đa thức thành nhân
tử (hay thừa số) là biến đổi đa

thức đó thành một tích của
những đa thức
Ví dụ 2:
Phân tích đa thức 15x
3
5x
2

+ 10x thành nhân tử
Giải
15x
3
5x
2
+ 10x
= 5x.3x
2
5x.x + 5x.2
= 5x( 3x
2
x + 2 )
1) Ví dụ : ( SGK )
Phân tích đa thức thành nhân
tử (hay thừa số) là biến đổi đa
thức đó thành một tích của
những đa thức
- Trờng THCS Bình Thịnh 17 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
chung ?
(Nhân tử chung là x; x có mặt

trong mọi hạng tử, có số mũ
nhỏ nhất )
Hoạt động 2 : Thực hiện ?1
Ba em lên bảng mỗi em giải
một câu
Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử :
a) x
2
x
b) 5x
2
( x 2y ) 15x( x
2y )
c) 3( x y ) 5x( y x )
Chú ý:
Nhiều khi để làm xuất hiện
nhân tử chung ta cần đổi dấu
các hạng tử
( lu ý tới tính chấtA=(
A))
Hoạt động 3 : Thực hiện ?2
Một em lên bảng làm ?2
Tìm x sao cho 3x
2
6x = 0 ?
Các em sinh hoạt nhóm để
giải ?2
Câu hỏi gợi ý :
Phân tích đa thức 3x

2
6x
thành nhân tử ? ( ta đợc 3x( x
2 ))
Tích trên bằng 0 khi nào ?
Củng cố :
Cách tìm nhân tử chung với
các đa thức có hệ số nguyên
Hệ số là ƯCLN của các hệ
số nguyên dơng của các
hạng tử
Các luỹ thừa bằng chữ có
mặt
trong mọi hạng tử với số mũ
của mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ
nhất của nó
Làm bài tập 39
Hai em lên bảng mỗi em làm
một câu a, b ?
Hai em lên bảng mỗi em làm
một câu c, d ?
HS thực hiện câu hỏi 1 (SGK)
HS thực hiện câu hỏi 2 (SGK)
39/19
Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử :
a) 3x 6y = 3( x 2y
b)
yxxx
232

5
5
2
++
=






++
yxx 5
5
2
2
c) 14x
2
y 21xy
2
+ 28x
2
y
2
= 7xy( 2x 3y + 4xy )
?1 :
Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử :
Giải
a) x

2
x = x.x x.1 =
x( x 1 )
b) 5x
2
( x 2y ) 15x(x
2y )
= 5x( x 2y).x 5x(x
2y ).3
= 5x( x 2y )( x 3 )
c) 3( x y ) 5x( y x )
= 3( x y ) + 5x( x y )
= ( x y)( 3 + 5x )
?2
Tìm x sao cho 3x
2
6x = 0
Giải
3x
2
6x = 0
Phân tích đa thức 3x
2
6x
thành nhân tử ta đợc
3x(x 2) = 0
Tích 3x(x 2) = 0 khi
3x = 0 hoặc x 2 = 0

x = 0 hoặc x = 2

Vây khi x = 0 hoặc x = 2 thì
3x
2
6x = 0
2) áp dụng:
Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử :
Giải
a) x
2
x =x.xx 1 = x(x
1)
b) 5x
2
( x 2y) 15x( x
2y )
= 5x( x 2y).x 5x( x
2y ).3
= 5x( x 2y )( x 3 )
c) 3( x y ) 5x( y x )
= 3( x y ) + 5x( x y )
= ( x y)( 3 + 5x )
- Trờng THCS Bình Thịnh 18 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
Bài tập về nhà :
40, 41, 42 trang 19(SGK)
c)
( ) ( )
1
5

2
1
5
2

yyyx
=
( )( )
yxy

1
5
2

Chú ý : (SGK)
?2
Tìm x sao cho 3x
2
6x = 0
Giải
3x
2
6x = 0

3x(x 2) = 0

3x = 0 hoặc x 2 = 0

x = 0 hoặc x = 2
Vây khi x = 0 hoặc x = 2 thì

3x
2
6x = 0
Ngày soạn: 20/09/2008
Tiết 10: phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức
I- Mục tiêu
- Học sinh hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng
thức
- Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
II- Chuẩn bị
GV : Giáo án
HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc
III- Tiến trình dạy học
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài
cũ
Một em viết các hằng đẳng
thức :
A
2
+ 2AB + B
2
= ?
A
2
2AB + B
2
= ?
A

2
B
2
= ?
A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
= ?
A
3
3A
2
B + 3AB
2
B
3
= ?
A
3
+ B
3
= ?
A
3
B

3
= ?
Hoạt động 2 :
1) Ví dụ :
Các em phân tích các đa thức
sau thành nhân tử :
a) x
2
4x + 4
b) x
2
2
c) 1 8x
3

HS :
Các hằng đẳng thức :
A
2
+ 2AB + B
2
= ( A + B )
2
A
2
2AB + B
2
= ( A B )
2
A

2
B
2
= ( A + B )(A
-B )
A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
= (A
+ B)
3
A
3
3A
2
B + 3AB
2
B
3
=
(A B)
3
A
3
+ B

3
= (A + B )( A
2
AB
+ B
2
)
A
3
B
3
= (A B )( A
2
+
AB + B
2
)
HS thực hiện ví dụ (SGK)
1) Ví dụ :
Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử :
a) x
2
4x + 4
b) x
2
2
c) 1 8x
3
Giải

a) x
2
4x + 4 = x
2

2x.2 + 2
2
= ( x 2 )
2
b) x
2
2 =
( )
2
2

x
- Trờng THCS Bình Thịnh 19 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
Hoạt động 3 :
Các em thực hiện
Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử :
a) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) ( x + y )
2

9x
2
GV gọi hai HS lên trình bày
GV nhận xét và bổ sung.
Các em thực hiện
Tính nhanh : 105
2
25
Gv gọi HS lên trinh bày
GV nhận xét và bổ sung.
Hoạt động 4 : áp dụng
Để chứng minh rằng
( 2n + 5 )
2
25 chia hết cho 4
với mọi số nguyên n
ta phải làm sao ?
GV gọi HS lên bảng trình bày.
GV chốt lại các phơng pháp
làm.
Củng cố :
Hai em lên bảng :
Một em giải bài tập 43a)/ 20
Một em giải bài tập 43b)/ 20

Cả lớp giải bài 43/20
Bài tập về nhà :
Hs thực hiện câu hỏi 1 (SGK)
Hai HS lên trình bày trên
bảng.

HS còn lại làm tại chổ.
HS nhận xét bài làm của bạn


HS thực hiện câu hỏi 2 (SGK)
Một HS lên trình bày.

HS :
Để chứng minh rằng (2n + 5)
2

25 chia hết cho 4 với mọi
số nguyên n
ta phải phân tích đa thức trên
thành một tích có chứa một
thừa số là 4
HS :
Bài 43 / 20
Phân tích đa thức thành nhân
tử :
a) x
2
+ 6x + 9=x
2
+ 2x.3 +3
2
= ( x + 3 )
2
a) 10x 25 x
2

= ( x
2
10x + 25 )
= ( x
2
2x.5 + 5
2
)
= ( x 5 )
2

=
( )( )
22
+
xx
c)1 8x
3
= 1
3
2x)
3
= (1 2x )(1 +2x
+4x
2
)
Cách làm nh các ví dụ
trên gọi là phân tích đa
thức thành nhân tử bằng
phơng pháp dung hằng

đẳng thức
Giải
Phân tích các đa thức
thành nhân tử :
b) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
= x
3
+ 3x
2
.1 + 3x.1
2
+ 1
3

= ( x + 1 )
3
(x+y)
2
9x
2
=(x + y)
2

3x)
2
= ( x + y + 3x)(x +y

3x)
= ( 4x + y )( y 2x )

Giải
Tính nhanh :
105
2
25 = 105
2
5
2

=(105 + 5)(105 5)
= 110.100 = 11000
2) áp dụng :
Ví dụ .
Chứng minh rằng:
(2n +5)
2
25 chia hết cho
4 với mọi số nguyên n
Giải
Ta có :
(2n + 5)
2
-25 =(2n +5)
2

5
2

= ( 2n + 5+5)(2n +55)
= ( 2n + 10 )2n =4n(n+5)
nên ( 2n + 5 )
2
25 chia
hết cho 4với mọi số
nguyên n
- Trờng THCS Bình Thịnh 20 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
?1
?2
?2
?1
Gi¸o ¸n ®¹i sè 8
44, 45, 46 trang 20, 21
- Trêng THCS B×nh ThÞnh 21 GV : NguyÔn ThÞ Thanh H¬ng
Giáo án đại số 8
Tiết 11: phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp nhóm hạnh tử
I) Mục tiêu :
Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án
HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài
cũ
Phân tích đa thức sau thành
nhân tử :
44 e) x

3
+ 9x
2
27x + 27
Hoạt động 2 :
Thực hiện các ví dụ :
Các em hoạt động theo nhóm
để giải ví dụ 1 , theo nhiều
cách
Gợi ý :
Các hạng tử có nhân tử chung
hay không ?
Làm thế nào để xuất hiện
nhân tử chung ?
Nhóm các hạng tử một
cách thích hợp nghĩa là mỗi
nhóm đều có thể phân tích đ-
ợc
Sau khi phân tích đa thức
thành nhân tử ở mỗi nhóm thì
quá trình phân tích phải tiếp
tục đợc
Các em hoạt động theo nhóm
để giải ví dụ 2, theo nhiều
cách
HS :
44 / 20 Phân tích đa thức sau
thành nhân tử :
e) x
3

+ 9x
2
27x + 27
= ( x
3
9x
2
+ 27x 27 )
= ( x
3
3x
2
.3 + 3x.3
2

3
3
)
= ( x 3 )
3

Ví dụ 1 : Giải
Cách 1 :
x
2
3x + xy 3y
= ( x
2
3x ) + ( xy 3y )
= x( x 3 ) + y( x 3 )

= ( x 3 )( x + y )
Cách 2 :
x
2
3x + xy 3y
= ( x
2
+ xy ) ( 3x + 3y )
= x( x + y ) 3( x + y )
= ( x + y )( x 3 )
HS :
Cách 1 :
2xy + 3z + 6y + xz
= ( 2xy + 6y ) + ( xz + 3z )
= 2y( x + 3 ) + z( x + 3 )
= ( x + 3 )( 2y + z )
Cách 2 :
2xy + 3z + 6y + xz
= ( 2xy + xz ) + ( 6y + 3z )
= x( 2y + z ) + 3( 2y + z )
= ( 2y + z )( x + 3 )
1) Ví dụ :
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử :
x
2
3x + xy 3y
Giải
x
2

3x + xy 3y
= ( x
2
3x ) + ( xy 3y )
= x( x 3 ) + y( x 3 )
= ( x 3 )( x + y )
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức
sau thành nhân tử :
2xy + 3z + 6y + xz
Giải
Ta có thể nhóm một cách
thích hợp các hạng tử nh sau :
2xy + 3z + 6y + xz
= ( 2xy + 6y ) + ( xz + 3z )
= 2y( x + 3 ) + z( x + 3 )
= ( x + 3 )( 2y + z )
Cách làm nh các ví dụ trên đ-
ợc gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phơng
pháp nhóm hạng tử
- Trờng THCS Bình Thịnh 22 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Giáo án đại số 8
Hoạt động 3 :
Thực hiện
Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 +
60.100
Hoạt động 4 :
Thực hiên
Hãy nêu ý kiến của em về lời

giải của các bạn
Em nào có thể phân tích tiếp
bài của bạn Thái và bạn Hà
để đi đến cùng kết quả với bài
của bạn An ?
Bài tập về nhà :
47, 48, 50 trang 22, 23 SGK
Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 +
60.100
= 15(64 + 36) + 25.100 +
60.100
= 15.100 + 25.100 + 60.100
= 100( 15 + 25 + 60 )
= 100.100 = 10000
HS :
Cả ba bạn đều làm đúng song
bạn An làm hoàn chỉnh nhất ,
còn bạn Thái và bạn Hà cha
phân tích hết vì còn có thể
phân tích tiếp đợc
Phân tích tiếp bài của bạn
Thái
x
4
9x
3
+ x
2
9x

= x( x
3
9x
2
+ x 9 )
= x
( )
( )
[ ]
99
23
+
xxx

= x
( ) ( )
[ ]
99
2
+
xxx
= x( x 9 )( x
2
+ 1)
Phân tích tiếp bài của bạn Hà
x
4
9x
3
+ x

2
9x
= ( x
4
9x
3
) + ( x
2
9x )
= x
3
( x 9 ) + x( x 9 )
= ( x 9 )( x
3
+ x )
= x( x 9 )( x
2
+ 1)
- Trờng THCS Bình Thịnh 23 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng
Gi¸o ¸n ®¹i sè 8
- Trêng THCS B×nh ThÞnh 24 GV : NguyÔn ThÞ Thanh H¬ng
?1 ?1 ?2 ?2
Giáo án đại số 8
Ngày soạn: 02/10/2008
Tiết 12: Luyện tập
I- Mục tiêu
Củng cố về các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
Rèn luyện cho HS cách vận dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành thành nhân tử đã
học để giải quyết một số bài toán liên quan.
II -Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi một số bài tập
HS: Bảng phụ nhóm; bút dạ
III - Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động1- Kiểm tra kiến thức
GV treo bảng phụ:
Phân tích đa thức sau thành
nhân tử:
a) 18xy
3
27x
2
y
2
+45xy
2
b) 25y(x-t) -20xy(t-x)
c) x
2
-
9
1
d) 5x
2
+10xy+5y
2
-5t
2
Gọi hai HS lên bảng thực
hiện và nêu rõ phơng pháp

đã sử dụng để phân tích các
đa thức thành nhân tử.
GV nhận xét, cho điểm.
Hai HS lên bảng thực hiện
HS1: thực hiện câu a; b
Câu a;b: sử dụng phơng
pháp đặt nhân tử chung.
HS 2 thực hiện câu c; d
Câuc) sử dụng phơng pháp
dùng hằng đẳng thức
Câu d) sử dụng phơng
pháp đặt nhân tử chung,
nhóm hạng tử và dùng
hằng đẳng thức
a) 18xy
3
27x
2
y
2
+45xy
2
= 9xy
2
(2y-3x+5)
b) 25y(x-t) -20xy(t-x)
= 25y(x-t) + 20xy(x-t)
= 5y(x-t)(5+4x)
c) x
2

-
9
1
= x
2
-
2
3
1






=(x-
3
1
)(x+
3
1
)
d) 5x
2
+10xy+5y
2
-5t
2
= 5( x
2

+ 2xy + y
2
t
2
)
= 5
( )
[ ]
222
2 tyxyx
++
=5
( )
[ ]
2
2
tyx
+
= 5(x+y-t) (x+y+t)
Hoạt động 2: Luyện tập
GV treo bảng phụ bài tập:
Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:
a) x
2
- xy+ x- y
b) 3x
2
- 3xy+5y- 5x
c) x

3
+y
3
+z
3
- 3xyz
d)xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)
+2xyz
GV yêu cầu HS khá, giỏi
làm câuc;d.
HS còn lại làm câu a; câu b
GV nhận xét và bổ sung nếu
cần.
Hai HS lên bảng thực hiện
HS còn lại làm tại chổ theo
yêu cầu của GV.
HS có thể thực hiện các
bài tập theo cách khác
HS cả lớp nhận xét bài làm
của các bạn và hoàn chỉnh
bài của mình
Bài 1:
a) x
2
- xy+ x- y= (x
2
-xy) +(x-y)
= x( x-y)+(x-y) =(x-y)(x+1)
b) 3x
2

- 3xy+5y- 5x =(3x
2
-3xy)
+(5y-5x) = 3x(x-y) -5(x-y)
=(x-y)(3x-5)
c) x
3
+y
3
+z
3
- 3xyz =(x+y)
3
- 3x
2
y-
3xy
2
+z
3
-3xyz=
( )
[ ]
3
3
zyx
++
- 3xy(x+y+z)) =(x+y+z)
( )
[ ]

2
2
)( zyxzyx
+++
-3xy(x+y+z) =(x+y+z)(x
2
+y
2
+z
2

-xy -yz-xz)
d) xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)
+2xyz =(x+y) (y+z) (x+z)
- Trờng THCS Bình Thịnh 25 GV : Nguyễn Thị Thanh Hơng