Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm học 2017 – 2018 môn Toán 11 trường THPT Chu Văn An

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11
ĐỀ SỐ 1 - NĂM HỌC 2017-2018
Câu

Sơ lược đáp án
a

cos x  1
cos 2 x  3cos x  2  0  2 cos x  3cos x  1  0  
cos x  1

2
 x  k 2

 x     k 2
3

2

b

2sin 2 x  3sin 2 x  6 cos 2 x  1  sin 2 x  6sin x cos x  5cos 2 x  0

1

2

 tan 2 x  6 tan x  5  0 ( cos x  0 không thỏa mãn phương trình)

a

 tan x  1

 tan x  5


x   k

4

x

arctan
5  k

(Nếu không giải thích cos x  0 vẫn châm trước không trừ điểm)
3 cos 2 x  sin 2 x  2
3
1
cos 2 x  sin 2 x  1
2
2



 cos  2 x    1  x   k
6
12




 11  13 
x    ; 2   x  
; ;

 12 12 12 
b

3

a



 
Lập BBT y  2 cos  2 x   với x  0;  .
6

 2


 
Từ đó suy ra BBT của y  2 cos  2 x   với x  0;  .
6

 2
Dựa vào BBT  1  m  1  3
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, nhỏ hơn 5670 và chia hết
cho 5?

Gọi abcd là số thỏa mãn đề bài  a  5
Trường hợp 1: a  5
+ Chọn a  1; 2;3; 4 : 4 cách
+ Chọn d  0;5 : 2 cách
+ Chọn b, c : 8.7 cách
TH 1 có 4.2.8.7=448 số
Trường hợp 2: a  5  d  0, b  6

Điểm

Tổng
số

0.5

0.5

1.0

1.0
0.25
0.25
0.25

0.25
1.5
0.5

0.5

0.5
0.5
0.25

0.25
1.0
0.5

0,5


b

+Nếu b  6 có 4 cách chọn b, 7 cách chọn c: 28 số
+Nếu b  6  c  7  có 4 cách chọn c: 4 số
TH 2 có 32 số
Tổng số các số thỏa mãn đề bài : 448+32=480 số
Chọn 5 em sao cho số nữ không quá 2

1.0

+ Trường hợp 1: 2 nữ, 3 nam, có C42 .C63 cách
+ Trường hợp 2: 1 nữ, 4 nam, có C41 .C64 cách

0.5

+ Trường hợp 3: 0 nữ, 5 nam, có C40 .C65 cách
Tổng số có C42 .C63 + C41 .C64 + C40 .C65 =186 cách
4

a


d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 1; 2  .
d : 3 x  4 y  12  0  d ' : 3 x  4 y  C  0
 
M  0;3  d  M ' 1;1  d ' MM '  v 1; 2 



0.5



 d ' : 3x  4 y  1  0
b

0.5

1.5

Đường tròn  C '  là ảnh của  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2,
2

 C '

1.5

0.5

2

  C  :  x  1   y  2   16  Tâm I 1; 2  , bán kính R  4


có tâm I ', bán kính R ' thỏa mãn EI '  2 EI , R '  2 R  8
2

2

 I 1; 10  ,  C '  :  x  1   y  10   64

5

0.5

0.5
0.5
0.5

Tìm tọa độ B
B  d  B 1  2b; b  , AC  BD  I  1;1 ; D  ĐI  B 

1.0
0.25

 D  2b  3; 2  b    S 
 D  5;3 ; D  1;1

0.25

Loại D  1;1 , chọn D  5;3 

0.25

Suy ra B  3; 1

0.25


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ TOÁN 11-ĐỀ SỐ 2
Câu

NỘI DUNG

ĐIỂM

1

2,0



sin  3x    cos x ; (1,0 điểm)
3

 

3 x    x  k 2






3 2
sin  3 x    sin   x  ;  
3

2

3 x      x  k 2

3 2



 x  24  k 2

 x    k

12


b cos x  3 sin x  2cos  2 x   . (1,0 điểm)
6






 cos  x    cos  2 x  
3
6



 
 x  3  2 x  6  k 2

 x    2 x    k 2

3
6


 x  2  k 2

.
 x     k 2

18
3
f  x   cos 2 x  3sin x.
a

2

a

f  x   2, x   2 ;  

0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

2,0

1,5 điểm

sin x  1
f  x   2  f  x   2sin x  3sin x  1  0  
sin x  1

2


5
 x   k 2  x   k 2  x 
 k 2
2
6
6
2

0,5

0,5

  3 11  5 7 
x   2 ;    x   ;  ; 
; ; ; 
2
6 6 6
6 
2

b

  
Tìm m để phương trình f  x   m  1 có đúng 3 nghiệm x    ;  .
 6 2
  
  
f  x   2sin 2 x  3sin x  1, x    ;  . Đặt t  sin x, x    ;  .
 6 2
 6 2
1
Lập bảng biến thiên của g  t   2t 2  3t  1 ,   t  1
2
9
Lập luận để có   m  1.
8

0,5

0.5 điểm

0.25

0.25


3

2.0
a Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, lớn hơn 5430 và chia hết cho 5?
0.5

Gọi abcd là số thỏa mãn đề bài  a  5
Trường hợp 1: a  5
+ Chọn a  6,7,8,9 : 4 cách
+ Chọn d  0;5 : 2 cách
+ Chọn b, c : 8.7 cách
TH 1 có 4.2.8.7=448 số
Trường hợp 2: a  5  d  0, b  4
+Nếu b  4 có 4 cách chọn b, 7 cách chọn c: tổng có 28 số
+ Nếu b  4 có 4 cách chọn c: tổng 4 số
TH 2 có 28+4=32 số
Tổng số các số thỏa mãn đề bài : 448+32=480 số
b 1,0 điểm
+ Trường hợp 1: 2 nam, 3 nữ, có C42 .C63 cách

0,5

+ Trường hợp 2: 3 nam, 2 nữ, có C43 .C62 cách

4
4

0.5

1
6

+ Trường hợp 3: 4 nam, 1 nữ, có C .C cách
Tổng số có C42 .C63 + C43 .C62 + C44 .C61 =186
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, …

4

0.5
3,0

1 (1,5 điểm)
M (0; 1)  d  M '(4; 1)  d ' ,
d ' : 2x  y  C  0
Vậy d ' :2 x  y  7  0
Học sinh chỉ ghi đáp số, không giải thích được 0,5 điểm.
2 (1,5 điểm)
 C  có tâm I 1; 2  , bán kính R  3.
Suy ra  C '  có tâm I ', bán kính R ' 

0,5
0,5
0,5

0,5

1
3
R .
2
2

0,25


1 
V E ,k   I   I '  EI '   EI  I '  4; 5  .
2
9
2
2
 C ' :  x  4    y  5  .
4

0,5
0,25

3

1,0
ĐOy  C   D. Do C   S   D   S1  , với  S1   ĐOy   S   .

0,5

  S1  : x 2  y 2  2 x  4 y  4  0

.

Lại

có

D   d   D   C1    d  .

Tọa

độ

D

là

nghiệm

 D(1;1)
 x2  y 2  2x  4 y  4  0
 7 19


 D( ;  )
2 x  y  1  0
5
 5

 7 19 
Kiểm tra thỏa mãn A, B, D không thẳng hàng. KL: D  1;1 ; D  ;   .
5
5

của

hệ

pt:
0.25

0,25